管理统计学多元线性回归分析,案例应用步骤解析及EXCEL操作详解共41页文档
Excel在线性回归方程中数据处理的方法和应用
Excel在线性回归方程中数据处理的方法和应用Excel在线性回归方程中数据处理的方法和应用宋爱萍等:Excel在线性回}羟方程中数据处理的方法和应用 Excel在线性回归方程中数据处理的方法和应用TheMethodandApplicationofExcelintheDataProcessingofLinearRegressionEquation 宋爱萍郑欢(江西东华计量测试研究所,江西南昌330029) 摘要:本文介绍了如何利用Excel来完成线性回归方程中数据处理,文中给出了计算的公式及电子表格的设计方法,只需输入活塞面积,指示器值P 和三次检测数据R,就可以自动生成所需要的回归方程,内插误差,负载效率等数据结果,主要例举了千斤顶和量力环数据的处理方法. 关键词:Excel;线性回归方程;千斤顶;量力环1线性回归方程的应用在检定与测试过程中,有大量的数据要进行分析处理,经常用到线性回归方程来计算测量结果,并需求得线性回归方程P:A+B×F 中系数A和B及数据组P和F 的相关性,此时可以利用Excel来自动生成对测量结果的线性回归方程的计算.下面通过千斤顶和量力环--+实例来说明Excel在线性回归方程中数据处理的应用.在千斤顶检测中,根据规程需要给出校准方程,也就是线性回归方程,以力值为自变量F,压力P为应变量的方程P=A+B×F,及负载效率内插误差等数据结果,并用于判断千斤顶是否合格,利用Excel可以节省大量的手动数据计算过程.线性方程为:P=A+B×F根据表1的测量数据,利用电子表格进行线性回归求出工作曲线的截距A,斜率B和相关系数尺值:A=0.010739B=0.019836R:0.999973 根据所求得的R值,可看出F和P成线性关系,其回归直线方程为:P=0.010739+0.019836xF 2Excel表格设计和函数公式的应用上述各值的计算均由表1的Excel电子表格来完成,根椐千斤顶规程设计好的电子表格见表1,下面将该表的主要设计方法作一介绍:(1)在A3中输入活塞的面积大小,B1,D1合并表格中输入方程式,B2,D2中输入各列的表示符号,将各列设置为居中,如表1所示.(2)在A4,A5-J4,J5表格中输入如表1的文字信息和符号,也将各列设置为居中.(3)在A6,Al6中输入压力P的各个检定点系列值. (4)在t36--B16中输入检测千斤顶时在标准测力仪上的各个检定点第一次的测量值.同样,在C6-C16中输入第二次的测量值.在D6--D16中输人第三次的测量值. (5)在B3单元格中输入":INTERCEPT(A6:A16, E6:El6)",在C3单元格中输入":SL0PE(A6:A16,E6: El6)",在D3单元格中输入"=CORREL(A6:A16,E6: El6)".可分别获得工作曲线的截距A,斜率B和相关系数尺值.(6)在E6中输入"=AVERAGE(B6,C6,I36)",在E7中输入"=AVERAGE(B7,C7,D7)",同理一直输入到B16,也可用复制方法以,把E6的内容复制到E7, El6单元格中,函数中的参数会自动和行数一致.(7)在F6中输入"=100*(MAX(136,C6,I36)一MIN(B6,C6,136))/E6",在F7中输入"=100*(MAX(B7,C7,D7),MIN(B7,,D7))/E7",同理一直输入到B16,也可用复制方法以,把F6的内容复制到F7,F16单元格中,函数中的参数会自动和行数一致.表1括l面积拉准方程式F=A~BxFiI.{^fBR!f'00532400.0107390.0199360.399373Ij 蝎;册;力值/kMf?捆6拮费载效率内插误差"算l^一一…i250.2251.050.8ro.i?66.20.04,25l50.315251.210507.35093『5085508.40.4,532.50.955038I-0915751.2752.I751.4.751.6'01}7087094'/5570.5,…20…L1002.7二0037l001.91002.80.21065.00.941007Tj0.525{1263926Z3264_-2_l25l__0.2,…j1331.一09312':99I-0330}15040506.31506102159709415il『043517763777.i1777.417769J0.i19637o.951739一-or402ol8.3:1018.2j2019.i…2019i00,?21299o?95208oI-o.1t5f2262.1f:1261I,2260.42261.2ro.123962o.94:2281io3502512?3{2515-02516?52514?7{02'266240?29zoio-28512775.02774.II2778.72778.1;0229288i095{27722【-01只斋镇^活塞面积,拍示嚣示值和对应三次的柱捌力值即可自动生成所嚣要的数据结果.