最新内蒙古赤峰市中考数学试卷(解析版)
赤峰市中考数学试卷及答案(Word解析版)
内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•赤峰）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：计算题；压轴题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（•赤峰）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）（•赤峰）赤峰市开放以来经济建设取得巨大成就，全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•赤峰）下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人） 3 4 5 6 2学生人数（人）15 10 8 7 3这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6考点：众数；中位数分析：利用众数及中位数的定义解答即可．解答：解：数据3出现了15次，故众数为3；43人的中位数应该是排序后的第22个学生的家庭人数，、故中位数为家庭人数为4人，故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解其定义，难度较小．5．（3分）（•赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题．分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．解答：解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）（•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（•赤峰）化简结果正确的是（）A．a b B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2考点：约分．分析：首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．解答：解：==﹣ab．故选：B．点评：此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．（3分）（•赤峰）如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．解答：解：由勾股定理得，AC===4m，竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，AC=4﹣x，BC=3+y，所以，y+3==，所以，y=﹣3，当x=0时，y=0，当A下滑到点C时，x=4，y=2，由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（•赤峰）化简：2x﹣x=x．考点：合并同类项．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．10．（3分）（•赤峰）一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．考点：几何概率分析：根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，∴一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．（3分）（•赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（3分）（•赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考点：翻折变换（折叠问题）分析：：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．13．（3分）（•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）考点：反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．解答：解：如图，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A、B关于直线y=x对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影=S扇形AOB==．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．14．（3分）（•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．考点：坐标确定位置分析：以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（3分）（•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．16．（3分）（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（•赤峰）计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•赤峰）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．解答：解：由①得4x+4+3＞x解得x＞﹣，由②得3x﹣12≤2x﹣10，解得x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．∴正整数解是1、2．点评：此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19．（10分）（•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图专题：作图题；证明题．分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．20．（10分）（•赤峰）自从公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．解答：解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．21．（10分）（•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A飞仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在直角△CBE中利用三角函数首先求得EC的长，则OF即可求解，然后在直角△AOF 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，∴EC=22，则EB==11≈19，∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，∴OA=OF•tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．答：大明塔高约81米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）（•赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可．（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，据m随n的增大而减小，求得n=25时，费用最低．解答：解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，1100y+（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m随n的增大而减小，∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．