第4章 模型参数辨识方法 - 梯度校正辨识方法_381307565
第8讲——第4章.ppt
(1)数值积分法
• 特点：
– 可以求任意频率下的频率响应，但一
次只能求一个 – 普通输入信号 – 没有考虑噪声
(2) FFT法
L
U ( jr) u(k )W rk
k 1
Y ( jr) L y(k )W rk
k 1
W
j 2
eL
,
• 实际情况下的问题（系统的非线性畸变z(t)中的高次
谐波， z(t)中含噪声 ），如何确定B1和1
• 解决思路：利用输入和输出的互相关函数去除噪声和 高次谐波的影响
(2) z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数
• z(t)与sin(t)在=0时的互相关函数
1 时间自相关
Zs Rz(t ),sint (0) T
(
)e
j
d
1
j n
w(
)
ane n1
M
,
0, M
M
1
Su,L (r ) an Sˆu,L (rn ) n1 1
Luz,L (r ) an Lˆuz,L (rn ) n1 1
Quz,L (r ) anQˆuz,L (rn ) n1
4.2.1 利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)
• 基本步骤
– 依据：Y(j)=G(j)U(j)
– 施加输入信号u(t)，记录输出y(t)
– 任意给定，根据u(t)和y(t)计算U(j)和Y(j) – G(j)= Y(j)/ U(j)
4.2.1 利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)
4.2.2 利用Suy(j)= G(j)Su(j)辨识G(j)
参数辨识方法
参数辨识方法指通过实验数据或观测结果，推断或估计系统或模型的参数值的一类方法。
这些方法通常用于建立数学模型、探索系统行为、优化控制策略等领域。
以下是几种常见的参数辨识方法：
1. 最小二乘法（Least Squares Method）：最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
它适用于线性和非线性模型，并可考虑测量误差。
2. 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：极大似然估计是一种统计方法，用于通过最大化观测数据的似然函数来估计参数。
它适用于概率模型和随机过程的参数辨识。
3. 遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法是一种优化算法，可以用于参数辨识问题。
它模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，通过迭代搜索来找到最优参数组合。
4. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种启发式优化算法，模拟鸟群或鱼群的行为，通过协作和信息共享来寻找最优参数组合。
5. 系统辨识理论（System Identification Theory）：系统辨识理论提供了一系列数学和统计方法，用于从实验数据中推断系统的结构和参数。
它涵盖了许多方法，包括参数估计、频域分析、时域分析等。
这些方法的选择取决于具体的应用和问题领域。
不同方法有不同的假设和适用条件，需要根据实际情况选择合适的参数辨识方法来获得准确的参数估计。
参数辨识模型.ppt
从实验数据可以看出，当N施肥量为 224kg/ha时或K施肥量为372kg/ha时，生 菜产量均处于较高水平，因此可以认为， 此时，N，K能满足生菜生长的需要。因 此N，K施肥量固定在这一水平，P施肥量 变化对产量变化的影响的实验数据就明显 地呈现前述趋势。
(H3) 133Xe随着血液的流动而流动，与脑组 织相结合而停留在脑组织中的示踪剂十分 微少，可以忽略不计；同时在测量过程中， 由衰变引起的示踪剂放射性减少也可忽略 不计。
模型建立：
Fick原理：考察单位质量(1克)脑组织中 示踪剂的数量。在这部分脑组织中，放 射性示踪剂数量的改变等于动脉血输入 的示踪剂量与静脉血带走的示踪剂量之 差。
低浓度溶液中扩散。通过单位面积膜分子 扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比， 比例系数K表征了薄膜被该物质分子穿透 的能力，称为渗透率。定时测量容器中薄 膜某一侧的溶液浓度值，以此来确定K的 数值。
模型假设：
(1)薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即 在任何时刻膜两侧的每一处溶液的浓度 都相同；
(2)薄膜是双向同性的，即物质从膜的任何 一侧向另一侧渗透的性能是相同的。
现建立灰质组织中示踪剂的平衡关系，
考察时段[t , t+t]中灰质组织中示踪剂含
量的变化，即
Q1= Q1(t+t)– Q1(t)。
在1克脑组织中，灰质的质量为w1克， t 时间流出的血液体积为f 1w1t ，灰质组织
容纳的血液中示踪剂的浓度为 Q1(t)/(1·w1)。因此，由静脉血从灰质中带 走的示踪剂量为
