工程光学习题答案第七章_典型光学系统 郁道银
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-l3
设：透镜的折射率为 n
物点 A 经 r1 折射成像在 A'处，将已知条件
代入公式 得
----①
A' 经 反 射 后 ， 成 像 于 B' 点 。 故 将 ， 代 入 反 射 面 公 式 ，
得：
----②
B'点再经折射成像在 B 点。根据光路的可逆性，将 B 视为物，B'点视
为像，有，代入折射公式，得：
A
D
B F1
F2
D目 2lZ * tg
2* 29.62 *0.36 21.33mm
4．欲分辨 0.000725mm 的微小物体，使用波长 0.00055mm ，斜入射照明，问：
（1）
显微镜的视觉放大率最小应多大？
（2）
数值孔径应取多少适合？
视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小
睛在明视距离 250mm，渐晕系数为 k 50% ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）
物体的位置。
l D
● eye
P
工程光学习题解答
已知：放大镜 f 25mm
K 50% 求：① Γ ② 2y ③l
解：
① 1 P D
f
D放 18mm
P 50mm P l 250mm
250 1 P 250 1 50
1.2×1.2 mm2
A
聚
物
解:
0.4 1.2
1 3
l l
u
u
(l) l 100
B
l
l
l 75mm l 25mm
1 1 1 l l f NA nsinu
∴ sinu 0.5
∴ f聚 18.75mm u 30
D 2 * l * tg30 2 * 25 * tg30 28.86mm
l 200mm
f
e
250mm
l 200 9 X y
l 22.2
y
2y 10mm
l 22.2mm
③ D P l 1 1 1 l l f l 22.22mm
l P D 50 250 200mm 1 1 1
200 l 25
3．一显微镜物镜的垂轴放大率为 3x ，数值孔径 NA 0.1，共扼距 L 180mm ，物 镜框是孔径光阑，目镜焦距 fe 25mm 。
（6）若物方视场角 2 8 求象方视场角；
(7)渐晕系数 K 50%，求目镜的通光孔径。
已知： l 4000m
150mm
解： ①
150mm
3.75 *105 （rad）
4 *1000 *1000mm
有效放大率
60 0.0003
8
3.75 *105
工作放大率
16 ~ 24 X
②
f o
工程光学习题解答
6．为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点（设1 0.0003rad ），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率； （2）若筒长 L 100mm ，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离； （4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在 5D （屈光度），求目镜的移动量；
11 1 lZ 25 160
lZ 29.62mm
工程光学习题解答
④道威判断
0.5 0.5 * 0.55m 2.75m
NA
0.1
⑤目镜的
目
lZ lZ
29.62 160
0.185
D 1.67 9.02mm 0.185
⑥ 2y 6mm
2y 3 2y
2y 18mm
K 50%时
A
tg 18 9 0.36 2 * fe 25
工程光学习题解答
（1）求显微镜的视觉放大率。 （2）求出射光瞳直径。 （3）求出射光瞳距离（镜目距）。
（4）斜入射照明时， 0.55m ，求显微镜的分辨率。
（5）求物镜的通光孔径。
（6）射物高 2 y 6mm ，渐晕系数 k 50% ，求目镜的通光孔径。
已知：显微物镜 3X NA 0.1 共轭距 L 180mm 物镜框为孔径光阑
解：
f e ' h2 f3 '
,
求得： f ' 180 (mm)
lH ' f3 '( f ' ) 30 180 210 (mm)
lF ' 30 (mm) 答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。
工程光学习题解答
其光路图如下所示：
物镜
目镜
h1
F1'(F2)
F3'(F')
H'
-h2
7.一开普勒望远镜,五经焦距
f
0
200mm ,目镜的焦距为
f e
25mm
,物方视场角
2
8 ,
渐晕系数 K 50%,为了使目镜通光孔径 D 23.7mm ,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距;
(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率 n 1.5 ,求其球面的曲率半径。
① hZ l * tg(11)
已知： f 400mm D 200mm 5m 处 3m 直径光照明
求l 解：
F ●A A
F
●
5m
1.5m
l l 100 1500
l 357.14mm
