逻辑函数的最小项
第四次 逻辑函数及最小项、最大项ppt
二、 逻辑函数式
按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入
变量的与、或、非三种运算的组合，称为逻辑代 数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或” 的形式。
B A
C
Y = A ·（B + C）
Y
8
书写简洁、方便； 便于利用公式定理进行运算、变换； 便于用逻辑图实现。 不如真值表直观。
9
三、 逻辑图 把逻辑函数式的逻辑运算关系用逻辑符
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2.4.1 代入定理
------在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另 外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成
立。
3
2.4.2 反演定理
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的
反函数 Y 。这个规则叫做反演定理。
反演变换：
“﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
21
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和最大项之积
一、最小项
1、概念：在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个 因子的乘积项，而且这n个变量均以原 变量或反变量的形式在m中出现一次， 则称m为该组变量的最小项。
最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反16
3. 从逻辑式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号。
【例】已知逻辑函数为 Y A(B C) 试画出对应的逻辑图。 解：
将式中所有的与、或、非运算符号用 图形符号代替，并依据运算优先顺序将 它们连接起来。
17
4. 从逻辑图写出逻辑式
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
将输入变量取值的所有组合状态逐一 代入逻辑式求出函数值，列成表。
逻辑函数最小项
逻辑函数最小项
逻辑函数中的最小项是指逻辑变量全部取反（即所有变量的值都为相反值）的特例。
例如，对于一个包含n个变量的逻辑函数，其最小项有2^n个。
例如，对于一个包含三个变量A、B和C的逻辑函数，其最小项可以是：
- A'B'C'（A和B为假，C为真）
- A'B'C（A和B为假，C为假）
- A'B'C'（A和B为真，C为假）
- A'B'C（A和B为真，C为真）
- A'B'C'（A和B为真，C为真）
- A'BC'（A为假，B和C为真）
- A'BC（A为假，B和C为假）
- A'BC'（A为真，B和C为真）
- A'BC（A为真，B和C为假）
- A'BC'（A为真，B和C为真）
- AB'C'（A为真，B为假，C为真）
- AB'C（A为真，B为假，C为假）- AB'C'（A为真，B为真，C为真）- AB'C（A为真，B为真，C为假）- AB'C（A为真，B为假，C为假）- ABC'（A、B和C都为假）
- ABC（A、B和C都为真）
这些就是该逻辑函数的所有最小项。
卡诺图化简法
ABC ABC A BC
m3 m2 m1
m(1、 2、 3)
例2
L( ABC ) ( AB AB C ) AB
AB AB C AB
AB AB C AB ( AB AB) C AB ABC ABC AB(C C) ABC ABC ABC ABC
⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止
⒉用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式
⒊配项得到最小项表达式
习 例1
题
A B A BC
的最小项
求函数F(A、B、C) 表达式 解：F(A、B、C)
A B A BC
A B A BC
AB(C C) A BC
如:
m0 m2 m4 m6 m8 m10 m12 m14 D
2.用卡诺图化简逻辑函数的方法和步骤
设已得到逻辑函数的卡诺图
1) 将相邻的值为“1”的小方块画成若干个包围圈
ⅰ)每个包围圈中必须含有2n个小方块 (n=0,1,2, …)
画 圈 原 则
ⅱ)小方块可重复被包围，但每个包围圈中必须含有其他 包围圈没有的新小方块 ⅲ)不能漏掉任何值为1的小方块 ⅳ) 包围圈所含的小方块数目要尽可能多 ⅳ) 包围圈数目要尽可能少，画包围圈的顺序由大→小
10 1
01 11 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1
B
1 1 1
D
3.具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简
无关项的定义
