2016延庆九年级数学一模课案
北京市延庆县2016届九年级数学上册期末考试题
2015-2016学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点( )A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上2．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是( ) A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为( )A．0.5 B．2 C．D．4．反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )A．B．1 C．2 D．﹣15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )A．sinA B．cosA C．D．6．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A．30°B．60°C．90°D．45°7．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为( )A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣2 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x 的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若，则=__________．12．两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是__________，__________．13．已知扇形的面积为15πcm2，半径长为5cm，则扇形周长为__________cm．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是__________．15．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是__________．16．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E 在函数（x＞0）的图象上，若阴影部分的面积为12﹣，则点E的坐标是__________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．18．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．19．已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．20．已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．21．已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．22．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：≈1.732，≈1.414）23．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．24．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC 交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．27．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．28．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．29．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n 时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．2015-2016学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点( )A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．2．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是( ) A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据题意得：较长线段的长是10×=10×0.618=6.18cm．故选C．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为( )A．0.5 B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，由此即可求出AE：EC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2．故选B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．4．反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )A．B．1 C．2 D．﹣1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )A．sinA B．cosA C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，得sinA=．AB==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A．30°B．60°C．90°D．45°【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．7．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为( )A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣2 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象表达式为y=（x+2）2﹣1，即y=x2+2x+1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．9．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质和三角函数得出∠BAE＜30°，①不正确；由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，得出②正确，CF=FD，③不正确；进而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正确，即可得出题中结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CAD，∠B=∠C=∠D=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=AB，∵AE＞AB，∴sin∠BAE=＜，∴∠BAE＜30°，①不正确；∵AE⊥EF，∴∠BAE=∠CEF，∴△CEF∽△BAE，∴==，∴CE•BE=AB•CF，CF=BE=CD，∵BE=CE，CF=FD，∴CE2=AB•CF，②正确，③不正确；由△CEF∽△BAE可得，∴∠EAF=∠BAE的正切值相同，∴∠EAF=∠BAE，又∠B=∠C=90°．∴△ABE∽△AEF，∴④正确；正确的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x 的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（4﹣x）所以y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x．故选D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，可得出a和b的值，代入原式即可得出结果．【解答】解：根据题意，得a=，b=，则==，故填．【点评】考查了比例的基本性质及其灵活运用．12．两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是30，60．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的周长之比等于相似比，求出两个多边形的周长比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似多边形相似比为1：2，∴两个相似多边形周长比为1：2，设较小的多边形的周长为x，则较大的多边形的周长为x，由题意得，x+2x=90，解得，x=30，则2x=60，故答案为：30；60．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长之比等于相似比是解题的关键．13．已知扇形的面积为15πcm2，半径长为5cm，则扇形周长为6π+10cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形弧长，根据扇形周长公式计算即可．【解答】解：由扇形的面积公式S=lr，得，l==6πcm，则扇形周长=（6π+10）cm，故答案为：6π+10．=lR（其中l为扇形的弧长）是解题【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握S扇形的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，故答案为：相交．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．15．请选择一组你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x ＜2时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是y=﹣x 2+4x ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据①的条件可知：a ＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．【解答】解：由①知：a ＜0；由②知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2+h （a ＜0）；当a=﹣1，h=4时，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣2）2+4=﹣x 2+4x ．（答案不唯一）【点评】本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．16．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数（x ＞0）的图象上，若阴影部分的面积为12﹣，则点E 的坐标是（+1，﹣1）．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到S 正方形OABC =S 正方形ODEG =4，则S 矩形BCGF =S正方形ADEF ，所以S 正方形ADEF =6﹣2，利用正方形的性质可计算出正方形的边长AD=DE==﹣1，则E 点的纵坐标为﹣1，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定E 点坐标．【解答】解：∵四边形OABC ，ADEF 为正方形，∴S 正方形OABC =S 正方形ODEG =4，∴S 矩形BCGF =S 正方形ADEF ，而阴影部分的面积为12﹣，∴S 正方形ADEF =6﹣2，∴AD=DE==﹣1，当y=﹣1时，x==+1，∴E 点坐标为（+1，﹣1）． 故答案为（+1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．【解答】解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．18．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形的内角和求出∠A，再根据正弦定理求出AB，最后根据勾股定理即可求出AC．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴sinA===，∴AB=16，∴AC===8．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．19．已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k﹣1大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）根据k的取值范围取k=2，得到y=，代入x=﹣6，求得即可．