2019西工大附中第四次中考模拟试题(卷)

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2019年西工大附中第四次模考试卷(学生版)

2019年西工大附中第四次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．12-的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．21-D ．122．如右图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各运算中，计算正确的是（）A ．1234a a a ÷=B ．236(3)9a a =C ．222()a b a b +=+ D ．2236a a a ⋅=4．如图，已知AB CD ∥，AD CD =，∠1=40°，则∠2的度数为（） A ．60° B ．65°C ．70°D ．75°5．若正比例函数y kx =的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（）A ．13-B ．3-C ．13D ．36．如图，在△ABC 中，AC BC =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，若6BD =，5AE =，则sin EDC ∠的值为（）A ．35B ．725C ．45D ．24257．已知一次函数122y x =-+的图象绕着x 轴上一点P （m ，0）旋转180°所得的图象经过（0，1-），则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．28．如图，矩形ABCD 中，2BC AB =，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED ，则ABECDES S △△的值为（）A ．23-B 233-C 233- D 23-9．如图，已知e O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB BC CE ==，EDC ∠=130°，则ABE ∠的度数为（） A ．25︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．40︒10．抛物线22(21)y x a x a a =+++-，则抛物线的顶点不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442x x ->-的解集为．12．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 与FB 相交于点G ，则AGGC 的值为．13．若反比例函数1k y x +=的图象与一次函数y x k =+的图象的一个交点为（m ，4-），则这个反比例函数的表达式是．14．如图，已知AD BC ∥，∠B =90°，∠C =60°，24BC AD ==，点M 为边BC 中点，点E 、F 在边AB 、CD 上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF 、EP 、PF ，则△EFP 的周长最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：11454sin305()2--︒+-．16．（本题满分5分）解分式方程：2333181x x x x x=--+-．17．（本题满分5分）如图，已知在矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E ，使得△ABC ∽△CED ．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 为AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边△DEB ，连接AE ．求证：AB 平分∠EAC ．19．（本题满分7分）某校初三进行第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： ①如下分数段整理样本等级分数段各组总分人数 A 110120x <≤ P4 B 100110x <≤ 843 n C90100x <≤ 574 mD8090x <≤1712①根据上表绘制扇形统计图如右下图所示（1）填空：m = ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测试，估计D 等级的人数．（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数．20．（本题满分7分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡点E 处有一棵盛开桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度．小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且 2.7BC =米，11.5CD =米，∠CDE =120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）21．（本题满分7分）小丽和哥哥分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟时遇到了妹妹，再继续骑行5分钟到家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）求两人相遇时小明离家的距离？（2）求小丽距离图书馆500m 时所用的时间．22．（本题满分7分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性均相同，（若指针指向分界线，则重新转动转盘）每个区域对应的优惠方式如下：1A 、2A 、3A 区域分别对应9折、8折和7折优惠，1B 、2B 、3B 、4B 区域均对应不优惠，本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受“折上折”的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，求顾客享受“折上折”优惠的概率．23．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆为O e ，AD 是O e 的直径，过点B 作O e 的切线交DA 的延长线于点E ，连接，且∠E =∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB =10，9CD =，1tan 2ABE ∠=，求O e 的半径．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：23y ax bx =+-与x 轴交于A （1-，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于'A 、'B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BCS S =△△，求所有满足条件的抛物线的表达式．25．（本题满分12分）问题提出（1）如图1，在ABC △中，75A ∠=︒，60C ∠=︒，62AC =，求△ABC 的外接圆半径R 的值．问题探究（2）如图2，在△ABC 中，∠60BAC =°，∠C =45°，86AC =，点D 在边BC 上的动点，连接AD ，以AD 为直径作O e 交AB 、AC 分别于点E 、F ，连接EF ，求线段EF 长度的最小值．问题解决（3）如图3，已知在四边形ABCD 中，∠90BAD =°，∠30BCD =°，AB AD =，BC CD + 123=，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．图①图①图①。

2019年陕西省西安市西工大附中中考物理四模试卷

一、选择题（本题共15个小题，每题2分，共30分）1．（2分）雷雨天，电闪雷鸣，关于其中物理知识的说法中正确的是（）A．堵上耳朵听到雷声变小，这是在传播过程中减弱噪声B．我们能分辨雷声和雨声，主要是依据它们的响度不同C．我们先看见是闪电，后听到雷声，这表明光比声音传播得快D．我们听到的雷声是电磁波2．（2分）夏季，人们漫步浑河边，微风吹过，分外凉爽，每当夜幕降临，太阳能路灯亮起，美丽的大桥映在水中，如图所示，下列说法中正确的是（）A．桥在水中成的是等大的实像B．风加快人体汗液蒸发，蒸发吸热，人感觉凉爽C．太阳能是不可再生能源D．路灯同时亮，同时熄灭，所以路灯是串联的3．（2分）许多高速公路上，在交通标志线上每隔2m安装一个凸起的纯玻璃元件，这种元件叫“夜精灵”。

晚上只要汽车的灯光一照，司机就能看到附近地上的“夜精灵”亮起来（如图所示）。

下列几种元件的工作原理与“夜精灵”完全不同的是（）A．公路上反光标志牌B．路口的红绿交通标志灯C．自行车的尾灯D．环卫工人穿的反光马甲4．（2分）如图所示，小东同学利用酒精灯给物体加热时闻到了一股“酒精味”，想到“酒精”在我们的学习、生活中有较多的应用，下列说法正确的是（）A．能够闻到酒精味，说明分子在永不停息地做无规则运动B．利用酒精灯给物体加热是用做功的方法改变物体的内能C．用酒精擦拭体表为高烧病人降温，是利用了酒精液化放热D．酒精的沸点为78℃，可用酒精温度计测标准气压下水的沸点5．进入“十三五”以来，我国的国防科技事业得到突飞猛进的发展，以下说法正确的是（）①天舟一号与天宫二号在太空成功对接后，以天宫二号为参照物，天舟一号是静止的②静止在水面的新型国产航母受到的重力和浮力的三要素相同③东风系列导弹发射时由推进器提供动力，说明力可以改变物体的运动状态④新型国产大飞机C919降落时，关闭发动机后飞机由于惯性仍能滑行一段距离。

