9方差分析2
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• 个体
H0：患者个体间药物改善睡眠的效果相同
H1：患者Leabharlann Baidu体间药物改善睡眠的效果不同
0.05
2020/9/27
计算检验统计量
总离均差平方和分解成4部分： SS个体、 SS阶段、 SS处理以及SS误差
CX2/N SS总X2C S 个 S 体 （ X 个 ） 2体 n 个 C 体
S 阶 S 段 （ X 阶 ） 2段 n 阶 C 段 S 处 S 理 （ X 处 ） 2理 n 处 C 理
a1 a2
1.50 -14.66 -6.58
B因素的单 B因素的单
独效应
独效应
2020/9/27
B因素的主 效应
交互效应
• 指两个或多个因素间的效应互不独立的情形 • AB两因素的交互效应的计算公式为：
AB交互效应 BA交互效应
1 2
(a1时B的单独效应 a2时B的单独效应)
1 2
(b1时A的单独效应 b2时A的单独效应)
P
0.30
2.61
>0.05
1.60
2.61
>0.05
4.14
2.61
<0.01
2020/9/27
交叉设计资料的方差 分析
例9.5 某医师研究A、B两种药物对失眠患者改 善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案 随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠 时间增加量(h)，每个阶段治疗两周，间隔两 周。第一组患者为A→B顺序，即第一阶段服 用A药，第二阶段服用B药；第二组为B→A顺 序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药 。
数相等 H1：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均
数不相等 AB交互作用 H0：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸
光度值无影响 H1：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光
度值有影响
0.05 2020/9/27
计算检验统计量
C ( X )2 / N (893)2 / 24 33227.0417
2020/9/27
析因设计方差分析
2×2析因设计模式
处理因素 B
处理因素 A
b1
b2
a1
a1b1
a1b2
a2
a2b1
a2b2
2020/9/27
例9.6
为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大 鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA的 影响，某研究者进行了如下实验：将24只 大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另 两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组 分别进行给药物和不给药物处理，剩余两 组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物 处理
2020/9/27
表9.14 4种不同处理情况下吸光度的值(%)
正常大鼠( a1 ) 使用药物 不使用药
( b1 )
物( b2 )
30
51
28
34
X
34 37
38 29
40
24
33
29
ni
6
Xi
202
Xi
33.67
6 205 34.17
nA
12
12
X A 407
486
X A 2020/93/237.92
2020/9/27
建立假设检验，确定检验水准
H0：任一实验组与对照组的总体均数相同 H1：任一实验组与对照组的总体均数不同
=0.05
2020/9/27
计算检验统计量
MSe 150.8167 n1 n2 n3 n4 6
S XT XC
1 MSe (nT
1 )
nC
150.8167 (1 1) 7.09 66
4862 ) 33227.0417
260.0416
12 12
SSB ( X B )2 nB C
3952 4982 33227.0417 442.0416
12 12
SSAB SS处理 SSA SSB 392.0418
2020/9/27
ν总=Ｎ-1= 24 -1=23
ν处理=(A的水平数B的水平数)-1 =(2 2)-1=3
2020/9/27
多个样本均数的两两比较
前面所研究的是对几个样本均数间的比较 ，若要判断两者之间的均数，可作两两比较。 又称为多重比较（multiple range test)
2020/9/27
几个样本均数的两两比较
• SNK法 • Dunnett-检验 • LSD法 • Duncan法 • Tukey法等
2020/9/27
表9.15 例9.6资料吸光度均数的差别
B 因素
A 因素 正常大鼠( a1 ) 糖尿病大鼠( a2 )
使用药物( b1 )
33.67
32.17
不使用药物( b2 ) 34.17
48.83
平均
b1 b2
33.92 -0.50
40.50 -16.66
平均
32.92 41.50 37.21 -8.58
2020/9/27
Dunnett-t检验 用于证实性研究
tD
XT S
XC
XT XC
XT XC
MSe(n1T
1) nC
e
式中T代表多个处理组，C为对照组；分子
为任意处理组与对照组样本均数的差值；分母
是差值的标n准T，误n；C
分别为处理组与对照
组的样本例数。
2020/9/27
例9.4