点评：本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（12分）（•赤峰）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；（2）如图所示，设F（0，y），根据以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO 相似，列出比例式，求出y的值，即可确定出F坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），设反比例函数解析式为y=，将D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，∴反比例解析式为y=﹣，将x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，则E（﹣4，3）；（2）设F（0，y），如图所示，连接DF，AF，∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，∴=，即=，整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，解得：y1=2，y2=4，则F坐标为（0，2）或（0，4）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）（•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．考点：平行线的性质专题：阅读型；分类讨论．分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（12分）（•赤峰）阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC 垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，然后写出以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程．解答：（1）解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；故答案为（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在．∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为（﹣6，0），∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠AOC，∴sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，sin∠BOE=，∴=，∴BE=10，∴OE==8，∴E点坐标为（0，8），∴线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，∴以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）2+（y﹣4）2=25．点评：本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．26．（14分）（2014•赤峰）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）点评：本题考查了二次函数图象与性质、平行四边形及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．。
2023年内蒙古赤峰市中考数学真题
2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1. 化简()20--的结果是（ ）A. 120-B. 20C.120D. 20-2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%．将数字274000000用科学记数法表示为( ) A. 70.27410⨯B. 82.7410⨯C. 727.410⨯D. 827410⨯4. 的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列运算正确的是（ ） A. ()22346a b a b =B. 321a b a b -=C. 34()a a a -⋅=D. 222()a b a b +=+6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）A. 样本容量是200B. 样本中C 等级所占百分比是10%C. D 等级所在扇形的圆心角为15︒D. 估计全校学生A 等级大约有900人7. 已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A. 6B. 5-C. 3-D. 48. 如图，在R t A B C △中，90A C B ∠=︒，10A B =，6B C =．点F 是A B 中点，连接C F ，把线段C F 沿射线B C 方向平移到D E ，点D 在A C 上．则线段C F 在平移过程中扫过区域形成的四边形C F D E 的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16.12D. 12，169. 化简422x x +-+的结果是（ ）A. 1B. 224xx - C.2x x + D.22xx +10. 如图，圆内接四边形A B C D 中，105B C D ∠=︒，连接O B ，O C ，O D ，B D ，2B O C C O D ∠=∠．则CBD ∠的度数是（ ）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒11. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ） A.13B.23C.16D.1912. 用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（ ） A. 2(2)3x +=B. 2(2)17x +=C. 2(2)5x -=D. 2(2)17x -=13. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πc m ，母线A B 长为30c m ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）vA. 30c mB. 3c mC. 60c mD. 20πc m14. 如图，把一个边长为5的菱形A B C D 沿着直线D E 折叠，使点C 与A B 延长线上的点Q 重合．D E 交B C 于点F ，交A B 延长线于点E ．D Q 交B C 于点P ，D M A B ⊥于点M ，4A M =，则下列结论，①D Q E Q =，②3B Q =，③158B P =，④B D F Q ∥．正确的是（ ）A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15. 分解因式：3x 9x-=____.16. 方程216124x x x ++=+-的解为___________．17. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路A B ．如图，经勘测，6A C =千米，60C A B ∠=︒，37C B A ∠=︒，则改造后公路A B 的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：sin 370.60︒≈，co s 370.80︒≈，tan 370.75︒≈1.73≈）．18. 如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线B C 上，若2D E B D C B ∠=∠，则点E 的坐标是____________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1）计算：21(3.14π)2c o s 6012-⎛--+︒-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：2601352x x-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②20. 已知：如图，点M 在A O B ∠的边O A 上．求作：射线M N ，使M N O B ∥．且点N 在A O B ∠的平分线上． 作法：①以点O圆心，适当长为半径画弧，分别交射线O A ，O B 于点C ，D ．②分别以点C ，D 为圆心．大于12C D 长为半径画弧，两弧在A O B ∠的内部相交于点P ．③画射线O P ．④以点M 为圆心，O M 长为半径画弧，交射线O P 于点N ． ⑤画射线M N ． 射线M N 即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：∵O P平分A O B∠．∴A O N∠=①，∵O M M N=，∴A O N∠=②，( ③)．(括号内填写推理依据)∴B O N O N M∠=∠．∴M N O B∥．( ④)．