北京科技大学物理化学A15可逆过程与膨胀功解析
北京科技大学物理化学A1.5可逆过程与膨胀功
We,4 pedV ( pi dp)dV
pi dV
V1
V2
V2
V1
V2 nRT dV nRT ln V1 V
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
5/20
ii. 功与过程-压缩过程
将体积从 V2 压缩到 V1 ，有如下三种途径： 1).一次等外压压缩
在外压为 p1下，一次从 V2压缩 到 V1 ，环境对体系所作的功 （即体系得到的功）为：
13/20
3. 理想气体可逆膨胀功
可逆膨胀作功通式 克服恒外压作功通式
W pdV
V2 V1
W p外dV
W p外dV
V1 V2
W pdV
P是个变量
P外是个定值
14/20
3. 理想气体可逆膨胀功
1、恒温过程
W
V2
V1
V2 p1 nRT dV nRT ln nRT ln V V1 p2
P外
P
理想气体
恒温器
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变化的途径有关。 虽然始终态相同，但途径不同，所作的功也大不相同。显然， 可逆膨胀，体系对环境作最大功；可逆压缩，环境对体系作 最小功。
9/20
2. 可逆过程（reversible process）
可逆过程: 体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2）之后，如果 能使体系和环境都恢复到原来的状态而未留下任何永久性 的变化，则该过程称为热力学可逆过程。否则为不可逆过 程。 上述无穷多级膨胀过程若没有因摩擦等因素造成能量 的耗散，可看作是一种可逆过程。过程中的每一步都接近 于平衡态，可以向相反的方向进行，从始态到终态，再从 终态回到始态，体系和环境都能恢复原状。
冶金物理化学教案03
第五节 可逆过程与膨胀功一、可逆过程体系作功与过程的途径有关。
当体系从某一个初态变到某一个末态时，如果途径不同，则所作的功也不同。
现以理想气体恒温膨胀为例来加以说明。
设有一个气缸，内有n 摩尔理想气体。
假定此气缸的活塞没有重量，活塞移动时和气缸内壁没有摩擦。
将整个气缸放在温度为T 的恒温器中，使体系进行的过程为恒温过程。
设气体初态时的压力为3大气压，体积为1升，末态时的压力为1大气压，体积为3升。
从初态到末态可经过下列三种不同途径：Ⅰ途径：使活塞外的压力P外一次减小到1大气压。
在整个膨胀过程中气体反抗的外压均为1大气压。
体系作功：W 1＝l ×（3－1）＝2atm ·l ＝202.65 J (l atm ·l ＝101.325J )即图中矩形abcB 的面积。
图1-2理想气体恒温膨胀 图1-3理想气体恒温膨胀功Ⅱ途径：先使P 外减小到2大气压，气体反抗2大气压的外压膨胀到体积为1.5升，然后再使外压减小到1大气压，使气体反抗1大气压的外压膨胀到体积为3升。
体系作功：W 2＝2×(1.5－1）＋l ×（3－1.5)＝2.5atm ·1＝253.3125 J 。
即图1-3gbdf 和edcB 二矩形面积之和。
Ⅲ途径：在整个膨胀过程中不断改变外压，始终维持P 外比气体的压力P 小一无限小量dP ， 即维持P 外＝P －dP 。
体系作功： dV dP P dV P W V V V V ⎰⎰-==2121)(â3，略去二级无穷小后，得：=⨯=====⎰⎰13ln 13ln ln 12111232121V V V P V V nRT dV V nRT dV P W V V V V 3.296atm ·1=333.9672J 这个功等于图1-3中曲线AfB 以下的面积AbcBfA 。
比较这三种不同的恒温膨胀过程，可知途径Ⅲ所作的功最大。
99年北科大物理化学考研题
1999年一（18分）有一隔热体系，中间隔板为导热壁（见图），右边的容积为左边容积的2倍，已知气体（理想）的CVm=2.5R，试求（1）不抽掉隔板，体系达平衡后的?S（2）抽去隔板，体系达平衡后的?S二（18分）铁的正常熔点为1536?C，熔化热为15.2kJ./mol,求1mol铁在1536?C凝固时，过程的W Q ?U ?H ?S ?G三（12）已知198k时下列物质的?fH和SSO3 SO2 O2?fHm -395.76 -296.90 0.00Sm J/Kmol 256.6 248.1 205.0总压力为P，反应前气体中含SO2 6% O2 12%（摩尔百分数），其余为惰性气体，求反应SO2 + 1/2 O2 =SO3（1）298K 下的平衡常数（2）在什么温度反应达平衡时有80%的SO2 被转化（设反应的?Cp=0）四（12）545?C P?下，化合物ZrZn14的包晶反应平衡可表示为ZrZn14 = ZrZn6 + 8[Zn] ZrZn合金在包晶温度下，该合金含Zn99.2%（摩尔百分数）试计算合金中Zn的活度和活度系数，并指明其标准态已知545?C下，ZrZn14和ZrZn6 的标准生成吉布斯自由能之间有下列关系?GZrZn14--?GZrZn6=-2837J/mol 五（12）已知Cd的熔点t=320.9?C，熔化热?H=5105J/mol相对原子量MPb=207.2 MCd=112.4 试求含Pb 1%（质量百分比）的Cd-Pb的熔体开始凝固温度，设Pb（s）完全不容于Cd（s）六（10）已知（1）Ni和Mo的熔点分别为1452?C和2535?C（2）化合物MoNi在1345?C分解成Mo和含Mo53%（质量百分比，下同）的液相（3）1300?C时有三相共存MoNi 含Mo49%的液相和含Mo32%的固溶体（4）含Mo40%的体系在1160?C时出现含Mo26% 的固溶体与MoNi平衡共存试作出Mo-Ni相图并标出图中各区因存在的相（MMo=96 MNi=59）七（20）反应A（g）——k1k2——B（g）+C（g）在298k时，K1=0.2/S K2=4.93*10-9 /Pa*S 温度升到310K时，反应速率常数K1和K2均增大到原来的俩倍，试计算（1）298K时反应的平衡常数Kp（2）正逆反应得活化能E1和E2（3）反应得?H（4）若298K下，反应开始前，体系中只有A物质，其压力PA=P?当体系总压达到1.5*P?时反应所需的时间八（18）已知Pt，H2(P?)|HCl（a=1）|AgCl,Ag 的E? =0.222-5.0*10-1(T-298) /V。
北京科技大学物理化学A大纲
北京科技大学物理化学A大纲一、课程教学目的通过本课程学习，使学生对物理化学的内容和研究方法有较系统的理解和掌握，增强学生分析问题和解决问题的能力，并为进一步学习专业基础课和专业课打下基础。
二、课程教学基本要求1．课程重点：（1）判断化学变化的方向和限度问题。
主要让学生掌握热力学的三个基本定律。
（2）掌握热力学基本定律在多组分体系、相平衡、化学平衡及电化学平衡等方面的应用。
（3）掌握热力学基本定律在界面化学中的应用。
2．课程难点：热力学第二定律，相平衡，电化学平衡。
3．能力培养要求：通过本课程学习，使学生对物理化学的基本概念、原理、研究方法有较深入的认识和掌握，对物理化学学科中的科研发展前沿领域有所了解，培养物理化学方法论，独立分析问题、解决问题。
三、课程教学内容与学时课堂教学（72学时）1．绪论（1学时）了解物理化学学科的对象、内容，研究方法，了解相关科研前沿，了解本学科与专业及生产的关系，掌握学习方法和要求。
2．热力学第一定律（7学时）理解系统与环境、状态、状态函数、过程与途径等基本概念，了解可逆过程的概念。
掌握热力学第一定律文字表述和数学表达式。
理解功、热、热力学能、焓、热容、摩尔相变焓、标准摩尔反应焓、标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓等概念。
掌握化学反应热效应，反应进度，等压热效应与等容热效应的关系，盖斯定律，几种基本热效应，生成热，燃烧热，溶解热。
3．热力学第二定律及热力学第三定律（10学时）理解自发过程、卡诺循环、卡诺定理。
掌握热力学第二定律的文字表述和数学表达式。
理解熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数定义；掌握熵增原理、熵判据、亥姆霍兹函数判据、吉布斯函数判据。
掌握物质纯PVT变化、相变化中功、热、热力学能、焓、熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数的计算及热力学第一定律、热力学第二定律的应用。
掌握主要热力学公式的推导和适用条件。
掌握热力学基本方程和麦克斯韦关系式；理解推导热力学公式的演绎方法。
了解热力学第三定律，规定熵、标准熵，理解标准摩尔反应熵定义及计算。
北京科技大学物理化学A 2.7.
