建筑力学8第八章

合集下载

建筑力学第八章结构体系的几何组成分析

第八章结构体系的几何组成分析
第一节几何组成分析的基本概念第二节平面体系的自由度第三节几何不变体系的组成规则第四节几何组成的分析方法第五节体系的几何组成与静定性的关系
第一节几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上，符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二、三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系，且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节几何不变体系的组成规则
常变体系瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。若自由度W＞0，体系是几何可变的若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成

建筑力学(王志)第八章

(0 x1 1) (1＜x2＜2) (1 x2 2)
M ( x1 ) 2 x1， (0 x1 1)
FAY
Fs(x)
FBY 2kN
x
BC : V ( x3 ) 2 x3，(0＜x3 2)
2 x3 (0 x3 2) 2kN M ( x3 ) 2 x3 2 ，
例1 已知一简支梁如下图所示，荷载F1＝24kN，F2=80kN，求梁跨中截面E处的剪力VE和弯矩ME。
A
1m
F1 C
F2
E D
4m
B
2m
1.5m
8.1
A l/2
梁的内力
Me C l/2 q B
例2 简支梁受均布力q和集中力偶Me=ql2/4的作用，求C截面的剪力和弯矩。
例求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
x
b C l M(x)
B FB
剪力方程无需分段： M(x) A x V(x) F
A
Me 0 x l V x FA l
B V(x) FB
弯矩方程——两段： Me AC段： M x FA x x CB段：
0 x a l Me l x a x l M x FA x M e
A
L
F B
解：①求支反力
FAY F ; M A FL
x
V(x) F
②写出内力方程
V ( x) FAY F
M ( x) FAY x M A F ( x L)
(0 x l )
FL
x
(0 x l )
③根据方程画内力图
注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。

建筑力学-第八章扭转欢迎下载课件.ppt

T Wp
(令Wp I p
D) 2
max
T Wp
Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。
对于实心圆截面： Wp I p R D3 16 0.2D3 对于空心圆截面：Wp I p精选R D3(1 4) 16 0.2D3(1- 4)
三、计算扭转变形的目的作杆的刚度计算
四、刚度条件
max
Tmax GI p
180

(/m)
------称为许用单位扭转角。
刚度计算的三方面
① 校核刚度：
max
T
② 设计截面尺寸：
Ip

max
G[ ]
③ 计算许可载荷： T max GI p[ ]
• 对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ 三个弹性常数之间存在着如下关系
G E
2(1 )
在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。
精选
剪应力互等定理：
y
=

上式称为剪应

力互等定理。
dy
x

dz
z
dx 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应
力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或精共选同背离该交线。
目 ①扭矩变化规律；的 ②|T|max值及其截面位置
强度计算（危险截面）。
T

x
精选
扭矩图的做法：
1.把杆件分段。分段原则为：相邻两力偶之间为一段
2.用截面法求出每段的扭矩，并判断扭矩的正负号 3.建立平面直角坐标系，横坐标x为杆件轴线，纵坐标为扭矩T 4.绘制各段的扭矩图，正的扭矩绘制在x轴上方，负的扭矩绘制在x轴下方，并标明正负号。

建筑力学与结构第八章钢筋混凝土梁板结构

单向板肋梁楼盖与双向板肋梁楼盖的划分原则
对于四边支承板： l2 / l1 ≥ 3时，短向受力，按单向板设计； l2 / l1 ≤ 2时，双向受力，按双向板设计； 2<l2 / l1 < 3时，宜按双向板设计，亦可按单向板设计，但长边方向配置足
够的构造钢筋。
l02 l01
楼盖的传力路线
单向板楼盖传力路线：荷载→板→（沿短边）→次梁→主梁→柱或墙
活荷载4：第一内支座-Mmax
活荷载5：第二内支座-Mmax
要想得到构件上某截面的某种最不利内力，只需要将恒载下的内力与上述活载情况下的内力进行组合,将求得各组合的内力画在同一图上，以同一条基线绘出，便得到 “内力叠合图”，其外包线称为“内力包络图”。
A
B
C
D
承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包络图来说明，研究
对于民用建筑，当楼面梁的负荷范围较大时，负荷
范围内同时布满活荷载标准值的可能性较小，故可以对活
荷载标准值进行折减，见下表。
构件所在的位置
单向板楼盖荷载情况
板
板：负载宽度b=1m
板受到的均布恒荷载设计值g板＝恒载分项系数rG×钢筋混凝土材料重度r×板厚 h×负载宽度b＋板面及板底构造层重量
板受到的均布活荷载设计值q板＝活载分项系数rQ×均布活荷载标准值qk×负载宽度b
主梁
次梁
主梁沿纵向布置
若横向柱距大于纵向柱距较多时，也可以沿纵向布置主梁。这样可减小主梁的截面高度，从而增大了室内净高。
只布置次梁，而不设主梁
在有中间走廊的房屋中，常可利用中间纵墙承重，可以只布置次梁而不设主梁。
次梁
主梁
次梁
结构平面布置注意问题

建筑力学(8章)

第8章静定结构的受力分析
复杂桁架
复杂桁架是不按照铰接三角形规则组成, 它的几何不变性需要用零载法(来判别。
第8章静定结构的受力分析
1. 结点法由于桁架的杆件内力只有轴力, 且每根杆件具有一个均匀的轴力, 所以, 由多少杆件组成的桁架将只有杆件数的未知轴力数。对于总共b个杆件用j个铰结点的连接起来的静定平面桁架，其中与基础相连的支座约束数为r个，则具有未知力个数b+r，则有
Fx 0 Fy 0
FN 25 60 0
FN 25 60kN
FN 23 0
FN 23 0
第8章静定结构的受力分析
Fx13 60kN FN 12 60kN Fy13 30kN FN 25 60kN FN 23 0
Fx 0 Fy 0
D XD
XA A
YA
B YB
C
YD
XD
D
E YE
F YF
第8章静定结构的受力分析
一、单元的形式及未知力
结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。
P
P
P1
P2
P
P
P1
杆件体系单元
建筑力学
第8章静定结构的受力分析
第8章静定结构的受力分析
基本要求：了解静定结构受力分析的方法及简化计算方法；
掌握静定结构的一般性质；理解梁、拱、刚架和桁架的受力特点。教学内容： ﹡静定结构受力分析方法 ﹡静定结构的一般性质 ﹡各种结构型式的受力特点
第8章静定结构的受力分析

建筑力学第八章(最终)

2 . 自由度体系的自由度是指该体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐标 ( 或参变量 ) 数目。如果一个体系的自由度大于零，则该体系就是几何可变体系。
(1) 点的自由度平面内一动点 A ，其位置需用两个独立的坐标 x 和 y ( 对极坐标而言是 r 和 θ )来确定，如图8-2a 所示。因此，平面内任一点有两个自由度。 (2) 刚片的自由度一个刚片在平面内运动时，其位置将由它上任一点 A 的坐标 x 、y 和过点 A 任一直线 AB 的倾角 φ 来确定，如图8-2b所示。因此，平面内任一刚片有三个自由度。
需要注意的是，若连接基础与体系的支承链杆多于三根或不符合规则 Ⅱ 时，要考虑基础及支承链杆，分析整个体系的几何不变性。
在体系的几何组成分析中，常把这种由两根不共线的链杆连接一个结点的装置称为二元体。如图8-7 所示的C‒A‒B 部分就是二元体。由前述可知，一个结点的自由度为2，两根不共线的链杆相连，其约束数也为2，则 A 点被固定，且无多余约束。所以，增加或去掉一个二元体对体系的自由度无影响。
图8-7
据此可得推论：在一个几何不变体系上增加或撤去一个二元体，不会改变体系的几何不变性。此推论常称为加减二元体规则。
8.3 结构的几何组成分析示例
几何组成分析根据前述的三个规则检查体系的几何组成，判断是否为几何不变体系及有无多余约束。分析时，先观察体系是否有二元体，如有二元体，可先将二元体依次撤除，分析剩余部分；再把体系中的某些部分 ( 如基础、一根链杆或已经判定为几何不变的部分) 视作可以自由运动的刚片，其余部分视作限制刚片运动的约束，从而把体系划分为刚片约束体系，然后灵活套用规则判定体系是否几何不变，是否有多余约束。
图8-6 需要指出的是，一个体系多余约束的数的位置可以任意指定。如图8-6b 所示的体系有一个多余约束，可把三个链杆中任何一个看作是多余约束。

08 建筑力学第八章平面图形的几何性质课件

根据式(8-11)和(8-12)，即可得到主惯性矩的计算式:
I xo I max I x I y 1 I yo I min 2 2
I
x
I y 4I
2
2 xy
(8-12)
需要指出的是对于任意一点(图形内或图形外)都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。工程计算中有意义的是形心主轴和形心主矩。
当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。例如图所示的具有一根对称轴的图形，位于对称轴y一侧的部分图形对 x、y轴的惯性积与位于另一侧的图形的惯性积，二者数值相等，但反号。所以，整个图形对于x、y轴的惯性积 I xy =0，故下图对称轴为主轴x、y为主轴。又因为C为形心，故x、y为形心主轴。
iz Iz A
Iy A
(8-9)
iy
为图形对轴和对轴的惯性半径。
二、平行移轴公式由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴 ( yc , zc )时，如图8-11所示，可得到如下平行移轴公式
I y I zc a 2 A I z I yc b 2 A
dI x1 0 d
dI y1 d
0
同样可以得到式(8-10)或(8-11)的结论。这表明:当α改变时, I x 、I y 的数值也发生变化，而当 α=α0时，二者分别为极大值和极小值。定义过一点存在这样一对坐标轴，图形对于其惯性积等于零，这一对坐标轴便称为过这一点的主轴。图形对主轴的惯性矩称为主轴惯性矩，简称主惯性矩。显然，主惯性矩具有极大或极小的特征。
第一节重心和形心一、重心的概念地球上的任何物体都受到地球引力的作用，这个力称为物体的重力。可将物体看作是由许多微小部分组成，每一微小部分都受到地球引力的作用，这些引力汇交于地球中心。但是，由于一般物体的尺寸远比地球的半径小得多，因此，这些引力近似地看成是空间平行力系。这些平行力系的合力就是物体的重力。由实验可知，不论物体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终是通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心。

建筑力学_第八章-090514

达到最大值，在圆心处τ ＝0。

b）在任一圆周上，剪应力与圆周线平行，与半径垂直。
§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
3、力学关系
j j T Ad A G d d xA2 d A G d d xIp
Ip
2d A—极惯性矩
A
T
T
d/2 ρ O
max
D/2
d/2 O
§8-2 连接接头的强度计算
（2）铆钉的剪切与挤压强度计算运用截面法将铆钉假象地沿剪切面1－1截开
由静力平衡条件得:
Q=P
mQ A1 . 2 5 4 1 230 9.5 9 N /m2m 9.5 9 M P [m ]
4
［τm」=100MPa
§8-2 连接接头的强度计算
铆钉所受的挤压力为有效挤压面积
知F=50kN，b=150mm，δ =10mm， d=17mm，a=80mm，[σ ]=160MPa， [τ ]=120MPa，[σ bs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4ad 40.080.01
a
b
T

O2

d
a
c
b a’
b’
dj
T
a
dx b

dj
dx

§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
扭转
2、物理关系(剪切虎克定律)
G
GGd djxG
应力分布
d/2 ρ O
maxG RGd d R j xGR
max
说明：
a）剪应力与半径成正比，在外圆周上剪应力

《建筑力学》第8章计算题

计算题( 第八章 )8.1 一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应力[]kPa 4101.1⨯=σ，试校核梁的强度。

8.2 简支梁承受均布荷载如图所示。

若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm,5322=D d ,试分别计算它们的最大正应力。

并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？8.3 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN。

试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

8.4 图示梁，由No-22槽钢制成，弯矩M=80N·m，并位于纵向对称面(即x-y平面)内。

试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

提示：有关槽钢的几何性质可从附录中查得。

8.5 图示变截面梁，自由端承受荷载F作用，梁的尺寸l，b与h均为已知。

试计算梁内的最大弯曲正应力。

8.6 图示截面梁，横截面上剪力FQ=300kN，试计算：（a）图中截面上的最大剪应力和A点的剪应力；（b）图中腹板上的最大剪应力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。

8.7 图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa。

（1）试根据强度要求确定截面尺寸b。

（2）若在截面A处钻一直径为d=60mm的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。

8.8 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的截面如图所示。

已知：mkNqml/8,5.1==，求梁截面中的的最大拉应力和最大压应力。

8.9 欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。

8.10 图示外伸梁，承受荷载F作用。

已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。

请选择工字钢型号。

8.11一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即[σc]=4[σt]。

建筑力学第八章

3.求截面2-2的内力
5 1 Fy 0 : FAy F FQ 2 0，得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2 Fl M 2 0，得M 2 2 Fl
4.求截面3-3的内力
F Fy 0 : FQ 3 FBy 0，得FQ 3 FBy 4 F 3 M 3 0 : M 3 M e 2 FByl 0，得M 3 Fl 2 l Fl 4 2
当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。
(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。
例题8.7 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。
解： 1. 求约束反力
FAy 15kN, FBy 15kN
例题8.3 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图
解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) F
(0＜x＜l )
(0≤x＜l)
M ( x) Fx
2.作剪力图和弯矩图
由剪力图和弯矩图可知：
FQ M
max max
F Fl
例题8.4 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
Me x Me CB段： M ( x) FAY x Me l
3.绘出剪力图和弯矩图
§ 8.4 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系
一、分布荷载集度与剪力、弯矩 (q与FQ、M) 之间的微分关系
微段的平衡，得
F
y
0:
FQ ( x) q( x)dx
FQ ( x) dFQ ( x) 0

建筑力学课件第八章

n
上一页下一页
返回
8.2 轴心拉压直杆横截面的应力

K称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1 的系数。试验和理论分析结果表明构件的截面尺寸改变越急剧，构件的孔越小，缺口的角越尖，应力集中的程度就越严重。因此，构件上应尽量避免带尖角、小孔或槽，在阶梯形杆的变截面处要用圆弧过渡，并尽量使圆弧半径大一些。各种材料对应力集中的反应是不相同的。塑性材料（如低碳钢）具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力到达屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大，若外力继续增大，增大的内力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其他点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图8-5（c）所示。因此，用塑性材料制作的构件，在静荷载作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于脆性材料制成的构件，情况就不同了。因为材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先产生裂纹。所以用脆性材料制作的构件，应力集中将大大降低构件的承载力。
上一页
返回
8.2 轴心拉压直杆横截面的应力

8.2.1 轴心拉压直杆横截面正应力
前已述及，轴心拉压直杆横截面上只有一个内力分量——轴力。轴力是横截面连续分布的内力的合力。轴向拉压杆横截面上的分布内力是均匀分布的，其方向都沿杆轴方向。下面以一个简单演示试验予以说明。用一根均质、等截面直杆，并在其表面均匀地画上一些与杆轴线平行的纵向线和与之垂直的横向线，如图8-2（a）所示。当在杆上施加轴向拉力后，如图8-2（b）所示，可以看到所有纵向线都伸长了，其伸长量相等，所有横线仍保持为与杆轴线垂直。根据上述现象可作如下假设：（1）平面假设。若将各条横线看作一个横截面，则杆的横截面位移后依然保持平面，且依然垂直于杆的轴线。（2）设想杆件是由许多等截面的纵向纤维组成，纵向纤维间无挤压。

建筑力学(第8章)

8.5.1 梁的刚度校核
8.5.2 提高梁刚度的措施
1. 增大梁的抗弯刚度 2. 减小跨度或增加支座 3. 合理安排荷载作用点位置
第 8章
梁的弯曲变形
8.1 弯曲变形的概念
梁弯曲后的轴线称为挠曲线。因为它是弹性范围内的挠曲线，所以
也称弹性曲线。
ห้องสมุดไป่ตู้ 1. 挠度
2. 转角
3. 挠度和转角的关系
8.2 梁的挠曲线近似微分方程
在推导梁的纯弯曲正应力公式时，曾得到梁轴线曲率的表达式，即
8.3 用积分法求梁的转角和挠度
在简支梁中，两个铰支座的挠度都为零；在悬臂梁中，固定端处的挠度和转角都为零。这类条件称为边界条件。也就是说，在挠曲线上的任一点，有唯一的挠度和转角，这就是连续条件。
8.4 用叠加法求梁的转角和挠度（刚度校核）
由于梁的变形很小及材料服从胡克定律，此时梁的转角
和挠度都与荷载呈线性关系，故可用叠加原理来计算梁的变
形。因此，当梁上同时作用几个荷载时，可先分别计算出各个荷载单独作用时梁的转角和挠度，然后再求它们的代数和，
即为几个荷载共同作用下梁的转角和挠度。
8.5 梁的刚度校核和提高抗弯刚度的措施

建筑力学第八章：

个约束;
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
课堂练习：判定下列结构的超静定次数：
3 3
3
3
n 12
2
3
1
n6 高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除1个约束。
2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束； 3. 去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除
2个约束； 4. 去掉一个固定端支座相当于解除3个约束； 5. 切断一根梁（杆）或切开一个闭合框相当于解除3
A B C A B
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法
C
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
超静定次数的确定：超静定次数=多余约束的个数确定方法：如果从原结构中去掉 n个约束后，结构成为静定结构，则原结构的超静定次数=n
B B
X1
n 1
X 1 ——多余约束力
静定基不唯一
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除一个约束；
X3
X1
X2
也称：刚结点（刚性联结）变铰结点相当于解除一个约束；
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定

建筑力学第8章组合变形

• ■一、内力计算
• 根据前面所学的力的平移定理，可将偏心力P向截面形心简化，得到一个轴向压力P和一个力偶矩M＝P·e的力偶［图８-７（ｂ）］。
• 在承受偏心压力的直杆中，各横截面上的内力相等，由截面法可求得内力
下一页返回
第四节偏心压缩（拉伸）
• FＮ＝P • M＝P·e • 可见，偏心压缩是轴向压缩和平面弯曲的组合。
• 将两种荷载作用下的横截面正应力进行叠加得 • σ＝FＮ/A±M·y/Iｚ • 强度条件为σｍａｘｍｉｎ＝FA±Mｍａｘ/Wｚ≤［σ］ｍａｘｍｉｎ
返回
第四节偏心压缩（拉伸）
• 作用在直杆上的外力作用线与杆轴平行而不重合，有一偏心距，此时杆件就受到偏心压缩（拉伸）。如图８-７（ａ）中柱子受到上部结构传来的荷载P，其作用线与柱轴线间的距离为e，柱子就产生了偏心压缩变形。此处的P叫作偏心力，e叫作偏心距。
• ■二、应力计算和强度条件
• 在横截面上任取一点 • K，其应力是轴向压缩应力σＮ和弯曲应力σＭｚ的叠加。 • σＮ＝－P/A • σＭｚ＝±Mｚ·y/Iｚ
上一页下一页返回
第四节偏心压缩（拉伸）
• K点的总应力为 • σＫ＝σＮ＋σＭｚ＝－P/A±Mｚ·y/Iｚ（８-３） • 式中，σＭｚ的正负号可由K点所在的变形区域判定：当K点处于受拉
第八章组合变形
• 第一节组合变形的概念 • 第二节斜弯曲 • 第三节轴向拉（压）和弯曲 • 第四节偏心压缩（拉伸）
返回
第一节组合变形的概念
• 前面各章已经讨论了杆件在各种基本变形时的强度和刚度问题。实际工程中杆件的受力情况较复杂，所引起的变形不是单一的基本变形，而是几种基本变形的组合。如图８-１（ａ）所示的烟囱，在承受自身重力发生轴向压缩变形的同时，又因承受风荷载而引起弯曲变形；如图８-１（ｂ）所示的厂房牛腿柱，所受吊车梁的压力与柱的轴线不重合，即受到偏心压力作用，使支柱产生压缩和弯曲两种基本变形。

建筑力学8刚度计算

l
边界条件为：x=0处，w=0，代入（8-25）式得 D=0 x=l处，w=0，代入（8-26）式得 EIw∣x=l=-ql4/12+ql4/24+Cl 解的 C=ql3/24
11
将C、D值代入(8-25)、(8-26)式的梁的转角方程和挠度方程：
ql 3 ql 2 q 3 w' x x (8 27 ) 24 EI 4 EI 6 EI ql 3 ql q w x x x4 (8 28) 24 EI 12 EI 24 EI 由对称性可知，梁跨中点挠度最大，以x l / 2代入（8 28）式 5ql 4 得 wmax 384 EI 以x 0和x l分别代入(8 27 )式，得到A和B截面的转角 ql 3 A , 24 EI ql 3 B 24 EI
10
w
【例8-6】一简支梁受均布荷载q作用，梁的刚度为EI ，求梁的最大挠度和A、B截面的转角。 q 【解】求支座反力，由于对称 B A Fay=Fby=ql/2 θ θ w 2 x 弯矩方程为 M(x)=qlx/2-qx /2
A B
x
max
代入（8-19）式并积分两次，得 w 2 3 EIw’=Eiθ =-qlx /4+qx /6+C (8-25) EIw=-qlx3/12+qx4/24+Cx+D (8-26)
8.3.2 梁的挠曲线近似微分方程
在纯弯情况下（P94)曾得式（6-30）
M EI z 1
弯矩M和曲率半径ρ都是截面位置x的函数，将Iz该为I， 1 M x (8 14) 于是上式改为 x EI 由高度数学知，平面曲线w=f(x)上任一点处的曲率为
1 w' ' x 1 ( w' ) 2