1 1 1 l l f
1 1 1 357.14 l 400
l 188.679mm
11.用电视摄象机监视天空中的目标，设目标的光亮度为 2500cd / m2 ，光学系统的透过滤
11 1
lZ 95 25
P l2 19.79mm
④ x 4 fe 4 25 2.5mm 1000 1000
15．一透镜焦距 f ' 30mm ，如在其前边放置一个 6x 的开普勒望远镜，求组合后系统 的像方基点位置和焦距，并画出光路图。）
f o ' h1 f ' 6
f
f 25
25
10 1 2 9
②由 K 50% 可得：
tg D放 18 0.18 2P 2 * 50
tg tg
∴ tg 0.18 0.02 9
tg y D
∴ y Dtg 250* 0.02 5mm
∴ 2y 10mm
方法二：
tg 0.18
y 250 * tg 45mm
D目 20 2 x y f目
x 131.23mm
y
68.77mm
D目 20 2 131.23 68.77 25
D目 28.58mm
P 225
f目 25mm
1 1 1 P P f目
P 28.125mm
③
工程光学习题解答
物
目
场
hi
A A
lA
l A
lA y 68.77 11 1 l A l A f 场 1 1 1 lA 68.77 75
(
fe
)
L
100mm
f o f e
8
③ lZ 100
fe 11.11
fo
88.89mm
f e 11.11mm
求 lZ
1 11
lZ
lZ
f e
④ D 2.3
⑤对于 R 5D
1 1 1 lZ 11.11 100 D 2.3*8 18.4mm lR 200mm
lZ 12.5mm
l (11.11 1)
fo'
-fe
f3'=30
-f'
lH'
16．已知，r2 20mm 的双凸透镜，置于空气中。物 A 位于第一球面前 50mm 处，第二面镀
反射膜。该物镜所成实像 B 位于第一球面前 5mm ，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜 的折射率 n。（）
解：
A
B B'
A'
-l=50
d l2
l1'
-l2'=-l3'
lr
∴ lr 0.5m
② ARP
A 8D
R 2D
∴ P R A 2 8 10D
lp
1 P
1 10
0.1m
③D 1 f
∴ f 1m
④ R R D 1D
lR 1m ⑤ A R P
A 8D
R 1D
P R A 9D
lP
1 9
0.11m
2．一放大镜焦距 f 25mm ，通光孔径 D 18mm ，眼睛距放大镜为 50mm ，像距离眼
lA 827 .889 mm
tg hi 10.48 0.0126587 lA 827 .889
D目 2 （ lA f目）tg 2 (827 .889 25) 0.0126587 21.59mm
物镜经场镜成像
1 1 1 l1 200 75
l1 120 mm
经目镜成像
l2 54.145 25 95mm
工程光学习题解答
第七章 典型光学系统
1．一个人近视程度是 2D（屈光度），调节范围是 8D ，求：
（1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴 100 度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解：
① R 1 2 (1/ m)
f
e
25mm
①
e
250
f
e
250 25
10 X
* e 30 X
② D 500NA 500 * 0.1 1.67mm
30
③
孔
A ● F1
A
●
●
F2
l
lZ
l Z
由物镜成象关系:
l 3 l (l) l 180
l 45mm l 135mm
lZ
(l
f
e
)
160mm
111 lZ lZ f e
1 1 l l
1 fe
1 1 1 1 1 l l fe 18.75 11.11 l 10.488mm 2 11.11 10.488 0.62mm
tg 8 * tg 4 0.5594
2 58.44 ⑦ K 0.5
D目 2 * lZ * tg 2 *12.5 * 0.5594 13.985mm
l 12.5 200 1 212.5 1
代入公式
1 1 1 l l f e
整理得：
12 201.391 123.4 0
∴ 1 0.62 mm
对于 R 5D
lR 200mm
l / (200 12.5) 18.75
工程光学习题解答
目
A
B Fe
l Z
200
⑥ tg tg
r1 1 0
2 0.011
n n n n l l r
其中 l
n 1.5
代入求得：
1 1.5 11.5 90.14 r
r 45mm
l 90.14 n 1
9．一个照明器由灯泡和聚光镜组成，已知聚光镜焦距 f 400mm ，通光孔径 D 200mm，
要求照明距离为 5m 远直径为 3m 的圆，试问灯泡应安装在什么位置。
h1
H'
h2
u1'
u2'
F1'
F'
d
300
400 f'=500
(1)将和 d 100mm 代入公式
f ' h1 tgu 2 '
h2tgf1uh'11' tgh3duh10t12g0'u1 ' ，得： f1' 250(mm)
将
d
f1' f2 ' 代入牛顿公式
f
'
f1' f2 '
