18.1.1平行四边形的性质教案(微课)
平行四边形的性质教案华师版数学八年级下册
18.1 .1 平行四边形的性质教案课题平行四边形的性质单元18 学科数学年级八年级知识目标1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力.重点难点重点：平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等.难点：平行四边形性质的得出.教学过程情景导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢？它具有哪些性质,又如何识别平行四边形呢？读下去，你就会发现这些答案了.新知讲解 1.思考问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察下列生活的平行四边形物体，你能说说什么是平行四边形吗？2.归纳总结平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ABCD读作：平行四边形ABCD两要素：四边形两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.3.思考根据定义，平行四边形的一个主要性质是：两组对边分别平行.由此可知，平行四边形的相邻两个内角互补.除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？4.探究新知将两个形状大小完全一样的□ABCD和□EFGH重合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180度，观察旋转后的□ABCD和□EFGH是否重合？我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．由此可以得到：AB=CD, AD=CB ; ∠A＝∠C，∠B＝∠D．5.讨论：平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
6.猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.例1、如图，在□ABCD中，已知∠A=40°，求其他各内角的大小.练一练例2 如图，在□ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.想一想在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？试一试：准备一张方格纸，按下面的步骤完成如下作图并按要求回答问题：9.总结两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.本质：点到直线的距离两条平行线间的距离的性质：两条平行线之间的距离处处相等.∵m // n，AB、CD、EF 垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.∴AB=CD=EF10.例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．练一练11.例4 已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE＋BC＝CD.课堂小结。
(整理)人教版八年级下册数学《平行四边形性质》教学设计.
18.1《平行四边形的性质》的教学设计
一、教学目标：
（一）知识目标：
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质，并能初步用其来解决实际问题.
（二）能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
（三）情感目标：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
二、教学重点、难点
1、教学重点：平行四边形的性质
2、教学难点：理解并应用平行四边形的性质
三、教法学法
本节课采用引导启发、激趣教学的教学方法。
自主探究合作交流的学法。
四、教学过程
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人教版八年级下册数学教案：18.1.1平行四边形的性质(教案)
-对于对角线性质的理解，可以通过动态演示或实物模型，让学生直观感受到对角线平分的含义，并通过例题讲解这一性质在实际问题中的应用。
-在讲解邻角、对角关系时，可以通过具体例题，如“已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，求∠C的度数”，来帮助学生理解并掌握这些关系。
-培养空间想象能力，可以通过绘制不同角度的平行四边形图形，让学生在不依赖实物的情况下，也能识别和应用相关性质。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于平行四边形在实际生活中的应用有着丰富的想象力，提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性不强。因此，我需要在日常教学中，更多地关注学生的表达能力和逻辑思维能力的培养。
最后，对于教学难点的处理，我感到有些地方还可以做得更好。在讲解对角线性质和邻角、对角关系时，我应该更加注重引导学生发现规律，让他们在探究中突破难点，而不是简单地灌输知识。
-通过图形示例，讲解平行四边形对角线互相平分的性质，并通过实际题目让学生练习如何利用这一性质。
2.教学难点
-对角线性质的理解：学生往往难以理解对角线平分的概念，以及这一性质对于平行四边形整体性质的影响。
-邻角、对角关系的应用：在具体问题中，学生可能难以灵活运用邻角互补、对角相等的性质来解，可能难以想象平行四边形的性质，导致解题困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，具有两组对边分别平行且相等的特性。它在几何图形中非常重要，是学习其他复杂图形的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析校园里的平行四边形图案，了解平行四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在讲解平行四边形性质时，我意识到举例的重要性。通过具体图形和生活中的实例，学生们更容易理解和接受抽象的性质。因此，在之后的教学中，我将继续丰富实例，让学生在直观感知中掌握知识。
《平行四边形的性质》第2课时 教学设计【人教版八年级数学下册】