tj (s)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
模型参数辨识方法
模型参数辨识方法1.最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种常用的参数辨识方法，它通过最小化观测数据与模型预测值之间的平方误差来确定模型的参数值。
最小二乘法可以用于线性和非线性模型。
对于线性模型，最小二乘法可以直接求解闭式解；对于非线性模型，可以使用数值优化算法进行迭代计算。
2.极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）极大似然估计是一种常用的统计推断方法，也可以用于模型参数辨识。
该方法假设观测数据满足一些统计分布，通过最大化观测数据出现的概率来估计参数值。
具体方法是构造似然函数，即给定观测数据下的参数条件下的概率密度函数，并最大化该函数。
3.贝叶斯推断（Bayesian Inference）贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它通过先验分布和观测数据的条件概率来更新参数的后验分布。
贝叶斯推断可以通过采样方法如马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）来计算参数的后验分布，进而得到参数的估计值和置信区间。
4.参数辨识的频域方法频域方法在信号处理和系统辨识中应用广泛。
它基于信号的频谱特性和一些假设，通过谱估计方法如传递函数辨识和系统辨识，来推断模型的参数。
典型的频域方法有最小相位辨识、系统辨识的频域特性估计等。
5.信息矩阵（Information matrix）和似然比检验（Likelihoodratio test）信息矩阵和似然比检验是统计推断中的基本工具，也可以用于模型参数辨识。
信息矩阵衡量了参数估计的方差和协方差，可以通过信息矩阵来进行参数辨识的有效性检验。
似然比检验则是比较两个模型的似然函数值，用于判断哪个模型更好地解释观测数据。
总之，模型参数辨识是通过观测数据，推断出模型的参数值。
常用的方法包括最小二乘法、极大似然估计、贝叶斯推断、频域方法和信息矩阵等。
在实际应用中，选择合适的参数辨识方法需要考虑模型的特点、数据的性质以及求解的复杂度等因素。
参数辨识模型范文
参数辨识模型范文一、参数辨识模型的基本思想和方法最小二乘法是一种常用的参数辨识方法，其基本原理是通过最小化实测输出与模型输出之间的误差平方和，从而确定最佳的参数值。
最小二乘法可以用于线性系统的参数辨识，也可以用于非线性系统的参数辨识。
系统辨识法是一种通过对已知系统输入和输出数据进行处理和计算，以确定系统的参数和特性的方法，常用的系统辨识法包括ARMA模型、ARMAX模型、ARX模型等。
系统辨识法可以分为时域辨识法和频域辨识法两种方法，时域辨识法主要针对时间序列数据进行分析和计算，而频域辨识法则主要针对频率域数据进行分析和计算。
频域分析法是一种常用的参数辨识方法，其基本原理是通过对系统输入和输出信号的频率响应进行分析和计算，以确定系统的参数和频率特性。
频域分析法可以通过傅里叶变换、功率谱密度估计等方法来实现。
二、参数辨识模型在控制系统设计中的应用在控制系统设计中，参数辨识模型可以用于系统建模和控制器设计。
通过系统的参数辨识，可以建立准确的数学模型，用于预测和分析系统的动态性能。
在控制器设计中，可以根据辨识得到的参数，设计合适的控制策略和参数，以实现系统的稳定性和性能需求。
三、参数辨识模型在系统故障诊断中的应用在系统故障诊断中，参数辨识模型可以用于确定故障模式和故障原因。
通过对故障系统的输入和输出数据进行分析和计算，可以辨识故障的位置、类型和严重程度，从而指导故障的修复和维护工作。
四、参数辨识模型在系统优化中的应用在系统优化中，参数辨识模型可以用于确定最佳操作条件和参数配置。
通过对系统的输入和输出数据进行分析和计算，可以辨识出最佳的系统参数和特性，从而实现系统的最优性能和效果。
总之，参数辨识模型是一种通过对系统的输入和输出数据进行分析和计算，以确定系统的参数和特性的方法。
参数辨识模型在控制系统设计、系统故障诊断和优化等方面具有重要的应用价值，对于提高系统性能和效果具有重要的意义。
因此，研究和应用参数辨识模型具有重要的理论和实际意义。
模型参数和梯度
模型参数和梯度
在机器学习和统计建模中，模型参数和梯度是两个重要的概念。
一、模型参数：模型参数是指机器学习模型中的可调整变量，用来捕捉数据中的模式和关系。
在训练模型的过程中，模型参数被调整以最大程度地拟合训练数据，并且在测试新数据时表现良好。
例如，在线性回归模型中，模型参数包括斜率和截距。
在神经网络模型中，模型参数包括权重和偏置。
二、梯度：梯度是损失函数关于模型参数的偏导数，用来指示损失函数在参数空间中的变化方向和速率。
梯度可以告诉我们，如果我们在某个点向梯度的负方向移动一小步，会使损失函数减小。
这个过程被称为梯度下降，是优化模型参数的常用方法之一。
梯度的计算可以使用反向传播算法来实现，在神经网络等深度学习模型中特别常见。
总而言之，模型参数是模型中可调整的变量，而梯度是损失函数关于模型参数的变化率，用于优化模型参数以最小化损失函数。