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④6．（2分）在如图所示实验中，将小铁球从斜面顶端由静止释放，观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图甲中虚线OA所示。

陕西省西安市碑林区西北工业大学附中中考物理四模试卷

动的高度 h 随时间 t 变化的图象。由图象可知，他的重心移动的最大高度为
cm．若
该同学身体质量为 50kg，则他 1min 内克服重力做功的功率为
W．小明在练习实
心球时，发现实心球出手后至落地的运动路径是一条曲线，这主要是因为
力改变
了球的运动状态。（填“力的名称”，g 取 10N/kg）
12．（3 分）为时刻储备生活用水，图示为某具有自动蓄水功能模型示意图。图中容器为长
结论是建立在大量的实验的基础上。
四、综合题（每题 8 分） 20．（8 分）阅读短文，回答问题清洗机是利用高压水清洗车辆表面污垢的机器（如图）．有一种无锡生产的 CC5020 型清洗
机的铭牌如表所示。清洗机工作时，利用外加电力所产生的压强将水从水管中压出。其
对水的压力可用压强与水管横截面积之积得出，而清洗机对水所做的功就是此力所为，
四挡，R1 与 R2 是电热丝（R1＞R2）．图中 S 为“双刀四掷”开关，“双刀”在拨动时一起转向图中“1”、“2”、“3”或“4”中的某一位置，从而实验各档位间的转换。电吹风的部分参数如下表所示。
吹热风功率（W）
900
吹温热风功率（W）
吹冷风功率（W）
20
额定电压（V）
220
（1）开关的“双刀”拨动到风”档。
的阳光射到天窗时，电动卷帘能随时调整光线的角度和进光量，使适量的光斜射到井壁
的平面镜上，把光导入到光井底部的漫射器上。当外界光照太弱时，光井内有人工照明
给予补充。
图乙为馆内亮度自动调节电路原理图。R0 为保护电阻。R 为光敏电阻，其阻值随光照的增
强而减小，M 为自动卷帘电动机。光敏电阻 R 相当于控制电路中的
A．

陕西西安西北工大附中中考四模试卷--数学(解析版)

陕西省西安市西北工大附中中考数学四模试卷一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．下列运算正确的是（）A． += B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b34．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣16．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．27．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．68．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A． B．5 C． +2 D．310．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=．请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．13．比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”，“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD ⊥x轴时，k的值是．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．17．解方程： +=﹣1．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ的距离．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B 为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC 的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．2016年陕西省西安市西北工大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列运算正确的是（）A． += B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD，再根据平行线的性质，即可得出∠FBE的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠BDC=50°，∴∠BCD=40°，∵CD∥AB，∴∠FBE=∠BCD=40°，故选：C．5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，∴△AEF∽△CDF，∴AF：CF=AE：CD，∵AE=EB，∴AE=AB，∴AE=CD，即AE：CD=1：2，∵AF=2，∴CF=4，故选：B．7．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．8．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】在Rt△ABO中，由∠AOB=90°、BO=5、∠BAO=30°即可求出AB、AO的长度，根据AD为⊙O的直径可得出∠ACD=90°=∠AOB，再结合∠BAO=∠DAC即可得出△ABO∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据求出CD，此题得解．【解答】解：在Rt△ABO中，∠AOB=90°，BO=5，∠BAO=30°，∴AB=2BO=10，AO==5，∴AD=2AO=10．∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠AOB，又∵∠BAO=∠DAC，∴△ABO∽△ADC，∴，∴CD==5．故选D．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A． B．5 C． +2 D．3【考点】旋转的性质．【分析】相办法把AF放入直角三角形当中，于是过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD 于G，算出HF和AH即可求出AF．【解答】解：如图，过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，由旋转的性质可知：CD=CA=6，CE=CB=4，∵F为ED中点，∴GF=CH=EH=2，HF=CG=GD=3，∴AH=AC﹣CH=6﹣2=4，由勾股定理可知：AF=．故选B．10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）2请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分. 12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解答】解：L==π．故答案为：π．13．比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”，“＜”）．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可．【解答】解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，∴8cos31°＞的．故答案为：＞．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD ⊥x轴时，k的值是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由顶点C的坐标为（﹣3，3），可求得OC的长，可得∠BOC=60°，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（﹣3，3），∴OE=3，CE=3，∴∠BOC=60°，∵四边形ABOC是菱形，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故答案为：﹣12．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【考点】二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=10﹣2x，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0≤x≤10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°=1+﹣2﹣2×=﹣317．解方程： +=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（2+x）2+3（2﹣x）=x2﹣4整理得：4+4x+x2+6﹣3x=x2﹣4，解得：x=﹣14，经检验x=﹣14是分式方程的解．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出MN的位置即可．【解答】解：如图所示：MN即为所求．19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【解答】解：（1）被调查的学生总数为32÷40%=80人，∴0.5小时的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（2）户外活动时间的众数时1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即=1小时；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175小时，∴符合要求．20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC，在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，则P==．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；（2）把完成1620m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数．【解答】解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），∵（1，40）在图象上，∴40=k，∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），依题意得，解得，∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），∴y与x的函数关系式为y=；（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46．答：需要工作46天．23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ的距离．【考点】相似三角形的应用；相似三角形的性质．【分析】作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．【解答】解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE=60+x，∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴=，即=，解得x=300，∴x+40=340 米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是340 米．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）根据（1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，∴BF=BD；（2）解：设OA=3x，则AB=5x，BO=2x，∴BD=4x，∵CF=1，BD=BF，∴BC=4x﹣1，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵=，∴，即，解得，x=1.5，∴2x=3，即⊙O的半径是3．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，然后利用对称性可得到E、D的坐标，故此W2可看作是W1向左平移8个单位得到；（2）连结BF交x=﹣1与H．然后求得直线FB的解析式，在求得当x=﹣1时，对应的y值，从而可得到点H的坐标；（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y），依据中点坐标公式可知Q（1，a﹣4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值；当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a），由PQ∥DF且PQ=DF可知点Q的坐标为（﹣3，a+4），然后将点Q 的坐标代入W1的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）令y=0得：0=﹣x2+6x﹣5，解得x=1或x=5，∴A（1，0），B（5，0）．∵点E与段B关于x=﹣1对称，∴点E（﹣7，0）．∴AE=8．∴W2可由W1向右平移8个单位得到．∴抛物线W2的表达式为y=﹣（x+8）2+6（x+8）﹣5，即y=﹣x2﹣10x﹣21．（2）如图1所示：连结BF交x=﹣1与H．∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴C（3，4）．∵点F与点C关于x=﹣1对称，∴FH=CH，F（﹣5，4）．∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=2．∴直线BF的解析式为y=﹣x+2．当x=﹣1时，y=．∴H（﹣1，）．（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴，，∴x=1，y=a﹣4．∴Q（1，a﹣4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a﹣4=﹣1+6﹣5，解得a=4．∴Q（1，0）．当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a）．∵平行四边形的对边平行且相等，∴PQ可看作由DF平移得到．∴点Q的坐标为（﹣1﹣2，a+4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a+4=﹣9+6×（﹣3）﹣5，解得a=﹣36．∴Q（﹣3，﹣32）．综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（﹣3，﹣32）时，以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B 为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC 的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BF交AC于F′，作F′E′∥EF交BC于E′，作F′N′∥BC交AB于N′，作N′M′∥EF交BC于M′，正方形M′N′F′E′即为所求．（2）如图2中，正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，由N′E′∥BC，推出△AN′E′∽△ABC，可得=，解方程即可．（3）作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．首先证明四边形M′N′E′F′是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等即可．【解答】解：（1）如图1中，请以点B为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′F′E′如图所示．（2）如图2中，以点D为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′E′F′如图所示．正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN 交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴x=，∴正方形M′N′E′F′的边长为．（3）如图3中，作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．由题意AB=AD=8，DC=4，∴AD=2DC，∵△BCE是由△ABC翻折得到，PN=PM，QE=QF，∴根据对称性可知，E′F′∥AE∥M′N′，∵EQ：DQ=3：2，∴E′G：DG=3：2，∵E′G：GC=AD：DC=2：1，∴AE′：E′C=DG：GC=4：3，同理可证AN′：BN′=4：3，∴AN′：BN′=AE′：E′C，∴E′N′∥BC，同理可证M′F′∥BC，∴四边形M′N′E′F′是平行四边形，易知∠M′N′E′=90°，∴四边形M′N′E′F′是矩形，∵EN∥E′N′，EF∥E′F′，∴EN：E′N′=DE：DE′=EF：E′F′，∵EN=EF，∴N′E′=E′F′，∴四边形M′N′E′F′是正方形．设边长为a，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴a=∴正方形M′N′E′F′的边长为．。

