2020年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

2020年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

一、选择题

1 ．（2020年高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行

12列的矩阵的第i 行第j 列的元素

,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==L L )则该矩阵元素能取到的不同

数值的个数为( )

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

【答案】A.

2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3

n n a a a ++==-,则{}n a 的前10

项和等于 (A)

()

10613--- (B)

()101

139

-- (C)()10

313--

(D)()10

31+3-

【答案】C

3 ．（2020年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为

,,n n n

a b c ,

n n n

A B C ∆的面积为

n

S ,

1,2,3,n =L

,若

11111,2b c b c a >+=,111,,22

n n n

n

n n n n c a b a a a b c +++++==

=,则( )

A.{S n }为递减数列

B.{S n }为递增数列

C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列

D.{S 2n -1}为递减数

列,{S 2n }为递增数列

【答案】B

4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到

(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得

1212()

()()==,n n

f x f x f x x x x 则n 的取值范围是

(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3

【答案】B

5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD

版））已知等比数列

{}

n a 的公比为q,记

(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++

*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=•••∈则以下结论一定正确的是( )

A.数列{}n

b 为等差数列,公差为m

q B.数列{}n

b 为等比数列,

公比为2m

q

C.数列{}n

c 为等比数列,公比为2

m q D.数列{}n

c 为等比数列,

公比为m

m q

【答案】C

6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前

n

项和为

n

S ,已知

12310a a S +=,95=a ,则=1a

(A)3

1 (B)3

1- (C)9

1 (D)9

1-

【答案】C

7 ．（2020年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为

11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:

{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；

3:n a p n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

数列是递增数列；

{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为

(A)1

2

,p p (B)3

4

,p p (C)2

3

,p p (D)1

4

,p p

【答案】D

9 ．（2020年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四

项等于

A.-24

B.0

C.12

D.24

【答案】A 二、填空题

10．（2020年高考四川卷（理））在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为

2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.

【答案】解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得

()()()2

1111228,38a d a d a d a d +=+=++.

所以()1

1

4,30a d d d a +=-=,

解得1

4,0a

d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首

相为1,公差为3.

所以数列的前n 项和4n s n =或232

n n n s -=

11．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,

则n

nS 的最小值为________.

【答案】49-

12．（2020年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家

研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n 个三角形数为()2

111

2

2

2

n n n

n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式: