正方体打孔问题
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
初二物理 物理第九章 压强试题及答案
初二物理 物理第九章 压强试题及答案一、选择题1．两个均匀物体A 、B 质量分别为m A 、m B ，密度分别为ρA 、ρB ，底面积分别为S A 、S B ，高度分别为h A 、h B ，将A 、B 叠放在水平桌面上，如图所示，A 对B 的压强为p 1，B 对桌面的压强为p 2，则下列关系正确的是（ ）A ．p 1＝AB mg S B ．p 1＝B Am g S C ．p 2＝A B B ()m m g S + D ．p 2＝A B A()m m g S + 2．如图所示，质量相等的甲、乙两个薄壁圆柱形容器内分别盛有深度相同的A 、B 两种液体，且ρA =2ρB 。
两容器的底面积分别为S 甲和S 乙，且S 乙=2S 甲。
现将两个相同的小球分别放入甲、乙两容器中（没有液体溢出），小球在B 液体中处于悬浮状态。
下列判断正确的是（ ）A ．放入小球前，甲容器的底部所受液体的压力大于乙容器底部所受液体的压力B ．放入小球前，甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力C ．放入小球后，甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强D ．放入小球后，甲容器对桌面的压强等于乙容器对桌面的压强3．如图，同一个密封的圆台形容器装满水，放在水平桌面上。
放置方式由甲变为乙，下列关于水对容器底的压强p 1以及整个容器对水平桌面的压强p 2，说法正确的是（ ）A ．p 1不变，p 2变小B ．p 1不变，p 2变大C ．p 1变小，p 2变小D ．p 1变大，p 2变大 4．今年2月13日，我们国家出动11架运输机，空运军队支援湖北医疗人员和物资。
下列关于运输机说法正确的是（ ）A ．运输机水平正常飞行时机翼上方空气流速大压强大B ．运输机起落架装有宽大的轮子是为了减小对地面的压力C ．运输机起飞时在跑道上加速滑行，是为了增大运输机的惯性D ．运输机停在水平地面上时，所受的重力和地面对它的支持力是一对平衡力5．如图（a）所示，一个质量分布均匀的长方体静止在水平面上，它对水平面的压强为p。
北师大版五年级数学下册素材期末复习：应用题带答案解析
北师大版五年级数学下册素材期末复习：应用题带答案解析一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题1．将小正方体按下图靠墙摆放。
小正方体的个数24681012…2a露在外面的面的个数2．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。
这辆汽车到达乙地后又以 90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
3．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。
原来甲乙两桶油各重多少千克？4．如图，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔。
（1）在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了多少个孔？（2）三个方向上开孔后，剩余部分的体积是多少？5．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米，体积3000立方厘米的假石山。
如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？6．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？7．有一块长方体木料（如图，单位：厘米）。
小刚想把它锯成同样大小的两个长方体木块。
怎样锯，表面积增加最多？怎样锯，表面积增加最少？请在下图中画出来。
（1）表面积增加最多的锯法：（2）表面积增加最少的锯法：8．某公司订购400根方木，每根方木横截面的面积是25平方分米，长是4米，这些木料一共有多少方？（1方=1立方米）9．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少? 10．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。
长方体和正方体(三)表面积与体积二
表面积和体积（二）【知识点1】：长方体正方体的切割与拼接例1：一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少平方厘米？练习1：有一个长方体，如果把高增加3cm后，就变成一个正方体，表面积就会增加96cm2。
求这个长方体的体积。
练习2：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积。
练习3：把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。
求原来长方体的体积。
例2：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米。
练习1:一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方体表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？练习2：把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。
原来正方体的表面积是多少？练习3：用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积比两个正方体的表面积少多少平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米。
