第六章排队论PPT课件
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顾客到达过程为Poisson流，流入速度λ，理发时间服
从负指数分布， 流出速度μ； M/M/1/6/∞/FCFS 排队模型
3、某医院有4名专家医生，一天只挂40个门诊号，病人
到达过程为Poisson流，流入速度λ，看病时间服从负指
数分布， 流出速度μ； M/M/4/40/∞/FCFS 排队模型
二* 、顾客到达流与服务时间分布
输出
一、顾客源 （输入过程） 有三个相关要素： （1）顾客总体数：有限或无限 （2）顾客到来方式：个别或成批 （3）顾客流分布：到来的时间规律
二、服务规则 有三大类： （1）等待制：后到顾客加入队列等待，如等车 就服务顺序而言，又有“先到先服务”、“后到先服 务”、“随机服务”、“优先服务” （2）损失制：先到顾客占用服务台，其余离去，即 不形成队列，如打的
四个最主要参数：
1、排队系统中等待的人数Lq； 2、排队系统中的总人数L； 3、排队等待的时间Wq； 4、逗留时间W；
（3）服务台：忙期和闲期分布
从有顾客到来至服务台变空（服务完毕）为忙期；
忙期结束至有顾客到来（服务台空着的时间）为闲期。
忙期与闲期是交替出现的。这两个时间长度也是 随机的，所求得的是平均值（期望值）。它们关系到 服务台的服务工作强度和承受力，从而决定服务的成 本。
第六章 排队论
教学大纲
一、基本要求： 1、掌握排队系统的基本概念； 2、了解顾客到达流（泊松流）与服务时间分布
（负指数分布）； 3、熟练掌握单服务台排队系统 （M/M/1/∞/∞/FCFS排队模型 ）； 4、了解多服务台排队系统 ：
二、重点：单服务台排队系统
三、难点：单服务台排队系统
一、排队论概述
可以归纳为两大类： ❖有形排队――同时、同地，如售票、银行 ❖无形排队――同时、异地，如打的 排队论就是研究拥挤现象的一门科学。
（3）、排队论研究的任务 研究排队系统的规律，并应用于排队系统的最优
设计和最优控制。 排队系统也称服务系统。
（4）、排队论的产生与发展 排队论于20世纪初兴起，二战期间逐步完善，战后
3、有关参数 排队论对拥挤现象的研究，主要是对过程的研究，其中， 各系统的不同特性与规律由一些参数（指标）表征。 （1）队长：
排队队列的长度，即等待者数量或队列中的人数， 指单位时间内的人数，它是一个平均值（期望值），服 从一定的概率分布规律。
（2）顾客：等待和逗留时间分布 顾客从到来至接受服务的这段时间为等待时间； 顾客从到来至离去（离开服务台）的这段时间为逗留时 间。 这两个时间指标同样是平均值，并且服从于一定的概率 分布，这两个时间越短，表明系统服务质量越高。
（3）混合制：队长有限制或者等待时间有限制，如 理发店
三、服务台 有三个相关因素： （1）布局 （2）服务方式：单个服务、成批服务 （3）服务时间分布
单台
一队多台
多队多台 多台串列 多台混合
6、排队系统的分类
系统的分类是依照三要素的不同组成来区分的。 Kendall记号为：X/Y/Z/A/B/C，其中 X——顾客流的时间分布 Y——服务时间分布 Z——服务台个数 A――系统容量，可容纳最多顾客数 B――顾客源数目（顾客人数） C——服务规则
1、排队现象
（1）、排队系统的常见例子 ❖商店、售票处、医院等服务系统 ❖商业及工业的投资活动中的等待 ❖通讯，如电话、Internet等 ❖维修服务系统、系统可靠性 ❖库存预测及库存控制 ❖军事，如巡航、空防、火力封锁等 ❖公共设施，如消防系统
（2）、排队系统的分类 排队论中，排队、等待等统称为“拥挤现象”，
常见的系统常用X/Y/Z表示，（无特别说明时） 缺省部分表示：无限顾客源、队长不限、等待制（先 到先服务）。
1、某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为
Poisson流，流入速度λ，修理时间服从负指数 例
分布， 流出速度μ； M/M/1/∞/∞/FCFS（ M/M/1 ）排队模型
2、某社区理发店只有一名理发师，小店只能容纳6人，
