2019年江苏省高考说明

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2019年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)

2019年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 ．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+=xAB C1A DE F1B1C213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

2019江苏高考时间及科目

2019江苏⾼考时间及科⽬店铺⼩编为⼤家提供2019江苏⾼考时间及科⽬，⼀起来看看吧！请⼤家提前到达考场，准备参加考试！祝你考试顺利！ 2019江苏⾼考时间及科⽬ (⼀)江苏省普通⾼考模式为“3+学业⽔平测试+综合素质评价”。

1.“3”指统考科⽬统考科⽬为语⽂、数学、外语三门。

各科分值设定为：语⽂160分，数学160分，外语120分，共440分。

语⽂、数学分别另设附加题40分。

⽂科类考⽣加试语⽂附加题;理科类考⽣加试数学附加题;不兼报⽂科类或理科类专业的体育类、艺术类考⽣不加试附加题。

⽂科类、理科类考⽣三门统考总分为480分，体育类、艺术类考⽣三门统考总分为440分。

2.学业⽔平测试学业⽔平测试科⽬包括政治、历史、地理、物理、化学、⽣物、技术七门。

所有考⽣均需取得上述七门科⽬学业⽔平测试成绩。

⽂科类、理科类考⽣须选择选修测试(以下简称“选测”)科⽬两门，必修测试(以下简称“必测”)科⽬五门。

其中⽂科类考⽣选测科⽬除须选择历史外，在政治、地理、化学、⽣物四门中再选择⼀门;理科类考⽣选测科⽬除须选择物理外，在政治、地理、化学、⽣物四门中再选择⼀门。

七门学业⽔平测试科⽬中，考⽣选定的两门选测科⽬之外的五门为必测科⽬。

不兼报⽂科类或理科类的体育类、艺术类考⽣，七门学业⽔平测试科⽬可均选择必测科⽬。

兼报⽂科类或理科类的体育类、艺术类考⽣，参加⽂科类或理科类专业录取时，其学业⽔平测试的科⽬要求和成绩要求与⽂科类或理科类考⽣要求⼀致;参加体育类、艺术类专业录取时，考⽣如报考七门必测科⽬(含技术科⽬)⼜报考两门选测科⽬并取得成绩，只选取七门必测科⽬成绩作为学业⽔平测试成绩;如报考五门必测科⽬、两门选测科⽬并取得成绩，可将其两门选测科⽬等级视为相应的必测科⽬成绩。

选测科⽬各科满分为120分，按考⽣成绩分布分为A+ 、A 、B+、B、C、D六个等级。

其中：A+ 为前5%(含5%)，A为5%～20%(含20%)，B+ 为20%～30%(含30%)，B为30%～50%(含50%)，C为50%～90%(含90%)，D为90%以后。

2019年江苏省高考生物试卷以及答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）生物一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．（2分）下列关于细胞内蛋白质和核酸的叙述，正确的是（）A．核酸和蛋白质的组成元素相同B．核酸的合成需要相应蛋白质的参与C．蛋白质的分解都需要核酸的直接参与D．高温会破坏蛋白质和核酸分子中肽键2．（2分）下列关于细胞生命活动的叙述，错误．．的是（）A．细胞分裂间期既有基因表达又有DNA复制B．细胞分化要通过基因的选择性表达来实现C．细胞凋亡由程序性死亡相关基因的表达所启动D．细胞癌变由与癌有关基因的显性突变引起3．（2分）赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染大肠杆菌实验证实了DNA是遗传物质，下列关于该实验的叙述正确的是（）A．实验中可用15N代替32P标记DNAB．噬菌体外壳蛋白是大肠杆菌编码的C．噬菌体DNA的合成原料来自大肠杆菌D．实验证明了大肠杆菌的遗传物质是DNA4．（2分）下列关于生物变异与育种的叙述，正确的是（）A．基因重组只是基因间的重新组合，不会导致生物性状变异B．基因突变使DNA序列发生的变化，都能引起生物性状变异C．弱小且高度不育的单倍体植株，进行加倍处理后可用于育种D．多倍体植株染色体组数加倍，产生的配子数加倍，有利于育种5．（2分）如图为燕麦胚芽鞘经过单侧光照射后，甲、乙两侧的生长情况，对照组未经单侧光处理。

下列叙述正确的是（）A．甲为背光侧，IAA含量低于乙侧和对照组B．对照组的燕麦胚芽鞘既不生长也不弯曲C．若光照前去除尖端，甲、乙两侧的生长状况基本一致D．IAA先极性运输到尖端下部再横向运输6．（2分）下列关于种群和群落的叙述，正确的是（）A．种群是生物进化的基本单位，种群内出现个体变异是普遍现象B．退耕还林、退塘还湖、布设人工鱼礁之后都会发生群落的初生演替C．习性相似物种的生活区域重叠得越多，对资源的利用越充分D．两只雄孔雀为吸引异性争相开屏，说明行为信息能够影响种间关系7．（2分）下列关于观察植物细胞有丝分裂实验的叙述，正确的是（）A．只有从新生的根尖上取材，才能观察到有丝分裂B．解离时间要尽量长，以确保根尖组织细胞充分分离C．滴加清水、弄碎根尖以及压片都有利于细胞的分散D．临时装片镜检时，视野中最多的是处于分裂中期的细胞8．（2分）如图为突触传递示意图，下列叙述错误．．的是（）A．①和③都是神经元细胞膜的一部分B．②进入突触间隙需消耗能量C．②发挥作用后被快速清除D．②与④结合使③的膜电位呈外负内正9．（2分）下列关于传统发酵技术应用的叙述，正确的是（）A．利用乳酸菌制作酸奶过程中，先通气培养，后密封发酵B．家庭制作果酒、果醋和腐乳通常都不是纯种发酵C．果醋制作过程中发酵液pH逐渐降低，果酒制作过程中情况相反D．毛霉主要通过产生脂肪酶、蛋白酶和纤维素酶参与腐乳发酵10．（2分）下列关于DNA粗提取与鉴定的叙述，错误．．的是（）A．用同样方法从等体积兔血和鸡血中提取的DNA量相近B．DNA析出过程中，搅拌操作要轻柔以防DNA断裂C．预冷的乙醇可用来进一步纯化粗提的DNAD．用二苯胺试剂鉴定DNA需要进行水浴加热11．（2分）如图为初级精母细胞减数分裂时的一对同源染色体示意图，图中1～8表示基因。

2019年江苏省高考总分

2019年江苏省高考总分（一）江苏省普通高考模式为“3+学业水平测试+综合素质评价”。

1.“3”指统考科目统考科目为语文、数学、外语三门。

各科分值设定为：语文160分，数学160分，外语120分，共440分。

语文、数学分别另设附加题40分。

文科类考生加试语文附加题；理科类考生加试数学附加题；不兼报文科类或理科类专业的体育类、艺术类考生不加试附加题。

文科类、理科类考生三门统考总分为480分，体育类、艺术类考生三门统考总分为440分。

2.学业水平测试学业水平测试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术七门。

所有考生均需取得上述七门科目学业水平测试成绩。

文科类、理科类考生须选择选修测试（以下简称“选测”）科目两门，必修测试（以下简称“必测”）科目五门。

其中文科类考生选测科目除须选择历史外，在政治、地理、化学、生物四门中再选择一门；理科类考生选测科目除须选择物理外，在政治、地理、化学、生物四门中再选择一门。

七门学业水平测试科目中，考生选定的两门选测科目之外的五门为必测科目。

不兼报文科类或理科类的体育类、艺术类考生，七门学业水平测试科目可均选择必测科目。

兼报文科类或理科类的体育类、艺术类考生，参加文科类或理科类专业录取时，其学业水平测试的科目要求和成绩要求与文科类或理科类考生要求一致；参加体育类、艺术类专业录取时，考生如报考七门必测科目（含技术科目）又报考两门选测科目并取得成绩，只选取七门必测科目成绩作为学业水平测试成绩；如报考五门必测科目、两门选测科目并取得成绩，可将其两门选测科目等级视为相应的必测科目成绩。

选测科目各科满分为120分，按考生成绩分布分为A+、A 、B+、B、C、D六个等级。

其中：A+为前5%（含5%），A为5%～20%（含20%），B+为20%～30%（含30%），B 为30%～50%（含50%），C为50%～90%（含90%），D为90%以后。

必测科目各科满分为100分。

2018年及以前的必修科目测试成绩按考生得分分为A、B、C、D四个等级。

如何写出“有文采”的考场作文——高考作文“亮点”打造序列

I考试评价I语文教学与&'•下半月刊2019年##月#43如何写出"有文米）的考场作文——髙考作文“亮点）打造序列◎张明亮不少同学看到自己作文得分，总止于三类卷下，四类卷上，何以如此？在2019年《江苏省高考说明》，把“写作”分为“基础等级和发展等级不少学生仅满足于“符合题意；思想健康,感情真挚”等“基础等级”的层次要求，没能上升到“深刻、丰富、有文采、有创新”的“发展等级”高度。

那如何写出“有文采”的作文呢？《江苏省高考说明》对作文“有文采”做出这样的说明-，语富有z下文就高考说明提及的三个方面-实学生作文由“基础等级”到“发展等级”的突-提出S一、咬文嚼字，写出神采在《》写o个字，”；为o下门”一o”o J-下了o ”的；在紅文》一文，深-要下的个在同学作文“无采”，在作文的H”、H”有的。

2015江苏高考作文有：题为《-的作文。

在文中，的-o-”不仅点出，写出对的和；写到为写对的，o好，真”写的个o”，一个o”，符合的身份，又把美之情心底表达出难怪评卷老师在点评的时候表扬该考生“有些墨十分精彩”。