2019西工大附中中考数学四模试卷

存在，请说明理由
图1
图2
图3
- 32 -
四模参考答案
一、选择题
1-5 DADCB
二、填空题
11. t 4 12.
6-10 ACCBD
13. =− 4
14．
三、解答题
15.− 4 5
16.无解
17.略
18.略
19.（1） = ； = 8；
（2）120 人
20. + 4
21.（1）1500
（2） 85 ݅
2019 某工大附中中考数学四模试卷
一、选择题
.− 的绝对值是（）
A. −2
B.
C.−
D.
2.如右图所示的几何体，它的左视图是（）
A
B
C
D
3.下列各运算中，计算正确的是（）
A. ÷ = 4
B.(
=9
C. ( + b = ＋
D. ∙ =
4.如图，已知 ∥ ⺁，⺁ = ⺁，∠ = 40°，则∠ 的度数为（）
优惠的概率
甲转盘
乙转盘
23.如图，已知四边形⺁的外接圆为，⺁是⺁的延长线于点 ᶸ，连接⺁，且∠ᶸ = ∠⺁。
（1）求证⺁平分∠ ⺁
的直径，过点作
（2）若 ᶸ = 0，⺁ = 9， tan ∠ ᶸ = ，求的半径
的切线交
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24.已知抛物线，： = + − 与轴交于（ − 0）、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线 = 。
二、填空题
11.不等式 −4 t 4 − 的解集为______.
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12.如图，在正六边形⺁ᶸ 中，与相交于点，则的值为________.

陕西省西安市西北工业大学附属中学2018-2019学年初三第四次模考数学试题

2019年西工大附中第四次中考模拟试题（卷）一、选择题 1.12-的绝对值是（） A.2- B.2 C.12-D.12 2.如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列各运算中，计算正确的是（）A.1234a a a ÷=B.()32639a a =C.()222a b a b +=+ D.2236a a a ⋅= 4.如图，已知//,,140AB CD AD CD =∠=︒，则2∠的度数为（）A.60︒B.65︒C.70︒D.75︒5.若正比例函数y kx =的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（） A. 13- B.3- C.13D.3 6.如图在ABC ∆中，AC BC =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，过D 作//DE BC 交AC 于点E ，若6,5BD AE ==，则sin EDC ∠的值为（）A.35 B.725C.45D.2425 7.已知一次函122y x =-+数的图象，绕x 轴上一点(),0P m 旋转180︒，所得的图象经过()0,1-，则m 的值为（）A.2-B.1-C.1D.28.如图，已知矩形ABCD 中，2BC AB =，点E 在BC 边上，连接DE AE 、，若EA 平分BED ∠，则ABE CDES S ∆∆的值为（）A.22B.32C.33D.23-9.如图已知O e 的内接五边形ABCDE ，连接BE CE 、，若,130AB BC CE EDC ==∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒10.抛物线()2221y x a x a a =+++-，则抛物线的顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11.不等式442x x ->-的解集为_________. 12.如图，在正六边形ABCDE 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC 值为________.13.若反比例函数1k y x+=的图象与一次函数y x k =+的图象有一个交点为(),4m -则这个反比例函数的表达式为__________.14.如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为_________.三、解答题15.计算：114sin 3012-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭16.解方程：2318133x x x x x-+=-- 17.如图，已知矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E ，使得ABC CDE ∆∆:，（保留作图痕迹不写做法）18.如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边DEB ∆，连接AE ，求证AB 平分EAC ∠.19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.（1）填空m =_______，n =________，数学成绩的中位数所在的等级_________.（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求a 等级学生的数学成绩的平均分数 ①如下分数段整理样本②根据上表绘制扇形统计图20. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C 处,此时小华在平面镜内可以看到点E ，且 2.7BE =米，11.5CD =米，120CDE ∠=︒，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度. （结果保留根号）21. 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程()y m 与各自离开出发的时间()min x 之间的函数图像如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离，（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间.22. 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，123,,A A A 区域分别对应9折8折和7折优惠，1234,,,B B B B 区域对应不优惠？本次活动共有两种方式。

