高三复习考点强化：圆周运动中的动力学问题 课件

在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A、B 球受到的支持力之比为 3∶3
B．A、B 球的向心力之比为 3∶1
C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1
D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1
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3．某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转 盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和 座椅看作一个质点，则可简化为如图所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘， 可绕竖直转轴OO′转动。设绳长l＝10 m，人和座椅的质量m＝60 kg，转盘静止时座椅 与转轴之间的距离d＝4 m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀 速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角 速度及绳的拉力大小。
A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力 B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直 C．旋臂对模型飞机的作用力大小为 m g2＋ω4L2sin2 θ D．若夹角 θ 增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小
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解析 当模型飞机以角速度 ω 绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受
到的力为重力和旋臂的作用力，它们的合力充当向心力，选项 A 错误；旋臂对模型飞机
的作用力方向可以与旋臂不垂直，这个作用力在水平方向的分力提供向心力，在竖直方向
的分力与重力平衡，选项 B 错误；由力的合成可知，旋臂对模型飞机的作用力大小为 F
＝m g2＋ω4L2sin2 θ，选项 C 正确；由 C 项分析可知，当夹角 θ 增大时，旋臂对模型飞
心加速度大小不相等，选项 C 正确，B、D 错误。
答案 AC
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2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运 动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面 在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动 员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速 度为g，估算知该女运动员( )
为 T＝2π
lcos g
θ＝2π
hg，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相
等，选项 A 正确；连接两球的绳的张力 F 相等，由于向心力为 Fn＝Fsin θ＝mω2lsin θ，故 m 与 l 成反比，由 m1≠m2，可得 l1≠l2，又小球的向心加速度 a＝ω2lsin θ＝(2Tπ)2lsin θ，故向
A．两球运动的周期相等 B．两球的向心加速度大小相等 C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1 D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2
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解析 对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力 F，绳中拉力在竖直方向的
分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为 θ，则有 Fcos θ＝mg，拉力在水平方向上的 分力提供向心力，设该小球到 P 的距离为 l，则有 Fsin θ＝mgtan θ＝m4Tπ22lsin θ，解得周期
考点2 圆周运动中的动力学问题
01
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02
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03 备选训练
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1．向心力的来源 (1)向心力的方向沿半径指向圆心。 (2)向心力来源：一个力或 几个力的合力或某个力的分力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面， 确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的 力沿半径方向指向圆心的合力就是向 心力。
答案
3 2
rad/s
750 N
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2．(多选)(2019·四川成都七中5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂 点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、 B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面 内，则( )
机的作用力增大，选项 D 错误。
答案 C
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1．在草地赛车训练场，甲、乙两人(甲的质量大于乙的质量)各开一辆相同规格的四 轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙的车发生了侧滑而甲的车没有，如图所示， 其原因是( )
A．乙和车的总质量比甲和车的小，惯性小，运动状态容易改变 B．两车转弯半径相同，而转弯时乙的车比甲的车角速度大 C．乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率一样 D．转弯时，乙和车比甲和车的向心加速度小
解析 两车经过同一水平弯道转弯时，转弯半径相同，可得 μmg＝mvR2m，最大转
弯速度 vm＝ μgR相等，乙的车发生侧滑而甲的车没有，说明 v 乙＞vm＞v 甲成立，与 质量无关，故 A、C 错误；由 v＝Rω 可知 B 正确；由 a＝Rω2 可知 D 错误。
答案 B
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2．(多选)[人教版必修 2·P25·T2 拓展]如图 7 所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同 一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为 30°和 60°，有 A、B 两个质量相同的小球
重力 弹力
某个力的 分力
摩擦力
几个力的合 力
是按力的作用 效果命名的
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【例 1】 (多选)(2019·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略 高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤 压，设此时的速度大小为 v，重力加速度为 g，两轨所在面的倾角为 θ，则( )
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G C．向心加速度为3g D．向心加速度为2g
A．该弯道的半径 r＝gtavn2 θ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压
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Leabharlann Baidu堂互动
方法技巧：“一、二、三、四”求解圆周运动问题
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【例 2】 (2019·辽宁大连模拟)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，其简化模型 如图所示，已知模型飞机质量为 m，固定在长为 L 的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为 θ(0 ＜θ≤π2)，当模型飞机以角速度 ω 绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的 是( )