人教版五四制数学初中8年级上册同步全解

人教版初中数学八年级上册2013

目录

第十一章三角形 (4)

本章综合解说 (4)

11.1 与三角形有关的线段 (4)

学习目标 (4)

知识详解 (4)

课外拓展 (9)

11.2 与三角形有关的角 (10)

学习目标 (10)

知识详解 (10)

课外拓展 (13)

11.3 多边形及其内角和 (13)

学习目标 (13)

知识详解 (13)

课外拓展 (18)

单元总结 (18)

单元测试 (20)

第十二章全等三角形 (25)

本章综合解说 (25)

12.1 全等三角形 (26)

学习目标 (26)

知识详解 (26)

课外拓展 (32)

12.2 三角形全等的判定 (33)

学习目标 (33)

知识详解 (33)

课外拓展 (39)

12.3 角的平分线的性质 (39)

学习目标 (39)

知识详解 (39)

课外拓展 (43)

单元总结 (43)

单元测试 (47)

第十三章轴对称 (52)

本章综合解说 (52)

13.1 轴对称 (53)

学习目标 (53)

知识详解 (53)

课外拓展 (57)

13.2 画轴对称图形 (57)

学习目标 (57)

知识详解 (58)

课外拓展 (62)

13.3 等腰三角形 (62)

学习目标 (62)

知识详解 (62)

课外拓展 (67)

13.4 课题学习最短路径问题 (67)

学习目标 (67)

知识详解 (67)

课外拓展 (72)

单元总结 (72)

单元测试 (75)

第十四章整式的乘法与因式分解 (82)

本章综合解说 (82)

14.1 整式的乘法 (83)

学习目标 (83)

知识详解 (83)

课外拓展 (87)

14.2 乘法公式 (87)

学习目标 (87)

知识详解 (87)

课外拓展 (90)

14.3 因式分解 (91)

学习目标 (91)

知识详解 (91)

课外拓展 (94)

单元总结 (94)

单元测试 (97)

第十五章分式 (102)

本章综合解说 (102)

15.1 分式 (102)

学习目标 (102)

知识详解 (103)

课外拓展 (106)

15.2 分式的运算 (106)

学习目标 (106)

知识详解 (106)

课外拓展 (110)

15.3 分式方程 (110)

学习目标 (110)

知识详解 (110)

课外拓展 (113)

单元总结 (113)

单元测试 (116)

期中测试 (120)

期末测试 (129)

第十一章三角形

本章综合解说

学习目标

1.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。

2.理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。

内容提要

三角形是一种基本的几何图形，本章在线段与角、相交线与平行线的基础上介绍三角形的概念与性质，进而研究多边形的概念与性质。在本章，学生进一步学习通过推理得出数学结论的方法，提高推理能力。本章的有关内容有广泛的实际应用，也是学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）与平行四边形等图形知识的基础。

学法指导

三角形是基本的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用。教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念。多边形概念的引入，也是类似处理的。三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°。教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性，这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？”。然后通过实验得出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理。除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子。对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系。

11.1 与三角形有关的线段

学习目标

1.认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类。

2.知道三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。

知识详解

1.三角形的边

由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。如图，顶点是A，

B，C的三角形，记作：“△ABC”，读作三角形ABC。

边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，如图，线段AB，BC，CD是三角形的边。

顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

内角：相邻两边组成的角叫做三角形的角。如图，∠A，∠B，∠C是三角形的角。

2.三角形的分类

不等边三角形

三角形按边分类：底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

锐角三角形

三角形按角分类：直角三角形

钝角三角形

3. 三角形三边的关系：

三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。

三角形两边之和大于第三边指的是三角形中任意两边之和都大于第三边，即a＋b＞c，c＋b ＞a，a＋c＞b三个不等式同时成立。

注意：①判定三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

②在实际运用中，已经两边的长度，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和作用：