例3：把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？练习1：一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？练习2：有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？练习3：如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。
例4：把一个长为10分米，宽为6分米，高为8分米的长方形，切割成相等的两个长方体，有几种切法，那种增加的表面积最多？哪种增加的表面积最少？练习1：把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，已知小长方体的长是8cm，宽是6cm，高是3cm。
(中考物理)压强检测题(含解析)
中考物理：第9章压强检测题（含解析）姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单选题（共7题；共21分）1.小明同学在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开，如图，那么以下分析正确的是（）A. 乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小B. 乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大C. 乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大D. 乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小2.所示的事例中，不应用连通器原理的是（）A. 锅炉水位计B. 船闸C. 抽水机D. 茶壶3.西藏地区海拔高。
关于西藏地区的气压与水的沸点，下列说法正确的是（）A. 气压低、水的沸点高B. 气压高、水的沸点高C. 气压低、水的沸点低D. 气压高、水的沸点低4.根据流体压强与流速的关系，有些轿车的尾部安装了导流板，如图所示。
它的作用主要是在轿车高速行驶时，增加车对地面的压力，提高车轮的抓地性能，那么导流板横截面的形状应是图中的（）A. B. C. D.5.如图所示装置中，利用大气压强工作的是( )A. 自动吸尘器B. 注射器注射药液C. 锅炉水位计D. 船闸6.（2015•烟台）如图所示的现象中，不能运用大气压强知识解释的是（ )A. 用纸板盖住水杯，倒置后水不流出B. 吸盘能吸附在墙上C. 台风能掀开屋顶的瓦D. 用吸管喝饮料7.如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。
如果从其正中间水平或竖直方向打通vb一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。
设想了下列四种做法：⑴两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；⑶B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；以上想法中能实现目的是（）A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （2）、（3）、（4）二、填空题（共7题；共17分）8.为了保证长江航道的畅通，三峡工程修筑了五级船闸．这是利用了________ 的原理。
初中物理浮力压强试卷(含答案)
初中物理浮力压强试卷一、单选题(12分)1．(1分)在窗子密闭的旅行车上备有逃生锤，遇到紧急情况时，乘客可以用逃生锤打破玻璃逃生，图中的四把铁锤，质量相同，形状不同。
为了更容易打破玻璃，应该选择的铁锤是（）A.B.C.D.2．(1分)将A、B两纸片的上端提起，让纸片自由下垂，当向纸片中间用力吹气时（）3．(1分)能够说明流体压强与流速的关系的现象是（）4．(1分)利用下列器材，不能完成的实验是（）A.探究压力作用效果与受力面积的关系B.准确地测量液体压强的大小C.探究连通器的特点D.证明大气压强的存在5．(1分)如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A，若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为ΔP1，地面所受压强的变化量为ΔP2，则关于ΔP1与ΔP2的大小关系，下列判断中正确的是（）6．(1分)如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内装有密度不同的液体。
在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，则烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系为（）7．(1分)一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上现用手指封住管的上端，把一定的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过90°，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2，则有（）8．(1分)如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。
如果从其正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。
设想了下列四种做法：（1）两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；以上想法中能实现目的是（）9．(1分)如图所示，把体积为300cm3、密度为0.8×103kg/m3的木块浸没在水中后放手，木块先上浮，最终漂浮于水面，下列说法正确的是（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（）10．(1分)底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图所示。
