《分式方程》课件1

9000x-15000x=-27000000 合并同类项，得
-6000x=-27000000 系数化为1，得 x=4500
3.检验：检验由这个整式
合方并程同所类得项的，根得是不2是x=原18
系方数程化的为根1.，得
x=9
检验：将x=4500代入原方程， 得 左边=2=右边
检4验.写：根将.x=9代入原方程，得 左边=1=右边
（4）由高速公路从甲地到乙地的时间=1/2×由普通公 路从甲地到乙地的时间.
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普 通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由 普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车 由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
分式方程
一、回顾与思考
1. 什么叫做一元一次方程? 只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，
这样的方程叫做一元一次方程. 2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5
(3)x2 x 5
(4) x x 1 1 35
解（1）、（4）是一元一次方程.
解：去分母，方程两边 同乘x(x+3000)得
9000（x+3000)=15000x 去括号，得
解1.:转去化分：母，得5x-3(x+1)=15 将分式方程转化为整式方 去程括. 号，得 5x-3x-3=15
9000x+27000000=15000x 移项，得
2移.求项解，：得解这个5x整-3x式=方15程+3.
解：（3）、（4）是分式方程.
二、新知探究
——（二）分式方程的解法
探究：
你能求出前面问题中所列的方程 9000 15000 的解吗？请类比刚才解
x x 3000
方程 x x 1 1的步骤试一试.
35
9000 15000 x x 3000
(4) x x 1 1 解分式3方程的5步骤为：
如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第 二块试验田每公顷的产量是__(_x_+_3_0_0_0_) _kg.
根据题意，可得方程： 9000 15000
x x 3000
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普 通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由 普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车 由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系?
等量关系有：
（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车 由普通公路从甲地到乙地的时间， （2）480km=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车 由高速公路从甲地到乙地的时间，
（3）客车在高速公路上行驶的平均速度－客车在普通 公路上行驶的平均速度=45km/h，
解： 4800 5000 x x 20
讨论：
上面的3个问题中出现了方程:
9000 15000 x x 3000
，
480 600 45 x 2x
4800 5000 ， x x 20
它们有什么共同特点？
这些方程的分母中都含有未知数.
归纳：
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程（fractionai equation).
我们以前学习的方程未知数不在分母 中,注它意们：都不是要整把式“方分程母. 中含有
未知数”理解为“分母中含有 字母”.
随堂练习：
下列方程中,其中哪几个是关于x的分式方程?
(1) x 1 x 1 1 32
(2) x 2 x a2
(3) (x 1)2 1 x 1
(4) x 2 1 x 1 2
x=3(x-2) 解这个方程，得
x=3 检验：将x=3带入原方程，得
左边=1=右边 所以，x=3是原方程的根.
例题：
例2 解方程：480 600 45 x 2x
解： 方程两边都乘以2x，得 960-600=90x
解这个方程，得 x=4
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根.
四、课堂小测
P90：知识技能 1 P96：4
所以， x=4500 所以，x=9是原方程的根.
是原方程的根.
归纳：
上述解分式方程的过程，实质上 是将方程的两边乘以同一个整式，约 去分母，把分式方程转化为整式方程 来解.所乘的整式通常取方程中出现 的各分式的最简公分母.
例题：
例1
解方程边都乘以x(x-2),得
因为我们已经学过 了一元一次方程的 解法，在此解一元 一次方程的过程可 以省略.
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么
它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为__2_x__h. 根据题意，可得方程： 480 600 45
x 2x
3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召 同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第 二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均捐款恰好相等。若设第一次捐款人数 为x人，那么x满足怎样的方程?
的解为x=2，他的答案正确吗？ 答：不正确， x=2不是原方程的根，因为它
使得原方程的分母为零.
归纳：
使得原方程的分母为零的根，我 们称它为原方程的增根.产生增根的原 因是，我们在等号的两边同乘了一个 可能使分母为零的整式．所以解分式 方程必须检验．
归纳：
检验的方法：
解分式方程进行检验的关键是：看所求得的 整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母 为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整 式（即最简公分母）中，看它的值是否为零.如果 为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.
4a+4=0
a=-1 ∴ a=-1时, 原方程有增根x=2.
三、课堂小结
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程
叫做分式方程.
2.解分式方程的步骤：
转化
求解
检验
写根
3.增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我 们称它为原方程的增根.
三、课堂小结
4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个 可能使分母为零的整式． 5.检验的方法： 解分式方程进行检验的关键是： 看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的 分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所 乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为 零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方 程的根.
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品
种 ， 第 二 块 使 用 新 品 种 ， 分 别 收 获 小 麦 9000kg 和
15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量. 等量关系有：
⑴第一块试验田的面积=第二块试验田的面积，
一、回顾与思考
3.解一元一次方程的步骤有哪些？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
4.
请解方程
x 3
x 1 1 5
二、新知探究
问题： ——（一）分式方程的定义
1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种， 第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg， 分别求出这两块试验田每公顷的产量.
x 1 x 1
3
4
解： ∵ x 1 与 x 1 互为相反数
∴
3 4 0
x 1 x 1
解之，得
x=7
经检验： x=7是原分式方程的根.
∴ x=7
注意：
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号． (3)解分式方程不要忘记检验.
随堂练习：
1.解方程：
(1) 3 4 x 1 x
2
4
(2) x 1 x2 1
(3) x 5 4 2x 3 32x
随堂练习：
2.a为何值时，分式方程 a 4 0有增根x=2. x2 x24
解：方程两边同乘以(x2 -4),得
a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①,得
⑵每公顷的产量
总产量 土地面积
⑶第一块每公顷的产量+3000kg=第二块每公顷的产量。
1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品 种 ， 第 二 块 使 用 新 品 种 ， 分 别 收 获 小 麦 9000kg 和 15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块 少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量.
例题：
例2
解方程：
480 600 45 x 2x
解法2： 原方程可化为：32 20 3 xx
方程两边都乘以x，得
32-20=3x
解这个方程，得
x=4
检验：将x=4代入原方程，得
左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根.
议一议：
在解分式方程 1 x 1 2 时，小亮 x2 2x
补充例题：
例3
解方程
x2 x2 x2 x2

16 x2 4
解：方程两边同乘以（x+2)(x-2) ，得
x 22 x 22 16
解这个方程，得 x=-2 检验：当 x=-2时， （x+2)(x-2) =0
所以，x=-2是增根，原方程无解.
补充例题：
例4 已知 3 与 4 互为相反数，求x的值.