可见-准确传神的使，完全可以打造作文的亮-只要同学在生，细细观察生活之-精雕细琢作文之，就能写出神采。

二、借助色彩，写出风采作文不能只单一的画面，它同需要涂抹上色彩，要注意色彩的使在此方面，前已出示范白居易在《忆江南写出“日出江花红胜火-春江水绿如蓝”的，在短短的十四个-直接写出色彩的就出三个。

试想，如果没有些色彩的-不失去了生机？共和国的创始人毛泽东在《菩萨蛮•大柏地写到“赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞”，直接使用色彩，写岀情，唱岀自如果文，色彩的使用，那么呈前的就不仅仅个个的文字，美丽的图画色彩，的文章增光添彩。

三、巧用修辞，写出文采次作文后，同学有没有兴趣把自己文中的修辞下？没有修辞的文-怎出文采呢？的形象，的生动，的-的-的意，的丰富等作文《丿需要发》：为写作《-思在1的下了深深的；为《本-水，-十年；为写《红-十，增次，可满，一把如此，其说的？可《劝学-可能兴；水-可能生；-能心如此类，该到修辞的果。

2019江苏高考语文试卷详细解析

2019年江苏省高考语文试卷解析一、语言积累与运用（12分）1.【答案】D【解析】（1）名闻遐迩：遐，远。

迩，近。

名声传扬到各地，形容名声很大；名噪一时：噪，群鸣。

名声传扬于一个时期。

原题中瓦尔登湖的闻名并不止在一时，故排除“名噪一时”。

（2）闻风而至：一听到消息就来。

形容行动迅速。

纷至沓来：形容纷纷到来，连续不断地到来。

原题中强调的是参观的游客多，所以应该选“纷至沓来”。

（3）栖息：有止息、隐居、暂住之意，另有寄居之所的意思。

杂居：①交错配合而居；②混杂而处；③特指两个或两个以上民族聚居在一处。

“杂居”强调的是指若干民族在一个地区居住，故排除。

【点评】知识点：词义相近的词语的辨析。

建议：同学们在平常的学习中还是要注重词语、成语的积累。

2.【答案】A【解析】题干先向我们交代了芭蕉的总体情况，①交代了芭蕉叶的覆盖面积大、吸收热量大，因此，可以得出③的结论——蕉阴之下最舒适。

故先①后③；②句交代古人喜欢在走廊或书房处种芭蕉，后可接周围植株的安排，故而②后为④；第⑤句是对于景色的整体描绘，属于总结句，故而应放在最后。

综上所述，答案应选A。

【点评】考察文本理解力，考生抓住一些关键词后根据行文逻辑进行判断。

因此同学们在平时练习时要注意抓住文本中的关键词，理解文本的逻辑。

3.【答案】C【解析】①出自范成大的七言律诗《春日田园杂兴》，此句写的是秋天收获后,打谷子的场景,就是说把稻子的米粒给它打出来；②句出自范成大的《插秧·种密移疏绿毯平》，主要讲的是插秧；③句出自苏轼的《无锡道中赋水车》，这道题在全国卷的历史试卷中出现过。

④句出自陆游的组诗《书喜》，讲的是织布的情形。

综上所述选择C选项。

【点评】此题主要考察考生的赏析判断能力，出题角度更加生活化，这也是鼓励考生在学习之余，也要注意关注生活。

考生容易在第二第三句出现问题，需多加留心。

4.【答案】B【解析】图中给出的是现有的VR体验及其未来发展方向，从图中可得，现有VR的精神体验相对较差，在未来仍需改进，而不是B选项中所给出的“现有的VR技术在精神体验上发展较快”，同理，知觉体验在未来的发展需求也不代表其自身发展较慢。

2019年江苏省新高考方案

2019年江苏省新高考方案高中学考简明流程取消文理分科，“3+1+2”考试模式新高考不再指定文理分科，考试模式为“3+1+2”模式。

“3”是指全国统一高考语数外三个科目，“1”是指在历史和物理两门首选科目中选择一门，“2”是指在政治、地理、化学、生物四门再选科目中选择两门。

语数外三门统考科目，每门150分；三门选择性考试科目每门100分。

三门选择性考试科目中，首选科目以原始分计入总分；再选科目以等级分计入总分。

高考总分为750分。

考试时间和次数新高考考试有三种，合格性考试、等级性考试、统一高考。

合格性考试10门科目，语文、数学、外语、政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术，合格性考试时间在每年 1月。

考试成绩不合格的学生可参加相应科目下一次考试。

首次考试时间在高二第一学期末。

等级性考试科目6门科目，政治、历史、地理、物理、化学和生物。

每年一次考试机会，时间在高三下学期6月高考后。

成绩呈现合格性考试成绩以“合格”“不合格”呈现。

合格性考试成绩长期有效。

合格性考试成绩是高中毕业、高中同等学力认定的重要依据。

考生的合格性考试科目成绩合格，方可参加该科目的选择性考试。

等级性考试科目分数的成绩是以原始分排名进行等级划定后，再由等级转换来的分数。

志愿合并2021年起，本一本二批次合并。

以“院校专业组”的方式，按平行志愿投档。

“院校专业组”指的是某高校对考生选择性考试科目要求相同的专业（类）的组合。

一所院校可设置一个或多个“院校专业组”，每个“院校专业组”内可包含数量不等的专业（类）。

同一“院校专业组”内各专业（类）对考生的选考科目要求相同。

“院校专业组”是志愿填报与投档录取的基本单位，与现行的按“院校+专业（类）”填报志愿和录取不同，新高考改革方案是按“院校专业组+专业（类）”进行志愿填报和录取。

高校依据统一高考成绩以及学业水平考试成绩，参考高中阶段综合素质评价，以“院校专业组”为一个招生单位，按专业（类）进行录取。

2019年江苏高考总分

2019年江苏高考总分2019年江苏高考是众多江苏考生的重要里程碑。

每年的高考都是一次考生们为了进入理想大学和追求梦想所付出的全力以赴的终极考试。

而江苏高考总分则是考生们通往大学的门票之一。

在以下文档中，我们将探讨2019年江苏高考总分的相关问题。

首先，我们需要了解什么是江苏高考总分。

江苏高考总分是指考生在江苏省统一高考中所获得的总分数。

高考总分是通过对考生各科目成绩的加权平均计算得出的。

江苏高考总分在考生中具有很大的意义，它直接决定了考生的录取情况和进入大学的机会。

在2019年江苏高考中，总分的计算方式如下：文化课总分（A）+综合素质评价总分（B）。

其中，文化课总分是指考生在语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理等科目中所获得的分数总和。

综合素质评价总分则是指学校根据考生的综合素质评价结果所给出的分数。

高考总分的计算方式能够体现考生的全面素质和能力。

一方面，通过对文化课成绩的加权计算，能够评估考生对学科知识的掌握程度。

另一方面，通过综合素质评价总分的引入，能够综合考察考生的综合素质，如品德、体育、艺术特长等。

在2019年的江苏高考中，考生需要经过一系列的考试，才能确定他们的总分。

这些考试包括语文、数学、外语和其他学科。

每个学科的考试都有一定的分值和考试时间，考生需要在规定的时间内完成试卷，并在答题卡上填写相应的答案。

对于考生而言，高考是一项非常重要的考试。

考生们需要在备考期间进行系统的学习和复习，掌握各科目的知识和技巧。

他们还需要进行模拟考试和测试，以检验自己的学习进度和考试能力。

同时，考生们也需要进行心理调节和压力释放，以保持良好的心态和状态。

在综合素质评价方面，2019年江苏高考的综合素质评价总分涉及到学生的品德、体育、艺术特长等方面。

这些方面的评价会通过学校的评价系统进行，评委们会根据学生的表现给出相应的评分。

这样的综合素质评价能够更全面地了解考生的个人素质和能力，对于选拔优秀人才具有重要的意义。

江苏创新高考模式3+2+1 江苏高考新政策2019

江苏创新高考模式3+2+1 江苏高考新政策2019
江苏高考在2019年政策是什幺，江苏创新了高考模式吗，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
江苏高考：“3+2+1”模式和“3+1+2”模式一、“3+2+1”模式，总分750，8种组合：
“3”，指语文、数学、外语三门必考科目，其中语文、数学各150分，外语120分；
“2”，指“物理化学”、“历史政治”两个小组合，考生选择其中一个小组合，
每门科目120分；
“1”，指在生物、地理和选择小组合以外的两门或“历史政治”或“物理化学”，共四门科目中任意选择一门，计90分。

二、“3+1+2”模式，总分740分，20种组合：
“3”，指语文、数学、外语三门必考科目，其中语文、数学各150分，外语120分；
“1”，指在物理、历史两门科目中必选一门，计120分
“2”，指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的或历史或物理，五门科目中任意选择2门，每门科目100分。

