计量经济学作业二：二元线性回归分析
计量经济学-练习题及答案.
一、解释概念：多重共线性 SRF 解释变量的边际贡献一阶偏相关系数自相关最小方差准则 OLS 偏相关系数 WLS Ut二阶偏相关系数技术方程式零阶偏相关系数经验加权法虚拟变量不完全多重共线性多重可决系数边际贡献的F检验 OLSE PRF 阿尔蒙法 BLUE复相关系数滞后效应异方差性高斯-马尔可夫定理可决系数二．单项选择题：1、计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤（）A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、模型修定、结构分析、模型应用2、简单相关系数矩阵方法主要用于检验（）A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性3、在某个结构方程恰好识别的条件下，不适用的估计方法是( )A . 间接最小二乘法 B.工具变量法C. 二阶段最小二乘法D.普通最小二乘法4、在利用月度数据构建计量经济模型时，如果一年里的12个月全部表现出季节模式，则应该引入虚拟变量个数为（）A. 4B. 12C. 11D. 65、White 检验可用于检验（）A．自相关性 B. 异方差性C．解释变量随机性 D.多重共线性6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是( )A．无偏的，有效的 B. 有偏的，非有效的C．无偏的，非有效的 D. 有偏的，有效的7、已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数近似等于( )A. 0B. –1C. 1D. 48、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机变量是( )A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量9、应用DW检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（）A.解释变量为非随机的B.被解释变量为非随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量D.随机误差项服从一阶自回归10、二元回归模型中，经计算有相关系数=0.9985 ，则表明（）A.X2和X3间存在完全共线性B. X2和X3间存在不完全共线性C. X2对X3的拟合优度等于 0.9985D.不能说明X2和X3间存在多重共线性11、在DW检验中，存在正自相关的区域是（）A. 4-dL ＜d＜4 B. 0<d<dLC. dU <d<4-dUD. dL<d<dU,4-dU<d<4-dL12、库伊克模型不具有如下特点（）A. 原始模型为无限分布滞后模型，且滞后系数按某一固定比例递减B．以一个滞后被解释变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-1,Xt-2,…，从而最大限度的保证了自由度C．滞后一期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度肯定小于Xt-1,Xt-2,…的相关程度，从而缓解了多重共线性的问题D．由于，因此可使用OLS方法估计参数，参数估计量是一致估计量13、在具体运用加权最小二乘法时,如果变换的结果是, 则Var(ut)是下列形式中的哪一种?( )14、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（）A、虚拟变量B、控制变量C、政策变量D、滞后变量15、在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（）A.零均值假定不成立B.序列无自相关假定成立C.无多重共线性假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立1、经济计量模型是指( )A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机方程的经济数学模型D.模糊数学模型2、对于回归模型Yt =α+α1Xt+ α2Yt-1+ut，检验随机误差项是否存在自相关的统计量为( )3、下列说法正确的有（）A．时序数据和横截面数据没有差异B. 对总体回归模型的显著性检验没有必要C. 总体回归方程与样本回归方程是有区别的D. 判定系数R2不可以用于衡量拟合优度4、在给定的显著性水平之下，若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL和 dU,则当时，可认为随机误差项( )A.存在一阶正自相关B.存在一阶负相关C.不存在序列相关D.存在序列相关与否不能断定5、在线性回归模型中,若解释变量X1i 和X2i 的观测值成比例,即有X1i=k X2i,其中k为非零常数,则表明模型中存在( )A. 异方差B. 多重共线性C. 序列自相关D. 设定误差6、对联立方程组模型估计的方法主要有两类，即（）A. 单一方程估计法和系统估计法B. 间接最小二乘法和系统估计法C. 单一方程估计法和二阶段最小二乘法D. 工具变量法和间接最小二乘法7、已知模型的形式为 ,在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW统计量为0.6453,则广义差分变量是( )8、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有（）A. 与均非负B.判断多元回归模型拟合优度时，使用C.模型中包含的解释变量个数越多，与R2就相差越大D.