对 例 9.2 资 料 ， 问 20℃ 、 25℃ 和 30℃(均为实验组)分别与15℃(对照组)的 总体均数是否不同？
0.22
13.27
3
3.49 4.45 <0.01
1与2
1.78
0.22
8.09
2
2.89 3.89 <0.01
2与3
1.14
0.22
5.18
2
2.89 3.89 <0.01
2020/9/27
确定P值并作出统计推断
q检验结果显示，喂养三种不同饲料的大 鼠红细胞数之间的差别均有统计学意义，总 体均数不同。
2020/9/27
SNK法 （Student-NewmanKeuls）
❖ 常用于探索性研究
2020/9/27
qX SAXB(xAxB)/ XAXB
Me(S11) 2 nA nB
e 式中 xA，xB为两个对比组的样本均数M，S e
为 ，方差分析中算得的误差均方e (组内均n方A，)nB
分别为两对比组的样本例数， 为方差分
40.50
糖尿病大鼠( a2 ) 使用药物 不使用药
( b1 )
物(b2 )
31
52
38
45
42
46
20
40
29
50
33
60
6
6
193
293
32.17
48.83
nB
12
XB
395
XB
32.92
12 498 41.50
合计
n 24
X =893
X 37.21
• 单独效应 (simple effect) • 主效应 (main effect) • 交互效应
SS
MS
F
5.8983 23
0.5400 1 0.5400 1.5540
0.0150 1 0.0150 0.0432
1.8683 11 0.1698 0.4886
3.4750 10 0.3475
P
>0.05 >0.05 >0.05
2020/9/27
由表9.13可知，按 0.05水准，均不拒绝
，间H尚的0 不总能体认均为数两 不处 同理 。因素间、两阶段间和个体
2020/9/27
用药顺序
A→B
B→A
2020/9/27
表9.11 失眠患者睡眠时间增加量(h)
患者编号 (n)
1 2 3 4 5 6 合计 7 8 9 10 11 12 合计
第一阶段
2.7 3.1 2.9 2.2 2.6 1.6 15.1 2.7 1.9 1.8 1.4 2.5 2.4 12.7
2
3
2020/9/27
应用q检验法进行两两比较的计算表见表9.9
表9.9 例9.1资料的SNK法检验计算表
对比组 两均数之差 两均数之差
对比组内
q 界值
A与B
XA XB
标准误
q
包含组数
P
(1)
(2)
S X X
a
AB
(3)
(4)=(2)(3) (5)
0.05 0.01
(6)
(7) (8)
1与3
2.92
方差分析
泸州医学院流病与统计教研室 杨超
复习
完全随机设计方差分析 SS总= SS组间+ SS组内
随机区组设计方差分析 SS总= SS处理+SS区组+ SS误差
2020/9/27
在随机区组设计的方差分析时，研究 者感兴趣的是研究因素。但是区组效应是 否有统计学意义也是相当重要，它表明了 区组划分是否成功。
2020/9/27
AB交互效应 ＝ BA交互效应
1[0.05(16.66)] 2
1[1.5(14.66)]8.08 2
2020/9/27
55
50
吸
光 度
45
均 数
40
（ ％
35
） 30
25
20
用药( b1 ) 不用药( b2 )
糖尿病大鼠( a2 )
图9.1 2×2析因设计交互作用示意图
2020/9/27
2020/9/27
ν总=N-1=24-1=23
ν个体=n-1=12-1=11
ν阶段=1
ν处理=1
ν误差=ν总-ν个体-ν阶段-ν处理 =23-11-1-1=10
2020/9/27
MS处理=SS处理/ν处理=0.540 / 1= 0.540 MS阶段=SS阶段/ν阶段= 0.015 / 1= 0.015 MS个体=SS个体/ν个体=1.8683 / 11= 0.1689 MS误差=SS误差/ν误差=3.475 / 10 = 0.3475
2020/9/27
离均差平方和与自由度的分解
SS总 SS处理 SS阶段 SS个体 SS误差
总 处理 阶段 个体 误差
2020/9/27
建立检验假设和确定检验水准
• 处理
H0：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果相同
H1：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果不同
• 阶段
H0：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果不同
SS误差=SS总 - SS个体 - SS阶段 - SS处理
2020/9/27
把表中有关数据代入这些公式，可得：
C=(55.0)2/24=126.0417
A药效应合计T A =15.1+14.2=29.3，
B药效应合计T B =13.0+12.7= 25.7
SS总=(2.72+3.12+…+2.92+2.02)- 126.0417 =5.983
2020/9/27
建立假设检验，确定检验水准
H0：任意两对比组的总体均数相等，即 A B
H1：任意两对比组的总体均数不等，即 A B
=0.05
2020/9/27
计算统计量q
首先将3个样本均数由大到小排列，并编组次：
组别 15%大豆饲料 10%大豆饲料 普通饲料
Xi
组次
7.30 1
5.52
4.38
离均差平方和与自由度的分 解
SS总 SS处理 SS误差 (SSA SSB SSAB ) SS误差
总 处理 误差 ( A B AB ) 误差
2020/9/27
建立检验假设并确定检验水准