江苏高考最新消息江苏省教育厅厅长沈健介绍，根据教育部通知精神，江
苏深化考试招生制度改革实施方案已经教育部同意并予以备案。

教育部明确
江苏启动高考综合改革的时间为2018年，并要求于2018年6月底前将高考
综合改革方案报教育部备案后向社会公布。

“根据这一要求，江苏新一轮高考
综合改革方案应该是从2018年秋季入学的高一新生开始启用，在2021年普。

物各有性,调和相生——2019年高考江苏卷作文题解析

物各有性,调和相生——2019年高考江苏卷作文题解析
2019年，江苏省高考文科作文题目让考生们带来了惊喜：“物各有性，调和相生。

”这句古话出自《道德经》，它的含义是物质的多样性可以彼此相互作用，产生出更多新的物质。

这句话有着深刻的哲理含义，它可以帮助我们更好地理解世界，把握人生。

一方面，《道德经》中“物各有性，调和相生”这句话可以提醒我们要尊重多样性，接受多元化的世界。

在现实生活中，我们的社会非常多元，其中不仅有文化、宗教、人种，还有性别、物种等多种多样的元素。

每一种元素都有其自身的特点，所以我们要在多元的基础上建立一种包容的共存意识，尊重他人，尊重多样性。

我们要学会充分调和这些元素，让它们相互协作，互相发展，为社会建设贡献自己的力量。

另一方面，《道德经》中“物各有性，调和相生”这句话也可以提醒我们要善于发现自己的特质，发掘自身的潜力。

我们都是独一无二的个体，拥有着每一个人不可替代的品质和价值，所以每个人都应该了解自己，找到自己的优势，发掘出最好的自己。

当有困难遇到时，可以将自己优势加以利用，把它们发挥到极致，让自己更加优势，扭转局势，赢得胜利。

综上所述，《道德经》中“物各有性，调和相生”这句话具有深刻的哲理含义，可以帮助我们更好地理解世界，把握人生，发现自身的优势，把困难变为机遇，在追求梦想的路上发光发热。

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2019年江苏省高考数学试卷(解析版)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：样本数据12,,,n x x x ⋯的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1.已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I _____.【答案】{1,6}.【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，{1,6}A B =I .【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.2.已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是_____.【答案】2.【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值.【详解】2(a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++Q ，令20a -=得2a =.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是_____.【答案】5.【解析】【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可. 【详解】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=；执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=；执行第三次，3,342x S S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442x S S x =+==≥成立，输出 5.S = 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4.函数y =_____.【答案】[1,7]-.【解析】【分析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤解得17x -≤≤，故函数的定义域为[1,7]-.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 【答案】53. 【解析】【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可. 【详解】由题意，该组数据的平均数为678891086+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63-+-+-+-+-+-=.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.【答案】7 10.【解析】【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C=种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C=种情况，若选出的2名学生都是女生，有221C=种情况，所以所求的概率为617 1010 +=.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yx bb-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.【答案】y=.【解析】【分析】根据条件求b，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得222431b-=，解得b=b=因为0b>，所以b=因为1a=，所以双曲线的渐近线方程为2y x=±.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b 密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.8.已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是_____.【答案】16.【解析】【分析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得：()()()25811191470989272a a a a d a d a d S a d ⎧+=++++=⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得：152a d =-⎧⎨=⎩，则8187840282162S a d ⨯=+=-+⨯=. 【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1,a d 的方程组.9.如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.【答案】10.【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，所以1120AB BC CC ⋅⋅=，因为E 为1CC 的中点，所以112CE CC =，由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=. 【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.10.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x =+>上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是_____.【答案】4.【解析】【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线0x y +=平移到与曲线4y x x =+相切位置时，切点Q 即为点P 到直线0x y +=的距离最小. 由2411y x'=-=-，得)x =，y =即切点Q ，则切点Q 到直线0x y +=4=，故答案为4．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.11.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____.【答案】(e, 1).【解析】【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x '=，当0x x =时，01y x '=，点A 在曲线ln y x =上的切线为0001()y y x x x -=-，即00ln 1x y x x -=-，代入点(),1e --，得001ln 1e x x ---=-，即00ln x x e =，考查函数()ln H x x x =，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >，且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,H x H x >单调递增，注意到()H e e =，故00ln x x e =存在唯一的实数根0x e =，此时01y =，故点A 的坐标为(),1A e .【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．12.如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AC的值是_____.【答案】3.【解析】【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE=-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC⎛⎫=-+=-+=⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g，得2213,22AB AC=u u u r u u u r即3,AB=u u u r u u r故3ABAC=【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13.已知tan2π3tan4αα=-⎛⎫+⎪⎝⎭，则πsin24α⎛⎫+⎪⎝⎭的值是_____.2.【解析】【分析】由题意首先求得tanα的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由()tan 1tan tan tan 2tan 1tan 13tan 1tan 4αααααπααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，得23tan 5tan 20αα--=，解得tan 2α=，或1tan 3α=-. sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)22222sin cos cos sin sin 2cos 2=22sin cos αααααααα⎫+-=+⎪+⎝⎭222tan 1tan =2tan 1ααα⎫+-⎪+⎝⎭，当tan 2α=时，上式22221221⎫⨯+-⎪+⎝⎭ 当1tan 3α=-时，上式22112133113⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，sin 2410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】1,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【解析】【分析】分别考查函数()f x 和函数()g x 图像的性质，考查临界条件确定k 的取值范围即可.【详解】当(]0,2x ∈时，()2()11,f x x =--即()2211,0.x y y -+=≥ 又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点；当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为12211k k k +=+，得2k =数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为123⎡⎢⎣⎭，. 【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b 2，cos B =23，求c 的值；（2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值．【答案】（1）c =（2. 【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c 的方程，解方程可得边长c 的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cos B 的值，然后由诱导公式可得sin()2B π+的值.【详解】（1）因为23,3a cb B ===，由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=，得23=，即213c =.所以3c =. （2）因为sin cos 2A Ba b =，由正弦定理sin sin a b A B=，得cos sin 2B Bb b =，所以cos 2sin B B =. 从而22cos (2sin )B B =，即()22cos 41cos B B =-，故24cos 5B =.因为sin 0B >，所以cos 2sin 0B B =>，从而cos 5B =.因此πsin cos 2B B ⎛⎫+== ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.16.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED. 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1 平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1. （2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ，所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=52．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求点E 的坐标．【答案】（1）22143x y +=；（2）3(1,)2E --. 【解析】【分析】(1)由题意分别求得a ,b 的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线1AF 的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B 的坐标，联立直线BF 2与椭圆的方程即可确定点E 的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E 的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E 的坐标. 【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c .因为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，所以F 1F 2=2，c =1.又因为DF1=52，AF2⊥x轴，所以DF2=222211253()222DF F F-=-=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为22143x y+=.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：22143x y+=，a=2，因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由()2222116y xx y=+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得256110x x+-=，解得1x=或115x=-.将115x=-代入22y x=+，得125y=-，因此1112(,)55B--.又F2(1，0)，所以直线BF2：3(1)4y x=-.由223(1)4143y xx y⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得276130x x--=，解得1x=-或137x=.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以1x=-.将1x =-代入3(1)4y x =-，得32y =-.因此3(1,)2E --. 解法二：由（1）知，椭圆C ：22143x y +=.如图，连结EF 1.因为BF 2=2a ，EF 1+EF 2=2a ，所以EF 1=EB ，从而∠BF 1E =∠B .因为F 2A =F 2B ，所以∠A =∠B ，所以∠A =∠BF 1E ，从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴.因为F 1(-1，0)，由221143x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得32y =±.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以32y =-. 因此3(1,)2E --.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.18.如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位:百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+321. 【解析】【分析】解：解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .利用几何关系即可求得道路PB 的长；（2）分类讨论P 和Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点P 的位置，然后再讨论点Q 的位置即可确定当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P 和点B 的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB 的长；（2）分类讨论P 和Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点P 的位置，然后再讨论点Q 的位置即可确定当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【详解】解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====. 因为PB ⊥AB ，所以84cos sin 105PBD ABE ∠=∠== 所以12154cos 5BD PB PBD ===∠. 因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知2210AD AE ED =+=，从而2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅，所以∠BAD 为锐角.所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，115PB =，此时11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=；当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，2222156321CQ QA AC =-=-=此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =321d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+321因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+321.解法二：（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，−3. 因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25. 从而A （4，3），B （−4，−3），直线AB 的斜率为34. 因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为43-，直线PB 的方程为42533y x =--. 所以P （−13，9），22(134)(93)15PB =-+++=. 因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （−4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知D （−4，9），又A （4，3），所以线段AD ：36(44)4y x x =-+-剟. 在线段AD 上取点M （3，154），因为22221533454OM⎛⎫=+<+= ⎪⎝⎭，所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，115PB =，此时()113,9P -；当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求. 当QA =15时，设Q （a ，9），由15(4)AQ a ==>，得a=4+Q（4+9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径. 综上，当P （−13，9），Q（4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离4(13)17PQ =+-=+.因此，d 最小时，P ，Q两点间的距离为17+.【点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.19.设函数()()()(),,,R f x x a x b x c a b c =---∈，()f 'x 为f （x ）的导函数．（1）若a =b =c ，f （4）=8，求a 的值；（2）若a ≠b ，b =c ，且f （x ）和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求f （x ）的极小值；（3）若0,01,1a b c =<=…，且f （x ）的极大值为M ，求证:M ≤427．【答案】（1）2a =；（2）()f x 的极小值为32- （3）见解析. 【解析】【分析】（1）由题意得到关于a 的方程，解方程即可确定a 的值；（2）由题意首先确定a ,b ,c 的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.（3）由题意首先确定函数的极大值M 的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，因为01b <≤，所以1(0,1)x ∈．当(0,1)x ∈时，2()()(1)(1)f x x x b x x x =--≤-．令2()(1),(0,1)g x x x x =-∈，则1()3(1)3g'x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．令()0g'x =，得1x =．列表如下：所以当13x =时，()g x 取得极大值，且是最大值，故max 14()327g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．所以当(0,1)x ∈时，4()()27f x g x ≤≤，因此427M ≤．【详解】（1）因为a b c ==，所以3()()()()()f x x a x b x c x a =---=-．因为(4)8f =，所以3(4)8a -=，解得2a =．（2）因为b c =，所以2322()()()(2)(2)f x x a x b x a b x b a b x ab =--=-+++-，从而2()3()3a b f 'x x b x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．令()0f 'x =，得x b =或23a bx +=．因2,,3a ba b +，都在集合{3,1,3}-中，且a b ¹，所以21,3,33a ba b +===-．此时2()(3)(3)f x x x =-+，()3(3)(1)f 'x x x =+-．令()0f 'x =，得3x =-或1x =．列表如下：x(,3)-∞-3-(3,1)-1 (1,)+∞+0 –0 +()f xZ 极大值] 极小值Z所以()f x 的极小值为2(1)(13)(13)32f =-+=-．（3）因为0,1a c ==，所以32()()(1)(1)f x x x b x x b x bx =--=-++，2()32(1)f 'x x b x b =-++．因为01b <≤，所以224(1)12(21)30b b b ∆=+-=-+>，则有2个不同的零点，设为()1212,x x x x <．由()0f 'x =，得22121111,33b b b b b b x x +--+++-+==．列表如下：x1(,)x -∞1x()12,x x2x2(,)x +∞+–+()f xZ极大值]极小值Z所以()f x 的极大值()1M f x =．解法一：()321111(1)M f x x b x bx ==-++()()221111211(1)32(1)3999b b x b b b x b x b x -+++⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭ ()(23221(1)(1)2127927b b b b b b b --+++=++-+23(1)2(1)(1)2272727b b b b +-+=-+(1)24272727b b +≤+≤．因此427M ≤．解法二：因为01b <≤，所以1(0,1)x ∈．当(0,1)x ∈时，2()()(1)(1)f x x x b x x x =--≤-．令2()(1),(0,1)g x x x x =-∈，则1()3(1)3g'x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．令()0g'x =，得1x =．列表如下：所以当13x =时，()g x 取得极大值，且是最大值，故max 14()327g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．所以当(0,1)x ∈时，4()()27f x g x ≤≤，因此427M ≤．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（1）已知等比数列{a n }满足：245132,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M －数列”；（2）已知数列{b n }满足:111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }θ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +剟成立，求m的最大值．【答案】（1）见解析；（2）①b n =n ()*n ∈N ；②5.【解析】【分析】（1）由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论；（2）①由题意利用递推关系式讨论可得数列{b n }是等差数列，据此即可确定其通项公式；②由①确定k b 的值，将原问题进行等价转化，构造函数，结合导函数研究函数的性质即可求得m 的最大值．【详解】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.由245321440a a a a a a =⎧⎨-+=⎩，得244112111440a q a q a q a q a ⎧=⎨-+=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩．因此数列{}n a 为“M —数列”.（2）①因为1122n n n S b b +=-，所以0n b ≠．由1111,b S b ==得212211b =-，则22b =. 由1122n n n S b b +=-，得112()n n n n n b b S b b ++=-，当2n ≥时，由1n n n b S S -=-，得()()111122n n n nn n n n n b b b b b b b b b +-+-=---，整理得112n n n b b b +-+=．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n ()*n N ∈.②由①知，b k =k ，*k N ∈.因为数列{c n }为“M –数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1，所以1k k q k q -≤≤，其中k =1，2，3，…，m .当k =1时，有q ≥1；当k =2，3，…，m 时，有ln ln ln 1k kq k k ≤≤-．设f （x ）=ln (1)x x x >，则21ln ()xf 'x x-=．令()0f 'x =，得x =e .列表如下：x (1,e)e (e ，+∞) ()f 'x+0 –f （x ）极大值因为ln 2ln8ln 9ln 32663=<=，所以max ln 3()(3)3f k f ==．取33q =k =1，2，3，4，5时，ln ln kq k…，即k k q ≤，经检验知1k qk -≤也成立．因此所求m 的最大值不小于5．若m ≥6，分别取k =3，6，得3≤q 3，且q 5≤6，从而q 15≥243，且q 15≤216，所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上，所求m 的最大值为5．【点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括21、22、23三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知矩阵3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A（1）求A 2；（2）求矩阵A 的特征值.【答案】（1）115106⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）121,4λλ==.【解析】【分析】(1)利用矩阵的乘法运算法则计算2A 的值即可；(2)首先求得矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求解特征值即可. 【详解】（1）因为3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，所以231312222⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A =3312311223222122⨯+⨯⨯+⨯⎡⎤⎢⎥⨯+⨯⨯+⨯⎣⎦=115106⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）矩阵A 的特征多项式为231()5422f λλλλλ--==-+--.令()0f λ=，解得A 的特征值121,4λλ==.【点睛】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．22.在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离.【答案】（1 （2）2. 【解析】【分析】(1)由题意，在OAB V 中，利用余弦定理求解AB 的长度即可；(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B 的坐标结合几何性质可得点B 到直线l 的距离.【详解】（1）设极点为O .在△OAB 中，A （3，4π），B ，2π），由余弦定理，得AB =（2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l 过点)2π，倾斜角为34π．又)2B π，所以点B 到直线l 的距离为3sin()242ππ⨯-=. 【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力． 23.设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -. 【答案】1{|1}3x x x <->或. 【解析】【分析】由题意结合不等式的性质零点分段即可求得不等式的解集. 【详解】当x <0时，原不等式可化为122x x -+->，解得x <–13：当0≤x ≤12时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解；当x >12时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1. 综上，原不等式的解集为1{|1}3x x x <->或.【点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++∈N L ….已知23242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 【答案】（1）5n =；（2）-32. 【解析】【分析】(1)首先由二项式展开式的通项公式确定234,,a a a 的值，然后求解关于n 的方程可得n 的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n 的值确定有理项和无理项从而可得a ,b 的值，然后计算223a b -的值即可；解法二：利用(1)中求得的n 的值，由题意得到(51-的展开式，最后结合平方差公式即可确定223ab -的值.【详解】（1）因为0122(1)C C C C 4n n nn n n n x x x x n +=++++≥L ，，所以2323(1)(1)(2)C ,C 26n nn n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)C 24nn n n n a ---==．因为23242a a a =，所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224n n n n n n n n n ------=⨯⨯，解得5n =．（2）由（1）知，5n =．5(1(1n =+02233445555555C C C C C C =++++a =+解法一：因为*,a b ∈N ，所以024135555555C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，从而222237634432a b -=-⨯=-．解法二：50122334455555555(1C C (C (C (C (C (=+++++02233445555555C C C C C C =--+-．因为*,a b ∈N ，所以5(1a =-．因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=+⨯=-=-．【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力. 25.在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =⋯，{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈L 令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布；（2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）. 【答案】（1）见解析；（2）22461C n +-【解析】【分析】(1)由题意首先确定X 可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列； (2)将原问题转化为对立事件的问题求解()P X n >的值，据此分类讨论①.b d =，②.0,1b d ==，③.0,2b d ==，④.1,2b d ==四种情况确定X 满足X n >的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定()P X n ≤的值.【详解】（1）当1n =时，X的所有可能取值是12X的概率分布为22667744(1),(C 15C 15P X P X ======，22662222(2),(C 15C 15P X P X ======．（2）设()A a b ，和()B c d ，是从n M 中取出的两个点．因为()1()P X n P X n ≤=->，所以仅需考虑X n >的情况． ①若b d =，则AB n ≤，不存在X n >的取法；②若01b d ==，，则AB =≤所以X n >当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ③若02b d ==，，则AB ≤3n ≥n ≤，所以X n >当且仅当AB =0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ④若12b d ==，，则AB =≤所以X n >当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法．综上，当X n >时，X，且22242442(,(C C n n P X P X ++====．因此，2246()1((1C n P X n P X P X +≤=-=-==-．【点睛】本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力．。

