弹塑性断裂力学讲解
弹塑性断裂理论简介
弹塑性断裂理论简介线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，传统断裂力学理论认为，它没能考虑裂纹尖端附近塑性性区的影响，因而只适用于高强度（钢）脆性材料，对于工程中大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料是不适用的。
为了将应力强度因子推广到裂纹尖端有小范围塑性区的情况，人们推出了应力强度因子塑性区的修正方法，但适用性并不理想。
为了研究塑性材料的断裂问题，又产生了断裂力学的另一个分支——弹塑性断裂力学。
1. COD 原理及其判据Wells 根据裂纹尖端附近产生大范围屈服时，在裂纹尖端出现钝化，裂纹侧面随着外载增加逐渐张开的现象，提出来是否可用裂纹尖端的张开位移作为控制裂纹失稳扩展的参量。
裂纹的张开位移定义为承受外载情况下裂纹体的裂纹尖端沿垂直于裂纹方向产生的位移，一般用δ表示。
在裂纹失稳扩展的临界状态下，临界的COD 用c δ表示。
c δ也是材料的断裂韧性，是通过实验测定的材料常数。
COD 原理的基本思想是:把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，而把裂纹失稳扩展时的临界张开位移c δ作为材料的断裂韧性指标，用c δδ=这个判据来确定材料在发生大范围屈服断裂时构件工作应力和裂纹尺寸间的关系。
2. J 积分理论1968年，Rice 提出了J 积分理论。
对于二维问题，J 积分的定义如下:⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-Γ=ds x v T x u T Wdy J y x （2-1） Γ--积分回路;ds --Γ上的弧元素;W --应变能密度;y x T T ,--应力分量;v u ,--位移分量;其中，积分回路的起点和终点分别位于裂纹的下表面和上表面，为逆时针回路，如图2-1所示。
J 积分的单位为MPa* mm 。
图2-1 裂纹尖端J 积分路径J 积分是围绕裂纹尖端的闭合曲线积分，在线弹性情况下有:E2I I K G J == （平面应力） （2-2） )1(E22I I v K G J -== （平面应变） （2-3） J 积分断裂准则可表述为:c J J = （2-4）其中，Jc 为裂纹扩展达到临界状态时的J 积分临界值。
11-弹塑性断裂力学1
4 KI 4 GI E s s
2
Dugdale 和Barrennlett 分别通过对中心裂纹薄板拉伸实验研究，提出了 裂纹尖端塑性区呈现尖劈带状特征的假设（简称D－ B模型）：
（1）裂纹尖端区域的塑性区沿裂纹线两边延伸呈尖劈带状； （2）塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区 所包围； （3）塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力σ s.
1 n 1
( 6)
式中，I n 仅与n 有关；对I 型、 II 型、混合型、平面应力和 ~ ~、 ij ij ( , n) 、 平面应变情况下的HRR 场 I n 及角分布函数( , n)
~ ui ( , n)
的数据由Symington 给出。
Rice J 积分理论
HRR 场特点: (1) HRR 场中应力的奇异性为 r , 应变的奇 n 异性为 r n 1 。当n=1时，HRR 场退化为K 奇异场。
于是，原模型（见图a）可以用图（b）所示模型代替：它承受远场拉 应力σ作用，裂纹长度从2a延长到2c (其中塑性区尺寸R=c-a),在延伸裂 纹长度上作用有均匀拉应力σs。这是一个线弹性裂纹问题，其裂尖应 力为有限值(要求KI＝0)。在这里，原裂尖的张开位移就是COD.