因素A H0：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等 H1：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等 因素B H0：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均
2020/9/27
F=MS处理/MS误差= 0.540 / 0.3475 =1.5540 F=MS阶段/MS误差= 0.015 / 0.3475 =0.0432 F=MS个体/MS误差= 0.1689 / 0.3475 =0.4886
2020/9/27
变异来源 总变异 药物 阶段 个体
误差
表9.13 交叉设计方差分析表
2020/9/27
确定P值并作出统计推断
表9.10 例9.2资料的Dunnett-检验计算表
对比组 (1)
15℃与 20℃ 15℃与 25℃ 15℃与 30℃
均数差 值 (2)
-2.12 11.36 29.38
标准误 (3)
7.09 7.09 7.09
tD
(4)=(2)(3)
Dunnett-t 界值
νA=A的水平数-1=2-1=1 νB=B的水平数-1=2-1=1 νAB= (2 -1) (2 -1) = 1 νe =(2 2) (6-1)=20
SS个体=(4.32+5.22+…+5.42+4.42)/2- 126.0417 =1.8683
2020/9/27
SS阶段=(27.82+27.22)/12- 126.0417 =0.0150
SS处理=(29.32+25.72)/12- 126.0417 =0.5400
SS误差 =5.983-1.8683-0.0150- 0.5400 =3.475
第二阶段
1.6 2.1 1.6 2.3 2.3 3.1 13.0 2.7 1.7 2.6 2.3 2.9 2.0 14.2
n个体
２ ２ ２ ２ ２ ２
２ ２ ２ ２ ２ ２
∑X个体
4.3 5.2 4.5 4.5 4.9 4.7
5.4 3.6 4.4 3.7 5.4 4.4
变异的分解
处理的变异 个体的变异 阶段的变异 误差的变异
SS总 X 2 C 35401 33227.0417 2173.9583
SS处理 ( X i )2 ni C
( 2022 2052 1932 2932 ) 33227.0417 1094.1250 6 666
2020/9/27
SSA ( X A )2 nA C
4072 (
H0：患者个体间药物改善睡眠的效果相同
H1：患者Leabharlann Baidu体间药物改善睡眠的效果不同
0.05
2020/9/27
计算检验统计量
总离均差平方和分解成4部分： SS个体、 SS阶段、 SS处理以及SS误差
CX2/N SS总X2C S 个 S 体 （ X 个 ） 2体 n 个 C 体
S 阶 S 段 （ X 阶 ） 2段 n 阶 C 段 S 处 S 理 （ X 处 ） 2理 n 处 C 理
a1 a2
1.50 -14.66 -6.58
B因素的单 B因素的单
独效应
独效应
2020/9/27
B因素的主 效应
交互效应
• 指两个或多个因素间的效应互不独立的情形 • AB两因素的交互效应的计算公式为：
AB交互效应 BA交互效应
1 2
(a1时B的单独效应 a2时B的单独效应)
1 2
(b1时A的单独效应 b2时A的单独效应)
P
0.30
2.61
>0.05
1.60
2.61
>0.05
4.14
2.61
<0.01
2020/9/27
交叉设计资料的方差 分析
例9.5 某医师研究A、B两种药物对失眠患者改 善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案 随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠 时间增加量(h)，每个阶段治疗两周，间隔两 周。第一组患者为A→B顺序，即第一阶段服 用A药，第二阶段服用B药；第二组为B→A顺 序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药 。
数相等 H1：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均
数不相等 AB交互作用 H0：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸
光度值无影响 H1：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光
度值有影响
0.05 2020/9/27
计算检验统计量
C ( X )2 / N (893)2 / 24 33227.0417
2020/9/27
析因设计方差分析
2×2析因设计模式
处理因素 B
处理因素 A
b1
b2
a1
a1b1
a1b2
a2
a2b1
a2b2
2020/9/27
例9.6
为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大 鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA的 影响，某研究者进行了如下实验：将24只 大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另 两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组 分别进行给药物和不给药物处理，剩余两 组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物 处理
2020/9/27
表9.14 4种不同处理情况下吸光度的值(%)
正常大鼠( a1 ) 使用药物 不使用药
( b1 )
物( b2 )
30
51
28
34
X
34 37
38 29
