第九章质量管理[1]
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第九章质量管理
2020/12/9
第九章质量管理[1]
质量：
一、概念与术语
质量是反映实体满足明确和隐含 需要的能力的特性总和。
其中：实体：是指可以单独描述和研究的事物。如： 活动和过程、产品、组织、体系、人等。
•••过程：将输入转化为输出的一组彼此相关的资源和 活动； 产品：活动或过程的结果。包括硬件、软件、 流程性材料和服务。
第九章质量管理[1]
①M＝μ时
计算：Cp＝T／p＝Tu－Tl／6σ
σ：质量特性值的标准偏差，一般用样本方差S代替。
∴ Cp＝Tu－TL／6S 示意图如下：
••••
μ：质量分布的平均值用X代替
••••
M：技术要求中心
••••
••••
••••
Tl
Tu
••••
••••
T
•••• ••••
6σ
••••
般分为国家标准，部颁标准，企业标准。 这些都是具有社会法律作用的标准。产品符合上述标
准为合格品，否则为不合格品，次品或废品。
第九章质量管理[1]
过程（工作）质量
工作质量是指工作对达到产品质量标准的保证程度。
产品质量与工作质量的关系： •••产品质量是工作质量的结果。直接的，如废品率、次品率等；
间接的，通过产品质量指标反映。 •••工作质量是产品质量形成的基础。因为产品的质量是在产品
第九章质量管理[1]
• 质量特性和特性值 •质量特性：能反映产品质量的某种属性。它与产品质量的
要求基本是一致的，只是产品质量要求是从用户的角度来衡 量产品质量。而产品的质量特性是生产者从制造过程和质量 的保证方面对产品质量的描述。一般以能够定量标注的指标 来规定。
•质量特性值：是反映质量特性所达到水平的数据。一般也 称为质量数据。可以分为最终产品的实测数据和生产过程中 的实测数据。质量数据分为计数值和计量值两种：
6σ ••••
••••
••••
••••
99.73％
••••
0.135％
••••
••••
μ
第九章质量管理[1]
工序能力指数 含义：工序能力指数是指工序能力能满足技术
要求的程度。即工序能力与技术要求的比较。
计算公式：
Cp＝T／p ＝（Tu－Tl）／6σ ∵T ＝Tu－Tl •••• 式中：T：技术要求 •••• Tu：技术要求的上限值 •••• Tl：技术要求的下限值
• 影响工作质量因素： ••第一、操作者：即指操作者的素质。包括：文化程度、技 术水平、操作熟练程度、工作责任心等。
•••第二、设备：指使用的生产手段的质量。如：设备的精度， 工装、夹具、工具量具的精度，状态等。 ••第三、材料：指加工对象使用的原材料、辅助材料，以及 生产过程中的燃料、动力，外购的零部件质量。如：材料的 物理、化学性能，外协件的质量水平等。 •第四、工艺方法：指加工产品的工艺规程，试验手段，操 作方法、规程和组织管理方法等。 ••第五、环境：指工作现场的环境条件。如：温度、湿度、 清洁、照明、通讯、震动、噪音等。
第九章质量管理[1]
2．工序能力（工程能力） •••工序能力:
工序处于稳定正常状态下，所具有的保证质量的实际能力。 一般指：在一定的生产技术条件下，所具有的加工精度。
描述：产品质量特性值的分布 数量：Ｐ＝６σ σ：质量特性值的标准偏差 依据：在工序处于稳定状态时，质量分布为正态分布。如下图： ••••
第九章质量管理[1]
▪ 质量管理：
质量管理：是指确定质量方针、目标和职责，并在 质量体系中通过质量策划、质量控制、质量保证和质量 改进使其实施的全部管理职能的所有活动。
由于质量的形成涉及企业工作的各个方面，所以， 又被称为全面质量管理（TQM）。 •
全面质量管理：一个组织以质量为中心，以全员参 与为基础，目的在于通过让顾客满意和本组织所有成员 及社会受益而达到长期成功的管理途径。
•计数值：具有离散分布性质的数据。不能用量仪测量的数 据，只能用查数的办法收集，且取值只能为自然数，一般服 从二项分布和阿松分布，分为计件或计点值。
•计量值：具有连续分布性质的数据。可以用量仪测量出来， 可以取任意值的数据，如：长度、重量、硬度、强度等々。
第九章质量管理[1]
• 质量指标和质量标准 •质量指标：描述质量特性的技术经济指标。与质量特性相
第九章质量管理[1]
3.工序能力与废品率