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则 < R29、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F统计量可表示为（）10、在回归模型中，正确地表达了随机扰动项序列相关的是（）A. COV (μi ,μj)≠0,i ≠ j B. COV (μi,μj) = 0,i ≠ jC. COV (Xi ,Xj) =0, i≠j D. COV (Xi,Xj)≠0, i ≠ j11、在DW检验中，存在负自相关的判定区域是（）12、下列说法正确的是（）A.异方差是样本现象B.异方差的变化与解释变量的变化有关C.异方差是总体现象D.时间序列更易产生异方差13、设x1 ,x2为回归模型的解释变量，则体现完全多重共线性是（）14、下列说法不正确的是（）A.自相关是一种随机误差现象B.自相关产生的原因有经济变量的惯性作用C.检验自相关的方法有F检验法D.修正自相关的方法有广义差分法15、利用德宾 h 检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（）A. 德宾h检验只适用一阶自回归模型B. 德宾h检验适用任意阶的自回归模型C. 德宾h 统计量渐进服从t分布D. 德宾h检验可以用于小样本问题1、以下变量中可以作为解释变量的有（）A、外生变量B、滞后内生变量C、虚拟变量D、前定变量E、内生变量2、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数是( )A、内生变量B、外生变量C、虚拟变量D、前定变量3、计量经济模型中的内生变量（）A．可以分为政策变量和非政策变量B．是可以加以控制的独立变量C．其数值由模型所决定，是模型求解的结果D．和外生变量没有区别4、在下列各种数据中，（）不应作为经济计量分析所用的数据。
8 二元线性回归
4. 正态性假定下 正态性假定下OLS估计量的性质 估计量的性质
b1、b 2、b3 分别为 B1、B2、B3
的最优线性无偏
估计量 σ 2 为 σ 2 的无偏估计量 其中 误
∑e
σ =
2 i=1 n 2 i
∑ (y - y )
i i
n
2
n -3
=
i=1
称为回归标准 ，σ 称为回归标准
n -3
2 i =1 i =1
n
n
se(b3 ) = σ
(x 2i x 2 ) 2 ∑
i =1
n
∑ (x
i =1
n
2i
x2 )
2
∑ (x
i =1
n
3i
x 3 ) [∑ (x 2i x 2 )(x 3i x 3 )]2
2 i =1
n
19
7. 回归的总体显著性检验
H 0 : B2 = B3 = 0 H1 : B2、B3不同时为0 等价于
14
5. 判定系数
总平方和
TSS : ∑ (yi - y) 2
i=1 n
自由度: n -1
解释平方和 ESS : ∑ (yi - y) 2
i=1
n
自由度 : 2
自由度: n - 3
残差平方和 RSS : (y - y )2 ∑ i i
n i=1
三者关系
TSS = ESS + RSS
15
判定系数
（对多元线性回归
ESS (k -1) F= F(k -1, n - k) RSS (n - k)
R 2 (k -1) F= 2 (1- R ) (n - k) ）
22
二元线性回归分析预测法
二元线性回归分析预测法[编辑]什么是二元线性回归分析预测法二元线性回归分析预测法是指运用影响一个因变量的两个自变量进行回归分析的一种预测方法。
关键是通过因变量同两个自变量的因果关系进行回归分析术解回归方程，对回归方程进行检验得出预测值。
[编辑]二元线性回归分析模型[1]二元线性回归分析模型及参数的确定。
二元线性回归分析预测法的回归方程为：式中：x1,x2——自变量；——因变量，即线性回归分析估值，或预测值；a,b1,b2——待定回归方程参数。
最小二乘法建立的求参数的方程为：只需将历史资料自变量2和对应的因变量—v的数据代人上面公式，并联立求解方程组，即可求得回归参数a,b1,b2再将这些参数代人回归方程，即可得预测模型。
[编辑]二元线性回归分析模型的检验及参数确定[1]二元线性回归分析预测法预测模型的检验比一元线性回归预测模型的检验复杂得多。
常用的有经济意义检验、回归标准差检验、相关系数检验、F检验和t检验等。
(1)一般经济意义检验，是指根据一般的经济规律，从参数的符号来鉴别模型的真实性。
其他检验都需要根据统计分析来确定模型是否能够通过检验。
(2)回归标准差检验。
计算多元回归标准差的公式与计算一元线性方程回归标准差的公式相同，即：式中：y t——因变量第t期的观察值；——因变量第t期的估计值；n——观察期的个数；k——自由度，为变量的个数(包括因变量和自变量)。
判断回归标准差能否通过检验，仍用以下公式：式中：s——回归标准差；——因变量观察值的平均值。
当依此式计算出的值小于15%，说明预测模型通过了回归标准差检验。
(3)相关系数检验。
相关系数检验是检验变量之间线性关系密切程度的指标。
在多元回归分析中应计算复相关系数和偏相关系数。
∙复相关系数复相关系数是反映因变量y与自变量x1,x2之间线性相关关系密切程度的指标，其计算公式为：即其中，r表示的是所有自变量作为一个整体对因变量y的影响。
∙偏相关系数在多变量情况下，变量之间的相关关系是很复杂的。
计量经济学数据分析实验报告
