双曲线的参数方程

y 3 tan
探究二 参数方程
x y

a sec b tan
(是参数,
2


) 2
表示什么曲线?,画出方程的曲线
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变式训练 2
双曲线
x y

2 3 tan 6
cos

(为参数)
的两焦点坐标是
当堂检测：
1、下列参数方程中，表示焦点在 x 轴，实轴长为 2 的等轴双曲线的是（ ）
学习必备
课题
双曲线的参数方程(1)
学习目标 重点难点
1.了解双曲线的参数方程及参数的的意义 2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 3.理解并掌握双曲线的参数方程.
理解并掌握双曲线的参数方程.
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导学过程
知识回顾
Baidu Nhomakorabea
1. 过点 P（ x0 , y0 ) ，倾斜角为 的直线的参数方程为
x

后根据图形的几何性质找等量关系，建立参数方程。
1.
中心在原点，焦点在
x
轴的双曲线的参数方程为
x

a cos
，（ 是参数）
y b tan
2.
中心在（
x0
,
y0
)
，焦点在
x
轴的双曲线的参数方程为
x

y

____________ (是参数） ____________
3.
y

，（ t 是参数）
2. 圆心为（ x0 , y0 ) ，半径为 r 的圆的参数方程为
x

y

，（ 是参数）
3. 中心在 C( x0 , y0 ) 的椭圆的参数方程为
x

y

重难突破
，（ 是参数）
阅读课本 P29-P31 页，学习双曲线的参数方程的导出过程。
学法指导：
对双曲线参数方程的推导，课本采用的方法和推导椭圆的参数方程的方法类同，再设出参数，然
（
）
A．
3 2
B． 2
C．
5 2
D． 2
3.
方程

x y

2t 2t
2t 2t
（ t 为参数）表示的曲线是
（）
A. 双曲线
B. 双曲线的上支 C. 双曲线下支
D. 圆
4．已知参数方程
xt1 t
y t 1 t
(t 是参数, t >0) 化为普通方程,画出方程的曲线.
高考链接
A、
x

y

2 cos 2 sin
(为参数)
B、
x

y

2 sec 2 tan
(为参数)
C、
x

y

sec tan
(为参数)
D、

x y

tan sec
(为参数)
2.
双曲线

x y

2 4
tan sec
为参数
的离心率是
1．
已知某条曲线的参数方程为：
x

y

1 2 1 2
(a (a

1) a 1) a
其中 a 是参数。则该曲线是（
）
A 线段 B 圆 C 双曲线的一部分 D 圆的一部分
{ ee ee 2．方程
x t t y t t （t 为参数）的图形是
中心在（
x0
,
y0
)
，焦点在
y
轴的双曲线的参数方程为
x

y

____________ (是参数） ____________
探究一:
求双曲线
x

3 cos
,
两条渐近线的夹角。

y

t
an
,
备注
变式训练 1
求圆锥曲线
x

4 cos
1,
(
是参数)的焦点坐标。