物各有性,调和相生——2019年高考江苏卷作文题解析

物各有性,调和相生——2019年高考江苏卷作文题解析
近年来，学校的作文题目越来越多样化，给考生带来不同的挑战。

2019年江苏省高考卷的作文题目就是“物各有性，调和相生”，这个题目给考生提出的要求非常思维负荷重，不失为一道精辟的题目。

“物各有性，调和相生”是中国哲学古典著作《老子》中的一句话，意思是当事物的特性或性质不同时，它们可以通过调和来彼此促进和改善。

这句话启发我们运用对立统一的思路去解决问题，体现了中国传统文化对相互促进的坚定信念。

在面对困难的时候，要学会发掘事物的差异性，并将它们结合起来，充分发挥其优势，达到最优的结果。

当我们决定要调和斗争时，我们要以理性和慈悲为准则，采取中庸之道，避免激烈斗争，使双方都能受益，和谐相处。

如今，许多国家都是多元文化的融汇，因此，推进和谐社会也是发展壮大科技进步和社会文明的基础。

因此，我们既要学会发掘多样性，又要在多元文化中融合两者的优势，从而使得一切都得到充分的发挥，使大家共同进步。

此外，“物各有性，调和相生”这句话还给改革创新带来重要启示。

对于当今社会，社会各阶层、各领域之间存在着差异性，我们要想要改变现状，就要理性思考，充分挖掘各自的特点，从而将它们相辅相成，形成积极的发展力量。

综上所述，“物各有性，调和相生”提出了关于和谐社会的坚定信念，既可以在生活中得到体现，也可以在改革创新方面发挥重要作
用。

因此，我们要以协和的理念来思考、行动，以唤醒更多人的信仰，让调和的理念深入到社会的各个领域，共同为实现和谐社会所作出努力。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)语文说明

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文说明一、命题指导思想2019年普通高等学校招生全国统考试语文科(江苏卷)的命题，将依据《普通高中语文课程标准(实验))，参照(普通高等学校招生全国统-考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求,按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，试卷保持较高的信度效度以及必要的区分度和适当的难度，注重语文应用能力、审美能力和探究能力的考查，弘扬中华优秀传统文化，贴近现实生活，着力引导考生获得较为全面的语文素养，从而有利于实施中学语文课程标准，有利于推进中学全面实施素质教育。