《计量经济学》实验报告【试验名称】利用OLS方法对证券市场高频数据进行分析【试验目的】掌握二元线性回归模型的建模和分析方法【试验内容】建立股票荣盛石化(002493)委托差价与换手率和收盘价的二元线性回归模型，并进行短期预测分析【试验步骤】1・建立股票委托差价与换手率和收盘价的二元线性回归模型：Spread =陽 + Pi^n + P2x2i + Pi(其中，令y： = Spread, x n = P收，x2i = turnover)2.数据采样表1荣盛石化(002493)每15分钟交易情况一、点点法计算回归方程由表1中的数据计算得出工y= 0.083 y = O.OO83« 0.008工X］二11697,云二11.697工x?二0.613%,云二0.061%(1) 编制工作表■ yx 2(%)• *> y_• • x ：yX1X 2 0.001 -0.077 0.017 O.lxlO"55.9xl0~32 9x10"® 一7 7x10* 1.7x10“ -1.3xl0-5 0.001 -0.057 0.009 lxlO -6 3.2 xlO -38.1X10-9 -5.7xl0T9.0 xlO -8 -5.1x10^ 0003 -0.057 0.029 9x10^3.2x10^ 84x1 (T 81.7X1CT 4-8.7x10“ -1.7xlO -5 -0.001 -0.077 0.001 1x10"5.9x10-3lxlO -107.7 xlO -5 -l.OxlO -8 -7.7xl0? 0.001 0.033-0.026 lxlO -61.1x10-36 8x10"®3.3 xlO -5 -2.6x1 O'7 -8.6x1 OY ・0.004 -0.007 -0.024 1.6 xlO" 4.9 xlO -3 5.8X10-82.8x29.6x10-7 1.7x10“ -0.005 -0.007 -0.014 2.5 xlO -5 4.9 xlO -32.0 xW 83.5x10-5 7.0x10-7 9.8x10-7 | 0.006 0.073 •0.003 3 6x10*5.3x10—3 9xlO -10 4.4x107-1.8x10—7 -2.2x10“ 0.001 0.0330.006 lxlO^51.1 X 1 0"3 3.6 xlO -93 3x10*6X10-8 2.0 xlO -6 0.006 0.1430.0083.6 xlO"50.026 4x10"86x10*4.8 xlO"7l.lxlO"5(2) Ik 算统计量(3) 计算久、Dj 、D 2(4) 得出参数估计值A = —= 3.5xl0'3 Doa-y-\ • 0i — x? • 0? = -0.405综上所得，回归方程为：X =0.035x h +4.3x 21-0.405二、模型分析 (1)经济意义检验模型估计的结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当收盘 价每增长1s ^=Ey2= 127x10-4S R =工£ =3.68x10“Sy?=工禺 y = 114x10"% =工衬=4.58xl0"2=x^y =L54x10'3 $2 =工若禺=-1.26xl0-5D.=S H %= 1.66x10“= 7.16xl0"s= 5.8xlO"10S“■ ■% S"元，委托差价(Spread)就会增长0.035元；在假定其他变量不变的情况下，当换手率(turnover)增长1个百分点时，委托差价(Spread)就会增长4.3元。
计量经济学实验二 多元线性回归分析 完成版
练习题1. 在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需求调查中，得到下表所示的资料。
序号对某商品的消费支出Y商品单价1X 家庭月收入2X 1591.923.5676202654.524.4491203623.632.07106704647.032.46111605674.031.15119006644.434.14129207680.035.30143408724.038.70159609757.139.631800010706.846.6819300请用Eviews 软件对该社区家庭对该商品的消费需求支出作二元线性回归分析。
解： (1)估计回归方程的参数及随机干扰项的方差，计算及。
2ˆσ2R 2R 222116.847ˆ302.411103iee e n k n k σ'====-----∑20.90220.8743R R ==(2)对方程进行检验，对参数进行检验，并构造参数的置信区间。
F t 95%该社区家庭对该商品的消费需求支出方程为：22ˆ626.50939.790610.02862(15,612)( 3.062)(4.902)0.90220.8743yX X t R R =-+=-==F 检验：22/0.9022/232.29(1)/(1)(10.9022)/7R k F R n k ===----给定显著性水平时，查F 检验分布表，得到临界值，0.05α=0.05(2,7) 4.74F =由于，故模型的线性关系在95%的置信度下是显著成立的。
0.05(2,7)F F >t 检验：两变量的t 值都大于临界值，即：，故模型中引入的两个变0.025||(7) 2.365t t >=量在95%的水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。
参数的置信区间：在的置信度下的置信区间为：1α-ˆjB ˆˆ22ˆˆ(,)jjj j B BB t S B t S αα-⨯+⨯从EViews 中得到：1212ˆˆˆˆ9.7906,0.02863.1978,0.0058B B B B S S =-==-=0.025(7) 2.365t =故的置信区间为：（-17.2934，-2.2878），（-12,ββ0.10857,0.041717）。
二元 线性回归方程
二元线性回归方程
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解得。
其中，且为观测值的样本方差.线性方程称作关于的线性回归方程,称作回归系数,对
应的直线称作重回直线.顺带表示,将来还需以至,其中为观测值的样本方差。
先求x,y的平均值。
利用公式解：b=把x,y的平均数带进a=y-bx。
求出a=是总的公式y=bx+a线性回归方程y=bx+a过定点。