说明0 ℃、1atm下灰锡转变成白锡的反应不能自发进行， 相反白锡转变成灰锡的反应是自发的,此条件下灰锡稳定。
21/20
8/20
3、三种判据的说明-熵判据
(1)熵判据
在五个热力学函数U，H，S，A和G中，U和S是 最基本的，其余三个是衍生的。 熵具有特殊地位，因为所有判断反应方向和过程 可逆性的讨论最初都是从熵开始的，一些不等式是从
Clausius不等式引入的。 但由于熵判据用于孤立系统，既要考虑系统的
熵变，又要考虑环境的熵变，使用不太方便。
⑴ H2O(l, 0℃ ,100kPa) ⑵ ⑶
0℃
H2O(s, 0℃ ,100kPa)
268.2K下得： ΔG＝ ΔH －T ΔS ＝－541 J
A G ( pV ) G pV G
17/20
解法二： -5℃过冷水和冰的饱和蒸气压分别为 421Pa和401Pa，密度分别为1.0g· cm-3和0.91g· cm-3 ；
" " 表示不可逆，自发
即等温等容的自发变化总是朝着Helmholtz自由 能减少的方向进行，直至系统达到平衡。
12/20
3、三种判据的说明- Gibbs自由能判据
(dG)T , p,W 0 0
" " 表示可逆，平衡
" " 表示不可逆，自发
即等温等压的自发变化总是朝着Gibbs自由能减
得出新状态函数：A=U TS
dAT WM AT WM
恒温过程中体系亥姆霍兹自由能 的减少等于体系所作的最大功。
2/20
1.2亥姆霍兹自由能判据
北京科技大学物理化学1999年考研专业课初试真题
六（10） 已知 （1） Ni和Mo的熔点分别为1452?C和2535?C （2） 化合物MoNi在1345?C分解成Mo和含Mo53%（质量百分比，下同）的液相 （3） 1300?C时有三相共存MoNi 含Mo49%的液相和含Mo32%的固溶体 （4） 含Mo40%的体系在1160?C时出现含Mo26% 的固溶体与MoNi平衡共存 试作出Mo-Ni相图并标出图中各区因存在的相（MMo=96 MNi=59）
八（18） 已知Pt，H2(P?)|HCl（a=1）|AgCl,Ag 的E? =0.222-5.0*10-1(T-298) /V。K-1 （1） 求25?C下电池可逆进行的膨胀功W，非膨胀功W’ Q ?U ?H （2） 25?C P?下，若a（HCl）?1，当HCl溶液浓度为MHCl=2.0mol/Kg,测得E=0.197V，求HCl溶液的?
七（20） 反应A（g）——k1k2——B（g）+C（g） 在298k时，K1=0.2/S K2=4.93*10-9 /Pa*S 温度升到310K时，反应速率常数K1和K2均增大到原来的俩倍，试计算 （1）298K时反应的平衡常数Kp
（2）正 逆反应得活化能E1和E2 （3）反应得?H （4）若298K下，反应开始前，体系中只有A物质，其压力PA=P? 当体系总压达到1.5*P?时反应所需的时间
四（12） 545?C P?下，化合物ZrZn14的包晶反应平衡可表示为
ZrZn14 = ZrZn6 + 8[Zn] ZrZn合金 在包晶温度下，该合金含Zn99.2%（摩尔百分数）试计算合金中Zn的活度和活度系数，并指明其标准态 已知545?C下，ZrZn14和ZrZn6 的标准生成吉布斯自由能之间有下列关系 ?GZrZn14--?GZrZn6=-2837J/mol
0060 第2章 热力学第一定律 第2节 可逆过程 第3节 第一定律 第4节 等容过程与等压过程
2 热力学第一定律 2.2 可逆过程 思考：两次等压压缩过程？
Physical Chemistry University of Science and Technology Beijing
2 热力学第一定律 2.2 可逆过程stry University of Science and Technology Beijing
2 热力学第一定律 2.2 可逆过程 总结：
(1) 功与变化的途径有关。始终态相同，但 途径不同，所作的功也大不相同。 (2) 可逆膨胀，体系对环境作最大功； (3) 可逆压缩，环境对体系作最小功。
Physical Chemistry University of Science and Technology Beijing
Physical Chemistry University of Science and Technology Beijing
2 热力学第一定律 2.4 等容过程与等压过程的热量探讨 等压过程的热Qp
Physical Chemistry University of Science and Technology Beijing
Physical Chemistry University of Science and Technology Beijing
2 热力学第一定律 2.2 可逆过程 从准静态过程到可逆过程 体系经过某一过程从状态1变到状态2之后， 如果能通过原过程的反向变化，使体系和 环境都恢复到原来的状态而未留下任何痕 迹，则该过程称为热力学可逆过程。否则 为不可逆过程。 可逆过程中的每一步都接近于平衡态，可以 向相反的方向进行，从始态到终态，再从 终态回到始态，系统和环境都能恢复原状 。
2 热力学第一定律 2.4 等容过程与等压过程的热量探讨 等压过程的热Qp
北京科技大学热工学第1章和第2章重点思考题和习题解答
第1章和第2章重点思考题和习题解答第1章 基本概念思考题1. 平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什么要引入平衡态的概念？答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。
而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。
可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。
热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。
4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。
5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？答：不正确。
不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。
习题1-3 某容器被一刚性壁分为两部分，在容器不同部位装有3块压力表，如图1－9所示。
压力表B 上的读数为1.75 bar ，表A 的读数为1.10 bar ，如果大气压力计读数为0.97 bar ，试确定表C 的读数及两部分容器内气体的绝对压力。
解： bar p p p a b 07.210.197.01=+=+=bar p p p b 32.075.107.212=−=−= < 0.97 barC b p p p +=2bar p p p b C 65.032.097.032.02−=−−=−=1-4 如图1－10所示一圆筒形容器，其直径为450 mm ，表A 的读数为360 kPa ， 表B 的读数为170 kPa ，大气压力为100 mmHg ，试求，⑴ 真空室及1、2两室的绝对压力；⑵ 表C 的读数；⑶ 圆筒顶面所受的作用力。