•••在假设产品的质量特性值服从正常分布的条件下，可根据Cp值 推算出废品率。
• ①在M与μ相重合时,废品发生区如下图：
•••f(x)
M
Tl · Tu
← ·T →
p1
p2
X
0
X1 μ X2
∴p＝p1＋p2
＝2[1-Φ(3Cp)]＝2Φ(-3Cp)
第九章质量管理[1]
∵M＝x＝60.5mm ∴Cp＝(60.515－60.485)／6×0.05＝1 ∴p＝p1＋p2＝2[1-Φ(3Cp)]
＝2×(1-0.99865) ＝2×0.00135＝0.0027 所以合格品率为： 1－0.0027＝99.73％ 当Cp=1时,废品率为0.27％，此数值为常用值。
第九章质量管理[1]
对应的。一般是可以用定量的数值描述的，但也有些质量特 性很难用具体的数值描述。例如：酒类产品的质量指标，口 味则要靠品尝。
质量指标具有公开性和社会性，它是企业对社会的承诺。 尽管各种产品质量特征不同，但可归纳为以下几方面的质量 指标:
••第一、性能：是指产品为了满足使用目的，所具备的技术特 征。即产品能完成规定（设计）功能的程度。例如：电视机 的清晰度、洗衣机的洗净度等。
产品质量：
指反映产品（或劳务）满足明确或隐含需求 的能力的特性总和。
产品是指某一活动和过程的结果。包括：服务、硬件、 流程性材料和软件及其组合。
因此，产品不同，对质量要求的表现也不同。例如： 电视机的质量表现为清晰度、稳定性、安全性等； 洗衣机的质量表现为洗净度、磨损率、噪音、等； 服装的质量表现为款式、实用性、舒适性等々。
T
6σ
Mμ
X
•令 ε＝│M－μ│为偏移量
•••• 其中：M＝（Tu＋Tl）／2
••••
K＝ε／T/2为偏移系数
••••
T＝Tu－Tl
•••• ∴ K＝│(Tu＋Tl)／2－μ│／(Tu－Tl)／2
第九章质量管理[1]
此时Cp值修正为Cpk:
Cpk＝（1－K）Cp
如在上例中，Φ20±0.023mm的工件,抽样后计算,X＝19.997, 求Cpk＝？
＝2－Φ｛1.8｝－Φ｛4.2｝ ＝2－0.964－0.999987 ＝0.036＝3.6％ 注意：在M与μ不重合，M≠μ时，废品率会上升。
第九章质量管理[1]
三、过程质量控制 质量波动
在五项因素均不变的条件下，质量特性值仍有波动，称 为质量波。其原因有以下两点：
①随机性原因 由于某种条件微小的变化，产生对质量的影响，其大小、 方向都不定。 此种波动在技术上难以计量和克服，若加以限制经济上 也不合算，属正常波动。此波动其数值服从概率分布。 ②系统性原因 指影响质量的条件中产生某种缺陷，引起的质量波动。 如材料不合格，设备精度不够，操作方法改变等。 此种波动的大小、方向很明确，技术上可以解决，经济 上也应解决。属异常波动。此波动会破坏统计的规律性。 工序控制正是对波动进行观察，从而发现异常波动，找 出原因，加以消除。
质量保证：为了提供足够的信任，表明实体能够满 足质量要求，而在质量体系中实施并根据需要进行证实 的全部有计划和有系统的活动。
---目的是证实实体有满足质量要求的能力； ---可以分为内部保证和外部保证，内部保证是
向组织内部的管理者保证，外部保证是向消 费者或其他机构保证。
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二、产品质量与过程（工作）质量
质量体系在一个组织中只有一个。
第九章质量管理[1]
• 质量控制：
质量控制：主要是指在质量形成之前及过 程中，采取的质量检测和控制手段、措施 和方法，防止发生质量问题的过程。
---质量控制强调前馈控制和适时控制，既强调 预防措施；
---采用技术方法与作业活动结合的原则。
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• 质量保证：
∴ Y1=（x1－μ）／σ＝（μ-3σCp－μ）／σ
＝-3Cp
Y2＝3Cp
∴p1＝Φ(x1)＝Φ(-3Cp)＝1-Φ(3Cp)
p2＝1-Φ(3Cp)
• ∴p＝p1＋p2＝2[1-Φ(3Cp)]
•••
＝2Φ(-3Cp)
第九章质量管理[1]
例：某轴类零件，技术要求为Φ60.5±0.015mm,加工后 抽样实测值为：x=60.5mm,S=0.005mm,求Cp值及p值。 解：
•••• ••••
μ= M