在训练过程中，通过梯度下降法不断更新模型参数，使得模型能够更好地拟合数据。
动力学模型的参数辨识方法
动力学模型的参数辨识方法动力学模型的参数辨识方法是指通过实验数据来确定动力学系统中的参数值，以建立准确的数学模型。
在工程领域中，对于复杂的动力学系统，通过参数辨识方法可以提供重要的指导，用于设计和控制系统。
一、参数辨识方法的介绍参数辨识是指通过数学和统计分析方法来获得未知参数的值。
在动力学模型中，参数代表了系统中各个组成部分的特性，确定准确的参数值可以更好地理解和预测系统的行为。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然估计法、贝叶斯统计方法等。
这些方法根据实验数据和先验知识来优化参数值，以使模型与实际系统的行为最接近。
二、最小二乘法最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，其基本思想是尽量减小实际观测值与模型预测值之间的误差平方和。
具体步骤如下：1. 建立动力学模型：根据实际系统的特性和已知信息，建立动力学模型，并确定需要辨识的参数。
2. 收集实验数据：设计实验方案，按照一定的规则收集系统的输入和输出数据。
3. 误差计算：将实验数据代入动力学模型，计算模型预测值与实际观测值之间的误差。
4. 参数优化：通过最小化误差的平方和，求解使误差最小的参数值。
最常用的方法是最小二乘法。
5. 模型验证：使用优化后的参数值重新运行动力学模型，并与实验数据进行比较验证。
三、极大似然估计法极大似然估计法是一种基于统计推断的参数辨识方法，其基本思想是找到使得观测数据出现的概率最大的参数值。
具体步骤如下：1. 假设参数分布：对于待辨识的参数，假设其满足某种概率分布。
2. 建立似然函数：根据假设的参数分布，建立观测数据出现的概率函数，即似然函数。
3. 极大化似然函数：通过调整参数值，使似然函数取得最大值，即确定使观测数据出现概率最大的参数值。
4. 参数估计：根据极大似然估计法得到的参数值作为系统的估计值。
四、贝叶斯统计方法贝叶斯统计方法是一种基于概率理论和贝叶斯定理的参数辨识方法。
与极大似然估计法相比，贝叶斯统计方法更加灵活，能够充分利用先验知识和先验概率。
模型参数辨识方法
模型参数辨识方法模型参数辨识方法是指通过收集实际数据，利用统计学和机器学习的方法来估计和确定数学模型中的参数。
在实际应用中，模型参数辨识是非常重要的，因为准确的参数估计可以提高模型的预测性能，并能够帮助决策者做出更准确的决策。
1.经典参数辨识方法：a.最小二乘法：最小二乘法是最常用的参数辨识方法之一、它通过最小化预测值和实际观测值之间的差异来确定最优参数。
最小二乘法可以用于线性和非线性系统的参数估计。
b.极大似然估计：极大似然估计是一种基于统计学原理的参数估计方法。
它基于样本数据的概率分布来估计模型参数，寻找使观测数据出现的概率最大的参数值。
c.系统辨识方法：系统辨识方法是一种通过建立模型来估计系统参数的方法。
包括基于频域的频率辨识方法，如频域最小二乘法和递推最小二乘法；以及基于时间域的时域辨识方法，如ARMA模型和ARIMA模型。
2.基于机器学习的参数辨识方法：a.支持向量机（SVM）：SVM是一种常用的机器学习方法，可以用于参数辨识。
通过将数据映射到高维空间，并在该空间中找到最优的超平面来进行分类或回归任务。
b.神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元功能的机器学习模型。
可以通过调整神经网络的权重和偏置来估计模型参数。
c.遗传算法：遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，能够用于参数辨识。
通过模拟遗传操作（选择、交叉和变异）来最优参数。
d.贝叶斯方法：贝叶斯方法是一种基于贝叶斯定理的参数辨识方法。
它通过考虑先验知识和观测数据来估计后验概率分布，从而得到参数的估计值。
无论是经典参数辨识方法还是基于机器学习的参数辨识方法，都需要收集和准备大量的实际数据作为输入，然后应用适当的算法来估计模型参数。
模型参数辨识的准确性和稳定性取决于数据的质量和所采用的方法的适用性。
因此，在进行模型参数辨识之前，需要进行数据预处理和分析，选择适合的参数辨识方法，并评估估计结果的可靠性和有效性。
参数辨识模型
参数辨识模型•在对实际问题进行数学建模时，经常会遇到这样一类问题：在确定了问题涉及的关键量和发现了制约问题的基本规律或部分规律之后，可得到这些关键量之间关系的数学表达式，但这些表达式中含有若干未知的参数。
（此时就不能直接从这些关系式中得到这些关键量的定量变化规律使问题获得解决。
）•人们把确定未知参数的过程称为参数辨识，这样一类问题的数学描述称为参数辨识模型一施肥效果分析•问题：某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
某作物研究所在该地区对生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示。
当一种营养素的施肥量变化时，总将另二种施肥量保持在第七个水平上。
