比例的基本性质
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点
在六年级下册的数学课程中，比例是一个重要的知识点。
以下是一些关于比例的重要
知识和技能：
1. 比例的概念：比例是指两个或多个相同种类的量之间的关系，在比例中我们将这些
量用分数表示。
2. 比例的性质：比例的两个分数称为一个比例，比例中各个分数的相等关系称为比例
的性质。
例如：如果a:b = c:d，则称a、b、c、d构成一个比例。
3. 比例的基础运算：比例可以进行加、减、乘、除等运算。
例如：如果a:b = c:d，则有a+c:b+d = a-b:b-d = a/b:c/d。
4. 比例的化简和维持：在比例中，我们可以约分或扩大分数的值，得到一个全等的比例。
例如：将2:3化简为2/3:1，将2:3扩大为4:6。
5. 比例的图形应用：比例可以用来解决与图形形状和尺寸相关的问题。
例如：通过比
例可以计算矩形的边长、面积等。
6. 比例和百分数的关系：百分数是一种特殊的比例，其中分子是一个非负整数。
例如：25%表示为25/100或1/4。
7. 比例的应用：比例在日常生活中有很多应用，例如计算折扣、利率、比赛成绩等。
以上是六年级下册数学课程中关于比例的一些重要知识点。
学生可以通过练习题和实
际应用问题来巩固和应用这些知识。
《比例的基本性质》教案
《比例的基本性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。
2. 培养学生运用比例基本性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳概括的能力。
二、教学重点：1. 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
2. 运用比例的基本性质解决实际问题。
三、教学难点：1. 比例的基本性质的灵活运用。
2. 解决实际问题时，比例的设置。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的方式。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
3. 实例演示，引导学生发现并总结比例的基本性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识，如比的定义、比的性质等，为学生学习比例的基本性质做好铺垫。
2. 自主学习：让学生独立观察一组具体的比例，引导学生发现两内项之积等于两外项之积的特点。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自发现的比例基本性质，教师引导学生归纳总结。
4. 实例演示：教师通过具体例子，展示比例基本性质在解决问题中的应用，让学生体会其作用。
5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用比例基本性质解决问题，巩固所学知识。
6. 拓展延伸：引导学生思考比例基本性质在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
7. 总结反馈：对本节课的主要内容进行总结，了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导。
8. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固比例基本性质。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等对学生进行评价，了解学生的学习效果。
六、教学内容与资源：1. 教学内容：比例的定义和组成比例的基本性质的推导和证明比例在实际问题中的应用2. 教学资源：多媒体课件教学挂图练习题册实际问题案例七、教学步骤与方法：1. 教学步骤：步骤一：导入新课，复习相关知识步骤二：自主学习，发现比例的基本性质步骤三：合作交流，总结比例的基本性质步骤四：实例演示，应用比例的基本性质解决问题步骤五：练习巩固，学生独立解决实际问题步骤六：拓展延伸，讨论比例在生活中的应用步骤七：总结反馈，复习本节课的主要内容步骤八：布置作业，巩固所学知识2. 教学方法：讲授法：讲解比例的基本性质的推导和证明引导法：引导学生发现比例的基本性质互动法：小组讨论，分享解题心得实践法：解决实际问题，体验比例的应用八、教学评价设计：1. 评价目标：学生能理解并运用比例的基本性质学生能解决实际问题，运用比例知识2. 评价方法：课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度作业完成情况：检查学生作业的准确性和完整性实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的创意和准确性九、教学反思：1. 反思内容：教学内容的难易程度是否适合学生教学方法是否有效，学生是否积极参与教学评价是否全面，能否准确反映学生的学习情况2. 反思时间：课后即时反思，调整教学策略定期反思，如每周或每月，总结教学经验和不足十、课后作业设计：1. 作业内容：练习题：包括选择题、填空题、解答题等，巩固比例的基本性质实际问题：运用比例知识解决生活中的问题2. 作业要求：准确无误：要求学生解答正确，无计算错误书写规范：要求学生作业书写清晰，格式规范创新思考：鼓励学生在解决问题时展现创新思维3. 作业反馈：及时批改：教师应及时批改作业，给予学生反馈鼓励表扬：对学生的进步和创意给予表扬，增强信心辅导纠正：对作业中出现的问题，给予个别辅导和纠正重点和难点解析一、教学内容与资源补充说明：实际问题案例应贴近学生生活，具有代表性，能够引导学生将比例知识应用于实际情境中，增强学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。