六年级下册奥数专题练习-立体图形的计算(含答案) 全国通用
立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。
那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。
（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。
原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。
所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。
例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。
求这个立体图形的外表面积。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。
于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。
俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。
所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。
【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。
故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。
例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。
（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。
讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。
三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。
立体几何拓展----刨挖与打洞专属讲义(含解析答案)
学科教师辅导讲义角上挖掉一个小正方体，原正方体面积不变； 棱上挖掉一个小正方体，增加两个面； 面上挖掉一个小正方体，增加四个面．知识图谱错题回顾刨挖与打洞知识精讲三点剖析重难点：刨坑和打洞后表面积和体积的变化．题模精选题模一：打通求块数例1.1.1如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有3块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（）是黑色块所在的形状．图1 图2 图3 图4A．图1B．图2C．图3D．图4【答案】C【解析】最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层．后面那行最右面一个也能看到，所以应为T字型，选C．题模二：刨挖顶点棱和面例1.2.1如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【答案】 3【解析】 大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．例1.2.2 一个棱长为8厘米的正方体，从正方体的上面正中间向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为2厘米的小洞；第三个小洞挖法与前两个相同，棱长为1厘米，最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？【答案】 468【解析】 易知得到的立体图形表面积比原正方体表面积多了3个小正方体的侧面，即为()22222864214468cm ⨯+++⨯=．例1.2.3 在一个棱长为5厘米的正方体上如图切掉一个三棱柱．那么体积减少__________立方厘米；表面积减少__________平方厘米．【答案】 30；22【解析】 体积减少：34253⨯÷⨯=立方厘米，表面积减少：342253545⨯÷⨯+⨯+⨯-⨯=平方厘米． 题模三：打洞例1.3.1 如图，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是___________，体积是___________．（π取3）【答案】 696；880【解析】 几何体的表面积：26101032223210696⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯=； 几何体的体积：()22103210880-⨯⨯=．例1.3.2 一个555⨯⨯的立方体木块，在每组相对的面的正中心凿穿一个511⨯⨯的长方体的洞，那么剩下的立体图形的表面积是多少？ 【答案】 192 【解析】 比较剩余部分与原正方体，易知表面积少了6个111⨯=的部分，多了4624⨯=个()15122⨯-÷=⎡⎤⎣⎦的部分，即表面积为25616224192⨯-⨯+⨯=．例1.3.3 如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？【答案】 120平方厘米；126平方厘米【解析】 如图1所示，每挖一个洞，原先的立方体的表面就少掉了1块11⨯的面积，但这块面其实只是“凹”了下去，并没减少．另一方面，挖下去的洞又多了4个侧面，因此总的效果是表面积增加了4个11⨯的面，即增加了4平方厘米．因为一共挖了6个洞，所以增加的总面积为：4624⨯=平方厘米．正方体原本的表面积为44696⨯⨯=平方厘米．所以此时它的总面积为9624120+=平方厘图1米．接着再来看打穿后面积的变化．为了方便比较，不妨直接比较原立方体和打穿之后的立方体，如图2、3．