程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 相对论基础)【圣才出品】

4.2　课后习题详解
一、复习思考题
§4-1 狭义相对论基本原理洛伦兹变换
4-1-1 爱因斯坦的相对性原理与经典力学的相对性原理有何不同？
答：（1）经典力学的相对性原理：
运动关系的相对性表明，物质之间存在着相对运动的关系而非彼此孤立．相对运动的形式丰富多样，由相对运动产生的相互作用力也形式不一．
（2）爱因斯坦的相对性原理：
在所有惯性系中，物理定律的形式相同，或者说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的．
（3）二者的分析比较：
①经典力学的相对性原理说明一切惯性系对力学规律的等价性，而爱因斯坦的相对性原理将此种等价性推广到一切自然规律上去，包括力学定律和电磁学定律．
②爱因斯坦的相对性原理的等价性推广意义深刻．我们可借助于电学或光学实验确定出本系统的“绝对运动”来，绝对静止的参考系是存在的，然而这与实验事实相矛盾．
③爱因斯坦基于对客观规律的根本认识以及对实验事实的总结，才提出这个相对性原理的．相对论是研究相对运动和相互作用的科学．它使研究物质、能量及其相互作用的物理学发展到更高更深的层次．
4-1-2 洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？
答：（1）洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别：
①洛伦兹变换是相对论时空观的具体表述；
②伽利略变换是经典力学绝对时空观的具体表述．
（2）洛伦兹变换的物理意义
①洛伦兹变换集中地反映了相对论关于时间、空间和物质运动三者紧密联系的观念．
②洛伦兹变换是建立相对论力学的基础．
a．运用洛伦兹变换，评判一条物理规律是否符合相对论的要求，凡是通过洛伦兹变换能保持不变式的物理规律都是相对论性的规律．
b．在v<<c时，洛伦兹变换将转换为伽利略变换，从这个角度出发，相对论力学就是经典牛顿力学的继承、批判和发展．
4-1-3 设某种粒子在恒力作用下运动，根据牛顿力学，粒子的速率能否超过光速？
答：（1）牛顿力学认为粒子的质量不会改变，粒子的加速度正比于所受外力．外力越大，粒子所得的加速度也越大．因此，粒子速度是没有极限的，粒子的速率可以超过光速．
（2）相对论力学认为，粒子的质量随速度的增大而增大，粒子的加速度并非与所受外力成简单正比关系，加速度的大小有限制，使得粒子的速率不会超过光速．
§4-3 狭义相对论的时空观
4-3-1 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关系？
答：（1）长度的量度：测量一物体的长度就是在本身所处的参考系中测量物体两端点位置之间的距离．
（2）同时性分析：①当待测物体相对于观测者静止时，在不同的时刻测量两端点的位置，其距离总是物体的长度；②当待测物体相对于观测者运动时，物体的长度就必须同时测定物体两端点的位置．若非同时测定，测量了一端的位置时，另一端已移动到新的位置，其坐标差值不再是物体的长度了．
（3）由于同时性的相对性，所以长度的量度与同时性紧密相连，从而与测量的参考系有关．
（4）下面举例说明：
假设有一细棒静止在K′系的x′轴上，而K′系相对惯性系K 以速度v
沿O x 轴运动．如把记录细棒左端坐标为事件1，记录细棒右端坐标为事件2，则两事件在两参考系中相应的时空坐标为
由于细棒静止在K ＇系，所以△x＇＝x ＇2
-x ＇1
就是细棒的固有长度，根据洛伦兹变换在K 系测量两端坐标必须同时进行，即△t＝0，故有
所以在K 系中测得物体的长度为
这就是长度收缩效应现象．
4-3-2 下面两种论断是否正确？
（1）在某一惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．
（2）在某一惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时．
答：（1）正确．在一个惯性系中同时、同地发生的事件，实质上就是一个事件．因而，可得：
△x＝0，△t＝0
根据洛伦兹变换：
△x＇＝0，△t＇＝0
因此，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．
（
2）正确．对惯性系K 中同时发生在不同地点的两个事件，可得
△t＝0．△x≠0
在相对运动的其他惯性系K ＇中，有
在惯性系K ＇中这两个事件一定不同时．因此，同时性是相对的．
4-3-3 两只相对运动的标准时钟A 和B ，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得更快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？
答：（1）从A 所在惯性系观察，根据“时间膨胀”或“原时最短”的结论，相对静止的时钟A 所指示的时间间隔是原时，它走得“快”些；而时钟B 给出的时间间隔是运动
时，因“时间膨胀”而走得“慢”些．
（2）同理，从B所在惯性系观察时，则相反，时钟B走得“快”些，而时钟A走得“慢”些．
4-3-4 相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？
答：不是一回事．
（1）“热胀冷缩”
①是涉及分子微观热运动的基本热学现象；
②这与物体的温度有关，与其宏观运动速度无关．
（2）“长度收缩”
①是由狭义相对论所得到的重要结论，指在相对物体运动的惯性系中测量物体沿运动方向的长度时，测得的长度总是小于固有长度或静长这一现象；
②这与物体的运动速度有关，与物体的组成和结构无关，是普遍的时空性质的反映．
4-3-5 有一枚以接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？
答：此结论不正确．
（1）狭义相对论认为，“长度收缩”和“时间膨胀”都是相对的．
（2）若以火箭和地球为相对运动的惯性参考系，则火箭上的观察者也会观测到“长度收缩”和“时间膨胀”的现象．
4-3-6 比较狭义相对论的时空观与经典力学时空观有何不同？有何联系？
答：（1）两种时空观的不同：
①狭义相对论时空观：
a．狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的基本关系式是洛伦兹变换．在洛伦兹变换关系中，长度和时间都是相对的，反映了相对论的时空观．b．狭义相对论时空观认为：第一，空间和时间不可分割，与物质运动密切相关；第二，时间是相对的，时间间隔因惯性系不同则会有差别；第三，空间是相对的，在不同的惯性系中，相同两点的空间间隔会有差别．
②经典力学时空观：
a．经典力学中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的关系式是伽利略变换．在伽利略变换关系中，长度和时间都是绝对的，反映了经典力学的绝对时空观．b．经典力学时空观认为：时间、空间是彼此独立的，都是绝对的，与物质运动无关．
（2）两种时空观的联系：
①洛伦兹变换式通过狭义相对论的两个基本原理推导得出，并由此得出反映相对论时空观的几个重要结论，比如同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀等；
②当v<<c时，洛伦兹变换可以过渡到伽利略变换，即经典力学是相对论力学的低速近似．
§4-4 狭义相对论动力学基础
4-4-1 化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量．”以2g 氢与16g氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了25J的热量，如果考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？。