圆的基本性质知识点总结
九年级圆 知识点总结
九年级圆知识点总结在九年级数学学习中，圆作为一个重要的概念和知识点，被广泛涉及和应用。
本文将对九年级圆的相关知识进行总结和归纳，旨在提供一个全面而清晰的概述。
一、圆的基本性质1. 定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 要素：圆心、半径、直径、弧、弦、边界等。
3. 关键概念：- 圆心角：以圆心为顶点的两条射线所夹的角。
- 弧度制：用弧长和半径的比值来度量圆心角的单位制。
- 弧长：沿着圆周的一段弧的长度。
- 弦长：圆周上的两个点之间的弦的长度。
- 弦切线定理：若一条弦与一条切线相交，那么切线所对的弦长等于弧切分的弧长。
二、圆的计算公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中r为半径。
2. 圆的面积：A = πr²，其中r为半径。
三、圆与其他图形的关系1. 圆与直线的关系：- 点到圆的位置关系：在圆内、在圆上、在圆外。
- 切线与圆的关系：内切线、外切线、相切。
- 弦与圆的关系：一条弦平分圆，当且仅当它垂直于半径。
- 弧与圆的关系：圆周角、弦心角、相交弧、相等弧、截弧等。
2. 圆与三角形的关系：- 角平分线与圆的关系：三角形内接圆的圆心是角平分线的交点。
- 三角形内切圆的性质：内切圆与三角形的切点构成的线段相等、角度相等等。
- 外接圆与三角形的关系：外接圆的圆心是三角形外角的角平分线的交点。
三、实际问题中的圆1. 圆的应用：在现实生活中，圆的概念和性质常被用于解决与圆相关的问题，如圆的轨迹、钟表等。
2. 圆的建模：圆的模型可以应用于建筑、设计等领域，例如环形结构的承重分析、圆形花坛的设计等。
3. 圆的测量：利用测量工具可以测量圆的直径、半径、弧长等。
结语：通过对九年级圆的知识点总结，我们可以更好地理解圆的基本概念、性质与计算公式，并应用于实际问题中。
深入掌握圆的知识对于进一步学习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。
注：文章中的内容不完全围绕九年级圆的知识点展开，因为题目描述没有提供具体的要求，请知悉。
数学圆的知识点总结
数学圆的知识点总结圆是几何中的一种基本图形，具有许多独特的性质和特征。
在数学中，圆是一个非常重要的概念，它涉及到许多不同的数学领域，包括几何、代数和微积分。
本文将从各个方面总结圆的知识点，希望能够帮助读者更好地理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义圆是一个平面图形，其上所有点到一个固定点的距离相等。
这个固定点叫做圆心，而相等的距离叫做半径。
圆通常用大写字母“O”表示圆心，用小写字母“r”表示半径。
通常情况下，圆可以用圆心O和半径r来表示。
二、圆的基本性质1. 圆的直径圆的直径等于半径的两倍，即d = 2r。
2. 圆的周长圆的周长等于直径乘以π，即C = πd或者C = 2πr。
3. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
4. 圆的圆周角圆的圆周角是指圆心所包含的角度，它s等于一定方向下两个相邻半径的夹角。
5. 圆的弧长圆的弧长等于半径乘以圆周角的弧度值，即L = rθ。
6. 圆心角圆心角是指圆心所包含的角度，它等于弧长所对应的弧度数。
圆心角的角度大小等于圆周角的角度大小。
7. 圆的内切角和外切角圆的内切角是指在圆的内部，通过切线和相交弧所形成的角；圆的外切角是指在圆的外部，通过切线和相交弧所形成的角。
9. 圆锥、圆台和圆柱圆锥、圆台和圆柱是由圆所产生的几何体形状，在工程和实际生活中都有重要应用。
三、圆的相关定理1. 圆的切线定理圆上的切线与半径的平行线平方和等于切线与圆心的连线的平方。
2. 圆的切线与圆之间的位置关系直径是圆的切线，而且直径等于两条相交切线的和。
3. 圆的切线和切点的性质切线与切线的切点之间的夹角等于切线与圆心之间的夹角。
4. 圆的切线和弦的性质切线与圆内的弦之间的夹角等于这条弦所对应的圆心角的一半。
5. 圆的两条交叉弦的性质两条交叉的弦所对应的弧是线段所在圆所包含的圆心角的一半。
6. 圆的内切接着角圆的内切角是指一条切线和它的两个相交半径形成的角，它等于所对应的弧的一半。
解读圆的基本性质与计算问题(知识点总结)
解读圆的基本性质与计算问题（知识点总结）圆的基本性质与计算问题圆是数学中一种重要的几何形状，它具有独特的性质与计算问题。
本文将对圆的基本性质及与之相关的计算问题进行解读与总结。
一、圆的基本性质1. 圆的定义圆是由平面上与一个固定点距离相等于定长的所有点组成的集合。
这个固定点称为圆心，定长称为半径。
2. 圆的要素一个圆有三个要素，即圆心、半径和圆周。
圆心是圆上任意一点到圆周的距离都相等的点；半径是圆心到圆周上任意一点的距离；圆周是圆心到圆上各点的连线。
3. 圆的直径直径是通过圆心的一条线段，其两个端点同时位于圆周上。
直径的长度恰好是圆的半径长度的两倍。
4. 圆的周长圆的周长又称为圆周长，用符号C表示。
根据圆的定义可知，圆周上的任意一点到圆心的距离都等于半径长度，因此圆的周长可以计算为C = 2πr，其中r为圆的半径。
5. 圆的面积圆的面积用符号S表示，计算公式为S = πr²，其中r为圆的半径。
二、圆的计算问题1. 已知圆的周长求半径根据圆的周长计算公式C = 2πr，给定圆的周长C，可通过求解方程来计算半径r的值。
2. 已知圆的面积求半径根据圆的面积计算公式S = πr²，给定圆的面积S，可通过求解方程来计算半径r的值。