二、考试能力要求高考语文考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力,这六种能力表现为六个层级。

A.识记:指识别和记忆,是最基本的能力层级。

B.理解:指领会并能作简单的解释是在识记基础上高级的能力层级。

园C.分析综合:指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。

D.鉴赏评价:指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础,在阅读方面发展了的能力层级。

E.表达应用:指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。

F.探究:指对某些问题进行探讨，有见解，有发现,有创新,是以识记、理解和分析综合为基础,在创新性思维方面发展了的能力层级。

对A、B.C、D、E、F六个能力层级均可有难易不同的考查。

三、考试内容及要求按照高中课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文5"五个模块，选修课程中诗收与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成必号内容。

根据江苏省高考方案，另有加考内容。

必考和加考内容均可有难易不同的考查。

甲、必考内容必考内容及相应的能力层级如下:(一)语言文字运用准确、熟练、有效地运用语言文字。

1.识记 A(1)识记现代汉语普通话常用字的字音。

2019年江苏省高考语文试卷以及答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文一、语言文字运用（12分）1．（3分）在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）提到桃花源，许多人会联想到瓦尔登湖。

真实的瓦尔登湖，早已成为的观光胜地，梭罗的小木屋前也经常聚集着的游客，不复有隐居之地的气息。

然而虚构的桃花源一直就在我们的心中，哪怕在人潮汹涌的现代都市，也可以获得心灵的宁静。

A．名闻遐迩闻风而至杂居B．名噪一时闻风而至栖居C．名噪一时纷至沓来杂居D．名闻遐迩纷至沓来栖居2．（3分）在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（）在南方，芭蕉栽植容易，几乎四季常青。

至于月映蕉影、雪压残叶，那更是诗人画家所向往的了。

①它覆盖面积大，吸收热量大，叶子湿度大。

②古人在走廊或书房边种上芭蕉，称为蕉廊、蕉房，饶有诗意。

③因此蕉阴之下，是最舒适的小坐闲谈之处。

④在旁边配上几竿竹，点上一块石，真像一幅元人的小景。

⑤在夏日是清凉世界，在秋天是分绿上窗。

⑥小雨乍至，点滴醒人；斜阳初过，青翠照眼。

A．①③②④⑥⑤B．①④②③⑥⑤C．②①④③⑤⑥D．②③④①⑤⑥3．（3分）下列诗句与“悯农馆”里展示的劳动场景，对应全部正确的一项是（）①笑歌声里轻雷动，一夜连枷响到明。

②种密移疏绿毯平，行间清浅縠纹生。

③分畴翠浪走云阵，刺水绿针抽稻芽。

④阴阴阡陌桑麻暗，轧轧房栊机杼鸣。

A．①织布②插秧③车水④打稻B．①织布②车水③插秧④打稻C．①打稻②插秧③车水④织布D．①打稻②车水③插秧④织布4．（3分）阅读下图，对VR（即“虚拟现实”）技术的解说不正确．．．的一项是（）A．VR技术能提供三个维度的体验：知觉体验、行为体验和精神体验。

B．现有的VR技术在精神体验上发展较快，而在知觉体验上发展较慢。

C．VR技术的未来方向是知觉体验、行为体验和精神体验的均衡发展。

D．期许的VR体验将极大提高行为体验的自由度和精神体验的满意度。

二、文言文阅读（20分）5．（20分）阅读下面的文言文，完成下列各题。

2019年江苏历史小高考考试说明

2019年江苏省普通高中学业水平测试（必修科目）说明与2018年的比较解读一、命题指导思想历史（必修科目）学业水平测试的命题，以《普通高中历史课程标准（实验）》和《江苏省普通高中历史课程标准教学要求（修订稿）》为依据，坚持从江苏高中历史教育的实际情况出发，注重考查高中历史基础知识和学习历史的基本方法，适度测试学生在唯物史观指导下运用历史知识和方法分析问题、解决问题的能力，并在其中渗透情感、态度和价值观的引导与评价，培养和提高学生的历史意识和人文素养，充分体现学业水平测试的功能价值和历史课程的学科特点，密切联系学生生活和社会实际，以科学评价引导高中历史课程标准的有效实施。

二、测试内容和要求（一）测试范围测试范围是《普通高中历史课程标准（实验）》规定的历史（Ⅰ）、历史（Ⅱ）、历史（Ⅲ）三个必修模块的内容。

（二）测试能力要求测试能级主要分为调动和运用历史知识、获取和解读材料信息、叙述和阐释历史事物以及论证和探讨历史问题四大类，主要侧重于前三类，在本考试说明的测试要求中主要用“了解”、“理解”、“认识”和“探讨”四个行为动词来体现这些要求。

（三）测试的具体内容和要求历史（I）6．古代希腊罗马的政治制度历史（Ⅱ）1．古代中国经济的基本结构与特点历史（Ⅲ）6．西方人文精神的起源及其发展三、试卷结构（一）题型比例试题分为客观题和主观题两大类，客观题包括单项选择题和判断题，主观题包括材料解析题和问答题，客观题和主观题的比例为7：3。

（二）试题难度比例试卷由容易题、中等难度题、难题组成，其分值比例约为8：1：1。

（三）内容比例历史（I）约占40%，历史（Ⅱ）约占35%，历史（Ⅲ）约占25%。

四、测试方法与时间（一）测试方式闭卷笔试。

（二）测试时间75分钟。

（三）试卷满分值满分为100分。

江苏省高考考试说明（地理）

第 1 1 页页2019江苏省高考考试说明(地理)江苏省普通高中学业水平测试（地理科）考试说明一、命题指导思想命题指导思想 2019 2019年江苏省普通高等学校招生全国统一考试地理科（江苏卷）的命题以有利于推进中学地理课程改革，提高地理教学质量；有利于减轻中学生过重的学业负担，促进学生全面协调地发展；有利于高等学校更加科学自主地择优选拔合格新生的思想为指导，充分体现普通高中地理新课程的基本理念，切实反映普通高中地理课程标准的整体要求。

实行江苏省新高考方案中设置的选修科目学业水平测试，既加强了对普通高中的课程管理和质量监控，又为高等学校招生提供了更多有效的考生信息。

因此，选修科目学业水平测试具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

地理科考试的命题坚持以能力立意为主导，旨在考查考生的地理学习能力和地理素养，即考生对所学地理课程的基本知识、基本原理、基本技能的掌握程度，以及综合运用所学知识、技能与基本观念分析地理问题，解决地理问题的能力。

地理科考试的命题力求稳中有变、稳中出新，试题设计应在科学性、基础性、公平性、时代性和创新性等方面达到和谐统一，贴近考生实际，不出偏题和怪题。

二、考试内容及要求根据普通高等学校对新生文化素质和能力的要求，依据教育部颁布的《普通高中地理课程标准（实验）》和教育部考试中心制订的《普通高等学校招生全国统一考试（地理科）考试大纲》（课程标准实验版），参照江苏省教育厅颁布的江苏省《普通高中课程标准教学要求》和《江苏省普通高中新课程选修I 模块开设指导意见》，并结合江苏省高中地理教学的实际，确定地理科考试的内容及要求。

（一）考核目标与要求考核目标与要求 1 1 1．获取和解读地理信息．获取和解读地理信息．获取和解读地理信息 • • •能够快能够快速、全面、准确地从题目的文字表述和地理图表中获取有关地理信息。

• •能够正确理解所获取的地理信息。

2019年高考地理江苏卷及答案解析

2019年⾼考地理江苏卷及答案解析绝密★启⽤前2019年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（江苏省）地理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

⼀、选择题（共60分）（⼀）单项选择题：本⼤题共18⼩题，每⼩题2分，共计36分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

雾灵⼭位于北京与承德交界处，海拔2118⽶，素有“京东第⼀峰”的美称，是观赏⽇出和⽇落的理想之地。

表1为“雾灵⼭部分⽇期的⽇出和⽇落时刻表”。

据此回答1-2题。

1.四个⽇期中，太阳直射点最靠近⾚道的是（） A .①B .②C .③D .④2.⼀游客于7⽉某⽇去雾灵⼭旅游，当⽇的太阳视运动轨迹是（）ABCD图1为某次地质野外考察时拍摄的照⽚。

照⽚中界⾯M 之上的“甲”是⼀⽔平岩层，界⾯M 之下的“⼄”是⼀向斜，“丙”是地表沟⾕，N 是岩层层⾯。

读图回答3-4题。

图13.界⾯M 反映的地质含义不同于N 的是（）A .沉积物变化B .古⽓候变化C .古环境变化D .构造运动变化 4.该区域（）A .甲抬升前持续接受沉积B .⼄形成时代晚于甲岩层C .⼄形成后经历长期侵蚀D .丙是背斜受侵蚀的结果图2为“某地地形与甲地建筑物布局⽰意图”。

读图回答5-6题。

图25.与⼄地相⽐，将建筑物布局在甲地主要考虑的因素是（）A .地形B .⽔源C .植被D .坡向 6.与甲地地形平整⽅式相符的剖⾯是（）ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 准考证号_________________________________________________________________图3为“某⽉19⽇18时澳⼤利亚海平⾯等压线分布图”。

