实数全章导学案学生
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》导学案
《实数》（1）导教案一、 学 ：1、认识无理数和 数的观点，会 数依据必定的 准 行分 ；2、认识分 准与分 果的关系， 一步领会“会合”的含 ：3、认识在 数范 内相反数、 的意 ，会求一个 数的相反数。
二、知 ：1、用 算器 算，把以下有理数写成小数的形式，你能 什么： 3，－ 3，47 ， 9 ， 11， 5 。
58119 9任何一个有理数都能够写成有限小数或无穷循 小数的形式。
2、在全面我 学 了求一个数的平方根和立方根 ，有些数的平方根或立方根是无穷不循小数， 它 不可以化成分数。
我 把无穷不循 小数叫做无理数。
如：2，－ 335，2，3 ⋯都是无理数， π ＝ 3.14159265⋯也是无理数。
3、以下各数哪些是有理数？哪些是无理数？1 3.1 .020*******2 ⋯， 2 ，－ π ， 38 ， 36 ， 3 25 ，π。
324、用根号表示的数必定是无理数 ？5、 数：有理数和无理数 称 数。
① 回 有理数分 ，画出有理数的分 。
② 画出无理数分 。
③ 数的 相反数同有理数一 。
三全能1、把以下各数填在相 的会合里：13.1 .020******** ⋯，2 ，－ π ，3 8 ， 36 ， 3 25 ，π。
32整数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 有理数会合｛ ⋯ ｝ 无理数会合―｛⋯｝2、求以下各数的相反数 ：2.5，－ 7 ， －π， 0，32 ， 3， －2，3－64 ， π － 353、求以下各式中 数 X ：（1）x ＝－3 ， （ 2）求 足 x4 3 的整数 x.。
24、比 － 275 与 －4 17 的大小。
四、拓展 探察例 ：∵4＜ 7＜ 9 ，那么 2＜ 7＜3∴ 7 的整数部分 2，小数部分 （ 7 －2）假如2 的小数部分 a,3 的小数部分 b.求：2·a ＋ 3·b －5 的 。
《实数》（2）导教案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能娴熟地进行实数运算。
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。
a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义，a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。
《实数》全章教学设计与导学案 (1)
第二章实数1. 认识无理数（第1课时）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．第二章实数1. 认识无理数（第2课时）一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三 、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？1-，0，2，3，…)有理数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数0.351，4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A ）面积为25的正方形；(B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp 形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P 23 随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ， 无理数集合 (5)－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3.四、教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.附：板书设计第二章实数2. 平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置深入探究拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)． 即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根2，那的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即ax么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.第二章实数２. 平方根（第2课时）一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计:。
实数全章导学案
7.1算术平方根【学习目标】1. 理解算术平方根的概念。
2. 会求正数的算术平方根。
【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。
2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。
3. 一个正数的平方是16，这个数是 。
【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作：2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。
3. (a)2=(a 0≥)想一想，为什么上面的式子中a ≥0？ 【问题积累】 你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根： （1） 49 （2）100 （3）169（4）0.64对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）91 （5）2516 （6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。
每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是 。
2.判断（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）9是3的算术平方根；（ ） （3）6是36的算术平方根；（ ） （4）-1是1的算术平方根。
（ ） 3.计算（1）144 （2）4925（3）10000（4）0049.0 （5）（4）2（6） （10081）24.计算﹙ 选做题﹚ （1）01.0－25.0 （2）94×259（3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×3242257.2 勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中，=2AB . 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1、利用右图解释勾股定理.2、例2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AED=90°， AE=6,BD=8,则阴影部分的面积是（ ） A 、76 B 、70 C 、60 D 、484、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.3 2是有理数吗？（1）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知：2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 . 6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如： ②与圆周率π有关的数，如； ③特殊形式的数，如：7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.1415926，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。
