学大精品讲义六上数学 第八讲 比的意义和应用

第八讲比的意义和应用一、知识梳理1.比的意义：2.比的各部分名称。

3.比的基本性质4.比的应用：按比例分配：二、方法归纳（1）化简比和求比值的方法可以运用比的基本性质，也可以运用前项除以后项，得出结果。

但是化简比结果，一是化成整数比，二必须是最简的。

求比值的结果必须是一个数，可以是整数，也可以是小数。

（2）按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数（3）对于已知“一个长方体的棱长总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。

又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了三、课堂精讲（一）比的意义：2003 年10 月15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

杨利伟展示的两面旗都是长 15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？求长是宽的几倍？求红旗的宽是长的几分之几？比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

可以说成是：长和宽的比是 15 比10，或宽和长的比是 10 比15。

比的写法。

15 比10 记作15∶10 10 比15 记作10∶1542252 比 90 记作 42252： 90例1 判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？1.甲数是 9，乙数是 7，甲数和乙数的比是 9 比7；乙数和甲数的比是 7 比9。

（）2.拖拉机 45 分耕了 2 公顷地，工作总量和工作时间的比是 2 比45。

3.足球比赛，甲队和乙队的比分是 3 比2。

【规律方法】理解比的意义。

（二）比的各部分名称。

1.“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：3 ∶ 2=3÷2= 112…………… ………前比后比项号项值2.比与除法、分数的关系。

（1） 比与除法的关系A 、观察上面的式子，比的前项相当于什么？后项相当于什么？ 比值相当于什么？B 、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。

因为比的后项相当于除数，除数不能是 0，所以比的后项也不能是0）C 、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（2） 比与分数的关系。

A 、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

）15两个数的比也可以写成分数的形式。

例如 15：10，可写成 10，读作 15 比 10。

结合上面的讲解，归纳为下表：例 2 （1）六 1 班男生人数与女生人数的比是 14：13，女生人数 是男生人数的 （ ），男生人数与全班人数的比是（ ） ，女生人数占全班人 数的（ ）3 （2） 18＝ （ ）∶（ ）＝＝6÷（ ） 5 （ ）（3） 甲与乙的比是 2:5，那么甲是乙的 ( ) ，乙是甲乙两数和的( ) 。

( )( )【规律方法】理解比和分数、除法的关系。

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1 ． 什么叫做比？ （ 又叫做两个数的比） 什么叫做比值？ （ 所 得 的 商 ．）2．比的名称：例如：5∶2，5 是 ，∶叫 ，2 是3. 甲车 2 时行 100 千米，乙车 3 时行 180 千米，甲、乙两车的速度比是（ ）。

4. 一项工作，甲单独做 5 天完成，乙单独做 6 天完成，甲、乙两人工作时间比是（ ）:（ ）；工作效率的比是（ ）。

（三）比的基本性质：1．除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166 2. 分数的基本性质是什么？举例： 86 ÷ 2 3＝＝8 ÷ 243. 猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和 分数的关系，猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？4. 验证猜测的性质能否成立：6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）∶（8×2）=12：166：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4……得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

例2 把下面各比化成最简单的整数比1 215∶10 6∶ 0.75∶29【规律方法】运用比的基本性质化简比。

注意：引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）例 4 求比值：13∶400 厘米∶64 85 3∶500 毫升∶1 升8 8【搭配课堂训练题】【难度分级】 A5.求出比值。

1 30.375∶0.875 ∶8 420.75∶52.6∶3.9 6.化简比：8 120﹕7594﹕ 1.6﹕2.4 151 1﹕20 45 3﹕0.6 5﹕12（四）比的应用：按比例分配的应用题1．我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个2；一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，_ ？（补充问题并解答）例 4．一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？分析：“浓缩液和水的体积1：4”，就是说在500ml 的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的（填分数）水的体积占稀释液的（填分数））【规律方法】理解按比例分配的应用题。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 B7.学校把栽 280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。

一班有 47 人，二班有45 人，三班有 48 人。

三个班各应栽树多少棵？8.一个长方体棱长的和是144 厘米，它的长、宽、高之比是 4 ：3 ：2 ，长方体的体积是多少？9.王大伯计划 640 平方米的塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种植面积的比是5∶3，两种蔬菜各种了多少平方米？10.甲乙两个工程队共修路 360 米，甲乙两队长度比是 5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？四、讲练结合题1.求比值。