(x为xi的平均数，y为yi的平均数)。
二元线性回归
第三章 多元线性回归模型基本要求：1、理解多元线性回归模型的定义2、理解多元线性回归模型的假定3、掌握参数估计的计算4、理解参数统计性质第一节 多元线性回归模型及假定一、多元线性回归模型许多经济现象往往要受多个因素的影响，研究被解释变量受多个解释变量的影响，就要利用多元回归模型。
多元线性回归模型与一元线性回归模型基本类似，只不过解释变量由一个增加到两个以上，被解释变量Y 与多个解释变量k X X X ,,,21 之间存在线性关系。
假定被解释变量Y 与多个解释变量k X X X ,,,21 之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数，称为多元线性回归模型。
即μββββ+++++=k k X X X Y 22110 (3-1)其中Y 为被解释变量，(1,2,,)j X j k =为k 个解释变量，(0,1,2,,)j j k β=为1k +个未知参数，μ为随机误差项。
被解释变量Y 的期望值与解释变量k X X X ,,,21 的线性方程为： 01122()k k E Y X X X ββββ=++++ (3-2)称为多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。
对于n 组观测值),,2,1(,,,,21n i X X X Y ki i i i =，其方程组形式为：01122,(1,2,,)i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++= (3-3)即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=nkn k n n n k k k k X X X Y X X X Y X X X Y μββββμββββμββββ 2211022222121021121211101 其矩阵形式为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n Y Y Y 21=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡kn n nk k X X X X X XX X X 212221212111111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡k ββββ 210+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n μμμ 21 即=+Y X βμ (3-4)其中=⨯1n Y ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n Y Y Y 21为被解释变量的观测值向量；=+⨯)1(k n X ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡kn n n k k X X X X X X X X X 212221212111111为解释变量的观测值矩阵；(1)1k +⨯=β⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡k ββββ 210为总体回归参数向量；1n ⨯=μ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n μμμ 21为随机误差项向量。
计量经济学试题线性回归分析与
计量经济学试题线性回归分析与计量经济学试题线性回归分析与应用一、简介线性回归分析是计量经济学中常用的统计方法之一，用于探究因变量和一个或多个自变量之间的关系。
本文将通过解答计量经济学试题来讨论线性回归分析的理论和应用。
二、理论基础1. 线性回归模型线性回归模型可表示为Y = α + βX + ε，其中Y是因变量，X是自变量，α和β是待估参数，ε是误差项。
线性回归模型的核心在于确定待估参数的估计值。
2. 估计参数通常使用最小二乘法估计回归模型中的参数。
最小二乘法的原理是最小化残差平方和，即使得观测值与模型估计值之间的差异最小。
三、实例分析假设一个研究者对某城市的住房价格进行研究，选取了以下两个自变量：房屋面积（X1）和楼层高度（X2）。
通过收集一定数量的样本数据，可以进行线性回归分析来探究自变量对住房价格的影响。
1. 数据收集首先，该研究者需要收集一定数量的样本数据，包括房屋面积、楼层高度和住房价格。
这些数据将用于构建线性回归模型。
2. 模型建立在收集到足够的样本数据后，可以通过最小二乘法估计线性回归模型中的参数。
假设模型为Y = α + β1X1 + β2X2 + ε，其中Y表示住房价格，X1表示房屋面积，X2表示楼层高度。
3. 参数估计利用最小二乘法估计模型中的参数α、β1和β2。
通过计算残差平方和最小化的方法，可以得到参数的估计值，并进一步进行假设检验和推断。
4. 模型评估在得到参数的估计值后，需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括决定系数（R^2）、调整后的决定系数（adjusted R^2）、F统计量、t统计量等。
5. 假设检验通过进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。
常见的假设检验包括零假设（自变量对因变量无显著影响）和备择假设（自变量对因变量有显著影响）。
6. 拟合优度拟合优度是评价模型拟合程度的指标，通常用R方来表示。
R方越接近1，说明模型对样本数据的拟合程度越好。
四、应用案例1. 经济增长与教育投入关系分析通过线性回归分析，可以探究教育投入对于经济增长的影响。
《中级计量经济学》非选择题 参考答案.