X
•••例：某种轴类零件，加工的技术要求为Φ20±0.023mm,通过对工序加工的 实际值抽样计算,S＝0.007mm,求Cp值。
•••Cp＝TU－Tl／6S ＝20.023－19.977／6×0.007＝1.095
第九章质量管理[1]
②μ与M不重合时,Cpk的计算
Tl
Tu
第四、经济性指标：反映产品在使用过程中，所花费 经济代价的大小。常用：使用成本，寿命周期成本。
•第五、结构性指标：反映产品的结构对使用和维修的合 理程度。常用：维修性，零件的互换性，操作的方便性等。 如：目前电子产品中使用的集成块，属于不可维修的产品， 但互换性很强。
• 质量标准：是对产品的质量指标所规定的标准值。一
••第二、寿命与可靠性：产品的寿命：指产品按规定的功能正 常工作的期限。产品的可靠性：指在规定的时间内和条件下， 能完成规定功能的能力。常用考核指标有：工作时间、工作 次数、平均故障率、平均无故障时间等。•
例如：日本松下电器公司规定洗衣机平均工作次数为 5000次。
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第三、安全性指标：指产品在使用过程中，对使用者 和周围环境安全、卫生的保证程度。例如：常用辐射、毒 性、噪音、排污等方面的指标考核。
CL：中心线，表示数据波动的平均值。 UCL、 LCL上、下控制界限线，表示数值波动的合理范围, 一般取±3σ,以保证有足够的检出力。
x: 样本统计量 E(x): 样本平均值 D(x): 样本的标准偏差 由于x取值不同，可以有多种控制图。
•••• 已知：Cp＝1.095
•••• 解：M＝（20.023＋19.977）／2＝20.00mm
wenku.baidu.com
T＝20.023－19.977＝0.046mm
••••
ε＝│M－X│＝20－19.997＝0.003mm
•
K＝ε／T/2＝0.003／0.046/2＝0.13
•••
Cpk＝（1－0.13）×1.095＝0.953
第九章质量管理[1]
控制图 原理：根据对质量波动的分析，工序质量数据在没有异
常因素的影响时，应服从统计规律（一般服从正态分布）。 所以，可以用一种特定的图将数据的波动描述出来，并加以 分析，进而发现异常波动。
x
UCL
CL LCL
n
第九章质量管理[1]
控制线的确定：
CL＝E(x) UCL＝E(x)＋3D(x) LCL＝E(x)－3D(x)
的制造中形成的。所以，只有工作质量可靠，产品质量才能 可靠。包括产品的设计、工艺、制造、销售及服务等全过程 的工作质量。 •••工程（工序）质量：在产品的制造过程中，工作质量主要体 现在工程的质量上。所谓工程（工序）质量，是指企业（工 序）为保证生产合格产品而具备的全部手段和条件所能达到 的水平。
第九章质量管理[1]
第九章质量管理[1]
• 质量策划：
质量策划：是确定质量以及采用质量体系要素的目 标和要求的活动。
质量策划不是计划，主要内容是： 识别质量特性； 确定质量目标与要求； 确定质量体系的目标与要求。
第九章质量管理[1]
• 质量体系：
质量体系：为实施质量管理所需要的组织 结构、程序、过程和资源。
资源包括：人才、技术、设备和工具、检测 方法和手段、软件等；
②当M与μ不重合时,M≠μ时 P＝p1＋p2 ＝2－Φ｛3Cp(1-K)｝－Φ｛3Cp(1＋K)｝
例：如已知：T＝50±1.5mm,x＝50.6mm,S＝0.5mm 求：废品率。 解： Cp＝51.5－48.5／6×0.5＝1
K＝ε／T/2＝│50－50.6│／1.5＝0.40 ∴p＝2－Φ｛3×1×(1－0.4)｝－Φ｛3×1×(1＋0.4)｝
证明： p1＝F(x1)＝∫0X1f(x)dx
•
p2＝1- F(x2)＝1 -∫X20f(x)dx
推理：∵x1＝μ-T／2，x2＝μ＋T／2，Cp＝T／6σ
∴ T＝6σCp
• 则：x1＝μ－6σCp／2＝μ－3σCp
x2＝μ＋3σCp
将上述分布变为标准正态分布N(0.1)
即根据：y＝（x－μ）／σ（见概率原理）
2020/12/9
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质量：
一、概念与术语
质量是反映实体满足明确和隐含 需要的能力的特性总和。
