第1课时利用仰俯角解直角三角形
人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形
＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的 河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的 宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到 一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高 度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面 的高度 DF 约为 164 cm
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
新湘教版九年级数学上册：仰角俯角相关问题教案
4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角相关问题【课堂引入】1.肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图4—4 —15,/ CAE / DAE在测量中分别叫什么角呢？图4 —4 —15［答案：仰角和俯角］【探究1】（多媒体出示）鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识•活动- ' .1.［嘉兴中考］如图4—4—16,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a , AC= 7米，则树高BC 为_7tan a_米.活动实践探究交流新知【探究2】（多媒体出示）2.—棵树AC在地面上的影子BC为10米，如图4 —4—17①，在树影一端B测得树顶A的仰角为45 °,则树高是多少米？如图②，若一只小鸟从树顶A看树影BC的顶端B的俯角为60 °,则树高是多少米？（精确到1米）［答案：10米17米］图4—4 —171.探究1直接根据仰角的意义，求树高.2 •本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识.旨在培养学生发现问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时也为后续解直角三角形的应用奠定基础.3 .归纳总结主要是把解直角三角图4—4—16【活动总结】（1）弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型. 形的应用条理化，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，（2）将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各突出教学重点元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形.图4—4— 20【拓展提升】例2如图4— 4— 21,为了测量顶部不能达到的建筑物 AB 的高度，在地平面上取一点 C,用测量仪测得 A 点的仰角 为45°,再向远处走20米取一点D,使点D 在BC 的延长线 上，此时测得A 的仰角为30°,已知测量仪的高为 1.5米, 求建筑物AB 的高度.（3）解非直角三角形常见的添辅助线的方法：①通过作 高构造直角三角形；②利用图形本身的性质， 如等腰三角形 顶角平分线垂直于底边构造直角三角形. 【应用举例】例1［襄阳中考］如图4— 4— 18,在建筑平台的顶部C 处，测得大树 AB 的顶部A 的仰角为45 °，测得大树 AB 的底部B 的俯角为30°,已知平台的高度 CD 为5 m 则大 树的高度为_（5 + 5_护）_ m 结果保留根号）.［解析］ 如图4— 4— 19，作CEL AB 于点E ,则/ACE =45°,/ BCE= 30°, BE = CD= 5 m 先在 Rt ^ BCE 中求出 CE 的长，再在 Rt △ ACE 中求出AE 的长.活动开放 训练 体现 应用认真审题是解题的 关键，通过运用一元 一次方程的概念，学 会解决简单的问 题.采取启发式教学 发挥学生的潜能•变式 如图4一 4一 20,线段AB, CD 分别表示甲、乙两 幢楼，AB 丄BD, CD L BD,从甲楼顶 A 测乙楼顶C 的仰角a =30°,已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼 的高•［答案：（8』3+ 15）米］例3主要是利用俯角构建直角 三角形和一次方程， 从而求水下深度.B图4— 4hB D 图 4— 4— 19图4—4 —21［答案：(10 . 3+ 11.5)米］例3 ［河南中考］在中俄"海上联合——2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68° .试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据：sin 68 °~ 0.9 ,cos68°~ 0.4 ,tan68° ~2.5 , . 3^ 1.7)图4—4 —22［答案：潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米］活动四：课堂总结反思【当堂训练】1. 教材P126练习中的T1, T2.2. 教材P129习题4.4中的T3, T4, T5.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出._______视线解n侑［阳形的城仰侑、硏川£仰仰、帕仰问题】直问燉_「海平面。
演示文档解直角三角形的应用(仰角和俯角问题).ppt
.精品课件.
13
当堂反馈
2、如图,从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是
45°和30°，已知CB=200m，点D在BC上，则点D离
树的顶点A的距离为
。
A
45°
30°
B
.精品课件.
C
D
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3、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两 个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测 得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图 5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果保留根 号）.
.精品课件.
24
答案：约7秒
.精品课件.
9
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个 方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画 出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中 的边、角或它们之间的关系.
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示 意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
答案：AB≈520（米）
Q
30 °
P
60 °
பைடு நூலகம்450
A
B
C
图5
.精品课件.
15
课堂小结
今天的课堂，你收获了什么呢？
等边三角形的性质和判定 分类讨论的数学思想 类比的学习方法
.精品课件.
研究几何图 形三步曲
定义
性质 判定
16
学习新知
仰角和俯角
向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
.精品课件.
5
练习1：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度
的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆 的顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°，教学楼离 旗杆底部200米，请你帮忙计算出旗杆的高度。
解直角三角形(仰角和俯角)讲义
解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。
3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习 基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题 第2题 第3题 第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、 米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为 。
28.2.3利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的简单应用
例、 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，
看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋
高楼有多高（结果精确到0.1m）.
仰角
水平线
俯角
新知讲解
仰角、俯角的简单应用
分 类 讨 论
30°
45°
60°
60°
30°
45°
3Hale Waihona Puke °60° 45°新知讲解
类型二
仰角或俯角是45°、60°
例3、如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是60°和45°，
已知CD=200米，点C在BD上，求树高AB（根号保留）．
45°
60°
h β
m
α
随堂检测
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，
100 米. 并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_____
28.2.2利用仰角、俯角解直角三角形
学习目标 1 巩固解直角三角形有关知识； 2 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角
的问题.
新知讲解
仰角、俯角的概念
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线
上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方
的夹角叫做俯角.