解： kPa H p p p b 0g mm 0100100＝＝－＝＝汞柱真空室−kPa p p p a 36036001=+=+=真空室kPa p p p B 19017036012=−=−=kPa p p p c 1901902==−=真空室N A p p F b 0.21190.45π41133.3100)(2=××××=−=真空室 1-7一热力系发生状态变化，压力随体积的变化关系为=3.1pV 常数，若热力系初态为 6001=p kPa ，3.01=V m 3，问当系统体积膨胀至 5.02=V m 3 时，对外作功为多少？ 解：改过程系统对外作的功为∫∫=−−===−−0.50.33.013.023.1111.33.115.03.02585.)(0.3V W 1kJ V V V p dV V p pdV （积分公式：x dx µ=∫11x µµ++） 1-9 某气缸中气体由0.1 m 3膨胀至0.3 m 3，若气体的压力及容积按MPa 和m 3计算，则膨胀过程中气体的压力和体积的函数关系为04.024.0+=V p ，试求，气体所作的膨胀功。
北京科技大学2022年硕士学位研究生入学考试试题804物理化学A
北京科技大学2022年硕士学位研究生入学考试试题804物理化学A2022年硕士学位研究生入学考试试题============================================================ =================================================适用专业：材料科学与工程说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
============================================================ =================================================一．单项选择题：（每题2分，共36分）1．在一多组分体系中含有α、β、三相，其中α、β相中都含有A 和B两种物质。
当体系达到相平衡时，关于A和B两种物质的化学势说法正确的是(A)AB(B)AA(C)AB(D)无法判断2．将固体NH4HCO3()放入真空容器中，恒温到400K，NH4HCO3按下式部分分解并达到平衡：NH4HCO3()==NH3(g)+H2O(g)+CO2(g)，系统的独立组分数K′和自由度数f为(A)K′＝1，f＝1(C)K′＝1，f＝0(B)K′＝2，f＝0(D)K′＝3，f＝13．已知298K时理想气体反应N2O5(g)==N2O4(g)+1/2O2(g)的rH为41.84kJmol-1，若C(B)0，需要增加N2O4(g)的产率可以采取的方法是Bp,m(A)降低温度(B)提高温度(C)提高压力(D)定温定容加入惰性气体4．下列说法正确的是____。
(A)热的物体比冷的物体温度更高，所以物体温度升高一定从环境吸热，而物体温度不变则与环境无热交换(B)热力学能的绝对值可通过功和热的测定而得到(C)在一绝热容器中，将等量的100°C水与0°C冰混合，体系最后温度将低于50°C(D)在101.325kPa下，1mol100°C的水等温蒸发为水蒸气，若水蒸气可视为理想气体，那么U=0，H=05．在(a)、(b)示意图中，AB线代表等温可逆过程，AC线代表绝热可逆过程。
北京科技大学热工学第3章和第4章重点思考题和习题解答
W = m R g T1 ln
p1 0.3 = 6 × 287 × 303 × ln = 6 × 95.5 = 573 kJ p2 0.1
(注意：Q=W，而不是 Q = -W)
k −1 k
Q = W = 573 kJ
⑵ 定熵: T2 = T1 (
W=m
Q=0 ⑶ n=1.2:
p2 ) p1 Rg
= 303 × (
(注意：T1=273+20=293K) (注意：Rg=287 J/(kg.K))
p1V1 7 ×105 × 0.027 ⑵ m1 = = = 0.225 kg R g T1 287 × 293 m2 = p 3 V2 8.4 × 10 5 × 0.027 = = 0.216 kg R g T2 287 × 366
0.1 ) 0.3
1.4 −1 1.4
= 221 K
k− 1
(T1 − T2 ) = 6 ×
287 (303 − 221) = 352 kJ 1.4 − 1
（注意：多变过程不是定熵过程）
T2 = T1 (
W=m
p2 ) p1 Rg
n −1 n
= 303 × (
0.1 0.2 / 1.2 ) = 252 K 0.3
⑶ 若工质从某一初态经可逆与不可逆途径到达同一终态，则不可逆途径的 ∆S 必大于
可逆途径的 ∆S ；
⑷ 工质经历不可逆循环后 ∆S > 0 ； ⑸ 自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程不可能实现； ⑹ 工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小。 答： （1）不正确，只有孤立系统才可以这样说； （2）不正确，S 为状态参数，和过程无关，知道初态和终态就可以计算； （3）不对，S 为状态参数，和过程无关， ∆S 相等； （4）不对，工质经历可逆和不可逆循环后都回到初态，所以熵变为零。 （5）不对，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外放热，熵减小。 （6）工质被加热熵一定增大，但是系统放热，熵不一定减小。如果是可逆过程，熵 才一定减小。
可逆过程与可逆过程体积功的计算PPT课件
定T
3
V终 {V}
2
V始
定T
V终 {V}
系统对环境做功,可逆过程做最大功(-W)
8
1
恒温可逆膨胀途径所做的功在 p-V 图中的表示
p2
p1 一粒粒取走砂粒
若在温度区间 T1 到T2 范围内，反应物或产物有相变化
例16：求1000K下，下列反应的 r Hm
CH4(g) + 2H2O(g) = CO2(g) + 4H2(g)
已知298.15K，下列热力学数据：
CH4(g)
f Hm /kJ·mol-1 -74.81
H2O(l) CO2(g) H2(g) -285.83 -393.51 0
24
1
常见pg单纯pVT变化过程：
恒容过程(dV= 0) 恒压过程(dp= 0)
Q W ΔU ΔH =0
恒温可逆过程 (dT= 0,可逆)
=0 =0
恒温不可逆过程 (dT= 0)
=0 =0
绝热可逆过程 ( Qr = 0)
=0
绝热不可逆过程 ( Q = 0)
=0
自由膨胀过程 (p环=0)
=0
恒温自由膨胀过程 (p环=0) =0 =0 =0 =0
dV p0V0
1
(V21 V11
)
方法二: 由绝热可逆过程方程求出终态温度T2，再求体积功.