Βιβλιοθήκη Baidu被推广，目前应用十分广泛。
2、排队系统的共同特征
我们把不同的排队系统抽象出来进行比较，归结出 三个共同特征：
❖顾客――有要求服务的人或物，统称为顾客 ❖服务台――有提供服务的人或物，统称为服务台 ❖（随机性）不确定性――顾客到来的时间间隔与 服务时间这二者具有不确定性。
由于不确定性（随机性）是其重要特征，排队系 统还被称作随机系统（概率）。
从参数的意义可知，作为顾客，希望队长小，等 待和逗留时间短；对于服务台来说，这需要缩短每位 顾客的服务时间，这就增加了服务工作的强度，需要 支付更高的代价。
4、排队论研究的目的 排队论研究的目的归根到底是要达到系统优化，由
于保证服务（顾客的要求）与降低服务强度（服务台的 要求）是相互矛盾的，使顾客与服务台的“优化”存在 无法比较的现象，因而最终的评价要借助于经济性指标， 即使得顾客等待引起的损失与服务工作发生费用之和最 小。
X/Y/Z/A/B/C
X——顾客流的时间分布 Y——服务时间分布 Z——服务台个数 A――系统容量，可容纳最多顾客数 B――顾客源数目（顾客人数） C——服务规则
X、Y：M－－马尔科夫过程，即泊松流、负指数分布； Z： 1、2…c－－单台，多台； A： N、∞－－有限容量、无限容量； B： N、∞－－有限顾客、无限顾客； C： FCFS－－先到先服务
从实际工作来看，这一标准也是十分有意义的，因 为提供服务者与被服务者的利益往往有很大的关联性： 即服务质量越高，顾客就越多，利润也越高。
归结起来，研究目的为：保证服务、降低强度、节 省可用。
5、排队系统的基本组成 排队系统一般由三个要素组成，它们是顾客源
（输入过程）、服务规则和服务台。
顾客源
输入
服务台 服务规则
影响排队系统效率的主要因素是：单位时间内到达 系统的顾客数和一个顾客接受服务所需时间。由于这 两个量都带有随机性，因此只能对它们进行概率的描 述。
现实中，大量出现的顾客流服从泊松分布、服务时 间（长度）服从负指数分布的情况。在具体分布难以 确定时，按照上述假设进行处理，偏差很小。只有在 必要时，才按其它分布形式进行处理。因此，泊松流 假设具有普适性。
从负指数分布， 流出速度μ； M/M/1/6/∞/FCFS 排队模型
3、某医院有4名专家医生，一天只挂40个门诊号，病人
到达过程为Poisson流，流入速度λ，看病时间服从负指
数分布， 流出速度μ； M/M/4/40/∞/FCFS 排队模型
二* 、顾客到达流与服务时间分布
输出
一、顾客源 （输入过程） 有三个相关要素： （1）顾客总体数：有限或无限 （2）顾客到来方式：个别或成批 （3）顾客流分布：到来的时间规律
二、服务规则 有三大类： （1）等待制：后到顾客加入队列等待，如等车 就服务顺序而言，又有“先到先服务”、“后到先服 务”、“随机服务”、“优先服务” （2）损失制：先到顾客占用服务台，其余离去，即 不形成队列，如打的
四个最主要参数：
1、排队系统中等待的人数Lq； 2、排队系统中的总人数L； 3、排队等待的时间Wq； 4、逗留时间W；
（3）服务台：忙期和闲期分布
从有顾客到来至服务台变空（服务完毕）为忙期；
忙期结束至有顾客到来（服务台空着的时间）为闲期。
忙期与闲期是交替出现的。这两个时间长度也是 随机的，所求得的是平均值（期望值）。它们关系到 服务台的服务工作强度和承受力，从而决定服务的成 本。
第六章 排队论
教学大纲
一、基本要求： 1、掌握排队系统的基本概念； 2、了解顾客到达流（泊松流）与服务时间分布
（负指数分布）； 3、熟练掌握单服务台排队系统 （M/M/1/∞/∞/FCFS排队模型 ）； 4、了解多服务台排队系统 ：
二、重点：单服务台排队系统
三、难点：单服务台排队系统
一、排队论概述
可以归纳为两大类： ❖有形排队――同时、同地，如售票、银行 ❖无形排队――同时、异地，如打的 排队论就是研究拥挤现象的一门科学。
（3）、排队论研究的任务 研究排队系统的规律，并应用于排队系统的最优
设计和最优控制。 排队系统也称服务系统。
（4）、排队论的产生与发展 排队论于20世纪初兴起，二战期间逐步完善，战后
