2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试题
2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(解析版)
2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．的倒数的绝对值是（）A．1B．﹣2C．±2D．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.0253．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1D．x3•x2＝x54．是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．215．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．26．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3B．C．3或D．4或8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s 的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．11．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三．解答题（共10小题）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．17．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？19．在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．20．已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．22．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．的倒数的绝对值是（）A．1B．﹣2C．±2D．2【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为1，这两个数互为倒数，先求出﹣的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是2．故选：D．【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0除外），绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.025【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），n是负几小数点向左移动几位就可以得到．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1D．x3•x2＝x5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；D、原式＝x5，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．21【分析】方程组两方程左右两边相加后，把x与y的值代入求出所求即可．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，把代入方程得：5a﹣b＝10，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．2【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′＝90°是关键．7．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3B．C．3或D．4或【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s 的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB，判断出△AOB、△COD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，再分①点P在OB上时，根据三角形的面积公式，底边为OP，列式求解即可得到y与x的关系式；②点P在BA上时，表示出点P 到AC的距离，然后利用三角形的面积公式列式求解即可得到y与x的关系式，然后确定出函数图象即可．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB、△COD是等边三角形，∴等边三角形的高＝•AB＝，①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，点P到AC的距离＝（6﹣x），y＝•OC•（6﹣x），＝（6﹣x），∵OB＝AB＝3，∴x＝3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质，等边三角形的判定与性质，分别表示出点P在OB、BA上时y与x的函数关系式解题的关键．二．填空题（共6小题）9．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为5．【分析】先分解因式，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了因式分解的应用，能正确分解因式是解此题的关键．10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为m＞．【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差2．【分析】先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝2 cm．【分析】连接AC、BC．利用圆周角定理知∠D＝∠B，然后根据已知条件“CD是⊙O 的直径，弦AB⊥CD于点H”，利用垂径定理知BH＝AB；最后再由直角三角形CHB 的正切函数求得BH的长度，从而求得AB的长度．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．【点评】本题考查了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．【分析】连接OA、OC，如图，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故答案为．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．【点评】综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×＝﹣1+1+2+﹣1﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝2y代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2y时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．【分析】连接AF，ED，EF，EF交AD于O．只要证明OE＝OF，OB＝OC即可解决问题．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用平行四边形的性质和判定解决问题．18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．19．在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．【分析】作PQ垂直于AB的延长线于点Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．20．已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC＝n，PC＝，根据三角函数的定义得到P（，8），于是得到反比例函数的解析式为y＝，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ＝S四边形PCDQ＝．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC＝n，PC＝，∵tan∠BOP＝，∴n＝8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y＝，∴a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．22．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【分析】（1）根据百分比＝计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC，AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．24．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积＝S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．＝﹣（a﹣2）2+∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，∴E（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
2020年山东省东明县菜园集中学九年级中考数学一模试题(附带详细解析)
○……装…………姓名：___________○……装…………绝密★启用前2020年山东省东明县菜园集中学九年级中考数学一模 试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2 cos30°的值等于（ ） A ．1B C D2．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．据国家卫健委报道，截止到2020年2月16日24时，全国31省和新疆建设兵团共报告新冠肺炎确诊病例28179人， 将28179科学记数法表示为（精确到千位） （ ） A ．2.8×10²B ．2.8×10³C ．2.8×104D ．2.0×10³4的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间5．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )……外…………○……○…………订…………线…○……※※装※※订※※线※※内※……内…………○……○…………订…………线…○……A．B．C．D．7．为调查某校3000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．2400名B．900名C．800名D．600名8．用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为（）A．(x+2)2=1B．(x−2)2=1C．(x+2)2=9D．(x−2)2=99．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：410．下列各因式分解正确的是（）A．x2+ 2x-1=（x - 1）2B．- x2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C．x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D．（x + 1）2= x2+ 2x + 111．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B C D．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，……外…………○……线………………内…………○……线…………P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．计算：|-3|=__________． 14．已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______． 15．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ． 17．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是_____18．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五………外……………………○………线…………要※※在※※装※※订※※线※………内……………………○………线…………个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．三、解答题19．（1）计算：+(π0+(-1)3； （2）化简：（1 -n m n+）÷22mm n -. 20．解不等式组：()111233121x x x x +-⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．22．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．………订…………………线…………○……___________考号：______………订…………………线…………○……23．如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长25．某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为 (－1，0)．如图17所示，B 点在抛物线211222y x x =+-图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为－3． （1）求证：△BDC ≌△COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．……线…………○…………线…………○……参考答案1．D【解析】【分析】把特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：2 cos30°=2故选：D.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．D【解析】连接圆弧的两个端点成线段，该线段的垂直平分线就是圆弧的对称轴；角平分线所在直线是角的对称轴；扇形圆心角的平分线所在直线是扇形的对称轴；菱形的两条对角线所在直线是菱形的对称轴；等腰梯形上、下底的中点连线所在直线是等腰梯形的对称轴，那么一定是轴对称图形的有5个.3．C【解析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：28179≈2.8×104，故选：C．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法：经过四舍五入得到的数为近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】试题分析：∵23，∴1-1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．5．C【解析】【分析】根据题意可得此四边形对角线的关系，然后即可判断出其图形.【详解】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.故选C.【点睛】本题主要考查正方形的性质，解此题的关键在于读懂题意，得到其对角线互相垂直、平分且相等的信息.6．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．7．D【解析】【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目．【详解】解：根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1-5%-35%-30%-10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：3000×20%=600（名），故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，根据该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键．8．D【解析】试题解析：x2−4x=5,x2−4x+4=5+4,(x−2)2=9.故选D.9．D【解析】试题分析：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=12 AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（DEAB）2=14．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．10．C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x-1无法因式分解，故A错误；B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故B错误；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键． 11．C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE 和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =22∆⋅C ． 12．C 【解析】如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点， ∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ，开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ； 由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．13．13【解析】 |-13|=-(-13)= 13. 故答案是：13. 14．m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.15．45【解析】【详解】 试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率 16．()240024008.120%x x -=+. 【解析】 试题解析：∵原计划用的时间为：2400x， 实际用的时间为：()2400120%x +， ∴可列方程为：()240024008.120%x x-=+故答案为()240024008.120%x x -=+17．（16，.【解析】【分析】首先由△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），求得点A 的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点A 的对应点的为：当n 为奇数时为（2n-2，，当n 为偶数时为（2n-2，-1-，继而求得把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标． 【详解】∵△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），∴点A 的坐标为（-2，，根据题意得：第1次变换后的点A 的对应点的坐标为（-2+2，，即（0，，第2次变换后的点A 的对应点的坐标为（0+2，），即（2，），第3次变换后的点A 的对应点的坐标为（2+2，，即（4，），第n 次变换后的点A 的对应点的为：当n 为奇数时为（2n-2，，当n 为偶数时为（2n-2，），∴把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A′的坐标是：（16，．故答案为（16，．18．15.5【解析】【详解】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=21-2；，，∴S △ACD =122-2 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是2n-2．∴S △AEF =24-2=4，S △AFG =25-2=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+2+4+8=15.5．故答案为15.5． 19．（1）0；（2）m ﹣n.【解析】【分析】 （1）利用特殊角的三角函数，最简二次根式，零指数幂法则进行实数的运算即可； （2）先将括号内两项通分化简，同时利用平方差公式进行变形，然后约分即可.【详解】解：（1）原式=4×2﹣+1﹣1=0； （2）原式=（m n n m n m n +-++）·()()m n m n m+- =m m n +·()()m n m n m+- =m ﹣n.故答案为：（1）0；（2）m ﹣n.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数，实数的混合运算，分式的混合运算等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．x ≤1.【解析】【分析】利用解一元一次不等式的一般步骤分别求得不等式的解集，即可得到不等式组的解集.【详解】 解：()111233121x x x x +-⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得，3+3x ﹣2x+2≤6，解得x ≤1，解不等式②得，3x ﹣3＜2x+1，解得x ＜4，则不等式组的解集为x ≤1.故答案为：x ≤1.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，以及求不等式组的解集的规律.21．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°． ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线：①以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 为半径画圆，两圆相较于点G ，连接BG 交AC 于点D ． （2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A 的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC 的度数即可．22．（1）平均数是3.3，中位数是3，众数是4；（2）3960次【解析】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：132731741855?x 3.350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，∴这组数据的中位数是3．（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，∴3.3×1200=3960．∴估计该校学生共参加活动约为3960次（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可23．6.4米【解析】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC•cos30°=9==米，2∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高24．（1）见解析（2）5【解析】【详解】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．25．（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元；（2）共有3种方案，购买A 型80套，购买B 型120套是总费用最低的方案【解析】【分析】（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元，根据购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，以及购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元，列出方程求解即可；（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套，利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，得出不等式组求解即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．【详解】解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元，∴4x +5（x + 40）=1820∴x =180，x +40 =220．答：购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套．()2a 2003180220(200)40880a a a ⎧-⎪⎨⎪+-⎩……， 解得78≤a≤80.∵a 为整数，∴a =78，79，80，∴共有3种方案.设购买课桌凳总费用为y 元，则y =180a +220（200 - a ）=-40a + 44000，∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a =80时，总费用最低，此时200- a =120.答：共有3种方案，总费用最低的方案是购买A 型80套，购买B 型120套.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知等量关系得出方程及不等式组是解题关键．26．（1）见解析；（2）1122y x =--（3）存在，P 1（12-，14- ）、P 2（12-，94） 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质，平角定义，直角三角形两锐角的关系，可由AAS 证得。
