1 电力系统各元件数学模型

1 电力系统各元件数学模型1.1 发电机组参数及数学模型发电机组在稳态运行时的数学模型（图1所示）极为简单，通常由两个变量表示，即发出的有功功率P 和端电压U 的大小或发出的有功功率P 和无功功率Q 的大小。

以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率max Q 、min Q 。

图 1 发电机数学模型1.2 变压器参数及数学模型1.2.1双绕组变压器Γ型等值电路模型TjX 图2 双绕组变压器Γ型等值电路模型双绕组变压器Γ型等值电路模型如图2所示，电路参数通过以下公式计算。

注意，公式中N U 取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级（所得所得阻抗/导纳参数都是等值为Y/Y 接线的单相参数）;公式中各参数由变压器厂家提供，采用实用单位。

22020210001001000%100k N T Nk NT N T NN T N P U R S U U X S P G U I S B U ⎧∙=⎪⎪⎪%∙=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=∙⎪⎩（1-1） 其中，k P 为短路损耗，k U %为短路电压百分数，0P 为空载损耗，0%I 为空载电流百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 该电路模型一般用于手算潮流中。

1.2.2 双绕组变压器T 型等值电路模型1jX '图 3 双绕组变压器T 型等值电路模型其中，1R 和1X 为绕组1的电阻和漏抗，'2R ，'2X 为归算到1次侧的绕组2 的电阻和漏抗，m R 和m X 为励磁支路的电阻和电抗。

该电路模型一般用于电机学中加深对一二次侧和励磁支路电阻电抗的理解以及手算潮流计算中。

1.2.2 三绕组变压器Z 图4三绕组变压器的等值电路三绕组变压器的等值电路如图3所示，图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。

该电路模型一般用于手算潮流计算中。

三绕组变压器的参数计算如下： 电阻：由短路损耗计算()()()1(12)(31)(23)2(23)(12)(31)3(31)(23)(12)121212k k k k k k k k k P P P P P P P P P P P P ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-2） 211222233100010001000k N T Nk N T Nk NT N P U R S P U R S P U R S ⎧∙=⎪⎪⎪∙⎪=⎨⎪⎪∙⎪=⎪⎩（1-3） 其中，k P 为短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗是小容量绕组达到自身额定电流()/2N I 时的试验数据，计算时应首先将短路损耗折算为对应于变压器额定电流()N I 的值例如，对于100/100/50型变压器，厂家提供的是未经折算的短路损耗'(23)k P -，'(31)k P -，'(12)k P -首先应进行容量归算'(23)(23)'(31)(31)44k k k k P P P P ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-4） 按新标准，厂家仅提供最大短路损耗max k P ，按以下公式计算电阻：2max (100%)2(50%)(100%)20002k N T N T T P U R S RR ⎧=⎪⎨⎪=⎩（1-5） 其中max k P 为最大短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 电抗：由短路电压百分数计算()()()1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1%%%%21%%%%21%%%%2k k k k k k k k k k k k U U U U U U U U U U U U ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-6） 211222233100100100k N T Nk N T N k NT N U U X S U U X S U U X S ⎧%=⎪⎪⎪%⎪=⎨⎪⎪%⎪=⎪⎩（1-7） 其中，k U %为短路电压百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 注意，厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据。

导纳：由空载损耗和空载电流百分数计算02021000%100T NNT N P G U I S B U ⎧=⎪⎪⎨⎪=∙⎪⎩（1-8） 其中，0P 为空载损耗，0%I 为空载电流百分数，N U 为归算侧的额定电压，NS 为额定容量1.2.3自耦变压器等值电路与普通三绕组变压器相同。

若容量为100/100/50按旧标准，厂家提供的短路损耗和短路电压百分数均为未经折算的数据，因此计算阻抗时，需首先进行容量折算：'(23)(23)'(31)(31)44k k k k P P P P ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-9） '(23)(23)'(31)(31)%2%%2%k k k k U U U U ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-10） 其中，k P 为短路损耗，k U %为短路电压百分数按新标准，则提供最大短路损耗max k P 和折算后的短路电压百分数。

1.3 电力线路数学模型1.3.1 电力线路的物理现象：电阻：载流导体的发热效应（有功损耗）电抗：电力线路通过交流电流时的磁场效应（导体中产生感应电动势） 电导：高电压作用下导线表面电场强度过高而产生的电晕损耗；绝缘不完善产生的泄漏电流（有功损耗）电钠：交流电压施加在电力线路上而产生电场效应（导线之间、导线与大地之间产生位移电流）100km l ≤的架空线路或10kV 以下的电缆线路Z图5电力线路短线模型()11Z R jX r x l =+=+（1-11）其中，1r 为线路单位长度的电阻，1x 为线路单位长度的电抗，l 为线路长度。