第3章 多元线性回归模型3.4.3 简答题、分析与计算题1．给定二元回归模型：t t t t u x b x b b y +++=22110 （t=1，2，…n）(1) 叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。
2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？3．决定系数2R 与总体线性关系显著性F 检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F 检验与t 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
(1) t t t u x b b y ++=310(2) t t t u x b b y ++=log 10(3)t t t u x b b y ++=log log 10 (4) t t t u x b b b y +⋅+=)(210(5) t t t u x b b y +=)/(10(6) t bt t u x b y +−+=)1(110(7)t t t t u x b x b b y +++=10/22110 6．常见的非线性回归模型有几种情况？7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：(1)食品类需求函数：u P P I Y ++++=231210ln ln ln ln αααα中的321,,ααα（其中Y为人均食品支出额，I 为人均收入，为食品类价格，为其他替代商品类价格）。
1P 2P (2)消费函数：t t t t u Y Y C +++=−1210βββ中的1β和2β（其中C 为人均消费额，Y 为人均收入）。
计量经济学习题解答 (5)
第三章习题解答3.1 写出二元线性回归模型表达式：（1）总体回归函数表达式； （2）总体回归函数随机设定形式；（3）样本回归函数的表达式； （4）样本回归函数的随机设定形式； （5）回归模型的矩阵表达式。
答：（1）总体回归表达式为：(|)()i i i E Y X f X = 当函数形式为线性的时候，总体回归表达式为： 12(|)i i i E Y X X ββ=+上述为个别值的表达形式，也可以写成抽象形式，如(|)()E Y X f X = 线性表达式也可以写成多元的形式，如122(|)i i i ki E Y X X X ββ=+++（2）总体回归函数随机设定形式为：(|)i i i i Y E Y X u =+或()i i i Y f X u =+ 当函数是线性的时候，总体回归函数随机设定形式为：12i i i Y X u ββ=++同样，也可以写成抽象的形式：12Y X u ββ=++ 线性表达式可以写成多元的形式：122i i ki i Y X X u ββ=++++（3）、（4）样本回归函数的表达式为：12ˆˆˆi iY X ββ=+ 随机设定形式为：12ˆˆi i iY X e ββ=++ 多元线性回归模型时，样本回归函数的表达式为：12233ˆˆˆˆˆi i i k kiY X X X ββββ=++++ 随机设定形式为：12233ˆˆˆˆi i ik ki iY X X X e ββββ=+++++（5）回归模型的矩阵表达式：=+Y X βu3.2 对多元线性回归模型进行检验时，为什么在做了F 检验之后还要做t 检验呢？答：F 检验是各解释变量联合起来对被解释变量影响的显著性检验，是模型的整体性检验，其效果相等于R 2检验，但不能说明具体每个变量的统计显著性问题，因此，需要对每个变量进行t 检验才能看出其对应参数估计值的统计显著性。
3.3 多元线性回归模型的经典假定与简单线性回归模型有什么区别？答：区别在于多元线性回归模型的经典假定设置了解释变量之间无多重共线性的假定。
计量经济学(2012B)(第二章多元线性回归)详解
2 2i
n
n
2 i
i ( yi ˆ1x1i ˆ2 x2i )
i 1
i 1
n
i yi
n
(
y
ˆ x
ˆ x
) y
i1
i
1 1i
2 2i
i
i 1
n
y 2
(ˆ
n
x
y
ˆ
n
x
y )
i1
i
1 i1 1i i
2 i1 2 i i
TSS ESS
2.5 单个回归参数的置信区间 与显著性检验
一、置信区间
H (4)
的拒绝域为：
0
F F (2, n 3)
(5) 推断：若
F F (2, n 3)
，则拒绝 H ， 0
认为回归参数整体显著；
H 若 F F (2, n 3)
，则接受
，
0
认为回归参数整体上不显著。
回归结果的综合表示
yˆi 0.0905 0.426x1i 0.0084x2i
Sˆj : 或 t:
模型的估计效果. (5) 拟合优度与F 检验中的 F 统计量的关系是什么?这两个
量在评价二元线性回归模型的估计效果上有何区别? (6) 试比较一元线性回归与二元线性回归的回归误差,哪
个拟合的效果更好?