比例的意义和比例的基本性质
确定力的关系
通过比例关系，可以确定 物体之间的作用力和反作 用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算 出物体吸收或释放的热量 和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销 售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在 市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定 物体在平面或空间中的位 置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算 出平面图形或立体图形的 面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际 距离转化为图纸上的长度， 或者将图纸上的长度转化 为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个 数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一 个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这 个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决 数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比 例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个 比例，以得到一个新的比例。
比例的意义和基本性质
(3) 它的两个内项互为倒数。
1/2：1/3=3：2 5：4=1/4：1/5 -------
(4)它的两个外项的积12，其中一个内项是3。
2:3=4:6 60:4=3:0.2 ------
(3)如果5a＝9b，那么( ba )∶( ab )＝5∶9。
(4)如果2m＝3n，那么m∶n＝( 23)∶( 32 )。
3、写出比值是0.5的两个比，再组成一个比例。
1：2=2：4 3：6=6：12 ----------
5、根据要求写出比例式。 (1) 它的各项都是整数，且两个比值是8。
8：1=16：2 16：2=8：1 ------
比例的意义和基本性质
拓展应用
比例的意义： 表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例 的外项，中间的两项叫作比例的内项。
比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积。这是比例的基本性 质。
1、填一填。
(1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( 240：)4，化成最简整数比是( )，比1值：是6(0：1 )。 1/60 60 (2)请你根据3x8＝4x6写出一个比例( 33：：8)＝4 ( 46：：)。68
比例的基本性质
行知教育知行合一
备课笔记日期：
学生姓名：任课教师：学科：数学
年级：六年级学生确认签字：
教学重点与难点：比例的基本性质学习建议
教学过程：
一、比例的概念
简而言之：表示两个比相等的式子叫比例。
二、比和比例的基本形式
1、比的基本形式:a:b
其中a为比的前项，b为比的后项，其结果为比值
请把下列几组比进行比较分类：
10:6 80:4 4:6 10:0.5
我们可以把相等的比值用等号连接起来（两个比相等
4.5:2.7=10:6
80:4=10:0.5）由此就出现了比例
2、比例的基本形式：a:b=c:d
其中a、d为比例的外项，b、c为比例的内项
3、比和比例的区别
（1）比例是由多个比组成的，也就是说比是比例的一部
分
（2）且比例是由两个或两个以上相等的比值的比组成的。
如上题中的比4.5:2.7和10:6的比值相等，我们就
把这两个式子写成4.5:2.7=10:6，那么这样的式子就
叫比例了，另外
2：3 和4.5:2.7的比值不相等，我们就不能用等号
连接起来这样的两个比就不能组成比例
三、比的基本性质
a:b=c:d可以转化为bc=ad
比例的两外项之积等于比例的两内项之积
如3:5=6:10
3:6=5:10
5:3=10:6
6:3=10:5
这四个比例式子都可以得到3×10=5×6
随堂练习题附着背面课后装订
（可附背面）。
比例的基本性质
填空： （1）在比例里，两个内项的积是18， 其中一个外项是2， 另一个外项是（ ）。 （2）如果5a=3b，那么，a = （ ）
b b a
=
，
（ ） （ ） （ ）
下面每组中的四个数都可以组成比例， 下面每组中的四个数都可以组成比例， 把组成的比例写出来： 把组成的比例写出来： （1） 4、5、12和15。 ） 、 、 和 。 （2） 2、4 、5和10。 ） 、 和 。
你能说出其他三个比例的内项和外项是多 少吗？ 少吗？
2:4 = 3:6 3:2 = 6:4 2:3 = 4:6
两个外项是（ ）和（ ） 两个内项是（ ）和（ ） 两个外项是（ ）和（ ） 两个内项是（ ）和（ ） 两个外项是（ ）和（ ） 两个内项是（ ）和（ ）
观察前面的四个比例式,你有什么发现 观察前面的四个比例式 你有什么发现 ？
每个三角形底和高的比相等。 每个三角形底和高的比相等。
每个三角形高和底的比相等。 每个三角形高和底的比相等。
3 : 6 =
