建筑力学8第八章
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FQ
AS
剪切与挤压
为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应 力不超过材料的许用切应力。所以剪切强度条件为
FQ
AS
式中[τ]为许用切应力。许用切应力是仿照连接件的实 际受力情况进行剪切试验而测定的。
实验表明：金属材料的许用切应力[τ]与许用拉应力[σt] 间有下列关系：
剪切与挤压
解 工程上为了计算方便，当在一个连接中有n个连接
件时，假定各连接件的受力相同。所以设此连接中每个铆
钉所受的力为
F1
F 4
40kN
（１）校核铆钉的剪切强度。剪切面上的剪力为
FQ = F1= 40kN 由剪切强度条件得
FQ F 4 160 103 M Pa 127.4M Pa 140M Pa
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。
截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
解 当木杆受到拉力作用时，挤压面及剪切面如图示。
（1）按剪切强度计算许用荷载
剪切面上的剪力
FQ = FP
剪切面面积
As = bl
剪切与挤压
根据剪切强度条件
FQ
As
FQ≤AS[τ]
FP≤AS[τ] = b l [τ] =（300×200×1.5）N = 90×103 N = 90 kN
剪切与挤压
当钢板受到轴向拉力Ｆ作用后，铆钉就受到了上、下钢板
传来的如图ｂ所示的力的作用，其受力特点是铆钉两侧面所 受力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
当外力足够大时，铆钉的上半部将沿力的方向向右移动， 而下半部将沿力的方向向左移动，在截面m-m面处产生相对 错动，而使之发生所谓的剪切变形（图ｃ)。
木杆不发生剪切破坏时许用荷载为[FP]=90kN。
（2）按挤压强度计算许用荷载
挤压面上的挤压力 计算挤压面面积为
Fc= FP Ac=ab
剪切与挤压
根据挤压强度条件
c
Fc Ac
c
Fc≤Ac[σ c]
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
(150 2 20) 10 4
所以钢板满足抗拉强度条件。
剪切与挤压
例8-2 宽度 b = 300mm 的两块矩形木杆互相连接。已知 l = 200mm，a = 30mm，木材的许用切应力[τ] = 1.5MPa， 许用挤压应力[σc] = 12 MPa。试求许用荷载[FP]。
在工程中也有一些非连接件也发生剪 切破坏，如地基的混凝土板受柱子向下 的压力和基础向上的支持力，使混凝土 板产生剪切变形。
剪切与挤压
第二节 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的实用计算 在剪切的实用计算中，假定切应力在剪切面上是均匀分
布的。 若用FQ表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面的面积，则
切应力的实用计算公式为
As d 2 4 3.14 202 铆钉满足剪切强度要求。
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ F 4 160 103 M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202 铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
例8-1 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=160kN，两块钢板的厚度 均为t=10mm，宽度b=150mm，铆钉的直径d=20mm。铆钉所 用材料的许用应力为[σc]= 320 MPa，[τ] = 140MPa 。钢板的 许用应力为[σc]= 160MPa，试校核该铆钉的强度。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求挤压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
特别指出，对于连接件来说，挤压与剪切是同时发生的 。所以究竟哪个因素会使构件破坏，要根据具体情况而定。 因此，在对连接件计算时，除了应进行剪切强度计算外，还 要进行挤压强度计算。另外，由于被连接的钢板上打了孔， 断面受到消弱，在消弱断面处容易被拉断，要使连接部位安 全可靠，必须重新验算其轴向拉压强度，从而保证在连接处 具有足够的强度。
塑性材料： 脆性材料：
[τ] =（0.6～0.8）[σt] [τ] =（0.8～1.0）[σt]
剪切与挤压
剪切强度条件在工程中也能解决三类问题，即强度校核 、设计截面和确定许用荷载。 二、挤压的实用计算
与剪切的实用计算类似，由于挤压的过程也很复杂，工 程上也采用实用计算法对挤压进行强度计算。
在挤压的实用计算中，假定挤压应力均匀地分布在挤
剪切与挤压
学习目标：
1.弄清连接件的受力特点和变性特点。 2. 会分析连接件的剪切面和挤压面。 3.掌握剪切与挤压的实用计算。
重点：
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压
第一节 剪切与挤压的概念
在工程中，经常可以看到两个或两个以上构件用铆钉、螺 栓、销或榫等部件连接起来。我们把这些起连接作用的部件 称为连接件。
剪切与挤压Fra Baidu bibliotek
剪切与挤压
图中的销钉有两个剪切面， 称为双剪。
构件在受剪切时，常伴随着挤压 现象。相互接触的两个物体相互传递 压力时，因接触面的面积较小，而传 递的压力却比较大，致使接触表面产 生局部的塑性变形，甚至产生被压陷 的现象，称为挤压。
剪切与挤压
两构件相互接触的局部受压面称为 挤压面；
挤压面上的压力称为挤压力； 由于挤压引起的应力称为挤压应力；
压面的计算面积上。若用Fc表示挤压面上的挤压力，Ac表 示挤压面的计算面积，则挤压应力的实用计算公式为
c
Fc Ac
剪切与挤压
挤压面的计算面积与实 际挤压面积是有一定区别 的。