利用无限大板中心裂纹应力强度因子公式： KI
Rice 的J 积分定义:
u J (Wdy T ds) x
式中： u 是位移矢量； y 是在垂直于裂纹面方向上的距离； s 积分路径的弧长； T 是应力矢量； w 是应变能密度； Γ 是包含裂纹尖端的、始点源于裂纹面下表面、终止于裂 纹面上表面的任一线积分路径。
工程断裂力学课件3弹塑性断裂力学(EPFM)简要
第三章弹塑性断裂力学（EPFM）简要§3-1 Dugdale方法（D－M模型）§3-2 裂纹尖端张开位移CTOD（COD）定义及准则§3-3 COD 与K1的一致性§3-4 COD准则的应用34COD§3-5 J 积分的定义及守恒性§3-5-1 J 积分的定义§3-5-2 J 积分的守恒性§3-6 线弹性条件下J 与K的关系§3-7 在弹塑性条件下J 与CTOD的关系常见的定义有以下几种：（1）弹塑性交界线与裂纹表面的交界点处的张开位移看作CTOD。
对D－M模型描述的裂纹，经Paris等人的工作，Well 在1965年用大量试验得出，可以用裂纹尖端的CTOD （）作为表征裂纹δ弹塑性应力应变场的单一参数，当此参数值达到材料的临界值，材料就会发生开裂。
即为开裂准则。
使用这一准则必须解决两个问题：（1）使用小试样能方便准确地测量出材料稳定（与外载荷裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即cδδ=的开裂参数；（2）建立裂纹尖端的与外载荷、裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即的表达式）。
c δδ(,,)f p a Y δ=试验表明用TPB 、CT 等小试样可以实现，试验证明开裂点的是材料常数，但失稳扩展点的不是常数！换句话说，CTOD 只是开裂判据，不是破坏判据！c δc δδGB/T 2358-1994对的测试方法做了详尽的说明，本课不讲实验测试（大家要c c δ用时，严格按标准的要求技术细节做即可，不用讲了就忘了）。
CTOD 方法在中低强度钢压力容器和管道，即焊接结构等方面在工程上有广泛应用它的优点是方法简单直观易测缺点是定义不明确理论依据不足用。
它的优点是方法简单、直观，易测，缺点是定义不明确，理论依据不足。
§3-5 J 积分的定义及守恒性3-5JJ 积分是J.R .Rice在1968年提出的，并由此建立了弹塑性断裂力学的另一个方法。
第七章弹塑性断裂力学简介详解
； xy =0
5
sx =s y =s
a 2r
=
K1
2p r
； xy =0
对于平面问题，还有： yz=zx=0；
sz=0 sz=(sx+sy)
则裂纹线上任一点的主应力为：
平面应力 平面应变
s1 =s 2 =
K1
2p r
；
s3=20 K1/
2p r
平面应力 平面应变
塑性力学中，von Mises屈服条件为：
sys
B A
假定材料为弹性-理想塑性，
D K
屈服区内应力恒为sys，应力分
o rp
x
布应由实线AB与虚线BK表示。 a
与原线弹性解(虚线HK) 相比较，少了HB部分大 于sys的应力。
8
TAhBeHs区im域pl表e a示na弹ly性sis材as料ab中o存ve在is
sy H
n的ot力st，ric但tl因y c为or应re力ct 不be能cau超se过it屈was
(s1 -s 2 )2 + (s 2 - s 3 )2 + (s 3- s1)2=2 sy2s
6
将各主应力代入Mises屈服条件，得到：
K1 / 2p rp = s ys (1- 2)K1/ 2prp = s ys
(平面应力) (平面应变)
故塑性屈服区尺寸rp为：
rp=
1 2p
(
sKy1s)2
rp = 21p(sKy1s)2(1-2)2
线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不 可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的 材料必然要进入塑性，发生屈服。
2
第二章 弹塑性断裂力学
J积分的第一项:
Wdy
/2
Wr
/ 2
cos d
(1
v)(1 4E
2v)
K2
J积分的第二项(平面应变状态下)：
Tx
ux x
Ty
uy y
ds
1
v3
4E
2v
K2
所以，有J积分：
J
(Wdy
Ti
ui x
ds)
(1
v)(1 4E
2v)
K2
1
v3 2v
4E
K
2
1 v2 E
K2
G
类似的，平面应力状态下有：
ds)
(Wdy '
T
i
ui x
ds)
BC
(Wdy
T