山东省菏泽市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(II)卷
山东省菏泽市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·无锡) 今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为________．2. （1分）(2017·个旧模拟) 函数：中，自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2019八下·澧县期中) 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________（填一种情况即可）.4. （1分）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是________ ．5. （1分） (2019八上·衢州期中) 如图，数轴上所表示的x的取值范围为________．6. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，A，B是上的两点，，点C在优弧上，则________度7. （1分）(2017·黄冈模拟) 若关于x的方程 =3的解为非负数，则m的取值范围是________．8. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为________9. （1分）(2012·台州) 请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b=________（用a，b的一个代数式表示）．10. （1分） (2018九下·市中区模拟) 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1 ， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1 ， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2 ，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3 ，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，则点A2018的坐标为________．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）下列计算，正确的是（）A . 3a2×2a2=6a2B . （2x﹣1）•3x2y=6x3y﹣1C . （﹣ab）3÷（﹣ab）=a2b2D . （）0×3=012. （2分）(2017·七里河模拟) 有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A . 3B . 5C . 10D . 1513. （2分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝14. （2分）(2012·辽阳) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2017·怀化模拟) 某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是170B . 这组数据的中位数是169C . 这组数据的平均数是169D . 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为16. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P 运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .17. （2分） (2015七下·双峰期中) 已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A .B .C .D .18. （2分）(2017·毕节) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF= CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A . 6B . 4C . 7D . 1219. （2分）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A . 4B . 5C . 6D . 720. （2分）(2018·龙东) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD ⑤S△APO=，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5三、解答题 (共8题；共88分)21. （5分） (2020八上·丹江口期末) 先化简，再求值：，其中 .22. （10分） (2017七下·宁江期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，0），根据要求回答下列问题：（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′（不必写画法）；（2）在（1）的情况下，若将△A′B′O′向下平移3个单位，请直接写出点A′，B′，O′对应的点A″，B″，O″的坐标．23. （15分） (2018九上·十堰期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．24. （6分） (2017八下·西城期末) 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量 4.5 5.8 5.4 6.9 4.27 4.9 5.89.8 6.8表2，学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量7.4 4.97.8 4.17.2 5.87.6 6.8 4.5 4.9据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x 6.11 2.39学农2班6 6.1 1.81根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=________：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.25. （12分）(2017·临沭模拟) 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？26. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．27. （15分） (2018八上·埇桥期末) 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系（汽车B在汽车A后出发）的图象，试回答下列问题：（1）图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？（2）写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度；（3）图中交点的实际意义是什么？28. （15分）如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：（1）当t为何值时，∠ANM=45°？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共88分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
山东省菏泽市2020年中考数学一模试卷 B卷
山东省菏泽市2020年中考数学一模试卷 B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·无锡) ﹣5的倒数是（）A .B . ±5C . 5D . ﹣2. （2分）(2012·来宾) 如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）点M （-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （-5，-3）B . （5，-3）C . （5，3）D . （-5，3）4. （2分）(2012·南通) 已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y= 上，且 y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＞﹣D . m＜﹣5. （2分）下列事件中是确定事件的是（）A . 篮球运动员身高都在2米以上B . 弟弟的体重一定比哥哥的轻C . 明年教师节一定是晴天D . 吸烟有害身体健康6. （2分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A . 1B .C .D . 28. （2分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， BE=2，则tan∠DBE的值是（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016八上·永登期中) ﹣27的立方根为________，的平方根为________．12. （1分） (2016八上·临海期末) 因式分解：x﹣x2=________．13. （1分）(2017·蒙自模拟) 函数y= 的自变量取值范围是________．14. （1分）(2014·徐州) 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2 ，该数用科学记数法可表示为________．15. （1分）(2017·蒙阴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=________．16. （1分） (2018八上·武汉期中) 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为________.17. （1分）(2017·房山模拟) 如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为________ (结果保留π)18. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．三、解答题 (共10题；共89分)19. （5分）(2017·河北模拟) 计算：（﹣2015）0+|1﹣ |﹣2cos45°+ +（﹣）﹣2 ．20. （8分）(2017·和平模拟) 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________；（2）解不等式②，得：________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．21. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD 是矩形．22. （5分）为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23. （15分） (2017九上·滦县期末) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 = ；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步： = =5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24. （10分）(2011·海南) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．25. （15分）(2011·常州) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）26. （10分） (2015八下·南山期中) 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．27. （6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是________；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．28. （10分） (2016九上·自贡期中) 已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共89分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、第11 页共11 页。
山东省菏泽东明县联考2020届数学中考模拟试卷
山东省菏泽东明县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．如图圆O 直径AB 上一点P ，AB ＝2，∠BAC ＝20°，D 是弧BC 中点，则PD+PC 的最小值为（ ）A B ．1C D3．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线的交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于AD ，直线GH 过O 点且平行于AB ，则图中平行四边形共有( )A ．15个B ．16个C ．17个D ．18个42，0，﹣1，其中最小的是（ ）A B ．2C ．0D ．﹣15．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( )A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．2kB ．6kC ．k 21 D ．k7．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200 8．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（ ）A ．8B ．C ．9D ．11．分式方程, 2133xx x +=-+-的解为（ ）. A ．0x =B ．6x =C ．15x =-D ．15x =12．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.14．已知反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1），则k ＝_____．15．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为_____亿元．16．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表：17．计算：0(1)-+_____． 18．分解因式：3x 2﹣6x ﹣9＝_____． 三、解答题19．抛物线y ＝ax 2﹣2x+b 的顶点为A(m ，n)，过点A 的直线y ＝kx ﹣1与抛物线的另一交点为B(p ，q)． (1)当a ＝b ＝1时，求k 的值；(2)若b ＝m ，当﹣3≤a＜1时，求p 的取值范围．20．如图，点A ，B ，C 三点均在⊙O 上，⊙O 外一点F ，有OA ⊥CF 于点E ，AB 与CF 相交于点G ，有FG ＝FB ，AC ∥BF ．(1)求证：FB 是⊙O 的切线． (2)若tan ∠F ＝34，⊙O 的半径为253，求CD 的长．21．为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h 的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示．（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米．（2）试求出途中BC 段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？22．如图，在直角坐标系中的正方形ABCD 边长为4，正方形ABCD 的中心为原点O ．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)，每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标)(1)求点P 落在正方形ABCD 面上(含正方形内部和边界)的概率；(2)试将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为13？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．23．如图，AB 为⊙O 的直径，O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线，E 在BC 上． （1）求证：DE ⊥BC ； （2）如果DE ＝m ，tanC ＝12，请你写出求AB 长的解题思路．24．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？25．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）判断四边形ACDF 的形状；（2）当BC=2CD 时，求证：CF 平分∠BCD ． 【参考答案】*** 一、选择题1314．-2 15．05×10416．15岁． 17．－118．3（x ﹣3）（x+1）． 三、解答题 19．(1)1；(2)p≤23或p ＞2. 【解析】 【分析】（1）将a ＝b ＝1代入抛物线的解析式确定直线经过的点A 的坐标，从而确定k 的值；（2）表示出直线的解析式：y ＝ax ﹣1，然后根据当﹣3≤a ＜0和当0＜a ＜1时利用反比例函数的性质确定P 的取值范围即可． 【详解】(1)当a ＝b ＝1时，抛物线y ＝x 2﹣2x+1的顶点为A(1，0)， 直线y ＝kx ﹣1过点A(1，0)，k ＝1 (2)∵y ＝ax 2﹣2x+b 的顶点为A(m ，n)， ∴m ＝1.a∵b ＝m ，∴抛物线y ＝ax 2﹣2x+1.a∴顶点为(1a，0)， ∵直线y ＝kx ﹣1过顶点为(1a，0)， ∴ka﹣1＝0，k ＝a ． 从而直线的解析式为：y ＝ax ﹣1 ax 2﹣2x+1a＝a x ﹣1 21(2)0aax a x a+-++= x 1＝1a ，x 2＝1+1a． ∵B 与A 是不同的两点 ∴p ＝1+1a． 对于﹣3≤a＜1，①当﹣3≤a＜0时，利用反比例函数性质得：112,33p a -剟 ②当0＜a ＜1时，利用反比例函数性质得：1a＞1，p ＞2综上所述，p≤23或p＞2.【点睛】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是得到p与a的关系，难度不大．20．(1)证明见解析；(2)CD＝16.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，∠FGB=∠FBG，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【详解】(1)∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°．∴∠OBA+∠AGC＝90°，∵FG＝FB；∴∠FGB＝∠FBG，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠AGC＝∠FBG，∴∠FBG+∠OBA＝90°，∴∠FBO＝90°，∴FB与⊙O相切，(2)如图，设CD＝a，∵OA⊥CD，∴CE＝12CD＝12a．∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵tan∠F＝34，tan∠ACF＝AE3 CE4=，即AE3 14a2=，∴AE＝38 a，连接OC，OE＝25338a-，∵CE2+OE2＝OC2，∴222 125325 2383a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：a＝16，∴CD＝16．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键．21．（1）172；40；（2）中午12点时，货车离贫困村还有60千米.【解析】【分析】（1）依据函数图象中y的最大值可得到两地的距离，用80减去从2小时到2.8小时的路程即可；（2）先求得BC段的速度，然后计算出距离贫困村的距离即可．【详解】解：（1）当t＝5时，y＝172km，所以两地相距172km．80﹣50×（2.8﹣2）＝80﹣40＝40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（2.8，40），C（5，172），∴2.840 5172k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得60128 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y＝60x﹣128．（172﹣40）÷（5﹣2.8）＝60千米/小时．60×1＝60，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，读懂函数图象是解题的关键．22．19；(2)将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位．【解析】【分析】(1)根据题意先列出图标得出构成点P的所有情况数和点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；(2)要使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为13，就得向上或向右整数个单位平移，所以，存在满足要求的平移方式有两种，将正方形ABCD 先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD 先向上移1个单位，再向右移2个单位． 【详解】 (1)列表如下：形ABCD 面上．所以点P 落在正方形ABCD 面上的概率为436＝19． (2)因为要使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为13＝1236＞19，所以只能将正方形ABCD 向上或向右整数个单位平移，且使点P 落在正方形面上的数目为12．所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD 先向上移2个单位，再向右移1个单位(先向右再向上亦可)；或将正方形ABCD 先向上移1个单位，再向右移2个单位(先向右再向上亦可)． 【点睛】本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）证明：连结OD ，如图，先证明OD 为△ABC 的中位线得到OD ∥BC ，再根据切线的性质得到DE ⊥OD ，然后根据平行线的性质可判断DE ⊥BC ；（2）连结BD ，如图，先根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，再利用等腰三角形的判定得出AB BC ＝，接着根据正切的定义在Rt CDE △中计算出2CE DE =，在Rt △BDE 中计算出12BE DE =，然后利用OD 为△ABC 的中位线可求出OD ，从而得到圆的直径． 【详解】（1）证明：连接OD ． ∵DE 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ，∵D 为AC 中点，O 为AB 中点， ∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∴90ODE DEC ∠∠︒＝＝ ， ∴DE BC ⊥； （2）解：连接DB ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴DB ⊥AC ， ∴90CDB ∠=︒ ∵D 为AC 中点， ∴AB BC ＝， 在Rt △DEC 中，∵12DE m tanC ＝，＝ ， ∴2tan DEEC m C＝＝ ，由勾股定理得：DC ，在Rt △DCB 中，•BD DC tanC m ＝， 由勾股定理得：52BC m ＝ ， ∴52AB BC m ＝＝．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． 24．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）167【解析】 【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA 并延长交直线BO 于点E,则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子 (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。
