23.3 课题学习 图案设计 达标训练(含答案)

23.3 课题学习图案设计达标训练
题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8
得分
任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、基础·巩固·达标
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
2．如图23-3-6，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论不成立的是（）
A.OC=OC′
B.OA= OA′
C.BC=B′C′
D.∠ABC=∠A′C′B′
图23-3-6 图23-3-7
3．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是多少？时针转动的角度是多少？（）
A. 120°、10°
B. 30°、15°
C. 12°、60°
D. 10°、120°4．如图23-3-7，方格纸中的三角形要由位置A平移到位置B，应该先向平移格，再向平移格.
5．试一试，如何将转化到？
6.如图23-3-8，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？
图23-3-8 7.下面图中女士的上衣是由图23-3-9的哪一块图案的布料做成的？（）
图23-3-9
8.图23-3-10是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？
图23-3-10
二、综合·应用·创新
9.图23-3-11所示的4个图案中，由基本图形经过平移得到的是.（只写出图案序号即可）
图23-3-11
10.图23-3-12所示的4个图案有什么共同特征？
图23-3-12
三、回顾·热身·展望
11.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形（图23-3-13）就
是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数.
图23-3-13
12、如图23-3-14，已知在R t△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB=6 cm.
（1）求边AC和BC的值；
（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)
图23-3-14
13.已知，点P是正方形ABC D内的一点，连接P A、PB、PC.
①②
图23-3-15
（1）将△P AB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图23-3-15①）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△P AB旋转到△P′CB的过程中边P A所扫
过区域（图23-3-15①中阴影部分）的面积；
②若P A=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
（2）如图23-3-15②，若P A2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.
参考答案
一、基础·巩固·达标
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
提示：根据中心对称图形以及轴对称图形的概念判断.角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.
答案：C 2．如图23-3-6，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称,下列结论不成立的是（ ）
A.OC =OC ′
B.OA = OA ′
C.BC =B ′C ′
D.∠ABC =∠A ′C ′B ′
图23-3-6 图23-3-7 提示：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等.
答案：D
3．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是多少？时针转动的角度是多少？（ ）
A. 120°、10°
B. 30°、15°
C. 12°、60°
D. 10°、120° 提示：分针60分钟转一周，时针12小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟， 所以分针转动的角度是6020×360度=120度;从8:55到9:15经过了3
1小时， 所以时针转动的角度是31×12
1×360°=10°.
答案：A
4．如图23-3-7，方格纸中的三角形要由位置A平移到位置B，应该先向平移格，再向平移格.
提示：根据平移的概念：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等.
答案：上（或右）3（或5）右（或上）5（或3）
5．试一试，如何将转化到？
答案：过程如下图：
6.如图23-3-8，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？
图23-3-8
提示：根据图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是和.
答案：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移得到的.
7.下面图中女士的上衣是由图23-3-9的哪一块图案的布料做成的？（）
图23-3-9
提示：根据上衣的图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是，故此布料是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的.答案：D
8.图23-3-10是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？
图23-3-10
提示：从图片中可以看出五环的基本图形是一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到.
二、综合·应用·创新
9.图23-3-11所示的4个图案中，由基本图形经过平移得到的是.（只写出图案序号即可）
图23-3-11
提示：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.
答案：①②
10.图23-3-12所示的4个图案有什么共同特征？
图23-3-12
提示：这4个图案都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.
答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.
三、回顾·热身·展望
11.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形（图23-3-13）就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与
原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数 .
图23-3-13
提示：因为正六边形是中心对称图形，所以解题时要充分利用中心对称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来的正六边形重合.
答案：60° 12、如图23-3-14，已知在R t △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，边AB =6 cm.
（1）求边AC 和BC 的值；
（2）求以直角边AB 所在的直线l 为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)
图23-3-14
提示：（1）根据直角三角形的有关性质；（2）以直角边AB 所在的直线l 为轴旋转一周所得的几何体是圆锥.
解：（1）AC =43 cm ，BC =23 cm .
（2）所求几何体的侧面积S =2
1×(2π·23)×43=24π（cm 2）. 13.已知，点P 是正方形ABC D 内的一点，连接P A 、PB 、PC .
① ②
图23-3-15 （1）将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置（如图23-3-15①）.
①设AB 的长为a ，PB 的长为b （b <a ），求△P AB 旋转到△P ′CB 的过程中边P A 所扫过区域（图23-3-15①中阴影部分）的面积；
②若P A =2，PB =4，∠APB =135°，求PC 的长.
（2）如图23-3-15②，若P A 2+PC 2=2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上.
提示：根据旋转图形的有关性质，再利用圆、等腰直角三角形、勾股逆定理等有关知识解题.
解：（1）①S 阴影=41πa 2-41πb 2=4∏ (a 2-b 2).
②连接PP ′，由旋转可得：
△PBP ′为等腰直角三角形，∠APB =∠CP ′B =135°.所以∠PP ′C =90°.
由勾股定理，可得PC =624422222222=++='+'+='+'C P B P PB P P P P .
（2）将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，连接PP′，
由勾股定理，可得PB 2+P ′B 2=P ′P 2，即2PB 2=P′P 2.又因为P A 2+PC 2=2PB 2，
所以P A 2+PC 2=P ′P 2.由勾股逆定理，得∠P ′CP =90°后，
再证∠BPC+∠APB=180°，即点P 在对角线AC 上.
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