i
ui x
ds)
(Wdy DA
T
i
ui x
ds)
(2.7)
由于在BC和DA段上dy 0及 Ti 0，所以(2.7)中后两个积分为零,即：
J
(Wdy
Ti
ui x
ds)
(Wdy '
T
i
ui x
ds)
所以J积分与路径无关。
J积分理论
J积分使用范围的前提条件：
ui x
ds]
应用Green公式，上式可写成：
I
W
x
dxdy
xi
ij
ui x
dxdy
(2.4)
J积分理论
又
W
x
W ij ij x
ij
ij
x
ij
x
1 2
ui,
j u j,i
混凝土弹塑性断裂力学概述
混凝土弹塑性断裂力学概述与线弹性体不同的是，当含裂缝的弹塑性体受到外荷载作用时，裂缝尖端附近会出现较大范围的塑性区，线弹性断裂力学将不再适用，而需要采用弹塑性断裂力学的方法。
弹塑性断裂力学的主要任务，就是在考虑裂缝尖端屈服的条件下，确定能够定量描述裂缝尖端场强度的参量，进而建立适合工程应用的断裂判据。
目前应用最广泛的包括裂缝尖端张开位移（Crack Opening Displacement，COD）（Wells，1962）理论和J积分理论（Rice，1968a，b）。
一、Orowan对Griffith理论的改进试验证实，Griffith理论只适用于理想脆性材料的断裂问题，实际上绝大多数金属材料在裂缝尖端处存在屈服区，裂缝尖端也因屈服而钝化，使得Griffith 理论失效。
在Griffith理论提出二十多年之后，Orowan（1948）和Irwin（1955）通过对金属材料裂缝扩展过程的研究指出：弹塑性材料在其尖端附近会产生一个塑性区，该区域的塑性变形对裂缝的扩展将产生很大的影响，为使裂缝扩展，系统释放的能量不仅要供给裂缝形成新自由表面所需的断裂表面能，更重要的是需要提供裂缝尖端塑性流变所需的塑性应变能（通常称为“塑性功”）。
所以，“塑性功”有阻止裂缝扩展的作用。
裂缝扩展单位面积时，内力对塑性变形所做的“塑性功”称为“塑性功率”，假设用Γ表示，则对金属材料应用Griffith理论时，式（2.4b）和式（2.5）应修正为对于金属材料，通常Γ比γ大三个数量级，因而γ可以忽略不计，则式（2.33）和式（2.34）可改写为以上即为Orowan把Griffith理论推广到金属材料情况的修正公式。
以上是针对平面应力状态讨论的，当平板很厚时，应视为平面应变状态，只要把上述公式中的E用代替即得平面应变状态下相应的解。
二、裂缝尖端的塑性区金属材料裂缝尖端会形成塑性区，裂缝扩展所需要克服的塑性功在量级上可高达断裂表面能的三个数量级。
弹塑性断裂力学
思考题
线弹性断裂力学的局限性
材料的弹塑性问题
线弹性的适用范围
测试工作的要求
线弹性断裂力学的局限性
材料的弹塑性问题
实际材料的应力应变关系-低碳钢
应 力
塑性 应变
载荷增大
线弹性断裂力学的局限性
线弹性的适用范围
线弹性力学是建立在小范围屈服的基础上的
当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂 纹尺寸或其它特征几何尺寸小 K主导区
E E 2 平面应变 1
c 8 s a c ln sec 2 E s
D-B模型塑性区宽度：
适用情况：
(1) 无限大板穿透裂纹体； (2) 材料被认为是理想弹塑性材料
R a(sec 1) 2 s
(3) =s, ,不适用于整体屈服 (4) (σ/σs)≤0.6的小范围到大范围屈服。
线弹性断裂力学的局限性
测试工作的要求
在测试材料的KIC时,为保证平面应变和小范围 屈服,要求试样厚度
B ≥ 2.5 K I s
如：中等强度钢 要求B=99mm
2
试样太大，浪费材料 一般试验机很难做到
线弹性断裂力学的局限性
弹塑性断裂力学的提出
对于塑性变形占很 大比重的弹塑性断 裂体的断裂问题 用小试样测试 KIC的问题
a
a*
2V
O O’
ry
原裂尖点处的张开位移就是COD(或）
COD参量及其计算
平面应变 沿y方向的位移 o点的坐标为：
KI V E
2r
sin
2 1 cos 2 2
2
1 r ry 2
KI s
弹塑性力学断裂力学基础PPT课件
第八章 断裂力学基础
8.4 应力强度因子(stress intensity factors)
应力强度因子
① 与坐标无关，是表征裂纹尖端附近应力场强度的参量； ② 与裂纹形状、尺寸、方向有关 ③ 与载荷的大小及作用方式有关 ④ 与材料参数相关 物理意义：在断裂力学分析中人为引进的，反映裂纹尖端应力场强度
的 力学参量。 第3页/共6页
第八章 断裂力学基础
8.5 断裂准则(fracture criterion)