注意单位一致(8)在G6中输入"=A6*A3*1000",即千斤顶的理论输出力值(F=P×S,S为活塞面积),同理在G7中输入"=A7*A3*1000",直至G16.(9)在H6中输入"=E6/G6",即各检定点的测量平均值除千斤顶理论输出力值.也可以用复制方法,把H6 的内容复制到哪,H16单元格中,函数中的参数会自动和行数一致.10)在16--116中是根据校准方程已算出来的系数计 (算出来的力值,即F=(P—A)/B,所以在I6中输入"=(A6 《计量与渤试技4C)2009年第36卷第5期一)/C3",I7中输入"=(A7一~)/C3",直至I16中. (1l1)在J6中是内插误差,按规程等于计算值减平均值再除平均值的百分数,在J6中输入"=100*(I6一 E6)/E6"同理复制一直到J16.表2菇鞭慧,鬻IA,?鬻》l糟;饕瓣B茹簸黧量力环}寰I试i羹数1载荷百分表示值2(kN)(m)30.0003.00040.1003.17050.2003.34060.3003.51270.4003.69080.5003.86290.6004.036100.7004.208110.8004.379120.9004.56113i.0004.740141.2005.09115量力环率定系数(N/O01m)5.73831617线性相关系数0999975关于该电子表格中的数据的对齐方式,数字的显示位数及显示形式的设置在此不再说明.表中有11个检测点,对于小于11个检测点的,后面的行空着就行,多于11个点可以再添加进去,到此,表格制作完成,只需输入活塞面积,指示器示值和对应三次的检测力值即可自动生成所需要的数据结果,大大减少数据处理的时间和错误. 3Excel在量力环数据处理的应用量力环是利用弹性体(钢环)的弹性形变,用百分表指示其形变进程来复现力值大小的,现多用于土工和地质勘察中,检定时要给出检定力值,线性度和率定系数等值.如表2制定电子表格,在A3,A14输入是检定点的负载值,在B3,B14输入是各点对应的百分表进程值, 在A16中输入":SLOPE(A3:A14,B3:B14)*10",即得到其率定系数(N/0.01mm),也就是百分表每走一格对应输出力值大小.在B17中输入":COr~REL(A3:A14,B3:B14)",即可得到此量力环的线性度.4结束语对于类似的测量数据处理只要对电子表格略作修改,可以求得所需要的数据处理结果,对回归方程的计算大大减少了用手工计算的重复和繁琐工作,可以自动生成所需的数据,减少人为计算过程中的偶然错误,若检定点数据多或少了则可以插入或删去即可,再将相关单元格中的公式进行复制或修改,十分方便快捷.这种利用工程软件来处理大量数据计算的方法,可以在计量检测中有更大的推广应用,如标准测力仪,负荷传感器,压力传感器以及不确定度评定的计算中都可应用. 参考文献[1]张迎新着.Excel2003函数应用完全手册.2004. [2]液压千斤顶检定规程(VerificationRegulationofHydraulicJack)JJ(21—2005.全国力值硬度计量技术委员会. 作者简介:宋爱萍,男,工程师.工作单位:江西东华计量测试研究所.通讯地址:330029江西省南昌市南池路35号. 郑欢,江西东华计量测试研究所(南昌330029). 收稿时间:2008—12—11(上接第44页)(u.2)V==^,jj4.66×10—V(4)标准电阻器引起的不确定度分量:标准电阻器标称值为100fl,0.01级,其最大允许误差(MPE):?0.01n,半宽为0.01Q,属均匀分布,包含因子k=?3,由标准电阻器引起的不确定度z'(R):=5.77x10—3Qj3.4合成标准不确定度"(A)=~/f}"()4-c2u()4-c2u(2)4-c2u(尺)=6.78×10—3mA3.5扩展不确定度取包含因子k:2,则:k?=2×6.78×10一.mA=1.4X10一mA测量点10mA的相对扩展不确定度:==×100%=0-14%3.6剩余电流动作特性检测仪剩余电流示值误差测量结果的相对扩展不确定度报告Urd=0.14%k=24结束语用校准仪器串联人剩余电流动作特性检测仪内部对剩余电流示值进行校准的方法,测量结果的不确定度较小,尽管该校准方法没有考虑外部线路及磁场对校准结果的影响,但计量检测部门利用现有仪器比较容易实现. 作者简介:刘四林,男,助理工程师.工作单位:广东省汕头市质量计量监督检测所.通讯地址:515041广东省汕头市东厦北路155号. 吴俊生,广东省汕头市质量计量监督检测所(汕头515041). 收稿时间:2009一Ol一13。
EXCEL在多元线性回归分析中的应用
EXCEL 在多元线性回归分析中的应用高 平/文在一元线性回归分析中,重点放在了用模型中的一个自变量X 来估计因变量Y 。
实际上,由于客观事物的联系错综复杂,一个因变量的变化往往受到两个或多个自变量的影响。
为了全面揭示这种复杂的依存关系,准确地测定它们的数量变动,提高预测和控制的精确度,就要考虑更多的自变量,建立多元回归模型。
多元回归分析的原理和方法同一元线性回归分析基本相同,但有两个不同点:1.不能用散点图来表示变量之间的关系。
2.多元回归的计算难度要远大于简单线性回归,且变量越多,计算越复杂。