应用：
（1）预测当累计饲料投入为 20磅时，鸡的平均
重量是多少？ yˆ 5.2415 f
（磅）
（2）对于二元线性回归方程，求饲料投入的边际生产率？
(0.1527) (0.0439)
(0.5928) (9.6989)
(0.0027) (3.1550)
R2 0.9855, R2 0.9831 ， F 408.9551
计量经济学习题及答案
精心整理期中练习题1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。
最小二乘准则是指（ ）A ．使∑=-n t tt Y Y 1)ˆ(达到最小值 B.使∑=-nt t t Y Y 1达到最小值 C. 使∑=-n t t t Y Y12)(达到最小值 D.使∑=-n t t t Y Y 12)ˆ(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为ˆln 2.00.75ln i iY X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ）A. 0.75B. 0.75%C. 2D. 7.5%3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。
则对总体回归模型进行显着性检验的F 统计量与可决系数2R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 22---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. )1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。
则 RSS 的自由度为（ ）A.1B.n-2C.2D.n-39、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误差项μ的方差估计量2ˆσ为（ ） 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ）A.0)E(u i =B. 2i )V ar(u i σ=C. 0)u E(u j i ≠D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关E. i u ～),0(2i N σ 2、对于二元样本回归模型ii i i e X X Y +++=2211ˆˆˆββα，下列各式成立的有（ ） A.0=∑i e B. 01=∑i i X e C. 02=∑i i X e D.0=∑i i Y e E. 021=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ）A.简单相关系数矩阵法B. t 检验与F 检验综合判断法C. DW 检验法D.ARCH 检验法E.辅助回归法计算题1、为了研究我国经济发展状况，建立投资（1X ，亿元）与净出口（2X ，亿元）与国民生产总值（Y ，亿元）的线性回归方程并用13年的数据进行估计，结果如下：S.E=(2235.26) (0.12) (1.28)2R =0.99 F=582 n=13 问题如下：①从经济意义上考察模型估计的合理性；（3分）②估计修正可决系数2R ，并对2R 作解释；（3分）③在5%的显着性水平上，分别检验参数的显着性；在5%显着性水平上，检验模型的整体显着性。
《计量经济学》二元线性回归综合练习题例题
计量经济学综合练习题（二元回归）设某商品的需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、该商品价格X2（元）的统计数据如下：∑Y =800 ∑X1 = 80 ∑X2 = 60 n = 10 ∑X1X2 =439∑Y2 = 67450 ∑X12= 740 ∑X22 = 390 ∑YX1 = 6920 ∑YX2 = 4500经TSP计算，部分结果如下（表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10）：表一VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99. 13. 7. 0.000X1 2. 0. 3. 0.013X2 - 6. 1. - 4. 0.002R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4. Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1. F – statistics 65.58230表二VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 38.40000 8. 4. 0.002X1 5. 0. 5. 0.001R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9. Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1. F – statistics 28.99732表三VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 140.0000 8. 16. 0.000X2 -10.00000 1. -7. 0.000R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7. Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0. F – statistics 53.33333要求：完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。