【解答】解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）∵k＞1，∴取k=2，在反比例函数的表达式为y=，把x=﹣6代入得，y==﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．20．已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．【考点】正多边形和圆．【分析】如图，作辅助线；求出∠AOC=60°，借助直角三角形的边角关系求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB；∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；∴∠AOB==120°；∵OA=OB，∴∠AOC=∠AOB=60°，AC=BC；∵tan60°=，而OC=2，∴AC=2，AB=4（cm）．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．21．已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质易证∠1=∠2，再由三角形内角和定理易证∠2=∠3，进而可证明∠1=∠2=∠3．【解答】证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2，在△AOE和△DOC中，∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（对顶角相等），∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．22．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越森林保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，则∠A=30°，∠B=45°，AC==PC，BC==PC．∵AC+BC=AB，∴PC+PC=100，∴PC=50（﹣1）≈50×（1.732﹣1）=36.6＞35．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；（2）根据勾股定理求出DE的长，设⊙O的半径为R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE，=，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE；=；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．24．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得150=a（50﹣100）（50+100）．解得，∴．即抛物线的解析式为，顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．【点评】本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC 交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】连接0C，根据等腰三角形的性质和角平分线性质求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解答】证明：连接0C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠OAC，则∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，切线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此题的关键．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可求得图象G的表达式；（3）求得抛物线的顶点坐标和x=﹣2时的函数值，结合图象即可求得m的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，（3）结合图象是解题的关键．27．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，解方程，得x1=1，x2=2，经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①，或②解①，得t=；解②，得t=经检验，t=或t=都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过秒或秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD 相似．【点评】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．28．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD 为平行四边形，∴AB∥CD．（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD．（2）①证明：连接MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=x1•y1=k，。
中考专题北京市延庆区初三一模考试
北京市延庆区2016年初三一模考试语文试卷一、基础·运用（共20分）1. 欣赏右面这幅书法作品，完成（1）—（2）题。
（共3分）（1）对这幅书法作品欣赏恰当．．的一项是（2分） A. 运笔遒劲稳健，灵活贯通，像行云流水一样自然。
B ．采用篆书书体，转折处圆滑。
C ．章法奔突游走，如烟云缭绕，龙蛇飞动。
D ．点画丰厚饱满，结构阔大端正，整体上大气磅礴，雄健刚强。
（2）请从书法作品中任选一句话，用规范的正楷字，写在田字格内。
（1分）答：2.阅读下面的文字,完成（1）—（3）题。
（共6分）滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。
是非成败转头空,青山依旧在，几度夕阳红。
白发渔樵江渚上，惯看秋月春风。
一壶浊酒喜相逢,古今多少事，都付笑谈中。
这是长篇历史小说《三国演义》的卷首词 【甲】 临江仙 【甲】 ，也是电视剧【乙】三国演义 【乙】的主题曲。
歌声高亢雄厚，意境深邃．悠远，但在它那明白如话的歌词里却包含着笔墨难尽的历史沧桑： ① ， ② ， ③ ……所以每当这首歌回响在耳畔，我们的思绪都会情不自禁地被它引向电视剧中那动人的画面，引向历史小说中那动人心弦的争霸故事。
（1）对文中加点字的注音和对划线字笔画、笔顺的判断，全都正确．．．．的一项是（2分） A. 深邃（su ì） “惯”字共11笔，第三笔是竖B. 深邃（su í） “惯”字共12笔，第三笔是竖C. 深邃（su í） “惯”字共11笔，第三笔是点D. 深邃（su ì） “惯”字共13笔，第三笔是点（2）根据语意，将下列语句依次填入文中横线处，最恰当．．．的一项是（2分） ①事业的成败 ②王朝的更替 ③英雄的兴衰A.①②③B. ①③②C.③①②D. ③②① 考生须知 1.本试卷共11页,五道大题，26道小题。
满分120分。
考试时间150分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校、姓名、年级、班级、考场、座号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
2016-2017学年北京市延庆县九年级(上)期末数学试卷与答案
12． （3 分）如图，抛物线 y=ax2（a≠0）与直线 y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标 分别为 A（﹣2，4） ，B（1，1） ，则关于 x 的方程 ax2﹣bx﹣c=0 的解为 ．
13． （3 分）如图，网高为 0.8 米，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球 时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h为 米．
③关于 x 的方程 x2﹣2|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是
24． （5 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，点 D 在⊙O 上，过点 D 作⊙O 切线与 AC 的延长线交于点 E，ED∥BC，连接 AD 交 BC 于点 F． （1）求证：∠BAD=∠DAE； （2）若 AB=6，AD=5，求 DF 的长．
（2）求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围； （3）当 x 为何值时，y 有最大值？
22． （5 分）如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长，交 AC 于点 F． （1）根据题意补全图形； （2）如果 AF=1，求 CF 的长．
2016-2017 学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题： （共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）如果 4x=5y（y≠0） ，那么下列比例式成立的是（ A． = B． = C． = D． = ）
2． （3 分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比 为（ A．1：2 ） B．2：1 C．1： D．1：4 ）
19． （5 分）求二次函数 y=x2﹣4x+3 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图 象．
北京市延庆县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
9．如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上的一点，AE⊥EF，下列结
≈2.236，精确到 0.01）是
3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，
则 AE：EC 的值为(
)
A．0.5 B．2 C． D．
4．反比例函数 y= 的图象如图所示，则 k 的值可能是(
)
A． B．1 C．2 D．﹣ 1
5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=1，那么 AB 的长为( )
A．sinA B．cosA C．
D．
6．如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A，B 重合，
则∠BPC 等于(
)
A．30° B．60° C．90° D．45°
7．抛物线 y= x2 的图象向左平移 2 个单位，在向下平移 1 个单位，得到的函数表达式为 () A．y= x2+2x+1 B．y= x2+2x﹣ 2 C．y= x2﹣ 2x﹣ 1 D．y= x2﹣ 2x+1
2015-2016 学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．⊙O 的半径为 R，点 P 到圆心 O 的距离为 d，并且 d≥R，则 P 点( ) A．在⊙O 内或⊙O 上 B．在⊙O 外 C．在⊙O 上 D．在⊙O 外或⊙O 上
北京市北京市延庆区2016届九年级上册数学期末考试试卷及参考答案
A. B. C. D. 7. 抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（ ）
A . y = x2+ 2x + 1 B . y = x2 + 2x - 2 C . y = x2 - 2x - 1 D . y = x2 - 2x + 1
8. 已知二次函数
；④
；⑤
的图象如图所示，有下列5个结论：①
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 若
，则 =________．
12. 两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .
13. 已知扇形的面积为15πcm2,半径长为5cm ,则扇形周长为________cm．
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是________．
相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
28. 综合题
（1） 探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2） 结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数 垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，
A . 0.5 B . 2 C . D .
4. 反比例函数
的图象如图所示,则K的值可能是（ ）
A . B . 1 C . 2 D . -1 5. 在Rt△ 中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正三角形 内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧 上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）
2016-4-延庆--一模数学理
延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科） 2016年3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB = （ ）A.{|01}x x ≤≤B.{|0x x >或1}x <-C. {|12}x x <≤D.{|02}x x <≤2.复数21ii =+ （ ） A.1i + B ．1i - C. 1i -+ D ．1i --3.已知两条直线,a b 和平面α，若,a b b α⊥⊄，则“a α⊥”是“//b α”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ） A ．2B.3C.2D.55.执行如图所示的程序框图,若输出的a 的值为15，则判断框应填写 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 1 1112 正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图（4题图）21a a =+1i i =+否 是 a ?i <开始0,0i a ==2013201420151季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2季度 3季度 4季度 1季度2013年 2014年 2015年年份增长率/%6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确．．．的是 （ ） A.2{}n n a a ++是等比数列 B.对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +>7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全市生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是 （ ）A ．近三年该市生产总值为负增长 B. 近三年该市生产总值为正增长 C ．该市生产总值2013年到2014年 为负增长，2014年到2015年为正增长 D.以上A 、B 、C 的判断都不正确8.已知偶函数()f x ，奇函数()g x 的图像分别如图（1）、图（2）所示，方程(())0f g x =，(())0g f x =的实根的个数分别为,a b ，则a b += （ ）A ．3B ．7C ．10D ．14第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为 .10. 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。
初三延庆一模数学试卷答案
初三延庆一模数学试卷答案示例一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. 2√3答案：C2. 若a=2，则方程x^2 - ax + 1 = 0的解为（）A. x1 = 1，x2 = 1B. x1 = 1，x2 = 2C. x1 = 2，x2 = 1D. x1 = 2，x2 = 2答案：B3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）答案：A4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 - 3B. y = 3x + 5C. y = x^3 + 2D. y = 2/x + 1答案：B5. 若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 分数1/3的倒数是______。
答案：37. 若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项是______。
答案：298. 圆的半径为r，则圆的周长是______。
答案：2πr9. 下列方程中，一元二次方程是______。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题（共50分）10. （10分）解下列方程：2x - 3 = 5x + 1解答：移项得：2x - 5x = 1 + 3合并同类项得：-3x = 4系数化为1得：x = -4/311. （10分）已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，求该方程的解。
解答：因式分解得：(x - 3)^2 = 0解得：x1 = x2 = 312. （15分）已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，斜边长度为：斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 513. （15分）小明从家出发，向东走了2千米，然后向北走了3千米，最后向西走了5千米。
2016年北京市初三数学一模试题29T新定义题(学生版)分析
2016北京市初三数学一模新定义题汇编（2016朝阳一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P 为AB 的“等角点”．（1）若，在点302C ⎛⎫⎪⎝⎭，,D ⎫⎪⎪⎝⎭，32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中，线段AB 的“等角点”是 ；（2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数； ③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．3t 3t（2016东城一模29）．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （，14），E （0，，F （4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1备用图221（2016丰台一模29）．如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 -y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 -y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 -y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y =3x +2与y =2x +1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x2- x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；a与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最（3）若函数y =x小值.（2016平谷一模29）．对于两个已知图形G 1，G 2，在G 1上任取．．一点P ，在G 2上任取．．一点Q ，当线段PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为G 1，G 2的“密距”，用字母d 表示；当线段PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G 1，G 2的“疏距”，用字母f 表示．例如，当(1,2)M ，(2,2)N 时，点O 与线．段．MN ．．的“密距”为5，点O 与线．段．MN ．．的“疏距”为22．（1）已知，在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,4B ，()2,0C ，()0,1D ， ①点O 与线段AB 的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB 与△COD 的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，以()0,1C -为圆心，1为半径作圆，当⊙C 与线段EF 的“密距”0<d <1时，求⊙C与线段EF 的“疏距”f 的取值范围．备用图（2016延庆一模28）．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”． 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．()（2016怀柔一模29）．29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G 1和G 2之间的“远距离” ．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-4， 3），B （-4，-3），C （4，-3），D （4， 3）． (1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ，直接写出线段AB 和线段CD 的“近距离”和“远距离”． (2)设直线b x y +=34（b>0）与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，若线段EF 与四边形ABCD 的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；(3)在平面直角坐标系xOy 中，有一个矩形GHMN ，若此矩形至少有一个顶点在以O 为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD 绕着点O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN 的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 ．（2016房山一模29）．在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.（图1） （图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是 ； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A By12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（2016海淀一模29）．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点的示意图．（1） 当⊙O 的半径为1时．① 分别判断点M ，N ，T 关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2） 保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点存在，且随点P 的运动所形成的路径长为，则r 的最小值为__________． 若点P 关于⊙C 的限距点不存在，则r 的取值范围为________.xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '(3,4)5(,0)2(1,2)P 'P 'P 'P 'r πP '（2016燕山一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d (M ，N )．特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0． (1) 如图1，⊙O 的半径为2，①点A (0，1)，B (4，3)，则d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ． ②已知直线l ：b x y +=43与⊙O 的密距d (l ，⊙O )＝56，求b 的值． (2) 如图2，C 为x 轴正半轴上一点，⊙C 的半径为1，直线33433+=x y －与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，线段．．DE 与⊙C 的密距d (DE ，⊙C )<21．请直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．