从上方来看，原来正方体的表面被打了一个洞，如图4所示；而内部朝上的面一共有4块．如图5所示．所以朝上的面积之和为()()44114111221⨯-⨯+⨯-⨯⨯=平方厘米． 所以此时立体图形的表面积为：216126⨯=平方厘米．例1.3.4 有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(如图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【答案】 216【解析】 由于正方形中间被打孔，表面积不好计算，我们可以将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的正方体粘合而成．8个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1厘米的正方体分别在12条棱的中间．由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大的正方体，相对于不粘接减少了4平方厘米，所以总的表面积为226811612412216⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯=平方厘米．图4图5内部中心结构图外部透视图图2图3随练1.1 右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由_______个小正方体组成．【答案】 68【解析】 从前向后的前三层如图所示，黑色表示空缺．整个立体图形含()20821268+⨯+=个小正方体．随练1.2 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少？【答案】 12【解析】 和原来的立方体相比，面积减少了两个侧面，共减少了32212⨯⨯=．随练1.3 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？随堂练习【答案】 229.25cm 【解析】 易知此立体图形表面积比原正方体多了12个正方形，其中边长为1厘米、12厘米、14厘米的各有4个，故其表面积为2222211264129.2524cm ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．作业1 图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方体组成？【答案】 38个【解析】 简单的打洞题，可以直接靠空间想象力（可配合容斥原理减少思考量），对于较复杂的打洞的题求体积常用“切片法”．从顶面开始一层一层像切面包一样的把每一层的俯视图都画出来，1表示还有小正方体，不填表示已经被挖走：自我总结课后作业可看出这个立体图形由13661338+++=个小正方体组成．作业2 如图1所示，将一个棱长为10的正方体从顶点A 切掉一个棱长为4的正方体，得到如图2所示的立体图形．这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B 切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？【答案】 600；568【解析】 从顶点A 切掉的情形：第一次从A 切掉一个立方体，剩下的立体形状不规则，如果一小块一小块的求，算起来会比较复杂．我们可以从前、后、左、右、上、下六个方向去观察，看看每个方向可以看到多大的面积．把每个方向的表面积加起来，就得到总的表面积了．我们从前后左右上下六个角度去观察这个不规则图形，从每个方向看过去都是一个边长为10的正方形，因此表面积和原来的立方体相同，等于10106600⨯⨯=．从顶点B 切掉的情形：从下面看从右面看从后面看A B B图1图2我们分析一下从A 、B 切掉的这两个角．大立方体棱长为10，因此从A 点切去的棱长为4的立方体，和从B 点切去的棱长为6的立方体是有重叠的．这样一来，表面不仅仅只是“凹”进去那么简单了，而是有一部分消失了． 如图所示，阴影部分就是那部分消失的面积．我们仍然从前、后、左、右、上、下六个方向去观察，其中前后上下四个方向所看到的仍然是边长为10的正方形，但左右两个方向看到的就不是了，是两个被挖去一个角的正方形，挖去的部分正好是边长为4的正方形．所以从顶点B 切掉棱长6的立方体后，表面积比原来少了44232⨯⨯=，所以总表面积为60032568-=．作业3 （1）如图1所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，剩余部分的表面积是__________．（2）如图2所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，它的表面积减少了__________%．从下面看从前面看从后面看A B6 4【答案】 （1）216（2）16%【解析】 可以从上、下、左、右、前、后这6个方向去观察所给的图形．（1）图1从各方看过去，都是66⨯的正方形．所以切割后立体图形的表面积为：266216⨯=．（2）图2切割前立方体的棱长是5，表面积为：256150⨯=．切割后，前后面减少的面积是下图中的虚线部分，减少的总面积为：()23424⨯⨯=．所以，表面积减少了2415016%÷=．作业4 将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？如果切掉的长方体长、宽、高分别是4、5、6，那么剩余部分的表面积是多少？ 【答案】 216；176【解析】 若切掉一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体，易知表面积与原正方体相同，仍为266216⨯=；若切掉的长方体长、宽、高分别是4、5、6，剩余部分为“立体的L ”，形状及各长度如下图所示，剩余部分的表面积比原表面积少了阴影部分，因此变为216452176-⨯⨯=．作业5 一个正方体棱长10厘米，在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体．