为 0.6，摄象管靶面要求照度为 20lx ，求摄影物镜应用多大的光圈。
解：
工程光学习题解答
14．开普勒望远镜的筒长 255mm， 8X ， 2 6 ， D 5mm ，无渐晕，
（1）求物镜和目镜的焦距； （2）目镜的通光孔径和出瞳距；
（3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距为 f 75mm ，求新的出瞳距和目镜的通光孔径； （4）目镜的视度调节在 4D（屈光度），求目镜的移动量。
f
o
*
tg
百度文库
4
200 * tg 4
13.98mm
l
l
f
e
hZ 0.5 * D目
l 164.1mm
1 1 1 l l f
1 1 1 f场 164 .1 200
∴ f场 9.14mm
②
1
2
1 90.14
0.011
孔阑 物
场镜
目
F1 (F2 )
●
l Z
u
hZ u
f 0
fe
l
l
工程光学习题解答
工程光学习题解答
----③
由①②③式解得： 答：透镜的折射率为 1.6。 17．已知物镜焦距为，相对孔径，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为， 物镜最后一面到像平面的距离为。
（1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（ （2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为，求望远镜的视觉放大率；（） （3）求目镜的焦距、放大率；（ （4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（） （5）望远镜的分辨率；（ （6）如果视度调节为5 折光度，目镜应能移动的距离。（） （7）画出光路图。 解：根据题意，画出物镜的结构图如下：
工程光学习题解答
5.有一生物显微镜，物镜数值孔径 NA 0.5 ，物体大小 2y 0.4mm ，照明灯丝面积 1.2× 1.2 mm2 ,灯丝到物面的距离 100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。
已知 NA 0.5
2y 0.4 灯丝面积
灯丝到物面的距离 100mm 临界照明
求: f聚 和通光孔径.
孔阑
x y hi F1(F2 )
出瞳
①
f 物 f目
8
f
物
f目
225
解得
f物 200mm
f目
25mm
② D物 D 8 5 40mm
D目
2 （225tg
D) 2
28.6mm
hi f物 *tg 200tg3 10.48mm
20
由三角形相似得：
x
hi y
x y 200
有大三角形相似得：
设：透镜的折射率为 n
物点 A 经 r1 折射成像在 A'处，将已知条件
代入公式 得
----①
A' 经 反 射 后 ， 成 像 于 B' 点 。 故 将 ， 代 入 反 射 面 公 式 ，
得：
----②
B'点再经折射成像在 B 点。根据光路的可逆性，将 B 视为物，B'点视
为像，有，代入折射公式，得：
A
D
B F1
F2
D目 2lZ * tg
2* 29.62 *0.36 21.33mm
4．欲分辨 0.000725mm 的微小物体，使用波长 0.00055mm ，斜入射照明，问：
（1）
显微镜的视觉放大率最小应多大？
（2）
数值孔径应取多少适合？
视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小
睛在明视距离 250mm，渐晕系数为 k 50% ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）
物体的位置。
l D
● eye
P
工程光学习题解答
已知：放大镜 f 25mm
K 50% 求：① Γ ② 2y ③l
解：
① 1 P D
f
D放 18mm
P 50mm P l 250mm
250 1 P 250 1 50
1.2×1.2 mm2
A
聚
物
解:
0.4 1.2
1 3
l l
u
u
(l) l 100
B
l
l
l 75mm l 25mm
1 1 1 l l f NA nsinu
∴ sinu 0.5
∴ f聚 18.75mm u 30
D 2 * l * tg30 2 * 25 * tg30 28.86mm
l 200mm
f
e
250mm
l 200 9 X y
l 22.2
y
2y 10mm
l 22.2mm
③ D P l 1 1 1 l l f l 22.22mm
l P D 50 250 200mm 1 1 1
200 l 25
3．一显微镜物镜的垂轴放大率为 3x ，数值孔径 NA 0.1，共扼距 L 180mm ，物 镜框是孔径光阑，目镜焦距 fe 25mm 。
（6）若物方视场角 2 8 求象方视场角；
(7)渐晕系数 K 50%，求目镜的通光孔径。
已知： l 4000m
150mm
解： ①
150mm
3.75 *105 （rad）
4 *1000 *1000mm
有效放大率
60 0.0003
8
3.75 *105
工作放大率
16 ~ 24 X
②
f o
工程光学习题解答