但应用EXCEL 来完成计算将变得简单和轻松。
以下图中的数据为例: 多元线性回归的EXCEL 数据分析操作方法首先单击工具栏,在弹出的菜单中选择数据分析 ,在数据分析工具的选项框中选中 回归 ,然后在输入、输出选项以及有关的选项框中进行适当的选择,必须注意在进行自变量X 的输入时要按照已经确定的各个自变量的顺序把所有自变量的单元格引用范围一起放在X 值的输入区域内。
见下图:!27!点击 确定按钮,即可得到线性回归分析的结果。
见下图:!!28根据上图中的显示结果,可直接写出二元线性回归方程:Y i=b0+b1X1i+b2X2i=-51.3127+1. 4053x1i+6.3823x2ib1表示在促销费用固定时,商店的规模大小每增加1平方米,年销售额平均增加1.4053万元;b2表示在商店的规模大小固定时,促销费用每增加1万元,年销售额平均增加6.3823万元。
这里b1即商店的规模大小的回归系数比一元线性回归方程中的回归系数b= 1.6246小,是因为一元线性回归方程只考虑了商店的规模大小对年销售额的影响,忽略了促销费用这一很重要的因素,在商店的规模大小的影响中渗入了促销费用的影响。
这里的截距b0=-51.3127万元,与一元线性回归方程中的截距+99.01万元有很大的不同,因为X1=0和X2 =0都不在X1、X2的样本取值范围之内,因而对截距项的解释要非常谨慎。
多元统计分析及Excel应用
多元统计分析方法概述目录引言………………………………………………………………第四页多元线性回归方法原理简介……………………………………第四页多元线性回归案例叙述分析……………………………………第四页多元线性回归分析方法在社会的应用…………………………第八页聚类分析方法原理简介…………………………………………第八页聚类分析案例叙述分析…………………………………………第八页聚类分析方法在社会的应用……………………………………第十页主成份分析方法原理简介………………………………………第十页主成份分析案例叙述分析……………………………………第十一页主成份分析方法在社会的应用………………………………第十四页因子分析方法原理简述………………………………………第十四页因子分析案例叙述分析………………………………………第十四页因子分析方法在社会的应用…………………………………第十七页偏最小二乘回归分析方法原理简介…………………………第十八页偏最小二乘回归分析案例叙述分析…………………………第十九页偏最小二乘回归分析方法在社会的应用…………………第二十一页总结…………………………………………………………第二十一页参考文献……………………………………………………第二十二页谢辞…………………………………………………………第二十三页摘要本文主要概述了多元统计分析的各个方法，然后在后面介绍了多元统计分析方法在社会生活等方面的实际案例以及分析。
并由案例分析找出各个统计分析方法的对应使用领域。
关键词多元统计分方法回归分析聚类分析因子分析主成份分析偏最小二乘回归分析因素股市模型财务SummaryThe Chemometrics includes chemical experimental design and optimization (such as orthogonal design, simplex method and variance analysis), chemical pattern recognition (such as clusters, PCA, k-nearest neighbour analysis, SIMCA and ANN), multi-variance calibration (such as MLR, CLS, PCR and PLS) and spectrum analysis (Such as ITTFA, EFA and FSWEFA), signal processing (such as filtering, smoothing, derivation and convolution).keywordmultivariate statistical analysis method regression analysis cluster analysis factor analysis principal component analysis linear least squares estimate complication equity market model finance一、引言多元统计分析的基本方法。
用EXCEL做线性回归的方法
用EXCEL做线性回归的方法在Excel中进行线性回归分析是一种常见的统计方法，可以用来建立和评估两个变量之间的线性关系。
以下是在Excel中进行线性回归的步骤：2. 打开Excel并导入数据：在Excel中创建一个新的工作簿并将数据导入其中。
确保每个变量处于独立的列中，并将列标题放在第一行。
3.绘制散点图：选择包含两个变量的数据范围，然后通过选择“插入”选项卡上的“散点图”图标绘制散点图。