剩下立体图形的表面积可能是多少？请写出所有可能性．【答案】 600平方厘米，618平方厘米，639平方厘米【解析】 如果从角上挖，表面积不变，仍为2106600⨯=平方厘米．如果从棱上挖，表面积增加2个小正方形的面，表面积变为260032618+⨯=平方厘米．55图13 45图253 411 / 11如果从面上挖，表面积增加4个小正方形的面，表面积变为260034636+⨯=平方厘米．作业6 一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【答案】 1107【解析】 第一次切下的正方形棱长是12厘米，则体积为3121728=立方厘米，这时剩余立方体底面形状如图（1），高为12厘米．第二次切下的正方形棱长是9厘米，则体积为39729=立方厘米．剩下立方体底面形状如图（2），高为12和图（3），高为3．所以，第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米，其体积为36216=立方厘米，所以剩下的体积为21151217287292161107⨯⨯---=立方厘米．321 3 6 3 9 ( 2 ) 9 （3）。
数学趣味题
4.随着神圣一天的日益临近，参加圣诞老人讨 论会的动物助手也开展了圣诞前的动员会。现 在我们看到的是他们正在解答 1 个很难的数字 题。要解决它，你必须用从 1 到 9 这 9 个数字替 换数学表达式中的字母，同时，必须使最后得 出的减法算式表达正确，相同的数字要替换相 同的字母。
• 5.火柴堆 • 有3堆火柴，第1堆11根，第2堆7根，第3堆 6根。你要做的是移动火柴，使第1堆火柴 里面留下8根。要保证每次将火柴添加到任 1堆的数目与该堆火柴的数目相等。例如， 如果这堆有6根火柴棍，那么你只能拿6根 火柴棍加上去。只准移动3次。
1.拆开正方体：这里是把正方体拆开的 1 种方式。除此之外，还有多少种方法来 拆开1个正方体？
• 2.几何图形下图是1个几何图形。这个图形 可以被1条直线分为2部分，这2部分正好可 以组合成1个正方形。请通过连接2个数字 画出这条直线。
• 3.打孔 • 观察下面这张纸的折叠步骤，最后1个步骤 是要在折好的纸上穿透打孔。现在打开这 张纸，哪个图案是与之相像的呢？ •
• 9. 蚱蜢与青蛙的比赛 比赛路线从起路线到老像树长14米，所以， 整个比赛路线的总长度就是28米。蚱蜢一下 能跳3米，而青蛙一下只能跳2米。蚱蜢每跳 3次，青蛙可以跳5次，它们谁会首先越过终 点线获胜呢？
• 6.3个孩子的年龄 • 以前过圣诞节是多么美好！妈妈和孩子们围在 圣诞树周围，爸爸在他喜爱的椅子上打盹，而 对其中的3个孩子来说，这一天不同寻常，因为 圣诞节是他们的生日。我们来看看你能否判断 出他们的年龄。今天巴顿的年龄是温德尔和苏 珊年龄相加的总和。去年圣诞节时，温德尔的 年龄是苏珊的2倍。如果从现在算，那么2年后， 巴顿的年龄将是苏珊的2倍。 • 那么，你能在火鸡和菜肴摆在桌子上之前猜出 他们的年龄吗？ •
复杂情况的固体压强综合计算-【压轴必刷】 中考物理力学压轴计算题难题专练 (原卷版)
01复杂情况的固体压强综合计算1．如图1所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。
（1）若该正方体的体积为1×10-3米3，求它的密度ρ和对地面的压强p ；（2）若该正方体的边长为l ，现沿竖直方向切去厚度为Δl 的部分甲，如图2（a）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图2（b）、（c）、（d）所示，此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p 甲、p 乙，请通过推导得出p 甲与p 乙的大小关系及Δl 的取值范围。
2．如图所示，边长分别为0.3m、0.2m 和0.1m 的实心正方体A、B、C 放置在水平地面上，已知ρA =0.2×103kg/m 3，且物体A、B、C 对水平地面的压强相等，求：（1）物体A 对地面的压强；（2）物体B 的密度；（3）现将物体C 分别放置于物体A、B 中央，为了让放上C 后A 对水平地面的压强与放上C 后B 对水平地面的压强相等，可以只将A 沿竖直方向切下质量A m ∆或者只将B 沿水平方向切去质量B m ∆，则A m ∆与B m ∆比值为多少？3．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙两个实心物块，甲物块是长、宽、高分别为10cm、10cm、15cm 的长方体，乙物块是长、宽、高分别为20cm、10cm、12cm 的长方体。
甲的密度为0.6g/cm ³，ρ甲:ρ乙=3:5。
（g =10N/kg）求：(1)乙物体的质量为多少g？(2)现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为多少Pa？(3)如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。
试通过计算说明小唐设计的三种方案中哪种可行？并求出此小孔的横截面积为多少cm ³？方案一：两个长方体均竖直打孔方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔4．如图所示，实心正方体A、B 放置在水平地面上。
固体压强训练
课堂巩固训练 一、选择题1、关于压力产生的说法正确的是（ ）A. 压力都是由于物体的重力产生B. 压力的大小总是等于物体的重力C. 竖直作用在物体表面上的力叫做压力D. 压力的大小有时等于物体的重力 2、如图所示的四个实例中，属于增大压强的是（ ）3、一张报纸平放在桌面上时对桌面的压强为P 1；将这张报纸对折后平放时对桌面的压强为P 2；将这张报纸撕去一半后平放时对桌面的压强为P 3，则P 1、P 2、P 3三者之间的关系是（ ）A. 122p p = B ．1214p p =C ．1312p p = D ．13p p = 4、顶小底大的实心圆台高为h ，其密度为ρ，放置在水平桌面上，如右图所示，它对桌面的压强（ ）A. 等于ρghB. 小于ρghC. 大于ρghD. 条件不足，无法判断5、把同种材料制成的甲、乙两个正方体放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为P 1和P 2。
