最新高中数学知识点汇总(表格格式)

n 个元素集合子集数2)()()U U B C A C B =

)U A A =

{|x B ={|U x x A =能够判断真假的语句。原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命逆命题：若q 否命题：若⌝←−−−

→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，di

，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把

投影

cos b a 方向上的投影。【注意：投影是数量】2e 为,x y 轴

一般表示,a b （0b ≠1122122(,)(,)x y x y x y x y λ=⇔=a b +的平行四边形法则、三角形法则。

()(a b c a ++=+a b -的三角形法则。 MN (N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 与a 方向相反，a a λ=。(,a x λλ=a )λμ，a a λμλ=+)(b a λλ++(

cos ,b a b a b =⋅> 2

a a =，a

b a b ≤⋅。2a x y =+2121y y x ≤+b a =，(a +()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样

的坐标表示方法。

4.算法、推理与证明

圆的方程 圆心x 2+ y 2= r 2

（0 ) 2 + ( y – b ) 2 = r

6.计数原理与二项式定理

……做第n 步m 种不同的方法个不同元素中，任意取出m 个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从

!m 11n n a C a b -+1

1++；n n n C C C C 210++++ 8. 函数与方程﹑函数模型及其应用

)()g x ⎦

⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==()

sin sin αβ

tan tan 1tan tan αβα±sin c C

=。

2sin R B =

=

1)(21)(136

n ++==

32(1)(12)2n n n n +⎡⎤

=++

+=⎢⎥⎣。 22,3n n a n a =+=。

k

n

n n kC C ++++。

基本特征是均匀增加或者减少。

S h

'0S = S h

')S S h +

α∥β，αβ=判定定理,,//a b a αα⊄⊂线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行

,a b P β⊂=⎫

⇒⎬⎭

⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行

m n P =⎫

⇒⎬⎭

⇒线面垂直a a b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

∥b ααβ⇒⊥⇒面面垂直,l a α

β=⊂面面垂直⇒特殊情况

两直线平行时角为0︒ 90︒时称两直

所在直线与已知平面α垂直的非零向量n 叫做平面

,a b 。

n 。2。sin ,MN MN a 。

两平行线距离n ，平面α面α

的cos MN n MN MN n n

⋅=

。

注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±， y x b =±。 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222

p p p p

x x y y =-==-=。

线热点问题

参数法

把动点坐标(,)

x y用参数t进行表达的方法。此时(),()

x t y t

ϕψ

==，消掉t即得动点轨迹方程。

交规法

轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即

得轨迹方程的方法。

热

点

问

题

定点

含义含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。

解法

把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲

线系恒过的定点。

定值

含义不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。

解法建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。

范围

含义一个量变化时的变化范围。

解法

建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或

者解不等式。

最值

含义一个量在变化时的最大值和最小值。

解法建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。

20.概率

概率定义

如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率

m

n

作为事件A发生的概率的近似值，即()

m

P A

n

≈。

事件

关系

基本关系①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件.

类比集合关

系。

互斥事件事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生

对立事件

事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发

生。

性质

基本性质0()1

P A

≤≤，()0

P∅=，()1

PΩ=。

互斥事件事件,A B互斥，则()()()

P A B P A P B

+=+。

对立事件事件A与它的对立事件A的概率满足()()1

P A P A

+=.

古典

概型

特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性

计算公式()

m

P A

n

=，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。

几何

概型

特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。

计算公式()A

P A=构成事件的测度

试验全部结果所构成的测度

21.离散型随机变量及其分布

离

散

型随机变量及随机变

量及其

分布列

概念

随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫

做离散型随机变量。

分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）

0(12)

i

p i n

=

≥，，，；（2）

12

1

n

p p p

+++=。