确保选择一个表示线性趋势的散点图类型（例如，线性散点图）。
4.添加趋势线：右键单击散点图上的任何一个数据点，然后选择“添加趋势线”选项。
在弹出的对话框中，选择“线性”作为趋势线类型。
还可以选择“显示方程式”和“显示R方值”，以显示方程式和决定系数。
5. 进行线性回归分析：在Excel中进行线性回归分析有两种常见的方法。
一种是使用“利用工具”功能进行线性回归，另一种是使用“数据分析”工具。
-利用工具：选择工作表中的一个空单元格，然后选择“数据”选项卡上的“数据分析”功能。
在弹出的对话框中，选择“回归”然后点击“确定”。
在输入区域中选择两个变量的列，并勾选“置信区间”和“残差”，然后点击“确定”进行分析。
- 数据分析工具：如果Excel中没有“数据分析”选项，则需要先启用。
选择“文件”选项卡上的“选项”，然后选择“添加-加载项”。
在弹出的对话框中，选择“Excel加载项”，并勾选“数据分析工具”，然后点击“确定”。
在“数据”选项卡上就会出现“数据分析”选项，然后执行和利用工具方法相同的步骤。
6. 解读结果：分析完成后，Excel将在单元格区域中输出回归方程式和其他相关统计信息。
主要关注回归方程式中的系数，这些系数表示参与线性回归的变量之间的关系。
还可以评估决定系数（R²）的值以确定回归模型的拟合程度。
7.绘制拟合曲线：使用回归方程式中的系数，可以在散点图中绘制拟合曲线。
选择散点图上的一个空白区域，然后选择“插入”选项卡上的“散点图”功能。
Excel数据分析工具进行多元回归分析
E x c e l数据分析工具进行多元回归分析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-使用Excel数据分析工具进行多元回归分析使用Excel数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。
但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具，所以从加载开始说起（以Excel2010版为例，其余版本都可以在相应界面找到）。
点击“文件”，如下图：在弹出的菜单中选择“选项”，如下图所示：在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”，在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”，然后点击最下方的“转到”，如下图所示：在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”，然后点击“确定”，如下图所示：加载完毕，在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库，如下图所示：给出原始数据，自变量的值在A2：I21单元格区间中，因变量的值在J2：J21中，如下图所示：假设回归估算表达式为：试使用Excel数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析：点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库，如下图所示：在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”，然后点击“确定”，如下图所示：弹出“回归”对话框并作如下图的选择：上述选择的具体方法是：在“Y值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取函数Y数据所在单元格区域J2：J21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“Y值输入区域”文本框中输入J2：J21；在“X值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取自变量数据所在单元格区域A2：I21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“X值输入区域”文本框中输入A2：I21；置信度可选默认的95%。
在“输出区域”如选“新工作表”，就将统计分析结果输出到在新表内。
为了比较对照，我选本表内的空白区域，左上角起始单元格为K10.点击确定后，输出结果如下：第一张表是“回归统计表”(K12：L17):其中：Multiple R：（复相关系数R）R2的平方根，又称相关系数，用来衡量自变量x 与y之间的相关程度的大小。
EXCEL多元回归分析PPT(共46张PPT)
用Excel计算描述统计量 用Excel进行相关分析 用Excel进行回归分析
用Excel计算描述统计量
用函数计算描述统计量 描述统计菜单项的使用
一、用函数计算描述统计量
常用的描述统计量有众数、中位数 、算术平均数、调和平均数、几何 平均数、极差、四分位差、标准差 、方差、标准差系数等。下面介绍 如何用函数来计算描述统计量。
单击任一空白单元格， 回车后得几何平均数为14.