回归本源,立足教材--2019年数学高考江苏卷第13题解法评析及教学思考

38福建中学数学2020年第12期1试题呈现23回归本源，立足教材2019年数学高考江苏卷第13题解法评析及教学思考朱阳帆江苏省扬中高级中学(212200)(2019年高考江苏卷•13、已知求sin(2a+彳)_tan atan(a+n)评析本解法是常规思路，分别用到了和角公式，倍角公式，同角的三角函数关系，计算量较大，而且考后和部分学生交流得知学生对用不同的正切算出了相同的答案有所怀疑，进行二次计算，浪费了时间.该题是对两角和与差的三角函数的考查，解决此类问题，需要用到一系列三角公式与变换：和角公式，倍角公式，同角的三角函数关系进行恒等变换，测试目标是应用公式，但需要整合，且经多个目标完成[1].笔者今年任教高三，考后与学生交流,发现有部分学生写了土寻这个答案，觉得有些可解法2tan atan atan(a+n)22-亍tan(a+—)232tan a+131-tan a /.3tan2a-5tan a-2_0,惜.本文给出第13题填空题的5种解法，并浅析出现土寻这个答案的原因，并就此题谈谈笔者在/.tan a_-1或tan a_2,3-41:.sin(2a+—)_-^-(sin2a+cos2a)高三复习教学时的拙见.2五种解法及评析—•(2sin a cos a+cos2a-sin2a)解法1tan atan(a+n)2322一2血一2一一一一2sin a cos a+cos2a-sin2a2•2cos a+sin atan a_一亍tan(a+—)_2tan a+131-tan a2tan a+1-tan2a1+tan2a1[21°当tan a_一一时，sin(2a+—)_——,3410tan a_2或-一3P2 2°当tan a_2时'sin(2a+4)_I?，sin a_巫5或-sin a2丘5sin(2a+n)cos a_5a/10 sin a_---,10顶cos a_-----10或-cos a10 5a/10sin a_-----103顶cos a_----10sin2a_—,cos2a_35评析解法2和解法1比较少了分类讨论的过程，其实教材必修四第一章练习题后有好几道三角函数化简求值的练习，最好的处理方式都是添加分母sin2a+cos2a然后把整个分式化成正切处理，这样避免讨论，所以无论是平时教学还是高三复习课都要以课本为主，教材是高三复习最好的资料.从代数角度看sin2a_-—5 sin(2a+—c4cos2a_—,5:~~~(sin2a+cos2a)_2102tan a+1-tan2a1+tan2a_-3和tan atan(a+n)2-2同解，所以也解释了为什么tan a算出来是不同值得到的确是同样的结果.2020年第12期福建中学数学39解法 3 •/ tan a =-—tan(a + n )sin a cos(a +—)23，2—，cos a sin(a + —迈.忑.22 sin a cos a 2 sin a即―.+近2 =——cos a sin a +---cos a 2 2dsin2a -1-cos2a 2二 4 2 =—2.宀 1 + cos2a 34 21 sin(2a + n ) -1 ,=2 ' r 2=—21sin(2a + n )+1 3亠 sin(2a + n ) 忑评析本解法是把正切都化成了正弦余弦后用二倍角公式化简后进行合一变形处理，合一变形在教材必修4课后链接上有详细介绍•对学生三角函数各种公式应用熟练程度以及代数变形能力要求较高，相较于解法1和解法2,解法3少掉了解一元二次方程和分类讨论的过程，最后直接得出要求的代数式值.102t \ + 3t 2 = 0,_a /2t 1— t 2 =T ‘令 sin(a + n )cos a = t 1 , cos(a + )sin a = t 2 ,3迈t 1 =---,1 102近2 10/. t 1 +12 =返，即 sin(2a + —) = ^2 .1 2 10， r \ 4 10n <由①②③得｛评析通过解法4发现可以通过代数变形直接得出所求代数式的值，那么可以想到能否对代数式进行拆角处理构造对称式，①和③对一些学生而言想到并不困难，①展开有a 和a +占，所以对③进4行拆角处理，关键②的构造很难想到•解法5利用万能公式，当tan a = 2时，.tan a 4sin2a =------2—=—,1 + tan a 5- 1 - tan2 a 3cos 2a =---------- =——,1 + tan2 a 5sin(2a + —) = ^2 (sin 2a + cos 2a ) = ^^ ,4 2 10当 tan a = -1 时，sin2a = —tan a 2—=3 1 + tan 2 a 宀 1 - tan 2 a 4cos 2a =----------=—,1 + tan2 a 5sin(2a + —) = ^2 (sin 2a + cos 2a ) = ^24 2 1035• cos(a +—) ,解法 4 叫=-2,cos a sin(a + n )3-3sin a cos(a + —) = cos a sin(a + —),442cos a sin(a + 彳)+ 3sin a cos(a + n ) = 0 ①,匸,•兀 • < it 、 a 乂 sin — = sin(a +---a )= 一 ,4 4 2评析笔者认为三角函数万能公式是解决这道题目的最好解法，教材上也有万能公式的内容，但是局限于很多同行在讲授新课的时候都略过了万能公式或者稍稍一笔带过，或者在平时解题的时候很少讲授利用万能公式解题，所以学生应用万能公sin(a + n ) cos a -sin a cos(a + n ) = ~^~ ②,sin(2a + —) = sin(a +a + —).4 4式解决这道问题的少之又少.3可能出现±春的原因当学生算出tan a = 2或-—后，采取的策略是sin(2a +孑)=sin(a + —) cos a + sin a cos(a + —)③,44算出tan2a-—或 tan2a =3—,tan(2a +彳)=1 或tan(2a +—)=—,4 7sin(2a + n )cos(2a + n )1 sin(2a +=-或-------cos(2a + —)40福建中学数学2020年第12期-1，与同角的三角函数关系联立，并经历复杂的缩角过程，发现两个都可以保留，得到了土春这个答案，凭空多出来-菁•其实用tan a算出tan2a4的过程是不等价转换，因为tan2a_-3,tan2a_-3,用正切的二倍角公式tan2a_半二，可41-tan2a以得出tan a_2或-2或3或-3,产生了增根，所以sin(2a+中)_-春是由增根tan a_-2或-1产生的多余的解.4教学反思4.1教师研究教材，深度挖掘教材习题中的思想方法与三角恒等变化有关的计算问题是历年来江苏高考数学考查的重点，今年的第13题，属于中档题，但是研究本题的5种解法可以发现，好的解法(解法2,解法4)来源于教材习题的解法与章节补充内容，容易想到的解法(解法1)考查学生对公式运用的熟练程度与代数变形能力.所以对于整个高三的数学复习教学，还是要以教材为主，对于一些重要例习题，使用一题多解、一题多变的方式进行串讲，培养求异思维，促进能力形成，强化重点题型、重要方法的理解与领悟，起到触类旁通的作用.最后，对一些解法相同或相近题型，采用多题一解的收敛方式串讲，侧重对通性通法进行归纳总结，真正达到举一反三、事半功倍的教学效果.4.2要让学生重视教材，力求做到真正的师生一起“回归教材”根据笔者近几年的高三教学经验发现，目前高三数学复习往往有个误区，教师很重视教材，学生倒不是很重视，而是沉溺于各种题海无法自拔，注重解题技巧而忽略了对教材上本源题型的研究，对数学学习急功近利，实则高考的试题就是来源于教材习题的改编，教材的编写也汇集了无数数学人的智慧，上面的例题，习题，蕴含着朴实无华的数学思想方法和最本源的数学解题技巧.所以在平时的教学中，要在学生面前强调教材对高三数学复习的重要性，重做教材上的经典题目，领悟其中的数学思想方法与解题技巧，使教材习题与课外习题产生“共鸣,,.参考文献[1]渠东剑.素养视角下的2019年高考数学江苏卷分析[J].中学数学教学参考，2019(9)：56-60(本文系镇江市“十三五”教育规划课题《镇江市高中数学老师数学素养的现状与调查》(课题编号：2017jy-128)阶段性研究成果之一)导数中隐零点问题的处理策略朱广智广东省东莞市第六高级中学(523420)在高考数学导数压轴题中，导函数的零点在解题过程中处于“咽喉”位置至关重要.研读近几年高考题，我们发现经常会碰到导函数具有零点但求解相对繁琐甚至无法求解的问题•此类问题我们称之为“隐零点问题”.面对这种问题，我们不必正面强求，可以将这个零点设而不求，然后谋求一种整体的转化和过渡，再结合其他条件，从而获得问题的解决方法．本文结合2018年高考导数压轴题，探究了这类问题的一般处理策略，并且把这种策略应用于往年高考题进行了有效验证．在本文最后对此类问题指出了相应的备考策略.1问题探究案例1(2018年高考全国皿卷•文21)已知函数f(x)_处节1•证明：当a>1时，f(x)+e>e x0．师生互动要证f(x)+e>0,即证ax2+x-1+ e x+1>0.设g(x)_ax2+x-1+e x+1(a>1),只要证[g(x)]mm>0即可.令g'(x)_2ax+1+e x+1_0,g'(x) _ 2ax+1+e x+1_0是一个超越方程，导函数g'(x)_ 2ax+e x+1的零点不可求，是一个隐零点.怎么处理导函数的零点不可求问题？处理此类隐零点问。