在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者 这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无 关项或任意项。
逻辑函数的卡诺图
1.最小项的基本概念由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是1. 每项都只有三个因子2. 每个变量都是它的一个因子3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3时，最小项有23＝8个2.最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
3.最小项的编号表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。
以ABC为最小项通常用mi例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而按此原则，3个变量的最小项011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3二、逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。
下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。
例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：（1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式；（2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式；（3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。
由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。
三、用卡诺图表示逻辑函数1.卡诺图的引出一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图称为卡诺图。
经典：8、逻辑函数最小项表达式
__
__ __ __ __ __
ABC ABC ABC A BC A BC
重叠定律
__ __ __
ABC ABC A BC
m7 m6 m2
4
例4、已知逻辑函数f(A,B,C)的真值表如
下，试写出它的最小项表达式。
A
B
C
f(A,B,C)
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
补足的方法是：例如项A__B需补足变量C， 只要构建 AB AB(C C)
3
__ __ __
例3将逻辑函数f (A, B,C) AB BC A BC
表示为最小项表达式。
__ __ __
பைடு நூலகம்
解：f (A, B,C) AB BC A BC
__
__ __ __ __
AB(C C) (A A)BC A BC
8
9
10
小结
1、逻辑函数的最小项表达式：任何 一个逻辑函数都可以写成它的最小项 的与或式。 方法：最小项表达式：首先要将逻 辑函数写成与或式，然后将因子不 足的项补足。 2、在真值表中值等于1的最小项的与 或式为逻辑函数的最小项表达式。
11
最小项表达式
盐高职高二数学组：陆军
1
2
定义：任何一个逻辑函数都可以写成
它的最小项的与或式，这叫做该逻辑函数
的最小项表达式。
__ __ __
例3、将逻辑函数f (A, B,C) AB BC A BC
表示为最小项表达式
电子技术及应用第七章-第四节-3逻辑函数表达式的最简标准
2、最简与非—与非表达式
最简与非-或非表达式，就是 式中的非号最少、并且每个非号下 面乘积项中的变量也最少的与非与非表达式。
பைடு நூலகம்
Y A B AC A B AC
__________ ____ _____ _____ __ __ __________ __ __________ __ __ __
__
__
A B A C
3、最简或与表达式
最简或与表达式，就是式中的 括号最少、并且每个括号内相加的 变量也最少。
__ __
Y A B AC ( A B)( A C )
__ __
4、最简与或非表达式
最简与或非表达式，就是式中非 号下面相加的乘积项最少、并且每个 乘积项中相乘的变量也最少的与或非 表达式。
Y A B AC ( A B )( A C ) A B AC
__________ ____ __ __ __ __
__
__
所以，对逻辑函数进 从上面所介绍的函数的 各种最简表达式可知， 只要得到了函数的最简 与或表达式，再利用摩 根定律进行适当的变换， 就可以得到其他几种类 型的最简表达式。
逻辑函数的最小项
如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部 变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出 现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一
