河北省沙河市高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案无答案新人教A版选修1_2

演绎推理

【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。•为必背知识

【学习目标】：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌

握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

【学习重点】：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理•

【学习难点】：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

【教学过程】：一：回顾预习案

1、填一填：

.（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以____________________

（2）奇数都不能被2整除，2020是奇数，所以

2、讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？

• 3、演绎推理的定义：

（1）概念：从___________________ 出发，推出___________________ ，我们把这种推理称为

简言之，演绎推理是 ____________________________________ 的推理.

（2）“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部

分有什么特点?

第一段： _________________________________________________ ；

第二段： _________________________________________________ ；

第三段： _______________________________________________________ ，

（4）三段论的基本格式:

(5)演绎推理怎样才结论正确?

二讨论展示案合作探究，展示点评

例1、( 1)下列表述正确的是( )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎

推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A. ①②③；

B.②③④；

C.②④⑤；

D.①③⑤。

(2)下面几种推理过程是演绎推理的是()

A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果/A和/B是两条平行直线的同旁内角，则/A

+ Z B= 180°

B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C. 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

1 1

D. 在数列｛a n｝中1，a n= a n—1+ (n >2)，由此归纳出｛a n｝的通项公式

2 a n —1

(3)下列推理是演绎推理的是().

A. M N是平面内两定点，动点P满足|PM| + |PN| = 2a> |MN|，得点P的轨迹是椭圆

B. 由a— 1，a n = 2n—1,求出S, S2，S,猜想出数列的前n项和S的表达式

2 2

C. 由圆X2+ y2=r2的面积为nr2,猜想出椭圆冷每1的面积为n ab

a b

D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

(4)“：四边形ABCE为矩形，二四边形ABCD勺对角线相等”，补充推理的大前提为( )

例3、证明函数f （x ）

x 2 2x 在（，1）内是增函数.

A. 正方形都是对角线相等的四边形

B. 矩形都是对角线相等的四边形

C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形

D. 矩形都是对边平行且相等的四边形

（5）在厶ABC 中 ,E,F 分别为AB,AC 的中点,则有EF// BC,这个问题的大前提为（

）.

A. 三角形的中位线平行于第三边

B. 三角形的中位线等于第三边的一半

C. EF 为中位线

D. EF// CB

（6） “凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数•”以上三段论推理（

）

A. 完全正确

B. 推理形式不正确

C. 不正确，两个“自然数”概念不一致

D. 不正确，两个“整数”概念不一致

1

是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ 3

A. 大前提错导致结论错

B. 小前提错导致结论错

C. 推理形式错导致结论错

D. 大前提和小前提错都导致结论错 例2、课本33页练习1 （3）、⑷

(7)

“因为指数函数

y = a x 是增函数（大前提），而

1

是指数函数（小前提），所

3