人教版-数学-四年级上册-【教无忧】《画垂线和平行线及点到直线的距离》名师教案

画垂线和平行线及点到直线的距离

教学内容

教材第58～60页。

教学目标

知识技能

1．使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短，学会用三角板准确地画垂线。

2．培养学生的初步空间想像能力，了解点到直线间垂直线段最短的性质。

3．使学生了解画平行线的方法。

4．会利用所学知识画出长方形，培养学生的作图能力。

数学思考与问题解决

了解垂线的性质，并能运用垂线的性质解决生活中的问题。

情感态度

通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

重点难点

重点：巩固对平行线和垂线的认识，掌握用三角板准确地画垂线和平行线的方法，了解垂线的性质。

难点：使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短，能运用垂线的性质解决实际问题。

教具学县

教具：多媒体课件、三角板。

学具：作业纸、三角板、直尺、量角器。

教学设计

一、情境导入

师：同学们，请你们看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先跑到前面那棵大树那里谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其他的动物们不服气了，说说是为什么？

生1：因为兔子的路线是直的。

生2：因为兔子的路线最短。

师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？同学们想知道吗？

生：想。

师：那我们一起来探寻其中的奥秘吧。（板书：画垂线及点到直线的距离）

设计意图：创设一个动物比赛的情境，到底小兔跑的路程是不是最短的？为什么会最短？在这个问题情境中，教师适时引导，把直观的生活场景抽象成数学问题，能够激发学生探究的兴趣。

二、探寻垂线的性质

1．合作探究。

请你们分组合作完成下面的任务：

(1)在作业纸上，再任意在起跑线上找一个起跑点，用线段把大树和每个起跑点连接起来。

(2)测量出每条线段的长度。

(3)用量角器测量出每条线段与起跑线所形成的较小的那个角的度数。

(4)观察完成的表格并交流你们的发现，在横线土写出你们发现的规律。

我们的发现：

（学生分组操作，教师巡视）

2．互动交流。

师：你们发现了什么呢？请各组的同学分别汇报。

生1：我们通过测量，发现这里线段的长度与线段与起跑线形成的角度有这样的关系，角度越小，线段长度越大；角度越大，线段长度越短。

生2：我们发现，夹角越接近90度，线段长度越短。

师：任意在起跑线上找一个起跑点，到大树的线段，有没有比小兔的路程更短的？

生：没有了。

师：根据你们发现的规律，在什么情况下，起跑点与大树连接的线段的长度最短呢？

生：当这条线段与起跑线的夹角成90度角时最短。

师：同学们，通过我们的操作检验，现在你知道为什么小兔能取得冠军了吗？

生：我知道了，小兔与大树位置所连接的线段与起跑线成90度角，所以小兔所跑的路程最短。

师：这条线段与起跑线成90度角，也就是说它们之间存在什么样的关系？

生：互相垂直。

师：通过我们共同的研究发现：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（板书：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。）

师：垂线在生活中是很重要的，那幺怎样画呢？这也是我们今天这节课要研究的问题。

设计意图：在情境导入中的问题引导下，采用合作探究的学习方式，让学生在动手操作、观察思考、互动交流、总结发现等活动中，实现点到直线的距离的知识的构建。在动手操作时，不仅局限于让学生量线段的长度，还量线段与直线的角度，让学生能够感知到夹角越接近90度，线段的长度就越短，直到互相垂直时，距离最短。初步体现极限的数学思想，可以让学生体会到数学知识的内在联系。

三、探究垂线的画法

（一）学习过直线上一点画这条直线的垂线

师：你能利用三角尺给这条直线画垂线吗？哪位勇敢的同学愿意上台来挑战？

(1)小组讨论：用什么画？怎么画？（教师边巡视边给学有困难的学生进行指导）

(2)大胆尝试：自己动手试一试。（教师边巡视边给学有困难的学生进行指导）

(3)全班交流。

①指名叫学生展示自己画的垂线，说说自己画的方法。

②互相展示画垂线时三角尺的放法。

(4)归纳方法。

过直线上一点画这条直线的垂线的方法：

使三角尺的一条直角边与直线重合。（线边重合）

沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。（移动靠点）

沿着另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。（画垂线）

(5)教师边示范边强调：

①一般用左手持三角板，右手画线。

②让三角尺的直角顶点落在给定的这点上。

③必须标上垂直的符号。

设计意图：使学生学会用三角板准确地画垂线的方法，培养学生作图的能力。

（二）探究过直线外一点画这条直线的垂线

师：你会画过直线上一点的垂线了，那这个点调皮地跑到直线外了，你还会不会画过直线外的点A，到这条直线Z的垂线呢？

请你在作业纸上试试吧。（生试画）

指名汇报，让学生大声地说出步骤来。

师：过直线上一点画这条直线的垂线和过直线外一点画这条直线的垂线，这两种情况下画垂线的步骤和方法有什么相同之处？

生1：都要先把三角板的直角边与直线重合，再平移三角板，使得另一条直角边靠着已知的点。

生2：然后沿着直角边画线，最后标上直角符号。

教师根据学生的回答，归纳画垂线的步骤并板书出来。

第一步：边线重合；第二步：平移靠点；第三步：画线；第四步：标号。然后齐读画垂线的步骤。

师：老师想再考考你们，改变直线的位置，你会不会画呢？在练习纸上完成。

师：这个点呀很不安分，它又跑到这里来了，你看看该怎么画这个点到直线Z的垂线？

生：将直线延长。