试分析施肥量与产量之间的关系651 19.40685 24.53392 41.11558 20.11587 22.07336 16.12465 15.84489 21.34280 19.34372 17.97391 22.64224 21.63279 19.20294 21.94168 22.59186 17.56196 17.10112 17.75140 16.24147 14.3384 16.2793 16.8998 42.4656 14.5647 16.7649 9.4828 12.700 15.750 6.390 11.02Kg/ha t/ha Kg/ha t/ha Kg/ha t/ha施肥量 产量施肥量 产量施肥量 产量K P N我们仅以生菜产量与P肥的施肥量之间关系为例加以说明•模型的建立基于以下机理:P是植物生长的要素之一,土壤中没有P,植物不可能长成,因而产量为0.另一方面,若其他营养要素N,K供应充分能满足植物生长需要,则随着P的施肥量增加,植物的产量会增加,而产量达到较高水平时,再增加 P肥的施肥量引起产量增加的效果会降低..•从数据可以看出,当P肥的施肥量为0 时,生菜产量并非为0,说明土壤中原来就含有一定的P.实验数据又表明, P肥的施肥量再多也不会引起产量的明显下降,因此可以认为, P肥的施肥量大大增加,生菜产量趋于一个渐近值—称为极限产量.•另外还应有一个量来刻画由P肥增加引起产量增加逐步接近极限产量的速度.•于是,可用三个参数的函数方程作为描述生菜产量对P 肥的施肥量依赖关系的数学模型.•用y 表示生菜的产量，P 表示p 肥的施肥量。
参数辨识算法
参数辨识算法介绍参数辨识算法是一种数学模型辨识与参数估计的方法，旨在通过观测样本数据，根据现有的模型结构和已知假设，推测出未知的模型参数。
该算法在科学研究、工程应用等领域具有广泛的应用，如系统辨识、控制系统设计、信号处理等。
作用与意义参数辨识算法的主要作用是通过对待估计的参数进行推测，从而根据模型与数据之间的关系来研究系统的特性、性能和动态行为。
它能够对现实世界中的实验数据进行分析，推测出模型未知的参数，以便进一步理解和掌握实际系统的运行规律。
参数辨识算法常用于以下方面： 1. 系统建模：通过估计系统的参数，构建系统的数学模型，用于分析和预测系统的行为。
2. 过程优化：根据参数的辨识结果，对系统进行优化，以提高系统的性能和效率。
3. 控制系统设计：利用参数辨识算法来确定控制系统的参数，实现对系统的控制。
4. 信号处理：通过辨识信号中的参数，提取有用的信息，实现信号的处理和识别。
常用的参数辨识算法1. 最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种最常用的参数辨识方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异，来估计模型的参数。
该方法假设观测误差为高斯分布，通过优化目标函数来求解参数的估计值。
2. 最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计法是一种基于统计理论的参数辨识方法，通过选择使得观测数据的概率最大的参数值作为参数的估计值。
该方法假设观测误差满足一定的分布形式，并利用似然函数来描述参数与观测数据之间的关系。
3. 额点法（Orthogonal Distance Regression）额点法是一种非线性参数辨识算法，适用于模型与数据之间存在非线性关系的情况。
该方法通过将数据点在参数空间中的投影与模型曲线的距离最小化，来估计参数的值。
额点法能够较好地处理模型非线性的情况，但对初始点的选择较为敏感。
参数辨识算法的应用案例1. 系统辨识在控制系统设计中，参数辨识算法广泛应用于系统辨识。
参数辨识算法
参数辨识算法参数辨识算法是指根据已有数据，来推求出某一模型的未知参数的数值。
这些参数可以反应出模型的特点，因此对于实际工程中的应用，参数辨识算法是非常重要的。
现在，我们来分步骤阐述一下参数辨识算法。
一、确定问题在进行参数辨识算法之前，需要首先确定待辨识的问题是什么，包括哪些参数需要进行辨识，以及建立参数方程。
例如，在热力学领域，需要辨识的参数可能包括热导率、热膨胀系数等等。
二、构建数学模型建立数学模型是进行参数辨识算法的重要一步。
在这一步中，需要根据问题的物理特性以及已知条件，确定模型的数学形式，并将其表示为一个方程组。
这个方程组通常包括未知参数和已知数据。
三、选择合适的算法在数学模型建立之后，需要选择合适的算法进行参数辨识。
目前常用的算法包括极大似然法、最小二乘法等等。
不同的算法有不同的适用范围和计算复杂度，需要根据问题的特性选择合适的算法。
四、采集数据进行参数辨识算法，需要使用已有的数据，这些数据必须是经过科学采集的，并且尽可能地覆盖待辨识参数的取值范围。
因此，在选择数据采集方法时，需要考虑数据精度，数据覆盖度以及数据采集成本等因素。
五、计算参数在选择算法和采集数据之后，就可以开始计算参数了。
根据选择的算法，将工程数据带入数学模型的方程组中，求解未知参数。
这个过程需要考虑到数据精度、计算精度等因素，以避免误差的影响。
六、验证和优化当计算出的参数被应用到实际工程中时，需要对其进行验证和优化。
