时间序列判别分析

量 Y 与非随机变量 x 之间的相互关系。虽然x
和 Y 之间没有确定的函数关系。但是我们可以 借助函数关系来表达它们之间的统计规律性。 用以近似地描述具有相关关系的变量间的联系 的函数，称为回归函数。
由于 Y与x 之间不存在完全确定的函数关系，
因此必须把随机波动产生的影响考虑在内。于是
有一元线性回归模型的一般形式为
( xi x )2
i 1
参数 2的置信水平为 1 的置信区间为
n
n
( yi yˆi )2
( yi yˆi )2
[
i 1
2 1
(n
2)
,
i 1
2
(n
2)
]
2
2
用 y0的回归值 yˆ0 ˆ0 ˆ1x0 作为 y0 的预测值，
同时y0的置信水平为1 的预测区间为
[ yˆ0 ˆet1 (n 2) 2
YE00 ,D1
x 2
其中 0, 1 是固定的未知参数，也称为回归系数
，自变量x 是非随机可精确观测的， 是均值为0
，方差为 2 的随机变量，在模型中它代表其他
随机因素对Y产生的影响。
记 y E(Y ) ，则 y 0 1x ，称为 y 对 x 的
回归直线方程。
一元线性回归分析的主要任务是用样本值对
,
1
,
1
xkn
k
k
则上式可用矩阵表示为 Y X
未知参数 ˆ ˆ0 ˆ1
ˆk T 估计式为
ˆ ( X T X )1 X TY
于是，有经验回归方程为
yˆ ˆ0 ˆ1x1 ˆ2 x2 ˆk xk
2 的无偏估计为
n
( yi yˆi )2
ˆ 2 i1
n k 1
ˆ1
y ˆ1x
n
(xi x )(yi
i 1 n
y)
(xi x )2
i 1
我们记：
n
n
Lxx
(xi x )2
x
2 i
n(x )2
i 1
i 1
n
n
Lxy (xi x )(yi y ) xiyi nx y
i 1
i 1
则解可以表示为： ˆ0 y ˆ1x ˆ1 Lxy / Lxx
1 1 n
( x0 x )2
n
,
( xi x )2
i 1
yˆ0 ˆet1 (n 2) 2
1 1 n
( x0 x )2
n
]
( xi x )2
i 1
用最小二乘法寻找参数 0,1 的估计值，使离差平方和达极小
n
n
Q(ˆ0, ˆ1)
i 1
( yi
ˆ0
ˆ1xi )2
min 0 ,1
0
1
的置信区间为
[ˆ0 t1 (n 2)ˆe 2
1
n
n
x ( xi
2
x
)2
,
ˆ0
t1 2
(n
2)ˆe
i1
1
n
n
x2 ] (xi x )2
i1
参数 1的置信水平为 1 的置信区间为
[ˆ1 t1 2
(n 2)ˆe
n
, ˆ1 t1
( xi x )2
2
i 1
(n 2)ˆe ]
n
牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据
首先在spss中导入数据，由于差价是根据厂家自己定 价和其他厂家平均价决定的，所有灵活性更好，将差价作 为x1，将广告费作为x2，销量作为y。在spss中画出y与x1 的散点图。以便我们观察y与x1的关系。
由图中我们大致可以看出差价x1与销量y是线性关系。 画出y与x2的散点图，
我们大致的也可以看出y与x2也是线性 关系。
所以我们可以认为y与x1、x2的关系是 线性的。即：
xk1
y2
x12
x22
xk 2
yn
x1n
x2n
xkn
在理论模型式（1）下，可以认为表中数据满足
y j 0 1x1 j 2x2 j k xkj j ( j 1, 2, n)
若记
y1
1 x11 x21
Y
y2
,
X
1
x12
x22
yn
1 x1n x2n
xk1 0 0
xk 2
回归分析 时间序列
判别分析
回归分析
是由一个（或一组）非随机变量来估计或预测某 一个随机变量的观测值时，所建立的数学模型和 所进行的统计分析，称为回归分析。如果这个模 型是线性的，就称为线性回归分析。研究两个变 量间的相关关系的回归分析，称为一元回归分析 。
一元线性回归模型
在一元回归分析里，我们要考察的是随机变
1),
kk
yˆ ˆ
1
i0
j0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
1)]
C (cij ) ( X T X )1
用spss进行回归分析
• 某牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效 地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场 调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、 广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格 和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人 员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4 周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入 的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏 的市场平均销售价格，分析牙膏销售量与其它因 素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供 数量依据。
对于给定自变量 x1*, x2*, , xk* ，用
yˆ * ˆ0 ˆ1x1* ˆ2 x2* ˆk xk* 来预测 y* 0 1x1* 2 x2* k xk*
称 yˆ*为 y* 的点预测，y 的 1 的置信区间为
kk
[ yˆ ˆ
1
i0
j
0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
i 1
( yi
0
1xi )2
Q
0
0
ˆ0
n
2 (yi
i 1
ˆ0
ˆ1xi )
0
Q
1 1
ˆ1
n
2 (yi
i 1
ˆ0
ˆ1xi )xi
0
经整理后,得正规方程组
nˆ0
n
( xi )ˆ1
i 1
n
yi
i 1
n
n
n
(
i 1
xi
)ˆ0
(
x
2 i
)ˆ1
i 1
xiyi
i 1
得到的解为：
ˆ0
回归系数 0, 1 和 作点估计；对 0, 1作假设检
验；在 x x0 处对 y 作预测，并对 y 作区间估计
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。 n
ˆ0 y ˆ1x ,
(xi x )( yi y)
ˆ1 i1 n
(xi x )2
i 1
2 的无偏估计为
ˆ
2 e
n
1
2
n i 1
( yi
yˆi )2
残差平方和
参数
的置信水平为
多元线性回归模型
有多个自变量的线性回归模型称为多元线性
回归模型。假定Y 是一个可以观测的随机变量，
为k个自变量，且有
Y 0 1x1 2x2 k xk (1)
现假定对于变量Y 与自变量 x1, x2, xk 已得到n
组观测数据如下：
Y 与 xi 观测值表
Y
x1
x2
xk
y1
x11
x21