建筑力学-第八章-剪切

F bs Aj
A j (b d )t
8.2 剪切的实用计算剪切变形十分复杂,剪应力在横截面上的实际分布规律很难确定,工程上常采用下列实用计算。 ■ 名义剪应力 τ = F/A 即名义剪应力是假设F沿截面均匀分布而得出的。用名义剪应力来进行强度计算的方法称为剪切的实用计算方法。
d b
P s
P
S > 2d
t P d b
P
P s
P
例1. 拉杆用4个相同的铆钉固定于格板，铆钉的材料与拉杆相同。设P = 80 kN, b = 80mm, t =10mm, d =16mm, s = 3d, [σ]=160MPa, [τ]=100MPa, [σc]=300MPa。试校核铆钉和拉杆的强度。
双剪切
Q = P1/2 = P/2n,
A = πd2/4
n = 1.78
τ = Q/A = 2P/nπd2 ≤ [τ] 试取 n = 2, 校核铆钉的挤压强度。
σc = P1/ Ac= P/ntd = 156 MPa ≤ [σc ]
2.根据主板的抗拉强度条件来确定板宽b
P P1 P 1 P1 b
P
欢迎光临
建筑力学ぜ‫【ڛ‬
剪切和扭转
8. 剪切和扭转 8.1 剪切及其实用计算
剪切的概念在垂直于杆轴方向的横向力作用下,杆的两相邻横截面将发生相对错动(滑移),这种变形称为剪切。
钢杆受剪图
a
1
2 2
F F c F
3 4
F a c 1 2 b 3 4 d F
b F
d
受力特点：作用在构件上的力大小相等、方向相反、作用线与轴线垂直且相距很近的一对外力。变形特点：以两作用力间横截面为分界面 ,构件两部分沿该面(剪切面)发生相互错动。

建筑力学第8章梁的弯曲问题

Me l
M (x)

FA x

Me l
x
(0 x a) (0 x a)
CB段：
（3）画剪力图和弯矩图
从剪力方程中可以看出，剪力图是一条与x轴平行的直线。从弯矩方程中可以看出，C点是分段函数的分界点，也是弯矩图的分界点，弯矩图是两条互相平行的斜直线，
C点处弯矩出现突变，突变值等于力偶矩的大小。梁剪力图和弯矩图分别如图8-15(b)、(c)所示。

等于集中力的大小，弯矩图是两条斜率不同的斜直线，在
集中力F的作用点C处相交，形成向下凸的尖角。梁剪力图和弯矩图分别如图8-12(b)、(c)所示。
如果 a b，最大剪力发生在的集中力F的左侧一段梁
内， Fs
max

Fb l
；最大弯矩发生在集中力F的作用点C
处，
M max

Fab l
。
根据求出的各值，画出梁剪力图和弯矩图分别如图8-
8.2 梁的弯曲内力
8.2.1 剪力与弯矩
第一步，取梁整体为截离体，求出两端支座的约束反力和。
第二步，用m—m截断杆件，取左半部分或右半部分为截离体，并在截离体上以正的方向标出截面的内力，如图8-8(b)、(c)所示。
第三步，在截离体上建立平衡方程，根据静力平衡条件求出截面的内力。
如果梁只受集中力的作用，不受集中力偶的作用，且集
中力的作用线都垂直于梁的轴线，这些外力称为横向外力。平面弯曲梁在横向外力作用下发生的弯曲变形称为横力弯曲，如图8-2(a)所示。如果平面弯曲梁只受平面力偶的作用，且平面力偶都作用在梁的纵平面内，这时梁的变形称为纯弯曲，如图8-2(b)所示。

第8章强度理论和组合变形《建筑力学》教学课件

2.内力分析
x的截面上的弯矩：
M yF zxF s in x M s in M zF yxF co x sM co 式s中
MFx
3.应力分析
x截面的任意一点的应力
M yzFsin xzM sinz
Iy
Iy
Iy
M zyF co x syM co ys
Iz
Iz
Iz
M yz M zy M s in z M c oys
二向（平面）应力状态——有两个主应力不为零。
σ2
σ2
σ1 简化
σ1
特例
σ
单向应力状态
τ
纯剪应力状态
8.1.1 应力状态概念
1、平面应力状态的一般情形
σy τy
y
x σx τx
8.1.2 平面应力状态分析
2、斜截面上的应力
x a
y
yx xy
x
y
x α a
n
a
xy yx
主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ
常用
四
2.最大拉应力理论
个强
最大伸长线应变是引起材料发生脆性断裂
度理
的主要因素。
论
强度条件是：1 (2 3)
的简
介
3.最大切应力理论
最大剪应力是引起材料发生塑性屈服
的主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ3σ
常用四
4.形状改变比能理论
个强
度
3
选择适当的强度理论进行强度计算。
8.2.2 强度理论的应用
平面应力状态，
1
2
2
2