3. 已知圆的半径求周长已知圆的半径r，可以直接使用圆的周长计算公式C = 2πr，计算得到圆的周长。
4. 已知圆的半径求面积已知圆的半径r，可以直接使用圆的面积计算公式S = πr²，计算得到圆的面积。
5. 圆的扇形与弧长扇形是由圆心和两个半径所夹的区域组成，而弧是扇形上的一段弯曲部分。
扇形的面积可以通过扇形夹角的大小来计算，而弧长可以通过弧所对的圆心角的大小来计算。
6. 圆与其他几何图形的关系圆与其他几何图形有着丰富的关系，如圆与直线的交点、圆与三角形的内切与外切等。
这些关系可以通过几何定理与推导来解决相应的计算问题。
综上所述，圆作为数学中的一种重要几何形状，具有独特的性质与计算问题。
九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结在数学中，圆是一个重要的几何概念，也是九年级数学课程中的重点内容之一。
掌握圆的基本性质和相关定理对于学好数学非常重要。
本文将对九年级圆的知识点进行总结和归纳，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握圆。
一、圆的性质1. 定义：圆是由平面内所有离定点相等距离的点组成的集合。
这个定点叫做圆心，相等的距离叫做圆的半径。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、弦、弧、切线、相切等。
3. 圆的基本性质：在同一个圆或等圆中，以下性质成立。
- 圆心角相等：具有相同圆心的弧所对的圆心角相等。
- 弧长比：在同一圆或等圆中，弧长是半径的倍数。
- 弦长比：在同一圆或等圆中，弦长相等的弦所对的两条弧相等。
- 圆内任何一点到圆心的距离相等。
二、圆的重要定理和公式1. 弧度制：弧度是角度的补充单位，它是圆心角所对圆弧长度等于半径的角。
弧度与角度之间的换算关系是：弧度 = 角度× π / 180。
2. 圆周长：圆周长等于直径与π的乘积，即C = πd。
其中d为圆的直径。
3. 扇形面积：扇形面积等于圆心角所对弧所在圆的面积的比例，即S = (θ/360°) × πr²。
其中θ为圆心角的度数。
4. 弧长公式：弧长等于圆心角所对弧的弧度乘以半径，即L = θr。
5. 切线的性质：切线与半径的关系是垂直。
并且半径和切线在切点处相互垂直(T ⊥ R)。
6. 切线长：切线长等于半径与相切点到圆心的距离的乘积，即L = r × d。
三、圆的相关定理1. 内切圆定理：如果一个圆与一个三角形的三条边相切，则这个圆的圆心是这个三角形的内心。
2. 外切圆定理：如果一个圆与一个三角形的每一边都相切，则这个圆的圆心是这个三角形的外心。
3. 正切线定理：如果一条直线与一个圆相切，则这条直线垂直于半径，并且相切点处的切线与直线为垂直关系。
4. 弦弧定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧相等。
综上所述，九年级圆的知识点包括圆的性质、圆的重要定理和公式，以及圆的相关定理。
数学九年级下册圆的知识点
数学九年级下册圆的知识点圆是数学几何中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在九年级的数学学习中，我们将更加深入地学习圆的相关知识。
本文将围绕圆的定义、性质、公式和应用等方面展开详细介绍。
一、圆的定义在数学中，圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
其中，距离固定点最远的点称为圆的半径，固定点称为圆心。
圆心与圆上任意一点之间的线段称为半径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点间的线段都是半径，且长度相等。
2. 圆的直径性质：圆的直径是圆上任意两点的连线，且长度是半径的两倍。
3. 圆的弦性质：圆上的弦分为等弦和不等弦两种。
等弦对应的弦长相等，而不等弦对应的弦长不相等。
4. 圆的切线性质：过圆上一点可以作无数条切线，这些切线与以该点为顶点的两条切线相等，且相互垂直。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：圆的周长称为圆周长，通常用C表示，公式为C = 2πr，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：圆的面积称为圆面积，通常用A表示，公式为A = πr²，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。
四、圆的应用1. 圆的运动学应用：在物理学中，圆的运动学应用非常广泛，例如机械运动中的回转运动、行星围绕太阳的椭圆轨道等。
2. 圆的建筑应用：在建筑学中，圆被广泛应用于设计和构建中，例如建筑物中的圆形窗户、圆形拱门等。
3. 圆的电子应用：在电子工程中，圆被广泛应用于电路板设计、天线设计等领域。
4. 圆的地理应用：在地理学中，圆被用于表示地球的形状，地球是近似于一个球体。
总结：在数学九年级下册中，我们系统学习了圆的定义、性质、公式和应用等知识点。
掌握了这些知识，我们能够更好地理解圆的特性，应用于各种实际问题中。
通过灵活运用圆的相关知识，我们可以提高解决问题的能力和思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
圆知识点归纳总结
圆知识点归纳总结圆是平面几何中的重要图形，具有许多特殊的性质和应用。
在学习圆的相关知识时，我们需要了解圆的定义、性质、公式、相关定理等内容。