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
AS
剪切与挤压
为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应 力不超过材料的许用切应力。所以剪切强度条件为
FQ
AS
式中[τ]为许用切应力。许用切应力是仿照连接件的实 际受力情况进行剪切试验而测定的。
实验表明：金属材料的许用切应力[τ]与许用拉应力[σt] 间有下列关系：
剪切与挤压
解 工程上为了计算方便，当在一个连接中有n个连接
件时，假定各连接件的受力相同。所以设此连接中每个铆
钉所受的力为
F1
F 4
40kN
（１）校核铆钉的剪切强度。剪切面上的剪力为
FQ = F1= 40kN 由剪切强度条件得
FQ F 4 160 103 M Pa 127.4M Pa 140M Pa
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。
截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
解 当木杆受到拉力作用时，挤压面及剪切面如图示。
（1）按剪切强度计算许用荷载
剪切面上的剪力
FQ = FP
剪切面面积
As = bl
剪切与挤压
根据剪切强度条件
FQ
As
FQ≤AS[τ]
FP≤AS[τ] = b l [τ] =（300×200×1.5）N = 90×103 N = 90 kN
剪切与挤压
当钢板受到轴向拉力Ｆ作用后，铆钉就受到了上、下钢板
传来的如图ｂ所示的力的作用，其受力特点是铆钉两侧面所 受力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
当外力足够大时，铆钉的上半部将沿力的方向向右移动， 而下半部将沿力的方向向左移动，在截面m-m面处产生相对 错动，而使之发生所谓的剪切变形（图ｃ)。
木杆不发生剪切破坏时许用荷载为[FP]=90kN。
（2）按挤压强度计算许用荷载
挤压面上的挤压力 计算挤压面面积为
Fc= FP Ac=ab
剪切与挤压
根据挤压强度条件
c
Fc Ac
c
Fc≤Ac[σ c]
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
(150 2 20) 10 4
所以钢板满足抗拉强度条件。
剪切与挤压
例8-2 宽度 b = 300mm 的两块矩形木杆互相连接。已知 l = 200mm，a = 30mm，木材的许用切应力[τ] = 1.5MPa， 许用挤压应力[σc] = 12 MPa。试求许用荷载[FP]。
在工程中也有一些非连接件也发生剪 切破坏，如地基的混凝土板受柱子向下 的压力和基础向上的支持力，使混凝土 板产生剪切变形。
剪切与挤压
第二节 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的实用计算 在剪切的实用计算中，假定切应力在剪切面上是均匀分
布的。 若用FQ表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面的面积，则
切应力的实用计算公式为
As d 2 4 3.14 202 铆钉满足剪切强度要求。
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ F 4 160 103 M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202 铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
例8-1 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=160kN，两块钢板的厚度 均为t=10mm，宽度b=150mm，铆钉的直径d=20mm。铆钉所 用材料的许用应力为[σc]= 320 MPa，[τ] = 140MPa 。钢板的 许用应力为[σc]= 160MPa，试校核该铆钉的强度。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求挤压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
特别指出，对于连接件来说，挤压与剪切是同时发生的 。所以究竟哪个因素会使构件破坏，要根据具体情况而定。 因此，在对连接件计算时，除了应进行剪切强度计算外，还 要进行挤压强度计算。另外，由于被连接的钢板上打了孔， 断面受到消弱，在消弱断面处容易被拉断，要使连接部位安 全可靠，必须重新验算其轴向拉压强度，从而保证在连接处 具有足够的强度。
塑性材料： 脆性材料：
[τ] =（0.6～0.8）[σt] [τ] =（0.8～1.0）[σt]
剪切与挤压
剪切强度条件在工程中也能解决三类问题，即强度校核 、设计截面和确定许用荷载。 二、挤压的实用计算
与剪切的实用计算类似，由于挤压的过程也很复杂，工 程上也采用实用计算法对挤压进行强度计算。
在挤压的实用计算中，假定挤压应力均匀地分布在挤
剪切与挤压
学习目标：
1.弄清连接件的受力特点和变性特点。 2. 会分析连接件的剪切面和挤压面。 3.掌握剪切与挤压的实用计算。
重点：
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压
第一节 剪切与挤压的概念
在工程中，经常可以看到两个或两个以上构件用铆钉、螺 栓、销或榫等部件连接起来。我们把这些起连接作用的部件 称为连接件。
剪切与挤压Fra Baidu bibliotek
剪切与挤压
图中的销钉有两个剪切面， 称为双剪。
构件在受剪切时，常伴随着挤压 现象。相互接触的两个物体相互传递 压力时，因接触面的面积较小，而传 递的压力却比较大，致使接触表面产 生局部的塑性变形，甚至产生被压陷 的现象，称为挤压。
剪切与挤压
两构件相互接触的局部受压面称为 挤压面；
挤压面上的压力称为挤压力； 由于挤压引起的应力称为挤压应力；
压面的计算面积上。若用Fc表示挤压面上的挤压力，Ac表 示挤压面的计算面积，则挤压应力的实用计算公式为
c
Fc Ac
剪切与挤压
挤压面的计算面积与实 际挤压面积是有一定区别 的。
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。