E1yxODC图2图112yxOA B（2016石景山一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最 大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右 图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴 上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W为⊙OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为⊙OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．（2016西城一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ,如果线段OP 与图形W 无公共点，则称点P 为关于图形W 的“阳光点”；如果线段OP 与图形W 有公共点，则称点P 为关于图形W 的“阴影点”．（1）如图1，已知点()13A ，，()11B ，，连接AB①在()11,4P ，()21,2P ，()32,3P ，()42,1P 这四个点中，关于线段AB 的“阳光点”是； ②线段A 1B 1∥AB ；11A B 上的所有点都是关于线段AB 的“阴影点”，且当线段11A B 向上或向下平移时，都会有11A B 上的点成为关于线段AB 的“阳光点”．若11A B 的长为4，且点1A 在1B 的上方，则点1A 的坐标为___________________；（2）如图2，已知点()13C ，，C 与y 轴相切于点D ．若E 的半径为32，圆心E 在直线l y =+：上，且E 上的所有点都是关于C 的“阴影点”，求圆心E 的横坐标的取值范围； （3）如图3，M 的半径是3，点M 到原点的距离为5．点N 是M 上到原点距离最近的点，点Q 和T 是坐标平面内的两个动点，且M 上的所有点都是关于NQT ∆的“阴影点”，直接写出NQT ∆的周长的最小值．图1图2图3xx11（2016通州一模29）．对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，3-），P2（3），P3（-，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________；②如果点P在直线13y x=-+上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.（2016门头沟一模29）．如图1，P 为∠MON 平分线OC 上一点，以P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 和ON 交于A 、B 两点，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足OA ·OB =OP 2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．图1 图2 图3（1）如图2，P 为∠MON 平分线OC 上一点，过P 作PB ⊥ON 于B ，AP ⊥OC 于P ，那么∠APB ∠MON 的关联角（填“是”或“不是”）．（2）① 如图3，如果∠MON =60°，OP =2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接AB ，求△AOB 的面积和∠APB 的度数； ② 如果∠MON =α°（0°＜α°＜90°），OP =m ，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有α和m 的代数式表示△AOB 的面积． （3）如图4，点C 是函数2y x（x ＞0）图象上一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，直接写出∠AOB 的关联角∠APB 的顶点P 的坐标．图4A BO MNCPA N M O CPBAOM CNP BOxyC（2016顺义一模29）．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b ≥时，Q 点坐标为（b ，-a ）；当a b <时，Q 点坐标为（a ，-b ）． （1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2）．若直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若抛物线234y x c =-+与图形W 有三个交点，请直接写出c 的取值范围．（2016大兴一模29）． 设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数，记作()=y f x .在函数()=y f x 中，当自变量=x a 时，相应的函数值y 可以表示为()f a .例如：函数2()23=--f x x x ，当4=x 时，2(4)42435=-⨯-=f 在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0f a f b ，那么函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内有零点，即存在c （≤≤a c b ），使()f c =0，则c 叫做这个函数的零点，c 也是方程()0=f x 在≤≤a x b 范围内的根.例如：二次函数2()23=--f x x x 的图象如图所示 观察可知：(2)0-f ，(1)0,f 则(2).(1)0-f f .所以函数2()23=--f x x x 在21-≤≤x 范围内有零点. 由于(1)0-=f ，所以，1-是2()23=--f x x x 的零点，1-也是方程2230--=x x 的根.(1) 观察函数1()=y f x 的图象，回答下列问题：①()().f a f b ______0（“＜”“＞”或“=”）②在≤≤a x b 范围内1()=y f x 的零点的个数是 _____.（2）已知函数222()1)2)==---y f x a x a a 的零点为1x ，2x且121x x .①求零点为1x ，2x (用a 表示)；②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A, B两点表示的数是零点1x，2x，点P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，y的表达式并直接写出线段PQ长的取记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线2值范围.更多内容与您交流。
2016北京各区一模27题汇编及答案
2016北京各区中考数学一模27题汇编及答案延庆27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式； （3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围怀柔27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）． (1)求抛物线的表达式；(2)把-4<x<1时的函数图象记为H ，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H 在x 轴下方的部分沿x 轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y=x+b 与图象M 有三个公共点，求b 的取值范围．丰台27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其yxyO余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b门头沟27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+(3m +1)x +3=0． （1）求证该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与x 轴交于A 、B两个整数点（点A 在点B 左侧），且m 为正整数， 求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与y 轴交于点C ，点B 关于y 轴的对称点为D ，设此抛物线在－3≤x ≤12-之间的部分为图象G ，如果图象G 向右平移n （n ＞0）个单位长度后与直线CD 有公共点，求n 的取值范围．石景山27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ． （1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值；（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m海淀27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标；（2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．西城27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，． （1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE V 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．xOy 224y mxmx m =-+-+(0)y kx b k =≠平谷27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标； （2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．通州27.已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C . （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2y xmx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围；（3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y x mx n =++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261x ax a -++的值；朝阳25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； （2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．东城27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0．（1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =mx 2+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．顺义27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x ax 2y 2-=的对称轴x = - 1 ． （1）求a 的值及x ax 2y 2-=与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线m 2y 2+-=x ax 与x 轴有交点,且交点都在点A （-4 ，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．燕山27．抛物线1C ：)3)(1(a x x a y -+=(0>a )与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)．(1) 求抛物线1C 的解析式及A ，B 点坐标；(2) 将抛物线1C 向上平移3个单位长度，再向左平移n （0n >）个单位长度，得到抛物线2C ．若抛物线2C 的顶点在△ABC 内，求n 的取值范围．yx11O房山27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.答案延庆27.解：（1）把A （2，-3）和B （4，5）分别代入y=x²+bx+c 得：3425164b c b c -=++⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3. …………………………………2分.∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分.（2）∵将抛物线沿x 轴翻折，得到图像G 1与原抛物线图形关于x 轴对称，∴图像G 1的表达式为：y=-x²+2x +3. ………………………5分. （3）∵B （4，5）,对称轴：X=1∴B 点关于对称轴的对称点E 点坐标为（-2,5）………………………6分如图，当G 2过E 、B 点时为临界代入E （-2,5），则a=45代入B （4,5），则a=165∴45a 165〈≤………………………7分 怀柔 27．