ΔU
n T2
T1
CV
,mdT
nCV ,m(T2
T1)
U Q W Q 0
Wr ΔU
15
1
例19： 某双原子理想气体1mol从始态350K，200kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，
北京科技大学物理化学A总复习(考研、期末必备)
7/20
重要关系式及概念（3）
mix G
ideal
T f k f bB Tb kb bB
RT nB ln xB 0
B
mix S ideal
mix G ideal R nB ln xB 0 T B p ,nC
Cp S T T p C p S T T p
T2
HT2 HT1
T1
C p dT ST ST 2 1
T2
C p T
T1
dT
15/20
与温度有关的物理量（2）
r Gm r H m T 2 T T p
23/20
答疑： 地点：理化楼338 时间：
24/20
例题（1）
选择题
Q (A) 如果确定了某封闭体系变化过程的始末态，那么 T 有确 定值；
(B) 单组分、单相的封闭体系中，在恒压、只做膨胀功的条件 下，随温度的升高，体系焓值增大；
(C) ΔG>0的过程不能发生；
下列四种说法哪个正确________：
8/20
化学平衡
化学反应的方向、限度及影响平衡的因素 包括溶液中组元参加的化学反应、电化学反应
r Gm r G RT ln J m r Gm RT ln K
9/20
相平衡 ' 相律 f K R R ' 2 K 2
单元系、凝聚态二元系相图分析 包括绘制相图 相态分布 冷却过程 杠杆规则 三相反应
6/20
重要关系式及概念（2）
p B B ( g ) RT ln p pB B B ( g ) RT ln p
第1章可逆过程
V2
V1
1 1 pe dV pe (V2 V 1 ) nRTpe p2 p1
V2 V2
（2）理想气体等温可逆过程
W p su dV pdV
V1
V1
V2
V1
nRT dV V
nRT
V2
V1
V2 dV nRT ln V V1
H n C P,m dT nCP,m T2 T1
T2 T1
仍成立。
（1）绝热可逆过程 ①绝热可逆过程方程式 对于理想气体的绝热可逆过程来说，若 W 0 则有如下绝热可逆方程式成立：
14
P1V1r P2Vபைடு நூலகம்r T1V1r 1 T2V2r 1
CP ,m CV ,m
不对 V 或 p 变化
作功
U变化
T 变化
18
例2-3
2mol理想气体H2(g)自
的始态 p1 105 pa , T1 273K
分别经(ⅰ)绝热可逆压缩，(ⅱ)在恒外压为5*105Pa下绝热不可逆压缩。
两途径到达的终态压力均为5 *105Pa，分别求两途径的Q、W、U和H。
解：(ⅰ)过程可图示如下：
H nC p ,m (T2 T1 )
2mol 3.5J mol 1 K 1 (585K 273K ) 18.16kJ
(ⅱ)过程如下图：
2mol H2(g) p1 =105Pa T1 =273K
绝热不可逆
2mol H2(g) p2 =5×105Pa T2 =?