陕西西安西工大附中中考四模试卷--数学

西工大附中第二学期第四次模拟考试（满分120分，时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. -2的相反数是（） A. 21-B.21C.-2D.2 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )主视图左视图俯视图A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆柱体 3.下列计算正确的是( )A.a 2+a 2=a 4B.（-a 2）3=a 6C.(a+1)2=a 2+1 D.8ab 2÷（-2ab ）=-4b4.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。

如果∠1=50°,那么∠2的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5.设点（a,b ）是正比例函数x y 43-=图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A.4a+3b=0 B. 4a-3b=0 C. 3a-4b=0 D.3a+4b=06.如图,点O 是△ABC 的两条中线CD 和BE 的交点，连接DE,则S △DOE :S △BOC 的值为( )A.21 B.31 C.41 D.91 7.点A(a,2-a)是一次函数m x y +=2图象上的一点,若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（）A. -2<m<4B. -4<m<2C.-2≤m ≤4D.-4≤m ≤48.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O,BC 的长度为8，则∠A 的正切值等于( )A.53 B. 54 C. 43 D. 34第8题图第9题图9.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，AC =8，BD =6,，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 的长度为( )A.29 B.49C.253D.45310.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3,3）将抛物线32212++-=x x y 沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为( )A.1B.23C.5D.3 二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.以下各数：①-1；②2p 8；④227；⑤1.010010001....（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有________(只填序号)12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选则按第一个计分。

2019年西工大附中数学第四次适应性训练

第四次适应性训练九年级数学试卷（本试卷满分120分考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意） 1. 12−的绝对值是( )A ．2−B ． 2C ．12−D ．122. 如右图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3. 下列各运算中，计算正确的是()A ．1234a a a ÷=B ．236(3)9a a =C ．222()a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=4. 如图，已知AB CD ∥，AD CD =，140∠=°，则2∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5. 正比例函数()0y kx k =≠的图象上一点(除原点外)到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值为( )A ．13−B ．3−C ．13D ．36. 如图，在ABC △中，AC BC =，过C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，过D 作DE BC ∥，交AC 于点E ，若6BD =，5AE =，则sin EDC ∠的值为( )A ．35B ．725C ．45D ．24257. 已知一次函数122y x =−+的图像绕着x 轴上一点()0P m ，旋转180°所得到的，图像过()01− ，，则m 的值为( )A ．2−B ．1−C ．1D ．28. 如图，已知矩形ABCD 中，2BC AB =，点E 在BC 边上，连接DE AE 、，若EA 平分BED ∠，则ABECDES S △△的值为( ) A ．22−B．32C．33− D．23−9. 如图，已知O ⊙的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB BC CE ==，130EDC ∠=°，则ABE ∠的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°10. 已知抛物线22(21)y x a x a a =+++−，则抛物线的顶点不可能在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式442x x −>−的解集为． 12. 如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 与FB 相交于点G ，则AGGC= ．13. 若反比例函数1k y x+=的图像与一次函数y x k =+的图像的一个交点为()4m − ，，则这个反比例函数的表达式是．14. 如图，已知AD BC ∥，90B ∠=°，60C ∠=°，24BC AD ==，点M 为边BC 中点，点E F 、在边AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF 、EP 、PF ，则EFP △的周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）15. (本题满分5分)计算：114sin302−⎛⎞°+−⎜⎟⎝⎠16. (本题满分5分)解方程：2318133x x x x x−+=−−DBE17. (本题满分5分)如图，已知矩形ABCD 中，连接AC ，利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E ，使得ABC CED △∽△．(不写做法，保留作图痕迹)18. (本题满分5分)如图，ABC △是等边三角形，D 是AC 边上的一点，连接BD ，以BD为边在AB 的左侧作等边三角形DEB ，连接AE ．求证：BA 平分EAC ∠．19. (本题满分7分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下的整理：① 分数段整理样本． ②根据左表绘制扇形统计图．等级分数段各组总分人数 A 110120x <≤ P 4B 100110x <≤ 843 nC 90100x <≤ 574 mD 8090x <≤1712（1）填空：m = ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级是；（2）若该校有1200名学生参加了本次模拟考试，请估计该校本次竞赛成绩为D 等级的学生人数．（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数．20.(本题满分7分)如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度．小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E且 2.7∠=°，已知小华的身高为1.8米，请你CDEBC=米，11.5CD=米，120利用以上数据求出DE的长度．(结果保留根号．) Array21.(本题满分7分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟时遇到妹妹，再继续骑行5分钟到家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示:(1)求两人相遇时小明离家的距离；(2)求小丽距离图书馆500米时所用的时间．y/m450022. (本题满分7分)某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动)每个区域对应的优惠方式如下：123A A A 、、区域分别对应9折、8折和7折优惠，1234B B B B 、、、区域对应不优惠，本次活动共有两种方式：方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，其他区域则无优惠．方式二：同时转动甲乙转盘，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受“折上折”的优惠，其他情况无优惠甲转盘乙转盘(1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，求顾客享受“折上折”优惠的概率23. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 的外接圆为O ⊙，AD 是O ⊙的直径，过点B 作O ⊙的切线交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且E DBC ∠=∠． (1)求证：DB 平分ADC ∠； (2)若10EB =，9CD =，1tan 2ABE ∠=，求O ⊙的半径．24. (本题满分10分)己知抛物线23L y ax bx =+−：与x 轴交于()10A − ，、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线x =1． (1)求抛物线的表达式；(2)若抛物线L ʹ与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L ʹ与x 轴交于点A B ʹʹ、两点(点A ʹ在点B ʹ的左侧)，要使2ABC A BC S S ʹ=△△，求所有满足条件的抛物线L ʹ的表达式．E25. (本题满分12分)问题提出：(1)如图1，在ABC △中，75A ∠=°，60C ∠=°，AC =ABC △的外接圆半径R 的值．问题探究：(2)如图2，在ABC △中，60BAC ∠=°，45C ∠=°，AC =D 为边BC 上的动点，连接AD ，以AD 为直径作⊙O 交边AB 、AC 分别为点E 、F ，连接EF ，求EF 的最小值．问题解决：(3)如图3，已知四边形ABCD ，90BAD ∠=°，30BCD ∠=°，AB AD =，BC CD +=连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值；若不存在，请说明理由．BBBA。