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是．4．（5分）函数y＝的定义域是．5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是．8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是．9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD 的体积是．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是．12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若•＝6•，则的值是．13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是．14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，1与圆F2：（x﹣1）2+y2＝4a2交于点A，与椭圆C交于点D．连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18．（16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于．．．圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（16分）设函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），a，b，c∈R，f′（x）为f（x）的导函数．（1）若a＝b＝c，f（4）＝8，求a的值；（2）若a≠b，b＝c，且f（x）和f′（x）的零点均在集合{﹣3，1，3}中，求f（x）的极小值；（3）若a＝0，0＜b≤1，c＝1，且f（x）的极大值为M，求证：M≤．20．（16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M﹣数列”．（1）已知等比数列{a n}（n∈N*）满足：a2a4＝a5，a3﹣4a2+4a1＝0，求证：数列{a n}为“M ﹣数列”；（2）已知数列{b n}（n∈N*）满足：b1＝1，＝﹣，其中S n为数列{b n}的前n 项和．①求数列{b n}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M﹣数列”{c n}（n∈N*），对任意正整数k，当k≤m时，都有c k≤b k≤c k+1成立，求m的最大值．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）21．（10分）已知矩阵A＝．（1）求A2；（2）求矩阵A的特征值．B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在极坐标系中，已知两点A（3，），B（，），直线1的方程为ρsin （θ+）＝3．（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离．C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．设x∈R，解不等式|x|+|2x﹣1|＞2．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．（10分）设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，n≥4，n∈N*．已知a32＝2a2a4．（1）求n的值；（2）设（1+）n＝a+b，其中a，b∈N*，求a2﹣3b2的值．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集A n＝{（0，0），（1，0），（2，0），…，（n，0）}，B n＝{（0，1），（n，1）}，∁n＝{（0，2），（1，2），（2，2），……，（n，2）}，n∈N*．令M n＝A n∪B n ∪∁n．从集合M n中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离．（1）当n＝1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）．2019年江苏省高考数学答案解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1，6}．故答案为：{1，6}．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的a值．【解答】解：∵（a+2i）（1+i）＝（a﹣2）+（a+2）i的实部为0，∴a﹣2＝0，即a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝1，S＝0S＝0.5不满足条件x≥4，执行循环体，x＝2，S＝1.5不满足条件x≥4，执行循环体，x＝3，S＝3不满足条件x≥4，执行循环体，x＝4，S＝5此时，满足条件x≥4，退出循环，输出S的值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，解得：﹣1≤x≤7．∴函数y＝的定义域是[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．5．【分析】先求出一组数据6，7，8，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：＝（6+7+8+8+9+10）＝8，∴该组数据的方差为：S2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝．故答案为：．【点评】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．【分析】基本事件总数n＝＝10，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数m＝+＝7，由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率．【解答】解：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数n＝＝10，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数：m＝+＝7，∴选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是p＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7．【分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得b，则双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：∵双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），∴，解得b2＝2，即b＝．又a＝1，∴该双曲线的渐近线方程是y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．8．【分析】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前n项和求得S8的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则，解得．∴＝6×（﹣5）+15×2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．9．【分析】推导出＝AB×BC×DD1＝120，三棱锥E﹣BCD的体积：V E﹣BCD＝＝＝×AB×BC×DD1，由此能求出结果．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，∴＝AB×BC×DD1＝120，∴三棱锥E﹣BCD的体积：V E﹣BCD＝＝＝×AB×BC×DD1＝10．故答案为：10．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查长方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10．【分析】利用导数求平行于x+y＝0的直线与曲线y＝x+（x＞0）的切点，再由点到直线的距离公式求点P到直线x+y＝0的距离的最小值．【解答】解：由y＝x+（x＞0），得y′＝1﹣，设斜率为﹣1的直线与曲线y＝x+（x＞0）切于（x0，），由，解得（x0＞0）．∴曲线y＝x+（x＞0）上，点P（）到直线x+y＝0的距离最小，最小值为．故答案为：4．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．11．【分析】设A（x0，lnx0），利用导数求得曲线在A处的切线方程，代入已知点的坐标求解x0即可．【解答】解：设A（x0，lnx0），由y＝lnx，得y′＝，∴，则该曲线在点A处的切线方程为y﹣lnx0＝，∵切线经过点（﹣e，﹣1），∴，即，则x0＝e．∴A点坐标为（e，1）．故答案为：（e，1）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，区分过点处与在点处的不同，是中档题．12．【分析】首先算出＝，然后用、表示出、，结合•＝6•得＝，进一步可得结果．【解答】解：设＝λ＝（），＝+＝+μ＝+μ（）＝（1﹣μ）+μ＝+μ∴，∴，∴＝＝（），＝＝﹣+，6•＝6×（）×（﹣+）＝（++）＝++，∵•＝++，∴＝，∴＝3，∴＝．故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．13．【分析】由已知求得tanα，分类利用万能公式求得sin2α，cos2α的值，展开两角和的正弦求sin（2α+）的值．【解答】解：由＝﹣，得，∴，解得tanα＝2或tan．当tanα＝2时，sin2α＝，cos2α＝，∴sin（2α+）＝＝；当tanα＝时，sin2α＝＝，cos2α＝，∴sin（2α+）＝＝．综上，sin（2α+）的值是．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的三角函数及万能公式的应用，是基础题．14．【分析】由已知函数解析式结合周期性作出图象，数形结合得答案．【解答】解：作出函数f（x）与g（x）的图象如图，由图可知，函数f（x）与g（x）＝﹣（1＜x≤2，3＜x≤4，5＜x≤6，7＜x≤8）仅有2个实数根；要使关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则f（x）＝，x∈（0，2]与g（x）＝k（x+2），x∈（0，1]的图象有2个不同交点，由（1，0）到直线kx﹣y+2k＝0的距离为1，得，解得k＝（k＞0），∵两点（﹣2，0），（1，1）连线的斜率k＝，∴≤k＜．即k的取值范围为[，）．故答案为：[，）．【点评】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【分析】（1）由余弦定理得：cos B＝＝＝，由此能求出c的值．（2）由＝，利用正弦定理得2sin B＝cos B，再由sin2B+cos2B＝1，能求出sin B ＝，cos B＝，由此利用诱导公式能求出sin（B+）的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a＝3c，b＝，cos B＝，∴由余弦定理得：cos B＝＝＝，解得c＝．（2）∵＝，∴由正弦定理得：，∴2sin B＝cos B，∵sin2B+cos2B＝1，∴sin B＝，cos B＝，∴sin（B+）＝cos B＝．【点评】本题考查三角形边长、三角函数值的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．16．【分析】（1）推导出DE∥AB，AB∥A1B1，从而DE∥A1B1，由此能证明A1B1∥平面DEC1．（2）推导出BE⊥AA1，BE⊥AC，从而BE⊥平面ACC1A1，由此能证明BE⊥C1E．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，∴DE∥AB，AB∥A1B1，∴DE∥A1B1，∵DE⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，∴A1B1∥平面DEC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC的中点，AB＝BC．