(完整版)实数导学案
第六章 实 数6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案）（2011人教版七年级下册）湖北省竹山县茂华中学 杨文彬学习目标1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。
了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。
学习重点正确理解实数的概念及其分类。
学习难点正确理解实数的概念及其与数轴的关系。
学习过程一、情景导入1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？二、新知探究探究（一）：无理数的概念1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。
2、常见的无理数有哪些形式？思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？探究（二）、实数的分类思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？探究（三）、实数与数轴上的点思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？0 -2 -1 1 3 2 4把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？三、巩固练习1.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）（3）带根号的数都是无理数. （ ）（4）无理数都是无限小数. （ ）（5）无理数一定都带根号. （ ）2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内：39，14，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数有理数正实数负实数3.下列说法正确的是（ ）A.a 一定是正实数B. 2217是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ）A 、9B 、3C 、3D 、3±四、课堂小结通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？五、课后作业课本75页上的1、2、6、7题 是无理数输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4。
七年级数学(下)实数全章导学案
一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 .正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a .根号被开方数a（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 四、精讲精练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结：六、我的收获一、教学目标1.解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.（二）1.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ （用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系）面积＝4面积＝1面积＝22.这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于＝21 （请阅读教材42-43页解决）5.学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的 四、合作学习 1、 求下列各式的值：(1)225； (2)62500.（3）36 （4）254 （6）49.02、填空： (1)面积为9＝ ；(2)面积为100=4、比较下列各组数的大小。
北师大版八年级上册《实数》 导学案
北师大版八年级上册《实数》导学案第二章实数第一节认识无理数研究目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、能够判断一个数是有理数还是无理数。
研究过程】环节一、自学和研读一）知识准备1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
2、有理数总可以用分数或小数表示，反过来分数或小数也都是有理数。
二）、教材研读1、理解无理数的概念1）通过剪、拼两个边长为1的小正方形，得到一个大正方形，设大正方形的边长为a，计算a=√2，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？2）b=2/√2，b是有理数吗？3）估计数值的大小判断如图所示三个正方形的边长之间的大小关系，说明理由。
边长a1＜a＜2能否判断面积为2的正方形的边长a的大致范围？a是有限小数吗？a是什么数？借助计算器进行探索，完成表格）面积S1＜S＜41.96＜S＜2.251.9881＜S＜2.01641.＜S＜2.1.xxxxxxxx＜S＜2.xxxxxxxx4）归纳：称为无理数。
例如：圆周率π=3.xxxxxxxx……是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.xxxxxxxxxxxxxxx……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）它也是一个无限不循环小数，因此它是无理数。
环节二：例1、判断：1、无限不循环小数是无理数（√2=1.xxxxxxxx……）反思感悟：2、带根号的数是无理数（√3）3、无理数是无限不循环小数（π=3.xxxxxxxx……）4、22/7是无理数（√2<22/7<√3）例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.7.0.4583.3.-π。
-1/7.18.注意：形成练：教材第25页环节三形成提升1、在Rt△ABC中，∠C=90°，回答下列问题：1）若a=3，b=4，则c=5；（2）若a=5，c=13，则b=12；3）若a=2，b=3，则c²=13，c是无理数。
《实数》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解实数的意义, 能对实数按要求进行分类2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系3.了解实数范围内有理数、相反数、绝对值的意义4.掌握实数的运算律和运算性质新知形成知识点一、实数的分类按定义分类：按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.知识点二、实数的相关概念相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧, 与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数, 或数轴上, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.绝对值|a|≥0．倒数〔1〕0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点, 正方向和单位长度的直线叫做数轴, 数轴的三要素缺一不可．知识点四、实数大小的比拟 1.对于数轴上的任意两个点, 靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0, 负数都小于0, 两个正数, 绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比拟大小：知识点五、实数的运算同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数．