陕西省西工大附中2019届高三下学期四模考试语文试题

语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必做题一、现代文阅读（9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

迷惘的分工岑嵘中世纪的分工是这样的，神父专事祷告，骑士专事杀人，农民专事供养所有人。

不过这种分工并不太明确，作为公关顾问的神父和神的关系如果处理不好，他们就会把责任推给了农民。

当欧洲黑死病肆虐时，灾祸的责任并非神父祈祷不济，而是农民信仰不忠。

那些神的公务员吃饱后站在布道坛上诅咒农民：“肉体为奴的人啊，你们该受神的惩罚。

”在1945年8月之前，裕仁天皇的分工是神，他每天坐在宫殿里扮演着天神。

而在那个庞大战争机器的金字塔分工体系中，有的家伙则比较倒霉，分到了人体鱼雷或是自杀飞机。

1945年的8月，当一个叫做麦克阿瑟的美国佬把锃亮的皮靴踏到日本本岛以后，这个分工体系就彻底变了，神和炮灰都成了一样的普通人。

1944年，德国人为挽回颓势，发明了V2飞弹，这玩意可以从法国打到伦敦。

当然，这条长长的V2产业链要靠上万人分工来完成。

对于那个点火发射的家伙来说，则是茫然地望着升空的飞弹，直到看不见，然后拍拍身上的灰收工回家去喝啤酒，一切都不关他的事了。

而在英国伦敦的某个地方，一帮倒霉蛋走在街上，忽然轰地一声，莫名其妙被炸得粉碎。

18世纪经济学家亚当?斯密最早提出了分工论，指出分工提高了效率。

到上世纪初亨利?福特就把生产一辆车分成了8772个工时。

分工论成为企业管理的主要模式，也为规模化生产提供了可能。

然而随着产业链的越来越长，分工越来越细，世界也彼此割裂，另一种迷惘从人们心底生出。

在经济学研究上，专业分工也让学术发展陷入迷惘。

经济学在1800年前后就达到顶峰。

此后，经济学变得更专业化了。

不断深化的研究生教育，培养了大批对复杂的经济模型和统计方法了如指掌的经济学家，但他们对金融危机的到来一无所知。

美国经济学家格里高利?克拉克说：“自工业革命以来，我们陷入了一个陌生的新世界。

在这个世界里，华丽的经济学理论无法解答普通人提出的简单的经济学问题——为什么有些国家富有而另一些国家贫穷。

【附20套中考模拟试题】陕西省西安西工大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（）
A．点 A 与点 B
B．点 A 与点 D
△ DEF 的面积等于△ ABC 的面积的 1 时，求线段 EF 的长． 4
21．（6 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价 ( 元 / 只 )
售价 ( 元 / 只 )
甲种节能灯
30
40
你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；求点 M（x，y）在函数 y=﹣ 的图象上的概率．
20．（6 分）△ ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作∠MDN=∠B．
如图（1）当射线 DN 经
过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与△ ADE 相似的三角形．如图（2），将 ∠MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当
C． 6 5
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
D． 7 6
13．已知 a＜0，那么| a2 ﹣2a|可化简为_____．
14．如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，
菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是_________．

陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷+解析

2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC 交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA 平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC ＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC 的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB 的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA 的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2B．﹣C．D．1【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3C．D．3【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC 交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA 平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC ＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC 的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB 的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝6，n＝8，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；②根据左表绘制扇形统计图．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA 的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。

陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题

西工大附中2019届模拟训练(四)理科数学一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}{}2|430,|21xA x x xB y y =+->==+，则A B =（）A. ()1,2B. ()1,4C. ()2,4D. ()1,+∞B由一元二次不等式的解法求出A ，由指数函数的性质求出B ，由交集的运算求出A B ．解：因为{}{}2|430,|21xA x x xB y y =+->==+所以{}{}|14,|1A x x B y y =-<<=> 所以{}()|141,4A B x x =<<=故选：B 2. 已知i 是虚数单位，若(),22i ia bi ab R i i +=-∈+-，则+a b 的值是（） A. 0 B. 25i - C. 25- D. 25D利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简22i i i i -+- 为25，再利用两个复数相等的充要条件求出a 、b 的值，即可得到+a b 的值．解：若(,)22i i a bi a b R i i +=-∈+-，则(2)(2)12122(2)(2)(2)(2)555i i i i i i a bi i i i i -++-++=-=-=+-+-， 25a ∴=，0b =，25a b ∴+=．故选：D ． 3. 设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件Am ，n 为非零向量，存在负数λ，使得m n λ=，则向量m ，n 共线且方向相反，可得0m n <．反之不成立，非零向量m ，n 的夹角为钝角，满足0m n <，而m n λ=不成立．即可判断出结论．解：m ，n 为非零向量，存在负数λ，使得m n λ=，则向量m ，n 共线且方向相反，可得0m n <．反之不成立，非零向量m ，n 的夹角为钝角，满足0m n <，而m n λ=不成立．∴m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是0m n <”的充分不必要条件．故选：A ．4. 已知函数()()sin f x A x =+ωϕ且对任意的x ∈R ，都有()4f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()()cos 10g x A x A ωϕ=+->，则8g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A. 1A +B. 1A -C. 1A --D. 1-D由题意可知函数()f x 的图象关于直线8x π=对称，可知,82k k Z ππωϕπ⋅+=+∈，代入即可得到选项.根据函数()()sin f x A x =+ωϕ对任意的x ∈R ，都有()4f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得函数()f x 的图象关于直线8x π=对称，故有,82k k Z ππωϕπ⋅+=+∈，cos 101188g A ππωϕ⎛⎫⎛⎫=⋅+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D. 5.若O 为ABC △所在平面内任一点，且满足20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC △的形状为（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形A由20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，推出0AC CB AB →→→⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，可知ABC △的中线和底边垂直，则ABC △为等腰三角形.∵20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴0AC CB AB →→→⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭， ∴AC CB AB →→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭⊥,∴ABC △的中线和底边垂直， ∴ABC △是等腰三角形．故选：A.6. 设集合(){}{}1234,,,|1,0,1,1,2,3,4i A x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件222212343x x x x +++≤的元素个数为（）A. 60B. 65C. 80D. 81B将x 的取值分为两组：{0}M =，{1N =-，1}，A 中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，3个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A 中满足条件“222212343x x x x +++”的元素个数．解：集合(){}{}1234,,,|1,0,1,1,2,3,4i A x x x x x i =∈-=，集合A 满足条件“222212343x x x x +++”，设{0}M =，{}1,1N =-，①A 中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从N 中取，取法总数有：134232C ⨯=， ②A 中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从N 中取，取法总数有：224224C ⨯=，③A 中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从N 中取，取法总数有：3428C ⨯=，④A 中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有：441C =，∴集合A 中满足条件“222212343x x x x +++”的元素个数为：32248165+++=．故选：B ．7. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（）A.(0)2a bab a b +>> B. 222(0)a b ab a b +>>C.2(0)ab ab a b a b>>+D.220)22a b a b a b ++>>D由图形可知11()22OF AB a b ==+，11()()22OC a b b a b =+-=-，在直角OCF △中，由勾股定理可求CF ，结合CF OF ≥即可得出．由图形可知：11()22OF AB a b ==+，11()()22OC a b b a b =+-=-，在直角OCF △中，由勾股定理可得：CF == CF OF ≥，∴1()2a b +，(,0)a b >．故选：D 8. 已知12F F 、是双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线与双曲线左支交于点,M N ，已知2MF N ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）．B. 2C. 1D. 2+C试题分析：由题意得222222210,11b c c a ac e e e e a=⇒-=⇒--=>⇒=+，选C.9. 已知等比数列{}141,1,8n a a a ==，且12231n n a a a a a a k ++++<，则k 的取值范围是（）A. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D设等比数列{}n a 的公比为q ，由11a =，418a =，可得318q =，解得q ．可得n a ．可得1124n n na a +=⨯．利用等比数列的求和公式及其数列的单调性即可得出．解：设等比数列{}n a 的公比为q ，11a =，418a =， 318q ∴=，解得12q =． 11111()()22n n n a --=⨯=．12111111()()()22224n n n n n n a a --+∴===⨯．12231211(1)111212442()2(1)144434314n n n n na a a a a a +-∴++⋯+=++⋯⋯+=⨯=-<-． 12231n n a a a a a a k +++⋯+<，23k． k ∴的取值范围是：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选：D ．10. 函数sin ln ||=+y x x 在区间[3,3]-的图像大致为（）．A. B.C. D.A分析：判断()f x 的奇偶性，在(0,1)上的单调性，计算()1f 的值，结合选项即可得出答案. 详解：设()sin ln f x x x =+，当0x > 时，()()1sin ln cos f x x x f x x x=+⇒=+'，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，即函数()f x 在(0,1)上为单调递增函数，排除B ；由当1x =时，()1sin10f =>，排除D ；因为()()()sin()ln sin ln f x x x f x x x f x -=-+-==-+≠±，所以函数()f x 为非奇非偶函数，排除C ，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两互相垂直，且3,2,2PA PB PC ===，设点M 是底面三角形内一动点，定义：()(),,f M m n p =，其中,,m n p 分别是三棱锥,,M PAB M PBC M PAC ---的体积.若()()1,,4f M x y =且18ax y+≥恒成立，则正实数a 的最小值是（） A. 22- B.221- C.942- D. 642-C先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出1ax y+的最小值，建立关于a 的不等关系，解之即可．解：PA 、PB 、PC 两两垂直，且3PA =．2PB =，2PC =．V∴1132221432P ABCx y -=⨯⨯⨯⨯==++，即41x y +=，18a x y +恒成立， ∴11()(4)a ax y x y x y +=++ 414ax ya y x=+++ 1448a a ++，解得942a- ∴正实数a 的最小值为9424-．故选：C ．12. 