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小学六年级奥数知识点第六讲最大与最小问题

因为14=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2时，积为3×3×3×3×2=162最大.
对最大与最小问题一要注意变化规律，即弄清思路，又要注意限制条件，对于字母则要根据其特点进行讨论分析.
例2 已知p·q-1=x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是____.
再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方程，得
（xa-a）×2＝（2a-a）×15，
化简，得 2ax-2a=15a，
即 2xa=17a.（a≠0）
所以x=8.5
因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.
注意：x=8.5，这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.
其次，根据同样的道理，再将打水需2分钟的人调整到第二位置；将打水需3、4、5分钟的人逐次调整到三、四、五位.所以，将五人按照打水所需时间由少到多的顺序排队，所费的总时间最省，得出5人排队和打水时间总和的最小值是：
1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1=35（分钟）.
本题所用的逐步调整法是一个很朴素的数学思想，它使我们思考问题过程简化，更有趣味.
301×64+236=19500（千克）.
恰好符合总重为19.5吨的要求由于
301×5=1505（千克）
即5只重量为301千克的箱子的总和超过1.5吨，因此，每辆汽车最多只能装4只重量为301千克的箱子，15辆汽车最多只能装4×15＝60（只）重量为301千克的箱子，这样，必然有4只重量为301千克的箱子无法再装运了.
解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时排水量为b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化简，得：

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知识点小结
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
通过编号，排序，我们把生活问题变成了数学中的等差数列问题，我们只要球这个等差数列的个数即可。
（89-2）÷3+1=30
很多生活问题，可以转化为数学问题，关键是要用心去发现规律。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
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例3、用2、3、4、5、6这五个数组成一个三位数，如果要使这个三位数与这
个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是
。
【分析】根据乘法积乘法算式的性质，乘法算式中的因数越大，积就越大。而一个数的高为上数字越大，这个数也就越大。另外，在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，乘积就越大。所以，6应该在两位数的十位上， 5放在三位数的百位上。
把上面算式分成三个乘数：a÷b，c+d，e-f。要使这三个因数尽量大，则a、c、d、e要尽量大，b、f 要尽量小。所以，分别可以选（9、8、7、6）和（1、2）。
根据前面学过的，我们清楚，要使积最大，三个因数的值要尽量的接近。所以有： 9÷1×（6+7）×（8-2）=728
灵活的运用乘法性质，是解这类题的关键
【分析】题目中给定的限制条件是：每个盒子中至少有一个乒乓球，且每个盒子中的球不一样多。请思考怎样放，所需要的乒乓球最少呢？肯定是最少的一个盒子放1个，其它依次增加一个，这样总共需要乒乓球：

最大值最小值问题PPT优秀课件

函数在这个区点间的上函所数有值f都 (x0)不函数 f(x)在区[a间 ,b]上的最小 x0指值的点是：
函数在这个区的间点上的所函有数值f(都 x0) 不
3
2.函数 y f(x)在闭区 [a,b间 ]上最值的取
(1)f(x)x1
x[2,0]
x[2,4] x[2,2]
x[2,0]
x[0,2]
x[2,2]
y
6
5
y f(x)
4
2
1
-2 -1 0 1 2
x
6
函数 y f(x)在闭区 [a,b间 ]上最值的取值
(3 )yf(x )x , [a ,b ]
y
y f(x)
a x1 o
X2
X3
bx
结论：y函 f(数 x)在[a,b]上的最值在
的极值点和区取间得端点处
9
3.给定 y函 f数 (x)，x[a,b]如何求取
y
y f(x)
a x1 o
X2
X3
bx
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4.函数 y f(x）的最值与极值与的区联别
（1）. 函数的极大（小）值可能有多个，而最大（小）值只有唯一的一个
（2）极大值不一定比极小值大，但是最大值一定比最小值大（3）极值只能在区间的内部取得，不能在端点处取得，而函数的最值可以在端点处取得（4）函数的最值在函数在整个定义域内的整体性质，极值只是函数在某一点附近的局部性质
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练 1 ：习求 yx 3 函 1x 2 2数 4x 5 1,x 0 [0 ,1]0 的最值？
练2 ：习求 f(x 函 )s数 ix n cox,sx [,]的

六年级奥数讲义第25讲最大最小问题

第二十五周最大最小问题专题简析：人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

例1：a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1=4950答：a －b a+b 的最大值是4950。