40
24
33
29
ni
6
Xi
202
Xi
33.67
6 205 34.17
nA
12
12
X A 407
486
X A 2020/93/237.92
2020/9/27
建立假设检验，确定检验水准
H0：任一实验组与对照组的总体均数相同 H1：任一实验组与对照组的总体均数不同
=0.05
2020/9/27
计算检验统计量
MSe 150.8167 n1 n2 n3 n4 6
S XT XC
1 MSe (nT
1 )
nC
150.8167 (1 1) 7.09 66
4862 ) 33227.0417
260.0416
12 12
SSB ( X B )2 nB C
3952 4982 33227.0417 442.0416
12 12
SSAB SS处理 SSA SSB 392.0418
2020/9/27
ν总=Ｎ-1= 24 -1=23
ν处理=(A的水平数B的水平数)-1 =(2 2)-1=3
2020/9/27
多个样本均数的两两比较
前面所研究的是对几个样本均数间的比较 ，若要判断两者之间的均数，可作两两比较。 又称为多重比较（multiple range test)
2020/9/27
几个样本均数的两两比较
• SNK法 • Dunnett-检验 • LSD法 • Duncan法 • Tukey法等
2020/9/27
表9.15 例9.6资料吸光度均数的差别
B 因素
A 因素 正常大鼠( a1 ) 糖尿病大鼠( a2 )
使用药物( b1 )
33.67
32.17
不使用药物( b2 ) 34.17
48.83
平均
b1 b2
33.92 -0.50
40.50 -16.66
平均
32.92 41.50 37.21 -8.58
2020/9/27
Dunnett-t检验 用于证实性研究
tD
XT S
XC
XT XC
XT XC
MSe(n1T
1) nC
e
式中T代表多个处理组，C为对照组；分子
为任意处理组与对照组样本均数的差值；分母
是差值的标n准T，误n；C
分别为处理组与对照
组的样本例数。
2020/9/27
例9.4
对 例 9.2 资 料 ， 问 20℃ 、 25℃ 和 30℃(均为实验组)分别与15℃(对照组)的 总体均数是否不同？
0.22
13.27
3
3.49 4.45 <0.01
1与2
1.78
0.22
8.09
2
2.89 3.89 <0.01
2与3
1.14
0.22
5.18
2
2.89 3.89 <0.01
2020/9/27
确定P值并作出统计推断
q检验结果显示，喂养三种不同饲料的大 鼠红细胞数之间的差别均有统计学意义，总 体均数不同。
2020/9/27
SNK法 （Student-NewmanKeuls）
❖ 常用于探索性研究
2020/9/27
qX SAXB(xAxB)/ XAXB
Me(S11) 2 nA nB
e 式中 xA，xB为两个对比组的样本均数M，S e
为 ，方差分析中算得的误差均方e (组内均n方A，)nB
分别为两对比组的样本例数， 为方差分
40.50
糖尿病大鼠( a2 ) 使用药物 不使用药
( b1 )
物(b2 )
31
52
38
45
42
46
20
40
29
50
33
60
6
6
193
293
32.17
48.83
nB
12
XB
395
XB
32.92
12 498 41.50
合计
n 24
X =893
X 37.21
• 单独效应 (simple effect) • 主效应 (main effect) • 交互效应
SS
MS
F
5.8983 23
0.5400 1 0.5400 1.5540
0.0150 1 0.0150 0.0432
1.8683 11 0.1698 0.4886
3.4750 10 0.3475
P
>0.05 >0.05 >0.05
2020/9/27
由表9.13可知，按 0.05水准，均不拒绝
，间H尚的0 不总能体认均为数两 不处 同理 。因素间、两阶段间和个体
2020/9/27
用药顺序
A→B
B→A
2020/9/27
表9.11 失眠患者睡眠时间增加量(h)
患者编号 (n)
1 2 3 4 5 6 合计 7 8 9 10 11 12 合计
第一阶段
2.7 3.1 2.9 2.2 2.6 1.6 15.1 2.7 1.9 1.8 1.4 2.5 2.4 12.7
2
3
2020/9/27
应用q检验法进行两两比较的计算表见表9.9
表9.9 例9.1资料的SNK法检验计算表
对比组 两均数之差 两均数之差
对比组内
q 界值
A与B
XA XB
标准误
q
包含组数
P
(1)
(2)
S X X
a
AB
(3)
(4)=(2)(3) (5)
0.05 0.01
(6)
(7) (8)
1与3
2.92
方差分析
泸州医学院流病与统计教研室 杨超
复习
完全随机设计方差分析 SS总= SS组间+ SS组内
随机区组设计方差分析 SS总= SS处理+SS区组+ SS误差
2020/9/27
在随机区组设计的方差分析时，研究 者感兴趣的是研究因素。但是区组效应是 否有统计学意义也是相当重要，它表明了 区组划分是否成功。
2020/9/27
AB交互效应 ＝ BA交互效应
1[0.05(16.66)] 2
1[1.5(14.66)]8.08 2
2020/9/27
55
50
吸
光 度
45
均 数
40
（ ％
35
） 30
25
20
用药( b1 ) 不用药( b2 )
糖尿病大鼠( a2 )
图9.1 2×2析因设计交互作用示意图
2020/9/27
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ν总=N-1=24-1=23
ν个体=n-1=12-1=11
ν阶段=1
ν处理=1
