一次函数全章复习学案

第14章 一次函数复习

知识梳理

针对练习： 1.函数1y x =

-x 的取值范围是 。

2、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x 表示y 的函数表达式为_______________。自变量x 的取值范围是 。 知识点击：1．函数自变量取值范围应从 方面考虑。

2．写函数表达式时，要区分自变量和函数。

针对练习：用描点法画函数y=2x 和y=2x+1和y=2x-1的图像 （1）列表：

x -2 -1 0 1 2 y= 2x y= 2x+1 y= 2x-1

（2）描点画图：

用描点法画函数y=-2x 和y=-2x+1和y=-2x-1的图像

（1）列表： x -2 -1 0 1 2 y= -2x y= -2x+1 y= -2x-1

（2）描点画图： ◆考点链接:

1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2.一次函数y kx b =+的图象与性质 k 、b 的符号

k ＞0b ＞0

k ＞0 b ＜0

k ＜0 b ＞0

k ＜0b ＜0

针对练习：

1．若函数9)3(2

-++=a x a y 是正比例函数，则______=a , 图像过______象限. 2．当x<0时，函数y=-2x 的图象在第（ ）象限。 （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四

3. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ② x y -=6③ 3

1x

y +-

= ④ x y )21(-=

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值．

6．已知直线y=kx+b 经过点（-4，9）和点（6，3），求k 、b 值．

7．已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。 （1）求1k 、2k 的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求A 点的坐标。

图像的大致位置

经过象限 第 象限

第 象限

第 象限 第 象限 性质

y 随x 的增大 而

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

知识点击：两个函数图像的交点就是函数解析式组成的 的解。 针对练习：

8．直线 y=4

3 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ）

A ．12

B ．24

C ．6

D ．10

9．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= . 知识点击：

求函数图象与x 轴的交点时，令 =0，求函数图象与y 轴的交点时，令 =0， 针对练习：

10、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3

m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额

30元

34元

42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米？

知识点击：解决分段函数问题时，要根据 取值确定各段的范围。 五、典型例题详解：

1、 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 2、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时

从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚

s （千米） A

B

D

2 4 小聪 小明 第1题

好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

3. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

六、诊断检测：

1. 已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )

A.第一、二、三象限

B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

2.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( )

A.图象必经过(-2,1)

B.图象经过第一、二、三象限

C.当x＞0时，y＜0

D.y随x的增大而增大

3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）

A． B． C． D．

4.某一次函数的图像经过点（-1，3），且函数值y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式：__ .

5.已知直线y=x+b过点(3,4).(1)求b的值；(2)当x取何值时，y＜0?