1.3.3 中长线模型100km 300km l ≤≤的架空线路或100km l ≤的电缆线路π型等值电路如下：图6电力线路中长线模型()()1111Z R jX r x lY G jB g b l=+=+⎧⎪⎨=+=+⎪⎩（1-12） 其中，1r 为线路单位长度的电阻，1x 为线路单位长度的电抗，1g 为线路单位长度的电导，1b 为线路单位长度的电钠，l 为线路长度。

稳态分析中一般用给定的P、Q来表示负荷（恒定功率负荷模型）1.5电力网络数学模型1.5.1标幺值=有名值（任意单位）标幺值基准值（单位与有名值相同）三相系统基准值一般取法：①取线电压基准值BU，一般取电网额定电压②取三相功率基准值BS，一般取100MV A，1000MV A ③根据约束关系计算其他基准值：22,B BB B BB BU SI Z YS U===（1-13）其中，BS为基准功率，BU为基准电压，BI为基准电流，BZ为基准阻抗，BY 为基准导纳标幺值的电压等级归算：①参数归算法②基准值归算法1.5.2 等值变压器模型为什么引入等值变压器模型？①采用变压器Γ型等值电路建立多级电网等值电路时，需要用变压器实际变比进行电压归算。

若分接头发生变化，相关的一大批参数都需要重新归算②环网中变压器变比不匹配时，电压归算有困难。

''图 7双绕组变压器原电路''图 8等值双绕组变压器模型其中121020211,,T T T Y k k z y Y y Y k k k--===（1-14） 注意：① 模型中1/T T Y Z =，不是变压器励磁导纳② 由于低压侧通常只有一个分接头，建议将变压器参数归算到低压侧 ③ 理想变压器都串联在高压绕组端点，不串联在低压绕组端点，考虑励磁支路时，通常将其接到远离理想变压器的一侧，即连接在低压端为宜 该电路模型一般用于计算潮流中。

1.5.3 等值变压器模型的应用1、有名制，线路参数为实际值，变压器参数归算到低压侧理想变压器变比k =变压器实际变比（1-15）2、有名制，线路参数与变压器参数已按额定变比归算到高压侧理想变压器变比*=N k k k =实际变比额定变比（1-16） 3、标幺制，线路和变压器参数已按选定基准电压IB U 、IIB U （一般为额定电压或平均额定电压）归算为标幺值（就地标幺法）理想变*=B k k k =实际变比基准变比（1-17） 1.5.4 三绕组变压器的π型模型三绕组变压器原始网络如下，1、2、3分别代表高、中、低压绕组高压1中压2低压3图 9三绕组变压器原电路三绕组变压器的等值多电压级网络如下图所示，两台理想变压器分别串联在高、中压绕组的端点，相应的理想变压器变比分别取12/;/I III II III k U U k U U ==（1-18）其中，I U ，II U ，III U 分别为一、二、三次侧基准电压II'图 10接入理想变压器后的等值电路进一步可将等值电路等效为'3图 11π型等值电路以导纳形式表示其中，11111010121112222202022222211,,11,,T c T c T T c T c T Y k k y y Y y Y k k k Y k k y y Y y Y k k k --⎧===⎪⎪⎨--⎪===⎪⎩（1-19） 其中，1/T T Y Z =该电路模型一般用于机算潮流中。

1.5.5 改进的三绕组变压器等值模型i图12中所有参数按标准电压1N U 、2N U 、3N U 归算到基本级，当变压器实际运行的分接头电压为1U 、2U 、3U 时，为不改变已归算的参数，可以在三个绕组等值电抗前各串联一个理想变压器。

各侧理想变压器的变比按下式计算：111222333///NN N k U U k U U k U U=⎧⎪=⎨⎪=⎩（1-20）2Z 2：1k图 12 三绕组变压器的3π等值电路模型查阅文献可知，负阻抗所在绕组的理想变压器的变比越大，则潮流计算越容易收敛。

在同一运行条件下，3π等效电路串联变压器的变比总是比2π等值电路对应绕组的串联变压器变比高。

采用3π等效电路更容易收敛。

1.5.6 各类变压器模型的适用范围表1 各类变压器模型适用范围i 林褀蓉等，潮流计算中变压器模型的选择及改进分析[J]. 电气工程与自动化。