：减去一个数等于加上这个数的相反数．几个非零实数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有偶数个时, 积为正；当负因数有奇数个时, 积为负．几个数相乘, 有一个因数为0, 积就为0．除以一个数, 等于乘上这个数的倒数．两个数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．(1)an 所表示的意义是n 个a 相乘, 正数的任何次幂是正数, 负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方, 负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数知识点六、有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数, 从左边第一个不是0的数字起, 到精确到的数位为止, 所有的数字, 都叫做这个近似数的有效数字． 2.科学记数法：把一个数用 (1≤ ＜10, n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．稳固练习例1.对于实数x, 我们规定[x]表示不大于x 的最大整数, 如[4]=4, [ √3 ]=1, [﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 →第1次[ [√82] ]=9 →第2次[ 93]=3 →第3次[√3]=1, 这样对82只需进行3次操作后变为1, 类似地,对121只需进行多少次操作后变为1〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4 C【解析】解：121 第1次⇁[12111]=11第2次⇁[11√11]=3第3次⇁[3√3]=1∴对121只需进行3次操作后变为1. 应选C ．【分析】[x]表示不大于x 的最大整数, 依据题目中提供的操作进行计算即可．例2观察以下各数：1, 43, 97, 1615, …, 按你发现的规律计算这列数的第6个数为〔 〕 A. 2531 B. 3635 C. 3663 D. 6263 C【解析】观察该组数发现：1, 43, 97, 1615, … 第n 个数为n 22n −1,当n=6时, n 22n −1=6226−1= 3663．应选C ．【分析】观察数据, 发现第n 个数为n 22n −1, 再将n=6代入计算即可求解．1.在以下各数0, √3, √273, π,113, 0.1010010001...〔两个1之间, 依次增加1个0〕, 其中无理数有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.以下说法中, 正确的选项是〔〕A. 立方根等于本身的数只有0和1B. 1的平方根等于1的立方根C. 3< √6 <4D. 面积为6的正方形的边长是√6 3.以下各数中, 大于1且小于2的数是〔〕A. -1.5B. ﹣1C. √2D. 524.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如下图, 假设a 与c 互为相反数, 那么a 、b 、c 三个数中绝对值最大的数是〔〕A. aB. bC. cD. 无法确定 5.估计√5的值在〔〕A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 6.以下数的大小比拟中, 正确的选项是〔〕． A. 0<−2B. −1<−2C. π<3.14D. −5<−(−3)7.如图, 数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b, 那么以下结论正确的选项是〔〕 A. a +b >0B. ab >0C. a −b <0D. a 2<b 28.n 是正整数, 并且n -1<3+ √26 <n, 那么n 的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10 9.面积为20的正方形的边长介于哪两个连续整数之间〔〕A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和610.假设0<x<1, 那么x,1x,√x,x2的大小关系为〔〕A.x<1x <√x<x2B.x2<x<√x<1xC.1x<x<x2<√x D.√x<1x<x<x2参考答案1. B2. D3. C4. B5. B6. D7. D8. C9. C 10. B第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
实数全章导学案
利用实数的性质解决相关问题
学习过程：
一)创设情景，导入新课
1.用两种方案对实数进行分类:
2. 每一个无理数都可以用数轴上的－2∣
= ，∣－
π∣= ，
∣0∣= ．
总结数a的相反
数是，这
无理数;(2)不存在绝对值
最小的实数
(3)不存在与本身的算术
平方根相等的数(4)比正
实数小的数都是负实数
(5)非负实数中最小的数
是0.
是 .(2)1013-= . (3)()2
34ππ-+-= . (4)若
()
2
23x =-，则x = .
9
4
4
= . （5）2442x x -+-是实数，则
表示这个数的点
到原点的距离是
多少.
(四)总结反思，拓
B.a a =2
C.a -一定是正数
D.实数a -的绝对值是a
单位，则A，B两点之间的距离是．
11、（6分）已知：x、y互为相反数，a、b互为倒数，c 的绝对值等于5，－3是z的一个平
3
2 4 5 1
课后。
实数全章导学案
【学习课题】：2.1认识无理数 【学习目标】：1、通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3.会判断一个数是有理数还是无理数 【学习过程】： 学习准备：1. 有理数的概念： 和 ，统称为有理数2. 数的分类：正整数 如整数 零负整数 如 有理数正分数 如 分数负分数 如也可以这样分类：如1，21，2.5有理数如-2，-3.5，65-练习：把下列各有理数填在相应的大括号里12，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，413 ，534-正数： （ ） 负数：（ ） 整数： （ ） 分数：（ ） 正分数：（ ） 负分数：（ ） 1.整数可以表示成（ ）限小数如：3可以表示成小数3.02.分数可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数如：21可以表示成小数0.531可以表示成小数.3.0总结：有理数总可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数 练习：把下列各数表示成小数2=（ ） 54=（ ） 95=（ ） 458-=（ ）解读教材：阅读教材第21页 3. 活动做两个边长为1分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？ 画出你的做法：设大正方形的边长为a 分米，a 满足的条件为（ ） a 是整数吗？（ ），理由：------------------------------------------------ a 是分数吗？（ ），理由：------------------------------------------------ a 是有理数吗？（ ），理由：----------------------------------------------- 总结：在现实生活中，存在着既不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的数 即时练习：将上述活动中的小正方形的边长变为2分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？ （ ） 挖掘教材：4.如下图，正方形ABCD 的面积为|（ ） 设它的边长为b,则b 满足的条件为（ ） b 是有理数吗？ ( )即时练习：如下图，正三角形ABC 的边长为2，高为h,则h 满足的条件为（ ） h 是有理数吗？ ( )21ABCD2 A B C hA E DHO F B G C反思小结：5.现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如： ， 【达标检测】：6.长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ） 可能是分数吗？ （ ）7.上图是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。