个标准积项，标准积项通常称为最小项。
逻辑函数的最小项表达式
任一个逻辑函数均可以表示成一
函数的标准 与或表达式
组最小项的和，这种表达式称为函数
的最小项表达式，也称为函数的标准 与或表达式，或称为函数的标准积之 和表达式。任何一个n变量的函数都 有一个且仅有一个最小项表达式。
数字电路中的最小项
数字电路中的最小项
在数字电路中，最小项是代表逻辑函数的最基本的布尔表达式。
它在逻辑函数的化简和实现中具有重要的作用。
最小项由变量的集合和它们的状态（0或1）组成，在一个逻辑函数中，可能有多个最小项。
最小项可以通过一张真值表来表示。
对于一个逻辑函数，真值表将列出所有可能的变量状态对应的函数值。
最小项为真的那些情况所对应的变量状态称为该逻辑函数的最小项。
在数字电路中，最小项还可以确定一个逻辑函数的布尔表达式。
由于最小项代表了逻辑函数的最基本的布尔表达式，因此，每一个逻辑函数都可以表示为最小项的和。
也就是说，一个逻辑函数可以由多个最小项组合而成，这些最小项的数量和它们的组合方式决定了逻辑函数的复杂度。
最小项在逻辑函数的化简中也扮演着重要的角色。
化简是指将逻辑函数简化为等价的、更简单的形式。
最小项可以帮助我们寻找逻辑函数的简化形式。
在进行化简操作中，我们可以将逻辑函数拆分成多个最小项，然后找到其中具有公共变量的最小项进行合并。
最后，将所有合并后的最小项组合起来，就可以得到化简后的逻辑函数。
在数字电路中，最小项的使用可以有效地提高电路的效率和可靠性。
在设计数字电路时，我们可以利用最小项的组合方式优化电路的结构。
通过合并具有共同变量的最小项，我们可以减少电路的复杂度，并使
电路变得更加可靠。
总之，最小项是数字电路中最基本的逻辑表达式，它的使用可以帮助
我们更加有效地理解和设计数字电路。
作为数字电路设计的重要基础
知识，我们需要掌握它的概念和运用。
5.最小项
最小项1.用卡诺图法将逻辑函数变成最小项的形式方法：①将函数表现在卡诺图里②将卡诺图中的1与下两图比对例题：用卡诺图法将逻辑函数L=A—B+B—C—D变成最小项的形式。
L=A—B+B—C—D=m1+m4+m5+m6+m7+m9用卡诺图法将逻辑函数L=AB+A—C变成最小项的形式。
L=AB+A—C2. 用公式法将逻辑函数变成最小项的形式方法：①利用A(B —+B)=A ，令每一项都包含全部代号②整理①的结果，令每一项都是A 、B 、C 、D 的顺序③将每一项的A 、B 、C 、D 变成1，将A —、B —、C —、D —变成0 ④将③的结果由二进制数变成十进制数⑤在m 后加上④中的结果例题：用公式法将逻辑函数L=AB+A __C 变成最小项的形式 ① L= AB + A __C=AB(C+C __) + A __C(B+B __)② =ABC+ ABC __+ A __BC+ A __B __C③ 111 110 011 001④ 7 6 3 1⑤ L=m7+m6+m3+ m13. 将最小项的形式化成变量形式方法：①取出m后的数字②将数字变成二进制数（3输入即变成3位，4输入即变成4位）③每个二进制数的第一个数是0则变成A—，是1则变成A第二个数是0则变成B—，是1则变成B第三个数是0则变成C—，是1则变成C第四个数是0则变成D—，是1则变成D④用公式法或者卡诺图法化简逻辑函数例题：将L(A,B,C,D)=m1+m4+m5+m6+m7+m9化成变量形式。
① 1 4 5 6 7 9②0001 0100 0101 0110 0111 1001③A__B__C__D A__BC__D__A__BC__D A__BCD__A__BCD AB__C__DL(A,B,C,D)=m1+m4+m5+m6+m7+m9=A__B__C__D+A__BC__D__+A__BC__D+A__BCD__+A__BCD+AB__C__D④=A__B+B__C__D4.将L=∑m+∑d形式的式子用卡诺图化简方法：①根据下图，在m对应代号处写1，d对应代号处写X，在其他代号处写0②将卡诺图表示成逻辑表达式注意：1、表示的过程中，可以将X当作1来凑8个1、4个1、2个1、1个12、将所有1都表示完即可，不需要表示完所有X例题：将L(A,B,C,D)=∑m（1，4，5，6，7，9）+∑d（10，11，12，13，14，15）用卡诺图法化简。
最小项和标准与或式
( A B C)(A B C)(A B C)
M 2M 3M 7 M (2,3,7)
a. 在将一个n变量的逻辑函数写成与或式（最小项之 和）后，若要写成或与式（最大项之和）时，其最大 项的编号是除了最小项编号外的号码，最小项与最大 项的总个数为2n；
b. 由i个最小项构成的与或式（最小项之和）逻辑函 数，其反函数可以用i个最大项的或与式（最大项之 和）表示，其编号与最小项编号相同。
5 1 0 1 ABC(m5) 6 1 1 0 ABC(m6 )
7 1 1 1 ABC(m7 )
表2.5.12 四变量
AB CD
mi
A B C D mi
0 0 0 0 ABCD(m0) 1 0 0 0 ABCD(m8) 0 0 0 1 ABCD(m1) 1 0 0 1 ABCD(m9) 0 0 1 0 ABCD(m2 ) 1 0 1 0 ABCD(m10) 0 0 1 1 ABCD(m3) 1 0 1 1 ABCD(m11) 0 1 0 0 ABCD(m4 ) 1 1 0 0 ABCD(m12) 0 1 0 1 ABCD(m5) 1 1 0 1 ABCD(m13) 0 1 1 0 ABCD(m6 ) 1 1 1 0 ABCD(m14) 0 1 1 1 ABCD(m7 ) 1 1 1 1 ABCD(m15)