内项 外项
2 : 4
组成比例的四个数,叫做比例的项 组成比例的四个数 叫做比例的项. 两端的 叫做比例的 两项叫做比例的外项 中间的两项叫做比例 两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例 外项 内项. 的内项
3:6=2:4 3:2=6:4
2×6=3×4 ×6=3× 2×6=3×4 ×6=3×
2:4=3:6 2:3=4:6
3×4=6×2 ×4=6× 3×4=6×2 ×4=6×
再写出一些比例,看看是否有同样的规律 再写出一些比例 看看是否有同样的规律. 看看是否有同样的规律
如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d, 那么这个规律可以表示为（ ad = bc ） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。 基本性质。 基本性质 如果写成分数形式，把等号两端的分子、 如果写成分数形式，把等号两端的分子、 分母分别交叉相乘，结果怎样？ 分母分别交叉相乘，结果怎样？
比例性质及比例线段
比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
比例的性质
比例的性质文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]比例的性质或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢我想没有。
来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。
什么是比比：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
比只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。
主要运用于等计算。
2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
3、推导过程4、典型例题如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。
二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
《比例的基本性质》教学设计15篇
《比例的基本性质》教学设计《比例的基本性质》教学设计15篇作为一名教学工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的《比例的基本性质》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《比例的基本性质》教学设计1【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。
教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。
引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：“2.4×40○1.6×60”。
在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。
“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。
个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。
【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
【教学设想】：1、教学情境的呈现创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。
为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。
教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（），两个內项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。
小学六年级数学《比例的基本性质》教案(优秀8篇)
小学六年级数学《比例的基本性质》教案（优秀8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《比例的基本性质》课件
在代数中，比例关系可以通过方程式来表示和解 决。因此，掌握比例的基本性质对于学习代数具 有重要意义。
05 比例计算技巧与注意事项
比例计算中常用技巧
交叉相乘
在比例计算中，交叉相乘 是一种常用技巧。通过交 叉相乘，可以快速求出比 例中的未知项。
等比设数
当遇到复杂的比例关系时， 可以尝试设定一个公共的 比例系数，将问题简化为 等比数列的求解。
比例与其他数学概念的联系
比例与分数、百分数等数学概念有着密切的联系，可以相互转化和应用。
复杂比例问题的解决策略
对于复杂的比例问题，可以通过列方程、设未知数等方法进行解决。
自我评价与反思
对本节课知识点的掌握程度进 行评价，包括比例的定义、基 本性质和解比例的方法等。
反思在学习过程中的不足之处， 如理解不深入、应用不熟练等， 并提出改进策略。
比例与分数、小数、百分数之间转换
比例可以转换为分数形式，如a:b可以表示为a/b。
比例也可以转换为小数形式，通过计算a除以b得到的小数就是该比例的小数形式。
比例还可以转换为百分数形式，将a除以b得到的小数乘以100，再加上百分号即可 得到该比例的百分数形式。
02 比例基本性质介绍