(填写推理依据)21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，c =_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？22. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？23. 定义：在平面直角坐标系x O y 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．（1）如图①，矩形A B C D顶点坐标分别是()1,2A -，()1,1B --，()3,1C -，()3,2D ，在点()11,1M，()22,2M ，()33,3M 中，是矩形A B C D “梦之点”的是___________；（2）点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线G H 的解析式是2y =___________．当12y y >时，x 的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =-++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接A C ，AB ，BC ，判断A B C 的形状，并说明理由．24. 如图，A B 是O 的直径，C 是O 上一点过点C 作C D A B ⊥于点E ，交O 于点D ，点F 是A B延长线上一点，连接C F ，A D ，2F C D D A F ∠=∠．（1）求证：C F O切线；（2）若10A F=，2s in3F=，求C D的长．25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度O A为28.75c m的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：c m），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：c m）．测得如下数据：（1）在平面直角坐标系x O y中，描出表格中各组数值所对应的点(),x y，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________c m，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________c m；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度O A，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出O A的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长O B为274c m，球网高C D为15.25c m．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度O A的值约为1.27c m．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度O A的值（乒乓球大小忽略不计）．26. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45︒角的三角尺放在正方形A B C D中，使45︒角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45︒角的两边C M，C N始终与正方形的边A D，A B所在直线分别相交于点M，N，连接M N，可得C M N．【探究一】如图②，把C D MV绕点C逆时针旋转90︒得到C B H，同时得到点H在直线A B上．求证：C N M C N H∠=∠；【探究二】图②中，连接B D，分别交C M，C N于点E，F．求证：C E F C N M△∽△；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线B D与三角尺45︒角两边C M，C N分别交于点E，F．连接A C交B D于点O，求E FN M的值．2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】B【14题答案】【答案】A二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）【15题答案】【答案】()()x x3x3+-【16题答案】【答案】4x=【17题答案】【答案】9.9【18题答案】【答案】178(,)55和338(,)55-三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）【19题答案】【答案】（11；（2）33x-≤<【20题答案】【答案】（1）见解析（2）①B O N∠，②M N O∠，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行【21题答案】【答案】（1）79，79，27；（2）乙，见解析；（3）42人．【22题答案】【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）至少销售甲种电子产品2万件．【23题答案】第11页/共11页【答案】（1）1M ，2M（2）()2,2H --，2y x =，<2x -或02x << （3）A B C 是直角三角形，理由见解析【24题答案】【答案】（1）证明见解析（23【25题答案】【答案】（1）见解析 （2）①49；230；②()20.00259049y x =--+ （3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度O A 的值为64.39cm【26题答案】【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三] 2E FN M =。
2023赤峰中考数学试题及答案
2023赤峰中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 下列公式中，哪一个是等价的？(A) 12÷3×4 (B) 15÷(3×4) (C) 12÷3÷4 (D) (12÷3)÷4答案：(A) 解析：根据数学运算顺序，乘法和除法的优先级相同，从左到右依次计算。
2. 若正整数a、b满足关系式ab=80，则下列选项中哪一组(a，b)的值是可能的？(A) (5，16) (B) (4，25) (C) (8，14) (D) (6，13)答案：(C) 解析：80可以分解为5×16，因此(a，b)可以是(5，16)。
3. 若x=-2，那么下列选项中哪一个是正确的？(A) x²+1=-4 (B) x²-4=16 (C) x²+4=-12 (D) x²-5=-9答案：(A) 解析：将x代入各选项中，只有(A)得到等式。
4. 边长为3cm的正方形面积是多少？(A) 6cm² (B) 9cm² (C) 12cm² (D) 3cm²答案：(B) 解析：正方形的面积等于边长的平方，即3²=9。
5. 若y=3x+2，当x=4时，y的值是多少？(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18答案：(D) 解析：将x=4代入y=3x+2计算，得到y=14。
第二部分：填空题6. 本题要求计算：6÷3×2+4-1=______。
答案：9 解析：根据数学运算顺序，先计算除法和乘法，再进行加减法运算。
7. 把一个角分成60秒，则每秒的角度是______度。
答案：6 解析：一个角等于360度，每秒的角度是1/60度，即360÷60=6。
8. 若一年有365天，那么10年有______天。
答案：3650 解析：365天乘以10年，得到3650天。
(中考精品卷)内蒙古赤峰市中考数学真题(解析版)