解：（1）将（1,0）代入，得m=2．∴抛物线的表达式为y=x 2+2x-3． ………………………1分（2）抛物线y=x 2+2x-3开口向上，且在-4<x<1范围内有最低点,∴当x=-1时，y 有最小值为-4. …………………………2分当x=-4时，．.............. ........ ...............................3分∴的取值范围是-4≤y<5．………............. .................…4分（3）当直线y=x+b 经过(-3,0)时，b=3. ...............................5分变换后抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3.联立可得：-x 2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=......................................................6分由图象可知，5y =y 421b 的取值范围是 ：3<b<.…................................. .....….7分丰台27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. ----------------- 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --=解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C - ----------------- 4分 （3）由图可知，①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ----------------- 5分 ②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---=∵94(82)0,b =++=V∴41.8b =- ∴41.8b <------------------ 6分 结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b .------------------- 7分门头沟27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (3m +1)2－4×m ×3，=(3m －1)2. ……………………………………………………………1分∵ (3m －1)2≥0， ∴ △≥0，∴ 原方程有两个实数根．………………………………………………2分 （2）解：令y =0，那么 mx 2+(3m +1)x +3=0.421xO 12345–7–6–5–4–3–2–112345解得 13x =-，21x m=-. …………………………………………………3分 ∵抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m =1.∴抛物线的表达式为243y x x =++.…………………………………………4分 （3）解：∵当x =0时，y =3，∴C （0，3）.∵当y =0时，x 1=－3，x 2=－1. 又∵点A 在点B 左侧， ∴A （－3，0），B （－1，0）.∵点D 与点B 关于y 轴对称，∴D （1，0）. 设直线CD 的表达式为y =kx +b . ∴03k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得33.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的表达式为y =－3x +3. …………………………………………5分 又∵当12x =-时，211543224y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴A （－3，0），E （12-，54）， ∴平移后，点A ，E 的对应点分别为A'（－3+n ，0），E'（12n -+，54）. 当直线y =－3x +3过点A'（－3+n ，0）时， ∴－3(－3+n )+3=0， ∴n =4.当直线y =－3x +3过点E'（12n -+，54）时，∴153324n ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭， ∴n =1312. ∴n 的取值范围是1312≤n ≤4. ………………………………………………7分 石景山27．解：（1）∵抛物线：经过点 ∴∴ ……………………………1分 ∴∴∴抛物线的顶点坐标是．……………………3分 （2）∵直线与直线相交于点 ∴两直线的对称轴为直线 ．……………………4分∵直线与直线关于抛物线：C 142++=x mx y ()65-，A 120256+-=m 1=m 142++=x x y ()322-+=x y ()3,2--1y x =-+3y x =+()2,1-1x =-1y x =-+3y x =+C 142++=x mx y的对称轴对称∴ ∴．………………………………5分 （3） ． …………………………………………7分海淀27. 解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分 （2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分 ∴ ． ∴ ．∴ 抛物线的解析式为．……4分 ② 由①可得点的坐标为 ．当直线过点，时，解得．………5分 当直线过点，时，解得． ………6分 结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分124-=-m2=m 43≤<m 224y mx mx m =-+-2(21)4m x x =-+-2(1)4m x =--A (1,4)-x B C B (1,0)-C (3,0)240m m m ++-=1m =223y x x =--D (0,3)-A D 1k =-A C 2k=平谷27．解：（1） 由题可知A 点的纵坐标为2-，点A 在直线l 上，∴()4,2A --．……………………………………………………………………1 由对称性可知()2,2B -．…………………………………………………………2 （2） 抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+……………………………………………4 （3） 抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t +……………………………………………5 ∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-．∴43t -≤<-．………………………………………………………………………6 把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． (7)通州27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分；（2）39b <<. ………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分；∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++ =5.朝阳 25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分 即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分 （3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分………………… 7分东城27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）2b x a -==∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分 （3）a >1或a <-5. …………7分顺义27．解：（1）抛物线的对称轴2112x a a-=-==--，∴1a =-即抛物线解析式²2y x x =--，∴与x 轴交点坐标为(0,0),(2,0)-； （2）-1≤m <3;；燕山27．解：(1) ∵抛物线)3)(1(a x x a y -+=与y 轴交于点C (0，－3)，∴3)30)(10(-=-+a a ,∴332-=-a , 12=a ,∴1±=a ． ∵0>a ,∴1=a ．∴抛物线1C 的解析式为)3)(1(-+=x x y ＝322--x x ． ………………1分 在)3)(1(-+=x x y 中，令0=y ，得1-=x ，或3=x ，∴A (－1，0)，B (3，0)． ………………………3分 (2) ∵322--=x x y ＝4)1(2--x ，∴抛物线1C 的顶点坐标为（1，－4）． ………………………4分 将抛物线1C 向上平移3个单位长度后，得1)1(2--=x y ，其顶点为（1，－1） 在△ABC 内， ………………………5分 再向左平移n （0n >）个单位长度，要想仍在△ABC 内，则顶点需在直线AC 的右侧．设直线AC 的解析式为b x k y +=，∵A (－1，0)，C (0，－3)，∴⎩⎨⎧+⋅-+⋅，＝，＝－b k b k 0310 解得⎩⎨⎧-，＝，＝－33b k∴直线AC 的解析式为33-=x y －， ………………………6分当1－=y 时，32－=x ．∴35)32(1=<－－n ． ∴n 的取值范围是350<<n ． ………………………7分房山27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b ∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． --------------------2分 （2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 周长最小 --------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4分 ∴D （﹣1，2）； ---------- 5分 （3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0) ∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29， S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯= =21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3） =8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大 当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分。
延庆区2016-2017学年第一学期九年级期末数学试题及答案