因为过程(ⅱ)是绝热不可逆过程，故不能用绝热可逆方程。
Q0
W U
W pe (V2 V 1 )
《热工基础》第一章 基本概念(北京科技大学)
AB
北京科技大学能源与环境工程学院
14
热力学第零定律 (Zeroth law of thermodynamics)
热力学第零定律 (R.W. Fouler in 1939) ：
12
压力测量
U形管压力表
弹簧管式压力表
绝对压力p、大气压力pb、表压力pe、真空度pv
p pb pe
p pb pv
➢ 压力计的外界压力不一定是大气压 力（习题1-3）
➢ 只有绝对压力p才是状态参数
北京科技大学能源与环境工程学院
13
基本状态参数——温度
➢ 温度的物理意义：温度是反映物体冷热程度的 物理量，温度的高低反映物体内部微观粒子热 运动的强弱
恢复平衡所需时间
（外部作用时间） >>
（驰豫时间）
一般的工程过程都可认为是准平衡过程， 但具体工程问题需具体分析。
北京科技大学能源与环境工程学院
24
1-4 准平衡过程和可逆过程
例如： 如果系统完成了某一过程 之后可以沿原路逆行恢复 到原来的状态，并且不给 外界留下任何变化，这样 的过程为可逆过程。
北京科技大学能源与环境工程学院
33
讨论与思考1
平衡状态与稳定状态的区别？ -稳定(steady)是参数不随时间变化 -平衡(Equilibrium)是不存在不平衡势差
T1
T2
稳定但存在不平衡势差
稳定不一定平衡 平衡一定稳定
北京科技大学能源与环境工程学院
34
讨论与思考2
2-10可逆过程和可逆体积功
∆V
P终,V终
(i)
P始,V始 T
T
体系所作的功如阴影面积所示。 体系所作的功如阴影面积所示。
（2）.多次等外压膨胀 (ⅰ)克服外压为 ' ，体积从1 膨胀到 ' ； p V V p (ⅱ)克服外压为 " ，体积从 ' 膨胀到 " ； V V p (ⅲ)克服外压为 2 ，体积从 " 膨胀到 2 。 V V
•图2.3.2 多次等外压膨胀
（3）.外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一堆沙子，每次取一粒，这样的膨胀过 程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功：
P终 p始
⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
一粒粒取走砂粒 (剩余砂粒相当前述 一个重物)
(iii)
p
2
1
曲线(1) 恒温可逆 曲线(2) 绝热可逆
降至相同压力时温 度也会降低，p-Vm 线更陡。
Vm
c.绝热不可逆过程体积功的计算： 绝热不可逆过程体积功的计算： 绝热不可逆过程体积功的计算
绝热过程： δQ=0，δW=dU 过程可逆时，用绝热可逆方程 求出T2；但对于绝热不可逆过程，注意一 定不能用绝热可逆方程求T2。只能从绝热过程的特征出发用下式确定T2 ：
（2）理想气体绝热可逆体积功 ） a、 理想气体绝热可逆过程方程式 、
对绝热可逆过程，
理想气体
δQ r = 0
∴ d U = δ W r → nC V , m d T = − p d V ∴ C V ,m dT dV = −R T V
pg :C
p ,m
⇒ C V , m dln T = − R dln V →
可逆过程中膨胀功,技术功的计算公式
可逆过程中膨胀功,技术功的计算公式
【最新版】
目录
1.引言
2.可逆过程中的膨胀功
3.技术功的计算公式
4.结论
正文
1.引言
在热力学中，可逆过程是指系统在经历某个过程时，既可以正向进行，也可以逆向进行，而且不引起系统和外界的任何变化。
在可逆过程中，膨胀功和技术功是两个重要的概念。
本文将介绍这两个概念，并给出技术功的计算公式。
2.可逆过程中的膨胀功
膨胀功是指在可逆过程中，系统因体积膨胀而对外做的功。
根据热力学第一定律，膨胀功可以表示为系统内能的变化加上系统对外做的功，即：W_exp = ΔU + Q
其中，W_exp 表示膨胀功，ΔU 表示内能的变化，Q 表示系统吸收的热量。
3.技术功的计算公式
技术功是指在可逆过程中，为了实现某一目的而需要对外做的功。
根据热力学第二定律，技术功可以表示为：
W_tech = W_exp - W_loss
其中，W_tech 表示技术功，W_exp 表示膨胀功，W_loss 表示不可逆
损失功。
4.结论
在可逆过程中，膨胀功和技术功是两个重要的概念。
膨胀功是指系统因体积膨胀而对外做的功，而技术功是为了实现某一目的而需要对外做的功。
可逆绝热膨胀和不可逆绝热膨胀
可逆绝热膨胀和不可逆绝热膨胀绝热膨胀的奇妙世界绝热膨胀，这个听起来有点神秘兮兮的概念，其实是物理学里一个非常有趣的话题。
今天咱们就来聊聊这个既简单又复杂的玩意儿，看看它是如何在我们的生活中大显身手的。
咱们得知道什么是绝热膨胀。
简单来说，就是物体在没有热量交换（即不发生热传导、对流或辐射）的情况下体积变大的过程。
想象一下，你手里握着一块热得发红的铁块，然后突然把它放在一个冰水混合物里。
铁块会迅速变凉，但同时它的体积却似乎“膨胀”了，这就是绝热膨胀的神奇之处。
说到绝热，就不得不提那个经典的实验——卡诺循环。
卡诺是法国物理学家，他提出了一种理想化的热机模型，通过这个模型，我们能更直观地理解绝热膨胀的原理。