验证过程中，需要将辨识出的参数带入模型中，进行实际测试。
如果测试结果与计算结果较不符，需要对模型进行调整和优化，并重新进行参数辨识。
这是一个迭代过程，需要不断优化模型，并进行验证，直到模型辨识效果达到满意为止。
总结参数辨识算法是工程实践中非常重要的一项技术。
通过建立数学模型，选择合适的算法，采集数据，计算参数，验证和优化等步骤，能够获取到比较准确的参数数值，为实际工程提供支持。
在辨识过程中，需要注意数据质量、计算精度以及模型可靠性等因素，以提高辨识效率及准确度。
模型参数辨识方法
（4）
ˆ (k 1) hT (k )θ (k 1) z (k ) ˆ z (k ) hT (k )θ
①
ˆ (k ) θ θ ˆ(k 1) θ θ ˆ(0) θ , θ 0 0 0
4.2 辨识在线方案
① 辨识在线方案
第4章 模型参数辨识方法
ˆ(k 1), D(k ), k ] ˆ(k ) f [θ θ
其中， f ,,是一种代数函数； ˆ(k 1) 是上一时刻的模型参数估计值； 输出数据 Z (k ) {z(k ), z(k 1), z(k 2),}组成。 ② 广泛采用的形式
ah(k ) z (k ) θ (k ) θ (k 1) θ (k 1) θ (k 1) T c h (k )h(k )
2
Part II 辨识方法 1、投影辨识算法
第4章 模型参数辨识方法
4.3 方程误差辨识方法 1、投影辨识算法
ah(k ) z (k ) ah(k ) z (k ) ah(k ) z (k ) Τ ( k 1) ( k 1) T c hT (k )h(k ) c h ( k ) h ( k ) c hT (k )h(k )
2、正交投影辨识算法
3、最小二乘辨识算法 4、投影算法、正交投影算法和最小二乘算法的特点
Part II 辨识方法 4.1 辨识方法分类
4.1 辨识方法分类
第4章 模型参数辨识方法
① 方程误差参数辨识方法，其基本思想是通过极小化如下准则函数来 估计模型参数：
ˆ ) 2 ( k ) min J (θ ˆ θ
梯度校正参数辨识方法(算例及matlab程序)
grid on figure(2) plot(i,dg) title('残差变化曲线') xlabel('时序') ylabel('残差') grid on 附录 2 随机性问题的梯度校正参数辨识法（Matlab 程序） % 程序名称：随机逼近法 % 参考文献：过程辨识，P227，方崇智，清华大学出版社 % 作 者：盛晓婷 西安理工大学 zhistar@ % 开发环境：matlab 7.0/6.5 %======================================================= close all clear clc
盛晓婷 0908110618 1 确定性问题的梯度校正参数辨识方法
图 1 SISO 过程 例 7.1 图 1 表示一个线性时不变 SISO 过程。根据卷积定理，过程的输出 y ( k ) 与输入序列
u ( k − 1) ， u ( k − 2) ， u (k − 3) 的关系可表示成
y (k ) = ∑ gi u (k − i )
i =1
3
其中， g1 ， g 2 ， g 3 组成过程的脉冲响应。
⎧ ⎪h(k ) = [u (k − 1), u (k − 2), u (k − 3)]T ⎪ ⎪ 令 ⎨ g = [ g1 , g 2 , g 3 ]T ⎪ I ⎪ R(k ) = || h(k ) ||2 ⎪ ⎩
若过程的真实脉冲响应记作 g 0 ，则有
??title?脉冲响应?axis020xlabel?时序?ylabel?脉冲响应?figure2plotidgtitle?残差变化曲线?xlabel?时序?ylabel?残差?grid附录2随机性问题的梯度校正参数辨识法matlab程序西安理工大学zhistar163com开发环境
第14讲梯度校正参数辨识方法
第14讲梯度校正参数辨识方法第14讲是关于梯度校正参数辨识方法的内容。
梯度校正是指在磁共振成像（MRI）中，将由于磁场非均匀性引起的图像畸变进行修正，以保证图像中的结构和位置的准确性。
而梯度校正参数辨识方法则是用于获取校正所需参数的一种技术。
在MRI中，磁场非均匀性是由于磁体和磁体中介质的不完美性以及外部环境因素造成的。
这种磁场非均匀性会导致成像过程中各个位置的局部磁场梯度不同，从而引起图像畸变。
梯度校正的目标就是根据这些磁场梯度的不同，对图像进行相应的畸变校正。
梯度校正参数辨识方法通常需要获取两组的MRI图像数据，一组是未校正的图像数据，另一组是经过校正处理的图像数据。
通过对比这两组图像数据的差异，可以得到用于校正的参数。
首先，我们需要获取一组未校正的参考图像数据。
这可以通过采集一个空白样品的图像，即不包含任何结构和信息的图像。
此参考图像可以用作校正过程中的基准图像，根据它来计算其他图像的畸变。
其次，我们需要对样本进行多次成像，每次成像时需要改变梯度印加方向和强度。
通过改变梯度印加，我们可以获取不同位置梯度场的信息。
然后，我们需要对采集到的每个图像进行畸变校正，以获得校正后的图像。
这可以通过将未校正图像与参考图像进行配准，根据配准结果来计算图像的畸变校正参数。