山东省菏泽市2020版中考数学一模试卷C卷
山东省菏泽市2020版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组的两项不是同类项的是（）A . 2ax2与 3x2B . －1 和 3C . 2xy2和－y2xD . 8xy和－8xy4. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣15. （2分）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A . 3.2×104升B . 3.2×105升C . 3.2×106升D . 3.2×107升6. （2分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨7. （2分）(2017·磴口模拟) 下列各等式成立的是（）A . a2+a5=a5B . （﹣a2）3=a6C . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）D . （a+b）2=a2+b28. （2分）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C . AC＝BCD . ∠BAC＝30°9. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A .B .C .D . .10. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A . （4，3）B . （4，5）C . （3，4）D . （5，4）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·平定期中) 计算：（ +1）=________．12. （1分）从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是1 ．13. （1分） (2018八下·合肥期中) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为________.14. （1分） (2016八上·海盐期中) 等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为________ cm．15. （1分）(2019·陕西) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为________.三、解答题 (共8题；共89分)16. （5分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值17. （17分）(2017·昆山模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，（2）补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．18. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．19. （5分）(2017·兰州模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．20. （10分）(2019·合肥模拟) 如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= 在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．21. （15分）(2011·常州) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）22. （12分）(2017·陕西模拟) 综合题：提出问题（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23. （15分）(2019·抚顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）将△AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；（3）点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B′，若点B′落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共89分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学第一次模拟试题及答案解析
山东省菏泽市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=24．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形5．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的方差是110 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是______．10．根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为______．11．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=______．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为______．13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是______．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为______．三、解答题（本题共78分）15．计算﹣22+（）﹣1﹣|﹣2|+2sin30°．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．17．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．18．某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？20.已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．22．已知关于x的一元二次方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）当k为何值时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，BC平分∠ABD．（1）求证：BD⊥CD．（2）若⊙O的半径R=，BC=3，求BD的长．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为x m•x n=x m+n，故本选项错误；D、（﹣x5）4=x20，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．4．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．5．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】求出P点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．6．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的方差是110 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数及方差公式分别进行解答即可．【解答】解：A．∵.=（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81，∴S2=[（60﹣81）2+（70﹣81）2+5（80﹣81）2+2（90﹣81）2+（100﹣81）2]=109；故此选项错误；B．∵80出现了5次，出现的次数最多，∴众数为80，故此选项错误；C．中位数为：（80+80）÷2=80；故此选项正确；D.=（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠BCD=32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；故选B．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．8．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．【考点】二次函数综合题．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a 的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是﹣4 ．【考点】实数大小比较．【分析】根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．【解答】解：∵|﹣4|＞|﹣π|＞|﹣|，∴最小的数为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也可以利用数轴来比较大小．10．根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为 2.525×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2525亿=2.525×1011．故答案为：2.525×1011．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG= 55°．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．【解答】解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为×π×1=．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为18 ．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出其面积，进而得出S△ABO，再利用平移的性质得出S△AEB=S=S菱形ABCD，进而得出答案．四边形AEBD【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，∴菱形ABCD的面积为：×6×8=24，∴S△ABO=×24=6，∵将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，∴四边形AEBD是菱形，∴S△AEB=S四边形AEBD=S菱形ABCD=12，∴阴影部分的面积为：18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了平移的性质以及菱形的性质，正确应用菱形的面积公式是解题关键．三、解答题（本题共78分）15．计算﹣22+（）﹣1﹣|﹣2|+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣4+2﹣（2﹣）+2×=﹣4+2﹣2++1=﹣3+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．17．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）运用三角函数的定义求解．（2）在△ACD中先求出AD长，AB=AD﹣BD．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，CD=BCsin12°≈10×0.208≈2.1（米）．（2）在Rt△BCD中，BD=BCcos12°≈10×0.98=9.8（米）；在Rt△ACD中，AD=≈23.33（米），AB=AD﹣BD≈23.33﹣9.8=13.53≈13.5（米），答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．【点评】这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．18．某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用第二次下降了32元，得出等式200（1﹣x）•x=32，进而求出即可．【解答】解：设每次降价百分率为x，根据题意，得200（1﹣x）•x=32．解得x1=0.2，x2=0.8当x1=0.2时，最后价格为200（1﹣0.2）2=132，第一次降价为200×0.2=40，当x2=0.8时，最后价格为：200（1﹣0.8）2=8，不合题意，舍去．答：第一次降价40元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用升降价问题得出等式方程是解题关键．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m 的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200﹣70﹣60﹣30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形全等的判定和性质，得出两内角相等来证△ABC是等腰三角形；（2）由三角形的全等得出DF=DE，再根据三个角是直角得出四边形AFDE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC、DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是△ABC的边BC的中点，∴DB=DC，在Rt△BFD和Rt△DEC中，，∴Rt△BFD≌Rt△DEC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）四边形AFDE是正方形，理由如下：∵Rt△BFD≌Rt△DEC，∴DF=DE，∵∠BFD=∠CED=90°，∠A=90°，∴四边形AFDE是正方形．【点评】此题考查全等三角形，关键是根据直角三角形的HL证明三角形全等，同时根据两内角相等来证等腰三角形和正方形的判定．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．22．已知关于x的一元二次方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）当k为何值时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的不等式，解不等式即可求出k的值，再根据二次项系数非零，即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=、x1•x2=，结合|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24即可得出关于k的含绝对值符号的分式方程，解方程即可得出k值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（1﹣2k）2﹣4k2=1﹣4k＞0，解得：k＜．又∵k2≠0，∴k的取值范围是k＜且k≠0．（2）∵方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1•x2=，∵|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24，∴||﹣2•=﹣24，即﹣=﹣24，∴|2k﹣1|=﹣24k2+2，①当2k﹣1≥0，即k≥时，与（1）中求得的k＜相矛盾，故舍去；②当2k﹣1＜0，即k＜时，有﹣（2k﹣1）=﹣24k2+2，解得：k1=，k2=﹣，∵k＜，∴k1=不合题意，故舍去．经检验k2=﹣是方程﹣=﹣24的解．综上，当k=﹣时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△=1﹣4k ＞0；（2）分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，BC平分∠ABD．（1）求证：BD⊥CD．（2）若⊙O的半径R=，BC=3，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角、角平分线的性质及切线的性质即可证明结论成立．（2）连接AC，证明△BAC∽△BCD，由相似三角形的性质即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如下图所示：∵直线CD与⊙O相切于C点，∴OC⊥CD．∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC．又∵BC平分∠ABD．∴∠ABC=∠DBC∴∠DBC=∠BCO∴OC∥BD．∵OC⊥CD．∴BD⊥CB．（2）解：连接AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵由（1）知：BD⊥CD，∴∠CDB=90°，又∵∠ABC=∠DBC，∴△BAC∽△BCD，∴，即：，∴BD=【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等问题，解题的关键是能将切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点综合应用．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k，将A、B两点坐标代入，列方程组求a、k的值；（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，由此求出E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k（k≠0），则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=，k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S△OAE=2××0A×（﹣y）=﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x＜﹣1）；①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24，解之得：x1=﹣3，x2=﹣4∴点E为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE，故▱OEAF是菱形；当点E为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE，故▱OEAF不是菱形．②不存在．当0E⊥AE且OE=AE时，▱OEAF是正方形，此时点E的坐标为（﹣3，﹣3），而点E不在抛物线上，故不存在点E，使▱OEAF为正方形．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据平行四边形的性质表示面积，由特殊平行四边形的性质确定E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上，确定存在性．。
菏泽市2020年中考数学一模试卷(II)卷
菏泽市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·衡阳期中) 若|m|=3，|n|=2，且mn＜0，则m﹣n的值是（）A . ﹣1或1B . 5C . ﹣5或5D . ﹣12. （2分） (2016七上·昌邑期末) 化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A . 2x﹣27B . 8x﹣15C . 12x﹣15D . 18x﹣273. （2分）在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2019·青海) 下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A .B .C . -6D . 66. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 68°7. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C . 4πD . 条件不足，无法计算8. （2分）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）A .B .C . 1D .9. （2分） (2018九上·苏州月考) 如图，已知是⊙ 的直径，，和是圆的两条切线，，为切点，过圆上一点作⊙ 的切线，分别交，于点，，连接， .若，则等于（）A . 0.5B . 1C .D .10. （2分）小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）用科学记数法表示21345为________ （保留三位有效数字）12. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （1分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________．14. （1分）因式分解：x3-xy2=________.15. （1分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .16. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________18. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB＝6，则OB的长为________.19. （1分）(2020·鹿邑模拟) 在中，，，点P为中点，点D 为边上不与端点重合的一动点，将沿折叠得，点A的对应点为点E，若，则的长为________.20. （1分）(2016·平房模拟) 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是________ cm2（结果保留π）三、解答题 (共7题；共83分)21. （5分） (2020·樊城模拟) 先化简，再求值：，其中a=2+ ，b=2- .22. （15分）已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．23. （15分）(2020·温州模拟) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择。