下面，我们将对圆的知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质1.圆的定义圆是平面上到一个固定点距离不超过一定值的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径，通常以字母r表示。
2.圆的性质(1) 任意一条弦所对应的圆心角相等。
(2) 圆的半径垂直于弦，且以弦的中点为端点。
(3) 圆内接角在同一个弧上的两个弦等于一半的圆周角。
(4) 圆周角等于它所对的弧的一半。
(5) 等圆周角的两个弧所对的圆心角相等。
(6) 相交弦的外接角相等。
(7) 圆内切于另一圆的直径的两圆相交。
二、圆的公式和关系1. 圆的周长和面积(1) 圆的周长：C=2πr(2) 圆的面积：S=πr²2. 圆的弧长和扇形面积(1) 圆的弧长公式：L=2πr(α/360)，其中α为圆心角(2) 圆的扇形面积公式：A=1/2r²α，其中α为圆心角的度数3. 圆与直线、圆与直线的位置关系(1) 直线与圆的位置关系：相离、相切、相交(2) 圆与直线的位置关系：圆内切、圆外切、相交三、圆的相关定理和推论1. 弧长定理(1) 弧长定理1：圆的所有圆心角的度数和一定为360°(2) 弧长定理2：如果一个角的角度是一个圆的圆周角的1/2，那么这个角的对应弦长就是这个圆的半径。
2. 弦长定理(1) 弦长定理1：两条相等的弦所对的两条圆弧是相等的。
(2) 弦长定理2：相等弦等，相等弦所对的字母也相等。
3. 圆心角定理(1) 圆心角定理：这个角的角度是这个圆弧的角度的一半。
4. 圆的切线定理(1) 切线定理1：切线与半径垂直，且切点处的切线与圆的切线平行。
(2) 切线定理2：切线与半径的成正比，切线的长度等于切点到圆心的距离。
四、圆的相关应用1. 圆的综合应用(1) 圆的几何问题：例如圆心角、圆周角、弧长等问题(2) 圆的物理应用：例如汽车行驶的弧形路径、转动物体的圆周运动等(3) 圆的工程应用：例如建筑中的圆形构造、机械运动中的圆弧运动等2. 圆的新颖应用(1) 圆的信息技术应用：例如在计算机编程中的圆的相关算法和数据结构(2) 圆的工业应用：例如在制造工艺中的圆形零件加工、在生产中的圆形产品设计等以上就是圆的相关知识点的归纳总结。
高中圆公式知识点总结
高中圆公式知识点总结在高中数学中，圆是一个非常重要的几何形状，而圆的公式则是掌握圆的性质和计算圆的周长、面积等问题的关键。
本文将从圆的基本性质开始，逐步介绍圆的相关公式和知识点，方便同学们系统地掌握圆的知识。
1. 圆的基本性质(1) 圆的定义：圆是平面上所有距离等于定长的点的集合。
(2) 圆的要素：圆由圆心O和半径r决定，记为⊙O(r)。
其中，圆心是圆上所有点到圆心的距离都相等，记为r。
(3) 圆的直径：通过圆心，并且与圆相交，并且在圆上的直线叫做圆的直径，通常记为d。
(4) 圆的半径：从圆心到圆上的任一点的线段称为圆的半径，通常记为r。
(5) 圆的周长：圆的周长指的是圆的边长，通常记为L。
根据圆的性质得知，圆的周长等于直径的长度乘以π。
(6) 圆的面积：圆的面积指的是圆内的面积，通常记为S。
根据圆的性质得知，圆的面积等于半径的平方乘以π。
2. 圆的相关公式(1) 圆的周长公式：L = πd，其中d为直径的长度。
(2) 圆的面积公式：S = πr²，其中r为半径的长度。
(3) 圆的直径和半径的关系：d = 2r，即直径等于半径的两倍。
3. 圆的相关知识点(1) 弧长和弧度的关系：弧长指的是圆的一部分弧的长度，通常记为l。
弧的弧度指的是弧所对的圆心角的角度大小。
根据圆的性质得知，弧长等于弧度乘以半径的长度。
(2) 弧长公式：l = rθ，其中θ为弧所对的圆心角的角度大小。
4. 例题解析(1) 例题一：已知圆的周长为20π，求圆的直径和面积。
解：根据周长的公式L = πd，可得圆的直径d = 20。
将直径带入圆的面积公式S = πr²中，可得圆的面积S = π*10² = 100π。
(2) 例题二：已知圆的半径为3，求圆的周长和面积。
解：根据半径的长度r = 3，可得圆的周长L = 2πr = 6π，圆的面积S = πr² = π*3² = 9π。
5. 综合应用圆作为一个重要的几何形状，在日常生活中有很多实际应用，比如建筑设计中的圆形窗户、钟表表盘等。
高中圆知识点归纳总结
高中圆知识点归纳总结圆是圆心到圆周上任意一点的距离等于半径的线段，圆的直径是圆上任意两点的距离等于半径的两倍。
圆的周长是圆的边界的长度，圆的面积是圆内部的面积。
在数学中，圆是一个非常基础的几何图形，也是许多数学问题中的基础形状之一。
本文将对高中数学中关于圆的相关知识点进行归纳总结，包括圆的定义、性质、相关定理和定理的证明等内容。
一、圆的相关知识点1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的动点的轨迹。
这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。
2. 圆的基本性质（1）圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
（2）圆上所有点到圆心的距离都相等。
（3）圆的直径是圆的两个端点的距离等于半径的二倍。
（4）圆的周长等于直径与π的乘积。
（5）圆的面积等于半径的平方与π的乘积。
3. 圆的相关定理（1）同弧（或同角）的圆周角相等。
（2）圆内切等腰三角形。
（3）弦上的圆周角等于弦所在圆的中心角（或外角）。
（4）圆内接四边形内角和为180度。
（5）相交弦定理：相交弦这俩一半与另一半分别相乘相等。
（6）直径上的等角：直径所含角都是90度。