第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（第2 课时）本课学习平行线间的距离，进一步探索和证明对角线的性质．1.了解平行线间距离的概念；2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；3.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．平行四边形对角线性质的证明和应用.课件，多媒体素材.一、知识回顾在□ABCD中，AB CD，AD BC；∠A∠C，∠B∠D.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、观察抽象，形成概念如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，请探究AB与CD的数量关系？并说明理由.解：∵a∥b，c∥d，∴AB∥CD，AC∥BD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD.【总结】两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.两条平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如下图，AB或CD的长度都表示a，b之间的距离，平行线间的距离处处相等.体会两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系：两条平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.三、概念辨析与应用练习1 如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度练习2 如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：.四、情境导入一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？师：合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质，这节课我们就来继续研究平行四边形的性质.设计意图：用实际问题（置疑）创设情境导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感受到数学知识来源于生活，又服务于生活.五、概括证明，探究性质探究证明：平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO（ASA）.∴OA=OC,OB=OD.定理：平行四边形的对角线互相平分.六、应用知识，解决问题例1 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为 .例2 若□ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10 cm，则AB＝________ cm，BC＝________ cm.例3 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形.根据勾股定理，AC=22BC AB -=22810-=6. 又∵OA=OC ，∴OA=21AC=3， S □ABCD =BC ·AC=8×6=48.例4 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F ．求证：OE =OF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO.∴△AOE ≌△COF （AAS ）.∴OE=OF.七、课堂小结1.平行四边形的边、角和对角线各有什么性质？➢ 平行四边形的对边相等且平行；➢ 平行四边形的对角相等；➢ 平行四边形的对角线互相平分.2.研究平行四边形常用的方法是什么？研究平行四边形常常把它转化为三角形问题，体现了化归的数学思想.3.什么是两条平行线之间的距离？。
平行四边形及其性质1——教案
平行四边形及其性质1——教案18.1.1平行四边形及其性质1一、内容和内容解析：1、内容：人教版八年级数学下册第十八章第一节平行四边形第1课时，其主要内容是平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质（根据学生的实际情况，同时考虑学生对平行四边形的性质的探究、理解与应用，把平行线之间的距离作为第2课时的学习内容）。
2、内容解析：平行四边形是常见的基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用。
平行四边形的性质是在学生小学阶段认识了平行四边形以及学习了平行线、三角形（全等三角形）、四边形的基础上学习的，它是平行线和全等三角形等知识的延续和深入，也是后续学习平行四边形的判定、矩形、菱形、正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用，还为证明两直线平行、两条线段相等、两个角相等提供了新的方法和依据，拓展了学生的解题思路.平行四边形的定义采用属加种差的方式，揭示了平行四边形与四边形之间的联系与区别。
平行四边形的性质的探究，经历了观察、猜想、验证（实验与证明）的过程，这也是探究几何图形性质的重要研究方法。
性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想方法，这些思想和方法在今后的学习中经常用到。
基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形的边、角性质的探索与应用。
二、目标和目标解析1、目标：知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，能运用性质简单的计算和推理；过程与方法：经历“观察——猜想——验证（实验与证明）”探究平行四边形性质的过程，发展学生的探究意识和推理能力，渗透探究几何图形性质的方法和转化的数学思想；情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和求知欲，验证性质的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
2、目标解析：（1）知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用定义进行判断和推理。
在教学过程中，规范学生的几何符号语言的表达，理清证明问题的思路和方法，发展学生的思维，使学生能利用平行四边形对边平行、对边相等或对角相等的性质进行简单的计算和推理，培养学生的应用意识。
《18平行四边形的性质》教学设计
《18平行四边形的性质》教学设计教学设计：18平行四边形的性质一、教学目标1.知识与技能：学生能够准确理解和描述平行四边形的定义、性质与判定方法。
2.过程与方法：通过探究性学习和实际问题解决，培养学生分析问题、探求规律的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣和探究精神，培养学生合作学习的意识和能力。
二、教学重点与难点1.重点：平行四边形的定义、性质与判定方法。
2.难点：平行四边形内角和为180度的证明。
三、教学内容1.平行四边形的定义和性质2.平行四边形的内角和为180度的证明3.平行四边形的性质判断方法四、教学过程1.模块一：导入活动（15分钟）采用问题导入的方式引出平行四边形的概念和性质：“什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？”2.模块二：平行四边形的定义和性质（30分钟）a.定义：讲解平行四边形的定义，引导学生理解两对对边平行的概念。
b.性质：介绍平行四边形的性质，包括对边平行、对边相等、对角相等、相邻角互补等。
3.模块三：平行四边形的内角和为180度的证明（30分钟）a.通过实例讲解平行四边形内角和为180度的证明过程。
b.引导学生进行举一反三，探究其他几何图形内角和的性质。