b. 最小项的性质
①对于任一个最小项，仅 有一组变量取值使它的值 为“1”，而其它取值均使 它为“0”。或者说在输入 变量的任何取值下必有一 个最小项也仅有一个最小 项的值为“1”。
表2.5.10 二变量
十进 制数
A
B
mi
0 0 0 AB(m0)
1 0 1 AB(m1) 2 1 0 AB(m2)
3 1 1 AB(m3)
数电最大项和最小项定义
数电最大项和最小项定义数电最大项和最小项是数字电路设计中的重要概念，它们在逻辑运算和布尔代数中起到关键作用。
本文将从理论和实践两个方面来介绍数电最大项和最小项的定义及其应用。
一、数电最大项和最小项的定义在数字电路中，最大项和最小项是用来表示逻辑函数的两种标准形式。
最大项（Minterm）是指逻辑函数在输入变量的每一种可能组合下都取值为1的情况，最小项（Maxterm）则相反，是指逻辑函数在输入变量的每一种可能组合下都取值为0的情况。
以一个三输入的逻辑函数为例，其最大项和最小项的表示如下：最大项：m0 = A'B'C'、m1 = A'B'C、m2 = A'BC'、m3 = A'BC、m4 = AB'C'、m5 = AB'C、m6 = ABC'、m7 = ABC最小项：M0 = A+B+C、M1 = A+B'+C、M2 = A'+B+C、M3 = A'+B'+C、M4 = A'+B+C'、M5 = A'+B'+C'、M6 = A'+B'+C、M7 = A'+B'+C'可以看出，最大项和最小项分别列举了逻辑函数在输入变量的所有可能组合下的取值情况，它们是逻辑函数的完备表示。
二、数电最大项和最小项的应用1. 逻辑函数化简最大项和最小项在逻辑函数的化简过程中起到重要作用。
通过对逻辑函数进行最大项和最小项的展开，可以得到逻辑函数的标准形式，进而进行化简。
化简后的逻辑函数可以减少电路的复杂度，提高逻辑电路的性能。
2. 逻辑电路设计最大项和最小项可以直接用于逻辑电路的设计。
在设计逻辑电路时，可以通过逻辑函数的最大项和最小项来确定电路的输入输出关系，进而设计出满足特定功能需求的电路。
3. 逻辑运算最大项和最小项在逻辑运算中有着广泛的应用。
逻辑函数的表达式
(2) 消项法 利用消项公式 A + AB = A 或多余项公式 AB+AC+BC=AB+AC 例1： F = A B + A B C + A B D
=AB+AB(C+D) =AB 例2： F = A C + C D + A D E + A D G =AC+CD
28
(3) 消去互补因子法 利用 消去互补因子公式 A + AB = A + B 例1：F = A B + A C + B C
作业题 2.1 2.8 (1) 2.10 (1) 2.11 (1)
33
000
0
001
0
010
0
011
0
100
0
101
1
110
0
111
0
A B C A+B+C(M5)
000
1
001
1
010
1
011
1
100
1
101
0
110
1
111
1
17
(2)若F mj ,则F mk
（k为0 ~ (2n 1)中除了j以外的所有正整数）
证明：
因为mj mk 1
当 mj 0时， mk 1 当 mj 1时， mk 0 所以 mj mk
6
(2)最大项表达式（标准或与式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ·( A + B + C ) ·( A +
B+C) M0 M2 M4
(M0, M2, M4 ) M (0,2,4)
最小项和最大项的概念
最小项和最大项的概念最小项和最大项在逻辑代数中是两个重要的概念。
它们在化简布尔函数和构造逻辑电路中扮演着重要角色。
本文将详细介绍最小项和最大项的概念，以及它们的应用和计算方法。
最小项是指在一个布尔函数中，当函数取结果为1时，相应输入变量的值组合称为最小项。
最大项则是指在一个布尔函数中，当函数取结果为0时，相应输入变量的值组合称为最大项。
换句话说，最小项和最大项是布尔函数的最简输入变量组合表示，它们在布尔函数化简和逻辑电路设计中具有非常重要的作用。
也就是说，最小项和最大项是从布尔函数真值表中得到的，当函数输出为1时，输入变量的取值组合就是最小项；当函数输出为0时，输入变量的取值组合就是最大项。
以一个简单的例子说明：假设布尔函数f(A,B,C)的真值表如下| A | B | C | f(A,B,C) ||---|---|---|---------|| 0 | 0 | 0 | 1 || 0 | 0 | 1 | 0 || 0 | 1 | 0 | 1 || 0 | 1 | 1 | 0 || 1 | 0 | 0 | 1 || 1 | 0 | 1 | 0 || 1 | 1 | 0 | 0 || 1 | 1 | 1 | 1 |可以得到函数f的最小项为：m_0 = A'B'C, m_2 = A'B'C', m_4 = ABC, m_8 = AB'C'。
因为只有在这几个输入变量取值组合时，函数f的值才会等于1；其它情况下，函数f的值都为0。
最小项和最大项在布尔函数化简中有着重要的作用。
