2019年浙江普通专升本数学全真模拟卷四

2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（四）

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1．设02)

1()21ln()cos 1(tan lim

220

2

≠+=-+--+-→c a e

d x c x b x a x

x ，其中,则必有(

)

A．d b 4= B.d

b 4-= C.c

a 4= D.c

a 4-=2．设函数x x f arctan )(=，若)(')(ξxf x f =，则=→22

0lim x

x ξ(

)

Ａ.1

Ｂ.

3

2Ｃ.

2

1Ｄ.

3

13.设()f x 可导,()()(1|sin |)F x f x x =+,则(0)0f =是()F x 在0x =处可导的()

A.充分必要条件

B.充分条件但非必要条件

C.必要条件但非充分条件

D.既非充分条件又非必要条件

4．当+

→0x 时，若)21(ln x +α

，α1

)cos 1(x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范

围是()

A．)

,2(+∞B．)

2,1(C．)

,(12

1D．)

,(2

105．将函数2

)(x e

x f -=展开成x 的幂级数得到(

)

A．∑∞=02!

n n

n x B．∑

∞

=-02!)1(n n

n n x C．∑∞=0!

n n

n x D．∑

∞

=-0

!)1(n n

n n x 非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题（只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）

6．函数()3

sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为

7．已知a 为常数,1)12

(lim 2=+-+∞→ax x

x x ,则=

a 8．若曲线3

2

1y x ax bx =+++有拐点(1,0)-,则b = 9．='+=y x y ，)]310ln[cos(2

10．求2

2

11x x e y e

--+=-的渐近线是

11．

=

⎰x x dx

22cos sin 12．幂级数2

1

(1)n n n

n e x n ∞

=--∑的收敛半径为13．已知：k i OA

3+=，k j OB 3+=，OAB ∆的面积为14．求幂级数∑∞

=+1

)12(n n

n x 的收敛域是

15．两平面062=-+-z y x 和052=-++z y x 的夹角为

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，

共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．3231

1

2arcsin 11ln(lim

--+→x x x

17．讨论函数0

0])1([

)(21

1

1

≤>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-x x ,

e ,e

x x f x x 在点0=x 处的连续性.

18．讨论方程1=x

xe 在区间)1,0(内根的个数.

19．

⎰-+dx

x x

x 1

1

2

2

20．求21lim

n n

→∞+ ．21．计算40

sin 1sin x

dx x

π+⎰

．

22．求微分方程0)ln (ln '=-+y x y xy 满足3

)1(e y =的解.

23．计算ln 5

1

3

x e e dx

e +⎰

四、综合题（本题共30分，每小题10分）

24．已知()y f x =是[0，1]上二阶可导函数，且1

(0)2

f =

，(1)1f =，(1)1f '>，证明：(0,1)ξ∃∈使得()1

f ξ'=25．证明：2

arccos arcsin π

=

+x x ，)11(≤≤-x .

26．已知两曲线()y f x =与()y g x =在点(0,0)处的切线相同，其中2

arcsin 0

()x

t g x e dt -=⎰，

[1,1]x ∈-，试求该切线的方程并求极限3

lim (n nf n

→∞．