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学第一次模拟试题及答案解析一
最新山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣92．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a63．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．2015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×1085．下列结论正确的是（）A．若分式的值等于0，则a=±1B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．3a2b﹣a2b=26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．37．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a= ．10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．11．不等式组的解集为．12．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．13．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）2﹣1+tan45°﹣|2﹣|++．（2）先化简，再求值：+a﹣b，其中a=1+，b=﹣1+．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．17．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．18．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．19．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．20．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．21．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）22．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M 为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9【考点】平方根；算术平方根．【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根为±3．故选B2．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：B．4．2015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：3.284亿用科学记数法表示为3.284×108，故选：A．5．下列结论正确的是（）A．若分式的值等于0，则a=±1B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．3a2b﹣a2b=2【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵=0，可得a=1，故选项A错误；∵单项式﹣x2的系数是﹣1，故选项B正确；∵要使式子有意义，可得x+2≥0，得x≥﹣2，故选项C错误；∵3a2b﹣a2b=2a2b，故选项D错误；故选B．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．8．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S阴影==π﹣2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a= a（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：am2﹣9a=a（m2﹣9）=a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．11．不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．12．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．13．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）2﹣1+tan45°﹣|2﹣|++．（2）先化简，再求值：+a﹣b，其中a=1+，b=﹣1+．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣（3﹣2）+3÷2=﹣1+=2；（2）原式=++a﹣b=+a﹣b=+a﹣b=a﹣b+a﹣b=2（a﹣b），当a=1+，b=﹣1+时，原式=2（1+﹣1+）=4．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F 分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．17．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．18．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42% ．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．19．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.7（米）．cos36°=，即AB=≈6.2（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.7米和上弦AB的长为6.2米．20．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先通过解方程组得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）解方程组得，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）；当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以△BCD的面积=×（3+1）×1=2．21．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．22．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M 为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD ⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DM=DN，根据四边形内角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠MDE=∠NDF，接着证明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再计算出BM=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半，再计算BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DH=DN，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF，在△DHE和△DNF中，，∴△DHE≌△DNF，∴HE=NF，∴BE+CF=BH﹣EH+CN+NF=BH+CN，在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∵BD=OB•sin30°=，∴BC=2，∴BE+CF的值是定值，为．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可；（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可．【解答】解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣1，m），如图所示，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA=PA1，∠APA1=90°，如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，∴∠NA1P=∠NPA，在△A1NP与△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA，∴A1N=PM=m，PN=AM=2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．2016年6月9日。
菏泽市2020版数学中考一模试卷(II)卷
菏泽市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·天河模拟) 3的相反数是（）A .B . -C . 3D . ﹣32. （2分）(2016·天津) 估计的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间3. （2分）(2020·漳州模拟) 下列计算正确是（）A . 6a﹣3a＝3B . 5y3•3y5＝15y8C . （a4b）3＝a7b3D . （a﹣5）2＝a2﹣254. （2分）(2020·百色模拟) 已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A . a﹣3＞b﹣3B . 3a﹣1＞3b﹣1C . ﹣3a＞﹣3bD . ＞5. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式的值（）A . 小于零B . 等于零C . 大于零D . 非正数6. （2分）下列四个等式：①=4；②（﹣）2=16；③（）2=4；④=4．正确的是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③7. （2分） (2019八上·昭阳开学考) 如果a∥b，b∥c，d⊥a，那么（）A . b⊥dB . a⊥cC . b∥dD . c∥d8. （2分）若 =0，则（x+y）2015等于（）A . ﹣1B . 1C . 32014D . ﹣320149. （2分）(2017·全椒模拟) 已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k≥3B . k＜3C . k≤3且k≠2D . k＜210. （2分）(2017·河北模拟) 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）(2020·镇江模拟) 的绝对值是________.12. （1分） (2020九上·松北期末) 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为________．13. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14. （1分）若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x﹣1=________15. （1分）(2016·达州) 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2 ，则△BDG的面积为________．17. （4分） (2018九上·仙桃期中) 如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）将△ACB绕点B顺时针方向旋转，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A1C1B，则A1点的坐标是（________），C1点的坐标是（________）.（2）在方格图中用直尺画出△ACB关于原点O的中心对称图形△A2C2B2 ，则A2点的坐标是（________），C2点的坐标是（________）.18. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为________．三、解答题 (共10题；共96分)19. （5分）(2018·青海) 计算：20. （5分）(2017·巴中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （5分） (2018七上·利川期末) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x=22. （10分） (2017八下·安岳期中) 化简或解方程（1）化简：（2）解方程：23. （12分）(2018·无锡模拟) 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=________，b=________；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？24. （10分） (2017九上·宜昌期中) 已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△A BC是等腰三角形时，求k的值．25. （10分）如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙ 交的边于点、、 .（1）求证:四边形是平行四边形;（2）若，求的度数.26. （12分）(2018·吉林) 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．27. （12分） (2015九上·福田期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：________，点E的坐标：________；（2）若二次函数y=﹣ x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3） P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．28. （15分）(2017·白银) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共10题；共96分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学一模试卷及答案解析
山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的答题栏内．1．在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线PR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b34．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．315．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣17．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题3分．9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为2.5×10﹣6m．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 度．11．分解因式：a3﹣4a2+4a= ．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）13．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△=1，则y2的解析式是．AOB14．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．三、解答题：本大题共10小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（）0+．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．18．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？19．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．20．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．22．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y 轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．山东省菏泽市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的答题栏内．1．在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故答案选：A．【点评】本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线PR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由QR∥OB，∠AOB=40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠OQP=∠AQR=40°，然后又三角形外角的性质，求得∠QPB的度数．【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP=∠AQR=40°，∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．3．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31【考点】众数；中位数．【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【分析】先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．6．若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2﹣2αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；+===1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）【考点】坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-对称．【专题】几何变换．【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题3分．9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】直接用科学计数法写出即可．【解答】解：2.5×0.000001=2.5×10﹣6，故答案为2.5×10﹣6，【点评】此题是科学计数法﹣表示较小的数，关键是掌握较小数科学计数法的规律．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 40 度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．【解答】解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．分解因式：a3﹣4a2+4a= a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．（只填序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正确；④∵△ADB为等腰直角三角形．所以AD=BD=设D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣4a）；列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2（舍去）∴只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．13．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2=1，则y2的解析式是y2=．于B，交y轴于C，若S△AOB【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△=×4=2，AOC=1，∵S△AOB∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3是解决问题的关键．14．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（1342，0）．【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】规律型．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B4的坐标为（2，0），∴B2014的坐标为（2+1340，0），∴B2014的坐标为（1342，0）．故答案为：（1342，0）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．【解答】（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．19．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可．【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．20．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y= x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；（2）由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；（3）由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴=，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；（2）∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；（3）∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=tan∠ADG=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= 12 ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．。