13:39 1 : 11 : 0.64 6 22.化简比。

12:18...................... 0.5:12 2 米 :4 厘米3.化简比的依据是（）。

A.除法的运算B.分数的基本性质C.比的基本性质4.一杯盐水，盐占盐水的3，则盐和水的比是（）。

20A.30:20B.3:17C.3:235.五年级有 120 人，男女生人数比是 7:5，女生有多少人？列式（）。

A.120 ⨯7B.120 ⨯5C.120 ⨯ 55 7 126.比的前项缩小 2 倍，后项扩大 2 倍，比值（）。

A.缩小 4 倍B.扩大 2 倍C.不变7.一种彩电降价1后是 960 元，这种彩电原价是（）元。

5A. 960 ÷1B.960 ÷（1 +51）C. 960 ÷（1-51）58. 填空:2甲是乙的1 倍。

3（1）乙是甲的（——）。

（2）甲比乙多（——）。

（3）乙比甲少（——）。

（4）甲是甲乙和的（——）。

（5）乙是甲乙和的（——）。

（6）甲是甲乙差的（——）。

（7）乙是甲乙差的（——）。

（8）乙和甲的比是（）。

（9）甲和乙的比是（）。

（10）甲和甲乙和的比是（）。

（11）乙和甲乙和的比是（）。

（12）甲和甲乙差的比是（）。

（13）乙和甲乙差的比是（）。

9.甲、乙、丙三人同干一件工作，他们工效之比为甲:乙＝3:2，乙:丙＝3:4，三人中工效最高的是（）。

①甲②乙③丙10.青菜和芹菜的单价比是 3 ：7 ，而重量之比是 5 ：4 ，那么青菜和芹菜的总价之比是（）。

11．A BC 三个数的平均数是 70，A：B = 2 ：3 ，B：C = 4：5 ，则：A=（），B=（）, C=（）；12．王大伯计划在塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种了 640 平方米的黄瓜，黄瓜和西红柿种植面积的比是5∶3，西红柿种了多少平方米？共种了多少平方米的黄瓜和西红柿？3 13.42A =5B，那么 A:B =（）:（）。

如果 A=24 ，那么 B=（）14.水果店运来梨、苹果、香蕉共 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是 3:7:5，运来的梨、苹果和香蕉各多少千克？15.水果店运来一些梨、苹果、香蕉，其中梨有 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是3:7:5，运来的苹果和香蕉各多少千克？16.甲乙两个工厂原有工人分别为 1200 人和 400 人。

因工作需要，从甲厂调若干人到乙厂后，甲乙两个厂的人数比为 5:3。

甲、乙两个厂现在各有多少人？17.一个长方体棱长的和是280 厘米，它的长、宽、高之比是 5 ：3 ：2 ，长方体的体积是多少？五．课后自测练习1.一段路，甲车用 6 小时走完，乙车用 4 小时走完，甲乙两车的速度比是（）。

A 、3∶2B 、2∶3C 、1∶22.单独行完同一段路，甲车用 5 小时，乙车用 4 小时。

甲、乙两车的时间比是（：），速度比是（：）。

1 1 1 1 1 1 1 13. 的是（）；是的（）倍；的（）是；的是（）。

2 3 2 3 3 12 3 12（）244. （）÷ 20 = 6 ÷ 8 =24 = =（）：4 （）3 35.苹果筐数的等于梨的筐数，这里的“ ”是把（）的筐数看作单位7 7“1”，苹果的筐数与梨的筐数的比是（）。

6.修一段公路，已修的和未修的比为 5 ：4 ，已修了这段公路的7（）。

（）7.全班人数的15是女生，男、女生人数的最简整数比是（）﹕（）。

8.两瓶油共重 2 .7 千克。

大瓶的油用去 0.2 千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是 3 ：2 。

求大瓶子里原来装有多少千克油？9.用 84 厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 3:4:5。

这个三角形中最长的一条边是（）厘米。

10.一个农场计划在 100 公顷的地里播种大豆和玉米。

播种面积的比是 3：2。

两种作物各播种多少公顷？311.向阳乡要植树 8000 棵，已经种了10个村需植树多少棵？，剩下的按 5：7：8 分配给甲、乙、丙三个村，每12.一个长方形的周长为 42 厘米，长和宽的比是 4 ∶3 ，这个长方形的面积是（）平方厘米。