2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试题

2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 的倒数的绝对值是（）

C．2 D．－2

A．B．－

2. PM2.5是指大气中直径小于或等于毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把用小数形式表示正确的是（）

A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.025

3. 下列运算正确的是（）

A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1 D．x3?x2＝x5

4. 已知是方程组的解，则的值是（）

A．10 B．-10 C．14 D．21

5. 一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）

A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2

6. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转60°后得到△A’O’B’，则点B’的坐标是（）．

A．B．C．D．

7. 如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝

∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（）

A．B．C．或3 D．或4

8. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，一动点以的速度沿折线运动，设运动时间为，，则与的函数图象大致是( )

A．B．

C．D．

二、填空题

9. 已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为_____．

10. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为_____．

11. 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．

12. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=

_________ cm．

13. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长

度为__________．

14. 如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A

；过点A1作y轴的垂线交直线l于点

1

B

，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的1

坐标为_____．

三、解答题

15. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．

16. 先化简，再求值：，其中

17. 已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．

18. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

19. 在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航

行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小

数）．

20. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于第

一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．

（1）求反比例函数和直线的函数表达式；

（2）求△OPQ的面积．

21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

22. （2017内蒙古赤峰市）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；

（2）将图2补充完整，并求图1中的x；

（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）

23. 猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；

(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M 仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]

①②

24. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最

大面积及此时E点的坐标．