6．为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点（设1 0.0003rad ），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率； （2）若筒长 L 100mm ，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离； （4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在 5D （屈光度），求目镜的移动量；
11 1 lZ 25 160
lZ 29.62mm
工程光学习题解答
④道威判断
0.5 0.5 * 0.55m 2.75m
NA
0.1
⑤目镜的
目
lZ lZ
29.62 160
0.185
D 1.67 9.02mm 0.185
⑥ 2y 6mm
2y 3 2y
2y 18mm
K 50%时
A
tg 18 9 0.36 2 * fe 25
工程光学习题解答
（1）求显微镜的视觉放大率。 （2）求出射光瞳直径。 （3）求出射光瞳距离（镜目距）。
（4）斜入射照明时， 0.55m ，求显微镜的分辨率。
（5）求物镜的通光孔径。
（6）射物高 2 y 6mm ，渐晕系数 k 50% ，求目镜的通光孔径。
已知：显微物镜 3X NA 0.1 共轭距 L 180mm 物镜框为孔径光阑
解：
f e ' h2 f3 '
,
求得： f ' 180 (mm)
lH ' f3 '( f ' ) 30 180 210 (mm)
lF ' 30 (mm) 答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。
工程光学习题解答
其光路图如下所示：
物镜
目镜
h1
F1'(F2)
F3'(F')
H'
-h2
7.一开普勒望远镜,五经焦距
f
0
200mm ,目镜的焦距为
f e
25mm
,物方视场角
2
8 ,
渐晕系数 K 50%,为了使目镜通光孔径 D 23.7mm ,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距;
(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率 n 1.5 ,求其球面的曲率半径。
① hZ l * tg(11)
已知： f 400mm D 200mm 5m 处 3m 直径光照明
求l 解：
F ●A A
F
●
5m
1.5m
l l 100 1500
l 357.14mm
1 1 1 l l f
1 1 1 357.14 l 400
l 188.679mm
11.用电视摄象机监视天空中的目标，设目标的光亮度为 2500cd / m2 ，光学系统的透过滤
11 1
lZ 95 25
P l2 19.79mm
④ x 4 fe 4 25 2.5mm 1000 1000
15．一透镜焦距 f ' 30mm ，如在其前边放置一个 6x 的开普勒望远镜，求组合后系统 的像方基点位置和焦距，并画出光路图。）
f o ' h1 f ' 6
f
f 25
25
10 1 2 9
②由 K 50% 可得：
tg D放 18 0.18 2P 2 * 50
tg tg
∴ tg 0.18 0.02 9
tg y D
∴ y Dtg 250* 0.02 5mm
∴ 2y 10mm
方法二：
tg 0.18
y 250 * tg 45mm
D目 20 2 x y f目
x 131.23mm
y
68.77mm
D目 20 2 131.23 68.77 25
D目 28.58mm
P 225
f目 25mm
1 1 1 P P f目
P 28.125mm
③
工程光学习题解答
物
目
场
hi
A A
lA
l A
lA y 68.77 11 1 l A l A f 场 1 1 1 lA 68.77 75
(
fe
)
L
100mm
f o f e
8
③ lZ 100
fe 11.11
fo
88.89mm
f e 11.11mm
求 lZ
1 11
lZ
lZ
f e
④ D 2.3
⑤对于 R 5D
1 1 1 lZ 11.11 100 D 2.3*8 18.4mm lR 200mm
lZ 12.5mm
l (11.11 1)
fo'
-fe
f3'=30
-f'
lH'
16．已知，r2 20mm 的双凸透镜，置于空气中。物 A 位于第一球面前 50mm 处，第二面镀
反射膜。该物镜所成实像 B 位于第一球面前 5mm ，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜 的折射率 n。（）
解：
A
B B'
A'
-l=50
d l2
l1'
-l2'=-l3'
lr
∴ lr 0.5m
② ARP
A 8D
R 2D
∴ P R A 2 8 10D
lp
1 P
1 10
0.1m
③D 1 f
∴ f 1m
④ R R D 1D
lR 1m ⑤ A R P
A 8D
R 1D
P R A 9D
lP
1 9
0.11m
2．一放大镜焦距 f 25mm ，通光孔径 D 18mm ，眼睛距放大镜为 50mm ，像距离眼
lA 827 .889 mm
tg hi 10.48 0.0126587 lA 827 .889