最后，通过比较校正前后的图像差异，可以得到梯度校正所需的参数。
这些参数可以用于后续的梯度校正过程，以修正图像中的畸变。
梯度校正参数辨识方法是MRI图像处理中的一种常用方法，可以用于获取校正参数，进而实现图像的畸变校正。
它的优点是可以校正图像中的位置畸变，提高图像的准确性和分辨率。
需要注意的是，梯度校正参数辨识方法需要一定的专业知识和技术支持，例如图像配准和畸变参数计算等。
此外，不同的MRI设备和成像模式可能需要采用不同的梯度校正参数辨识方法，因此在实际应用中需要根据具体情况进行选择和优化。
综上所述，梯度校正参数辨识方法是一种用于获取MRI图像畸变校正参数的技术，可以提高图像的质量和准确性。
模型辨识方法
模型辨识方法
模型辨识方法
模型辨识是一种系统（如机械、电子、生物等）控制理论的方法，它可以辨识出系统本身的动态特性和行为模型。
模型辨识的目标就是从系统的输入输出数据中获得有关系统内部控制过程的反馈信息，以此有助于我们决定如何设计控制策略。
模型辨识从系统输入和输出信号中挖掘出模型信息，并且利用该模型信息来优化控制策略。
模型辨识还可以利用于诊断错误、分析故障及行为变化等。
模型辨识的基础步骤包括：
（1）系统测量：通过观测系统的输入和输出，获得测量数据；
（2）系统拟合：设计合适的模型（如线性模型、非线性模型等），并将其参数化，以便进行拟合；
（3）模型验证：用预测的结果与实际测量结果进行比较，以验证模型的准确性；
（4）模型优化：根据模型验证的结果，进行模型参数的优化，调整模型，使其更加适应系统；
（5）应用模型：将获得的模型应用到控制策略中，以优化系统动作和性能。
模型辨识方法可以将实际处理的信息转化为模型，从而有效地利用系统数据完成任务。
它不仅可以用于系统设计和控制，还可以用于诊断和行为分析，扩大系统的应用领域。
参数辨识方法
参数辨识方法一、概述参数辨识方法是指从一组观测数据中确定系统参数的过程。
在工程和科学领域中，参数辨识是非常重要的，因为它能够帮助我们理解系统的行为，并为系统的设计和控制提供基础。
本文将介绍参数辨识的基本概念、常用方法以及应用领域。
二、参数辨识的基本概念参数辨识的基本概念包括系统模型、参数向量、测量数据和误差模型。
2.1 系统模型系统模型是描述系统行为的数学表达式。
对于线性系统，常用的系统模型包括差分方程模型、状态空间模型和传递函数模型。
对于非线性系统，系统模型可以是微分方程模型或其他合适的非线性模型。
2.2 参数向量参数向量是描述系统参数的向量，它包含了需要辨识的参数。
系统的参数可以是物理参数、结构参数或其他与系统特性相关的参数。
参数向量的辨识是参数辨识方法的核心任务。
2.3 测量数据测量数据是指从实际系统中获得的观测数据。
这些数据可以是系统的输入输出数据，可以是连续时间的数据，也可以是离散时间的数据。
测量数据是进行参数辨识的基础。
2.4 误差模型误差模型是描述测量数据与系统模型之间误差的数学模型。
误差模型可以是高斯白噪声模型、马尔可夫过程模型或其他适合的模型。
误差模型的选取对于参数辨识的精度和鲁棒性具有重要影响。
三、常用参数辨识方法常用的参数辨识方法包括极大似然估计、最小二乘法、频域辨识方法和统计分析方法等。
3.1 极大似然估计极大似然估计是一种基于概率统计的参数辨识方法。
它通过最大化观测数据的似然函数，估计参数向量的值。
极大似然估计可以用于线性系统和非线性系统的参数辨识。
3.2 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据与系统模型之间的平方误差，估计参数向量的方法。
最小二乘法常用于线性系统的参数辨识。
当测量数据存在噪声时，最小二乘法可以利用误差模型对噪声进行建模。
3.3 频域辨识方法频域辨识方法是一种将系统辨识问题转化为频域特性分析问题的方法。
它通过对输入输出数据进行频谱分析，估计系统的频域特性，进而得到参数向量的估计值。
第四章-最小二乘参数辨识方法及原理解剖
m
使 w(k)| y(k)x(k)|2 最小 k1
1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是
未知量的最可能值是使各项实
际观测值和计算值之间差的平方乘
以其精确度的数值以后的和为最小。
z(k)y(k)v(k)
Gauss（1777-1855）
m
使 w(k)|z(k)y(k)|2 最小 k1
3、最小二乘辨识方法的基本概念
尽量减小 对 的估值的影响，应该取N2n1，即方程数目大于
未知数数目。在这种情况下，不能用解方程的方法求 ，而要采用 数理统计的方法求 的估值。这样可减小 对 的估值的影响。这 种给定测量向量y 和测量矩阵 求参数 估值的问题，就是系统参 数的辨识问题。
设 ˆ 表示 的最优估值，yˆ 表示y 的最优估值，则有
模型确定 模型校验 参数辨识
4.1 输入输出模型
确定性模型
u(k)
y(k)
G(k)
随机模型
u(k) G(k) x(k)
v(k) y(k )
y(k)x(k)v(k)
1.确定性模型
n阶差分方程描述：
u(k )
y(k)
G (k )
a 0 y ( k ) a 1 y ( k 1 ) a 2 y ( k 2 ) a n y (k n ) b 0 u ( k ) b 1 u ( k 1 ) b 2 u ( k 2 ) b m u ( k m )