2020年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（如图）的左视图是（）A. B. C. D.2.下列命题中，真命题是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是( )A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每抛100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sin A等于（）A.B.C.D.5.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%7.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （4，2）9.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③2a-b＞0；④3a+c=0，其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A. y=-B. y=-C. y=-D. y=二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．12.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是____．13.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是______．14.规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=______．15.在-4、-2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为______．16.如图，已知抛物线y=ax2-4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．18.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．19.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．（1）求CE的长．（2）在△ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．小明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．20.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．21.速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）22.我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y=-2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W （元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE=，∠C=30°，求的长．24.已知，关于x的二次函数y=ax2-2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y=-ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足=？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且-1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从物体左面看，是2个叠放的矩形，上面的矩形的宽较小，因为左边看到的是笔盒的宽，对比A、B选项，故选B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．结合原图分析左视图应具有的特点，对照四个选项确定答案．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．2.【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，故选：C．3.【答案】A【解析】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．4.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sin A===，故选：A．先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选：B．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k+1）=0，然后解一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=（OC-CD）2+AD2，即OA2=（OA-1）2+（）2，解得，OA=4，∴OD=OC-CD=4-1=3，∵AO=OE，AD=DB，∴OD∥BE，∴BE=2OD=6，故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．9.【答案】B【解析】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0；故正确；②如图，当x=-2时，y＞0，4a-2b+c＞0，故正确；③对称轴为x=-＞-1，得2a＜b，即2a-b＜0，故错误；④∵当x=1时，y=0，∴0=a+b+c＞a+2a+c=3a+c，即3a+c＜0．故错误．综上所述，有2个结论正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1求出2a与b的关系．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．10.【答案】C【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=-．故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD=2是解题关键．11.【答案】16【解析】【分析】本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．12.【答案】【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC==，故答案为：．13.【答案】【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．14.【答案】1或-3【解析】解：依题意得：（2+x）x=3，整理得，x2+2x=3，配方得，（x+1）2=4，开方得，x+1=±2，所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．本题考查了解一元二次方程-配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．15.【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，要使图像恰好经过第一、二、四象限，则满足图像开口向上且对称轴大于0，且，即，,得a>0，b<0，,结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==．故答案为．画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a>0，b<0的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．16.【答案】（，0）【解析】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y=ax2-4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），∴点B（3，3），∴，解得，，∴y=x2-4x+6=（x-2）2+2，∴点A的坐标为（2，2），∴点A′的坐标为（2，-2），设过点A′（2，-2）和点B（3，3）的直线解析式为y=mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y=5x-12，令y=0，则0=5x-12得x=，故答案为：（，0）．根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A′的坐标，从而可以求得直线A′B的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，∵∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．【解析】先判断出AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，进而求出∠AFD=∠AEB=75°，进而判断出△AEB≌△AFD，即可得出结论．此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，判断出∠AFD=∠AEB是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设红球的个数为x，由题意得，解得，x=1．答：口袋中红球的个数是1．（2）小明的认为不对．树状图如下：∴P（白）=，P（黄）=，P（红）=．∴小明的认为不对．【解析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19.【答案】解：（1）由DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴CE=6．（2）结论正确，理由如下，在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴=，同理可得：=，∴=【解析】（1）证明△ADE∽△ABC，所以=，代入数据即可求出CE的长度．（2）在△ABQ中，由于DP∥BQ，所以△ADP∽△ABQ，根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20.【答案】（1）证明：∵△=[-（m+2）]2-4×2m=（m-2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC=m+2，AB•AC=2m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB•AC=BC2，即（m+2）2-2×2m=32，解得：m=±，∴m的值是±．又∵AB•AC=2m，m为正数，∴m的值是．【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH=DG=4米，∵新坡面AC的坡度为1：，∴tan∠CAH==，∴∠CAH=30°，即新坡面AC的坡角为30°；（2）新的设计方案能通过，∵坡面BC的坡度为1：1，∴BH=CH=4米，∵tan∠CAH==，∴AH=CH=4米∴AB=AH-BH=（4-4）米，∴AE=EB-AB=10-（4-4）=（14-4）米≈7.08米＞7米，∴新的设计方案能通过．【解析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正切的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、AB，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意，得：W=（-2x+100）（x-10）整理得W=-2x2+120x-1000∴W与x之间的函数关系式为：W=-2x2+120x-1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W=-2x2+120x-1000=750解得x1=35，x2=25又∵要确保顾客得到优惠，∴x=25答：应将销售单价定位25元【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润=销售量×（售价-进价），依据题意易得出W与x之间的函数关系式，（2）令W=750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润=销售量×（售价-进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】（1）证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠OAD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE=，∠B=30°，∠BED=90°，∴CD=BD=2DE=2，∴OD=AD=tan30°•CD=×2=2，∴的长为：=．【解析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC=90°，利用AB=AC得到BD=CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD=AD，然后利用弧长公式求得即可．本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a，∴顶点C（1，-a），∵当x=1时，一次函数值y=-a∴点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），∵满足=，∴，整理，得，∴，∴，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2-2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，-an）．①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，∵a＞0，∴当n=-1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．【解析】（1）先求出二次函数y=ax2-2ax=a（x-1）2-a顶点C（1，-a），当x=1时，一次函数值y=-a所以点C在一次函数y=-ax的图象上；（2）存在．将点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）代入二次函数解析式，y1=ak2-2ak，y2=a（k+2）2-2a（k+2），因为满足=，，整理，得，，解得k=±4，经检验：k=±4是原方程的根，所以整数k 的值为±4；（3）分两种情况讨论：①当-1≤n≤0时，EF=y E-y F=an2-2an-（-an）=a（n-）2-a，②当0＜n≤1时，EF=y F-y E=-an-（an2-2an）=-a（n-）2+a．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在实数0，﹣，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A. 0B. ﹣C. |﹣3|D. ﹣1【答案】B【解析】试题解析：|-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得-＜-1＜0＜3，所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．故选B．考点：实数大小比较.【题文】下列运算正确的是（）A．-2（a-1）=-2a+1 B．(ab)3=ab3 C.a6÷a3=a3 D.（x+3）2=x2+9 【答案】C.【解析】试题解析：A、-2（a-1）=-2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选C．考点：1.去括号；2.积的乘方；3.同底数幂的除法；4.完全平方公式.【题文】如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）【答案】B.【解析】试题解析：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB 上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36° C．64° D．56°【答案】B．【解析】试题解析：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°-2∠CBD=180°-144°=36°．故选B．考点：平行线的性质.【题文】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数1234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．2，3 D ．3，1【答案】A.【解析】试题解析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；故选A．考点：1.众数；2.中位数.【题文】某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%【答案】C.【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D ．无法比较【答案】C.【解析】试题解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB，∴CD=EF，故选C．考点：1.三角形中位线定理；2. 直角三角形的性质.【题文】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k 的值为（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5，∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在Rt△OBD中，OD==4，∴D（0，4），设E（a，b），∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b-4）2=50②，①-②得b=③，把③代入①整理得a2+6a-7=0，解得a1=-7（舍去），a2=1，当a=1时，b=-3，∴E（1，-3），把E（1，-3）代入y=得k=1×（-3）=-3．故选A．考点：1. 坐标与图形变化-旋转；2.反比例函数的性质.【题文】中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】6.75×104．【解析】试题解析：67500=6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】分解因式：3a3-12a2b+12ab2=．【答案】3a（a-2b）2.【解析】试题解析：原式=3a（a2-4ab+4b2）=3a（a-2b）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.【题文】若关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是．【答案】2.【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，∴△=1-4（-a+）=0，解得：a=2.考点：一元二次方程根与系数的关系.【题文】如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．【答案】6-6．【解析】试题解析：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×-6×-6=9-3-6=6-6，∴F点到AC的距离为6-6．考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的判定与性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为．【答案】1.【解析】试题解析：y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为×2×1=1考点：二次函数图象与几何变换.【题文】蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．【答案】10.【解析】试题解析：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．考点：正多边形和圆.【题文】计算：-|-6×sin45°|-（）-2+（2016-π）0．【答案】-8.【解析】试题分析：根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．试题解析：原式=3-3-9+1=-8．考点：实数的运算.【题文】解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≤-2；x＞-4；-4＜x≤-2．【解析】试题分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．试题解析：（Ⅰ）解不等式①，得x≤-2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞-4；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-4＜x≤-2．考点：解一元一次不等式组.【题文】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过Cl∴BD=AE，AE⊥BD.考点：等腰三角形的性质.【题文】列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．【答案】赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“每天上班所用时间比自驾车多24分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可．试题解析：设赵老师骑自行车的速度为x千米/分钟，则自驾车的速度是3x千米/分钟，根据题意，得：，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，答：赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．考点：列分式方程解应用题.【题文】先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】．．【解析】试题分析：首先解方程组求得a和b的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入a和b的值计算即可．试题解析：解方程组，解得：，原式=====．当时，原式=．考点：1.分式的化简求值；2.解二元一次方程组.【题文】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A的坐标为（2，2），k=4；(2) 在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【解析】试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x-4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP ≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中{{52}l∴∠A=∠BDO，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB，∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，∵EF⊥AC，CD⊥AB，∴∠AFD=∠CDB=90°，又∵∠A=∠CBD，∴△ADF∽△BCD，∴，∴，即DF=．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理；3.切线的判定；4.等腰三角形的性质.【题文】随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）15名；（3）．