2022年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数 学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分） 1. －5绝对值是（ ） A. 15-B. －5C. 15D. 5【答案】D【解析】【分析】由绝对值的定义进行计算即可． 【详解】55=－故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是解决问题的关键．2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】A 不是轴对称图形；的B 、C 、D 都是轴对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 同种液体，压强随着深度增加而增大．7km 深处海水的压强为a 72100000p ，数据72100000用科学记数法表示为（ ）A. 67.2110⨯B. 80.72110⨯C. 77.2110⨯D. 572110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】72100000=77.2110⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值． 4. 解不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②的解集为13x -<≤， 表示在同一数轴为，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面的表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5. 下面几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．故选：B ．【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．6. 如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A. ()3,2-B. ()0,4C. ()1,3-D. ()3,1-【解析】【分析】根据点向上平移a 个单位，点向左平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +a ）⇒P （x +a ，y +b ），进行计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，1），∴线段OA 向h 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A 的对应点A ′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 23236a a a ⋅=D. ()347a a -=-【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B 、a 2⋅a 3=a 5原式计算错误，该选项不符合题意；C 、23236a a a ⋅=正确，该选项符合题意；D 、()3412a a -=-原式计算错误，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．8. 下列说法正确的是（ ）A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B. 声音在真空中传播的概率是100%C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是2 2.4S =甲，21.4S =乙，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D. 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5【解析】【分析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A 不符合题意； B 、声音在真空中传播的概率是0，故B 不符合题意；C 、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是2 2.4S =甲，2 1.4S =乙，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C 不符合题意；D 、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，中位数、众数、方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．9. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A. 四边形ABCD 周长不变B. AD CD =C. 四边形ABCD 面积不变D. AD BC =【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，∵//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =；故D 符合题意；随着一张纸条在转动过程中，AD 不一定等于CD ，四边形ABCD 周长、面积都会改变；故A 、B 、C 不符合题意；【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．10. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【答案】B【解析】【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，可以计算出科技部分所对应的圆心角是；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600×50200=400（人）故B选项错误；③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°20360=36200⨯°，故C 正确； ④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D 正确； 故选：B【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．11. 已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ）A. 13B. 8C. －3D. 5【答案】A【解析】【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵()()2221x x x +--=∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+=故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．12. 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm ，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（ ）A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. 24cm【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式进行计算，即可求出母线的长度． 详解】解：根据题意，圆锥形烟囱帽的底面周长为：21224ππ⨯=；∵圆锥的侧面展开图为半圆形， ∴180··24180R ππ=， ∴24R =；【∴它的母线长为24cm ；故选：D【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式进行计算．13. 如图，菱形ABCD ，点A 、B 、C 、D 均在坐标轴上，120ABC ∠=︒，点()30A -,，点E 是CD 的中点，点P 是OC 上的一动点，则PD PE +的最小值是（ ）A. 3B. 5C. 【答案】A【解析】【分析】直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D 关于直线AC 的对称点B ，连接BE ，则线段BE 的长即是PD +PE 的最小值．【详解】如图：连接BE ，，∵菱形ABCD ，∴B 、D 关于直线AC 对称，∵直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE 长度即是PD +PE 的最小值．，∵菱形ABCD ，120ABC ∠=︒，点()30A -,，∴60,30CDB DAO ∠=︒∠=︒，3OA =，∴OD AD DC CB ====∴△CDB 是等边三角形∴BD =∵点E 是CD 的中点，∴12DE CD ==且BE ⊥CD ，∴3BE ==故选：A ．【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长．14. 如图，AB 是O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2πB.C. 24π-D.2π-【答案】C【解析】【分析】如图，连接OE ，OC ，过点O 作OF ⊥CE 于点F ，由旋转得AD =AC ，可求出75ADC ACD ∠=∠=︒ ,由圆周角定理得150,AOE ∠=︒得 30EOD ∠=︒，由三角形外角的性质得45,90,OEC FOC ∠=︒∠=︒ 由垂径定理得EF =2，根据勾股定理得OE ==EOF EOF S S S ∆-阴影扇形求解即可．