弹簧类机械能守恒动量守恒

弹簧类机械能守恒动量守恒
1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．
2.如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小
球B通过轻弹簧连接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小
球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞.
在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当弹簧恢复原长时，小球B与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。

在小球A 向右运动过程中，求：
(1)小球B与挡板碰撞前，弹簧弹性势能最大值；
(2)小球B与挡板碰撞时，小球A、B速度分别多大？
(3)小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。

3..(10分)如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为m A=m，m B=2m，m C=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触
但未连接，B、C均静止。

现滑块A以速度v0=与滑块B发生碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动，求：
①被压缩弹簧的最大弹性势能
②滑块C脱离弹簧后A、B、C三者的速度
4.如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A和B
与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=，g=10m/s
求：
(1)滑块A与滑块B碰撞前的速度
(2)滑块A与滑块B碰撞过程的机械能损失
(3)运动过程中弹簧最大形变量?x．
5.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，g=10m/s2，求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．
6. (II)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静置在光滑水平面上．现有一滑块A从光滑曲面上离水平面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上做匀速运动．已知m A=m B=m，m C=2m，求：
(1)滑块A与滑块B碰撞时的速度v1大小；
(2)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度v2的大小；
(3)滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小．
7.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖
直方向。

现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它
恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m2)的
物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速
度的大小是多少已知重力加速度为g。

8. 如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视
为质点）位于B的右端,A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行,A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍
9..（2013高考山东理综第38（2）题）（2）如图所
示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A=2kg，m B=1kg，m C=2kg。

开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。

求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

10.如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为m B=m c=2m,m A=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。

开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。

某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。

求B与C碰撞前B的速度。

11.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统.斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为36.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是???? (???? )?
＝M
＝2M
C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度小于下滑的加速度
D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能
全部转化为弹簧的弹性势能
12.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B．然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A．上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( )
A.物块经过P点的动能，前一过程较小
B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C.物块滑到底端的速度，前一过程较大
D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较短
13.如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距物体A 高度为h处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A 与C运动到最低点后又向上运动，到最高点时物体B对地面刚好无压力．设A、B、C三物体
的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性
限度内．已知弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量大小决定，重力加
速度为g，求：
(1)当A与C运动到最高点时，它们的加速度大小；
(2)物体C下落时的高度h．
14. 一个质量m=200g的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=，弹簧的原长L0=，劲度系数为m，如图所示位置，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E p弹=．求：
(1)小球到C点时的速度v C的大小；
(2)小球在C点对环的作用力．(g=10m/s2)
15.如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度 L=，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=s 匀速传动．三个质量均为m= 的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v=s 沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度v C=s 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P 点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2．求：
(1)滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
(2)滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E p；
(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B 碰撞前速度的最大值v m是多少
16.如图所示，光滑的水平导轨MN
右端N处与水平传送带理想连接，
传送带长度L=，皮带以恒定速率v=s向右匀速运动．传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为R=的光滑半圆轨道PQ，两个质量均为m=的滑块A、B置于水平导轨MN上，开始时滑块A、B之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态．现使细绳
断开，弹簧伸展，滑块B脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q 后水平飞出，又正好落回N点．已知滑块B与传送
带之间的动摩擦因数μ=，取g=10m/s2．求：
(1)滑块B到达Q点时速度的大小；
(2)滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力；
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能E p．
18.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为m A、m B、m C，且m A=m B=，m C=，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态．A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失．求：
(1)塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
(2)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
(3)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．
19. (2)如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C互滑板左端的距离L=，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦
因数，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。

小木块A以速度
v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板的水平面上表面向右运动。

已知木块A的质量m=1kg,g
取10m/s2。

求：
①弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
②木块A压缩弹簧过程中弹簧弹势能最大值。

20.质量均为m=的两个小物体A和B，静止放在足
够长的水平面上，相距L=．它们跟水平面间的动摩
擦因数均为μ=，其中A带电荷量为q=3×10-4C的正
电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，
场强E=103?N/C，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，碰撞过程中无机械能损失，A带电量不变，B始终不带电，重力加速度g取10m/s2．
求：
(1)A与B第1次碰撞后B的速度大小；
(2)A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的位移；
(3)整个运动过程中A、B同水平面摩擦产生热量的总和．
21.如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M=平板车，在车上左端放有一质量m B=木块B．车左边紧邻一个与平板车等高的光滑水平面，现有另一质量?m A=的木块A，从左侧光滑水平面上以v0=s向右运动，然后与B发生碰撞，设木块A、B碰撞时间很短且为弹性正碰．碰后木块B开始在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后与弹簧分离，已知木块B把弹簧压缩到最短时距离平板车左侧的距离为L=，重力加速度为g=10m/s2，木块B 与平板车之间的动摩擦因数为μ=．(结果保留两
位有效数字)求：
(1)木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小．
(2)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．
(3)最终木块B与平板车左端的距离．
22.质量M=3kg的长木板静止在光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其他部分的木板上表面粗糙，如图所示现给木块v0=4m/s的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。