产量与需水量之间的关系：抛物线 用Excel进行回归分析 ②R Square（复测定系数R2）：用来说明自变量解释因变量变差的程度，以测定因变量y的拟合效果。 （1）手工输入函数名称及参数
输入“=STDEV（B2:B11）/AVERAGE（ 6313，表示二者之间的关系是正相关。
用Excel进行回归分析
第二步：单击“确定”按钮，弹出“回归”对话框，在“Y值输入区域”输入 $B$1：$B$11；在“X值输入区域”输入$C$1:$C$11，在“输出选项”选 择“$E$1”，如下图所示。
多元回归分析
用Excel进行回归分析
第三步：单击确定按钮，得回归分析结果如下图所示。
回车后得偏度系数为-0. 回车后得调和平均数为1. 第二步：在array1中输入B3：B10，在array2中输入C3：C10，即可在对话框下方显示出计算结果为0. 用Excel进行回归分析 Excel回归分析工具的输出结果包括3个部分： （1）手工输入函数名称及参数 （1）手工输入函数名称及参数 输入“=HARMEAN（B2:B11）”， 方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 用Excel进行回归分析 用Excel进行回归分析 ②R Square（复测定系数R2）：用来说明自变量解释因变量变差的程度，以测定因变量y的拟合效果。 Excel进行回归分析同样分函数和回归分析宏两种形式，其提供了9个函数用于建立回归模型和预测，这9个函数分别是： 项，在“数据分析”项中选择“相关系数”，弹出 第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析” 如果按2/10，即从30个数据中去掉最大的一个值和最小的一个值，再求平均数。 函数的一般导入过程为：点菜单“插入”； 6．TREND计算线性回归线的趋势值 用Excel计算描述统计量 回车后得峰度系数为0.
利用Excel进行线性回归分析
利用Ｅxcel进行线性回归分析————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ文档内容1.利用Excel进行一元线性回归分析２. 利用Ｅｘcｅｌ进行多元线性回归分析1．利用Excel进行一元线性回归分析第一步,录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图２所示，选中数据(包括自变量和因变量）,点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色(图２）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框(图３）:图3在左边一栏中选中“XＹ散点图”，点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式（图4)：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图４第三步，回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下:1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图５用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框（图6)：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表(图7)：图7进行如下选择：X 、Y 值的输入区域(B1：Ｂ11，C1:C11）,标志,置信度(95%),新工作表组，残差,线性拟合图(图８-１）。
或者:X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:Ｃ11)，置信度(95%)，新工作表组,残差,线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”,X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x （米) 灌溉面积y （千亩）后者不包括。
这一点务请注意(图8）。
图８－1包括数据“标志”图8-２不包括数据“标志”3.再后，确定,取得回归结果(图9）。
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析一、相关函数EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。
参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。
进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。
1、线性回归函数LINEST。
使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。
因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y 因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。
多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a语法LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。
∙如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。
∙如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。
Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。
∙数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。
如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。
如果用到多个变量，则known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。
∙如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。
excel多元函数线性回归步骤
多元函数线性回归步骤1.加载数据分析第一步：打开2007excel，点击左上角的按钮，如图所示。
第二步：点击右下角的，如图所示。
第三步：点击左侧的加载项，如图所示。
第四步：点击最下面的“转到”，如图所示，然后选中“分析数据库”，点击“确定”。
2.数据的整理已知 和 ， 和 ， 和 ，将其整理为lnCij B ijP P ，C Bij ij t t -和CB ij ij c c -，见下表。
整理后的数据为：3.数据分析第一步：点击excel2007中工具栏的“数据”，然后点击“数据分析”，弹出数据分析的对话框，如图所示。
第二步：选中“回归”，点击确定，弹出对话框，如图所示。
第三步：“Y值输入区域”选择第一列，“X值输入区域”选择后两列，选择“置信度”，“新工作表组”，“残差”和“标准残差”。
如图所示，点击确定。
4.结果分析结果如图所示。
只需找到如下表所示的内容，Coefficients（系数）Intercept（截距）0.38980452（对应γ）X Variable 1 -0.079587874（对应α）X Variable 2 -0.003868252（对应β）出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析一、相关函数EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。
参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。
进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND 函数。
1、线性回归函数LINEST。
使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。
因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
Excel中数组公式非常有用，它可建立产生多值或对一组值而不是单个值进行操作的公式。
要输入数组公式，首先必须选择用来存放结果的单元格区域，在编辑栏输入公式，然后按ctrl＋Shift＋Enter 组合键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上括号“{}”。
不要自己键入花括号，否则，Excel认为输入的是一个正文标签。
要编辑或清除数组公式．需选择数组区域并且激活编辑栏，公式两边的括号将消失，然后编辑或清除公式，最后按Ctrl＋shift＋Enter键。
【实现目标】在Excel中巧编辑数组公式。
【操作方法】其具体操作如下：（1）选择用来存放结果的单元格区域，在编辑栏输入公式，然后按【Ctrl＋Shift＋Enter】键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上括号“{}”。
（2）编辑或清除数组公式时，先选择数组区域并且激活编辑栏，然后编辑或清除公式，最后按【Ctrl＋Shift＋Enter】键即可。
该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。
多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a语法LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。
EXCEL多元回归分析
EXCEL多元回归分析多元回归分析（Multiple Regression Analysis）是一种用于研究多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
它可以探索多个自变量对因变量的影响，同时控制其他可能的干扰因素。
在Excel中，可以使用数据分析工具包来进行多元回归分析。
首先，我们需要准备好我们的数据。
假设我们有一个数据集，包含了因变量Y以及几个可能的自变量X1、X2、X3等等。
我们需要将这些数据输入到Excel的一个工作表中，并确保数据被正确地标记。
接下来，我们可以打开Excel的"数据"选项卡，并点击"数据分析"按钮。
如果您没有看到"数据分析"选项，请先点击"加载项"按钮，然后选择"数据分析工具包"并点击"确认"。
在弹出的对话框中，选择"回归"并点击"确定"。
然后，会出现一个新的对话框，要求我们输入一些参数和选择我们的数据。
首先，在"输入Y范围"中选择我们的因变量Y所在的列。
接下来，在"输入X范围"中选择我们所有的自变量X1、X2、X3等所在的列。
然后，选择适当的选项设置。
例如，您可以选择在"置信水平"框中指定置信区间的水平，默认为95%。
您还可以选择是否包含常数项、选择回归模型、选择使用最小二乘法等。
最后，点击"确定"，Excel将执行回归分析，并将结果输出到所选择的空白区域。
回归结果包括了回归系数、截距、标准误差、F检验统计量等等。
这些结果可以帮助我们理解自变量与因变量之间的关系，并进行推断。