Ki Kic (i I,II,III)
——断裂韧度，表征材料抵抗裂纹扩展的抗力，由实验确定 （平面应力型，平面应变型）。
当试样厚度较小时，裂纹尖端处
于平面应力状态，相对塑性区较
大，裂纹扩展耗能高Kic高；
采用三点弯曲（图8-3）或紧凑拉伸（图8-4）试验进行测试。
第5页/共6页
感谢您的欣赏
第6页/共6页
当试样厚度较小时裂纹尖端处于平面应力状态相对塑性区较大裂纹扩展耗能高当试样厚度较大时裂纹尖端处于平面应变状态相对塑性区较小裂纹扩展耗能低型裂纹断裂准则为材料常数应与试样几何尺寸无关
第八章 断裂力学基础
8.2 裂纹扩展(propagation of cracks) 的基本 类型
Ⅰ型（张开型）: 正应力作用，裂纹扩展方向垂直于应力 Ⅱ型（滑开型）：剪应力作用，裂纹扩展方向平行于应力 Ⅲ型（撕开型）：剪应力作用，裂纹线与应力方向一致
当试样厚度较大时，裂纹尖端处 于平面应变状态，相对塑性区较
第4页/共6页
第八章 断裂力学基础
8.6 KIC—— 平 面 应 变 断 裂 韧 度 (fracture toughness)
KI = KIC（Ⅰ型裂纹断裂准则） KIC为材料常数，应与试样几何尺寸无关。但在测试时，应尽量增大
第06讲：弹塑性断裂力学基本概念
J积分与COD的关系
取Dugdale模型弹塑性的边界ABC作为
积分路径。
J
u Wdy Ti i ds ABC x
沿AB、BC段： dy 0, ds dx, Ti ys 代入上式得：
J ys
Dugdale模型是在材料理想弹塑性的假设前提下得到的，实际上 材料都存在硬化现象。J积分与COD更一般的关系为：
针对这些情况，必须采用弹塑性力学观点研究。
3
弹塑性断裂力学简况
用弹塑性力学的理论研究裂纹扩展规律及断裂问题 的学科叫弹塑性断裂力学。
弹塑性断裂力学的要解决的中心问题是：如何在大 范围屈服的条件下，确定出能定量描述裂纹尖端区 域应力应变场强度的参量，以便能用理论建立这些 参量与裂纹几何特性、外载荷之间的关系。又易于 用试验测定它们，最后建立便于工程应用的判据。 目前应用最多的是J积分和COD理论。
4
本讲内容
1
塑性力学的基本概念
J积分理论
COD理论 断裂参量小结
2
3 4
5
塑性变形过程和力学特点
弹塑性共存 加载卸载过程应力应变关系不同 塑性变形与变形历史或加载路径有关 材料的硬化或强化现象
6
塑性状态下本构关系
由于塑性应力应变关系与加载路线或加载的历史 有关。因此，离开加载路线来建立应力与全量塑性应 变之间的普遍关系是不可能的。
四个断裂参量都是描述和判断同一现象——断裂；它 们之间的关系如下：
31
G与K的关系
对于Ⅰ型裂纹：
K G E
E
2 I
其中：E E(平面应力);
E 2 (平面应变) 1
G与K之间有确定的关系，力学等价。
断裂力学 弹塑性断裂力学
和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 s .
假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 s 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子
K Ic K I(1) K I( 2) c 2 s a c
c arccos
又
K I2 1 GI ' ' ( K IP K IF ) 2 E E
虚力Ｆ在裂纹尖端产生的应力强度因子
外力Ｐ在裂纹尖端产生的应力强度因子
10
U 0 1 U 2 lim lim[ ( K K ) ]da IP IF F F F E ' F 0 F 0 0 U K 2 lim( 0 ) lim ( K IP K IF ) IF da F F F 0 F 0 0 E '
4 K I ry v E 2 1 KI 2 ry ( ) 2 s
4 K I2 4GI 2v E s s
—小范围屈服时的COD计算公式
5
§4.2
D－B带状塑性区模型的COD
D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹
弹塑性断裂力学
1
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸 弹塑性断裂力学 大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，
如：中低强度钢制成的构件． 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的 接管部位.