【详解】解：如图，连接OE ，OC ，过点O 作OF ⊥CE 于点F ，则114222EF CE ==⨯=， 由旋转得，,AC AD =∴∠ADC ACD =∠，∵∠30,A ︒= ∴∠1(18030)752ADC ACD ︒︒︒=∠=⨯-=， ∴∠2150AOE ACD ︒=∠=∴∠30,EOD ︒=又∠75,OED EOD ODC ︒+∠=∠=∴∠75753045,OED EOD ︒︒︒︒=-∠=-=∴∠45,EOF OEF ︒=∠=∴2OF EF ==∴OE ===∵OE OC =∴∠45OEC OFE ︒=∠=∴∠90EOC ︒=∴42=EOFEOF S S S ∆-=⨯阴影扇形2 4.π=- 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分） 15. 分解因式：32242x x x ++=______．【答案】22(1)x x +【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++， 22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x 表示时间，y 表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km ②王强在体育场锻炼了30min ③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【答案】①③④ 【解析】【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：体育场离张强家2.5 km ，①正确； 王强在体育场锻炼了()301515min -=，②错误； 王强吃早餐用了()876720min -=，③正确； 王强骑自行车的平均速度是30.2km/min 10287=-，④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．17. 如图，为了测量校园内旗杆AB 的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O 处，然后观测者沿着水平直线BO 后退到点D ，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A ，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD =1.7m ，BD =11m ，则旗杆AB 的高度约为_________m ． 1.7≈）【答案】17 【解析】【分析】如图容易知道CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，即∠CDO =∠ABO =90°．由光的反射原理可知∠COD =∠AOB =60°，这样可以得到△COD ∽△AOB ，然后利用对应边成比例就可以求出AB ．【详解】解：由题意知∠COD =∠AOB =60°，∠CDE =∠ABE =90°， ∵CD =1.7m ，∴OD =60CD tan =︒≈1(m)，∴OB =11-1=10(m)， ∴△COD ∽△AOB ． ∴CD OD AB OB =，即1.7110AB =， ∴AB =17(m)，答：旗杆AB 的高度约为17m ． 故答案为：17．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．18. 如图，抛物线265y x x =---交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点(),1D m m +是抛物线上的点，则点D 关于直线AC 的对称点的坐标为_________．【答案】（0，1） 【解析】【分析】先求出A 、B 、C 、D 的坐标，根据CD ∥x 轴即可求出点D 关于直线AC 的对称点坐标．【详解】∵抛物线265y x x =---交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， ∴当2650y x x =---=时，121,5x x =-=-； 当0x =时，5y =-∴(5,0),(1,0),(0,5)A B C --- ∴OA =OC =5∴45ACO OAC ∠=∠=︒ ∵(),1D m m +是抛物线上的点∴2165m m m +=---，解得121,6m m =-=- 当1m =-时，()1,0D -与A 重合； 当6m =-时，()6,5D --； ∴CD ∥x 轴，∴45ACD OAC ∠=∠=︒设点D 关于直线AC 的对称点M ，则45,ACD ACM DC CM ∠=∠=︒=∴M 在y 轴上，且△DCM 是等腰直角三角形 ∴DC =CM =6∴M 点坐标为（0，1） 故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是根据对称得到△DCM 是等腰直角三角形．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. 先化简，再求值：221111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中114cos 452a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭︒． 【答案】33a -；3 【解析】【分析】由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后求出a 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：221111a aa a -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭ =1211(1)(1)a a aa a a ++-÷+-+=3(1)(1)1a a a aa -+⨯+ =33a -；∵114cos 452422a -︒=-⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，把2a =代入，得 原式=3233⨯-=．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20. 如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AB =，5BC =．（1）作BC 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于点D 、H ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD ，求BCD △的周长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、H ； （2）根据平行线分线段成比例计算即可． 【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】在（1）的条件下，1522CH BH BC ===, 90DHC ∠=︒ ∵90ACB ∠=︒，8AB =∴DH ∥AC ，AC ===∴DH BHAC BC=12=，解得DH=∴11522BCDS DH BC=⋅⋅==．【点睛】本题考查尺规作图中的作垂直平分线、平行线分段成比例、垂直平分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21. 为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组515x≤< 1 第二组1525≤<x 5 第三组2535x≤<12第四组3545x≤<m 第五组4555x≤<14请结合图表完成下列各题：（1）求表中m值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进的行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．【答案】（1）18；（2）见解析；（3）64%；（4）1 3【解析】【分析】（1）用总人数减去第一、二、三、五组的人数，即可求出m的值；（2）根据（1）得出的m的值，补全频数分布直方图；（3）用测试成绩不低于35分的频数除以总数，即可得到本次测试的达标率；（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【小问1详解】解：表中m的值是：m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；【小问2详解】解：频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：由题意得：181464% 50+=，答：本次测试的达标率是64%；【小问4详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能情况，B、C两名女生分在同一组的情况有4种，则他们同一组的概率为41 123=．