如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ） 21.P P A + 2221.P P B +223231.P P P C +213231.P P P D +6、A 、B 两个实心正方体的密度之比ρA ∶ρB ＝9∶1，质量之比m A ∶m B ＝1∶3，若按（甲）、（乙）两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上（如图所示），则地面受到的压力之比和压强之比分别是（ ）A F 甲∶F 乙＝9∶1， p 甲∶p 乙＝1∶3B F 甲∶F 乙＝1∶3， p 甲∶p 乙＝9∶1C F 甲∶F 乙＝1∶1， p 甲∶p 乙＝3∶1D F 甲∶F 乙＝1∶1， p 甲∶p 乙＝1∶9二、填空题7、物体重150N ，按下图中所示放置，物体受F=250N 外力的作用，方向如下图所示，若物体处于静止状态，试计算图中所示的四种情况下，接触面受到的压力分别为:F A =_____N 、F B =_____N 、F C =______N 、F D =______N 。
(压强)叠加柱体的压强问题—(疑难解读+解题技巧)2021届九年级物理中考复习(优等生)专题讲义
微专题9-2 叠加柱体地压强问题知识· 解读固体压强是中考力学地重难点。
其中叠加柱体压强问题是近几年中考物理地热点题型之一。
几个物体叠放在一起,考察相关受力思路，压力，压强，密度之类地问题很考验你地公式综合运用能力。
典例· 解读例1，甲，乙两均匀柱体,密度为ρ甲，ρ乙,底面积为S甲，S乙,高度为h甲，h乙,求甲对乙地压强p1及乙对地面地压强p2。
【结果】．【思路】本题考察叠加柱体放在水平面上地压强问题。
已知密度，尺寸,求压强。
这种题型地思路比较简单,直接用压强公式求解。
求压力大小时,可以通过受力思路求出支持力大小,进而求出压力大小。
对于自由放置在水平面上地物体。
注意,这里S是受力面积,并不一定是底面积。
说明：本题是已知密度，尺寸,求压强,题型地思路较为简单。
例2，如图所示,两个正方体金属块A，B叠放在水平地面上,金属块B对地面地压强为p1．若取走金属块A,金属块B对地面地压强为p2,已知p1:p2=3:2,金属块A，B地边长之比a:b=2:3,则金属块A与金属块B地密度之比ρA:ρB=______。
【结果】【思路】相较于上题,本题是已知压强，尺寸,反求密度,题型稍难,很难通过公式推导直接求算密度之比。
怎样处理这样地问题？总体思想是用未知量去表示已知量,列出物理方程,求解即可。
（利用均匀柱体压强计算式,也可以直接得到）解得：例3，A，B两个实心正方体地质量相等,密度之比ρA∶ρB＝8∶1,若按甲，乙两种不同地方式,分别将它们叠放在水平地面上(如图所示),则地面受到地压力之比和压强之比分别是( )A. F甲∶F乙＝1∶1,p甲∶p乙＝1∶2B. F甲∶F乙＝1∶1,p甲∶p乙＝1∶4C. F甲∶F乙＝1∶2,p甲∶p乙＝2∶1D. F甲∶F乙＝8∶1,p甲∶p乙＝1∶8总结1，熟练地公式运用能力是处理叠加柱体压强问题地基础。
2，运用压强公式时注意S是受力面积,不一定等于底面积。
3，用未知量表示已知量是列方程地思想,这是最强有力地解题武器。
五年级长方体和正方体奥数题(B5版本)
长方体和正方体一【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1：1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
小学数学-有答案-北师大新版五年级(下)小升初题单元试卷：第2章_长方体(一)(02)
北师大新版五年级（下）小升初题单元试卷：第2章长方体（一）（02）一、选择题（共20小题）1. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）A. B. C. D.2. 下面图形不是正方体展开图的是（）A. B. C.3. 下面的图形，（）是正方体的展开图。
A. B. C. D.4. 如图是一个小正方体沿一些棱剪开后的图形，在原正方体中，标有“验”字一面的相对面上的字是（）A.外B.语C.中D.学5. 一个正方体的表面展开如图，与5相对的面上的数字是（）A.2B.1C.3D.46. 如果如图可以折叠成一个正方体，那么相对两个面上数字之和最大是（）A.11B.8C.9D.107. 如图是正方体纸盒展开的平面图，在正方体纸盒上与5号面相对的面是（）号面。
A.1B.2C.3D.48. 下面的平面图形中，是正方体平面展开图的是（）A. B. C. D.9. 下面第（）幅图是左边这个立体图形的展开图。
A. B. C. D.10. 在下面形状的硬纸片中，有3个可以折成一个正方体。
不能折成正方体的是（）A. B. C. D.11. 下面图形不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.12. 如图，它是一个正方形纸盒的展开图，那么（）号面和3号面相对。
A.1B.4C.5D.6一想，这个平面图形是（）A. B. C. D.14. 小芳在手工课上制作了如左图的一个正方体礼品盒，其对面的图案都相同。
那么，这个正方体的平面展开图可能是（）A. B. C. D.15. 下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图。
A. B. C. D.16. 将如图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点的三个面上的数字之积最大的是（）A.120B.90C.7217. 下面能折成正方体的是（）A. B. C. D.18. 在如图图形中，（）是正方体的展开图。