因为它们可以帮助我们化简布尔函数，使得布尔函数的表达式更简单，更容易实现。
通过将函数的真值表中所有最小项相加，就可以获得函数的表达式；而通过将函数的真值表中所有最大项相乘并取反，也可以获得函数的表达式。
另外，最小项和最大项也可以用于构造逻辑电路。
因为逻辑电路可以看做是由基本门电路构成的组合电路，而基本门电路也可以用最小项和最大项来表达。
逻辑函数化简方法
01 1
11
11
10 1
11
Y A B AC A C D B D
[例] 用图形法求反函数的最简与或表达式
Y AB BC AC
[解] (1) 画函数的卡诺图
(2) 合并函数值为 0 的最小项
(3) 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式
BC A 00
00
10
01 11 10 010 11 1
对应规律：原变量 1 反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
0123456
7
m0
m1 m2 m3 m4
m5
m6 m7
4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。
卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过 6 个。
4. 卡诺图中最小项合并规律：
(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子
BC
A 00 01 11 10
00
32
CD AB 00 01 11 10
00
1
01 4
6
14
11
10
9
ABC ABC BC ABCD ABCD BCD
ABC ABC AB ABC D ABC D ABD
[例] 利用图形法化简函数
F( A , B , C , D ) m ( 1 , 4 , 5 , 6 , 8 , 12 , 13 , 15 )
[解] 注意：先圈孤立项
(1) 画函数的卡诺图 (2) 合并最小项：
画包围圈 (3) 写出最简与或表达式
数字电路ch3补充：最大项、最小项、无关项
三变量函数的最小项：
变量的各组取值 对应的最小项及其编号
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
• 消项法：利用
AB AC BC D AB AC
消去多余的项BCD。
消元：利用 A AB A B 消去多余变量A。 配项：利用 AB AC BC AB AC 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项BC。
在复杂的逻辑函数化简中，要灵活、交替地综合运
2 无关项在化简逻辑函数中的应用
【例3】 化简具有约束的逻辑函数
Y ABCD ABCD ABCD
给定约束条件为
ABC D ABCD ABCD ABCD ABC D ABCD ABCD 0
解：采用公式化简法
Y ( ABCD ABC D) ( AB C D ABCD) ( ABCD ABCD) ( AB CD AB CD )
强化： 逻辑函数的公式化简法
1 逻辑函数的最简形式
乘积项最少；每个乘积项里的因子也最少 一. 最简与-或式 二. 最简与非-与非式等
_ _
F AB A B
F AB A B
__________ ______ ____ __ __
三.最简与或非表达式
F AB AB
__________ ___ __ __
二. 吸收法
利用公式
A AB A
数字电路ch3补充：最大项、最小项、无关项
性质
互补性
对于任意一个最大项Mi，都存在 一个对应的最大项Mi'，它们的输 出值互为相反数。
唯一性
对于任意一个最大项Mi，其输出 值在所有输入变量的取值组合中 是唯一的。
无关性
对于任意一个最大项Mi，当其中 任意一个输入变量取值为0时，其 输出值与该输入变量取值无关。
应用场景
组合逻辑电路设计
在组合逻辑电路设计中，可以使用最 大项来表示和实现复杂的逻辑函数， 简化电路结构。
在逻辑函数中，最大项是包含 所有变量的项，即当所有变量
取值为1时得到的项。
最小项
在逻辑函数中，最小项是包含 一个变量的项，即当只有一个
变量取值为1时得到的项。
无关项
在逻辑函数中，无关项是指对 逻辑函数的输出结果没有影响
的项。
关系证明
最大项和最小项的关系
最大项可以表示为若干个最小项的或运算， 反之，最小项也可以表示为若干个最大项的 与运算。
完备性
所有最小项合起来能够覆盖所有可能的输入变量取值 组合，即所有最小项之和等于全部输出变量。
独立性
每个最小项与其他最小项之间是独立的，即一个最小 项的取值不会影响其他最小项的取值。
应用场景
逻辑函数化简
通过最小项可以将复杂的逻辑函数化简为简单的形式，便于分析 和设计。
真值表生成
根据最小项可以生成逻辑函数的真值表，用于描述逻辑函数的输入 输出关系。
符号表示
用mi(i=0,1,2,...)表示，其中i表示该 最小项包含的变量个数。
无关项
无关项
在逻辑函数中，与输出变量 无关的项。
特点
无关项的取值不影响输出变 量的值，因此在逻辑函数化 简时可以忽略。
数电最大项和最小项的关系
数电最大项和最小项的关系数电最大项和最小项是布尔代数中的两个重要概念。
布尔代数是一种数字逻辑的工具，用于分析和设计数字电路。
