【精选】八年级上册分式解答题同步单元检测(Word版 含答案)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：

（1）方程+=+的解；

（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．

【答案】（1）x=4；（2）x=．

【解析】

通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．

解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：

，

化简可得：，

整理可得：2x=15﹣8，

解得：x=，

这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），

这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；

解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：

，

化简可得：，

解得：x=，

这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），

这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；

所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，

由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，

分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，

所以方程的解为x ==4；

（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =

．

2．已知分式 A =2344

(1)11

a a a a a -++-÷--

（1）化简这个分式；

（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；

（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和． 【答案】（1）2

2

a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】 【分析】

（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式26

22

a a A B a a ++-=

--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a

的范围判断结果与0的大小即可得； （3）由24

122

a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】

解：（1）A=2344

(1)11

a a a a a -++-÷

-- =22

131

1(2)a a a a ---⨯-- =2

(2)(2)1

1(2)a a a a a +--⨯--

=

22

a a +-； （2）变小了，理由如下：

∵2

2a A a +=-， ∴62

a B a +=+，

∴2616

22(2)(2)

a a A B a a a a ++-=-=-+-+；

∵2a >，

∴20a ->，24a +>， ∴0A B ->， ∴分式的值变小了； （3）∵A 是整数，a 是整数，

则24

122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±，

∵1a ≠，

∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2； ∴3046(2)11++++-=； ∴符合条件的所有a 值的和为11． 【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

3．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：

76112333

+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

例如：像33x x -+，2

3x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，

23

x x

-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.

例如：将分式225

3

x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

方法一：解：由分母为3x +，可设2

25(3)()x x x x a b +-=+++

则由2

2

2

25(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立， ∴3235a a b +=⎧⎨

+=-⎩，解得1

2a b =-⎧⎨=-⎩

∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--

+++++ 这样，分式2253

x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

方法二：解：

2225332(3)(3)2(3)322

13333333

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--

+++++++

这样，分式

225

3

x x

x

+-

+

就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.

（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式

273

1

x x

x

--

-

拆分成一个整式与一个真

分式的和（差）的形式；

（2）已知整数x使分式

2

2511

2

x x

x

+-

+

的值为整数，求出满足条件的所有整数x的值.

【答案】（1）

9

6

1

x

x

--

-

；（2）x=-1或-3或11或-15.

【解析】【分析】

（1）先变形

273

1

x x

x

--

-

=

2669

1

x x x

x

--+-

-

，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结

论；

（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．【详解】

解：（1）

273

1

x x

x

--

-

=

2669

1

x x x

x

--+-

-

=

(1)6(1)9

1

x x x

x

----

-

=

9

6

1 x

x

--

-

；

（2）

2

2511

2

x x

x

+-

+

=

2

24213

2

x x x

x

+++-

+

=2(2)(2)13

2

x x x

x

+++-

+

=

13

21

2

x

x

+-

+

，

∵x是整数，

2

2511

2

x x

x

+-

+

也是整数，

∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，

∴x=-1或-3或11或-15.

【点睛】

本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．

4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？