(完整版)2017年中考真题圆综合大题

2017 年圆综合大题

8.（2011年苏州市?第26题8分）如图，已知AB 是⊙ O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB 上的任意一点（不与点 A 、B重合），连接CO并延长CO交于⊙ O于点D，连接AD．（1）弦长AB 等于▲ （结果保留根号）；

（2）当∠ D＝20°时，求∠ BOD 的度数；

（3）当AC 的长度为多少时，以 A 、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

9．（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P 是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l 的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC 的长为x（2

5

（1）当x= 时，求弦PA、PB 的长度；

2

（2）当x 为何值时PD· CD 的值最大？最大值是多少？

10．（2013年苏州第27题8分）如图，Rt△ABC 中，△ACB=90 °，点D是AB边上一点，以BD 为直径的△O 与边AC 相切于点E，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；

（2）若CF=1，cosB= ，求△O 的半径．

11．（2014?苏州第27题8分）如图，已知⊙ O上依次有A、B、C、D四个点，= ，连

接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF ．

（1）若⊙ O 的半径为3，∠ DAB =120°，求劣弧的长；

2）求证：BD；

（3）设G 是BD 的中点，探索：在⊙ O 上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF ？并说明PB 与AE 的位置关系．江南汇教育网

12．（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD 是△ABC的角平分线，△O经过A、B、D三点，过点B作BE△AD，交△O于点E，连接ED．

（1）求证：ED△AC；

2 （2）若BD=2CD，设△EBD 的面积为S1，△ADC 的面积为S2，且S1216S2 4 0，求△ABC 的面积．

13．（2016年苏州第26 题10 分）如图，AB 是△O 的直径，D、E 为△O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C，使得CD=BD，连接AC 交△O 于点F，连接AE 、DE 、DF ．

（1）证明：△E= △C；

（2）若△E=55 °，求△BDF 的度数；

（3）设DE 交AB 于点G，若DF =4，cosB = ，E 是的中点，求EG?ED 的值．

O 上， OD ∥ BC ，过点 D 作 DE ⊥AB ，垂足为 E ，连接 CD 交 OE 边于点 F ．

（1）求证：△ DOE ∽△ ABC ；

（2）求证：∠ ODF= ∠ BDE ； （3）连接 OC ，设△ DOE 的面积为 S 1， 值．

14．（2017年苏州市第 27题 10分）如图，已知△ ABC

内接于⊙ O ， AB 是直径，点 D 在⊙ 四边形 BCOD

模拟训练：

1．（2017年常熟市 ?本题满分 10分）如图 1 , DE 是⊙ O 的直径，点 A 、C 是直径 DE 上方 半圆上的两点， 且 AO CO .连接 AE,CD 相交于点 F .点B 是直径 DE 下方半圆上的任意 一点，连接 AB 交CD 于点 G ，连接 CB 交 AE 于点 H .

（1）求 ABC 的度数 ;

（ 2）证明 : CFH : CBG ;

（3）若弧 DB 为半圆的三分之一，把 AOC 绕着点 O 旋转，使点 C 、O 、 B 在一直线上 时，如图 2.①证明 FH :BG 1:2 ;②若⊙ O 的半径为 4，直接写出 FH 的长.

(1)如图 1，若 BD 2 5 ， AC 6.

①求证 :BE 是⊙ O 的切线 ;

②求 DE 的长 ;

（2）如图 2，连结 CD ，交 AB 于点 F ，若 BD 2 5，CF 3，求⊙ O 的半径 .

2．（ 2018年蔡老师预测 ?第26 题10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ A ＝90°，点 D 、E 分 别在 AC 、BC 上，且 CD ·BC ＝AC ·CE ，以 E 为圆心， DE 长为半径作圆，⊙ E 经过点 B ，与 AB 、BC 分别交于点 F 、G ．

（1）求证： AC 是⊙E 的切线；

（2）若 AF ＝ 4，CG ＝5，

①求⊙ E 的半径；

②若 Rt △ ABC 的内切圆圆心为 I ，则 IE ＝

3． （ 2017 年张家港?26 题 10 分）如图，已知⊙ 且 BD BC .延长 AD 到 E ，使得 EBD （第 26 题）

O 是 VABC 的外接圆， AD 是⊙ O 的直径， CAB . D G E C

4．(2017 年工业园区区? 26 题 10 分) 如图，在△ ABC 中， CD ⊥ AB ，垂足为点 D ．以 AB 为直径的半⊙ O 分别与 AC 、 CD 相交于点 E 、 F ，连接 AF 、 EF ．

(1) 求证：∠ AFE= ∠ACD ；

2）若 CE=4 ， CB=4 ， tan ∠ CAB=

5．(2017 年吴江区??26 题 10 分) 如图，在 ABC 中， 以DF 为直径的⊙ O 与 BC 相交于点 E ，连接

EF ，过 F 作FG BC 于点 G ，其中 1

OFE A . 2

(1)求证 : BC 是⊙ O 的切线 ;

3

(2)若sin B ，⊙ O 的半径为 r ,求 EHG 的面积

5 (用含 r 的代数式表示 ).

6．(2017年高新区?26题 10分) 如图，在⊙ O 的内接四边形 ＝1： 2，点 D 为 ?AB 的中点， BE ⊥CD 垂足为 E ．

(1)求∠ BCE 的度数；

(2) 求证： D 为 CE 的中点；

(3) 连接 OE 交 BC 于点 F ，若 AB ＝ 10，求 OE 的长

度．

7．(2017年吴中区?26题 10分) 如图， AB 是⊙ O 的直径，

于H 交⊙ O 于E ，在OE 的延长线上取一点 D ，使 ODB

AEC ，AE 与BC 交于 F 。

(1)判断直线 BD 与⊙ O

的位置关系，并给出证明；，求 FD 的长．

C 90 ,

D 、 F 是 AB 边上的两点， ACDB 中， AB 为直径， AC ：

BC E