4.2 最小二乘法
v(k )
u(k )
x(k )
y(k )
G(k)
一个单输入－单输出线性定常系统可用图4-1表示。系统的差 分方程为
x k a 1 x k 1 a 2 x k 2 a n x k n b 0 u k 1 b 1 u k 2 b n u k n k 1 ,2 , (4-1)
参数辨识模型
考察时段[t , t+t]薄膜两侧容器中该物 质质量的变化。以容器的A侧为例，在该 时段物质质量的增量为：
0
49 98
施肥量 产量 (kg/ha) (t/ha)
0
47 93
15.75
16.76 16.89
147
196 294
14.33
17.10 21.94
140
186 279
16.24
17.56 19.20
391
489 587
22.64
21.34 22.07
372
465 558
17.97
15.84 20.11
参数辨识模型
§1. 引言 在数学建模中，经常会遇到这样一类 问题：在确定了问题涉及的关键量和发 现制约问题的基本规律或部分规律后， 可以得到刻划这些关键量之间关系的数 学表达式，但在这些表达式中尚包含若 干未知参数。实际问题往往又提供了某 些表征关键量变化的信息(如某种实验数
据等等)。如果利用这些信息，连同刻划 关键量之间的表达式可以确定未知参数， 则实际问题就迎刃而解了。
(*)
C A (0) A ,CB (0) B 。
又注意到整个容器的溶液中含有该物质 的质量应该不变，所以
VACA(t )+ VBCB(t)=常数= VAA + VBB 。
由此解得
V B V B CA(t) CB(t), VA VA 代入(*)式中的第二式得
A B
A B dCB 1 1 SK ( )CB SK ( ), dt VA VB VB VA
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上，对 (k ) 作线性搜索，使准则函
ˆ (k 1 )
ˆ (k 1) (k )P (k ) (k )= arg min J L
J L ( )
T
ˆ (k 1)
ˆ (k ) 的范围，使其保持在某个预定 ● 迭代运算时有必要约束参数估计值
1
这就形成下述的牛顿迭代算法
2 J ( ) J ( ) T L ˆ ˆ (k ) (k 1) (k ) L 2 ˆ (k 1) ˆ (k 1) 2 J ( ) J ( ) T L 其中， 综合为搜索方向。 L 2 ˆ (k 1) ˆ (k 1)
i 个元素；
6
ˆ (k ) 与数据向量 h(k ) R N 1 不正交； ④ (k )= 0
ˆ (k )= 。 则 lim (k )=0 or lim 0
k k
说明： ● 写出参数误差离散方程
T (k )= I R(k )h(k )h (k ) (k 1)
J L ( )
ˆ (k 1) ˆ (k 1)) + J L ( ) J L ( ˆ (k 1)
2
1 ˆ (k 1) 2
T
2 J L ( ) ˆ (k 1) 2 ˆ (k 1)
对 极小化，考虑到上式右边第一项对 求导为零，为此可得
或
,N ,i m,k 0 ，
m (k 1) i (k 1) ,i 1,2 , ,N ,i m,k 0 ； m (k ) i (k )
③ 0 c (k )
2
(k )h
i 1 i
N
2 i
(k )
， 其中 hi (k ) 是数据向量 h(k ) R N *1 的第
2
ˆ (k )= 。 ● 由 Lyapunov 主稳定性定理知， lim (k )=0 or lim 0
k k
N ● 因为 V (k ) Qm (k ) ，其中 Q c(k ) 2 (k ) c(k ) i (k )hi2 (k ) 2 ，而 i 1
其中
P 1 (k )
说明：
z (k , ) 1 L ˆ z (k , ) ˆ L k 1 ˆ (k 1)
T
T
J ( ) ● 在方向 (k ) P (k ) L
J L ( ) 在搜索方向上极小化，即
z (k , ) 2 J L ( ) 1 L ˆ z(k , ) ˆ 2 L k 1 ˆ (k 1) ˆ (k 1)
这样做的理由是：因为极限意义下残差 ˆ z(k , ) z(k ) ˆ (k 1) 具有独立性，二 阶导数的第二项 一种均值）。 这样就得到高斯－牛顿迭代算法
的区域内（如使模型是稳定的）。
ˆ (k )= * ，其中 * 或是使 J ( ) 处于极小值上的 ● 在正则情况下，有 lim L L L
k
值，或是约束区域的边界点。 ● 为了去掉对样本的依赖，准则函数通常采用 J L ( ) 的数学期望形式
4
E J L ( ) =
1 L z(k , ),z(k ) E f ˆ L k 1
ˆ (k 1)
数 J ( )=
1 z(k ) h(k ) 2 的梯度。 2
梯度校正算法为
ˆ (k )= ˆ (k 1) R(k )h(k ) z(k ) hT (k ) ˆ (k 1)
2、权矩阵的选择 设权矩阵具有如下形式
R(k )=c(k )diag 1 (k ),2 (k ),
T
T
ˆ (k 1)
z (k , ) 2 J L ( ) 1 L ˆ z(k , ) ˆ 2 L k 1 ˆ (k 1) ˆ (k 1)