七年级数学下册第章实数实数导学案新人教
6、3 实数德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、了解无理数和实数的概念，对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力。
2、了解分类的标准与分类结果相关性，进一步了解体会集合的含义。
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
学习重点：正确理解实数的概念；学习难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）探究 ：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ， 478 ， 911 ， 119 ， 59二、自学教材 学生自学课本P55---54 探究归纳： 任何一个有理数都可以写成 或 的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 。
观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫 ， 3.14159265π=也是 .1、什么是实数？ _________________________2、实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_____________________________________ 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴表示呢？二、自学例题：例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }例2、2的相反数是 ，—π的相反数是 ，0的相反数是 ；2= ， π—= ， 0 = 。
归纳：数a 的相反数是 ，这里a 表示任意一个实数。
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
实数四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、判断： （1）无限小数都是无理数； （ ）（2）无理数都是无限小数； （ ）（3）带根号的数都是无理数； （ ）(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（ ）5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数。
2019-2020学年七年级数学下册 6.3《实数》导学案(1) 新人教版.doc
3
、
的相反数是
，绝对值
4、 绝对值等于 5、 6、 求
的数是
，
的平方是
绝对值 学生总结，互相 补充，培养分析 归纳能力
五、 课堂小结： （2 分钟） 实数概念及其分类，会求实数的绝对值，相反数 六、课后巩固： （3 分钟） 课后 3、5、6 题 七、学习反思：
【教学反思】
2019-2020 学年七年级数学下册 6.3《实数》导学案（1） 新人教版
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【学习目标】 【重 【难 点】 点】 2.自主、合作、交流 3.随着数的进一步扩充，使学生体会到数学的美妙 理解实数的概念。 正确理解实数的概念 一复习导入： （2 分钟） （有理数的两种分类） ： 学法指导
学生阅读教材， 自主完成本内容
【学习过程】
学生独立完成， 小组交流、讨论
6.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个 负实数的绝对值是它的______；0 的绝对值是____ __ 三、释疑点拨： （3 分钟） 实数的概念很抽象，对于学生来说很难理解，本节课重点突破有理数的概念及其两种分类方法， 力求学生消化理解。 四、训练提升： （20 分钟） 例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：
整数 有理数 复习提问，巩固 所学知识
分数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
5 27 3 9 11 ， ， ， ， ， 2 4 11 9 5
二、自主学习内容、指导、检测： （15 分钟） 阅读教材 p53，自主学习一下 内容 1、知道什么是有理数？ 2.知道什么是无理数？ 3.14159265 也 是无理数 3.实数包括由哪两部分组成？ 4.对实数进行的两种不 同的分类。 5、数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。与有理数一样，对于数轴上的任意 两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
实数(七年级数学下册第六章全章导学案)
第6章 实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）3具有双重非负性2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C=D3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.那么，b a -有意义吗？4.要使代数式3x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
新人教版七年级下册数学《实数》教案及导学案
实数教学设计教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .教学难点：正确理解无理数的意义 .（一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？整数如：-3，0 ，5…有理数分数如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= .引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .，π是正无理数，，，π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） . 事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解 例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数；例2把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} .（四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .师生共用导学案【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。
实数(1)导学案
练习2：判断
（1）实数不是有理数就是无理数;（）
（2）无理数都是无限不循环小数;（）
（3）无理数都是无限小数;（）
（4）带根号的数都是无理数;（）
（5）无理数一定都带根号;（）
（6）两个无理数之积不一定是无理数;（）
（7）两个无理数之和一定是无理数.（）
针对练习
1.下列说法中，正确的是（）
A. 都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零
备注
预习
阅读教材89、90页
1.任何一个有理数都可以写成或的形式.
2.无限不循环小数叫做.
3.有理数和无理数统称.