想象一下，如果你有一个热机，它里面有个活塞和两个汽缸。
当活塞向下移动时，汽缸里的气体会变热，然后通过一个小孔排出去。
这个过程就像是你在用冰块给热气球降温一样，虽然气球没变冷，但气球里的气体却在不知不觉中“膨胀”了。
绝热膨胀在生活中的应用也是多种多样的。
比如，当你打开冰箱门的时候，你会感觉到一股冷气扑面而来，这是因为冰箱内部的空气因为与外界的温差而发生了绝热膨胀。
再比如，汽车发动机中的气缸在工作过程中也会经历这样的变化。
不过，绝热膨胀也有它的局限性。
就像任何事物都有两面性一样，绝热膨胀也有一定的条件限制。
比如，如果环境温度过高或者过低，那么绝热膨胀的效果就会大打折扣。
如果物体的质量过大或者过小，也可能会影响到绝热膨胀的效果。
说到这里，你是不是已经对绝热膨胀有了更深入的了解呢？没错，它就像是生活中的调味料，有时候让我们感到惊喜，有时候又让我们困惑不已。
但是，正是这些看似简单的原理，构成了我们这个多彩的世界。
我想说，绝热膨胀虽然简单，但它背后蕴含的科学道理却是深奥而精妙的。
它不仅仅是一个物理现象，更是人类智慧的结晶。
所以，下次当你遇到类似的情况时，不妨多想想其中的科学道理，也许你会发现更多的乐趣哦！。
1.4可逆过程
二、不同过程的体积功
3.准静态膨胀过程：
p
W4 V 热源 V1 V2
可以设想将活塞上面放上一堆很细的砂代表外压， 若取下一粒细砂，外压就减少dp，则系统的体积就膨胀 了dV。如此重复，直至系统的体积膨胀到V2为止。在整 个膨胀过程中：pe=pi- dp，系统所作的功为
W4 = −∫ pedV = −∫ ( pi − dp)dV = −∫ pidV
p
热源
W2 V1 V2
V
W2 = −
∫V
V2
1
pedV = − pe(V2 −V1 )
体系所作的功W2如阴影面积所示
二、不同过程的体积功
多次定外压膨胀——三次膨胀：p热源 NhomakorabeaW3
V
W3= -Σpi∆Vi Σ 可见，外压差距越小， 膨胀次数越多，做的功也越多。
二、不同过程的体积功
3.准静态膨胀过程： 使系统内压与外压处于无限接近的情况下，即膨 胀次数无限多，系统自始至终是对抗最大的阻力情况 下，所以此过程所作的功为最大功 。这种过程又称为 准静态过程，设计如下图所示：
W压缩 = − ∫ = −∫
v1 v2 v1 v2
p外 d V＝ - ∫
v1 v2
( p + dp ) dV
= −∫
v1 v2
pdV
nRT V2 p1 d V = n R T ln = n R T ln ＝ − W膨胀 V V1 p2
三、可逆过程
——可逆相变的体积功 可逆相变的体积功
可逆相变——定温定压可逆相变 定温定压可逆相变 可逆相变 s l s g ⑴s→ g ⑵l→ g
V1 V1 V1
V2
V2
V2
1.2可逆过程与最大功
练习题：下列说法，哪一种正确 练习题：下列说法，哪一种正确： D A、完成用一过程，经任意不可逆途径所做的功都一 、完成用一过程， 样多 B、完成同一过程，经不同的可逆途径所做的功都一 、完成同一过程， 样多 C、同一过程，经可逆途径所做的功一定比不可逆途 、同一过程， 径所做的功多 D、完成同一过程，经可逆途径所做的功不一定比经 、完成同一过程， 不可逆途径所做的功多
如： •
理想气体有限次的定温膨胀过程和压缩过程.作用于体系的力无限小， 作用于体系的力无限小， 作用于体系的力无限小 即不平衡的力无限小， 即不平衡的力无限小，体系 无限接近平衡状态 2.过程的速度无限缓慢，所 过程的速度无限缓慢， 过程的速度无限缓慢 需时间无限长 3.无任何摩擦阻力存在，无 无任何摩擦阻力存在， 无任何摩擦阻力存在 能量耗散 4.其逆过程能使体系与环境 其逆过程能使体系与环境 同时恢复原状 5.实际不存在的理想过程 实际不存在的理想过程
体系恢复原状
三．可逆过程的特点
过程进行得无限缓慢， 1．过程进行得无限缓慢，是由一系列无限接近平 衡态的微小变化组成，速度趋近于零。 衡态的微小变化组成，速度趋近于零。 若循原过程反方向变化，体系和环境同时复原。 2．若循原过程反方向变化，体系和环境同时复原。 3．可逆过程中，体系对环境做最大功Wmax，而环境 可逆过程中，体系对环境做最大功W 对体系做最小功W 理想气体定温可逆过程 定温可逆过程： 对体系做最小功Wmin ；理想气体定温可逆过程：
1．1mol 单原子理想气体，从同一始态出发（105 Pa , 0℃）， ． 分别通过下列各可逆过程到达终态，计算各过程的 Q、W、 △U、△H及△S。 （1） 定温膨胀到104Pa； （2） 定容冷却到－100℃ （3） 定压冷却到－50℃
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
We,4 pedV ( pi dp)dV
V2 V1
pidV
V2 nRT dV V V1
nRT ln V2 V1
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
5/20
ii. 功与过程-压缩过程
将体积从V2 压缩到 V1 ，有如下三种途径：
1).一次等外压压缩
在外压为 p1下，一次从 V2压缩 到 V1 ，环境对体系所作的功 （即体系得到的功）为：