二元线性回归模型和参数估计
ˆ0 Y ˆ1X1 ˆ2 X 2
ˆ1
(
y
i
x
1i
)(
x2
2i
)
(
y
i
x
2i
)(
x
1i
x
2i
)
(
x2
1i
)(
x2
2i
)
(
x
1i
x
2i
)2
ˆ2
(
yi x2i )( x12i ) ( yi x1i )( x1i x2i ) ( x12i )( x22i ) ( x1i x2i )2
其中， xi Xi X， yi Yi Y ， X
设根据给定一组样本数据（ Yi，X1i，X2i），i=1，2，…， n ， 采用一般最小二乘法估计得到旳样本回归模型为
Yi ˆ0 ˆ1X1i ˆ2X2i ei ，则参数估计量 ˆ 0 、 ˆ1 、ˆ 2 应
该使 残差平方和
n
ei2
n (Yi
Yˆi )2
n (Yi
ˆ0 ˆ1X1i
ˆ2i X 2i )2
i1 i1
i 1
到达最小。
根据极值存在旳必要条件，应该有
ei2
ˆ0
2 (Yi
ˆ0
ˆ1X1i
ˆ2 X 2i ) 0
ei2
ˆ1
2 (Yi
ˆ0
ˆ1X1i
ˆ2 X 2i )X1i
0
ei2
ˆ2
2 (Yi
ˆ0
ˆ1X1i
ˆ2 X 2i )X 2i
0
用
ˆ
j
表示
Beta
系数，则
ˆ
j
ˆ j
S Xj SY
南开大学计量经济学第2次作业答案
因为 F=196.18>3.40，所以否定 H0 总体回归方程是显著的。即可以认为劳动投入和资 本投入与美国 27 家主要金属行业 SIC33 的产出有显著的线性关系。
（7）检验该模型是否存在异方差，并将结果复制粘贴到作业上。
因为回归式中含有两个解释变量，所以 White 检验辅助回归式中应该包括 5 个解释变量。 辅助回归式为：
μ̂���2��� = α0 + α1LNK + α2LNL + α3LNK2 + α4LNL2+α5LNK ∗ LNL White 检验输出结果如下：
计量经济学（本科）第二次作业
题一
张同乐 0911275 国际经济与贸易系
多元线性回归模型 y = 0 + 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk +u 中系数的线 性约束，可以用线性约束条件的 F 检验来检验。比如，要检验模型
中最后 m 个回归系数是否为零，在原假设k-m+1=…=k =0 成立条件 下，统计量
证明：
检验总体显著性的 F 检验的原假设为：
检验统计量为：
H0: 1 = ⋯ = ������ = 0
1
F
=
������������������⁄������ ������������������⁄(������ − ������
−
1)
~F(������，T
−
k
−
1)
(0.1)
计量经济学作业二：二元线性回归分析
计量经济学作业二：二元线性回归分析
企业管理专业01 博赵冰学号：10128829
被解释变量：食品支出含义：我国分地区家庭年人均食品支出
解释变量：人均收入含义：我国分地区家庭人均收入
粮食单价含义：粮食单价
假设模型为：食品支出=β0 +β1 *人均收入+β2 *粮食单价+e
样本选取为我国30个地区的家庭年人均食品支出、年人均收入及粮食单价
根据数据作回归分析得结果如下：
Variables
Entered/Removed b price,income a.EnterModel1VariablesEnteredVariablesRemovedMethodAll requested variables entered.a. Dependent Variable: expenditureb.
Model Summary b.821a.675.650111.482Model1RR SquareAdjusted RSquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), price, incomea. Dependent Variable: expenditureb.
根据回归分析的结果可以看出，该模型可以拟合为：
食品支出=134.799+0.168*人均收入+399.557*粮食单价
该模型的R2
为0.821，说明有82.1%是由该模型解释的。
单参数t检验通过，整体参数检验也通过。
但常数的t检验没有通过，所以该模型存在一定问题。
从正态拟合图也可以看出拟合的不是很好。
二元线性回归模型
二元线性回归模型一、模型设定本模型拟研究职工工资总额与国内生产总值GDP 、职工生活费用之间的关系。
以GDP 指数和职工生活费用指数为解释变量（用Y 和P 表示），以职工工资总额指数为被解释变量（用W 表示），建立二元线性回归模型。
模型如下：总体回归模型为： W =β 1 + β 2 Y +β3P +ε样本回归模型为： W = b 1 + b 2 Y + b 3P + e样本回归超平面为： P b Y b b W 321ˆ++=二、参数估计选取横断面资料，以1952至1997年的数据为样本，并设1952年数据为100，其余年份的名义值与1952年的名义值之比为该年的指数（见附注1）。