延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初 三 数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果4x =5y (y ≠0)，那么下列比例式成立的是A ．45x y = B ．54x y= C ．45x y = D ．y x 54=2．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积比为A ．1：2B ．2：1C ．1：2D ． 1：43．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A ．43B ．34C ．53D ．544．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是A ． 2B ． 3C ．4D ．4.55．如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于A ． 100°B ． 50°C ． 40°D ． 25°6．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A ．()231y x =+-B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+8．如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于A ．22B ．23C ．32D ．25D CACOAB9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为A．32B．92C．332D．3310．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y＝bx＋c（b≠0）的两个交点坐标分别BCA为A (-2，4)，B (1，1)，则关于x 的方程ax 2-bx -c =0的解为__________．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 米．14．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tan B 的值为__________．15．如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于点B ，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．COBh 米0.8米3米4米已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．请回答：该作图的依据是 ．三、解答题17．计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒•︒－ ．18．如图，点C 为线段BD 上一点，∠B =∠D =90°，且AC ⊥CE 于点C ，若AB =3，DE =2，BC =6，求CD 的长．CEADByxO 11如图，作法如下：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于E ，交OB 于D ； （2）分别以点D ，E 为圆心，以大于21DE 的同样长为半径 作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则射线OC 就是所求作的射线．19．求二次函数342+-=x x y 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象． 20．小明想要测量公园内一座楼CD 的高度．他先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小明的眼睛到地面的高度AE 为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD 的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈．21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米，设AB 的长为x 米，矩形花圃的面积为y 平方米． （1）用含有x 的代数式表示BC 的长，BC = ； （2）求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，y 有最大值？22．如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）根据题意补全图形；βαG F E DCBAA（2）如果AF =1，求CF 的长．23．某班“数学兴趣小组”对函数y =x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下：x … ﹣3 ﹣25﹣2 ﹣1 0 1 225 3 …y (3)45 m ﹣1 0 ﹣1 0 45 3 …= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条性质． （4）进一步探究函数图象发现：①方程x 2﹣2|x |=0有 个实数根；②关于x 的方程x 2﹣2|x |=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)BAC 26．阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形” (Golden Rectangle) ．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹． （1）求CG 的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN ，且点M 在射线OF上，点N 在射线OG 上．要求尺规作图，保留作图痕迹．EDCBAGFO27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y = -x +2与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为B ，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线y = -x +2交于点C ；抛物线y =nx 2-2nx +n +2 (其中n ＜0)的顶点坐标为D ． （1）求点C ，D 的坐标；（2）若点E （2，-2）在抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)上，求n 的值； （3）若抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)与线段BC 有唯一公共点，求图1图228．在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°． （1）如图1，若AB =52，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 在AC 边上时，求证：CE =2BD ；②如图3，当点E 在AC 的垂直平分线上时，直接写出CEAB的值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），EDEDAB C图1图2图3若a =|x 1-x 2|，b =|y 1-y 2|，则记作（P ，Q ）→{a ，b }．（1）已知（P ，Q ）→{a ，b }，且点P （1，1），点Q （4，3），求a ，b 的值； （2）点P （0，-1），a =2，b =1，且（P ，Q ）→{a ，b }，求符合条件的点Q 的坐标；（3）⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点Q （m ，n ）在直线y =－x 21 +29上， 若（P ，Q ）→{a ，b }，且a =2k ，b =k (k ＞0)，求m 的取值范围．11Oxy延庆区2016-2017学年第一学期期末试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B B C A A D11 12 13 14 15 16答案略-2，1 1.4 0.7532π略17．（本小题满分5分）解：原式33221 ……………………………………………………………………4分2=． ………………………………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分）解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º． ∴∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º， ∴△ABC∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分∵ AB = 3，DE =2，BC =6，E ADB∴ CD=1． ……………………………………5分19．（本小题满分5分）解：243y x x =-+2(2)1x =--．∴顶点坐标 为()2,1-………………………………2分 如图 ………………………………5分20．（本小题满分6分）∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF . 在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . (6)分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21．（本小题满分5分）（1）32-2x ………………………………1分（2）y =-2x 2+32x (11≤x ＜16)………………………………4分 （3）11………………………………5分 22．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分（2）过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ．………………………………3分∴DBCDGF CG． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD=DB ． ∴CG=GF ． 同理AF=GF ． ∵AF =1，∴CG=GF =1．∴CF =2． …………5分 23．（本小题满分6分）解：（1）m =0．……………………………1分G F ECBA（2）如图所示．………………………2分（3）略．………………………………3分（4）①有3个交点……………………4分②﹣1＜a＜0．……………………6分24．（本小题满分5分）解：（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵BC∥ED,∴∠ACB=∠E=∠EDO.∴AE∥OD.∴∠DAE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠BAD=∠DAE. ………………………………2分（2）连接BD，∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5， ∴BD =2211AB AD -=.……………………………………………………………4分∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ，∴tan ∠CBD = tan ∠BAD 11在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ……………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：以DC 所在直线为x 轴，过点A 作DC 的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系 …………1分则()0,2A ，B (4，4) …………………………2分设抛物线解析式为y =a (x -4)2+4(a ≠0)， …………………………3分 ∵()0,2A 在抛物线上∴ 代入得：a =-81………………4分 ∴y =-81 (x -4)2+4A BCDΘ 令0y =∴x 1=4-42（舍），x 1=4+42， ∴DC =4+42答：该同学把实心球扔出（4+42）米 ……………… 5分26．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分（2）3-5………………………………3分 （3）CG ，BG ………………………………4分 （4）画图………………………………5分 27．（本小题满分6分）（1）（4，-2）、 （1，2）………………………………2分 （2）-4………………………………4分（3）-4＜n ≤94-………………………………6分 28．（本小题满分6分）（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ． ∴∠AHB =∠AHC =90°，在Rt△AHB中，∵AB=52，∠B=45°，∴BH=ABcosB=5，AH=ABsinB=5，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=10，CH=ACcosC=5，∴BC=BH+CH=5+53．………………………………3分（2）①证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE，∴CE=2BD．…………………………5分②213…………………………6分29．（本小题满分8分）（1）3，2………………………………2分（2）（-2，0）、（-2，-2）、（2，0）、（2，-2）………………………………6分（3）2≤m≤7………………………………8分。
2016年北京延庆县初三一模数学试卷答案