∴BE⊥AA1，BE⊥AC，又AA1∩AC＝A，∴BE⊥平面ACC1A1，∵C1E⊂平面ACC1A1，∴BE⊥C1E．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．17．【分析】（1）由题意得到F1D∥BF2，然后求AD，再由AD＝DF1＝求得a，则椭圆方程可求；（2）求出D的坐标，得到＝，写出BF2的方程，与椭圆方程联立即可求得点E的坐标．【解答】解：（1）如图，∵F2A＝F2B，∴∠F2AB＝∠F2BA，∵F2A＝2a＝F2D+DA＝F2D+F1D，∴AD＝F1D，则∠DAF1＝∠DF1A，∴∠DF1A＝∠F2BA，则F1D∥BF2，∵c＝1，∴b2＝a2﹣1，则椭圆方程为，取x＝1，得，则AD＝2a﹣＝．又DF1＝，∴，解得a＝2（a＞0）．∴椭圆C的标准方程为；（2）由（1）知，D（1，），F1（﹣1，0），∴＝，则BF2：y＝，联立，得21x2﹣18x﹣39＝0．解得x1＝﹣1或（舍）．∴．即点E的坐标为（﹣1，﹣）．【点评】本题考查直线与圆，圆与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，证明DF1∥BF2是解答该题的关键，是中档题．18．【分析】（1）设BD与圆O交于M，连接AM，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，﹣6），B（﹣8，﹣12），D（﹣8，0）设点P（x1，0），PB⊥AB，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得P的坐标，可得所求值；（2）当QA⊥AB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得Q的坐标，即可得到结论；（3）设P（a，0），Q（b，0），则a≤﹣17，b≥﹣，结合条件，可得b的最小值，由两点的距离公式，计算可得PQ．【解答】解：设BD与圆O交于M，连接AM，AB为圆O的直径，可得AM⊥BM，即有DM＝AC＝6，BM＝6，AM＝8，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，﹣6），B（﹣8，﹣12），D（﹣8，0）（1）设点P（x1，0），PB⊥AB，则k BP•k AB＝﹣1，即•＝﹣1，解得x1＝﹣17，所以P（﹣17，0），PB＝＝15；（2）当QA⊥AB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0），则k QA•k AB＝﹣1，即•＝﹣1，解得x2＝﹣，Q（﹣，0），由﹣17＜﹣8＜﹣，在此范围内，不能满足PB，QA上所有点到O的距离不小于圆的半径，所以P，Q中不能有点选在D点；（3）设P（a，0），Q（b，0），则a≤﹣17，b≥﹣，PB2＝（a+8）2+144≥225，QA2＝b2+36≥225，则b≥3，当d最小时，PQ＝17+3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查直线的斜率和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及两点的距离公式，分析问题和解决问题的能力，考查运算能力，属于中档题．19．【分析】（1）由a＝b＝c，可得f（x）＝（x﹣a）3，根据f（4）＝8，可得（4﹣a）3＝8，解得a．（2）a≠b，b＝c，设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）2．令f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）2＝0，解得x＝a，或x＝b．f′（x）＝（x﹣b）（3x﹣b﹣2a）．令f′（x）＝0，解得x＝b，或x＝．根据f（x）和f′（x）的零点均在集合A＝{﹣3，1，3}中，通过分类讨论可得：只有a＝3，b＝﹣3，可得＝＝1∈A，可得：f（x）＝（x﹣3）（x+3）2．利用导数研究其单调性可得x＝1时，函数f（x）取得极小值．（3）a＝0，0＜b≤1，c＝1，f（x）＝x（x﹣b）（x﹣1）．f′（x）＝3x2﹣（2b+2）x+b．△＞0．令f′（x）＝3x2﹣（2b+2）x+b＝0．解得：x1＝∈，x2＝．x1＜x2，可得x＝x1时，f（x）取得极大值为M，通过计算化简即可证明结论．【解答】解：（1）∵a＝b＝c，∴f（x）＝（x﹣a）3，∵f（4）＝8，∴（4﹣a）3＝8，∴4﹣a＝2，解得a＝2．（2）a≠b，b＝c，设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）2．令f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）2＝0，解得x＝a，或x＝b．f′（x）＝（x﹣b）2+2（x﹣a）（x﹣b）＝（x﹣b）（3x﹣b﹣2a）．令f′（x）＝0，解得x＝b，或x＝．∵f（x）和f′（x）的零点均在集合A＝{﹣3，1，3}中，若：a＝﹣3，b＝1，则＝＝﹣∉A，舍去．a＝1，b＝﹣3，则＝＝﹣∉A，舍去．a＝﹣3，b＝3，则＝＝﹣1∉A，舍去．．a＝3，b＝1，则＝＝∉A，舍去．a＝1，b＝3，则＝∉A，舍去．a＝3，b＝﹣3，则＝＝1∈A，．因此a＝3，b＝﹣3，＝1∈A，可得：f（x）＝（x﹣3）（x+3）2．f′（x）＝3[x﹣（﹣3）]（x﹣1）．可得x＝1时，函数f（x）取得极小值，f（1）＝﹣2×42＝﹣32．（3）证明：a＝0，0＜b≤1，c＝1，f（x）＝x（x﹣b）（x﹣1）．f′（x）＝（x﹣b）（x﹣1）+x（x﹣1）+x（x﹣b）＝3x2﹣（2b+2）x+b．△＝4（b+1）2﹣12b＝4b2﹣4b+4＝4+3≥3．令f′（x）＝3x2﹣（2b+2）x+b＝0．解得：x1＝∈，x2＝．x1＜x2，x1+x2＝，x1x2＝，可得x＝x1时，f（x）取得极大值为M，∵f′（x1）＝﹣（2b+2）x1+b＝0，可得：＝[（2b+2）x1﹣b]，M＝f（x1）＝x1（x1﹣b）（x1﹣1）＝（x1﹣b）（﹣x1）＝（x1﹣b）（﹣x1）＝[（2b﹣1）﹣2b2x1+b2] ＝＝，∵﹣2b2+2b﹣2＝﹣2﹣＜0，∴M在x1∈（0，]上单调递减，∴M≤＝≤．∴M≤．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，然后根据a2a4＝a5，a3﹣4a2+4a1＝0列方程求解，在根据新定义判断即可；（2）求出b2，b3，b4猜想b n，然后用数学归纳法证明；（3）设{c n}的公比为q，将问题转化为，然后构造函数f（x）＝，g（x）＝，分别求解其最大值和最小值，最后解不等式，即可．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则由a2a4＝a5，a3﹣4a2+4a1＝0，得∴，∴数列{a n}首项为1且公比为正数即数列{a n}为“M﹣数列”；（2）①∵b1＝1，＝﹣，∴当n＝1时，，∴b2＝2，当n＝2时，，∴b3＝3，当n＝3时，，∴b4＝4，猜想b n＝n，下面用数学归纳法证明；（i）当n＝1时，b1＝1，满足b n＝n，（ii）假设n＝k时，结论成立，即b k＝k，则n＝k+1时，由，得＝＝k+1，故n＝k+1时结论成立，根据（i）（ii）可知，b n＝n对任意的n∈N*都成立．故数列{b n}的通项公式为b n＝n；②设{c n}的公比为q，存在“M﹣数列”{c n}（n∈N*），对任意正整数k，当k≤m时，都有c k≤b k≤c k+1成立，即q k﹣1≤k≤k对k≤m恒成立，当k＝1时，q≥1，当k＝2时，，当k≥3，两边取对数可得，对k≤m有解，即，令f（x）＝，则，当x≥3时，f'（x）＜0，此时f（x）递增，∴当k≥3时，，令g（x）＝，则，令，则，当x≥3时，ϕ'（x）＜0，即g'（x）＜0，∴g（x）在[3，+∞）上单调递减，即k≥3时，，则，下面求解不等式，化简，得3lnm﹣（m﹣1）ln3≤0，令h（m）＝3lnm﹣（m﹣1）ln3，则h'（m）＝﹣ln3，由k≥3得m≥3，h'（m）＜0，∴h（m）在[3，+∞）上单调递减，又由于h（5）＝3ln5﹣4ln3＝ln125﹣ln81＞0，h（6）＝3ln6﹣5ln3＝ln216﹣ln243＜0，∴存在m0∈（5，6）使得h（m0）＝0，∴m的最大值为5，此时q∈，．【点评】本题考查了由递推公式求等比数列的通项公式和不等式恒成立，考查了数学归纳法和构造法，是数列、函数和不等式的综合性问题，属难题．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）21．【分析】（1）根据矩阵A直接求解A2即可；（2）矩阵A的特征多项式为f（λ）＝＝λ2﹣5λ+4，解方程f（λ）＝0即可．【解答】解：（1）∵A＝∴A2＝＝（2）矩阵A的特征多项式为：f（λ）＝＝λ2﹣5λ+4，令f（λ）＝0，则由方程λ2﹣5λ+4＝0，得λ＝1或λ＝4，∴矩阵A的特征值为1或4．【点评】本题考查了矩阵的运算和特征值等基础知识，考查运算与求解能力，属基础题．B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．【分析】（1）设极点为O，则由余弦定理可得，解出AB；（2）根据直线l的方程和点B的坐标可直接计算B到直线l的距离．【解答】解：（1）设极点为O，则在△OAB中，由余弦定理，得AB2＝OA2+OB2﹣2OA，∴AB＝＝；（2）由直线1的方程ρsin（θ+）＝3，知直线l过（3，），倾斜角为，又B（，），∴点B到直线l的距离为．【点评】本题考查了在极坐标系下计算两点间的距离和点到直线的距离，属基础题．C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【分析】对|x|+|2x﹣1|去绝对值，然后分别解不等式即可．【解答】解：|x|+|2x﹣1|＝，∵|x|+|2x﹣1|＞2，∴或或，∴x＞1或x∈∅或x＜﹣，∴不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属基础题．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．【分析】（1）运用二项式定理，分别求得a2，a3，a4，结合组合数公式，解方程可得n 的值；（2）方法一、运用二项式定理，结合组合数公式求得a，b，计算可得所求值；方法二、由于a，b∈N*，求得（1﹣）5＝a﹣b，再由平方差公式，计算可得所求值．【解答】解：（1）由（1+x）n＝C+C x+C x2+…+C x n，n≥4，可得a2＝C＝，a3＝C＝，a4＝C＝，a32＝2a2a4，可得（）2＝2••，解得n＝5；（2）方法一、（1+）5＝C+C+C（）2+C（）3+C（）4+C（）5＝a+b，由于a，b∈N*，可得a＝C+3C+9C＝1+30+45＝76，b＝C+3C+9C＝44，可得a2﹣3b2＝762﹣3×442＝﹣32；方法二、（1+）5＝C+C+C（）2+C（）3+C（）4+C（）5＝a+b，（1﹣）5＝C+C（﹣）+C（﹣）2+C（﹣）3+C（﹣）4+C（﹣）5＝C﹣C+C（）2﹣C（）3+C（）4﹣C（）5，由于a，b∈N*，可得（1﹣）5＝a﹣b，可得a2﹣3b2＝（1+）5•（1﹣）5＝（1﹣3）5＝﹣32．【点评】本题主要考查二项式定理、组合数公式的运用，考查运算能力和分析问题能力，属于中档题．25．【分析】（1）当n＝1时，X的所有可能取值为1，，2，，由古典概率的公式，结合组合数可得所求值；（2）设A（a，b）和B（c，d）是从M n中取出的两个点，因为P（X≤n）＝1﹣P（X＞n），所以只需考虑X＞n的情况，分别讨论b，d的取值，结合古典概率的计算公式和对立事件的概率，即可得到所求值．【解答】解：（1）当n＝1时，X的所有可能取值为1，，2，，X的概率分布为P（X＝1）＝＝；P（X＝）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝）＝＝；（2）设A（a，b）和B（c，d）是从M n中取出的两个点，因为P（X≤n）＝1﹣P（X＞n），所以只需考虑X＞n的情况，①若b＝d，则AB≤n，不存在X＞n的取法；②若b＝0，d＝1，则AB＝≤，所以X＞n当且仅当AB＝，此时a＝0．c＝n或a＝n，c＝0，有两种情况；③若b＝0，d＝2，则AB＝≤，所以X＞n当且仅当AB＝，此时a＝0．c＝n或a＝n，c＝0，有两种情况；④若b＝1，d＝2，则AB＝≤，所以X＞n当且仅当AB＝，此时a＝0．c＝n或a＝n，c＝0，有两种情况；综上可得当X＞n，X的所有值是或，且P（X＝）＝，P（X＝）＝，可得P（X≤n）＝1﹣P（X＝）﹣P（X＝）＝1﹣．【点评】本题考查随机变量的概率的分布，以及古典概率公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于难题．。