求：
①木板与墙壁相碰时的速度v1；
②整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值Epm；
23.如图，光滑竖直杆上套有质量为M=的滑块，通过轻质细绳跨过光滑滑轮与质量为m=的物块相连．滑轮上边缘到竖直杆的距离L=4m，开始时细绳右半部分保持水平．由静止释放
滑块M，当M沿杆下滑h=3m时，滑块M下滑的速度是多少(设细绳足够长，不计空气阻力．g=10m/s2．)
24..如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s?的速度顺时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小滑块从其上距水平台面h=1m的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到O点，OA间距x=，并且弹簧始终处在弹性限度内．已知物块与传送带及左边水平面之间的摩擦因数μ=，取g=10m/s2．
(1)滑块第一次到达B处的速度；
(2)弹簧储存的最大弹性势能；
(3)滑块再次回到右边曲面部分所能
到达的最大高度．
25..湖南省电视台“智勇大冲关”游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳子末端由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳长l=2m的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取g=10m/s2(sin53°=，cos53°=．求：
(1)选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)选手摆到右边最高点时松手，设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
(3)若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手实际的摆线长度l1应为多少？
1．【解析】
物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，得
????????????????? ①
设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故有
mv=2mv1??????②
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得????
???????? ③
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有
?? 2mv=3mv2????????④
设刚碰完时弹簧势能为Ep′，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得
?????? ⑤
在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x，故有E p′=E p???? ⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板
分离．分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得，而
所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h=．
2.解：（1）因C与A发生了弹性碰撞，碰后C停下，A以V0向用运动，当V a=V B时，E P最大
（2）
解得：，
（3）B与板碰撞，当V A’=V B’时，E P最大
3.解：（2）（10分）①A与B碰撞后的速度为V1，由动量守恒??（1分）
得：（1分）
AB与C一起压缩弹簧过程中，动量守恒，机械能守恒，弹性势能最大时，三滑块共速v2
（1分）????得：（1分）
（1分）?得：（1分）
②弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧。

AB速度为v3，C速度为v4，由动量定恒和机械能守恒?（1分）
（1分）
得：v3=0（1分）
（1分）
4.解：（1）令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由动能定理，有
?mgh=mv02?????????????
-μmgs=mv12-mv02
解得：v1=4m/s
（2）A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有mv1=2mv2?????
解得：v2=2m/s
A、B碰撞过程机械能损失
△E=mv12-（m+m）v22=4J????????????????????????
（3）碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B
的共同速度为v3，在这过程中，由动能定理，有：-μ?（2m）g?（2x）=?（2m）v32-?（2m）v22
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有
-μmgs=0-mv32
解得：v3=m/s，x=
5.解答：解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，
由机械能守恒定律有：
解得：v1=6m/s
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，
由动量守恒定律有：m A v1=（m A+m B）v2
解得：
（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的
弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，
由动量守恒定律有：m A v1=（m A+m B+m C）v3
由机械能守恒定律有：E p=（m A+m B）v22-（m A+m B+m C）v32
E p=3J
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C 的速度为v5，
分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
（m A+m B）v2=（m A+m B）v4+m C v5
解得：v4=0，
V5=2m/s
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
S=v5t
H=
解得：S=2m
6.（1）设A与B碰撞时的速度大小为v1，则
所以
（2）A与B碰撞结果瞬间速度大小为v2．根据动量守恒定律：
mv1=2mv2
则
（3）设C匀速运动的速度为v c，此时AB的速度为v AB，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
2mv2=2mv AB+2mv c
2．
由以上两式解得：v AB =0，
．
答：（1）滑块A 与滑块B 碰撞时的速度
．
（2）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间它们的速度v 2的大小为．
（3）滑块C 在水平面上匀速运动的速度的大小为
．
7.解：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1=m 1g ①
挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有kx 2=m 2g ②
B 不再上升，表示此时A 和
C 的速度为零，C 已降到其最低点。

由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③
C 换成
D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
?④
由③④式得⑤
由①②⑤式得⑥??
8.解析 设A 、B 、C 的质量均为m.碰撞前,A 与B 的共同速度为v 0,碰撞后B 与C 的共同速度为v 1。

对B 、C,由动量守恒定律得 mv 0=2mv 1
①
设A 滑至C 的右端时,三者的共同速度为v 2.对A 、B 、C,由动量守恒定律得 2mv 0=3mv 1
②
设A 与C 的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为S.对B 、C 由功能关系
μ（2m ）gs=
21(2m)v 22-21(2m)v 12
③ Μmg (s+l )= 21mv 02-2
1mv 22
④
由以上各式解得
l s =3
7 9.解析：因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A 的速度大小为v A ，C 的速度大小为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得
m A v 0= m A v A + m C v C ， ①
A 与
B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得
m A v A + m B v 0= (m A ) + m B v AB ②
A 、
B 达到共同速度后恰好不再与
C 碰撞，应满足：v AB = v C 。

③ 联立①②③式解得：v A =2m/s 。

10.设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为
,由动量守恒定律有
,
,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为。