已知函数()12121,0log 2,1ax x a f x x a x +<<⎧⎪=⎨+≤<⎪⎩，且()252f a =，若当1201x x 时，()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围是（）A. 1,13⎛⎤⎥⎝⎦B. 11,63⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭A先根据函数的解析式和()252f a =，求出a 的值，再画出()f x 的图象，结合图象和12()()f x f x =，求出1x 的范围，可得出()()21211116x f x x f x x x ==+，构造函数()26g x x x =+，利用二次函数的基本性质可求得()12x f x 的取值范围. 解：01a <<，2a a ∴<，25()2f a =，251212a a ∴+=，解得12a =，12161,02()1log 2,12x x f x x x ⎧+<<⎪⎪∴=⎨⎪+≤<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图所示，1201x x <<<时，12()()f x f x =，由图象可知，2112x ≤<，则()()(]12122log 22,3f x f x x ==+∈，12613x ∴<+≤，解得11163x <≤，()()()212111111616x f x x f x x x x x ∴==+=+，构造函数()26g x x x =+，其中1163x <≤，则二次函数()26g x x x =+在区间11,63⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，当11,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1163g g x g ⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()113g x <≤.综上所述，()12x f x 的取值范围是1,13⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A ．21()621x x ++可看做6盒子，每个盒子都放有1、x 、2x ，3个元素，从每个盒子中取一个元素的组合问题，再利用组合公式计算可得；解：因为()62212012121x x a a x a x a x ++=++++，可看做6盒子，每个盒子都放有1、x 、2x ，3个元素，从每个盒子中取一个元素的组合问题，要得到2x ，有两种取法，①取1个2x 与5个1，②取2个x 与4个1；则()1212522422661121a x C x C x x =⋅+⋅=所以221a = 故答案为：2114. 连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)，现定义数列1,31,3n a -⎧=⎨⎩点数不是的倍数点数是的倍数，n S 是其前n 项和，则53S =的概率是________.10243分析】分析53S =知：抛掷5次得3分，包括得5次中向上面上的点数是3的倍数发生4次，用n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率的概率公式即可．解：53S =知：抛掷5次得3分，包括得5次中向上面上的点数是3的倍数发生4次，由于1n a =的概率为21 63=，故其概率为：4451110()(1)33243P C=-=，故答案为：10243．15. 若变量x，y满足20,30,30,x yx yx-≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y=+的最小值为___________．4先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y=+表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解：约束条件20,30,30,x yx yx-≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2z x y=+过点D时，z取得最小值，由3020x yx y+-=⎧⎨-=⎩，可得()1,2D时，在y轴上截距最小，此时z取得最小值4．故答案为：4．16. 已知函数322(1)(){ln (1)x x xx f x xx --+<=≥，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 .1(,1]e. 试题分析：根据题意分析可知，问题等价于命题“t R ∀∈，且0t ≠，使得()f t kt <”是真命题，当1t ≥时，问题等价于max max ()ln []()f t t k t t >=，设ln ()x g x x =，∴21ln '()xg x x -=， ∴()g x 在(1,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，∴max 1()()g x g e e==，∴1k e >，当1t <时，问题等价于322kt t t t >--+，若01t <<：，∵1k e>，∴3202kt t t t >>--+，故不等式显然成立，若0t <：则3222211kt t t t k t t k >--+⇒<-+⇒≤，综上实数k 的取值范围是1(,1]e. 三､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17. 已知在ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin sin sin()a c A Ba b A B -+=-+．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆面积S 的最大值．（I ）3B π=；（II. 试题分析：（I ）先运用诱导公式化简，再运用正弦、余弦定理求解；（II ）借助正弦定理及基本不等式即可获解．试题解析：解：（Ⅰ）()sin sin A B C A B C π++=∴+=，∴sin sinBsin a c A a b C-+=-，由正弦定理得a c a ba b c-+=-，即222b a c ac =+-，结合余弦定理，有()1cos ,0,2B B π=∈，∴3B π=．（Ⅱ）22sin3bR π==，解得b =所以，22232cos23ba c ac ac ac ac π==+-≥-=（当且仅当a c =时取等），所以133sin 23S ac π=≤． 18. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h )，随机选择了n 名同学进行调查，下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表：（1）求n 的值，若20a =，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[)4,5的中点值是4.5)作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求,a b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率.（1）50n =，图形见解析；（2）15a =，15b =．0.38 （1）由题意可得6500.12n ==，当20a =时，对应的频率为200.450=，故b 对应的频率为10.120.20.40.080.8----=，故频率0.2对应的频数为500.210⨯=，0.08对应的频率为500.084⨯=，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图．（2）由题意可得50610430a b +=---=，且4.50.12 5.50.2 6.57.58.50.08 6.525050a b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，由此求得a 和b 的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率．解：（1）由题意可得6500.12n ==，当20a =时，对应的频率为200.450=，故b 对应的频率为10.120.20.40.080.8----=，故频率0.2对应的频数为500.210⨯=，0.08对应的频率为500.084⨯=．故表格中的数据分别为：序号i分组（睡眠时间）频数（人数）频率1 [4，5) 6 0.12 2 [5，6) 100.20 3 [6，7) 20a =0.4 4 [7，8) 10b =0.2 5[8，9)40.08频率分步直方图为：（2）由题意可得50610430a b +=---=，且4.50.12 5.50.2 6.57.58.50.08 6.525050a b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即30a b +=，且1315420a b +=，解得15a =，15b =．故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于150.080.3850+=． 19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，,E F 分别为,AB PC 的中点.（1）求证：EF //平面PAD ；（2）若2PA =，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角 Q AP D --5？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由.（1）证明详见解析；（2）满足条件的Q 存在，是EF 中点.（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题取PD 中点M ，利用三角形中位线性质得1//2MF DC ==，再结合平行四边形性质得四边形EFMA 为平行四边形，从而得出EF ∥AM ，（2）涉及二面角问题，一般利用空间向量进行解决，首先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求各面的法向量，结合向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角的关系列等量关系，求出待定参数证明：（1）取PD 中点M ，连接MF 、MA ，在△PCD 中，F 为PC 的中点，∴1//2MF DC =，正方形ABCD 中E 为AB 中点，∴1//2AE DC =，∴=//AE MF ，故四边形EFMA 为平行四边形，∴EF ∥AM ，又∵EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ；（2）结论：满足条件的Q 存在，是EF 中点．