无机化学原子结构与元素周期系核外电子运动四个量子数
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1927年，粒子波的假设被电子衍射实验所证实。
晶片光栅
定向电子射线
衍射图象
电子衍射示意图
2020/5/10
10
测不准原理
1927年，德国物理学家海森堡（W. Heisenberg） 提出了量子力学中的一个重要关系式 —– 测不准关系
x P h
2
原子核外电子运动没有确定的轨道,而是
具有按概率分布的统计规律.
1926年，奥地利物理学家薛定谔（Schrödinger）提出了微 观粒子运动的波动方程，即薛定谔方程：
2 2 2 8 2m (E V ) 0
x2 y 2 z 2
h2
其中， 为波动函数，是空间坐标x、y、
z 的函数。 E 为核外电子总能量，V 为核 外电子的势能，h 为普朗克常数，m 为电 子的质量。
2020/5/10
3
★关于轨道能量量子化的概念
原子只能处于上述条件所限定的几个能态。 定态(stationary states)：
所有这些允许能态之统称。电子只能在有确定 半径和能量的定态轨道上运动, 且不辐射能量。
基态(ground state): n 值为 1 的定态。通常电子保持在能量最低
的这一基态。基态是能量最低即最稳定的状态。
第5章
原子结构与元素周期系
2020/5/10
1
5.1核外电子的运动特性
氢原子光谱示意图
415nm
氢放 电管
狭缝
棱镜
435nm 487nm
电子束
电子束
660nm
氢原子光谱示意图
2020/5/10
1 R( n12
1 n22 )
2
式中，R为常数，n1、n2必须是正整数且n1<n2
玻尔理论的主要内容——Bohr’s model
激发态(excited states):
2020/5/10
指除基态以外的其余定态. 各激发态的能量随 n 值增大而增高。电子只有从外部吸收足够能量时 才能到达激发态。
4
电子运动状态的量子力学概念
量源自文库化轨道
n=3
n=2
n=1
定态
stationary state
+
能量具有确定值
基态 ground state
1. 光的波粒二象性
20世纪初，爱因斯坦提出了质能转换关系：
由于
E = mc2 E = hv c = v
hv = mc2 = mcv
所以
= h / mc = h / p
式中，c 为光速, h为普朗克常数， h =6.62610-34J·sˉ1 ， p 为光子的动量。
光具有动量和波长，也即光具有波粒二象性。
个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态。 由波函数的单值性可知，在一个原子中，电子的某种运动 状态是唯一的，即不能有两个波函数具有相同的量子数。
2020/5/10
13
对于一个指定的原子体系，波函数是描述
原子核外电子运动状态的数学表示式。
波函数是空间直角坐标x、y、z的函数
= （ x，y，z）
解一个指定的原子体系（如氢原子体系）
的薜定谔方程，可以得到一系列的波函数，
和一系列相应的能量值。
例如
波函数
1s
相应的能量值 E1s 2.179 10 18 J
r2 = x2 + y2 + z2
z
r
θ
• P(x,y,z)
z=rcosθ
φ
rsin y
x
x= rsinθcosφ
y = rsinθsinφ
球坐标与直角坐标的关系
1 r2
r
(r 2
r
)
1
r 2 sin
(sin
)
1
r 2 sin 2
2
2
8 2m
h2
(E
V )
0
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在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可
能量最低
激发态 excited state
玻尔理论的成功之处—— Bohr’s model
● 解释了 H 及 He+、Li2+、B3+ 的原子光谱
波型 计算值 /nm 实验值 /nm
Hα Hβ Hγ Hδ 656.2 486.1 434.0 410.1 656.3 486.1 434.1 410.2
● 说明了原子的稳定性
● 对其他发光现象（如Ｘ射线的形成）也能解释
● 计算氢原子的电离能
2020/5/10
6
玻尔理论的不足之处—— Bohr’s model
● 不能解释氢原子光谱 的精细结构
● 不能解释氢原子光谱 在磁场中的分裂
● 不能解释多电子原子 的光谱
2020/5/10
7
5.2 微观粒子运动的特征
以得到一个含有三个参数和三个变量的函数
= n, l, m(r, , )