12.解：
A 、先让物块从A 由静止开始滑到
B ，又因为动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，说明重力沿斜面向下的分力在整个过程中都大于摩擦力．也就是说无论哪边高，合力方向始终沿斜面向下．物块从A 由静止开始滑到P 时，摩擦力较大，故合力较小，距离较短；物块从B 由静止开始滑到P 时，摩擦力较小，故合力较大，距离较长，物块从A 由静止开始滑到P 时合力做功较少，所以由动能定理，P 点是动能较小；由B 到P 时合力做功较多，P 点是动能较大．故A 正确；
B 、由E=fs 得知，无法确定f 做功多少．故B 错误；
C 、由动能定理，两过程合力做功相同，到底时速度大小应相同．故C 错误；
D 、采用v-t 法分析，第一个过程加速度在增大，故斜率增大，如图1，第二个过程加速度减小，故斜率变小，如图2，由于倾角一样大，根据能量守恒，末速度是一样大的，而总路程一样大，图象中的面积就要相等，所以第一个过程的时间长；故D 错误． 故选A ．
13解：（1）A 与C 一起将在竖直方向上做简谐运动．当A 与C 运动到最高点时，回复力最大，
AC 、B 受力如图． B 受力平衡有：F=mg
对AC 运用牛顿第二定律：F+2mg=2ma 解得a=．
（2）开始时A 处于平衡状态，有k △x=mg
当C下落h高度时速度为v，则有：mgh=mv2
C与A碰撞粘在一起时速度为v′，
由动量守恒有：mv=（m+m）v′
当A与C运动到最高时，B对地面无压力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等．
由机械能守恒有：
（m+m）v′2=2mg（△x+△x′）
解得：h=
14.解：（1）小球由B点滑到C点，由动能定理m=mg（R+Rcos60°）+E弹
由题意可知，E弹=
解得：V C=3m/s
（2）在C点：F弹=（2R-l0）k=
设环对小球作用力为N，方向指向圆心，由牛顿第二定律得：
F+N-mg=m
解得N=
小球对环作用力为N′
则有：N′=-N=
答：（1）小球到C点时的速度v c的大小3m/s；
（2）小球在C点对环的作用力．??
15.解答：解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x．
根据牛顿第二定律和运动学公式
μmg=ma?
v=v C+at?
代入数据可得 x=
∵x=＜L
∴滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为
v=s?
（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律
m A v=（m A+m B）v1
（m A+m B）v1=（m A+m B）v2+m C v C
AB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒
∴+
代入数据可解得：E P=
（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．
设A与B碰撞后的速度为v1′，分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为v c′，
根据动量守恒定律可得：
AB碰撞时：?（1）
弹簧伸开时：=?（2）
在弹簧伸开的过程中，系统能量守恒：
则=?（3）
∵C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=3m/s，加速度大小为2m/s2
∴由运动学公式v2_v c′2=2（-a）L 得?（4）
代入数据联列方程（1）（2）（3）（4）可得v m=s
17.解：（1）滑块B从Q飞出后做平抛运动，有：
? L=v Q t…①
?2R=…②
由①②解得v Q=2m/s
（2）滑块B从P运动到Q过程中，满足机械能守恒，则有：
??+2mgR=…③
在Q点有：N-mg=m…④
由③④解得：N=5mg+m=12N
（3）由③得：v P==2m/s
则有v P＞v=3m/s，滑块B在皮带上做匀减速运动
加速度a=-=-μg
又-=2aL
细绳断开后弹簧伸展过程，A、B组成的系统动量守恒：mv N=mv A，
弹簧的弹性势能E P==5J
18.解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v A、v B，取向右为正方向，由动量守恒定律：
m B v B-m A v A=0?
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能，有：
代入数据解得：v A=v B= m/s?
故塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度为：v A=v B= m/s．?
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）．爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E p1．
由动量守恒定律，得：m B v B=（m B+m C）v BC
由机械能守恒，得：
代入数据得：E P1= J．?
故在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值为E P1= J．?
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v B1和v C1，则由动量守恒定律和能量守恒定律：
m B v B=m B v B1+m C v C1
代入数据解得：v B1=s，v C1=s?
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v AB，由动量守恒定律
m A v A+m B v B1=（m A+m B）v AB
解得：v AB=s?
当A、B、C三者达到共同速度v ABC时，弹簧的弹性势能最大为E P2，由动量守恒定律
（m A+m B）v AB+m C v C1=（m A+m B+m C）v ABC
由机械能守恒定律，得：
代入数据解得：E P2=．
故A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值为：E P2=．
19解：（2）①弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为，从木块A 开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：
（2分）?
解得（1分）
代入数据得木块A的速度（2分）
②木块压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量关系，弹簧的最大弹性势能为
（2分）
代入数据得（2分）
考点：能级跃迁动量守恒能量守恒
20.解：（1）对A，根据牛顿第二定律 Eq-μmg=ma A，
解得加速度 a A=1m/s2
根据公式=2a A L，解得A与B碰前速度 v A1=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 v B1=v A1=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律μmg=ma B，解得加速度大小a B=2m/s2，
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．。