2
弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定 量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以
材料力学中的断裂力学分析方法研究
材料力学中的断裂力学分析方法研究引言：断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究材料在受力作用下的破裂行为和断裂过程。
在工程实践和科学研究中，了解材料的断裂行为对于设计和改进工程结构具有重要意义。
本文将介绍材料力学中的断裂力学分析方法，包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和断裂力学的数值模拟方法。
一、线弹性断裂力学线弹性断裂力学是材料力学中最基本的断裂理论，适用于强度高、韧性差的材料。
线弹性断裂力学的基本原理是根据材料的线弹性性质，通过应力和应变的关系，计算出材料在受力作用下的应力强度因子。
应力强度因子是描述断裂过程中应力场的一种参数，可用于预测材料的断裂行为。
线弹性断裂力学的主要分析方法包括拉伸试验、根据裂纹尖端应力场求解应力强度因子、确定裂纹扩展方向的K-R曲线等。
二、弹塑性断裂力学当材料的强度和韧性较高时，线弹性断裂力学不能很好地描述材料的断裂行为。
此时，需要采用弹塑性断裂力学进行分析。
弹塑性断裂力学将材料的弹性和塑性行为结合起来，考虑材料在加载过程中的变形和断裂。
在弹塑性断裂力学中，应力强度因子的计算需要考虑材料的塑性缺口效应。
常见的弹塑性断裂力学分析方法包括J-积分法、能量法和应力强度因子法等。
三、断裂力学的数值模拟方法随着计算机技术的发展，断裂力学的数值模拟方法得到了广泛应用。
数值模拟方法能够更准确地描述材料的断裂行为，包括裂纹的扩展路径、失效载荷和断裂过程等。
常用的数值模拟方法有有限元法和离散元法。
有限元法以其广泛的适用性和高精度的计算结果而受到广泛关注。
在有限元法中，利用离散化的网格模型和连续介质力学理论，对材料的断裂过程进行模拟和分析。
离散元法则更适用于颗粒状材料或颗粒之间存在断裂的材料。
四、断裂力学在工程中的应用断裂力学在工程中有着广泛的应用。
通过对材料的断裂行为进行准确的分析和预测，可以为工程结构的设计和改进提供重要的依据。
例如，在航空航天工程中，断裂力学能够用于预测飞机机体的疲劳破坏和碰撞破坏情况；在汽车工程中，断裂力学可以帮助改进车辆的安全性能和减少事故发生的风险；在材料工程中，断裂力学可以用于评估材料的强度和韧性，优化材料生产工艺。
3 弹塑性断裂力学
一、COD 理论
（Crack opening displacement）
1963年，A.A.Wells首先提出COD断裂判据：
断裂参数：
c
δ —— 实际载荷下裂纹体在裂纹尖端处由于塑性区存在
而出现的垂直于裂纹方向的张开位移，简称为COD；
δC —— COD的临界值，材料的弹塑性断裂韧性指标。
弹塑性断裂力学
一、COD 理论 二、J 积分理论
线弹性断裂力学主要适用于：
高强度钢之类的脆性断裂，即在裂纹失稳扩展前裂纹尖 端区域无明显的塑性变形，基本上是弹性应力情况。采用 “G准则”和“K准则”或考虑小范围屈服修正的断裂判据 来研究其脆断问题。
弹塑性断裂力学主要适用于：
中、低强度钢，由于其韧度较高往往存在着较大的塑 性变形；尤其在结构的应力集中区以及焊接引起的残余 应力区甚至会发生全面屈服。屈服区尺寸较大（与裂纹 长度属同一数量级或更大） 。
当以屈服区尖端点C为“裂尖”点时，原裂纹（2a）的端
点处的张开量就是裂纹尖端张开位移δ。
2、 D-B带状屈服区模无限大薄板，
σ
C处应力为有限值，无奇异性
则假想裂纹的尖端处 K I = 0
σs
C
σs
C
KI
2 s
c
carc
cos
a c
0
R 2a R 2c
1、Irwin小范围屈服条件下的COD
小范围屈服，引入等效裂纹模型： σy
实际裂纹尖端 σys
E
δ
等效裂纹尖端
ay Ry
在等效裂纹中，实际裂纹尖端处
的张开位移即为COD：
2v ray
等效裂纹尖端 应力分布
弹塑性断裂力学简介
7.1 裂纹尖端旳小范围屈服 7.2 裂纹尖端张开位移 7.3 COD测试与弹塑性断裂控制设计
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1
第七章 弹塑性断裂力学简介
线弹性断裂力学 (LEFM )
用线弹性材料物理模型，按照弹性力学措施，研究 含裂纹弹性体内旳应力分布，给出描述裂纹尖端应 力场强弱旳应力强度因子K，并由此建立裂纹扩展 旳临界条件, 处理工程问题。
b服as，ed在o弹n a塑n性ela材st料ic 中cra却ck不t能ip承
sys
B A
s受ol。uti为on了. W承h受en这y些iel力din，g塑oc性cu区rs,
D K
s尺tr寸ess必m需us增t r大ed。istribute in order o rp
x
to satisfy equilibrium.
解： 1)无限大致中半椭圆表面裂纹最深处旳K最大， 考虑小范围屈服，在发生断裂旳临界状态有：
K1=1.1sQp ac = K1c ；
a
c=
Q 2K12c
1.21s 2p
Q 2= 1 + 1.47(0.5)1.64- 0.212(500 / 600 )2 = 1.32
20
故得到：
ac=
Q2K12c 1.21s 2p
将断裂判据式二边平方， 再将Q2代入，得： 1.21sc2 p a = K12c [1.034- 0.212( sc / sys )2]
21
即有：
sc2
=1.21p
(s1 -s 2 )2 + (s 2 - s 3 )2 + (s 3- s1)2=2 sy2s
6
将各主应力代入Mises屈服条件，得到：
第四章-弹塑性断裂力学PPT课件
a* 2a
18
3.材料加工硬化的修正
考虑材料加工硬化，当 s 200 ~ 400MPa 时，低
碳钢取
f
1 2
(
s
b)
代替 s 。其中 f
为流变应力。
b 为材料的抗拉强度。
综合考虑上述3部分内容
D－B模型的计算公式
8 f a* ln sec[ (M )]
E
2 f
19
§4.5 J积分的定义和特性
主要包括COD理论和J积分理论.