4.实数的分类
（1）按定义分：（2）按性质符号分：
5.实数与数轴上的点是的.
（4） （5） π
（6）0（7）（8） （9）...
品德向上学业做强
德强中学七年级数学学生案
序号：日期：2020年11月10日主备人：张婧
课题
实数（1）
核心素养
教
学
目
标
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能.
2、加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
3、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
导学流程
学生活动
C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是零
2.把下列各数填入相应集合内： ，3， ，0， ， ， ，..., ,
有理数集合{...}
无理数集合{...}
实数集合{...}
能力提升
把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：{...}
无理数集合：{...}
实数集合：{...}
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 实数13.1平方根（1）【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x的算术平方根是（）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -161，π， 0，（-3）2，（-1）32. 下列运算正确的是（）A．33-= B．33-=-C=D3=-3.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑵x-55.若20a-=，则a= ,b= ,2a b-=．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.要使代数式3有意义，则x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 2x≥ C. 2x> D. 2x≤4.若()2130x y-++=，求,,x y z的值。
具有双重非负性13.1平方根（2）1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.00492536 4225 【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）有多大？思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？ ［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴ 121 ⑵ 181⑶ 7 ⑷ 8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1） 2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小） 比较大小：⑶56 65 ⑷-6 ［提升能力］1.比较12与12的大小2.若a b a、b的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的 2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)13.1平方根（3）［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶ -289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵ 916⑶ 0.25你还能举出其它的例子吗？ 【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？ 总结平方根的性质：正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ ① 被开方数a 为什么要大于或等于0② 在数字下面的横线上，表示该数的平方根 400 0.81 2 49［巩固练习］⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为 例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196［拓展延伸］1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____ ［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. ⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸2⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=0 5.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现？13.2立方根【学习过程】［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值 ⑴⑶［探究研讨］立方根（三次方根）：若3x=a 则x 为a 的立方根, 读作“三次根号a ”自主练习：求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -1258 开立方运算_____________________________________________________________ 开立方和立方运算互为————————x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（先来算一算一些数的立方： 23=______ ; (-2)3=______; 0.53=_____; (-0.5)3=______; 03=______. 4.立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
5.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？ ［随学随练］1.8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： =2.如果x 3=8，那么x= 3.立方根等于本身的数为 4.-3是 的平方根，是 的立方根 5.表示，并求出下列数的立方根⑴ -10 ⑵ 127⑶ 0 ⑷-0.0086.下列说法中不正确的是（ ）A8的立方根是2 B-8的立方根是-2 C 64 的立方根为2 D 125的立方根为±5 7. 3-27 的绝对值是（ ） （A ） 3 （B ）-3 （C ） 13 （D ） -13【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值（1）⑷ 3） －2791- 4）3729 +3512【活动4】探究____,____,==____,____== 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？一般地，33a a -=- ［巩固练习］1. 同学甲在计算时，用了这种方法：=－3125 =－5，你认为这种方法（正确/不正确），不正确的话怎样改正？同学乙在计算－ 36427=－43你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？=－3a，扩展到平方根中也会有类似的性质，同学丙认为把立方根的性质3a即-a =－ a ，你认为正确吗？为什么？2. 计算30.027 －31251-+3-0.001［提升能力］1. 当x x 时，2.下列等式成立的是（ ）（A ） 31=1 （B ） 3225=15 （C ） 3125-=－5 （D ）39-=－33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是4.下列计算或命题中正确的有（ ）①±4都是64的立方根 ②33x =x ③ 27 的立方根是3 ④32)8(±=±4（A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个5.求下列各式中的x⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=07.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？⑴（32）3= （ 30.1 ）3= （321）3=⑵33)2(-= 33)1.0(-= 3)(321-=你的发现是： 回忆：平方根有类似的性质吗？13.3实数（1）【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2是这样的数么?【合作交流，解读探究】 【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-， 478 ， 911 ， 119 ， 59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)？为什么？..定义：无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论： 有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数 无理数整理：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 试探练习，回授调节： 1.填空： 在-19，3.878787…，π2，1.41467-，这些数中， 有理数是 ； 无理数是 ；2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （）(2)无限小数都是无理数. （）(3)25是无理数. （）(4)15是无理数. （）(5)带根号的数都是无理数. （）(6)有理数都是实数. （）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。