D.点与点B C D.7.A. B. C. D.答 案解 析已知如图，是⊙的直径，弦于，，，则⊙的直径为（ ）．C连接，设半径为，则，，．在中，，∴,解得，∴⊙的直径为．AB O CD ⊥AB E CD =6AE =1O 681012CO r OC =r OE =r −1CE =CD =312Rt △COE C =C +O O 2E 2E 2=+r 232(r −1)2r =5O 10 D.个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）．．y =(x −2)+112=−112(x +2)2D.ASA填空题（本题共18分，每小题3分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/03A. C. D.答 案解 析C依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：．y x C 答 案解 析分解因式： ．．a −2amn +a m 2n a (m −n )2a −2amn +a a (−2mn +)=a m 2m 2n 2(m −n )2答 案解 析函数中，自变量的取值范围是 ．由得，，解得．y =6−x −−−−√x x ⩽6y =6−x −−−−−√−x ⩾0x ⩽6《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图、图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知12∴原不等式组的解集为．−2⩽x<3目录选择题（本题共30分，每小题3分）填空题（本题共18分，每小题3分）解答题（本题共72分，第17~26题，每…j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/032/03北东∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∴，即（海里）．答：乙船的航行速度为每小时海里．BP =86−2×15=56Rt △PDB ∠PDB =90∘∠BPD =60∘PD =PB ⋅cos 60=28∘Rt △PDC ∠PDC =90∘∠DPC =45∘PD =PC ⋅cos 45=⋅2x =x ∘2√22√x =282√x =14≈202√2025.（1）求的大小．答 案解 析（2）若，求的长．答 案解 析已知：如图，为⊙的直径，、是⊙的切线，、为切点，．．∵是⊙的切线，为⊙的直径，∴，即，∵，∴．又∵、切⊙于点、，∴，∴是等边三角形，∴．．如图，连接，∵是直径，，∴在中，，，可得，又∵是等边三角形，∴．AB O P A P C O A C ∠BAC =30∘∠P ∠P =60∘PA O AB O PA ⊥AB ∠PAB =90∘∠BAC =30∘∠PAC =90−30=60∘∘∘PA PC O A C PA =PC △PAC ∠P =60∘AB =6P A PA =33√BC AB ∠ACB =90∘Rt △ACB AB =6∠BAC =30∘AC =AB cos ∠BAC =6×cos 30=3∘3√△PAC PA =AC =33√26.（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的月日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识名人传记中外名著其他图4231204840b 8160.34a 0.251440.061学生版教师版答案版编辑代入，则，代入，则．G 2E B E (−2,5)a =54B (4,5)a =5g.co m2018/12/038/12/03为临界点．∴实数的取值范围是．a 2⩽a <22√小伟遇到这样一个问题：如图，在（其中是一个可以变化的角）中，，求的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点，当点落在上时，此题可解．（如图）1△ABC ∠BAC AP B A A C A ′2。
北京市延庆县初三数学一模试卷及答案
延庆县2008年初中升学模拟练习（一）数 学 试 卷第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．－31的绝对值是 A ． 31 B ．－31 C ．3 D ．－32．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯ 3．如图1,BC ∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A 的大小是 A ．25° B ．35° C ．40° D ．60° 4．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．0≠x B ．2≠x C ．2-≠x D ．不确定5．一组数据：34，35，36，35，36，37，37，36，37，37，这组数据的平均数和众数分别是 Ａ．36，37Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．35，376．把239ab a -因式分解正确的是 A ．a （9a+b ）（9a-b ）B ．a 2)9(b a -C ．a （3a+b ）（3a-b ）D ．22)3(ab a -图27. 有一只小狗,在如图2所示的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是. A. 12 B. 13C. 19D. 598.如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E ，设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知实数x ，y 满足x y -++=540，则代数式xy =_______10．关于x 的一元二次方程kx 2 -x ＋1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______ 11．如图4，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.可求得c=_______，第2009个格子中的数为_________12．如图5，矩形ABCG 与矩形CDEF 全等，点BCD 在一条直线 上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使得∠APE 为直角的点P 的个数是 个图4三、解答题（本题共23分，14，15小题各4分，13，16，17小题各5分）13．计算：12 －４sin60°＋(2－1)0+（- １２)-114．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-)1(32121x x x ，并求出它的最小负整数解。
北京市延庆区初三一模数学试卷及答案
延庆区2018年初三统一练习数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个A ．97a bB ．97a bC ．79abD ．97a bABCDABC DABC DABDA ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自 国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．FA BCDEF EDCAF ABCDEFABCDEA ．B ．C ．D ．20000040000060000010000000520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边 游泳，他们游泳的时间为t （秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次；其中正确的是 A ．①② B ．①③ C.③④ D ．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式23x x +-有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．11．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿 立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，1BACDE那么∠CDB 的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程： ．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽． 三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒++--．%18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ． 求证：AE=DE ．20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． （1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积.22．在平面直角坐标系xOy 中，直(y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ．（1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式；（2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点EDCBAFEDCBA中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =； （2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测． 过程如下，请补充完整. 收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染 指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数 如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB =6cm ，设弦AP 的长为x cm ， △APO 的面积为y cm 2，（当点P 与点A 或 点B 重合时，y 的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：那么m = ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO 的面积是4时，则AP 的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围； （3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点， 求r 的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准图1备用图FDEC BA FDEC BA数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90°∴BD=DC ……1分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°在Rt△AFD中,……3分∴……4分……5分22．（1）3yx……1分错误!未找到引用源。
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α延庆区2016年毕业考试试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。
今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米。