A. B. C. D.面图形想想会是（）A. B. C. D.20. 下列图形中，不能折成正方体的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题）把一条18cm长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的________，每cm．段长214如图可以折成一个正方体，面1与面________相对；面2与面________相对。
正方体挖洞求表面积方法
正方体挖洞求表面积方法
正方体是我们生活中常见的几何实体，而在几何学中，计算正方体的表面积是一道基本的问题。
在某些情况下，我们需要计算正方体空心的表面积，也就是正方体挖洞后的表面积。
那么，怎么求得这种情况下的表面积呢？下面我们将为您介绍正方体挖洞求表面积的具体方法。
步骤一：先求出正方体的表面积
计算正方体挖洞后的表面积需要先求得正方体的表面积。
正方体有6个正方形的面，所以它的表面积就是6个正方形的面积之和。
假设正方体棱长为a，则一个面的面积为a × a，正方体的表面积就是6 × a × a，简化后就是6a^2。
步骤二：计算挖去的立方体的表面积
如果我们要在正方体中挖去一个小立方体，那么这个小立方体有6个面，每个面的面积为b^2，所以这个小立方体的表面积就是6b^2。
步骤三：减去挖去的立方体的表面积
我们已经求出了挖掉的小立方体的表面积，那么我们只需要将正方体的表面积减去这个小立方体的表面积，就得到了正方体空心的表面积。
即：6a^2 - 6b^2。
如果我们不是同时挖去整个立方体，而是根据需要挖去部分，则应该只减去挖去的部分的表面积。
也就是说，正方体空心的表面积等于正方体的表面积减去挖去的小立方体及其余部分的表面积之和。
总结：
通过以上三个步骤，我们可以求得正方体中挖去小立方体后的表面积。
这个方法不仅适用于正方体，也适用于其他形状的几何实体。
当我们需要求解空心几何形体的表面积时，我们可以先求出整个形体的表面积，然后减去空洞部分的表面积即可。
最后附上公式：空心几何体表面积=整体表面积-空洞表面积。
初中正方体挖洞问题教案
初中正方体挖洞问题教案教学目标：1. 让学生理解正方体的基本概念和性质；2. 培养学生空间想象能力和思维能力；3. 引导学生运用数学知识解决实际问题；4. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
教学重点：1. 正方体的基本概念和性质；2. 空间想象能力和思维能力的培养；3. 数学知识在实际问题中的应用。
教学难点：1. 正方体挖洞问题的理解和解决；2. 空间想象能力的提升；3. 团队合作和沟通能力的培养。
教学准备：1. 正方体模型；2. 彩笔、剪刀、胶水等手工工具；3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍正方体的基本概念和性质，引导学生回顾相关知识；2. 向学生展示一些正方体模型，让学生观察和触摸，增强空间感知能力。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正方体挖洞问题的背景和意义，让学生明白数学知识在实际问题中的应用；2. 引导学生通过观察和思考，发现正方体挖洞问题的规律和解决方法；3. 分组讨论，让学生互相交流和分享解题思路，培养团队合作意识和沟通能力。
三、动手实践（15分钟）1. 让学生分组进行手工制作，用彩笔、剪刀、胶水等工具制作正方体模型；2. 让学生根据自己的理解和想象，在正方体模型上挖洞，并观察和分析挖洞后的形状和结构；3. 引导学生通过实践，发现正方体挖洞问题的规律和解决方法。
四、练习巩固（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 让学生互相检查答案，纠正错误，巩固所学知识；3. 教师对学生的答案进行点评和讲解，解答学生的疑问。
五、总结和拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调正方体挖洞问题的解决方法和注意事项；2. 引导学生思考正方体挖洞问题的拓展和应用，激发学生的学习兴趣和探索精神。
教学反思：本节课通过正方体挖洞问题，让学生理解和掌握正方体的基本概念和性质，培养学生的空间想象能力和思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、实践和交流，发现正方体挖洞问题的规律和解决方法，让学生在动手实践中体验数学的乐趣。
玩转正方体提出新问题的例子
玩转正方体提出新问题的例子玩转正方体可以引发许多有趣的新问题，这些问题可以涉及几何、概率、物理等多个领域。
以下是一些关于玩转正方体时可能出现的新问题的例子：1.涂色问题：o如果一个正方体的每个面都可以被涂成红色或蓝色，那么有多少种不同的涂色方式？o如果要求相邻的两个面不能是同一种颜色，那么涂色方式又有多少种？2.路径问题：o在一个正方体的顶点上放置一只蚂蚁，蚂蚁只能沿着正方体的边移动，那么从一个顶点到另一个顶点的最短路径有多少条？o如果蚂蚁需要遍历所有顶点并且每个顶点仅访问一次，那么有多少种不同的路径？3.骰子问题：o假设一个正方体骰子的六个面上分别标有1到6的数字，连续掷骰子两次，得到两个数字。
那么，这两个数字之和为7的概率是多少？o如果骰子的某些面被重新标记了数字，那么得到特定数字组合的概率会如何变化？4.切割问题：o如果用一个平面切割一个正方体，最多可以得到多少个部分？o如果用n个平面切割一个正方体，最多可以得到多少个部分，其中n是一个正整数？5.堆叠问题：o如果你有n个相同大小的正方体，你可以如何堆叠它们以形成一个稳定的结构？o对于给定的n，存在多少种不同的堆叠方式？6.透视问题：o从一个特定的角度观察一个正方体，你能看到多少个面？o如果正方体被部分遮挡，你如何确定其可见面的数量和形状？7.投影问题：o当一个正方体投影到二维平面上时，它的投影可以有哪些不同的形状？o对于每种可能的投影形状，你能推断出正方体的原始朝向吗？8.重量分布问题：o如果一个正方体的每个角上都放置了不同重量的物体，那么正方体的质心会在哪里？o如何调整这些物体的位置来改变正方体的质心？。