n, l 和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如 下：n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(n – 1)之间的整 数，而m的取值为0到± l 之间的整数。
由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n、l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。即：每一
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海森堡（W.Heisenberg）测不准原理
宏观物体
微观粒子
运动 确定的运动轨道 特点
同时准确测定其位 置和动量或速度
不存在确定的运 动轨道 具有波粒二象性
不能同时准确测 量位置和动量
描述 方法
用经典力学
量子力学， 用统计方法
5.3 核外电子运动状态的描述 5.3.1 波函数和原子轨道
薜定谔方程的解即波函数 不止一个，而是有
许多个，其中有些是合理的，有些是不合理的。
每一个合理的解代表电子的一种可能运动状态 （定态），与其对应的能量为该定态的能级。 例如基态氢原子的电子能态为：
Ψ1s 1/ a03 er / a0 E1s 2.179 10 18 J
波函数
变换为球面坐标：
x = r sinθ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ
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光的波、粒二象性揭示了光被人们忽略的另一面，反之， 粒子是否也具有被忽视的另一面，即波动性质呢？
德·布罗意(de ·Broglie)提出微观粒子也具有波的性质，并 假设：
= h / mv
式中， 为粒子波的波长；v为粒子的速率，m为粒子
的质量
2020/5/10
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电子衍射实验示意图
★关于固定轨道的概念 玻尔模型认为, 电子只能在若干圆形的固定轨道
上绕核运动。它们是符合一定条件的轨道：电子的
轨道角动量P只能等于h/(2)的整数倍：
P
mvr
n
h 2
从距核最近的一条轨道算起, n值分别等于1,
2, 3, 4, 5, 6, 7。根据假定条件算得 n = 1 时允许
轨道的半径为 53 pm, 这就是著名的玻尔半径。
晶片光栅
定向电子射线
衍射图象
电子衍射示意图
2020/5/10
10
测不准原理
1927年，德国物理学家海森堡（W. Heisenberg） 提出了量子力学中的一个重要关系式 —– 测不准关系
x P h
2
原子核外电子运动没有确定的轨道,而是
具有按概率分布的统计规律.
1926年，奥地利物理学家薛定谔（Schrödinger）提出了微 观粒子运动的波动方程，即薛定谔方程：
2 2 2 8 2m (E V ) 0
x2 y 2 z 2
h2
其中， 为波动函数，是空间坐标x、y、
z 的函数。 E 为核外电子总能量，V 为核 外电子的势能，h 为普朗克常数，m 为电 子的质量。
2020/5/10
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★关于轨道能量量子化的概念
原子只能处于上述条件所限定的几个能态。 定态(stationary states)：
所有这些允许能态之统称。电子只能在有确定 半径和能量的定态轨道上运动, 且不辐射能量。
基态(ground state): n 值为 1 的定态。通常电子保持在能量最低
的这一基态。基态是能量最低即最稳定的状态。
第5章
原子结构与元素周期系
2020/5/10
1
5.1核外电子的运动特性
氢原子光谱示意图
415nm
氢放 电管
狭缝
棱镜
435nm 487nm
电子束
电子束
660nm
氢原子光谱示意图
2020/5/10
1 R( n12
1 n22 )
2
式中，R为常数，n1、n2必须是正整数且n1<n2
玻尔理论的主要内容——Bohr’s model
激发态(excited states):
2020/5/10
指除基态以外的其余定态. 各激发态的能量随 n 值增大而增高。电子只有从外部吸收足够能量时 才能到达激发态。
4
电子运动状态的量子力学概念
量源自文库化轨道
n=3
n=2
n=1
定态
stationary state
+
能量具有确定值
基态 ground state
1. 光的波粒二象性
20世纪初，爱因斯坦提出了质能转换关系：
由于
E = mc2 E = hv c = v
hv = mc2 = mcv
所以
= h / mc = h / p
式中，c 为光速, h为普朗克常数， h =6.62610-34J·sˉ1 ， p 为光子的动量。
