新概念物理教程 力学答案详解(五)

新力学习题答案（五）

5—1．如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为p ，求壁内的正应力。已知锅炉直径为D ，壁厚为d （D>>d ），应力在壁内均匀分布。

5—2．（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为ε，此材料的泊松比为σ，求证体积的相对改变为：

（2）式中是否适用于压缩？ （3）低碳钢的杨氏模量为Y=19.6*1010Pa,泊松比为0.3,受到的拉应力为ι=1.37Pa,求杆体积的相对改变。

p ds

df ==

⊥

⊥ι解：`()的体积。

分别代表原来和形变后和式中V V V V V 00

21εσ-=-()()()()()()()()()()()()()()()()12

10

000

00

2

0020

00

00

2

02

02

002

0000

00

108.2106.1937.13.0212121321211111)2(212111)

(1-⨯=⨯⨯-=-=-=-=

∴=∆=--=-∴+-=+-==+=∆+=-=∆-=-=-∴

-+=-+=∆-∆+===∆∴∆=

=

=∆⇒∆=Y V V V Y

Y l l

Y

V V V V d l ld V d d d d l l l l V V V V d l d d l l V d l V d d d d a l l l l

ισεσι

εειε

σεσεεσεεσεεσεσεεσεεσεε

εσειε）

（比值变为负值所以上式仍适用，不过压缩时：又）证明：

解：（横横

5—3．在剪切钢板时，由于刀口不快，没有切断，该材料发生了剪切形变。钢板的横截面积为S=90cm 2，二刀口间的距离为d=0.5cm ，当剪切力为F=7*105N 时，已知钢板的剪变模量为G=8*1010Pa ，求：

（1）钢板中的剪切应力； （2）钢板的剪切应变；

（3）与刀口齐的两个截面所发生的相对滑移。

5—4．矩形横截面边长2:3的梁在力偶矩作用下发生纯弯曲。对于截面的两个不同取向，同

样的力偶矩产生的曲率半径之比为多少？

5—5．试推导钢管扭转常量D 的表达式。

cm

d d d d G G Pa S F 222

108

////84

5////10144

75.010727)3(10

72

71081097

)2(1097

10

901071----⨯=⨯⨯==∆⇒∆=⨯=⨯⨯==⇒=⨯=⨯⨯==εειεειι）解：（()()4

92454)

2(1224122323)

1(12521232323212214

3

243

13

==∴

=

====

====

R R M Ya M a a Y R a

h a

b M Ya M a a Y R a

h a

b a a M Ybh R 外

外外外外

则：另一种取向：则：一种取向：与设边长分别为半径公式，有：

解：依据梁弯曲的曲率()()l

dr

r G ds df dr rdr ds dr r r l

Gr r G l

r r r r R r R R R l 2////212122,ϕπιπϕειϕ

εϕ

ϕ=

=∴=+→=

==

∴<<内剪切力为的面积在剪切应力剪变角为偎依为处任一点产生的在半径角的扭转角时，对于当钢管有一个。

与，管内外半径分别为设钢管长度为解：钢管中间是空的。

5—6．一铝管直径为4cm,壁厚1mm,长10m,一端固定，另一端作用一力矩50N.m ，求铝管的扭转角θ。对同样尺寸的钢管再计算一遍。已知铝的剪变模量G=2.65*1010Pa ，钢的剪变模量为8.0*1010Pa.。

5—7．用流体静力学基本原理，论证液面上有大气、物体全部浸在液体中的情况下的阿基米德原理。

5—8．灭火筒每分钟喷出60m 3的水，假定喷口处水柱的截面积为1.5cm 2，问水柱喷到2m 高时其截面积有多大？

解：设喷口处为1处，水柱喷到2m 处为2处 依伯努力方程有：

()

()

4

14

2414

23

3222221

R R l

G D D R R l

G l dr r G dM M l

dr

r G rdf dM R R -=∴=-===∴=

=⎰⎰πϕ

ϕπϕπϕπ此力对主轴的力矩为()

代入数据即可（略）

题有：—解：依4

142255R R

l

G M

-=ϕ

πθ()()()物

浮浮上底下底浮是小柱体的体积）

的浮力为：

则：这部分小柱体受到与下地面距离水面分别为的小柱体，小柱体的上为设其在水平方向的投影解：取物体内面积为gV gdV df f dV gdV

ds h h g ds gh P ds gh P ds P ds P df h h ds ds ρρρρρρ===∴=-=+-+=-=⎰⎰(**

****)(121020212242

2382

1244

11322110212222117410741

101122102109

4

2103

2

105111316060

212121cm .m .v s s /m .gh v v s /m .s v :)(s /m s v s v Q )(P P P )

(v gh P v P V =⨯==

⨯=⨯⨯-⨯=

-=⨯=⨯====

====++=+

--有以上三式得ρρρ