ν误差=ν总-ν个体-ν阶段-ν处理 =23-11-1-1=10
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MS处理=SS处理/ν处理=0.540 / 1= 0.540 MS阶段=SS阶段/ν阶段= 0.015 / 1= 0.015 MS个体=SS个体/ν个体=1.8683 / 11= 0.1689 MS误差=SS误差/ν误差=3.475 / 10 = 0.3475
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离均差平方和与自由度的分解
SS总 SS处理 SS阶段 SS个体 SS误差
总 处理 阶段 个体 误差
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建立检验假设和确定检验水准
• 处理
H0：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果相同
H1：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果不同
• 阶段
H0：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果不同
SS误差=SS总 - SS个体 - SS阶段 - SS处理
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把表中有关数据代入这些公式，可得：
C=(55.0)2/24=126.0417
A药效应合计T A =15.1+14.2=29.3，
B药效应合计T B =13.0+12.7= 25.7
SS总=(2.72+3.12+…+2.92+2.02)- 126.0417 =5.983
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建立假设检验，确定检验水准
H0：任意两对比组的总体均数相等，即 A B
H1：任意两对比组的总体均数不等，即 A B
=0.05
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计算统计量q
首先将3个样本均数由大到小排列，并编组次：
组别 15%大豆饲料 10%大豆饲料 普通饲料
Xi
组次
7.30 1
5.52
4.38
离均差平方和与自由度的分 解
SS总 SS处理 SS误差 (SSA SSB SSAB ) SS误差
总 处理 误差 ( A B AB ) 误差
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建立检验假设并确定检验水准
因素A H0：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等 H1：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等 因素B H0：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均
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F=MS处理/MS误差= 0.540 / 0.3475 =1.5540 F=MS阶段/MS误差= 0.015 / 0.3475 =0.0432 F=MS个体/MS误差= 0.1689 / 0.3475 =0.4886
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变异来源 总变异 药物 阶段 个体
误差
表9.13 交叉设计方差分析表
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确定P值并作出统计推断
表9.10 例9.2资料的Dunnett-检验计算表
对比组 (1)
15℃与 20℃ 15℃与 25℃ 15℃与 30℃
均数差 值 (2)
-2.12 11.36 29.38
标准误 (3)
7.09 7.09 7.09
tD
(4)=(2)(3)
Dunnett-t 界值
νA=A的水平数-1=2-1=1 νB=B的水平数-1=2-1=1 νAB= (2 -1) (2 -1) = 1 νe =(2 2) (6-1)=20
SS个体=(4.32+5.22+…+5.42+4.42)/2- 126.0417 =1.8683
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SS阶段=(27.82+27.22)/12- 126.0417 =0.0150
SS处理=(29.32+25.72)/12- 126.0417 =0.5400
SS误差 =5.983-1.8683-0.0150- 0.5400 =3.475
第二阶段
1.6 2.1 1.6 2.3 2.3 3.1 13.0 2.7 1.7 2.6 2.3 2.9 2.0 14.2
n个体
２ ２ ２ ２ ２ ２
２ ２ ２ ２ ２ ２
∑X个体
4.3 5.2 4.5 4.5 4.9 4.7
5.4 3.6 4.4 3.7 5.4 4.4
变异的分解
处理的变异 个体的变异 阶段的变异 误差的变异
SS总 X 2 C 35401 33227.0417 2173.9583
SS处理 ( X i )2 ni C
( 2022 2052 1932 2932 ) 33227.0417 1094.1250 6 666
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SSA ( X A )2 nA C
4072 (