光具有动量和波长，也即光具有波粒二象性。
个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态。 由波函数的单值性可知，在一个原子中，电子的某种运动 状态是唯一的，即不能有两个波函数具有相同的量子数。
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对于一个指定的原子体系，波函数是描述
原子核外电子运动状态的数学表示式。
波函数是空间直角坐标x、y、z的函数
= （ x，y，z）
解一个指定的原子体系（如氢原子体系）
的薜定谔方程，可以得到一系列的波函数，
和一系列相应的能量值。
例如
波函数
1s
相应的能量值 E1s 2.179 10 18 J
r2 = x2 + y2 + z2
z
r
θ
• P(x,y,z)
z=rcosθ
φ
rsin y
x
x= rsinθcosφ
y = rsinθsinφ
球坐标与直角坐标的关系
1 r2
r
(r 2
r
)
1
r 2 sin
(sin
)
1
r 2 sin 2
2
2
8 2m
h2
(E
V )
0
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在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可
能量最低
激发态 excited state
玻尔理论的成功之处—— Bohr’s model
● 解释了 H 及 He+、Li2+、B3+ 的原子光谱
波型 计算值 /nm 实验值 /nm
Hα Hβ Hγ Hδ 656.2 486.1 434.0 410.1 656.3 486.1 434.1 410.2
● 说明了原子的稳定性
● 对其他发光现象（如Ｘ射线的形成）也能解释
● 计算氢原子的电离能
2020/5/10
6
玻尔理论的不足之处—— Bohr’s model
● 不能解释氢原子光谱 的精细结构
● 不能解释氢原子光谱 在磁场中的分裂
● 不能解释多电子原子 的光谱
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5.2 微观粒子运动的特征
以得到一个含有三个参数和三个变量的函数
= n, l, m(r, , )
n, l 和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如 下：n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(n – 1)之间的整 数，而m的取值为0到± l 之间的整数。
由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n、l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。即：每一
2020/5/10
11
海森堡（W.Heisenberg）测不准原理
宏观物体
微观粒子
运动 确定的运动轨道 特点
同时准确测定其位 置和动量或速度
不存在确定的运 动轨道 具有波粒二象性
不能同时准确测 量位置和动量
描述 方法
用经典力学
量子力学， 用统计方法
5.3 核外电子运动状态的描述 5.3.1 波函数和原子轨道
薜定谔方程的解即波函数 不止一个，而是有
许多个，其中有些是合理的，有些是不合理的。
每一个合理的解代表电子的一种可能运动状态 （定态），与其对应的能量为该定态的能级。 例如基态氢原子的电子能态为：
Ψ1s 1/ a03 er / a0 E1s 2.179 10 18 J
波函数
变换为球面坐标：
x = r sinθ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ
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光的波、粒二象性揭示了光被人们忽略的另一面，反之， 粒子是否也具有被忽视的另一面，即波动性质呢？
德·布罗意(de ·Broglie)提出微观粒子也具有波的性质，并 假设：
= h / mv
式中， 为粒子波的波长；v为粒子的速率，m为粒子
的质量
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电子衍射实验示意图
★关于固定轨道的概念 玻尔模型认为, 电子只能在若干圆形的固定轨道
上绕核运动。它们是符合一定条件的轨道：电子的
轨道角动量P只能等于h/(2)的整数倍：
P
mvr
n
h 2
从距核最近的一条轨道算起, n值分别等于1,
2, 3, 4, 5, 6, 7。根据假定条件算得 n = 1 时允许
轨道的半径为 53 pm, 这就是著名的玻尔半径。