比例第一基本性质（反比关系）
03
设计中的比例
在艺术设计、建筑设计和工业设计中，比例的运用对于作品的美感和实
用性至关重要。
数学问题解决中比例方法应用
等比关系
在数学问题中，当两个量的比值保持恒定时，我们称之为 等比关系。利用等比关系可以解决很多实际问题，如速度、 时间和距离之间的关系。
比例运算
比例运算包括求比例中的未知项、判断比例是否相等以及 利用比例进行单位换算等。
比例的基本性质
什么叫做比例？什么样的两 个比才能组成比例？
你能根据图中的数据写出比例吗？
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间 的两项叫做比例个比例，你有什么 发现？ 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积，这叫做比例的基本 性质。
如果把比例写成分数形式，请你 说一说外项和内项。
在比例里交叉想乘的积有什么关系？
3 2 6 4
3×4＝2×6
为什么交叉相乘的积相等？
学校航模组有男生18人，女生15人； 美术组有男生24人，女生20人。 （1）航模组男、女生人数的比和美术 组男、女人数的比能组成比例吗？ （2）如果可以组成比例，指出比例的 内项和外项。
根据比例的基本性质，在括号里填上 合适的数。
《比例的基本性质》说课稿
《比例的基本性质》说课稿《比例的基本性质》说课稿1一、说教材1、说教学内容：《比例的意义和基本性质》人教版教材数学六年级下册第三单元的内容，在第41页例2及课堂活动，第51页练习六中的第1、2、3题。
2、教材的地位与作用：比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。
本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
3、教学目标的确定《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、过程与方法、情感和态度三方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。
因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图，确立以下教学目标：（1）知识与技能①理解比例的意义，认识比例各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。
②能运用比例的意义或基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。
③运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。
（2）过程与方法引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知。
（3）情感、态度与价值观在自主学习过程中体验发现数学规律的乐趣，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
4、教学重难点教学重点：理解比例的意义与基本性质。
教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组比例。
5、教法、学法：根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。
二、说程序设计“比例的意义和基本性质”的学习基础是“比的意义和基本性质”，学生在单纯理解“比例的意义和基本性质”上没有多少困难，但是比和比例的意义容易混淆，基于此，我作了如下的教学设计。
（一）在引入上我直接提示课题，引起生对学过的比的知识的回忆。
比例的基本性质ppt
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表示如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。例如，如果 a/b = c/d，那么 a*d = b*c。这个性质在解决比例问题时也非常有用，因为它可以帮助我们通过等比性 质来找出未知数。
比例与比的关系
总结词
比例和比是相关的概念，但它们在数学 和统计学中有不同的应用。
VS
详细描述
比通常用于描述两个数的相对大小，但不 强调它们之间的精确关系。例如，可以说 一个苹果是另一个苹果的两倍大，但不一 定说它是1.5倍或3:2的比例。而比例则更 精确地描述了两个数之间的相对大小，通 常用于数学计算和统计分析。
02
比例描述了两组数之间的相对大 小关系，即两组数各自成正比或 反比。
比例的表示方法
比例可以用分数或小数来表示，例如 “2:3”可以表示为“2/3”或 “0.6667”。
在数学中，比例关系通常用于证明相 似三角形、等比数列等几何和代数问 题。
比例也可以用交叉相乘的方式表示， 即“a/b=c/d”可以表示为 “ad=bc”。
药物配比
药剂师根据药物成分的比例，精确地配制药物。
医学研究
科研人员通过比较实验组和对照组的比例，评估 实验效果。
在农业中的应用
种植密度
农民根据作物生长的需求和比例，合理安排种植密度。
施肥配比
为了提高作物的产量和品质，农民需要按照科学的比例施肥。
病虫害防治
农民根据病虫害发生的比例和规律，采取有效的防治措施。
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
比例的基本性质
2.4︰1.6
外项
＝
60︰40
内项
1.6×60
交叉相乘
如果把比例写成分数的形式， 比例的基本性质就是等号两端分子 和分母分别交叉相乘的积相等。
智慧城堡
加油啊！
填空
