人教版数学七年级上册《一元一次方程》

人教版数学七年级上册
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
学习目标
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一 个数是不是方程的解。 2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程。 3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实 世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模 型思想。
探究新知 探究知识一 方程和一元一次方程的概念
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习 2.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=__2___.
3.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 4.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m_≠_1___.
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： 1700 150x 2450
.
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这 个学校一共有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1- 0.52)x.
慢车 1h
A
快车 B
等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 方 程： 70 y =60（y+1）
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量 关系列出方程吗?
慢车 1h
A
快车 B
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
方 程： 70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果 两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
一元一次方程
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元）
（一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
考点探究1 一元一次方程的识别
不是整 例1 哪些是一元一次方程？
式方程 （1） 1 1
不是等式
（3）
x-6
2x 1
； （2）3a 9 15 ； ； （4）2m 15 3 ；
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
（6）3b-3<10 ；
探究新知 考点探究2 利用一元一次方程的定义求字母的值
例2 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则
n 的值为 2或－2 .
【变式题】 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表
示下列时间关系：
x
快车行完AB全程所用时间：70
h
慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（慢车用时 ）- （ 快车用时）=1
x x 1 60 70
A
慢车 1h 快车 B
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢 车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
是不等 式，不 是方程
（5）3x－5＝5x＋4 ； （6）x2＋2 x-6 0 ；
（7）3x＋1.8＝3 y .
含有两个
未知数
解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）
的整式方程叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
1. 下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
巩固练习 5. 根据下列问题，设出未知数，列出方程： (1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问从题算比式较到方方便程.是数
学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
60 km/h
1h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
路程：AB之间的路程 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h
快车每小时比慢车多 走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车比 慢车多走60km
慢车 610hkm
A
快车 B
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8
这样简单的方程，还有下面列出的式子：
如： x 50 x 70
3
5
又如: 6x-11=12
x+1=2x-5
x2 –8x+2=0
|x+5| =2
含有未知数的等式
方程
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比wenku.baidu.com车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：1.2 0.8x 2 0.960 x 87 .
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
探究新知 考点探究3 根据实际问题建立方程模型
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： 4x 24 .
x
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？