【解析】试题分析：（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；继而求得C类总人数，继而求得C类女生数，然后求得D类男生数；（2）由（1）中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5-3=2（名）；∴D类男生共有20-1-2-4-6-5-1=1（名）；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为：．考点：1.概率；2.条形统计图；3.扇形统计图.【题文】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．【答案】(1)1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB-BE=AD-DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．在△CMN与△EMB中，，∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．∴DC-CN=AB-BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．在△FDN与△BEF中，，∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质.【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．【答案】（1）y=x2-2x-3；直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）P的坐标为（1-，-2）；（3）E的坐标为（0，-）.【解析】试题分析：（1）用对称轴公式即可得出b的值，再利用抛物线与y轴交于点C（0，-3），求出抛物线解析式即可；由抛物线的解析式可求出B的坐标，进而可求出线BC的函数表达式；（2）当∠CDE=90°时，则CE为斜边，则DG2=CGGE，即1=（OC-OG）（2-a），求出a的值，进而得出P点坐标；（3）当△PBC的面积为时，过P作PK∥x 轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3，由已知条件可得：S△PBC=S△PKC+S△PKB=，进而可求出P的坐标，又因为点P在CE垂直平分线上，所以E的坐标可求出．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）∵Rt△CDE中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x-3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，∴D坐标为（1，-2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，-1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为-2，∵点P在y=x2-2x-3上，∴x2-2x-3=-2，解得：x=1±，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1-，-2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3∵直线BC的解析式为y=x-3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3-m=m2-3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=，∴×3KP=∴m2-3m=，解得：m=-或，∵P在第三象限，∴P的坐标为（-，-）∵点P在CE垂直平分线上，∴E的坐标为（0，-）考点：二次函数的综合题.。
2020年山东省菏泽市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在实数−1，−√2，0，1中，最小的实数是()4C. 0D. −√2A. −1B. 142.函数y=√x+10中自变量的取值范围是()x+7A. x≥−10B. x≤−10C. x≥−10，且x≠−7D. x>−73.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A. (−4,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (2,−2)4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为()A. 对角线不相等的平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是()A. AC//BEB. AB=BDC. BC平分∠ABED. AC=DE7.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值等于()A. 7B. 7或6C. 6或−7D. 68.当ab>0时，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2与y=ax+b的图像大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.(3√2+√6)(3√2−√6)=______．10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B=45°，∠CAD=∠CDA，CA：CB=5：7，则∠BAD的余弦值为____．12.在−2、1、−3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图像在第一、三象限的概率是________．13.如图，AB是⊙O的直径，PA,PC分别与⊙O相切于点A,C，若∠P=60∘,PA=√3，则图中阴影部分的面积为_________．14.如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2=PB2+PC2，则称点P为关于点A的勾股点．矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，若是△ADE等腰三角形，求AE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=3，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰4角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．(结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50)．16.在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．(I)如图①，若∠F=50°，求∠GBF的大小；(II)如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC//BF，求∠GBF的度数．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−1+2sin30°17.计算：|1−2√2|−√8+(1218. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =5．19. 如图，∠FED =∠B ，EF =BC ，DA =EB.求证：∠F =∠C ．20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21.如图，直线y=3x−5与反比例函数y=k−1的图象相交于A(2,m)，xB(n,−6)两点，连接OA，OB．(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积．22.现有A，B两种商品，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元．(1)求A，B两种商品每件多少元？(2)如果小静准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过120元，且不低于100元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？23.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．24.如图，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于点A，B(在点A的右侧)，与y轴交点C，且OC=OB．(1)求b的值；(2)在直线BC下方的抛物线上有一点D，使得△DCB的面积最大，求点D的坐标；(3)设点M(2,m)是抛物线上的一点，试判断抛物线上是否存在点G，满足∠AMG=90°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵|−√2|>|−1|，∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14．故4个实数中最小的实数是：−√2．故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键． 2.答案：C解析：解：由题意，得x +10≥0且x +7≠0，解得x ≥−10且x ≠−7，故选：C ．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键． 3.答案：D解析：解：点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为(−1+3,2)，即(2,2)，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(2,−2)，故选D ．首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 4.答案：B解析：本题考查的是简单组合体三视图有关知识，找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面可看到，左边1个正方形，中间1个正方形，右边2个正方形．故选B．5.答案：B解析：本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理，属于中档题．利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由已知推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理即可得解．BD，解：在△DBC中，根据三角形中位线定理知，HG//BD且HG=12BD，同理，在△ABD中，EF//BD且EF=12∴HG//EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE//AC；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故选B．6.答案：A解析：本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．根据旋转变换的性质即可判断．解：∵△DBE是用△ABC旋转所得到，∴AB=BD，AC=DE，∠ABC=∠EBC，∴BC平分∠ABE，故B、C、D正确，故选：A．7.答案：B解析：解：当m=4或n=4时，即x=4，∴方程为42−6×4+k+2=0，解得：k=6，当m=n时，即△=(−6)2−4×(k+2)=0，解得：k=7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(−6)2−4×(k+2)=0，解方程即可得到结论．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．8.答案：D解析：本题考查了一次函数和二次函数的图象与系数的关系．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象与系数的关系．分a>0和a<0两种情况讨论，得到b的正负，结合一次函数和二次函数的图象，运用排除法，即可得到答案．解：当a>0时，抛物线开口向上，因为ab>0，所以b>0，一次函数图象应过一、二、三象限，A、B都不符合条件；当a<0时，抛物线开口向下，因为ab>0，所以b<0，一次函数图象应过二、三、四象限，C不符合条件，D选项符号条件;故选D．9.答案：12解析：解：原式=(3√2)2−(√6)2=18−6=12．故答案为：12．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：2√55解析：解：如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC=CD=5k，BC=7k，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH，设AH=BH=x，在Rt△ACH中，∵AH2+HC2=AC2，∴x2+(7k−x)2=(5k)2，解得x=3k或4k，由于当x=4k时，∠BAC<90°，与△ABC是钝角三角形矛盾，故应舍去，当x=3k时，∴BH=AH=3k，DH=k，AD=√10k，DE=BE=√2k，AE=2√2k，∴cos∠BAD=AEAD =√2√10=2√55，故答案为2√55．如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC=5k，BC=7k，解直角三角形求出BH、AH、AD、AE即可解决问题；本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.答案：13解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵k>0时，正比例函数y=kx的图像在第一、三象限，∴任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的有2种情况，∵共有6种等可能的结果，∴任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的概率是26=13．故答案为13．13.答案：解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积公式．连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=30°，易得△PAC为等边三角形，所以AC=PA=√3，PQ⊥AC，接着计算出OA、OQ，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC+S△OAC进行计算．解：连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，∵PA，PC分别与⊙O相切于点AC，∴OA⊥AP，OP平分∠APC，PA=PC，∴∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=12∠APC=12×60°=30°，易得△PAC为等边三角形，∴AC=PA=√3，PQ⊥AC，在Rt△OPA中，OA=√33PA=1，在Rt△AOQ中，OQ=12OA=12，∴图中阴影部分的面积．故答案为．14.答案：√10或6√105解析：解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=5，AD=BC=6∴AC2=AB2+BC2，∵点C是关于点A的勾股点，∴AC2=BC2+CE2，∴CE=AB=5，如图，当AD=DE=6时，作CF⊥DE于点F，过E作EH⊥AD于H，∵CE=CD，CF⊥DE∴DF=EF=3∴CF=√CD2−DF2=4∵∠ADE+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°∴∠ADE=∠DCF，且∠DHE=∠CFD=90°∴△DHE∽△CDF∴CDDE=DFHE=CFDH即56=3HE=4DH∴HE=185，DH=245∴AH=AD−DH=65∴AE=√AH2+HE2=6√105如图，当AE=DE时，作EG⊥DC于G，EH⊥AD于H，∵∠ADC=90°，EG⊥DC，EH⊥AD∴四边形EHDG是矩形∴HD=EG，HE=DG∵AE=DE，EH⊥AD∴AH=DH=3=EG∴CG=√CE2−HG2=4∴DG=CD−CG=1=HE∴AE=√AH2+HE2=√10故答案为：√10或6√105分两种情况讨论，利用相似三角形的性质和勾股定理分别求出AH，HE的长度，即可求AE的长度．本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AH和HE长度是本题的关键．15.答案：解：设AB =x 米，在Rt △ABD 中，tan26.6°=AB BD ，即BD =x 0.5=2x ，在Rt △ABC 中，tanα=AB BC ，即BC =4x 3， 由BD −BC =CD ，得到2x −4x 3=20，解得：x =30，则滑坡的高AB 为30米．解析：设AB =x 米，在直角三角形ABD 与直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数表示出BD 与BC ，由BD −BC =CD 列出方程，求出方程的解得到x 的值即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.答案：解：(I)如图①，连接OB ，∵BF 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BF ，∴∠OBF =90°，∵OA ⊥CD ，∴∠OED =90°，∴∠AOB =180°−∠F =180°−50°=130°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠A =12(180°−130°)=25°，∴∠GBF =90°−∠OBA =65°；(II)如图②，连接OB ，BO 的延长线交AC 于H ，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC//BF，∴BH⊥AC，与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°−∠F=180°−36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=12(180°−144°)=18°，∴∠GBF=90°−∠OBA=90°−18°=72°．解析：(I)如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠OBA=∠A=25°，从而得到∠GBF=65°；(II)如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC//BF得到BH⊥AC，与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠GBF．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．17.答案：解：原式=2√2−1−2√2+2+2×12=2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=x−2x−1⋅(x−1)2 (x+2)(x−2)=x−1x+2，当x=5时，原式=5−15+2=47．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．19.答案：证明：∵DA=EB，∴AD+AE=BE+AE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，{DE=AB∠DEF=∠B EF=BC，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠F=∠C．解析：本题主要考查全等三角形判定与性质.先根据线段和差得出DE=AB，再根据SAS证出△ABC≌△DEF，即可解答．20.答案：解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如图所示：(2)20%；(3)84.5；(4)1200×12+1650=672(人)，答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．解析：本题考查频数分布直方图，扇形统计图，属于中档题．(1)求出调查人数，和“90−100”的人数，即可补全频数直方图；(2)用“70−80”的频数10除以调查人数50，即可得出m的值；(3)利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；(4)用样本估计总体，即可得解．(1)见答案；(2)m=10÷50=20%，故答案为：20%；=84.5，(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为84+852因此中位数是84.5，故答案为：84.5；(4)见答案．21.答案：解：(1)∵点B(n,−6)在直线y=3x−5上，∴−6=3n−5，，解得：n=−13∴B(−1,−6)，3∵反比例函数y=k−1的图象过点B，x×(−6)，∴k−1=−13解得：k=3；(2)设直线y=3x−5分别与x轴、y轴交于C、D，，当y=0时，3x−5=0，x=53即OC=5，3当x=0时，y=−5，即OD=5，∵A(2,m)在直线y=3x−5上，∴m =3×2−5=1，即A(2,1)，∴△AOB 的面积S =S △BOD +S △COD +S △AOC =12×13×5+12×53×5+12×53×1=356．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．(1)先求出B 点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；(2)先求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可．22.答案：解：(1)设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，依题意，得：{6x +3y =1085x +y =84， 解得：{x =16y =4． 答：A 商品每件16元，B 商品每件4元．(2)设小静购买A 商品a 件，则购买B 商品(10−a)件，依题意，得：{16a +4(10−a)≤12016a +4(10−a)≥100， 解得：5≤a ≤623．∵a 取正整数，∴a =5或a =6，∴有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件，购买费用为16×5+4×5=100(元)； 方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，购买费用为16×6+4×4=112(元)．∵100<112，∴方案一费用低．答：有两种购买方案，方案一费用最低．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据“买6件A 商品和3件B 商品用了108元，买5件A 商品和1件B 商品用了84元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设小静购买A 商品a 件，则购买B 商品(10−a)件，根据总价=单价×数量结合总费用不超过120元且不低于100元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可找出各购买方案，再利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．23.答案：解：(1)不可以．据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED，∴AE<ED，故，点E不可以是AD的中点；(2)方法一：证明：∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°−∠ABG)÷2，∠FBE=(180°−∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE，∴△ABG∽△BFE，方法二：∠ABG=∠EFB(见方法一)，证得两边对应成比例：ABBF =GBEF，由此可得出结论．