3
§4.1 小范围屈服条件下的COD 一.COD
COD(Crack Opening Displacement) 裂纹张开位移。 裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面 张开——裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力
c —COD准则
裂纹失稳扩展的临界值
第四章 弹塑性断裂 力学
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸
弹塑性断裂力学 大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，
如：中低强度钢制成的构件． 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的
接管部位.
2
弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定 量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以 便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之 间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应 用的断裂准则。
( 12
x1
22
x2
)
u2 x1
11
2u1 x12
12
2u2 x12
21
2u1 x1x2
22
2u2 x1x2
)]dx1dx2
《弹塑性断裂力学》课件
断裂判据
03
应力强度因子、能量释放率。
03
弹塑性断裂力学分析方法
线弹性断裂力学分析方法
适用于裂纹张开位移较小 的裂纹扩展
裂纹扩展时，裂纹尖端应 力场不变
裂纹尖端附近应力场呈奇 异性
裂纹扩展时，裂纹尖端应 力场呈奇异性
弹塑性断裂力学分析方法
适用于裂纹张开位移较大的 裂纹扩展
裂纹尖端附近应力场呈奇异 性
复合材料的断裂分析
01
复合材料的断裂分析是弹塑性断裂力学在工程中的另一个重要应用。
02
复合材料由多种材料组成，其断裂行为较为复杂，需要考虑不同材料 之间的界面效应和应力传递机制。
03
复合材料的断裂分析主要应用于航空航天、汽车、船舶、建筑等领域 的结构强度和寿命评估。
04
复合材料的断裂分析方法包括实验测试、数值模拟和理论分析等，其 中数值模拟方法包括有限元分析和离散元分析等。
高分子材料的断裂分析
高分子材料的断裂分析是另一 个重要的应用领域。
高分子材料具有粘弹性和韧性 ，其断裂行为较为复杂，需要 考虑高分子链的取向、结晶度
、温度等因素。
高分子材料的断裂分析主要应 用于塑料、橡胶、纤维等材料 的强度和耐久性评估。
高分子材料的断裂分析方法主 要包括实验测试和数值模拟， 其中数值模拟方法包括有限元 分析和分子动力学模拟等。
和规律，为复合材料的设计和应用提供理论支持。
高分子材料的冲击断裂分析
总结词
高分子材料在冲击作用下会发生断裂，其断 裂行为受到分子链结构、温度、应变速率等 因素的影响。
详细描述
高分子材料的冲击断裂分析主要研究高分子 材料在受到冲击作用时的断裂行为和机理。 高分子材料在冲击作用下会发生断裂，其断 裂行为受到分子链结构、温度、应变速率等 因素的影响。通过实验和数值模拟，可以深 入了解高分子材料冲击断裂行为的机理和规 律，为高分子材料的设计和应用提供理论支
断裂力学讲义(第五章)讲解
ds
为纪念James. Rice ，记为
J
C W1dy
Ti
ui x
ds
实际上，是和Irwin能量平衡公式意义一致的。
对于线弹性体，J为Griffith的能量释放率。
对于线弹性体，平面应变I型裂纹端点区：
J
GI
KI 2 E1
JI GI （平面应力和平面应变）
∴可以认为在 的上下裂纹表面作用有指向 裂纹的 ys 。
这一分布的 ys 不仅使裂纹表面不分开，而且 使有效裂纹端点的应力奇异性消失。
即： K K K 0 （在有效裂纹的端点）
K a
K 表示由分布力 ys 引起的应力强度因子。
将裂端12 应x 2力 y 场的x 2线y 2 弹xy2性断裂力学的公式代入：
12
K 2
r
cos
2
1
sin
2
s
0
1
2
平面应力 平面应变
假定是平面应力问题：
Mises屈服条件：1 2 2 2 3 2 3 12 2s2
∴ Tx Ty 0
h
SC3 J
2 h
Wdy
Wh
2
施以固定力矩M：
C2 ，C4 为水平线， y，dy 0 ，且面上自由，Tx Ty 0 C3 不受M的影响，W 0 ，Tx Ty 0
∴
0
C2
C4
C3
， 上： C1 C5
无限大平板有中心裂纹，裂纹表面受到一对集
中拉力P的作用（单位厚度集中力）
第三章-弹塑性断裂力学
3）弹塑性断裂力学的提出 （1）解决如何通过小试样在全面屈服条件下断裂韧度 的测试去确定中、低强度重型构件的平面应变断裂韧 度KIC。
