八年级数学下册正方形测试题

18.2.3 正方形

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( B )

(A)对角线相等

(B)对角线互相平分

(C)对角线互相垂直

(D)对角线互相垂直平分

2.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是( C )

(A)4 (B)8

(C)16 (D)无法计算

3.(2018山西模拟)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接

AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是( C )

(A)AE=BF

(B)∠DAE=∠BFC

(C)∠AEB+∠BFC=90°

(D)AE⊥BF

4.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+2S2+2S3+S4等于( C )

(A)5 (B)4 (C)6 (D)10

5.(2018咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为(-1,5) .

6.如图,E为正方形A B C D对角线B D上一点,且B E=B C,则∠A E C= 135°.

7.(2018台州)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点

G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,则△BCG的周长为

+3 .

8.(2018天桥区三模)如图,点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.

证明:∵BD是正方形ABCD的对角线,

∴∠ABD=∠CBD,AB=BC,

在△ABM和△CBM中

∴△ABM≌△CBM(SAS),

∴AM=CM.

9.(2018遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE

(1)求证:OM=ON.

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,

∴∠OAM=∠OBN=135°,

∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,

∴∠AOM=∠BON,

∴△OAM≌△OBN(ASA),

∴OM=ON.

(2)解:如图,过点O作OH⊥AD于点H,

∵正方形的边长为4,

∴OH=HA=2,

∵E为OM的中点,

∴HM=4,

则OM==2,

∴MN=OM=2.

10.(2018北京)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.

(1)求证:GF=GC;

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.

(1)证明:如图1,连接DF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴DA=DC,∠A=∠C=90°,

∵点A关于直线DE的对称点为F,

∴△ADE≌△FDE,

∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°,

∴∠DFG=90°,

在Rt△DFG和Rt△DCG中,

∵

∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),

∴GF=GC.

(2)解:BH=AE,理由如下:

法一如图2,在线段AD上截取AM,使AM=AE,

∵AD=AB,

∴DM=BE,

由(1)知,∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠ADC=90°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,

∴2∠2+2∠3=90°,

∴∠2+∠3=45°,即∠EDG=45°,

∵EH⊥DE,

∴∠DEH=90°,△DEH是等腰直角三角形,

∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°,DE=EH,

∴∠1=∠BEH,

在△DME和△EBH中,

∴△DME≌△EBH,

∴EM=BH,

Rt△AEM中,∠A=90°,AM=AE,

∴EM=AE,

∴BH=AE.

法二如图3,过点H作HN⊥AB交AB的延长线于N,

∴∠ENH=90°,

由法一可知,DE=EH,∠1=∠NEH,

在△DAE和△ENH中,

∴△DAE≌△ENH,

∴AE=HN,AD=EN,

∵AD=AB,

∴AB=EN=AE+BE=BE+BN,

∴AE=BN=HN,

∴△BNH是等腰直角三角形,

∴BH=HN=AE.