二、重要定理及证明1. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
其中r为半径，π≈3.14159。
2. 弧长与圆心角以及面积的关系（1）弧长L=θr，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
（2）圆的面积S=θ/360*πr²，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
3. 锥的切线定理（切割定理）如果直线L与圆C相交于点A和B，那么从点A、B作出的切线AB与L垂直（AB与弦的交角=弦的交角的一半）。
证明：设AB是切线，则AC、BC就是切线，所以∠ABC=∠ACB，所以AB⊥L。
三、常见的计算题目1. 已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。
解：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
2. 圆的面积为S，求圆的半径和周长。
解：圆的半径r=√(S/π)，圆的周长C=2πr。
圆的性质知识点总结
圆的性质知识点总结圆是我们日常生活中常见的一种几何形状。
它具有一些独特的性质，我们通过下面的总结来了解圆的性质。
一、圆的定义和要素圆可以定义为平面上任意点到固定点的距离保持不变的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
圆中的任意一条线段，它的两个端点都在圆上，称为弦。
经过圆心的弦称为直径，直径是弦中最大的一段。
二、圆的基本性质1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点到圆心的距离相等。
2. 弧的定义：在圆上，由两个点所确定的部分称为弧。
圆上一段既非弦也非整个圆的弧称为弧段。
3. 圆心角：圆上以圆心为顶点的角。
圆心角所对的弧长是该角度的两倍。
4. 弦的性质：等长的弦所对的圆心角相等，且直径是圆上最长的弦。
5. 弧长的比例：相等弧所对的圆心角相等，弧长和圆周长之间存在比例关系。
三、圆的周长和面积公式1. 周长：圆的周长等于圆周上一整条弧的长度。
周长的计算公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 面积：圆的面积是指圆内部的所有点组成的部分所占据的平面面积。
面积的计算公式为S=πr^2，其中S表示面积，r表示半径。
四、圆的判定定理1. 弦切定理：如果一个弦和它所对的圆心角相等，那么这个弦被平分。
2. 弦心定理：如果两个弦的两个端点分别在另一个弦上，那么这两个弦的长度乘积等于它们所决定的弧的长度乘积。
3. 切线性质：从一个点外切圆上的切线和这条切线上这个点到圆心的线段垂直。
五、圆的相关定理1. 相交弦定理：如果两个弦相交，那么它们所对的圆心角相等。
2. 弦切角定理：相交的两条弦所对的弧所决定的角相等。
3. 弦切切定理：切线和弦的交角等于它所对的弧所决定的角。
六、圆的应用1. 圆的运动：物体在圆周上做匀速圆周运动时，物体的速度大小恒定，但方向不断改变。
2. 圆锥曲线：圆可以通过用直线旋转一条线段得到，例如圆锥曲线中的椭圆、抛物线和双曲线。
3. 圆的几何画法：使用圆规、尺子等几何工具可以进行圆的画法，如确定一个圆的圆心、半径等。
圆的基本性质与计算公式(知识点总结)
圆的基本性质与计算公式（知识点总结）圆是几何学中的重要概念，具有许多特殊的性质和计算公式。
本文将从不同的角度来总结和介绍圆的基本性质和计算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、圆的基本概念和性质1. 定义：圆是由平面上任意一点到一个固定点的距离等于常数的所有点的集合。
2. 圆心：固定点称为圆心，通常用字母O表示。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用字母r表示。
4. 直径：通过圆心的一条线段，两个端点在圆上的线段称为直径，直径等于半径的两倍。
5. 弦：在圆上任意两点之间的线段称为弦，圆的直径也是一种特殊的弦。
6. 弧：在圆上两点之间的一段弧，圆心夹的角称为圆心角，它等于所对圆弧的一半。
7. 切线：与圆相切于圆上一点的直线称为切线，切线与半径的夹角为90度。
二、圆的计算公式1. 圆的周长：周长即圆的周长，用C表示，由于圆是一个闭合曲线，所以其周长是所有弧长的总和。
周长计算公式为C = 2πr，其中π取近似值3.14。
2. 圆的面积：面积是圆所包围的平面区域，用A表示，计算公式为A = πr²。
3. 弧长：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母L表示。
弧长的计算公式为L = 2πr(θ/360)，其中θ表示圆心角的度数。
4. 扇形面积：扇形是由圆心和两个弧上的点组成的区域，扇形面积即扇形所包围的平面区域，用字母S表示。
扇形面积的计算公式为S = 0.5πr²(θ/360)，其中θ表示圆心角的度数。
5. 弓形面积：弓形是由圆上的弧和圆心到弧的两条切线组成的区域，弓形面积即弓形所包围的平面区域，用字母A表示。
弓形面积的计算公式为A = 0.5r²(θ/360 - sinθ)，其中θ表示圆心角的度数。
三、应用举例1. 例题一：已知一个圆的半径为6cm，求其周长和面积。
解：周长C = 2πr = 2π × 6 ≈ 37.68 cm，面积A = πr² = π × 6² ≈ 113.04 cm²。
初二上册数学圆知识点总结