其中：实体：是指可以单独描述和研究的事物。如： 活动和过程、产品、组织、体系、人等。
•••过程：将输入转化为输出的一组彼此相关的资源和 活动； 产品：活动或过程的结果。包括硬件、软件、 流程性材料和服务。
第九章质量管理[1]
①M＝μ时
计算：Cp＝T／p＝Tu－Tl／6σ
σ：质量特性值的标准偏差，一般用样本方差S代替。
∴ Cp＝Tu－TL／6S 示意图如下：
••••
μ：质量分布的平均值用X代替
••••
M：技术要求中心
••••
••••
••••
Tl
Tu
••••
••••
T
•••• ••••
6σ
••••
般分为国家标准，部颁标准，企业标准。 这些都是具有社会法律作用的标准。产品符合上述标
准为合格品，否则为不合格品，次品或废品。
第九章质量管理[1]
过程（工作）质量
工作质量是指工作对达到产品质量标准的保证程度。
产品质量与工作质量的关系： •••产品质量是工作质量的结果。直接的，如废品率、次品率等；
间接的，通过产品质量指标反映。 •••工作质量是产品质量形成的基础。因为产品的质量是在产品
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• 质量特性和特性值 •质量特性：能反映产品质量的某种属性。它与产品质量的
要求基本是一致的，只是产品质量要求是从用户的角度来衡 量产品质量。而产品的质量特性是生产者从制造过程和质量 的保证方面对产品质量的描述。一般以能够定量标注的指标 来规定。
•质量特性值：是反映质量特性所达到水平的数据。一般也 称为质量数据。可以分为最终产品的实测数据和生产过程中 的实测数据。质量数据分为计数值和计量值两种：
6σ ••••
••••
••••
••••
99.73％
••••
0.135％
••••
••••
μ
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工序能力指数 含义：工序能力指数是指工序能力能满足技术
要求的程度。即工序能力与技术要求的比较。
计算公式：
Cp＝T／p ＝（Tu－Tl）／6σ ∵T ＝Tu－Tl •••• 式中：T：技术要求 •••• Tu：技术要求的上限值 •••• Tl：技术要求的下限值
• 影响工作质量因素： ••第一、操作者：即指操作者的素质。包括：文化程度、技 术水平、操作熟练程度、工作责任心等。
•••第二、设备：指使用的生产手段的质量。如：设备的精度， 工装、夹具、工具量具的精度，状态等。 ••第三、材料：指加工对象使用的原材料、辅助材料，以及 生产过程中的燃料、动力，外购的零部件质量。如：材料的 物理、化学性能，外协件的质量水平等。 •第四、工艺方法：指加工产品的工艺规程，试验手段，操 作方法、规程和组织管理方法等。 ••第五、环境：指工作现场的环境条件。如：温度、湿度、 清洁、照明、通讯、震动、噪音等。
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2．工序能力（工程能力） •••工序能力:
工序处于稳定正常状态下，所具有的保证质量的实际能力。 一般指：在一定的生产技术条件下，所具有的加工精度。
描述：产品质量特性值的分布 数量：Ｐ＝６σ σ：质量特性值的标准偏差 依据：在工序处于稳定状态时，质量分布为正态分布。如下图： ••••
第九章质量管理[1]
▪ 质量管理：
质量管理：是指确定质量方针、目标和职责，并在 质量体系中通过质量策划、质量控制、质量保证和质量 改进使其实施的全部管理职能的所有活动。
由于质量的形成涉及企业工作的各个方面，所以， 又被称为全面质量管理（TQM）。 •
全面质量管理：一个组织以质量为中心，以全员参 与为基础，目的在于通过让顾客满意和本组织所有成员 及社会受益而达到长期成功的管理途径。
•计数值：具有离散分布性质的数据。不能用量仪测量的数 据，只能用查数的办法收集，且取值只能为自然数，一般服 从二项分布和阿松分布，分为计件或计点值。
•计量值：具有连续分布性质的数据。可以用量仪测量出来， 可以取任意值的数据，如：长度、重量、硬度、强度等々。
第九章质量管理[1]
• 质量指标和质量标准 •质量指标：描述质量特性的技术经济指标。与质量特性相
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3.工序能力与废品率