D目 2 （ lA f目）tg 2 (827 .889 25) 0.0126587 21.59mm
物镜经场镜成像
1 1 1 l1 200 75
l1 120 mm
经目镜成像
l2 54.145 25 95mm
工程光学习题解答
第七章 典型光学系统
1．一个人近视程度是 2D（屈光度），调节范围是 8D ，求：
（1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴 100 度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解：
① R 1 2 (1/ m)
f
e
25mm
①
e
250
f
e
250 25
10 X
* e 30 X
② D 500NA 500 * 0.1 1.67mm
30
③
孔
A ● F1
A
●
●
F2
l
lZ
l Z
由物镜成象关系:
l 3 l (l) l 180
l 45mm l 135mm
lZ
(l
f
e
)
160mm
111 lZ lZ f e
1 1 l l
1 fe
1 1 1 1 1 l l fe 18.75 11.11 l 10.488mm 2 11.11 10.488 0.62mm
tg 8 * tg 4 0.5594
2 58.44 ⑦ K 0.5
D目 2 * lZ * tg 2 *12.5 * 0.5594 13.985mm
l 12.5 200 1 212.5 1
代入公式
1 1 1 l l f e
整理得：
12 201.391 123.4 0
∴ 1 0.62 mm
对于 R 5D
lR 200mm
l / (200 12.5) 18.75
工程光学习题解答
目
A
B Fe
l Z
200
⑥ tg tg
r1 1 0
2 0.011
n n n n l l r
其中 l
n 1.5
代入求得：
1 1.5 11.5 90.14 r
r 45mm
l 90.14 n 1
9．一个照明器由灯泡和聚光镜组成，已知聚光镜焦距 f 400mm ，通光孔径 D 200mm，
要求照明距离为 5m 远直径为 3m 的圆，试问灯泡应安装在什么位置。
h1
H'
h2
u1'
u2'
F1'
F'
d
300
400 f'=500
(1)将和 d 100mm 代入公式
f ' h1 tgu 2 '
h2tgf1uh'11' tgh3duh10t12g0'u1 ' ，得： f1' 250(mm)
将
d
f1' f2 ' 代入牛顿公式
f
'
f1' f2 '
为 0.6，摄象管靶面要求照度为 20lx ，求摄影物镜应用多大的光圈。
解：
工程光学习题解答
14．开普勒望远镜的筒长 255mm， 8X ， 2 6 ， D 5mm ，无渐晕，
（1）求物镜和目镜的焦距； （2）目镜的通光孔径和出瞳距；
（3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距为 f 75mm ，求新的出瞳距和目镜的通光孔径； （4）目镜的视度调节在 4D（屈光度），求目镜的移动量。
f
o
*
tg
百度文库
4
200 * tg 4
13.98mm
l
l
f
e
hZ 0.5 * D目
l 164.1mm
1 1 1 l l f
1 1 1 f场 164 .1 200
∴ f场 9.14mm
②
1
2
1 90.14
0.011
孔阑 物
场镜
目
F1 (F2 )
●
l Z
u
hZ u
f 0
fe
l
l
工程光学习题解答
工程光学习题解答
----③
由①②③式解得： 答：透镜的折射率为 1.6。 17．已知物镜焦距为，相对孔径，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为， 物镜最后一面到像平面的距离为。
（1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（ （2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为，求望远镜的视觉放大率；（） （3）求目镜的焦距、放大率；（ （4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（） （5）望远镜的分辨率；（ （6）如果视度调节为5 折光度，目镜应能移动的距离。（） （7）画出光路图。 解：根据题意，画出物镜的结构图如下：
工程光学习题解答
5.有一生物显微镜，物镜数值孔径 NA 0.5 ，物体大小 2y 0.4mm ，照明灯丝面积 1.2× 1.2 mm2 ,灯丝到物面的距离 100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。
已知 NA 0.5
2y 0.4 灯丝面积
灯丝到物面的距离 100mm 临界照明
求: f聚 和通光孔径.
孔阑
x y hi F1(F2 )
出瞳
①
f 物 f目
8
f
物
f目
225
解得
f物 200mm
f目
25mm
② D物 D 8 5 40mm
D目
2 （225tg
D) 2
28.6mm
hi f物 *tg 200tg3 10.48mm
20
由三角形相似得：
x
hi y
x y 200
有大三角形相似得：