此外，在Excel中还可以进行一些其他的分析，如回归方程的显著性检验、变量选择、多重共线性检验等等。
这些都可以在回归结果的基础上进行进一步的分析。
在分析完毕后，我们可以根据结果来解释自变量对因变量的影响，并进行预测。
多元线性回归分析方法操作与及分析
SPSS 统计分析多元线性回归分析方法操作与及分析实验目的：引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。
实验变量：以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。
实验方法：多元线性回归分析法软件：spss19.0操作过程：第一步：导入Excel数据文件1.open data document——open data——open；2. Opening excel data source——OK.第二步：1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise.进入如下界面：2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals （残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.5.点击右侧Options，默认，点击Continue.6.返回主对话框，单击OK.输出结果分析：1.引入/剔除变量表Variables Entered/Removed aModel VariablesEnteredVariablesRemoved Method1 城市人口密度(人/平方公里) . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-t o-enter <= .050, Probability-of-F-t o-remove >= .10 0).2 城市居民人均可支配收入(元) . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-t o-enter <= .050, Probability-of-F-t o-remove >= .10 0).该表显示模型最先引入变量城市人口密度 (人/平方公里)，第二个引入模型的是变量城市居民人均可支配收入(元)，没有变量被剔除。
excel做回归分析的原理和实例
excel做回归分析的原理和实例Excel做线性回归分析基本原理及实例一、原理1、回归分析原理由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观测值时，所建立的数学模型及所进行的统计分析，称为回归分析。
按变量个数的多少，回归分析有一元回归分析与多元回归分析之分，多元回归分析的原理与一元回归分析的原理类似。
按变量之间关系的形式，回归分析可以分为线性回归分析和非线性回归分析。
2 、回归分析的主要内容回归分析的内容包括如何确定因变量与自变量之间的回归模型；如何根据样本观测数据，估计并检验回归模型及未知参数；在众多的自变量中，判断哪些变量对因变量的影响是显著的，哪些变量的影响是不显著的；根据自变量的已知值或给定值来估计和预测因变量的值。
3、利用图表进行分析例23-1：某种合成纤维的强度与其拉伸倍数之间存在一定关系，图23-1所示（“线性回归分析”工作表）是实测12个纤维样品的强度y与相应的拉伸倍数x的数据记录。
试求出它们之间的关系。
（1）打开“线性回归分析”工作表。
（2）利用“图表向导”绘制“XY散点图”。
（3）在“XY散点图”中绘制趋势回归直线，如图23-2所示。
二、 Excel中的回归分析工作表函数（1）截距函数语法：INTERCEPT(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为因变的观察值或数据集合，Known_x's为自变的观察值或数据集合。
（2）斜率函数语法：SLOPE(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为数字型因变量数据点数组或单元格区域；Known_x's为自变量数据点集合。
（3）测定系数函数语法：RSQ(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为数组或数据点区域，Known_x's为数组或数据点区域。
（4）估计标准误差函数语法：STEYX(known_y's,known_x's)其中：Known_y's为因变量数据点数组或区域，Known_x's为自变量数据点数组或区域。
利用Excel进行线性回归分析报告汇总情况
适用标准文档内容1.利用 Excel 进行一元线性回归剖析2.利用 Excel 进行多元线性回归剖析1.利用 Excel 进行一元线性回归剖析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和浇灌面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下列图（图1）。
图 1第二步，作散点图如图 2 所示，选中数据（包含自变量和因变量），点击“图表导游”图标；或许在“插入”菜单中翻开“图表（H ）”。
图表导游的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图 2 ）。
图 2点击“图表导游”此后，弹出以下对话框（图3）：图 3在左侧一栏中选中“XY 散点图”，点击“达成”按钮，立刻出现散点图的原始形式（图 4）：浇灌面积 y( 千亩)60504030浇灌面积 y( 千亩)20100102030图 4第三步，回归察看散点图，判断点列散布能否拥有线性趋向。
只有当数据拥有线性散布特点时，才能采纳线性回归剖析方法。