将200 000用科学记数法表示应为 A ．20×104 B ．0.20×106 C ．2.0×106D ．2.0×1052. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸 出1个球，则摸出的球是白球的概率为 A ．21B ．31C ．32 D ．61 4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ． 5. 若分式21x x --的值为0，则x 的值为 A ． 1或2 B ．2 C ．1 D ．06．如图，在4×4的正方形网格中，tan α的值等于A ．2B ．12C ．55D ．2557. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ,CD =6,AE =1, 则⊙O 的直径为A . 6 B.8 C.10 D.12CD BA -2-121EC A BD O8．若将抛物线y=12x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新 抛物线的表达式是A ．21(2)12y x =+- B ．21(2)12y x =-- C ．2(2)1y x =+- D ．1)2x (21y +-=9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（ASA ）10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11．分解因式：22an amn 2am +-= . 12. 函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是 .13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： .图③图②图①3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+=14. 如图，AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形， 还需补充一个．．条件： .15. 关于x 的一元二次方程a x 2+bx +41=0有实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值： a =______，b =______．16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了()na b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的 展开式共有 项， na b +（）的展开式共有 项，各项的系数和．．． 是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分） 17. 计算:112tan 6023--+--18.已知：x 2-5x =6，请你求出代数式10x -2x 2+5的值．19. 解方程：542332x x x+=--20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线 EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2， 求菱形ABCD 的周长．22. 如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的 共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4• • • • • • •(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3• • • • • • •• • • • • • •(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b • • • • • • •644113311211111一点．（1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值范围．23. 列方程或方程组解应用题：食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A 、B 两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？24. 如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈）25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三东北AP个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率 科普常识 840 b 名人传记 816 0.34 中外名著 a 0.25 其他 1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式；（3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a ≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：yx12345-1-2-3-4-51234-1-2-3-4o如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．29. 阅读下面材料:xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o图2图1A'PPA ABC BC小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB =2，AC =4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC ,连接A ’A ,当点A 落在A ’C 上时,此题可解（如图2）． (1)请你回答：AP 的最大值是 ．(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt △ABC ．边AB =4,P 为△ABC 内部一点，请写出求AP +BP +CP 的最小值长的解题思路. 提示:要解决AP +BP +CP 的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把⊿ABP 绕B 点逆时针旋转60，得到''BP A .① 请画出旋转后的图形② 请写出求AP +BP +CP 的最小值的解题思路（结果可以不化简）.延庆区2016年毕业考试试卷评分参考图3CABP初三数学一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、 填空题（本题共18分, 每小题3分）题号 11121314答案 2()a m n =-x ≤6AD ∥BC 或AB=DC 或 ∠A+∠B=180º 等 题号1516答案11a b =⎧⎨=⎩（满足b 2≥a ，a≠0即可，答案不唯一）8，n +1，2n三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算:112tan 6023--+--123332=-+-…………………………………3分 12=． …………………………………5分 18. 解：10x -2x 2+5=-2（x 2 -5x ）+5…………………………………3分 ∵x 2-5x =6，∴原式 = -7…………………………………5分19. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=- 77x =1x = …………………………4分 检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分20. 解：由①得x ≥－2．…………………………………1分 由②得x ＜3． …………………………………2分不等式组的解集在数轴上表示如下：题号 1 2 3 456 7 8 9 10 答案DBCC BACABC211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=东北APDCB…………………………………3分∴原不等式组的解集为－2≤x ＜3． ………………………………………4分∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ……………………………………5分21. 解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ． …………………1分 又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ．∴四边形EFBD 为平行四边形． …………2分 ∴FB = ED =2．…………………………………3分 ∵E 是AD 的中点．∴AD =2ED =4．…………………………………4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．…………………………………5分22. 解：（1）∵点P （－3,1）在反比例函数ky x=的图象上， 由31-=k得3-=k . ∴反比例函数的解析式为xy 3-=. ……3分 （2）3-<x 或30<<x . ……………………5分23. 解：设A 种饮料生产x 瓶，B 种饮料生产y 瓶. ………………………1分依题意，得⎩⎨⎧=+=+.27032,100y x y x …………………………………3分解得⎩⎨⎧==.70,30y x …………………………………4分答：A 种饮料生产30瓶，B 种饮料生产70瓶 ………………………5分 24. 解： 依题意，设乙船速度为每小时x 海里，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，2PC x = …………………………………1分 过P 作PD BC ⊥于Ｄ， …………………………………2分 ∴8621556BP =-⨯=在Rt PDB △中, 90PDB ∠=︒,60BPD ∠=°, ∴cos6028PD PB =⋅︒=……………………3分在Rt PDC △中，90PDC ∠=︒，45DPC ∠=︒，∴2cos 45222PD PC x x =⋅︒=⋅=…………………………………4分 ∴228x =，即14220x =≈（海里）．答：乙船的航行速度为每小时20海里．…………………………………5分25. （1）解：∵PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ PA AB ⊥．∴90BAP ∠=．…………………………………1分∵ ∠BAC =30，∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=． 又∵PA 、PC 切⊙O 于点A 、C ，∴ PA PC =．…………………………………2分 ∴△PAC 是等边三角形．∴ 60P ∠=．…………………………………3分( 2 ) 如图，连结BC ．∵AB 是直径，∠ACB =90．…………………………………4分 在R t △ACB 中，AB =6，∠BAC =30，∴cos 6cos3033AC AB BAC =⋅∠==． 又∵△PAC 是等边三角形，∴ 33PA AC ==． …………………………………5分26. 解：（1）∵1-28%-38%=34%．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分（2）∵1440.062400÷=，∴24000.25600a =⨯=， ……………………………………………… 2分84024000.35b =÷=． ……………………………………………… 3分（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为20434%600÷=． ……………………………… 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004÷=．答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分27.解：（1）把A （2，-3）和B （4，5）分别代入y=x²+bx+c 得：3425164b c b c-=++⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：y=x ²-2x-3. …………………………………2分.∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分.11 A'P'AP （2）∵将抛物线沿x 轴翻折，得到图像G 1与原抛物线图形关于x 轴对称，∴图像G 1的表达式为：y=-x ²+2x +3. ………………………5分.（3）∵B （4，5）,对称轴：X=1∴B 点关于对称轴的对称点E 点坐标为（-2,5）………………………6分如图，当G 2过E 、B 点时为临界 代入E （-2,5），则a=45代入B （4,5），则a=165∴45a 165〈≤………………………7分28. 解：（1）①（2，1）；…………………………………………………………………1分② 点B ．....................................................................................2分 （2）① M （－1，2）； (3)分 ② 当m +1≥0，即m ≥－1时，由题意得N （m +1，2）．∵点N 在一次函数y =x +3图象上，∴m +1+3=2，解得m =－2（舍）. ……………………………………………………………4分 当m +1＜0，即m ＜－1时，由题意得N （m +1，－2）．∵点N 在一次函数y =x +3图象上，∴m +1+3=－2，解得m =－6. ……………………………………………………………………5分 ∴N （－5，－2）．………………………………………………………6分 （3）2≤a ＜22．……………………………………………………………………7分29.解：（1）AP 的最大值是：6 ……………………2分（2）AP+BP+CP 的最小值是：6222+（或不化简为31632+） 或：8sin750 或：8cos150① 图对………………………4分 ② 要解决AP+BP+CP 的最小值问题，仿照题目给出的做法. 把⊿ABP 绕B 点逆时针旋转60，得到''BP A ∆. 发现：'BPP ∆和'BAA ∆均为等边三角形，原来的AP+BP+CP=CP PP P A ++''',根据“两点之间线段最短”，可知：当'P 和P 都落在线段C A '上时，AP+BP+CP 取得最小值。