大物习题解答-大学物理习题答案-第6章 恒定电流

第六章 恒定电流

6－1 长度l =1.0m 的圆柱形电容器，内外两极板的半径分别R 1=5.0×10-2m ，R 2=1.0×10-1m ，，其间充有电阻率ρ＝1.0×109Ω.m 的非理想电介质，设二极板间所加电压1000V ，求（1）该介质的漏电电阻值；（2）介质内各点的漏电流电流密度及场强。

解：（1）柱面间任一薄层的漏电电阻为：rl

dr

dR πρ

=2 整个圆柱形电容器介质的漏电电阻值为：1

2ln 222

1

R R l rl dr dR R R R πρ

=πρ

==⎰

⎰ 代入数据得Ω⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--8

2

191010.110

0.5100.1ln 114.32100.1R （2）A R V I 68101.910

10.11000-⨯=⨯==

rl S I j π⨯==-2101.96r ⨯⨯⨯⨯=-114.32101.96＝

26/1044.1m A r -⨯ （3）=ρ=j E r 69

1044.1100.1-⨯⨯

⨯m V r

/1044.13

⨯= 6－2 在半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为ρ的均

匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V ，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r 处的场强。

解：（1）球面间任一薄层的电阻为：2

4r

dr

dR πρ

= 整个球壳间导电物质的电阻为：)1

144212

2

1

R R r

dr dR R R R -πρ=πρ

==⎰

⎰（ （2）)

(41221R R R VR R V

I -ρπ==

（3）=

⋅=

⎰

2

1

R R r d E V ρρΘ=πε⎰

dr r

q

R R 2

1

2

04211204R R R R q -πε )( ˆ)(ˆ4212

122120R r R r

r R R R VR r r q E <<-=πε=

∴ρ

6－3 一根铜线和一根铁线，长度均为l ，直径为d ，今把两者连接起来，并在此复合

导线两端加电势差V 。设l ＝l00m ，V=10V ，试计算（1）每根导线中的场强；（2）每根导线中的电流密度；（3）每根导线两端的电势差。（ρ铜＝1.6×10-8Ω.m ，ρ铁＝8.7×10-8Ω.m ）

解：（1）两根导线串联，总电流为l

r V R R V R V I ）铜铁铜铁ρ+ρπ=

+==(2

两导线的直径相同，截面积相同，电流密度为

l

V r I j ）铜铁ρ+ρ=π=

(2，代入数据得 2

258

/97.0/107.9100

107.86.1(10mm A m A j =⨯=⨯⨯+=

-） m V j E /106.1107.9106.1258--⨯⨯⨯⨯ρ＝＝＝铜铜 m V j E /104.8107.9107.8258--⨯⨯⨯⨯ρ＝＝＝铁铁

（2）2

25/97.0/107.9mm A m A j j =⨯=铁铜＝

（3）=铜V =铜IR 铁铜铜铜铜铁）ρ+ρρ=

πρρ+ρπV r

l

l r V 22( V 6.110

7.86.1(10

106.18

8=⨯+⨯⨯=--） =

铁V 铁

铜铁ρ+ρρV V 4.810

7.86.1(10

107.888=⨯+⨯⨯=--） 6－4 一截面积均匀的铜棒，长为2m ，两端电势差为50mV ，巳知铜棒的电阻率为ρ铜

＝1.75×10-8Ω，铜内自由电子的电荷密度为1.36×1010C/m 3，试求（1）铜内的电场强度；（2）电流密度的大小；（3）棒内自由电子定向运动的平均速率。

解： （1）m V l V E /105.22

105023

--⨯=⨯== （2）22682/43.1/1043.110

75.1105.2mm A m A E j =⨯=⨯⨯=ρ=-- （3）s m ne j v /1005.110

36.11043.14

106-⨯=⨯⨯== 6－5 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。

解：因为n 表示环单位体积的电子数，S 表示环的截面积，所以nS 表示单位长度的电子数，整个圆形环轨道中的电子数为

（个）10

19

8310410

6.1103240108⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===--l ve I nSl N 6－6 有两个半径分别为R 1和R 2的同心球壳，其间充满了电导率为γ（γ为常量）的介

质，若在两球壳间维持恒定的电势差V ，求两球壳间的电流。

解：球面间任一薄层的电阻为：2

4r

dr

dR πγ=

整个球壳间导电物质的电阻为：)1

14142

122

1

R R r dr dR R R R -πγ=πγ=

=⎰

⎰（

)

(4122

1R R R VR R V I -πγ==

6－7 把大地看作电阻率为ρ的均匀电介质。如图所示，用一半径为a 的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略。试证明此电极的接地电阻为

a

R πρ2= 证：半球面间任一薄层的电阻为：

2

2r dr

dR πρ

= 半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略， 此电极的接地电阻为

a r

dr dR R a

πρ

=πρ==⎰

⎰∞

222

6－8 一电源的电动势为E ，内电阻为r ，均为常量。将此电源与可变外电阻R 连接时，

电源供给的电流I 将随R 而改变，试求：（1）电源端电压与外电阻R 的关系；（2）电源消耗于外电阻的功率P （称为输出功率）与R 的关系；（3）欲使电源有最大输出功率，R 应为多大?（4）电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部分消耗于内电阻。外电阻消耗的功率与电源总的功率之比，称为电源的效率η，求效率η与R 的关系式。当有最大输出功率时，η等于多少？

解：（1）R

r r r

R Ir V +ε=+ε

-

ε=-ε=1

（2）22)(1r R R R

r r

R IV P +ε=+ε

⨯+ε=

= （3）r R r R R r R r R dR dP =→=++-+ε=0)

()(2)(42

2 （4）R

r

IR

I R I +=ε

=ε=η112，当 R=r 时，%502

1

max ==

η=η 6－9 试求在下列情形中电流的功率及1s 内产生的热量：（1）在电流强度为1A ，电压为2V 的导线中；（2）在以lA 电流充电的蓄电池中，此时电池两极间的电压为2V ，蓄电池的电动势为1.3V ；（3）在以lA 电流放电的蓄电池中，此时电池的端电压为2V ，电动势为2.6V 。

习题 6－7

R

E ,r

习题 6－8