新知讲解
仰角、俯角的概念
新知讲解
新知讲解
类型一
仰角或俯角是30°、60°
例1、如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得 仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明
的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果保留根号)
A
E D
利用仰(俯)角解直角三角形PPT精品课件
6．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着 红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°， 到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)．如果BC＝3米， 那么旗杆的高度AC＝_______米3．3
7．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的
解：如图，根据题意，DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC ＝90°.过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47 °，∠BDF＝42°，可得四边形 DECF 为矩形，∴DF＝EC＝21，FC ＝DE＝1.56，在 Rt△DFA 中，tan∠ADF＝ADFF，∴AF＝DF·tan47° ≈21×1.07＝22.47，在 Rt△DFB 中，tan∠BDF＝DBFF，∴BF＝DF·tan42 °≈21×0.90＝18.90，∴AB＝AF－BF≈22.47－18.90＝3.57≈3.6，BC ＝BF＋FC≈18.90＋1.56＝20.46≈20.5.答：旗杆 AB 的高度约为 3.6 m， 建筑物 BC 的高度约为 20.5 m
(1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号)
解：(1)BD＝60 米 (2)CD＝(60－20 3)米
11．(2015·天津)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在 同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部 B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56 m，EC＝21 m，求旗杆 AB的高度和建筑物BC的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据： tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)
4．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米 的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．则旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732) 为_1_1_._9_米__．
沪科版九年级数学上册《仰角、俯角在解直角三角形中的运用》课件
CE＝sinC6D0°＝2
3＋1.5 ＝(4＋
3
3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7 米
2
11．(14分)为了缓解长沙市区内一 些主要路段交通拥挤的现状，交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m， 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求 路况显示牌BC的高度．
23．2 解直角三角形及其运用
仰角、俯角在解直角三角形中的运用
仰角，俯角：如图，从下往上看，___视__线__与__水__平__线____的夹角叫做仰角，从 上往下看，视线与水平线的夹角叫做___俯__角___．图中的∠1就是俯角，∠2就 是仰角．
仰角、俯角在解直角三角形中的应用
1．(6 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C
5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小 船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝ _____1_0_0_米．
6．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣 小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)
4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC 上．那么DE＝____6_4_2_.8__m___．(供an50°≈1.192)
湘教版数学九年级上册4.4 第1课时 仰角、俯角问题2教案
4.4 解直角三角形的应用第1课时 仰角、俯角问题一．教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、教学过程（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sinAC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
九年级数学下册28.2《仰角、俯角》教案(新版)新人教版
仰角、俯角1.理解解直角三角形在实际问题中的应用(1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.(2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为的问题.2.掌握与测量有关的几个概念如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角.重点一:解直角三角形解决简单实际问题利用解直角三角形解决实际问题的步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题;(2)画出平面图形,转化为三角形的问题;1. 如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )(A)asin 40°米(B)acos 40°米(C)atan 40°米(D)米2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( )(A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图2).问校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 5°≈0.0872,cos 5°≈0.9962,sin 10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848)重点二:有关仰角、俯角的测量问题4. (2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )(A)20米(B)10米 (C)15米(D)5米5. 如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )(A)200米(B)200米 (C)220米(D)100(+1)米6.(2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32°≈0.62).7. (2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75).A层(基础)1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( )(A)24米(B)20米(C)16米 (D)12米2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为( )(A)(4+1.6) m (B)(12+1.6) m (C)(4+1.6) m (D)4 m3. (2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )(A)100 m (B)50 m (C)50 m (D) m4. 如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部B、D相距900 m,则缆车线路AC的长为( )(A)300 m (B)600 m (C)900 m (D)1800 m5.如图甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°,在乙楼的楼底C处测得甲楼的楼顶D的仰角为45°,则甲楼比乙楼矮米.6. 如图所示,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)7. 如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为米.8. (2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).10. (2013包头)如图,一根长 6米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A'时,B端沿地面向右滑行至点B'.(1)求OB的长;(2)当AA'=1米时,求BB'的长.教后反思：。
《解直角三角形：仰角与俯角》ppt课件
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆米的C处，用高米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的 高．（精确到米）
=220 1.20
海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到
C E x B 达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
图22.179.4.4
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
28.2.2利用仰俯角解直角三角形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了仰角和俯角的基本概念，以及如何利用它们解直角三角形。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调仰角和俯角的测量方法，以及如何运用正弦、余弦和正切函数这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利用仰俯角解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量学校旗杆的仰角和水平距离，计算旗杆的高度。
-在使用三角函数时，学生可能会混淆各函数的使用条件，教师需要通过具体例题和图表，指导学生如何根据题目条件选择正确的三角函数。
-在解决实际问题时，学生可能难以确定哪些是已知量，哪些是未知量。教师应指导学生通过画图、列方程等方式，清晰地表达问题中的数学关系，例如在测量距离或高度时，如何利用已知的仰俯角和边长来求解。
4.通过小组合作、交流讨论，发展学生的团队协作和沟通表达能力，培养合作共赢的意识。
这些核心素养目标与新教材要求相契合，旨在全面提升学生的数学学科素养和综合素质。
三、教学难点与重点
1.Байду номын сангаас学重点
-理解仰角和俯角的概念及其在实际问题中的应用。
-掌握在直角三角形中，运用正弦、余弦和正切函数求解未知角度和边长的方法。
本章节内容紧密结合教材，旨在让学生通过具体实例，掌握解直角三角形在实际生活中的应用，提高问题解决能力。