理由如下：如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则P （0，0，2），B （0，1，0），C （1，1，0），E （0，12，0），F （12，12，1），由题易知平面PAD 的法向量为n =（0，1，0），假设存在Q 满足条件：设EQ EF λ=，∵1(,0,1)2EF =，∴1(,,)22Q λλ=，1(,,)22AQ λλ=，λ∈[0,1]，设平面PAQ 的法向量为(,,)x y z ∏=，由10{220x y z z λλ++==，可得(1,,0)λ∏=-， ∴2cos ,1m n m n m n λ⋅==+， 251λ=+12λ=，所以满足条件的Q 存在，是EF 中点．20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点2P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点.（1）2212x y +=；（2）AB 过定点(1,1)--．（1）依题意可得2PF x ⊥轴，从而得到1c =，再根据过点P ⎛ ⎝⎭，得到方程组，解得即可；（2）当直线AB 的斜率不存在时，设0(A x ，0)y ，则0(B x ，0)y -，由122k k +=，得01x =-，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为(1)y kx m m =+≠，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=，由此利用韦达定理、斜率公式能证明AB 过定点(1,1)--．解：（1）依题意椭圆C过点1,2P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点，所以2PF x ⊥轴，所以2222211121c a b c a b =⎧⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得2221a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆方程2212x y +=；（2）当直线AB 的斜率不存在时，设0(A x ,0)y ，则0(B x , 0)y -，由122k k +=，得0000112y y x x ---+=，解得01x =-，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为(1)y kx m m =+≠，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=，122412km x x k -+=+，21222212m x x k -=+，122k k +=，∴1212112y y x x --+=，∴()()212212112kx m x kx m x x x +-++-=， 1221(22)(1)()k x x m x x ∴-=-+，2(22)(22)(1)(4)k m m km ∴--=--，由1m ≠，(1)(1)k m km -+=-，得1k m =+，(1)y kx m m x m ∴=+=++， (1)m x y x ∴+=-，则10x y x +=⎧⎨-=⎩，解得1x y ==-.AB ∴过定点(1,1)--．21. 已知函数()2x f x e x =-.（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）求证：当0x >时，()21ln 1x e e x x x+--≥+.（1）(2)1y e x =-+，（2）证明见解析；（1）求出导数，可得切点坐标及切线的斜率，代入点斜式，可得曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）猜测：当0x >，1x ≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方，只证：当0x >时，()(2)1f x e x -+，又1x lnx +，即(2)11x e e x lnx x+--+，即可．解：（1）因为()2x f x e x =-，所以()2x f x e x '=-，由题设得()12f e '=-， ()11f e =-，()f x ∴在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+．（2）()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-，()f x '∴在(0,2)ln 上单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增，所以()(2)2220f x f ln ln ''=->，所以()f x 在[0，1]上单调递增，所以()()11max f x f e ==-，[0x ∈，1]．()f x 过点(1,1)e -，且()y f x =在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+，故可猜测：当0x >，1x ≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方．下证：当0x >时，()(2)1f x e x -+，设()()(2)1g x f x e x =---，0x >，则()2(2)x g x e x e '=---，()2x g x e ''=-，()'g x 在(0,2)ln 上单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增，又(0)30g e '=->，()10g '=，021ln <<，(2)0g ln '∴<，所以，存在0(0,12)x n ∈，使得00()g x '=，所以，当(0x ∈，0)(1x ⋃，)+∞时，()0g x '>；当0(x x ∈，1)时，()0g x '<，故()g x 在0(0,)x 上单调递增，在0(x ，1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，又()()010g g ==，2()(2)10x g x e x e x ∴=----，当且仅当1x =时取等号，故(2)1,0x e e x x x x+-->．令()ln 1h x x x =-+，则()111xh x x x-'=-=，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10h x h ==，所以ln 10x x -+≤恒成立，即1x lnx +，即(2)11x e e x lnx x+--+，当1x =时，等号成立． 22. 在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos (2x y sin ααα=+⎧⎨=⎩为参数）. （1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围.（1）根据sin ,cos y x ρθρθ==将极坐标化为直角坐标()2,2；根据22sin cos 1αα+=消参数得普通方程()2214x y -+=，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率0k =或43k =-,最后根据sin ,cos y x ρθρθ==将直线点斜式化为极坐标方程（2）先得N ()2,2-，再根据圆的性质得曲线C 上的点到点N 的距离的最小值为CN r -,最大值为CN r +,即可求取值范围试题分析：对于问题（1）可以先求出点M 的直角坐标以及曲线C 的普通方程，利用直线l 过M 且与曲线C 相切，即可求直线l 的极坐标方程；对问题（2）可以先根据点N 与点M 关于y 轴对称，求出点N 的坐标，再求出点N 到圆心C 的距离，从而可求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围．试题解析：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，∵直线l 过M 且与曲线 C 相切，∴2=，即2340k k +=，解得403k k ==-或，∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=，（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，则点N 到圆心C=曲线C 上的点到点N22，曲线C 上的点到点N的距离的取值范围为2⎤⎦【方法点晴】本题是一个关于极坐标与参数方程的问题，属于容易题.解决本题的基本思路及切入点是，对于问题（1）可以先求出点M 的直角坐标以及曲线C 的普通方程，利用直线l 过M 且与曲线C 相切，即可求直线l 的极坐标方程；对问题（2）可以先根据点N 与点M 关于y 轴对称，求出点N 的坐标，再求出点N 到圆心C 的距离，从而可求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围．23. 设函数()2,f x x x a x R =++-∈.（1）若0a <，且()2log 2f x >对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若0a >，且关于x 的不等式()32f x x <有解，求实数a 的取值范围. (1)(),6-∞-；(2)()4,+∞.试题分析：对问题（1），可以先求出函数()2,f x x x a x R =++-∈的最小值，再根据极端不等式恒成立即可求出实数a 的取值范围；对于问题（2），要使关于x 的不等式()32f x x <有解，那么必然函数()f x 的图象与直线32y x =的图象应该有两个交点，进而可求出实数a 的取值范围．试题解析：（1）由绝对值的性质得：()222f x x x a x x a a =++-≥+-+=+， ∵()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立， ∴24a +>，解得62a a -或， ∵0a <，∴ 实数a 的取值范围是(),6-∞-（2）当0a >时，()22,22{2,222,x a x f x x x a a x a x a x a --+<-=++-=+-≤≤+->若关于x 的不等式()32f x x <有解，则函数()f x 的图象与直线32y x =有两个交点，∴232a a +<，解得4a >， ∴实数a 的取值范围是()4,+∞。