3、有关参数 排队论对拥挤现象的研究，主要是对过程的研究，其中， 各系统的不同特性与规律由一些参数（指标）表征。 （1）队长：
排队队列的长度，即等待者数量或队列中的人数， 指单位时间内的人数，它是一个平均值（期望值），服 从一定的概率分布规律。
（2）顾客：等待和逗留时间分布 顾客从到来至接受服务的这段时间为等待时间； 顾客从到来至离去（离开服务台）的这段时间为逗留时 间。 这两个时间指标同样是平均值，并且服从于一定的概率 分布，这两个时间越短，表明系统服务质量越高。
（3）混合制：队长有限制或者等待时间有限制，如 理发店
三、服务台 有三个相关因素： （1）布局 （2）服务方式：单个服务、成批服务 （3）服务时间分布
单台
一队多台
多队多台 多台串列 多台混合
6、排队系统的分类
系统的分类是依照三要素的不同组成来区分的。 Kendall记号为：X/Y/Z/A/B/C，其中 X——顾客流的时间分布 Y——服务时间分布 Z——服务台个数 A――系统容量，可容纳最多顾客数 B――顾客源数目（顾客人数） C——服务规则
1、排队现象
（1）、排队系统的常见例子 ❖商店、售票处、医院等服务系统 ❖商业及工业的投资活动中的等待 ❖通讯，如电话、Internet等 ❖维修服务系统、系统可靠性 ❖库存预测及库存控制 ❖军事，如巡航、空防、火力封锁等 ❖公共设施，如消防系统
（2）、排队系统的分类 排队论中，排队、等待等统称为“拥挤现象”，
常见的系统常用X/Y/Z表示，（无特别说明时） 缺省部分表示：无限顾客源、队长不限、等待制（先 到先服务）。
1、某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为
Poisson流，流入速度λ，修理时间服从负指数 例
分布， 流出速度μ； M/M/1/∞/∞/FCFS（ M/M/1 ）排队模型
2、某社区理发店只有一名理发师，小店只能容纳6人，
Βιβλιοθήκη Baidu被推广，目前应用十分广泛。
2、排队系统的共同特征
我们把不同的排队系统抽象出来进行比较，归结出 三个共同特征：
❖顾客――有要求服务的人或物，统称为顾客 ❖服务台――有提供服务的人或物，统称为服务台 ❖（随机性）不确定性――顾客到来的时间间隔与 服务时间这二者具有不确定性。
由于不确定性（随机性）是其重要特征，排队系 统还被称作随机系统（概率）。
从参数的意义可知，作为顾客，希望队长小，等 待和逗留时间短；对于服务台来说，这需要缩短每位 顾客的服务时间，这就增加了服务工作的强度，需要 支付更高的代价。
4、排队论研究的目的 排队论研究的目的归根到底是要达到系统优化，由
于保证服务（顾客的要求）与降低服务强度（服务台的 要求）是相互矛盾的，使顾客与服务台的“优化”存在 无法比较的现象，因而最终的评价要借助于经济性指标， 即使得顾客等待引起的损失与服务工作发生费用之和最 小。
X/Y/Z/A/B/C
X——顾客流的时间分布 Y——服务时间分布 Z——服务台个数 A――系统容量，可容纳最多顾客数 B――顾客源数目（顾客人数） C——服务规则
X、Y：M－－马尔科夫过程，即泊松流、负指数分布； Z： 1、2…c－－单台，多台； A： N、∞－－有限容量、无限容量； B： N、∞－－有限顾客、无限顾客； C： FCFS－－先到先服务
从实际工作来看，这一标准也是十分有意义的，因 为提供服务者与被服务者的利益往往有很大的关联性： 即服务质量越高，顾客就越多，利润也越高。
归结起来，研究目的为：保证服务、降低强度、节 省可用。
5、排队系统的基本组成 排队系统一般由三个要素组成，它们是顾客源
（输入过程）、服务规则和服务台。
顾客源
输入
服务台 服务规则
影响排队系统效率的主要因素是：单位时间内到达 系统的顾客数和一个顾客接受服务所需时间。由于这 两个量都带有随机性，因此只能对它们进行概率的描 述。
现实中，大量出现的顾客流服从泊松分布、服务时 间（长度）服从负指数分布的情况。在具体分布难以 确定时，按照上述假设进行处理，偏差很小。只有在 必要时，才按其它分布形式进行处理。因此，泊松流 假设具有普适性。