W' e ,1
p
(V
11
V2 )
6/20
ii. 功与过程-压缩过程
2).多次等外压压缩
第一步：用 p"的压力将体系从 V2压缩到 V；" 第二步：用 p'的压力将体系从 V "压缩到 V；'
第三步：用 p1 的压力将体系从 V '压缩到 V1。
W' e ,1
p''(V ''V2 )
p '(V ' V '')
（2）过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个方向到 达；
（3）体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态，变化 过程中无任何耗散效应；
（4）等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境对体系 作最小功。
11/20
2. 可逆过程（reversible process）
1.可逆过程是科学的抽象； 2.可逆过程是体系做功能力的标志； 3.在热力学中，绝大多数状态函数变的计
p2
2、恒压过程
W V2 pdV pV nRT V1
3、恒容过程
W V2 pdV 0 V1
15/20
3. 理想气体可逆膨胀功
4、绝热过程
dU W
W U
理想气体 dU CV dT
U nCV ,m (T2 T1) W nCV ,m (T1 T2 )
16/20
3. 理想气体可逆膨胀功
P外
P
理想气体
恒温器
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变化的途径有关。 虽然始终态相同，但途径不同，所作的功也大不相同。显然， 可逆膨胀，体系对环境作最大功；可逆压缩，环境对体系作 最小功。
9/20
2. 可逆过程（reversible process）
可逆过程: 体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2）之后，如果 能使体系和环境都恢复到原来的状态而未留下任何永久性 的变化，则该过程称为热力学可逆过程。否则为不可逆过 程。
p (V 11
V ')
整个过程所作的功为三步加和。
7/20
ii. 功与过程-压缩过程
3).外压比内压小一个无穷小的值
如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，体系所得到的功为：
W ' e,3
V1 V2
pidV
nRT
ln V1 V
2
则体系和环境都能恢
复到原状。
8/20
iii. 功与过程小结：
上述无穷多级膨胀过程若没有因摩擦等因素造成能量 的耗散，可看作是一种可逆过程。过程中的每一步都接近 于平衡态，可以向相反的方向进行，从始态到终态，再从 终态回到始态，体系和环境都能恢复原状。
10/20
2. 可逆过程（reversible process）
可逆过程的特点：
（1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系与环境始 终无限接近于平衡态；
+ p"(V "V ') + p2 (V2 V ")
所作的功等于3次作功的加和。 可见，外压差距越小，膨胀
次数越多，做的功也越多。
4/20
i. 功与过程-膨胀过程
4).外压比内压小一个无穷小的值
整个膨胀过程不断改变外压，维持 P外 =P dP 这样的膨胀 过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
等温线
We,2 p2 (V2 V1)
体系所作的功如阴影面积所示。
3/20
i. 功与过程-膨胀过程
3).多次等外压膨胀 (1)克服外压为 ，p ' 体积从V1膨胀到 V '； (2)克服外压为 ，p"体积从V '膨胀到V "； (3)克服外压为 ，p2 体积从V " 膨胀到V2 。
We,3 p '(V ' V1)
算，是靠可逆过程完成的。
12/20
近似可逆过程
（1）在无限接近相平衡条件下发生的相变化(例 如液体在其饱和蒸气中蒸发；溶质在其饱和溶液 中溶解)； 100℃水变水蒸气； 0℃水结冰
（2）在无限接近于化学平衡的情况下发生的化学 反应；
（3）原电池电动势与外加电压相差很小的情况下， 电池充放电。
13/20
3. 理想气体可逆膨胀功
可逆膨胀作功通式
W pdV
W V2 pdV V1 P是个变量
克服恒外压作功通式
W p外dV
W
V2 V1
p外dV
P外是个定值
14/20
3. 理想气体可逆膨胀功
1、恒温过程
W V2 nRT dV nRT ln V2 nRT ln p1
V V1
V1
5、理想气体可逆绝热过程T、P、V间的关系式
TV 1 常数
pV 常数
T p1 常数
17/20
第五节 可逆过程与膨胀功
1/20
1、功与过程
P外 P 理想气体 恒温器
条件：
活塞无重力 活塞与气缸没有摩擦力
2/20
i. 功与过程-膨胀过程
设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中克 服外压 Pe ,经4种不同途径，体积从V1膨胀到V2 所作的功。
1).自由膨胀（free expansion）
δWe,1 pedV 0 因为 pe 0 2).等外压膨胀（pe保持不变）