(3)①方法一：∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF//DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，∴ADDB =DBCB，即√a2+b2=√a2+b2c，∴a2+b2=ac；方法二：如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形EFCD为平行四边形∴EF//DC，∴∠C=∠EFB，∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴ADDH =ABHC，∴ab =bc−a，∴a2+b2=ac；方法三：证明△ABD∽△GFB，则有BFDB =BGAD，∴BF√a2+b2=ba，则有BF=b√a2+b2a，∵四边形EFCD为平行四边形，∴FC=ED=c−b√a2+b2a，∵ED//BC，∴△EDG∽△FBG，∴EDBF =DGBG，∴c−b√a2+b2ab√a2+b2a =√a2+b2−bb，∴a2+b2=ac；②方法一：解关于a的一元二次方程a2−ac+22=0，得：a1=c+√c2−162>0，a2=c−√c2−162>0…9分由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°；方法二：设关于a的一元二次方程a2−ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c>0，a1⋅a2=4>0，∴a1>0，a2>0，由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°．解析：(1)根据折叠的性质可得AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DE>EG，从而判断点E不可能是AD的中点；(2)方法一：根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出∠ABG=∠EFB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；(3)①方法一：根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点D作DH⊥BC于点H，然后求出∠C=∠ABD，再根据直角相等，判断出△ABD和△HCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出△ABD和△GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出△EDG和△FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；②方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°；方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根与系数的关系求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°．本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高．24.答案：解：(1)由y=x2+bx+5，令x=0，得y=5．∴C(0,5)，又∵OC=OB，∴B(5,0)，把点B(5,0)代入y=x2+bx+5，得b=–6.(2)由B(5,0)，C(0,5)得直线BC为y=−x+5，抛物线为y=x2−6x+5，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E点，∴E(t,−t+5)，DE=−t+5−(t2−6t+5)=−t2+5t，∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=12DE⋅t+12DE(5−t) =12DE⋅5=52DE=−5t2+25t=−52(t−52)2+1258，∵0<t<5，∴当t=52时，△DBC的面积最大，此时D点的坐标为(52，−154)；(3)存在点G满足∠AMG=90°．∵点M(2,m)是抛物线上，∴M点的坐标为(2,−3)，如图示，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N．∵∠AMN+∠FMN=90°，∠NFM+∠FMN=90°，∴∠AMN=∠NFM．∵∠ANM=∠MNF=90°，∴△AMN∽△MFN，∴MN2=AN⋅NF，∵抛物线y=x2−6x+5，∴A(1,0)，∴ON=2，AN=1，MN=3，NF=(x−2)，∴32=(x−2)，解得：x=11，∴F(11,0)，过M(2,−3)，F(11,0)的直线NF为：y=13x−113，∴{y=13x−113y=x2−6x+5，解得{x=133y=−209或{x=2y=−3(舍去)，所求的点G的坐标为(133,−209).解析：本题主要考查二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题.掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)令x=0，求出y的值，即可得点C的坐标，根据OC=OB，可求出点B的坐标，代入函数关系式，求出b的值即可；(2)由待定系数法求出BC的解析式，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E 点，根据三角形的面积公式和二次函数的最值，可得点D的坐标；(3)求出点M的坐标，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N，根据相似三角形的判定与性质，得MN2=AN⋅NF，由抛物线的解析式求出点A的坐标，用待定系数法求出直线NF的解析式，与二次函数的解析式联立方程组，解方程组即可求出点G的坐标．。
2020年东明县菜园集中学中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年东明县菜园集中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.4cos60°的值为()A. 12B. 2 C. √32D. 2√32.下列四个图形中，是轴对称图形的为()A. B.C. D.3.把19547精确到千位的近似数是()A. 1.95×103B. 1.95×104C. 2.0×104D. 1.9×1044.估计√30的值在两个整数()A. 3与4之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 3与10之间5.下列图形中，旋转对称图形有()个．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.7.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为()A. 50人B. 40人C. 30人D. 25人8.用配方法解一元二次方程x2−8x+13=0，变形正确的是()A. (x−5)2=−13B. (x−4)2=−13C. (x−4)2=3D. (x−8)2=39.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN=1，则S四边形ABNM=()A. 2B. 3C. 4D. 710.下列因式分解正确的是()A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)B. x2+y2=(−x+y)(−x−y)C. a2+2ab−4b2=(a+2b)2D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)211.如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD=35°，则∠DBC=()A. 20°B. 35°C. 15°D. 45°12.如图，在四边形ABCD中，DC//AB，AD=4，CD=3，sinA=sinB=1，动点P自A点出发，3沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD→DC→CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t(秒)时，△APQ 的面积为s，则s关于t的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：|−2|=．14.若直线y=−2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是______．15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_____．16.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为______ ．17.如图，等边三角形的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边三角形ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换．如果这样连续经过2019次变换后，那么等边三角形ABC的顶点C的坐标为___________．18.在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=√5，则△ABC的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.(1)(−1)3+(√5+1)0+cos30°(2)(a2−1)÷(1−1 a )四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.解不等式组：{2(x−2)<x−2 ①3x>2x−1 ②21.已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图)．(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)证明：△ABC∽△BDC．22.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起“，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图：(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？23.如图某数学社团测量坡角∠BCD=30°的斜坡上大树AB的高度．小东在离山脚底部C点1米的F处测得大树顶端A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，测得斜坡上树底B到山脚C点的距离为6√3米．求树AB的高度．(sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)24.如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．(1)求证：∠1=∠2；(2)若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．25.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．(1)求篮球和足球的单价分别为多少元？(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的2，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？3(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为W(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是−2．26.如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=14(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PM//x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案与解析】1.答案：B=2，解析：解：4cos60°=4×12故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．解：A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选A．3.答案：C解析：先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．解：19547=1.9547×104≈2.0×104(精确到千位)．故选C．4.答案：B解析：解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，∴√30的值在5与6之间．故选：B．直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握无理数的估算方法是解题关键．5.答案：C解析：解：旋转对称图形是从左起第(1)，(2)，(4)；不是旋转对称图形的是(3)．故选：C．根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6.答案：A解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：此几何体的左视图如图：故选：A．7.答案：A解析：解：设学校被调查的学生总人数为x人．由题意40%⋅x−30%⋅x=5，解得x=50，∴学校被调查的学生总人数为50人，故选：A．设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%⋅x−30%⋅x=5，解方程即可解决问题．本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：本题考查用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：x2−8x+13=x2−8x+16−16+13=(x−4)2−3=0，所以配方后的方程为(x−4)2=3．故选C．9.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．AB，MN//AB，得到△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质计根据三角形中位线定理得到MN=12算即可．解：∵M、N分别为AC，BC的中点，AB，MN//AB，∴MN=12∴△CMN∽△CAB，∴S△ABC=4S CMN=4，=3，∴S四边形ABNM故选：B．10.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A.3ax2−6ax=3ax(x−2)，故此选项错误；B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2+2ab−4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.−ax2+2ax−a=−a(x2−2x+1)=−a(x−1)2，正确．故选D．11.答案：A解析：解：∵∠ABD=35°，∴AD⏜的度数都是70°，∵BD为直径，∴AB⏜的度数是180°−70°=110°，∵点A为弧BDC的中点，∴AC⏜的度数也是110°，∴DC⏜的度数是110°+110°−180°=40°，×40°=20°，∴∠DBC=12故选：A．先根据圆周角∠ABD的度数求出AD⏜的度数，求出AB⏜和AC⏜的度数，即可求出DC⏜的度数，即可得出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能求出各个弧的度数是解此题的关键．12.答案：D解析：解：过点Q作QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t(0≤t≤4)，sinA=1，3∴QM=13t，∴s=12AP⋅QM=16t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t(4≤t≤7)，QM=AD⋅sinA=43，∴s=12AP⋅QM=23t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t(7≤t≤16√23+3(利用解直角三角形求出AB=16√2 3+3)，BQ=4+3+4−t=11−t，sinB=13，∴QM=13(11−t)，∴s=12AP⋅QM=−16(t2−11t)，∴s=−16(t2−11t)的对称轴为直线t=112．∵t<11，∴s>0．综上观察函数图象可知D选项中的图象符合题意．故选：D．过点Q做QM⊥AB于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况找出s 关于t的函数关系式是解题的关键．13.答案：2解析：本题考查了绝对值的定义，熟悉掌握定义是解题关键．根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可得出答案．∵−2<0，∴|−2|=2，故答案为2．14.答案：b>−23解析：解：∵直线y=−2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2>0，∴b>−23．故答案为：b>−23．由一次函数图象经过的象限结合一次函数图象与系数的关系，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．15.答案：16%解析：让质量不合格的产品箱数除以总箱数即为所求的概率．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：50×6%=3(件)，若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为(10+4+2)÷100×100%=16%．故答案为：16%．16.答案：1200x −1200x+20=2解析：解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路(x+20)米，由题意得，1200x −1200x+20=2．故答案为：1200x −1200x+20=2．设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路(x+20)米，根据题意，提前2天完成任务，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17.答案：(−2017,−1−√3)解析：本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2019次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键．根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．解：∵△ABC是等边三角形，BC=3−1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×√32=√3+1，其横坐标为2，∴C(2,√3+1)，一次变换后顶点C的坐标为(1,−1−√3)，∵第2019次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为−1−√3，其横坐标为2−2019×1=−2017，∴经过2019次变换后，点C的坐标是(−2017,−1−√3)，故答案为(−2017,−1−√3).18.答案：5解析：解：∵在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=√5，∴另一直角边AC为：√AB2−BC2=√20，∴△ABC的面积是12×AC×BC=5．根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单．19.答案：解：(1)原式=−1+1+√32=√32；(2)原式=(a2−1)÷a−1a=(a+1)(a−1)⋅a a−1=a(a+1)；解析：(1)根据零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：由①得，2x−4<x−2，x<2，由②得，x>−1，所以不等式组的解集是−1<x<2．解析：根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．21.答案：解：(1)如图，线段BD为所求出；(2)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−36°)=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，∴△ABD∽△BDC．解析：(1)利用角平分线的作法作出线段BD即可；(2)先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．22.答案：解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：x=6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×110=6.8∴这组样本数据的平均数为6.8(t)．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5(t)．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，=6.5，有6.5+6.52∴这组数据的中位数是6.5(t)．(2)∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，=35(户)．有50×710∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．解析：(1)根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；(2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．23.答案：解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6√3，山坡的坡角为30°．∴在Rt△BDC中，=9(米)，DC=BC⋅cos30°=6√3⋅√32∵CF=1(米)，∴DF=9+1=10(米)，∴GE=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10(米)，在直角三角形BGE中，BG=GE⋅tan20°=10×0.36≈3.6(米)，∴AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米)，答：树高约为6.4米．解析：首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GE的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24.答案：(1)证明：连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD//AC，∴∠2=∠ODA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2；(2)解：设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，在Rt△OBD中，r2+42=(r+2)2，解得r=3，即⊙O的半径为3．解析：(1)连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD//AC，根据平行线的性质得到∠2=∠ODA，加上∠ODA=∠1，所以∠1=∠2；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△OBD中利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理．25.