初二上册数学圆知识点总结一、圆的基本性质1. 圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的集合称为圆。
2. 圆的其他相关基本概念：直径、半径、圆心、圆周、弧、弦等。
3. 圆的周长和面积：圆的周长等于它的周长是直径的π倍，面积等于半径的平方乘π。
4. 弧长和扇形面积：弧长等于弧所对圆心角的大小与圆的半径之积，扇形面积等于扇形所对的圆心角的大小与圆的半径之积的一半。
以上这些是初二上册数学学习中关于圆的基本性质，这些性质是理解和应用其他相关知识的基础。
二、圆的相关定理和应用1. 圆的相关定理：切线定理、相交弦定理、同弦异角定理等。
a) 切线定理：如果直线l与两条直线p和q相切于圆O，那么直线l和其中心O的连线垂直。
b) 相交弦定理：当两条弦相交时，它们的交点到各自弦上各个顶点的线段所构成的积相等。
c) 同弦异角定理：同一个圆内的相等弦所对的圆心角相等，不相等弦所对的圆心角不相等。
2. 圆的应用：圆的相关定理可以应用到解决一些几何问题中，比如求圆的弧长和扇形的面积等。
以上这些是初二上册数学学习中关于圆的相关定理和应用，这些知识点需要同学们通过大量的练习和实际问题的应用来巩固和掌握。
三、圆的画法和构造1. 圆的画法：用圆规和铅笔可以画一个固定半径的圆。
2. 圆的构造：可以通过不同的几何题目来构造圆的过程，比如通过圆的直径画圆、通过圆的半径画圆等。
以上这些是初二上册数学学习中关于圆的画法和构造，这些知识点可以帮助同学们更好地理解和应用圆的相关性质和定理。
综上所述，初二上册数学学习中关于圆的知识点包括圆的基本性质、相关定理和应用以及圆的画法和构造等。
这些知识点是几何学习的基础，对于进一步学习以及在实际生活中的应用都有着重要的意义。
同学们在学习这些知识点时，需要注重理论和实践相结合，多练习多思考，以便更好地掌握和运用这些知识。
希望本文对同学们复习和掌握初二上册数学中关于圆的知识有所帮助。
六年级上册圆的知识点总结
六年级上册圆的知识点总结
六年级上册圆的知识点总结如下：
1. 圆的基本性质：
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
直径与半径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
半径是连接圆上一点和圆心的线段。
圆心角与圆周角：顶点在圆心的角叫做圆心角，顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 圆的计算：
圆的周长公式：C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式：S = πr^2，其中r是圆的半径。
扇形面积公式：扇形面积= (n/360)πr^2，其中n是扇形的圆心角（单位是度）。
3. 圆与圆的位置关系：
圆与圆的位置关系有五种：相离、相切（内切和外切）、相交、内含和重合。
4. 圆与直线的位置关系：
圆与直线有三种位置关系：相离、相切（直线与圆相切）和相交。
5. 圆的综合应用：
在解决实际问题时，常常需要综合运用圆的性质和定理，如计算圆的周长、面积、扇形面积等。
希望以上内容对你有帮助，如需更多信息，可以查阅教育部门发布的课程大纲或相关教辅资料。
圆的基本性质知识点总结
圆的基本性质知识点总结圆是平面上的一个几何图形，是由距离一个固定点的距离始终相等的所有点组成。
圆的基本性质有以下几个方面：1.圆的定义：圆是由平面上到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。
2.圆的元素：圆由圆心、半径、直径、弦、弧等几个元素组成。
-圆心：圆的中心点，通常表示为O。
-半径：从圆心到圆周上的任意一点的距离，通常表示为r。
-直径：通过圆心的一条直线，两端点在圆上，直径是半径的两倍，通常表示为d。
-弦：在圆上连接两点的线段。
-弧：圆上的一段曲线，是由弦所确定的。
3.圆的唯一性：在平面上，给定圆心和半径，唯一确定一个圆。
4.圆的周长和面积：-周长：圆的周长也叫做“圆周长”或“周长”，是圆的边界的长度。
周长C等于直径d乘以圆周率π，即C=πd。
-面积：圆的面积是圆内部的部分，通常表示为A。
面积A等于圆的半径r的平方乘以π，即A=πr²。
5.圆与直线的关系：-圆的直角：圆的半径是以任意点与与之相切的直线垂直相交。
-切线：如果直线刚好和圆相切，那么它是圆的切线。
切线与半径的夹角是直角。
-弦的性质：圆上的弦，如果经过圆心，那么它是圆的直径。
否则，弦将分割圆周上的两个弧。
并且，同一圆上的等长弦所对的弧相等，且同等弧所对的弦相等。
6.圆的相似性：-圆的相似性质：如果两个圆的半径之比相等，那么这两个圆是相似的。
相似的圆形状相同，但可能有不同的大小。
7.圆的相关定理：-弧的定理：两条弦所对圆心角相等，那么这两条弦所对的弧相等。
-弧与弦的定理：如果一条弦上的两个弧所对圆心角相等，那么这两个弧也相等。
-弧与切线的定理：如果一个圆的一条切线与圆上的一条弦相交，那么两条切线所对的弧相等。
以上是圆的基本性质的总结，掌握这些知识点可以帮助我们理解圆的特性和运用这些性质解决与圆相关的几何问题。
高中数学圆知识点总结
高中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是由平面上到一个定点的距离等于常数的所有点的集合所组成的图形。
这个定点叫做圆心，这个常数叫做圆的半径。
2. 圆的符号表示：我们通常用一个大写字母表示圆心，用小写字母 r 表示半径，从而表示某个圆为原点 O ，半径为 r 的圆为∠O(r) 。