在这个领域中，最大项和最小项是两种表示逻辑函数的标准方法，它们之间有着密切的关系。
首先，让我们来了解最小项的概念。
最小项是指一个逻辑函数的真值表中的一行，其中函数的结果为真（1）而其他输入变量是定值（0或1）。
一个最小项不包含另一个最小项，即它们在输入变量上是不同的。
例如，对于一个3个输入变量的逻辑函数，有8个最小项，分别为000、001、010、011、100、101、110和111。
最大项则与最小项相反，它是指一个逻辑函数的真值表中的一行，其中函数的结果为假（0）而其他输入变量是定值（0或1）。
一个最大项不包含另一个最大项，即它们在输入变量上是不同的。
对于同样的3个输入变量的逻辑函数，有8个最大项，分别为001、010、011、100、101、110、111和000。
可以看出，最大项和最小项之间存在对偶关系。
对于一个布尔函数，它的最小项构成了一个特定的真值表，其中真值为1的位置对应着最小项，而真值为0的位置则对应着最大项。
反之，最大项也构成了一个真值表，其中真值为1的位置对应着最大项，真值为0的位置对应着最小项。
最大项和最小项之间的关系可以通过德摩根定理来理解。
德摩根定理指出，一个布尔函数的最小项和最大项可以通过对函数的所有输入变量进行非运算得到。
换句话说，对于一个逻辑函数的最小项取补（非运算）后，就得到了相应的最大项，反之亦然。
这意味着最小项和最大项可以互相转换，它们包含了相同的信息，只是以不同的形式表示。
使用最小项和最大项可以进行逻辑函数的化简和优化。
通过将一个逻辑函数表示为最小项或最大项的和形式，可以方便地进行逻辑运算和电路设计。
利用德摩根定理，可以将一个复杂的逻辑函数化简为最简形式，从而减少逻辑门的数量和电路的复杂性。
这种化简方法被广泛应用于数字电路的设计和优化过程中。
数字电路、圈卡诺图、最大项最小项
M0 A B C
M2 A BC M5 A BC M6 A BC M7 A BC
F M0 M2
M5 M6 M 7
M (0,2,5,6,7)
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逻辑函数表达式的转换
一个逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式之间有互 补的关系。
F ( A, B, C) m(2,4,5,6) M (0,1,3,7)
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且 使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照循环码的顺序 排列，这样构成的图形就是卡诺图。
所谓循环码，即相邻的两个码只有一位取不同的值。 例如，两位码的循环码依次为：00、01、11、10，
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逻辑函数化简—卡诺图化简
下图显示的是三变量（A、B、C）的卡诺图。格中标出相 应的最小项mi。 三变量的每个最小项有三个相邻的最小项，图中m2有三个 相邻最小项：m0、m3 、m6
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逻辑函数化简—代数化简
例 化简
F ( A B)( A B)( B C )( B C D) ( A B)( A B)( B C ) A( B C )
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逻辑函数化简—卡诺图化简
也称为图形化简法，是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用 卡诺图来化简逻辑函数。 1、卡诺图的构成
4 变量卡诺图
相一 的 同 邻行 最 一 的的 小 列 最项最 小与上 项最面 也下一 是面行
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逻辑函数化简—卡诺图化简
2、逻辑函数在卡诺图中的表示 （1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺 图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。例
ab最小项表达式
我们要找出一个逻辑表达式中的最小项（minterms）。
首先，我们需要了解什么是最小项。
最小项是逻辑函数的一种表示方法，它是逻辑函数的真值表中的一种形式。
对于一个逻辑函数，如果它的最小项表示为m1, m2, ..., mn，那么这个逻辑函数可以表示为：
F = m1 + m2 + ... + mn
其中，'+' 表示逻辑或，'×' 表示逻辑与。
给定一个逻辑函数F = (a AND NOT b) OR (NOT a AND b)，我们要找出它的最小项表达式。
首先，我们可以将这个逻辑函数分解为两个子表达式：
1) a AND NOT b
2) NOT a AND b
然后，我们可以找出这两个子表达式的最小项。
子表达式1的最小项是：{a, ~b}
子表达式2的最小项是：{~a, b}
所以，整个逻辑函数F 的最小项表达式是：[~a, b, a, ~b]。