因为用线弹性断裂力学方法测定中、低强度钢的 断而裂且韧还度 由于KIC大，锻不件仅不需同用部大位型的试K件IC差和别大很吨大位，的用试大验试机， 样位所的测KIC得值的。KIC只是一个平均值，得不出各个具体部
但是由于裂纹尖端的钝化，很难确切地指出原 裂纹尖端的位置，因而亦难确定裂纹尖端的张开位移。
目前，有人用2AB作为理解纹张开位移（从变形 后的裂纹顶端测量）；有人用2CD作为裂纹张开位移 （在D点测量，D为线弹性的直线与非线性的曲线的 交点）；有人用2EF作为裂纹张开位移（从裂纹尖端 作450线与裂纹面相交处F的分离的大小）。
Wells
公式
e
es
2
e es
e
es
1
e
es
1
（12）
Burdekin
公式
e es
2
e es
0.25
e es
0.5
e
es
0.5
JWES2805标准：
3.5ea 或
0.5
e es
（13） （14）
1984年，我国压力容器缺陷评定规范编制组制定 了压力容器缺陷评定规范（CVDA）：
裂纹张开位移的定义
2）COD判据
Wells认为；当裂纹张开位移δ达到材料的临界值δC 时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂的COD 准则，表示为：
δ =δC
（1）
件尺δC寸是改材变料的弹材塑料性常断数裂。的韧性指标，是一个不随试
对于COD准则，要解决三个方面的问题：（a） 找出裂纹尖端张开位移δ与裂纹几何尺寸、外加载荷 之间的关系式，即δ的计算公式。（2）实验测定材料 的应裂用纹。张开位移的临界值δC 。（3）COD准则的工程
第五章 弹塑性断裂力学的基本理论
(1
sin
)
2 r 2
2
2
x
y
2
(
x
y )2
2
2xy
KI
2 r
cos
2
(1
sin
2
)
0
3
2
KI cos 2 r 2
平面应力 平面应变
Irwin对裂端塑性区的估计
由Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的 屈服条件为:
(1
2
)2
(
2
3
)2
( 3
1)2
2
2 s
当 s 进入屈服状态
ys 1.7 s
用其他试验方法测得的塑性约束系数(σys/σs) 也大致为1.5-2.0。
以上是根据Mises屈服判据推导的结果，如用 Tresca判据也会得出同样的结论。
Irwin对裂端塑性区的估计
3）塑性区公式，其尺寸的表达式为
0 时：
平面应力状态
r0
1
2
[ KISຫໍສະໝຸດ ]2平面应变状态r0
第二类准则以裂纹失效为根据,如R阻力曲线法, 非线性断裂韧度G法。
主要内容：
§5.1 Irwin对裂端塑性区的估计及小范围屈服时 塑形区的修正 §5.2 裂端塑形区的形状 §5.3 裂纹尖端的张开位移 §5.4 J积分理论
Irwin对裂端塑性区的估计
Irwin对裂端塑性区的估计
一 引言
1
根据线弹性力学，由公式
ij (r, )
Km 2 r
fij
可知，当r趋
向于零时，ij 就趋向于无穷大，即趋近于裂纹端点处，
应力无限大。
2 但实际上对一般金属材料，应力无限大是不可能的， 当应力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹 尖端将出现塑性区。那么，塑性区的尺寸是咋样的？
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cos2
2
1
3sin
2
2
r
/
K
2 I
2π
2 s
1.0 平面应力
0.5 平面应变
2)平面应变状态下[ 3 (1 2) ]
r
K
2 I
2π
2 s
cos2
2
(1
2
)2
3 sin2
2
3)裂纹延长线上
0.5
1.0
r
/
COD准则和J积分准则均为弹塑性裂纹起裂准则，从1970s起着力建立裂纹稳定扩 展准则。
最早将断裂力学应用于研究混凝土的是Kaplan,他在1960年首先开展了断裂韧度 的研究，从此混凝土断裂力学就逐步展开。
5 断裂力学的分类
断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理 论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的 塑性，以弹塑性理论来处理。
ys
s
平面应力
ys
s 1 2
平面应变
r
/
K
2 I
2π
2 s
1.0 平面应力
0.5 平面应变
0.5
1.0
r
/
K
2 I
2π
2 s
r0’
r0
5)厚板 马鞍形塑性区。外为平面应力，中间平面应 变，由于裂尖钝化效应导致平面应变的塑性 约束降低，实际区域要大于上述解。
1968年，J. R. Rice(赖斯)提出J积分，它避开直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应 力应变场，而用围绕裂尖的与路径无关的回路线积分(J积分)作为表示裂纹尖端应变集 中特性的平均参量。
