一元一次不等式组的解法及应用

第3讲 一元一次不等式组及其应用

一、【基础知识概述】

1、由几个有相同未知数的一元一次不等式组合在一起，就构成了一元一次不等式组。

2、解一元一次不等式组的步骤 ：

①、先分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②、求出各不等式解集的公共部分； ③、写出不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的方法：

①、利用数轴求不等式组的解集。

②、利用口诀求出不等式组的解集： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。

4、列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要容，应掌握以下三个步骤：

()1、找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；()2、解不等式组；()3、从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 二、【考点题型】

◆ 【考点题型1】----不等式组的定义

例1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

A .2,3x x >⎧⎨<-⎩

B ．10,20x y +>⎧⎨-<⎩

C ．320,(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩

D ．320,

11x x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩

◆ 【考点题型2】----解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示

例1、（黄冈）将不等式84113822

x x x x +<-⎧⎪

⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）

例2、解下列不等式组

()1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧<+->+--.

1)]3(2[2

1,312233x x x x x ()2、⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x

变式练习：解不等式组

()1、.23

4512x x x -≤-≤- ()2、3(1)54121

2

3x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①

≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．

◆ 【考点题型3】----不等式组的整数解

例:求不等式组2752312

x x

x x -<-⎧⎪

⎨++>⎪⎩ 的整数解。

变式练习：1、不等式组2,

3

482x x x

⎧

>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为________. 2、一组数据x ,8,6,4,3的中位数是x ，且x 是满足不等式组30

50

x x -≥⎧⎨

->⎩的整数，则这组数据的平均数是 ．

◆【考点题型4】----不等式组的特解与参数

例1、若不等式()11++a x a ＞的解集是1＜x ，则a 必满足( )．

A .0＜a

B ．1-＞a

C .1-＜a

D ．1＜

a 例2、关于x 的不等式组15

32

223

x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，求a 的取值围是。

例3、关于x 的不等式组3(2)423

x a x x x +--≤⎧>⎪

⎨⎪⎩无解，求a 的取值围。

变式练习：1、若不等式组⎩

⎨

⎧>≤

21有解，则k 的取值围是( )．

A .2＜k

B ．2≥k

C .1＜k

D ．21＜k ≤

2、不等式组⎩

⎨

⎧+>+<+1,

159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值围是( )． A .2≤m B ．2≥m C .1≤m D ．1≥m

3、方程组432

83x m x y m

+=⎧⎨

-=⎩的解y x ,满足x ＞y ，则m 的取值围是（ ） A .910m >

B . 109m >

C . 1910m >

D . 1019

m > 4、已知不等式组2

2

23

x

a x

b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，则a b +的值为_____________。 5、已知1x =是不等式35

22

3()4(2)5

x x a x a x -⎧<-⎪

⎨⎪-<+-⎩的解，求整数a 的值；

◆

◆【考点题型5】----方程与不等式组 例1、已知关于x 、y 的方程组521118

23128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩

的解满足0x >，0y >，数a 的取值围．

变式练习:1、已知关于y x ,的方程组⎩

⎨⎧-=++=+134,

123p y x p y x 的解满足y x ＞，求p 的取值围．

2、若不等式组()⎪⎩

⎪

⎨⎧-+321

132x x x ＞＜的整数解是关于x 的方程的根，求a 的值

◆【考点题型6】不等式组的应用：

1、某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有

一间不空也不满。若设初一新生有x 间宿舍，根据题意可列不等式组___________________________。求得有宿舍____间，新生______人。

2、（阅读理解题）先阅读不等式()()061＜+-x x 的解题过程，然后完成练习．

解： 因为两式相乘，异号得负． 所以()110,60x x ->⎧⎨

+<⎩ 或 ()210,

60

x x -<⎧⎨+>⎩

解()1得不等式组无解； 解()2得： 16＜＜x - 所以不等式()()061＜+-x x 的解集为16＜＜x -． 利用上面的信息解不等式08

2

2＜+-x x ．

2、 仔细观察图，认真阅读对话：