3. 圆的元素：圆由圆心、半径以及圆上的所有点组成，这些点到圆心的距离都等于半径的长度。
二、圆的基本性质1. 圆的直径：圆上任意两点间的最长距离叫做圆的直径，圆的直径等于圆的半径的二倍。
2. 圆周率：圆周率是一个无理数，通常用符号π 来表示，它的近似值是3.14159 ，是圆周长和直径之比的数学常数。
3. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π ，也可以用公式表示为：C=2πr 。
4. 圆的面积：圆的面积等于π 乘以圆的半径的平方，也可以用公式表示为：S=πr^2 。
5. 弧长和扇形面积：圆的一部分叫做圆弧，圆弧的长度叫做弧长，弧长和圆的周长的比值等于弧所对的圆心角的比值；圆的一部分叫做扇形，扇形的面积等于扇形所对的圆心角的比值。
三、圆的相关定理1. 圆心角的性质：圆心角是圆上的一个角，它的顶点在圆心上，它的两条边都是圆的弧。
圆心角的大小可以用角度或弧度表示，弧度是圆的一种度量单位，弧长等于半径乘以圆心角的弧度。
弧长和弧所对的圆心角的关系，用公式表示为：L=rθ 。
2. 弦的性质：弦是圆上的一段线段，它的两端都在圆上，弦也可以看做是圆上的一个弧。
弦的性质包括：两条相等的弧所对的弦也是相等的；圆的直径是圆的最长弦，且它恰好把圆分成两个相等的半圆。
3. 切线的性质：切线是指平面上的一条直线，它只与圆相交于一点，这个点叫做切点。
切线和半径的垂直平分线相交于圆上的切点处成直角，切线和圆心之间的连线是切线的切线长。
4. 正弦定理和余弦定理：这两个定理属于三角形和圆的结合性质，它们可以用来求解三角形和圆的面积。
四、圆的相关应用1. 圆和直线的位置关系：圆和直线的位置关系有着许多重要的定理和知识点，这些知识点在几何、代数和三角等领域都有着广泛的应用，学习和掌握它们对我们解题和理解圆的相关性质是非常重要的。
六年级圆知识点总结大全
六年级圆知识点总结大全圆是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活和学习中扮演着重要角色。
下面将对六年级圆的知识点进行全面总结，以便帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和技巧。
一、圆的定义和基本性质圆是一个平面内的一组点，这些点到一个固定点的距离都相等。
固定点称为圆心，相等的距离称为半径。
圆的边界称为圆周。
圆的基本性质有：1. 圆心到圆周上任意点的距离都相等。
2. 圆周上任意两点的连线都经过圆心，且等长。
3. 圆周是由无数个相等的弧线组成的。
二、圆的元素一个圆可以通过圆心和半径来确定。
其中，圆心可以由坐标表示，半径则是一个正实数。
三、圆的公式和计算1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径，π是一个近似为3.14的数。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π同样为近似为3.14的数。
四、圆的相关图形1. 弦和弧弦是连接圆上任意两点的线段，它的长度可以通过两点间的距离计算得到。
弧是圆周上的一段弯曲部分，它可以根据弧度来度量，与圆心角存在对应关系。
2. 切线和切点切线是与圆相切于一点的直线，它与半径垂直。
切点是切线和圆的交点，与切线构成90度的角。
3. 两圆的位置关系当两个圆的圆心距离小于两个半径之和时，两个圆相交。
当两个圆的圆心距离等于两个半径之和时，两个圆外切。
当两个圆的圆心距离大于两个半径之和时，两个圆相离。
五、圆的应用1. 圆的投影在投影中，圆柱体的投影为一个圆，圆锥的投影为一个直线，而球体的投影为一个圆。
2. 圆的计算圆的面积和周长计算是数学中常见的计算题型，可以通过应用圆的公式和计算方法来解决。
3. 圆的建模圆的性质和特点在建模和设计中有广泛应用，如钟表、车轮、花瓶等都是圆形的。
六、总结六年级圆的知识点包括圆的定义和基本性质、圆的元素、圆的公式和计算、圆的相关图形、圆的应用等。
掌握这些知识，对于解决与圆相关的问题非常重要。
通过理论的学习和实际的应用，同学们将能更好地理解和运用圆的知识，提高数学分析和解决问题的能力。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
2024～2025学年九年级数学上册期中复习——圆的基本性质学案(知识点+例题含解析)
《圆的基本性质》章节复习【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（3）不在同一条直线上的三个点确定一个圆.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2.点与圆的位置关系判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.4．与圆有关的角圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.5.圆内接四边形圆内接四边形的对角互补.要点二、图形的旋转在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点三、正多边形各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．要点四、弧长及扇形的面积圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识1.