相似三角形与反比例函数复习(自己整理)

H G

E

D

C F

B A

图1

G Q P

F

E

D C

B

A

相似三角形与反比例函数复习 一、相似

例1、（2015成都市锦江区二诊B27、满分10分）

27、（10分）已知：在ABC ∆中，ACB DBC ∠=∠，2BC AC =，BD BC =，CD 交线段AB 于点E .

（1）如图1，当0

90=∠ACB 时，求证：2DE CE =； （2）当0

120=∠ACB 时，

①如图2，猜想线段DE 、CE 之间的数量关系并证明你的猜想；

②如图3，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，求

DG

GF

的值.

例2、 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作BD ⊥AC 于D ，BE 平分∠DBC ，交

AC 于E ，过点A 作AF ⊥BE 于G ，交BC 于F ，交BD 于H ． 若∠BAC =30°，则

FC

HD

的值为

例3、操作：如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，当P 刚好位于DP=5

1

DC 时，EDP △与△PCG 的周长之比为

例4、如图1，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是边BC上一点，EM⊥AE，EM交边AC于点M，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

(1)求证：△AB H∽△EC M；

（2）如图2，其它条件不变的情况下，作CF垂直BC于点C，并与EM延长线交于点F，若E 是BC中点，BC＝2AB，试判四边形ABCF的形状，并说明理由。

（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求AH的长．

例5、如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点A B

，分别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程0

2

3

2=

+

-x

x

.

的解，且OB＞OA。若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP。

（1）判断三角形ABC的形状并求出AOP

∆的面积S关于点P的运动时间t秒的函数关系式．（2）在点P的运动过程中，利用备用图1探究，求AOP

∆周长最短时点P运动的时间。（3）在点P的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P，使以点A B P

，，为顶点的三角形与AOB

△相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例6.如图，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，试说明△ADE∽△ABC。

A

B

C

D

E

针对性训练：（2012成都市武侯区一诊A 卷20题、满分10分）

如图,在△ABC 中，∠ACB =90º，BC =nAC ， CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点， PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F . (1)若n=2，则

CE

BF

= ；（直接写出结果，不需证明） (2)当n =3时，连结EF 、DF ,求EF

DF

的值；

(3)当n = 时，EF

DF

=33

2（直接写出结果，不需证明）.

中考真题重现1：（2013成都中考A 卷20题、满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=；

（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；

i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求

DP

PQ

的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直

接写出结果，不必写出解答过程）

真题重现2：（2014成都中考A 卷20题、满分10分） 20.（本小题满分10分）

如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD n

DE 1

=

（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .

（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当30

17

21=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）

B

C

A

F E

D

G

O

真题重现3：（2015成都中考B 卷27题、满分10分）

27、（10分）已知AC,EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，

90=∠+∠CBE CAE 。

（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF 。 1)求证：CAE ∆∽CBF ∆；2）若1,2BE AE ==，求CE 的长。 （2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF

k BC FC

==时， 若1,2,3BE AE CE ===，求k 的值；

（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且45DAB GEF ∠=∠=时， 设,,BE m AE n CE p ===，试探究,,m n p 三者之间满足的等量关系。 （直接写出结果，不必写出解答过程）