（1）在a:7=9:b中，（7和9）是内项， （ a和b）是外项，a×b=( 63 ) （2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两 个外项的积是（24），两个外项可能是（ 2 ） 和（ 12 ）。 （3）9:3=（ 6 ）：2 （4）在3:15、9:45、4:3三个比中，选择其 中两个比组成比例是（ 3:15=9:45 ）
思考：
2.4:1.6=60:40
比例各部分的名称是什么？
2.4 ︰1.6
＝ 60 ︰40
内项
外项
思考：
比例有什么性质呢？
2.4 ︰ 1.6
＝
60 ︰ 40
内项 外项
2.4×40 ＝ 1.6×60
2.4 ︰1.6＝ 60︰40
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于两个 比例的基本性质. 内项的积,这叫做比例的基本性质
试一试
2、判断 （1）在比例中，两个外项的积减去两 个内项的积，差是0. （√ ） （2）18:30和3:5可以组成比例。 （ √ ） （3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y. （× ） （4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6 ×） （
试一试
将下面的等式改写成比例，你能写出 几对比例？ 3×40=8×15 把3和40当做外项 把3和40当做内项 8:3=40:15 3:8=15:40 3:15=8:40 8:40=3:15 15:3=40:8 40:8=15:3 15:40=3:8 40:15=8:3
比例的基本性质是什么
比例的基本性质是什么比例的基本性质包括比例的定义、比例的性质、比例的四则运算和比例的应用等。
1. 比例的定义：比例是指两个或多个有联系的数之间的比较关系。
比例可以表示为两个分数之间的等式，其中分子表示相等的部分，分母表示相等的整体。
2. 比例的性质：(1) 如果一比例中，先比与后比互为倒数，那么这个比例称为倒数比。
(2) 如果一比例中，分母相等，那么这个比例称为方比。
(3) 如果一比例中，分子相等，那么这个比例称为比例恒定。
(4) 如果有两个比例的倒比也是比例，那么它们互为倒比。
3. 比例的四则运算：(1) 乘法：如果两个比例的前项与后项依次相等，则它们的乘积也是一个比例，即(a:b) * (c:d) = (ac:bd)。
(2) 除法：如果两个比例的前项与后项分别相除，那么它们的商也是一个比例，即(a:b) / (c:d) = (ad:bc)。
(3) 倒数：如果一个比例的前项与后项互为倒数，那么它们的倒数也是一个比例，即(a:b)的倒数是(b:a)。
(4) 平方根：如果一个比例的前项与后项分别开平方，那么它们的平方根也是一个比例，即(a:b)的平方根是(√a:√b)。
4. 比例的应用：比例在实际生活中有着广泛的应用，如:(1) 比例在商品打折优惠、购物促销活动中的应用。
比如某商品价格原为100元，现在打8折，那么通过比例计算可得到打折后的价格为80元。
(2) 比例在地图的绘制中的应用。
比例尺可以帮助我们在地图上准确测量和表示实际距离。
(3) 比例在食谱中的应用。
食谱中的食材比例可以帮助我们控制食材的搭配和比例，达到合理膳食的目的。
(4) 比例在工程施工中的应用。
比例可以用于测量、计算和规划工程建设中的各个部分，确保施工的顺利进行。
综上所述，比例的基本性质包括比例的定义、性质、四则运算和应用。
比例是数学中重要的概念，在实际生活中有着广泛的应用。
《比例的基本性质》教案
此外，学生小组讨论环节，大家对于比例在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解，这让我感到很欣慰。然而，我也发现部分学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在之前的讨论中未能充分交流。因此，我考虑在下次课中，加强学生在讨论过程中的交流与表达能力的培养。
（3）通过设计不同类型的练习题，让学生在解决过程中灵活运用比例性质，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比例的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数量大小的情况？”比如，在购物时比较商品的价格，或者在烹饪时比较食材的比例。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比例的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比例的基本概念。比例是表示两个比相等的式子，它在数学中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果两个物品的价格比为3:4，那么我们可以通过比例来计算它们的价格。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例的定义和比例的基本性质这两个重点。对于难点部分，比如比例性质的推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.对于学习困难的学生，可以适当进行课后辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比例相关的实际问题。
比例的意义和基本性质-人教版六下教案
比例的意义和基本性质1、比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
