清华大学工程热力学讲义101PPT课件

x yz
y zx
z xy
1
relation
常用的状态参数间的数学关系
链式
x y z ywzwxw
1
不同下标式
x wz
w xy yxww yz
四个特征函数（吉布斯方程）
Gibbs equation
d T u d ps d u v f( s ,v )
d 全d 微 分 f T h 条s件 d d v p MT vd s d sh f p h Nsf v ( ( s T v ,,p v ) ) d Tv s g s d ps v v T Md 关g ax系 w式g p e( T ll,p )
四个 Maxwell ralation
p s
v
T v
s
s
百度文库
p
T
v T
p
v s
p
T p
s
s
v
T
p T
v
四个特征函数（吉布斯方程）
d T u d ps d u v f( s ,v ) dd d u f T h uss vd sd d v p uvT d s sd h dfv p h f v ( ( s T ,,p v ) ) d us g s v Td vT ud vg s g p p( T ,p )
P，v，T 可测，实际测量是让一个参数
不变，测量其它两个参数的变化关系
1. 定容压力温度系数（弹性系数）
v 1pTpv
[K1]
定容下，压力随温度的变化率
§10-4 热系数
2. 定压热膨胀系数 Volume expansivity
p 1vTvp
[K1]
3. 定温压缩系数
Isothermal compressibility
作业
10-2 10-3 10-4
第十章
热力学微分关系式 及实际气体的性质
Thermodynamic differential relation and the
property of real gas
§10-1 研究热力学微分关系式的目的
确定 u,h,s 与可测参数（p,v,T,cp )之
间的关系，便于编制工质热力性质表。
uf(p,v) uf(s,v)
uf(T,v) uf(s,p) •••
其中只有某一个关系式有这样的 特征，当这个关系式确定，其它参数 都可以从这个关系式推导得到，这个 关系式称为“特征函数”。
u的特征函数
u f (s,v) 是特征函数
Tdsdupdv热力学恒等式
duTdspdv
duusvdhsuuvpsvdvuuvs v
§10-3 数学基础
点函数 z f (x, y) —— 状态参数
d z( x z)yd x( y z)xd yM dN xdy
全微分欧拉定义
2z 2z xy yx
M y
x
N x
y
全微分条件
Total differential
热量是不是满足全微分条件？
可逆过程 qdupdv
du(uv)Tdv(T u)vdT
duT s sdTpdv
令 f uTs 亥姆霍兹函数 FUTS dfsdTpdv
f的物理意义: f的减少＝可逆等温过程 的膨胀功，或者说，f是可逆等温条件 下内能中能转变为功的那部分，也称亥 姆霍兹自由能 Free energy
f的特征函数
dfsdTpdv f f (T,v) 是特征函数
df Tf vdTfvTdv
q p ( u v)T d v ( T u)vd T M d v N d T
M
T
v
Tpv
2u
Tv
N v
T
2u vT
q 不是状态参数 热量不是状态参数
常用的状态参数间的数学关系
x
1
倒数式 Reciprocity
relation
y
z
y x z
循环式 Cyclic
八个偏导数
u (s)v
T
(hs)p
h (p)s
v
g (p)T
u (v)s
p(fv)T
(Tf )v s(Tg)p
四个特征函数（吉布斯方程）
只需记住
duTdspdv dhTdsvdp dfsdTpdv dgsdTvdp
会推导出 八个偏导数
和四个 Maxwell
关系式
§10-4 热系数Thermal coefficient
T 1vpvT
[Pa1]
§10-3 热系数
4. 绝热压缩系数 Coefficient of adiabatic compressibility
s 1vpvs
[Pa1]
热系数应用举例
用实验方法测熵变，组织一个实验
Maxwell关系
s pT
Tvp
vp
sT T vpdp vpdp
§10-5 熵、内能和焓的微分关系式 p,v,T ds,du,dhGeneralized relations
T
u s
v
p
u v
s
h的特征函数
Tdsdhvdp dhTdsvdp
热力学恒等式
T
h s p
dhhspdsphs dp
h
v
p
s
h uhpvhpps
h f (s, p) 是特征函数
u f (s,v) 是特征函数
亥姆霍兹函数（Holmhotz Function）
d u T d s p d v d T s s d T p d v
g的物理意义: g的减少＝可逆等温过程 对外的技术功，或者说，g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分，也称 吉布斯自由焓 Free enthalpy
四个特征函数（吉布斯方程）
Gibbs equation
d T u d ps d u v f( s ,v ) d T h d vd s h p h ( s ,p ) d fsd pT d f f v ( T ,v ) d g sd vT d g g p ( T ,p )
确定 c p , c v 与 p,v,T 的关系，用以建立
实际气体状态方程。
确定 c p 与 c v 的关系，由易测的 c p 求得 c v 。
热力学微分关系式适用于任何工质，可用 其检验已有图表、状态方程的准确性。
§10-2 特征函数Characteristic function
简单可压缩系统，两个独立变量。
s
f T
h v pu pv fvfTT T f vv fv T
uf Tsf TTf v
吉布斯函数（Gibbs Function）
d h T d s v d p d T s s d T v d p
dhT s sdTvdp
令 g hTs 吉布斯函数 GHTS
dgsdTvdp gg(T, p) 是特征函数