折纸打孔问题技巧
折纸打孔问题技巧
折纸打孔问题是一种经典的数学问题，其目标是找到一种方法将一张固定形状的纸张通过尽可能少的折叠和打孔操作，达到给定的目标形状。
以下是一些解决折纸打孔问题的技巧：
1. 将纸张折叠成最简单的几何形状：通常，将纸张折叠成正方形或矩形是一种常见的策略，因为这些形状的对称性可以使得操作更加容易。
2. 找到对称轴：在选择打孔点的位置时，尽量选择在纸张的对称轴上，这样可以减少操作的次数。
3. 利用重叠部分：如果目标形状中有重叠的部分，可以将纸张折叠成能够同时覆盖这些部分的形状，然后一次性打孔。
4. 利用直线和曲线的关系：将纸张先折叠成直线，然后通过折叠和打孔操作将直线转化为曲线，这样可以减少操作的次数。
5. 利用纸张的限制：在打孔之前，对纸张的质量和强度进行评估，选择合适的打孔方式和位置，以避免纸张破裂或变形。
6. 尝试不同的方案：折纸打孔问题没有一种固定的解决方法，因此可以尝试不同的方案和创意来寻找最佳解决方案。
需要注意的是，解决折纸打孔问题需要一定的创造力和数学思维，可以通过实践和反复尝试来提高解决问题的技巧。
正方体打孔问题
正方体打孔问题小正方体打孔问题用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体．(1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm 2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm 2；(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm 、宽1cm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm 2?如果能，请求出x ；如果不能，请说明理由．解答：（1）原来正方体表面积：4×4×6=96，打掉边长为1的正方体通孔后，减少了上下两个小正方形面积1×1×2=2，后增加了里面四个侧面面积1×4×4=16，所以此时总的表面积为96+16-2=110cm 2.（2）由（1）可知，打一个孔之后的表面积为110cm 2.再横着打一个通孔，此时减少了四个小正方形面积1×1×4=4，增加了八个侧面为长方形的面积1×1.5×8=12，因此总面积为110+12-4=118cm 2。
（将横着打孔之后的小孔分成前、中、后三部分，如图）（3）当从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm 、宽1cm 的长方形通孔时，还是仿照（2）的思考，只不过被打掉的前后以及中间四个小正方形变成了四个小长方形，减少的面积为1×x ×4=4x ，增加的八个侧面小长方形的面积变成了两类：上下的四个小长方形长和宽没变，左右的四个小长方形长变成x ，宽还是1，这样八个侧面小长方形的面积为1×1.5×4+1.5×x ×4=6+6x ，于是总面积为110+6+6x-4x=116+2x ，116+2x=130，解得x=7＞边长4，所以不合题意。
铜币穿孔问题六年级
铜币穿孔问题六年级
如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）
分析本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．
解答解：∵S正=82=64mm2，S圆=π（322322）2=256πmm2，
∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P=S正S圆S正S圆
=64256π=14π64256π=14π，
∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1-14π14π；
故选B．
点评本题考查了几何概型概率的求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．。
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小正方体打孔问题
用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体．
(1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm 2；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm 2；
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm 、宽1cm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm 2?如果能，请求出x ；如果不能，请说明理由． 解答：（1）原来正方体表面积：4×4×6=96，打掉边长为1的正方体通孔后，减少了上下两个小正方形面积1×1×2=2，后增加了里面四个侧面面积1×4×4=16，所以此时总的表面积为96+16-2=110cm 2.
（2）由（1）可知，打一个孔之后的表面积为110cm 2.再横着打一个通孔，此时减少了四个小正方形面积1×1×4=4，增加了八个侧面为长方形的面积1×1.5×8=12，因此总面积为110+12-4=118cm 2。
（将横着打孔之后的小孔分成前、中、后三部分，如图）
（3）当从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm 、宽1cm 的长方形通孔时，还是仿照
（2）的思考，只不过被打掉的前后以及中间四个小正方形变成了四个小长方形，减少的面积为1×x ×4=4x ，增加的八个侧面小长方形的面积变成了两类：上下的四个小长方形长和宽没变，左右的四个小长方形长变成x ，宽还是1，这样八个侧面小长方形的面积为1×1.5×4+1.5×x ×4=6+6x ，于是总面积为110+6+6x-4x=116+2x ，116+2x=130，解得x=7＞边长4，所以不合题意。
（前） （中）
（后）
1.5 1。