24 ∶ 18 = 4 ∶ 3 外项 内项 内项 外项 2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（外项×外项＝内项×内项） 如果a ：b = c ：d 那么 ad = bc 或例1、判断下面两个比能否组成比例。
52∶65和12∶25 方法一：用求比值的方法 方法二：因为52×25= ，65×12=52∶65= 两外项的积等于两内项的积，所以能组12∶25= 成比例。
因为两个比相等，所以能组成比例。
组成的比例是：_______________________ 组成的比例是：_________________ 例2、用3、6、9和18组成不同的比例。
点拨：根据3×18=6×9组成比例3、解比例方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成方程。
（2）通过解方程求出比例中的未知项。
（3）书写格式和解方程相同。
例3、解比例 （1） 10x =2.10 （2）43∶81=X ∶125教学拓展【易错题】1、判断：5X=6y ，则 X ∶y=5∶6 （ ）2、解比例：X36=9∶3真题训练：1．在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）的积相等。
2．如果7ɑ=5b ，那么ɑ：b=（ ）：（ ），ɑ：5=（ ）：（ ）3．10:（ ）=（ ）:8 = 5:1 =4．下面哪组中的两个比可以组成比例。
（ ）A. 6:9和9:12B.1.4:2和2:40C.51:21 和 41:85 D.9.5:13和5.9:3.15. 红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3:4。
那么六年级学生的总人数是（ ）。
( A )166 (B)167 (C)168 (D)169 6．比值相等的两个比可以组成比例。
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比例的基本性质
1．75、50和30这三个数可以与（）组成一个比例。
A．20 B．25 C．35
2．与：能组成比例的是（）
A．3：4
B．4：3
C．4：9
D．9：4
3．下面的（）比不能组成比例。
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1 C．19：110和10：9 4．在下面各比中，能与组成比例的比是（）
A．4：3 B．3：4 C．1：2 D．2：1
5．用3，5，9，15四个数组成的比例式是（）
A．15∶3=5∶9 B．9∶3=5∶15 C．5∶3=15∶9
6．能与组成比例的是（）
A．1：2 B．5：4 C．3：2
7．4、6、8和□可以组成比例。
□内应填（）
A．3 B．6 C．8
8．下面比例式不成立的是（）
A．10∶12=35∶42 B．20∶10=60∶20 C．0.6∶0.2=
9．可以与13：0.3组成比例的比是（）
A．9：10 B．2 ：3 C．130：3
10．在下面的比中，能与1：2组成比例的是（）
A．4：8 B．7：4 C．4：7
11．能与8、0.6、0.2组成比例的数是（）
A．24 B．2.4 C．240
12．6、9、10和下面哪个数能组成比例？（）
A．1.5 B．7 C．5.4
13．能与：组成比例的比是（）
A．6：5 B．5：6 C．8：15 D．15：8
14．6、9、10和下面哪个数可能组成比例？（）
A．1.5 B．7 C．15
15．75、50和30这三个数可以与下面哪个数组成一个比例？（）
A.20
B.25
C.35
16．由10的四个约数组成的比例是（）
A．10×1=2×5 B．10：2=5：1 C．2：5=1：10
17．下列各组中，可以组成比例的是（）
A.5、6、7和8
B.77、3、21和24
C.1.6、6.4、2和0.5
D.0.8、0.75、6和 12
18．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，已知一个外项是5，那么，另一个外项是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
19．比例式的后项扩大5倍，要使比值不变，前项应（）
A．扩大10倍 B．缩小5倍 C．扩大5倍 D．不变
20．比例式4：9= 20：45，根据比例式的基本性质，写成乘法形式是（）
A. 4×9= 20×45
B. 4×20= 9×45
C. 4×45= 9×20
21．把30×5=25×6改写成比例是（）
A．30：25=5：6 B．30：6=25：5 C．5：30=6：25
22．把a×b=c×d改写成比例式，不可能是（）
A．a：c=d：b B．a：d=c：b C．a：d=b：c D．b：d=c：a
23．现在、3、9三个数，再从下面选出一个就可以组成比例的数是（）
A．6 B ． C．4
24．关于比例说法错误的是（）
A．已知任意三项，就能求出第四项。
B．已知任何两项的积就能求出另外两项的积。
C．已知两个外项的积，就能知道两个内项的积。
D．已知前两项的比值，就能知道后两项的比值。
25．根据8×9=12×6写出的比例，正确的是（）
A．9：12=8：6 B．8：12=9：6 C．9：12=6：8
26．在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（）
A ． B．4 C．1
27．若2a=5b，则a：b=______：______。
28．一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是______。
29．若3x等于5y，则x：y=______。
30．如果3a=4b，那么a：b=______：______。
2。