1 L 2ˆ z (k , ) ˆ z ( k , ) z ( k ) L k 1 2 ˆ (k 1)
是基于 J L ( ) 的搜索方向（最有代表性的是负梯度方向）。 在梯度搜索情况下， g (k ) 取负梯度，即
J ( ) g (k )= L
法。由于
T
ˆ (k 1)
ˆ (k 1) J L ( ) 关于
lim E J L ( ) 几乎处处存在；② 待辨识
L
● 定理 4-4-1：如果 ① J ( )
系统是衰减稳定的；③ 模型输出 ˆ z(k , ) 关于 是二次可微的，且生成 ˆ z(k , ) 的 模型对限定的参数区域 D 内所有的 都是稳定的，则准则函数 J L ( ) 几乎处处 收敛于 J ( ) ，即
1
Part II 辨识方法
第 4 章 模型参数辨识方法
4.4 梯度校正辨识方法
方程误差辨识算法的基本结构：
新的模型参数估计值 ＝老的模型参数估计值 ＋增益矩阵 ×新息
梯度校正辨识方法也具有以上的结构，但基本原理不同，其操作是沿着准则函 数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小值。 4.4.1 梯度搜索原理 如果 是模型的参数，那么什么样的 可以使模型输出最好地近似系统的 输出？度量这个近似程度的“好坏”可以是一个标量准则函数，其一般形式为
ˆ (k ) ˆ (k 1) (k ) P (k ) J L ( )
T ˆ (k 1)
T
1 L 2ˆ z (k , ) ˆ 将逐步趋于零（相当于残差的 z ( k , ) z ( k ) L k 1 2 ˆ (k 1)
L
据遍历性条件下与样本路径无关的极小值。 ● 定理 4-4-2：在定理 4-4-1 条件下，如果矩阵
2 J ( ) 2 * J ( * )
是可逆的，则 L L* * 是一个依分布收敛于零均值、协方差矩阵为 P 的正 态分布随机变量，其中协方差矩阵 P 为
* P J ( ) 1 T J L ( ) lim L E L 1 J L ( ) J ( * ) *
1
2 J ( ) J ( ) T 这里给出的二阶导数可能不是正定的， 搜索方向 L 2 L ˆ (k 1) ˆ (k 1)
3
就不一定指向“下山”方向，即不一定指向 J L ( ) 的极小值方向。一种解决的 办法是忽略二阶导数的第二项，从而保证二阶导数矩阵是非负定的，就是取
1 1
当准则函数取
J L ( )=
1 L 2 z (k , ) z (k ) ˆ 2 L k 1
则准则函数对 的一阶导数和二阶导数可表示为
J L ( ) 1 L z (k , ) ˆ ˆ z (k , ) z (k ) ˆ (k 1) L k 1
ˆ (k ) ， 根据梯度搜索原理，沿着输出残差平方的负梯度方向修正模型参数
即
ˆ (k )= ˆ (k 1) R(k ) grad J ( )
ˆ (k 1)
ˆ (k ) 是第 k 次迭代估计值； R(k ) 为权矩阵； grad J ( ) 为准则函 其中，
i2 (k ) ● 取 Lyapunov 函数为 V (k )=m (k ) ，其中 i (k ) 是参数误差向量 i 1 i (k )
N
(k ) 的第 i 个元素。显然有
◇ V (k )>0, (k ) 0 ◇ V (k )=0, (k ) 0 ◇ V (k ) , as (k ) ◇ V (k )=V (k 1) V (k )<0 , (k ) 0
lim sup J L ( )-J ( ) =0, a.s.
L D
这意味着，lim L = , a.s. ，其中 * 或是使 J ( ) 处于极小值上，或是参数
* * L
约束区域 D 的边界点， 或是约束区域的边界点。 L* 或是使 J L ( ) 处于极小值上， 说明： 定理 4-4-1 可以直观地解释为： 使准则函数 J L ( ) 达到极小值的 L* ， 当 L 趋于无穷时， 它收敛于 lim L* = * , a.s. 。该收敛值 * 使 J ( ) 达到一个在数
如果 ① 0 min i (k ) max , i 1,2, ②
,N (k )
,N ,k 0 ；
i (k ),
i 1,2, ,N 中至少存在一个 m (k ) ，使得
m (k ) m (k 1) i (k ) i (k 1) ,i 1,2 , m (k ) i (k )
课程名称： 《系统辨识理论与实践》
（Theory and Practice of System Identification）
Part II 辨识方法
第 4 章 模型参数辨识方法
4.4 梯度校正辨识方法
4.4.1 梯度搜索原理 4.4.2 确定性问题 1、算法 2、权矩阵的选择 4.4.3 随机性问题 1、分类 2、补偿思想 （1）算法的有偏性 （2）第一类问题的渐近无偏算法 （3）第二类问题的渐近无偏算法 （4）权矩阵 R(k ) 的选择 4.4.4 随机逼近辨识方法 1、随机逼近原理 （1）原理 （2）Robbins-Monro 算法 （3）Kiefer-Wolfowitz 算法 2、基于随机逼近原理的辨识算法 4.4.5 随机牛顿辨识算法 1、随机牛顿算法 （1）牛顿方向 （2）牛顿算法 （3）随机牛顿算法 2、梯度校正辨识算法