练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。

2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。

3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。

例2：有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？ 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？例3：如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。

小学数学第25周最大最小问题

第二十五周最大最小问题专题简析：人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

例1：a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。

a －b a +b根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99的最大值是= a －b a +b 99－199+14950答：的最大值是。

a －b a +b 4950练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求的最大值。

x －y x +y2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求的最小值。

a －b a +b3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求的最大值；②x +y x －y求的最小值。

x +y x －y例2：有甲、乙两个两位数，甲数等于乙数的。

这两个两位数的差最多是多少？2723甲数：乙数=：=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量2327最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。

这两个两位数的差最多是多少？310452、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的恰好等于乙数的。

这两个两位数的和最小是5614多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？例3：如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

2021新六年级奥数课件最大最小问题专业资料

六年级奥数课件最大最小问题
专题简析：
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
a 和 b 是小于 100 的两个不同的自然数，求 a－b a+b 的最大值。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于 1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99
三个数字能组成 6 个不同的三位数。这 6 个三位数的和是 2886。求所有这样的 6 个三位数中的最小的三位数。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
1
与任何数的积仍为原数。
（2）拆出的加数不要超过 4，例如 5，它还可以拆成 2 和 3，六年级奥数课件最大最小问题
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
而 2×3>5，所以加数不大于 4 的数还要继续拆小。分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
六分年析级：奥根数据（课题件意3最，）大应最使由小分于问子题尽可4能=大2，+使2分，母尽又可能小4。=2×2，因此拆出的加数中可以不出现
4。分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
把 14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
分析：这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：

六年级奥数上册第八讲最大与最小问题

第七讲最大与最小问题知识对对碰在日常生活、科学研究和生产实践中,存在大量的最大与最小问题。

如,把一些物资从一个地方运到另一个地方,怎样运才能使路程尽可能短,运贵最省;一项(或多项)工作,如何安排调配,才能使工期最短、效率最高等等,都是最大与最小问题。

这里贯穿了一种统筹的数学思想—最优化原则。

概括起来就是:要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果。

这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用。

例1把14拆成儿个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?例2.已知p·q-1=x,其中p、q为质数且均小于1000, x是奇数,那么x的最大值是___________.例3.已知关于x的方程5x2−a=5x8+142,当a为某些自然数时,方程的根为自然数,则最小自然数a=?例4.求同时满足a+b+c=6,2a-b+c=3,且b≥c≥0的a的最大值及最小值。

例5、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。

如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,使所有人排队的打水时间的总和最小?并求出最小值。

例6、一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?例7、如下图,直线L表示一条公路,A、B表示公路同一侧的两个村子,现在要在公路L上修建一个汽车站,问这个汽车站建在哪一点时,A村与B村到汽车站的距离之和最短?·B·AL例8设牧马营地在M,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回营地,问:怎样放牧路程最短?同步训练1.某车场每天有4辆汽车经过A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点组织循环运输(如图)。

322最大值、最小值问题课件 45页PPT文档

( 2 )区间 ( 0 ,24 )上任意点的函数值都不超过 f (8 ), 因此 x 8是函数 V f ( x )的最大值点 .此时
v/ cm3
8192
V f (8 ) 8192 ( cm 3 ).
即当截去的小正方形的
边长
为 8 cm 时 , 得到的容器容积最大最大容积为 8192 cm 3 .
价格p与产量q的函数关系式为 p 25 1 q. 求产量q为何值 8
时,利润L最大。
分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.
解： R q 收 p q 2 入 5 1q 2q 5 1q 2
最值是相对函数定义域整体而言的.
复习
二. 求f ( x ) 在 [ a , b ]上的最大值与最小值的步骤:
①求函数 f (x)在 (a,b)内的极值；
②求函数 f (x)在区间端点 f(a)、 f(b)的值；
③将函数 f (x)在各极值与 f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
函数 y x 3 2 x 2 5 在区
-2
间 2 ,2 上的最小值是 11 :
函数图像如右图所示
:
y 5
4/3 2 x
例2如图所,示一边长4为8cm的正方形铁,四皮角各截一个大小相同的正 ,然方后形折,起可以做成一个无长方本容.所器得容器的容 V(单积位:cm3)是关于截的小正方形的x边 (单长位:cm)的函数 . (1)随着x的变化 ,容积V是如何变化? 的 (2)截去的小正方形的为边多长少,时容器的容积最 ? 最大容积是多 ? 少