•••在假设产品的质量特性值服从正常分布的条件下，可根据Cp值 推算出废品率。
• ①在M与μ相重合时,废品发生区如下图：
•••f(x)
M
Tl · Tu
← ·T →
p1
p2
X
0
X1 μ X2
∴p＝p1＋p2
＝2[1-Φ(3Cp)]＝2Φ(-3Cp)
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∵M＝x＝60.5mm ∴Cp＝(60.515－60.485)／6×0.05＝1 ∴p＝p1＋p2＝2[1-Φ(3Cp)]
＝2×(1-0.99865) ＝2×0.00135＝0.0027 所以合格品率为： 1－0.0027＝99.73％ 当Cp=1时,废品率为0.27％，此数值为常用值。
第九章质量管理[1]
对应的。一般是可以用定量的数值描述的，但也有些质量特 性很难用具体的数值描述。例如：酒类产品的质量指标，口 味则要靠品尝。
质量指标具有公开性和社会性，它是企业对社会的承诺。 尽管各种产品质量特征不同，但可归纳为以下几方面的质量 指标:
••第一、性能：是指产品为了满足使用目的，所具备的技术特 征。即产品能完成规定（设计）功能的程度。例如：电视机 的清晰度、洗衣机的洗净度等。
产品质量：
指反映产品（或劳务）满足明确或隐含需求 的能力的特性总和。
产品是指某一活动和过程的结果。包括：服务、硬件、 流程性材料和软件及其组合。
因此，产品不同，对质量要求的表现也不同。例如： 电视机的质量表现为清晰度、稳定性、安全性等； 洗衣机的质量表现为洗净度、磨损率、噪音、等； 服装的质量表现为款式、实用性、舒适性等々。
T
6σ
Mμ
X
•令 ε＝│M－μ│为偏移量
•••• 其中：M＝（Tu＋Tl）／2
••••
K＝ε／T/2为偏移系数
••••
T＝Tu－Tl
•••• ∴ K＝│(Tu＋Tl)／2－μ│／(Tu－Tl)／2
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此时Cp值修正为Cpk:
Cpk＝（1－K）Cp
如在上例中，Φ20±0.023mm的工件,抽样后计算,X＝19.997, 求Cpk＝？
＝2－Φ｛1.8｝－Φ｛4.2｝ ＝2－0.964－0.999987 ＝0.036＝3.6％ 注意：在M与μ不重合，M≠μ时，废品率会上升。
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三、过程质量控制 质量波动
在五项因素均不变的条件下，质量特性值仍有波动，称 为质量波。其原因有以下两点：
①随机性原因 由于某种条件微小的变化，产生对质量的影响，其大小、 方向都不定。 此种波动在技术上难以计量和克服，若加以限制经济上 也不合算，属正常波动。此波动其数值服从概率分布。 ②系统性原因 指影响质量的条件中产生某种缺陷，引起的质量波动。 如材料不合格，设备精度不够，操作方法改变等。 此种波动的大小、方向很明确，技术上可以解决，经济 上也应解决。属异常波动。此波动会破坏统计的规律性。 工序控制正是对波动进行观察，从而发现异常波动，找 出原因，加以消除。
质量保证：为了提供足够的信任，表明实体能够满 足质量要求，而在质量体系中实施并根据需要进行证实 的全部有计划和有系统的活动。
---目的是证实实体有满足质量要求的能力； ---可以分为内部保证和外部保证，内部保证是
向组织内部的管理者保证，外部保证是向消 费者或其他机构保证。
第九章质量管理[1]
二、产品质量与过程（工作）质量
质量体系在一个组织中只有一个。
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• 质量控制：
质量控制：主要是指在质量形成之前及过 程中，采取的质量检测和控制手段、措施 和方法，防止发生质量问题的过程。
---质量控制强调前馈控制和适时控制，既强调 预防措施；
---采用技术方法与作业活动结合的原则。
第九章质量管理[1]
• 质量保证：
∴ Y1=（x1－μ）／σ＝（μ-3σCp－μ）／σ
＝-3Cp
Y2＝3Cp
∴p1＝Φ(x1)＝Φ(-3Cp)＝1-Φ(3Cp)
p2＝1-Φ(3Cp)
• ∴p＝p1＋p2＝2[1-Φ(3Cp)]