从图中能够看出，本例数据拥有线性散布趋向，能够进行线性回归。
回归的步骤以下：1. 第一，翻开“工具”下拉菜单，可见数据剖析选项（见图5）：图 5用鼠标双击“数据剖析”选项，弹出“数据剖析”对话框（图6）：图 62. 而后，选择“回归”，确立，弹出以下选项表（图7）：图 7进行以下选择： X、 Y 值的输入地区（ B1:B11 ， C1:C11 ），标记，置信度（ 95% ），新工作表组，残差，线性拟合图（图 8-1 ）。
或许： X、 Y 值的输入地区（ B2:B11 ，C2:C11 ），置信度（ 95% ），新工作表组，残差，线性拟合图（图 8-2 ）。
注意：选中数据“标记”和不选“标记”，X、 Y 值的输入地区是不同样的：前者包含数据标记：最大积雪深度 x(米 ) 浇灌面积 y(千亩 )后者不包含。
这一点务请注意（图 8）。
图 8-1包含数据“标记”图 8-2 不包含数据“标记”3. 再后，确立，获得回归纳果（图9）。
图 9 线性回归纳果4.最后，读取回归纳果以下：截距： a 2.356 ；斜率： b 1.813；有关系数： R 0.989；测定系数：R2 0.979 ；F 值：F 371.945 ； t 值： t 19.286 ；标准离差（标准偏差）：s 1.419；回归平方和：SSr 748.854 ；节余平方和：SSe 16.107 ；y的偏差平方和即总平方和： SSt764.961。
回归分析(excel)PPT课件
数据降维
通过回归分析找出影响 因变量的关键因素，实
现数据降维。
控制和优化
通过回归分析建立控制 和优化模型，实现生产
过程的控制和优化。
02
Excel回归分析工具介绍
线性回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选择“回归”工具， 在弹出的对话框中设置因变量和自变量，点击“确定”即可得到线性回归分析 结果。
注意事项
多项式回归分析适用于非线性关系，但需要注意阶数的选择，过高或过低的阶数 都可能导致模型拟合不良。
逻辑回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选 择“回归”工具，在弹出的对话框中设置因变量和自变量， 同时选择“Logistic回归”复选框，点击“确定”即可得到逻 辑回归分析结果。
避免过拟合和欠拟合
过拟合
过拟合是指模型在训练数据上表现良好 ，但在测试数据上表现较差的情况。为 了防止过拟合，可以使用正则化、增加 数据量、简化模型等方法。
VS
欠拟合
欠拟合是指模型在训练数据上表现较差， 无法捕捉到数据的内在规律和特征。为了 解决欠拟合问题，可以尝试增加模型复杂 度、调整模型参数等方法。
回归分析(excel)ppt课件
• 回归分析简介 • Excel回归分析工具介绍 • 回归分析的步骤 • 回归分析的案例 • 回归分析的注意事项
01
回归分析简介
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量关系， 找出影响因变量的重要因素，并 计算出它们之间的最佳拟合直线 或曲线。
用Excel做回归分析的详细步骤
用Excel做回归分析的详细步骤回归分析是一种统计方法，用于建立一个或多个自变量和一个或多个因变量之间的关系。
在Excel中进行回归分析可以帮助我们理解变量之间的相关性，并进行预测。
下面是在Excel中进行回归分析的详细步骤：1.准备数据：将需要进行回归分析的数据整理成表格形式，并确保每一列都包含正确的数据类型。
通常情况下，自变量会位于一个或多个列中，而因变量会位于单独的一列中。
2. 打开Excel并导入数据：打开Excel软件，然后在一个新的工作表中导入准备好的数据。
可以通过直接复制粘贴或导入外部文件的方式将数据导入到Excel中。
3. 插入回归分析工具：在Excel中，回归分析工具位于"数据"选项卡的"数据分析"工具中。
如果没有找到该选项，需要手动启用"数据分析"工具。
4.选择回归分析工具：在"数据分析"对话框中，选择"回归"选项，然后点击"确定"。
5.输入数据范围：在"回归"对话框中，输入自变量和因变量的数据范围。
可以通过直接选择数据范围或手动输入单元格地址来指定数据范围。
6.选择输出选项：在"回归"对话框中，选择输出选项。
通常情况下，选择"新工作表中的输出"，以便在新的工作表中生成回归结果。
7. 点击"确定"并查看结果：点击"确定"按钮之后，Excel将会进行回归分析，并在新的工作表中生成回归结果。
结果包括回归方程、系数、标准误差、决定系数等。
8.解读回归结果：根据生成的回归结果，可以进行进一步的解读和分析。
关注回归方程中的系数和显著性水平，以了解变量之间的关系以及对因变量的影响。
9. 绘制回归图表：在Excel中，可以使用"散点图"工具绘制自变量和因变量之间的散点图，并在图表中添加回归线。
excel多元回归求系数
excel多元回归求系数
在Excel中，可以使用线性回归工具来求解多元回归方程的系数。
下面是详细的步骤：
1. 将自变量和因变量的数据输入到Excel的工作表中。
假设自变量有n个，因变量为一个。
2. 在工作表中选择一个空白区域，然后点击“数据”选项卡上的“数据分析”按钮。
3. 在弹出的数据分析对话框中，选择“回归”并点击“确定”。
4. 在回归分析对话框中，设置输入范围。
选择自变量和因变量的数据区域。
5. 在回归分析对话框中，选择输出选项。
勾选“置信区间”和“残差”选项，如果需要的话，还可以勾选其他选项。
6. 在回归分析对话框中，选择输出范围。
选择一个空白区域作为输出结果的放置位置。
7. 点击“确定”按钮，Excel将会进行回归分析，并在指定的输出范围中显示结果。
8. 在输出结果中，查找回归方程的系数。
系数的值将显示在“系数”一列中。
请注意，Excel的回归分析工具可以处理多元回归方程，并提供了其他统计值和图表以进行分析。