答案：解：(1)设一个篮球x元，则一个足球(x−30)元，由题意得：2x+3(x−30)=510，解得：x=120，答：一个篮球120元，一个足球90元；(2)设购买篮球x个，足球(100−x)个，由题意可得：{x ≥23(100−x)120x +90(100−x)≤10500， 解得40≤x ≤50，∵x 为正整数，∴x =40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案；(3)由题意可得W =120x +90(100−x)=30x +9000(40≤x ≤50)，∵k =30>0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =40时，W 有最小值，W 最小=30×40+9000=10200(元)，所以当x =40时，W 最小值为10200元．解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．(1)设一个篮球x 元，则一个足球(x −30)元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；(2)设购买篮球x 个，足球(100−x)个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x 的取值范围，由x 为正整数，即可解答；(3)表示出总费用W ，利用一次函数的性质，即可确定x 的取值，即可确定最小值． 26.答案：解：(1)∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为−2，∴y =14×(−2)2=1，A 点的坐标为(−2,1)， 设直线的函数关系式为y =kx +b ，将(0,4)，(−2,1)代入得{b =4−2k +b =1， 解得{k =32b =4，∴直线y =32x +4，∵直线与抛物线相交，∴32x +4=14x 2，解得：x=−2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为(8,16)；(2)存在；理由如下：如图1，过点B作BG//x轴，过点A作AG//y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A(−2,1)，B(8,16)可求得AB2=325．设点C(m,0)，同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5，BC2=(m−8)2+162=m2−16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2−16m+320，；解得：m=−12②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2−16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2−16m+320+325，解得：m=32；,0)，(0,0)，(6,0)，(32,0)；∴点C的坐标为(−12a2)，如图2，设MP与y轴交于点Q，(3)设M(a,14在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN =√a 2+(14a 2−1)2=14a 2+1， 又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴32x +4=14a 2，∴x =a 2−166，∴点P 的横坐标为a 2−166， ∴MP =a −a 2−166， ∴MN +3PM =14a 2+1+3(a −a 2−166)=−14a 2+3a +9， ∴当a =−32×(−14)=6，又∵−2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M 的横坐标为6时，MN +3PM 的长度的最大值是18．解析：本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．(1)首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2)如图1，过点B 作BG//x 轴，过点A 作AG//y 轴，交点为G ，然后分若∠BAC =90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB =90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC =90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；(3)设M(a,14a 2)，如图2，设MP 与y 轴交于点Q ，首先在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN =14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x =a 2−166，从而得到MN +3PM =−14a 2+3a +9，确定二次函数的最值即可．。
山东东明县刘楼镇初级中学2020届数学中考模拟试卷
山东东明县刘楼镇初级中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤43且k≠1B ．k≤43C ．k ＜43且k≠1D ．k ＜432．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B ．C． D ． 3．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB 的坡度i ＝1：2.4，在距扶梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B 处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A 与顶部的距离是（ ）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米 4．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A.24cm 2B.24πcm 2C.48cm 2D.48πcm 2 5．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( )A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分 6．已知二次函数y ＝ax 2+bx 的图象经过点A （﹣1，1），则ab 有（ ） A.最小值0B.最大值1C.最大值2D.有最小值﹣ 7．点（1，-4）在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（1，4） B ．（-12，-8） C ．（-1，-4） D ．（4，-1） 8．已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，则此弦AB 所对的圆周角的度数为( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．60° 9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A.抛物线开口向下B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x =1D.抛物线经过点（2,3）10．如图，已知菱形ABCD ，AB=4，BAD=120∠︒，E 为BC 中点，P 为对角线BD 上一点，则PE+PC 的最小值等于( )A. B. C. D. 11．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M-P-N 上移动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N .若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为-3，则a b c -+的最小值是（ ）A ．-15B ．-12C ．-4D ．-212．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题 13．已知反比例函数y=k x（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）． 14．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan ∠CAD 的值________.15．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在点测得点的仰角为，在点测得点的仰角为，则乙建筑物的高度为__________.16=______.17．已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是–4，则它的另一个根是_____．18．如图，将厚度为0.02cm 的卷筒纸，在直径为10cm 的圆筒上卷成直径20cm 的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m （结果精确到1m ）．三、解答题19．如图所示AB 是⊙O 的直径，圆心为点O ，点C 为⊙O 上一点，OM ⊥AB 于点O 交AC 于点D ，MC ＝MD 求证：MC 为⊙O 的切线．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC ＝10米，又测得∠BDA ＝45°．已知斜坡CD 的坡度为i ＝1，求旗杆AB 1.7≈，结果精确到个位）．22．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA=BA ．连接OC ，过点A 作AD OC ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：ACE BAD △△≌；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD=4，求MN 的长．24．化简求值： 263422a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭其中 01012017()305a -=+- 25．如图，Rt ACB ∆中，ACB=90∠︒，O 为AB 上一点，O 经过点A ，与AC 相交于点E ，与AB 交于点F ，连接EF .(I).如图，若B=30∠︒，AE=2，求AF 的长.(II)如图，DA 平分CAB ∠，交CB 于点D ，O 经过点D . ①求证：BC 为O 的切线；②若AE=3，CD=2，求AF 的长.【参考答案】***一、选择题13．-2(答案不唯一)14．1515．16．17．118．118三、解答题19．见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B ＝90°，∵OM ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°，∴∠A+∠ADO ＝90°，∴∠ADO ＝∠B ，∵∠ADO ＝∠CDM ，∴∠CDM ＝∠B ，∵MC ＝MD ，∴∠MDC ＝∠MCD ，∴∠MCD ＝∠B ，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∴∠MCD+∠ACO ＝90°，∴∠MCO ＝90°，∴MC 为⊙O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）M 36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）P 的坐标为（3）或（13）或（2，﹣3）．【解析】【分析】(1)把点A(3,0),B(-1,0)代入二次函数表达式,即可求解;(2)利用△AON ≌△COB(AAS),求出N(0,-1),即可求解;(3)分BC 为平行四边形的一条边、BC 为平行四边形的对角线两种情况,求解即可【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0）．∴933030a b a b +-=⎧⎨--=⎩ ，解得：1{2a b ==- ， ∴该抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，则AM ⊥BC ，如图，过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，交y 轴与点N ．把x ＝0代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得，y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），∵A （3，0），B （﹣1，0），∴OA ＝OC ，OB ＝1，∵AM ⊥BC ，∴∠AMB ＝∠AON ＝∠BOC ＝90°，∴∠BAM+∠OBC ＝∠BAM+∠ONA ＝90°，∴∠ONA ＝∠OBC ，∴△AON ≌△COB （AAS ），∴ON ＝OB ＝1，∴N （0，﹣1），设直线AM 解析式为y ＝k 1x+b 1，把A （3，0），N （0，﹣1）分别代入得1113+01k b b =⎧⎨=-⎩ ， 解得：11131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线AM 解析式为y ＝13x ﹣1…①， 设直线BC 解析式为y ＝k 2x+b 2，同理可得：直线BC 解析式为y ＝﹣3x ﹣3…②， 联立①②并解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则M （﹣35 ，﹣65）；（3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，①当BC 为平行四边形的一条边时，如图CBP′Q′，点C （0，﹣3）向上3个单位、向左1个单位得到点B （﹣1，0），同理点Q′（m ，0）向上3个单位、向左1个单位得到点P′（m ﹣1，3），将点P′坐标代入二次函数表达式并解得：x ＝2，故点P′坐标为（，3）或（13）；②当BC 为平行四边形的对角线时，如图CPBQ ，点P 的坐标为（2，﹣3）；P 的坐标为（3）或（13）或（2，﹣3）．【点睛】此题考查了二次函数的解，三角形全等和平行四边形的性质，利用已知的点代入方程是解题关键21．旗杆AB 的高度约为16米．【解析】【分析】延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．构建直角△DEF 和直角△CDF ．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．【详解】解：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．∵i ＝tan ∠DCF3=， ∴∠DCF ＝30°．又∵∠DAC ＝15°，∴∠ADC ＝15°．∴CD ＝AC ＝10．在Rt △DCF 中，DF ＝CD•sin30°＝10×12＝5（米）， CF=CDF ＝60°． ∴∠BDF ＝45°+15°+60°＝120°，∴∠E ＝120°﹣90°＝30°，在Rt △DFE 中，EF＝tan DF E ==∴AE ＝10++＝．在Rt △BAE 中，BA ＝AE•tanE＝（）×≈16（米）． 答：旗杆AB 的高度约为16米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．x+2，3.【解析】【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ ＝22(2)33(224x x x x x x ⎡⎤---÷⎢⎥---⎣⎦） ＝233()224x x x x x --÷--- ＝(-2)(2)323x x x x x -⋅--+ ＝x+2， ∵x 2﹣4≠0，x ﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x ＝1代入，原式＝3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．23．（1）详见解析；（2）MN =【解析】【分析】（1）结合题意，根据HL 即可判断ACE BAD △△≌.（2）连接AM ，由勾股定理得AB =BC =推出CEN BDN △△∽，则2CN CE BN BD ==，得到13BN BC ==.由圆的性质得到12BM BC ==MN BM BN =-=. 【详解】（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒. ∵AD OC ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒.∴AEC ADB ∠=∠.∵CA 与O 相切于点A ，∴CA BA ⊥.∴90CAB ∠=︒.即90CAE DAB ∠+∠=︒.∵90CAE ACE ∠+∠=︒.∴DAB ACE ∠=∠.∵CA BA =，∴ACE BAD △△≌.（2）解：连接AM ，如图.∵AD OC ⊥于点E ，4=AD . ∴122AE ED AD ===. ∵ACE BAD △△≌，∴2,4BD AE CE AD ====.在Rt ABD 中，AB ==在Rt ABC 中，BC =∵90,CEN BDN CNE BND ∠=∠=︒∠=∠， ∴CEN BDN △△∽ ∴2CN CE BN BD==.∴13BN BC ==∵AB 是O 的直径，∴90AMB ∠=︒，即AM CB ⊥.∵90CA BA CAB ∠=︒=，.∴12BM BC ==∴MN BM BN =-=. 【点睛】本题考查三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质.24．-2.【解析】【分析】通过因式分解然后通分进行计算即可解答.【详解】解：a=100120175-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1+(-5)+3=-1, 原式＝63(2)222(2)(2)2a a a a a a a ----⨯=-=-+-+ 【点睛】本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键.25．(Ⅰ)AF=4；(Ⅱ)①详见解析；②AF=5.【解析】【分析】（Ⅰ）由AF 为⊙O 的直径可得∠AEF=90°，根据三角形内角和可求出∠BAC=60°，即可求出∠AFE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AF 的长即可；(Ⅱ)①连接OD ，根据角平分线的定义可得CAD=DAB ∠∠，由等腰三角形的性质可得DAB=ODA ∠∠，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质即可得结论；②设OD 与EF 交于点H ，可证明四边形CDHE 是矩形，可得EH=CD=2，根据垂径定理可求出EF 的长，利用勾股定理求出AF 的长即可.【详解】（Ⅰ）∵AF 为⊙O 的直径，∴ AEF=90∠︒.∵ACB=90∠︒，B=30∠︒，∴ BAC=60∠︒，∴ AFE=30∠︒，∴AF=2AE=4.（Ⅱ）①连接OD.∵DA 平分CAB ∠，CAD=DAB ∴∠∠，∵OA=OD ，∴ DAB=ODA ∠∠，∴ CAD=ODA ∠∠，∴ OD//AC ，∵∠C=90°，∴ ODB=C=90∠∠︒，即CB OD ⊥，∴BC为⊙O的切线.②设OD与EF交于点H，∠∠∠︒，∵AEF=C=ODC=90∴四边形CDHE为矩形.∴EH=CD=2，OHE=90∠︒.∴OD EF⊥.∴EF=2EH=4.∴.【点睛】本题考查圆周角定理的推论、切线的判定及垂径定理，直径所对的圆周角等于90°；经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握相关定理和性质是解题关键.。
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2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的倒数的绝对值是（）
C．2 D．－2
A．B．－
2. PM2.5是指大气中直径小于或等于毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把用小数形式表示正确的是（）
A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.025
3. 下列运算正确的是（）
A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1 D．x3?x2＝x5
4. 已知是方程组的解，则的值是（）
A．10 B．-10 C．14 D．21
5. 一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
6. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转60°后得到△A’O’B’，则点B’的坐标是（）．
A．B．C．D．
7. 如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝
∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（）
A．B．C．或3 D．或4
8. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，一动点以的速度沿折线运动，设运动时间为，，则与的函数图象大致是( )
A．B．
C．D．
二、填空题
9. 已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为_____．
10. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为_____．
11. 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．
12. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=
_________ cm．
13. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长
度为__________．
14. 如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A
；过点A1作y轴的垂线交直线l于点
1
B
，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的1
坐标为_____．
三、解答题
15. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
16. 先化简，再求值：，其中
17. 已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
18. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
19. 在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航
行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小
数）．
20. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于第
一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．
（1）求反比例函数和直线的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积．
21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
22. （2017内蒙古赤峰市）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图2补充完整，并求图1中的x；
（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
23. 猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；
(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M 仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]
①②
24. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最
大面积及此时E点的坐标．。