1 绪论
1968年，J. W. Hutchinson(哈钦森)、J. R. Rice和G. F. Rosengren(罗森格伦)分 别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的HRR奇异解，它证明了J积 分唯一决定裂尖弹塑性应力应变场的强度，也具有奇异性。从此，弹塑性力学有了一 个新的理论起点。
1960年，D. S. Dugdale(达格代尔)运用N. I. Muskhelishvili(穆斯海里什维利)方 法研究了裂纹尖端的塑性区，称为D—M模型，因为该模型是G. I. Barenblatt(巴伦 布拉特)于1963年提出的“内聚力”模型的特殊情况，所以也称为D—B模型。
1965年，A. A. Wells(威尔斯)在大量实验和工程经验的基础上提出了弹塑性条件 下裂纹的起裂准则——COD(Crack Opening Displacemen)准则，但其理论基础很 薄弱，不是一个直接严密的裂纹尖端弹塑性应力应变场的表征参量。
K
2 I
2π
2 s
r0’
r0
平面应力 平面应变
r0 r0'
K
2 I
2π
2 s
(1 2
)2
K
2 I
2π
2 s
0.3 0.16
K
2 I
2π
2 s
Байду номын сангаас
2 裂尖塑性区的形成
塑性区的边界线方程
4)当=0时
平面应力 1 2 y， 3 0 平面应变 1 2 y， 3 2 y 代入Mises屈服条件
弹塑性断裂力学基本理论
弹塑性断裂力学基本理论
绪论 裂尖塑性区的形成 裂缝张开位移（COD） J积分
1 绪论
12345
什么是断裂力学 基本假定和应用 传统强度理论与 断裂力学的发展 断裂力学的分类
范围
断裂力学的关系
1 绪论
1 什么是断裂力学？
断裂力学实质上就是从力学的角度研究结构中微小缺陷同结构整体质量间的关系 的学科。
2 裂尖塑性区的形成
裂尖塑性区的大小是决定K 准则是否适用的标准，
因此首先必须讨论裂尖塑性区的形状与大小。
弹塑性交界处按Mises屈服条件
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
2
2 s
主应力按材料力学
1 2
x
2
y
x
2
3 传统强度理论与断裂力学的关系
传统强度理论与断裂力学二者的基本假定有所不同，因而应用范围也不相同断 裂力学在一定程度上是对传统强度理论的补充和发展。二者相辅相成。我们应把一般 情况下的常规强度设计同特殊情况下的强度校核和安全寿命评估结合起来，使它们相 得益彰。
1 绪论
4 断裂力学的发展
我国古代对断裂力学的本质思想的精辟阐述--“千里之堤毁于蚁穴”，“发引千 钧， 势至等也”。
1 绪论
线弹性断裂力学
脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸
弹塑性断裂力学
大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸， 如：中低强度钢制成的构件． 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的接管部位.
弹塑性断裂力学的任务：
在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参 量．以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验 来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。
2 基本假定和应用范围
承认结构中含有宏观裂缝，而远离裂缝缝端的广大区域仍假定为均匀连续体。既 均匀性假设仍成立，但仅在缺陷处不连续。断裂力学应用的前提是结构发生低应力脆 断，故其应用范围是，材料本身的微观结构对脆断敏感，且有拉（剪、扭）应力在起 用的带宏观裂缝的缺陷体。可见，断裂力学只处理和裂缝有关的问题，不可代替传统 的强度设计和校核，只是在出现宏观裂缝的条件下对传统理论的补充和发展。
到了近代，上述思想才由Griffith在1920年的试验中证实。他用弹性体能量平衡的 观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能 量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。
1948年和1950年，G. R. Irwin和E. O. Orowan(奥洛文)各自独立地将Griffith能 量理论推广到裂尖存在小范围屈服的金属材料，这是研究弹塑性断裂问题的开端 。
y
2
2 xy
小范围屈服时，弹塑性交界应力场仍满足线弹性断裂裂尖应力解的
首项，以I型裂纹为例，代入主应力表达式
1 2
KI cos (1 sin )
2πr 2
2
2 裂尖塑性区的形成
塑性区的边界线方程
1)平面应力状态下(3=0)
r
K
2 I
2π
2 s