二次函数的应用2 课件

解: y=w（x-20） =( - 2x + 80 )（x-20） = - 2x2 +120x - 1 600 = - 2（x - 30）2 + 200
因为30<35 ≤x≤ 50，且 a = - 2 < 0，在对称轴右侧y 随x 增大而减小。所以当 x = 35 时，y 最大值 = 182 . 答 ：当干果销售单价定为每袋 35 元时，销售这种 干果每天的利润最大，最大利润为 182 元.
解: y=w（x-20） =( - 2x + 80 )（x-20） = - 2x2 +120x - 1 600 = - 2（x - 30）2 + 200
∴顶点（30，200），因为 20 ≤x≤ 40，且 a < 0， 所以当 x = 30 时，y 最大值 = 200 . 答 ：当干果销售单价定为每袋 30 元时，销售这种 干果每天的利润最大，最大利润为 200 元.
每天的利润=每袋利润×每天的销售量
=（每袋单价-进价）×每天的销售量
y=（x-20）× w
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（20 ≤x≤ 40）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
w=(x-40) ( 2 ×40+300 ) =(x-40)（1500-20x）
=-20x2+2300x+60000 =-20(x-57.5)2+6125 (40<x<60)
∴顶点（57.5，6125），当x=57.5时，y最大值=6125. 答：当定价为57.5元时可以使利润最大，且最 大利润为6125元.
二、探究新知
我发现数学真的很有用！
通过这个例题的探究发现，在某些销售问 题中并不一定是销量越大，利润越大，而是有 一个最佳销售量.
三、巩固应用
某商品售价为每件60元，每周可卖出300件.市场调查反 映，每降价2元每周可多卖出40件.已知商品进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？
三、巩固应用
因为30<35 ≤x≤ 50，且 a < 0，函数在对称轴右侧y随 x 增大而减小。所以当 x = 35 时，y 最大值 = 182 . 答 ：当干果销售单价定为每袋 35 元时，销售这种 干果每天的利润最大，最大利润为 182 元.
二、探究新知
二次函数中的利润最大问题： 列 1.根据实际问题列出关于利润的函数表达式；
某商品售价为每件60元，每周可卖出300件.市场调查反 映，每降价2元每周可多卖出40件.已知商品进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？
分析：设定价x元/件，获得利润为w元. 主要的数量关系：
单件利润=售价-进价 总利润=单件利润×销量
w=(x-40)
(60-x) ( 2 ×40+300
)
进 价：40元/件
)
2a 4a
.当a
b
>0时，抛物线开口向 上 最 小值y=
b
4a ; 当a<0时，抛物线4开ac口-b2向 下 ，
当x= - 2a 时，二次函数有最 大值y= 4a .
一、温故知新
2.根据图象说出二次函数的最值和增减性. （2，3）
图一
图二
（-1，-4）
一、温故知新
北京市义务教育教科书
九年级上册 第十九章 二次函数与反比例函数
19.4.2 二次函数中的利润最大问题
主讲人 王立华
北京市房山区良乡三中
一、温故知新
1.二次函数
(a≠0)的定义域是一切实数，
它的图象是 抛物线 ，具有 轴 对称性．它的对
b
称轴是直线 x=- 2a ，顶点坐标是
b 4ac-b2
(- ，
四、课堂小结
1.利润问题主要的数量关系： 单件利润=售价-进价 总利润=单件利润×销量 2.建立函数思想和模型意识；
3.关注定义域，注意定义域对最值 的影响.
4.数形结合解决问题
一、温故知新
3. 求函数y＝x2+2x－3的最值. （0≤x ≤ 2）
问题：定义域对最值有怎样的影响呢？
解：因为 y＝x2+2x－3 =（x+1）2-4
顶点横坐标是x=-1,即 对称轴是直线x=-1,所 给定义域在对称轴右 侧，函数图象如右图， 此时y随x增大而增大， 因此当x=0时，函数有最小值 y=（0+1）2-4=-3, 当x=2时，函数有最大值 y=（2+1）2-4=5.
3. 求函数y＝x2+2x－3的最值.
一、温故知新
3. 求函数y＝x2+2x－3的最值.
分析：定义域为一切实数，a=1>0,图象开口向 上，因此二次函数有最小值。最小值可以借助 顶点坐标公式或配方法求得.
解：配方：y＝x2+2x－3 =（x+1）2-4
顶点坐标是（-1，-4），因为x一切实数，所以 顶点横坐标在定义域内. 又因为a=1,抛物线开口向上， 所以当x=-1时，此二次函数有最小值-4.
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（35 ≤x≤ 50）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
解: y=w（x-20） =( - 2x + 80 )（x-20） = - 2x2 +120x - 1 600 = - 2（x - 30）2 + 200
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（20 ≤x≤ 40）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
分析：
一、温故知新
小结： 二次函数的最值一般在抛物线的顶点或端 点处.
当给出具体定义域时，若顶点横坐标在定 义域内，最值为顶点纵坐标;否则为端点纵 坐标.
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（20 ≤x≤ 40）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（35 ≤x≤ 50）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
二、探究新知
原售价：60元/件 现售价：x元/件 总利润：w元
原销量：300件
现销量：（60-x
2
×40 +300）件
现单件利润：(x-40)元
三、巩固应用
某商品现在售价为每件60元，每周可卖出300件.市场调 查反映，每降价2元每周可多卖出40件.已知商品进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设定价x元/件，获得利润为w元.由题意得 (60-x)
分析：
每天的利润=每袋利润×每天的销售量
=（每袋单价-进价）×每天的销售量
y=w（x-20）
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（20 ≤x≤ 40）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
配 2.通过配方法将其配方成顶点式；
断 3.根据顶点横坐标是否在定义域内，判 断最值位置；
求 4.求出最值；
答 5.答题.
二、探究新知
例：某超市按每袋 20 元的价格购进某种干果 . 在销售 过程中发现，该种干果每天的销售量 w（袋）与销售 单价 x（元）满足 w = - 2x + 80（35 ≤x≤ 50）. 如果销售这种干果每天的利润为 y（元），那么销售单 价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？