4.模块四：平行四边形的性质判断方法（30分钟）a.通过实际案例分析，引导学生掌握如何判断图形是否为平行四边形。
b.练习题训练，巩固学生对平行四边形性质的掌握。
五、课堂评价1.通过课堂练习、小组合作等形式进行课堂评价。
2.考察学生对平行四边形定义、性质和判定方法的掌握程度。
3.鼓励学生充分发挥自己的思维能力，提出自己的见解和观点。
六、课后拓展1.布置相关练习作业，加深学生对平行四边形性质的理解。
2.引导学生自主探究其他多边形的性质，开拓数学思维。
3.鼓励学生在日常生活中发现身边的几何形状，增强对数学的兴趣与理解。
七、教学反思1.结合学生的实际情况，灵活调整教学方法和学习任务。
2.对学生学习进展进行及时跟踪和评估，做好个性化辅导。
【人教版八年级数学下册教案】18.1.1平行四边形的性质第1课时
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。
18.1.1平行四边形的性质教学设计(第一课时)
课题：18 . 1 平行四边形及其性质教材：人教版务教育课程标准教科书八年级下册一、教材分析1．教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、演绎推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．2．教学目标：知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，了解两条平行线之间的距离，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．3．教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质．4．教材处理：本节课主要内容是：平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离首先，由现实世界中很多物体具有平行四边形的形象导入新课，引出定义然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．最后，由课本例1引出两条平行线之间的距离，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来．这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质．总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的．二．教学方法与手段本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、《几何画板》软件，自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性．三．教学程序1、观察抽象，形成概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，从本节课开始，我们继续研究生活中的常见图形。
18_1_1《平行四边形的性质》(第2课时)
一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．二、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．[来源:Z*xx*]例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这个节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，增强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都能够作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材）．三、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC ，求各边的长已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．四、课后练习1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．课后反思。
18.1.1平行四边形的性质第一课时教案
《平行四边形的性质》第一课时教案一、教学目标：1、知识目标：理解并掌握平行四边形的概念和对边、对角相等的性质。
2、能力目标：会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并能进行有关的论证。
3、情感目标：通过独立探究、合作交流、自主评价，促进勇于探索，积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习和评价能力的提高。
二、教学重点：平行四边形的定义，以及对边、对角相等的性质。
三、教学难点：运用性质进行有关的论证和计算。
四、教学方法：探究、启发式、小组合作式五、教学过程一、创设情景引入新课通过观察PPT呈现的图片，让学生自主抽象出本节课要学习的几何图形：平行四边形。
然后小组举出一些生活中的实例。
从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.二、判断图形，明确概念通过一些图片的判断，让学生认识什么样的四边形是平行四边形。
然后让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念，以及表示方法。
三、探究新知1、画平行四边形2、在自己画出的平行四边形中，发现平行四边形的性质。
（这一环节，首先让学生自己独立完成，得出自己的结论之后，放在小组内讨论，进一步完善自己的结论，最后小组指派代表向大家讲解）四、证明结论以性质1为例，教师讲解证明过程。
之后学生独立扮演性质2.五、性质运用，熟悉新知例题1 ：如图，已知平行四边形ABCD, ∠A=52º，求其他各个内角的度数。
思路导引：已知一个平行四边形与其中的一个角，由平行四边形的性质可得两邻角互补，所以∠A +∠D=180º, ∠A+∠B=180º,从而求出∠D和∠B，再求∠C 。
例题2 ：已知在平行四边形ABCD中，AB=8 ，周长等于24，求其余三条边的长。
解：∵在平行四边形ABCD中，AB = DC，AD = BC（平行四边形的对边相等）又∵AB = 8AB + BC + CD + DA = 24∴CD = 8，AD = BC= 4六、巩固提升1、在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠ABC=50°则CD=________，AC=________ ,∠BAD=________，∠CDA=________2、在平行四边形ABCD中，∠A+ ∠C= 150°那么∠A=__________，∠D=_________3、在平行四边形ABCD中，∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________七、小结与作业这节课你学到了什么？1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.运用性质解决问题作业安排作业课本43页练习第1题和第2题。
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质(第1课时)教学设计