•••
＝2Φ(-3Cp)
第九章质量管理[1]
例：某轴类零件，技术要求为Φ60.5±0.015mm,加工后 抽样实测值为：x=60.5mm,S=0.005mm,求Cp值及p值。 解：
•••• ••••
μ= M
X
•••例：某种轴类零件，加工的技术要求为Φ20±0.023mm,通过对工序加工的 实际值抽样计算,S＝0.007mm,求Cp值。
•••Cp＝TU－Tl／6S ＝20.023－19.977／6×0.007＝1.095
第九章质量管理[1]
②μ与M不重合时,Cpk的计算
Tl
Tu
第四、经济性指标：反映产品在使用过程中，所花费 经济代价的大小。常用：使用成本，寿命周期成本。
•第五、结构性指标：反映产品的结构对使用和维修的合 理程度。常用：维修性，零件的互换性，操作的方便性等。 如：目前电子产品中使用的集成块，属于不可维修的产品， 但互换性很强。
• 质量标准：是对产品的质量指标所规定的标准值。一
••第二、寿命与可靠性：产品的寿命：指产品按规定的功能正 常工作的期限。产品的可靠性：指在规定的时间内和条件下， 能完成规定功能的能力。常用考核指标有：工作时间、工作 次数、平均故障率、平均无故障时间等。•
例如：日本松下电器公司规定洗衣机平均工作次数为 5000次。
第九章质量管理[1]
第三、安全性指标：指产品在使用过程中，对使用者 和周围环境安全、卫生的保证程度。例如：常用辐射、毒 性、噪音、排污等方面的指标考核。
CL：中心线，表示数据波动的平均值。 UCL、 LCL上、下控制界限线，表示数值波动的合理范围, 一般取±3σ,以保证有足够的检出力。
x: 样本统计量 E(x): 样本平均值 D(x): 样本的标准偏差 由于x取值不同，可以有多种控制图。
•••• 已知：Cp＝1.095
•••• 解：M＝（20.023＋19.977）／2＝20.00mm
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T＝20.023－19.977＝0.046mm
••••
ε＝│M－X│＝20－19.997＝0.003mm
•
K＝ε／T/2＝0.003／0.046/2＝0.13
•••
Cpk＝（1－0.13）×1.095＝0.953
第九章质量管理[1]
控制图 原理：根据对质量波动的分析，工序质量数据在没有异
常因素的影响时，应服从统计规律（一般服从正态分布）。 所以，可以用一种特定的图将数据的波动描述出来，并加以 分析，进而发现异常波动。
x
UCL
CL LCL
n
第九章质量管理[1]
控制线的确定：
CL＝E(x) UCL＝E(x)＋3D(x) LCL＝E(x)－3D(x)
的制造中形成的。所以，只有工作质量可靠，产品质量才能 可靠。包括产品的设计、工艺、制造、销售及服务等全过程 的工作质量。 •••工程（工序）质量：在产品的制造过程中，工作质量主要体 现在工程的质量上。所谓工程（工序）质量，是指企业（工 序）为保证生产合格产品而具备的全部手段和条件所能达到 的水平。
第九章质量管理[1]
第九章质量管理[1]
• 质量策划：
质量策划：是确定质量以及采用质量体系要素的目 标和要求的活动。
质量策划不是计划，主要内容是： 识别质量特性； 确定质量目标与要求； 确定质量体系的目标与要求。
第九章质量管理[1]
• 质量体系：
质量体系：为实施质量管理所需要的组织 结构、程序、过程和资源。
资源包括：人才、技术、设备和工具、检测 方法和手段、软件等；
②当M与μ不重合时,M≠μ时 P＝p1＋p2 ＝2－Φ｛3Cp(1-K)｝－Φ｛3Cp(1＋K)｝
例：如已知：T＝50±1.5mm,x＝50.6mm,S＝0.5mm 求：废品率。 解： Cp＝51.5－48.5／6×0.5＝1
K＝ε／T/2＝│50－50.6│／1.5＝0.40 ∴p＝2－Φ｛3×1×(1－0.4)｝－Φ｛3×1×(1＋0.4)｝
证明： p1＝F(x1)＝∫0X1f(x)dx
•
p2＝1- F(x2)＝1 -∫X20f(x)dx
推理：∵x1＝μ-T／2，x2＝μ＋T／2，Cp＝T／6σ
∴ T＝6σCp
• 则：x1＝μ－6σCp／2＝μ－3σCp
x2＝μ＋3σCp
将上述分布变为标准正态分布N(0.1)
即根据：y＝（x－μ）／σ（见概率原理）