使用SPSS 统计软件对数据进行回归分析，得到以下回归方程：P Y W 036.14639.05.1329ˆ++-=三、统计检验1、参数显著性检验——t 检验由表1可知，对参数β 2 、β3进行t 检验，两个参数的α值都小于预定的0.05的显著性水平，因此拒绝β 2 ＝0，β3＝0的原假设，这说明对参数的估计在统计上是可靠的，解释变量和被解释变量之间的线性关系显著。
2、总体显著性检验——F 检验由表2可知，对整体参数进行F 检验，其α值小于预定的0.05的显著性水平，因此拒绝 β 2 ＝β3＝0为0的原假设，这说明至少有一个β的估计在统计上是可靠的，Y 和P 对W的联合影响显著。
3、拟合优度分析由表3可知，回归方程的R-square 为99.9%，Adjusted R-square 为99.8%以上，这表明样本回归超平面对观测点的拟合程度很好。
四、经济分析1、经济理论基础由宏观经济学理论可知，职工工资总额与GDP 之间、职工工资总额与生活费用之间都存在正相关关系。
本文得出的回归模型P Y W 036.14639.05.1329ˆ++-=中GDP 指数的系数和职工生活费用指数的系数都为正，符合宏观经济学原理。
2、对回归模型进行经济分析职工工资总额指数与GDP 指数、职工生活费用指数的线性回归模型中，因为指数的概念是每年数与1952年数据的比值，所以，GDP 指数的系数为0.639，表明GDP 与1952年的比值每增加一个单位，职工工资总额与1952年的比值就会上升0.639个单位；同理，职工生活费用指数的系数为14.036，表明职工生活费用与1952年的比值每增加一个单位，职工工资总额与1952年的比值就会上升14.036个单位。
2.4_二元线性回归模型及参数估计
达到最小。
根据极值存在的必要条件，应该有
e2 i 2 (Y ˆ i 0 ˆ 0 2 ei ˆ 2 (Yi 0 ˆ 1 e2 i 2 (Y ˆ i 0 ˆ 2 ˆ X ˆ 1 1i 2 X 2i ) 0
ˆ 、 ˆ 的标准误差计算公式为： 偏回归系数 1 2
ˆ ) Var ( ˆ ) Se( 1 1 ˆ ) Var ( ˆ ) Se( 2 2
二、Beta系数和弹性系数
在多元回归分析中，需要说明各个解释变量 的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释 变量的敏感性。
然而，偏回归系数与变量的原有计量单 位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直 接比较。 为此，需要引进Beta系数和弹性系数。
i=1 ，2 ，…， n ， 设根据给定一组样本数据（ Y i， X 1i， X 2i）， 采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为
ˆ ˆ X ˆ X e ，则参数估计量 ˆ 、 ˆ 、 ˆ 应 Yi 0 1 1i 2 2i i 0 1 2
该使 残差平方和
n 2 n n 2 ˆ ˆ X ˆ X )2 ˆ ei (Yi Yi ) (Yi 0 1 1i 2i 2i i 1 i 1 i 1
3．偏相关系数
在二元线性回归分析中，也可以用偏相关系数来分析 被解释变量Y对于哪一个解释变量（X1和X2）的变化 更敏感。 偏相关系数：是指在控制或消除其他变量影响的情况 下，衡量多个变量中的某两个变量之间线性相关程度 的指标。
当 X2 保持不变时，Y 与 X1 之间的偏相关系数为
rYX X 1
ˆ S ） Y j Y 。
0.24 1.02 ˆ ˆ 例如 1 ， 2 ，则表示：解释变量 X1 变化 1 个
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计量经济学作业二：二元线性回归分析
企业管理专业01 博赵冰学号：10128829
被解释变量：食品支出含义：我国分地区家庭年人均食品支出
解释变量：人均收入含义：我国分地区家庭人均收入
粮食单价含义：粮食单价
假设模型为：食品支出=β0 +β1 *人均收入+β2 *粮食单价+e
样本选取为我国30个地区的家庭年人均食品支出、年人均收入及粮食单价
根据数据作回归分析得结果如下：
Variables
Entered/Removed b price,income a.EnterModel1VariablesEnteredVariablesRemovedMethodAll requested variables entered.a. Dependent Variable: expenditureb.
Model Summary b.821a.675.650111.482Model1RR SquareAdjusted RSquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), price, incomea. Dependent Variable: expenditureb.
根据回归分析的结果可以看出，该模型可以拟合为：
食品支出=134.799+0.168*人均收入+399.557*粮食单价
该模型的R2
为0.821，说明有82.1%是由该模型解释的。
单参数t检验通过，整体参数检验也通过。
但常数的t检验没有通过，所以该模型存在一定问题。
从正态拟合图也可以看出拟合的不是很好。