5.作业要求：请学生在完成作业时，注意书写规范，尽量用文字和图形相结合的方式呈现解题过程，以便于教师了解学生的思考过程。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.培养学生面对困难时保持耐心、坚持不懈的品质，增强学生的自信心。
4.培养学生的空间想象力和创造力，提高学生对数学美的鉴赏能力。
教学过程：
1.导入：通过生活中的实例，如篮球场、黑板等，引导学生发现平行四边形的特征，激发学生的兴趣。
2.基本概念：介绍平行四边形的定义，引导学生理解和掌握。
3.逻辑推理：运用已知的几何知识，如三角形的性质、全等三角形等，引导学生推理证明平行四边形的性质。
4.方法指导：教授学生如何运用平行四边形的性质解决相关问题，如计算边长、角度等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们根据所学性质，讨论平行四边形在实际问题中的应用。
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，分享平行四边形性质在实际问题中的应用方法。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，给予肯定和鼓励，纠正错误和不足。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，教师进行解答，帮助学生巩固所学知识。
3.反馈评价：收集学生的练习成果，给予评价和反馈，鼓励学生继续努力。
3.思考探究：布置一道思考题，鼓励学生在课后进行自主探究，培养他们的逻辑思维和创新能力。
-思考题：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的交点E，若AE=EC，求证：平行四边形ABCD是矩形。
4.家庭作业：请学生根据本节课所学内容，结合教材第18.1节，完成以下作业。
18.1.1平行四边形的性质教学设计
课题：18.1.1 平行四边形性质（一）教学目标1.经历平行四边形的性质的探究过程，掌握平行四边形的两条性质.2.经历平行四边形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.3.根据平行四边形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎推理能力.重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．求难点平行四边形性质的探求和应用教学过程设计意图一．引入新课：1．欣赏图片，想一想它们是什么几何图形的形象？教师出示问题，学生答。
2.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？教师引导学生说出平行四边形定义.学生欣赏图片，学生感知平行四边形基础.二. 认识平行四边形教师板书：1）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2)表示：平行四边形用符号“”来表示．得出平行四边形形的定义，表示方法，激发学生探究的欲望三．平行四边形性质的探究1师生互动：让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？采取学生自主探究的形式，通过观察思考与分析，同学间互相交流，分小组进行总结归纳。
教师在巡视中进行个别指导。
在探索过程中，鼓励学生力求寻找多种方法解决问题，然后由学生代表发言，教师板写符号语言。
让学生锻炼自己的表达能力，让学生的个性得到充分的展示。
最后教师与学生一起总结归纳结论，确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。
2.证明猜想：（选出平行四边形特有性质）师生共同分析，完成证明，得出平行四边形性质。
通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.练一练：(PPT出示）（1）在ABCD中，∠A＝50，则∠B＝度，∠C＝度，∠D＝度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B＝240，则∠A＝度，∠B＝度，∠C＝度，∠D＝度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC＝2∶5，那么AB＝cm，BC＝cm，CD＝cm，CD＝cm．从简单的问题入手，运用平行四边形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握平行四边形性质的应用。
平行四边形的性质教案
课题： 18.1.1平行四边形的性质教学时间：教学目标：知识与技能1、理解平行四边形的概念。
2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。
3、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
4、初步体会几何研究的一般思路与方法。
5、经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。
过程与方法1、经历探索平行四边形对边相等、对角相等的性质的过程，进一步体会平行四边形对边相等、对角相等的性质的运用。
2、理解平行四边形对边相等、对角相等的性质，能解决一些实际问题。
情感、态度与价值观1、经历探索平行四边形对边相等、对角相等的性质发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学习平行四边形对边相等、对角相等的性质，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
教学重点：1、平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。
教学难点：1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学；3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：2课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课在我们生活平行四边形无处不在，同学们举举实例。
以前只是了解它，今天我们将要进一步了解它所具有的性质。
二、讲解新课探究一：活动1：探究平行四边形我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(学生回答或展示)教师点评：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示。
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）。
《平行四边形的性质》教育教学设计
四边形是不是平行四边形 否 是 平 行
四边形。 呢？ 是什么特殊四边形？
（梯形)
(2)平行四边形的表示:
用□表示，如平行四边形 AB
ＣＤ记作 □ AＢCD （3)几何语言表述 ∵ AＢ∥ＣD ＡD∥ＢC
会用几何 语言表述 定义。注意
∴四边形ＡBCD 是平行四边 用 四 个 顶
点字母要
形
按顺(逆）
反之:
＝___＿＿_ ，∠D=_＿_＿
__.
(４）若 AB=3，BC=5, 则它
的周A长＝ ＿_＿__＿．D
巩固性质
B
C
通过运用平行四边形
例1
独 立 写 出 的性质,学会解决问
如图，AＢCD 中，DE⊥ＡB， 推理过程 题,培养了学生的应用
BF⊥ＣD,垂足分别为 E，F.求 进 行 全 班 意识，能利用性质解决
问 题 来 解 问题来解决,渗透转化
决。
的思想。
归纳平行 四边形的 性质
利用性质 解决问题
如图,在□ＡＢＣD 中 (1)若∠A＝13０°，则∠B=＿_
＿___ ,∠C＝__＿___ , ∠
D=＿_____。
(2）若∠A＋ ∠Ｃ= 200°,
则∠A=＿_____ ,∠B=_____
＿.
(３)若∠A:∠B= 5:4, 则∠C
证:ＡE＝ＣF．
交流。
简单的问题
B
FC
A E
D
独立完成
能利用性
探究三:
质解决简
若 a // b，作 ＡＤ // G 单的问题 ,
Ｈ // ＢC,分别交 b 于 D、 并 能 说 出
提出问题 H、C,交 a 于Ａ、G、B．
其中的理
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授课教师：积石山县移民中学
蒲世明
授课时间：2019年4月2日
教学过程师生活动、设计意图
创设情境、揭示课题【活动1】你能利用手中两张全等的三角形纸板拼
出平行四边形吗？
平行四边形具有哪些基本性质？现在我们一起
来研究平行四边形的性质。
揭示课题——18.1.1平行四边形的性质（板书）
师生活动：学生在拼图活
动中可以获得丰富的感知，经
历和体验图形的变化过程，引
导学生感悟知识的生成、发展
和变化．
【设计意图】通过拼图游戏，
让学生经历了平行四边形概
念的探究过程，培养了学生思
维的广阔性．并引入课题。
观察发现
探究性质【活动2】如图，由平行四边形的定义，我们已经
知道平行四边形有哪些主要性质？除此之外，平行
四边形的边和角还有什么性质
呢？
【活动3】你能用几何知识
证明你的猜想吗?
已知：如图ABCD，
求证：①AB＝CD，CB＝AD，
②∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成
△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结
论．
师生活动：引导学生观察平行
四边形的边和角，大胆猜想平行
四边形的性质。
【设计意图】让学生经历剪、猜、
证这一过程，一步一步从感性认
识上升到理性认识，符合学生的
认知规律；给学生提供充分的合
作交流的时间和空间，提供展示
自我的舞台，使学生在获得知识
的同时，培养他们自主学习，自
我发展的能力，培养他们观察分
析和合情推理的能力，也增强了
他们合作学习的意识。
观察发现
探究性质证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
小结：作对角线是解决四边形问题常用的辅助
线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
从上面的探究中，归纳平行四边形的性质：
(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等
(2)平行四边形的两组对角边分别相等
几何语言：（板书）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD, AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D
【设计意图】通过对平行四边形
性质的归纳，使学生对其性质有
个清晰的认识。
【设计意图】几何语言的表示使
学生在推理论证中更清晰、简洁。
例练巩固例1、如图，在ABCD中，
（1）若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、
∠D=______
（2）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠
B=______
师生活动：由学生抢答.
例练巩固例2、如图，在ABCD中，
（1）若AB=1㎝，BC=2㎝，则ABCD的周长
=______
(2)若AB=4㎝，ABCD的周长为18㎝，则BC=_____
变式训练：
(1)若AB：BC=3：4，AB=6
㎝，则BC=____，周长=_____
(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，
DA=——
【设计意图】有坡度的练习设
计，能让不同层次的学生得到
进步。
课堂小结
通过本节课的学习，你都学会了什么？
1.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且
相等；平行四边形的对角相等，邻角互补
2.解决平行四边形相关问题常用的思想：把“四
边形”问题转化为“三角形”问题。
师生活动：以师生共同小结
的方式进行。
【设计意图】让学生自已发现
在学习中学会了什么，可使学
生对本节课的内容有个系统、
清晰的认识，并养成学习后及
时归纳反思的习惯。
作
业
课本43页练习1 （必做）
板书设计
18.1.1 平行四边形的性质
性质：
（1）平行四边形的对角相等
（2）平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
∵ABCD
∴ AB=CD, AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D
课后反思：。