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线与⊙O有公共点,设OP=x，则x的取值范围是（）.A．－1≤x≤1B．≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞2【答案】C；【解析】如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OA∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′=2，∴当过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点时，0≤OP≤，当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．故答案为：0≤OP≤2．【总结升华】本题考查了直线与圆的位置关系问题．关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值．举一反三：【变式】如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（）.A．-1≤x＜0或0＜x≤1B．0＜x≤1C．-2≤x＜0或0＜x≤2D．x＞1【答案】∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，∴OD=DP′=1，OP′=2，∴0＜OP≤2，类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2．如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且 CF CB=，BF交CG于点E，求证：CE＝BE．【答案与解析】证法一：如图(1)，连接BC，∵AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB，∴ CB GB=．∵CF BC=，∴CF GB=．∴∠C＝∠CBE．∴CE＝BE．证法二：如图(2)，作ON⊥BF，垂足为N，连接OE．∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CG，∴ CB BG=．∵CB CF=，∴CF BC BG==．∴BF＝CG，ON＝OD．∵∠ONE＝∠ODE＝90°，OE＝OE，ON＝OD，∴△ONE≌△ODE，∴NE＝DE．∵12BN BF=，12CD CG=，∴BN＝CD，∴BN-EN＝CD-ED，∴BE＝CE．证法三：如图(3)，连接OC交BF于点N．∵CF BC=，∴OC⊥BF．∵AB是⊙O的直径，CG⊥AB，∵BG BC=，CF BG BC==．∴BF CG=，ON OD=．∵OC＝OB，∴OC-ON＝OB-OD，即CN＝BD．又∠CNE＝∠BDE＝90°，∠CEN＝∠BED，∴△CNE≌△BDE，∴CE＝BE．【总结升华】上述各种证明方法，虽然思路各异，但都用到了垂径定理及其推论．在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的能力，而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法．举一反三：【变式】如图所示，在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【答案】如图，延长AO交BC于点D,过O作OE⊥BC于E.则三角形ABD为等边三角形，DA=AB=BD=12，OD=AD-AO=4在Rt△ODE中，∠ODE=60°，∠DOE=30°,则DE=12OD=2，BE=BD-DE=10OE垂直平分BC，BC=2BE=20.故选D类型三、图形的旋转3．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【思路点拨】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【答案】B；解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6-4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．【总结升华】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．类型四、圆中有关的计算4．（2016•绵阳）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF ⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【思路点拨】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【答案与解析】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．举一反三：【变式】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，∴S△ACF即阴影部分的面积是9．类型五、圆与其他知识的综合运用5．如图，△是等边三角形，是⌒上任一点，求证：ABC D BC DB DC DA+=.【答案与解析】延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，BE CDABE ACD AB AC===⎧⎨⎪⎩⎪∠∠∴△AEB≌△ADC∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等边三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA.【总结升华】由已知条件，等边△ABC可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC.本例也可以用其他方法证明.如：（1）延长DC至F，使CF＝BD，连结AF，再证△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，从而DB＋CD＝DA.（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA.6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）.A.3πB.6πC.5πD.4π【答案】B；【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【总结升华】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．即可求解．举一反三：【变式】某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为().A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多，如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知，阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，所以由已知得直角边为，小半圆半径为(cm)，因此阴影部分面积为.故选C.。
圆各知识点总结
第24章 圆知识点总结一、 圆的基本性质1.圆的有关概念（1）圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 拓展：a.垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；b.角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；c.到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；d.到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
(2)圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。
(3)弦：圆上任意两点连成的线段；通过圆心的弦是直径，是圆中最长的弦，也是圆的对称轴。
(4) 弧：圆上任意两点之间的部分；以A 、B 为端点的弧记作B A(5)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分为两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（半圆是弧，不包括直径的部分，因此求半圆的周长时不要画蛇添足。
）(6)劣弧：在同圆或等圆中，弧长小于该圆半圆的弧叫劣弧。
优弧：弧长大于该圆半圆的弧叫优弧。
（优弧通常用三个字母表示，如C AB。
） (7)同心圆：圆心相同，半径不同的两个圆叫做同心圆(8)等圆：能够重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆. (9)弦心距：从圆心到弦的距离 2.圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆点。
3．垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分线所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
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《圆的基本性质》知识点总结
1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，以点O 为圆心的圆，记作☉O ，读作“圆O ”
2、与圆有关的概念
（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC 叫做弦，经过圆心的弦AB 叫做直径）
（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做半圆）
（3）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
3、点和圆的位置关系：
如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则：
（1）d<r → 圆内
（2）d=r → 圆上
（3）d>r → 圆外
4、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90°圆周角所对的弦是 直径 。
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
(1)弧长公式： 180
r n l π=
(2)扇形的面积公式：lr r n 2
13602=π (3)圆锥的侧面积公式：rl π
(4)圆锥的表面积公式：2r rl ππ+。