【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率＝所求情况数与总情况数之比．22. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？【答案】（1）A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵；（2）安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务．【解析】【分析】（1）根据在基地上种植A，B两种苗木共6000株，A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验．【小问1详解】解：设A苗木的数量是x棵，则B苗木的数量是y棵，根据题意可得：600016002x yx y+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：24003600 xy=⎧⎨=⎩，答：A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵；【小问2详解】解：设安排a人种植A苗木，则安排（350-a）人种植B苗木，根据题意可得：24003600 5030(350)a a=-，解得，a =100，经检验，a =100是原方程的解， ∴350-a =250，答：安排100人种植A 苗木，250人种植B 苗木，才能确保同时完成任务．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 23. 阅读下列材料定义运算：min ,a b ，当a b ≥时，min ,a b b =；当a b <时，min ,a b a =．例如：min 1,31-=-；min 1,22--=-．完成下列任务（1）①()0min 3,2-= _________；②4-=_________ （2）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 【答案】（1）①1；②4-（2）12y x=-，223y x =-- 【解析】【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，2kx b x -+<，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．【小问1详解】 解：根据题意，∵min ,a b ，当a b ≥时，min ,a b b =；当a b <时，min ,a b a =， ∴①()0min 3,21-=；∵4>-，∴②44-=-； 故答案为：①1；②4-； 【小问2详解】解：由函数图像可知当20x -<<时，2k x b x-+<， ∴min,22kx b x b x-+=-+， 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+--， ∴()()2213x b x x x -+=+--， ∴3b =-，∴一次函数223y x =--， 当x ＝－2时，21y =， ∴A （－2，1）， 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-， ∴反比例函数12y x=-． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．24. 如图，已知AB 为O 的直径，点C 为O 外一点，AC BC =，连接OC ，DF 是AC 的垂直平分线，交OC 于点F ，垂足为点E ，连接AD 、CD ，且DCA OCA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若6CD =，4OF =，求cos DAC ∠的值．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得,CO AB ⊥由线段垂直平分线的性质可得,DAC DCA ∠=∠由DCA OCA ∠=∠可得,DAC OCA ∠=∠证明AD //OC ，从而可得结论； （2）连接AF ，由线段垂直平分线的性质可得6,AF AD CD CF ====再由勾股定理求出相关线段长即可．【小问1详解】∵O 为圆心，∴OA =OB ，∵AC =BC ，∴,CO AB ⊥即∠90,COA COB ︒=∠=∵DF 是AC 的垂直平分线，∴,AD CD =∴∠,DAC DCA =∠∵∠,DCA OCA =∠∴∠,DAC OCA =∠∴,AD OC ∥∴∠90DAO COB ︒=∠=，即,AD AB ⊥又AB 是圆O 的直径，∴AD 是O 的切线；【小问2详解】连接AF ，如图，由（1）知，,,AD CD AE CE ==∵∠,,DCA OCA DF AC =∠⊥∴,.CD CF AF AD ==∴6,AF AD CD CF ====在Rt AOF ∆中，2226,4,AF OF AO OF AF ==+=∴AO ===在Rt AOC ∆中，6410,AO CO CF OF ==+=+=222AC AO OC =+∴AC ===∴12AE AC ==∴cos cos AE DAC DAE AD ∠=∠== 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理以及求锐角余弦值，熟练运用相关知识解答本题的关键25. 【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长4m AD =，宽1m =AB 的长方形水池ABCD 进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m 的矩形水池EFGH （如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD 的边AD 加长长度DM 为()()m 0x x >，加长后水池1的总面积为()21m y ，则1y 关于x 的函数解析式为：()140y x x =+>；设水池2的边EF 的长为()()m 06x x <<，面积为()22m y ，则2y 关于x 的函数解析式为：()22606y x x x =-+<<，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF 长度的增加而减小，则EF 长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________2m ；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的()m x 值是_________；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，()m x 的取值范围是_________；（4）在14x <<范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x 的值；（5）假设水池ABCD 的边AD 的长度为()m b ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积()23m y 关于()()m 0x x >的函数解析式为：()30y x b x =+>．若水池3与水池2的面积相等时，()m x 有唯一值，求b 的值．【答案】（1）36x <<；9（2）C ，E ；1，4；（3）01x <<或46x <<（4）94，52（5）254【解析】【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可解决问题；（2）交点即为面积相等的点，联立方程组，求出交点坐标即可；（3）观察函数图象，结合点C ，点E 的坐标可得结论；（4）求出面积差的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；（5）根据面积相等列出一元二次方程，依据=0∆，求出b 的值即可．【小问1详解】∵()222639y x x x =-+=--+∴抛物线的顶点坐标为（3，9），对称轴为x =3，∵水池2的面积随EF 长度的增加而减小，∴EF 长度的取值范围是36x <<；水池2面积的最大值是92m ；故答案为：36x <<；9；【小问2详解】由图象得，两函数交于点C ，E ，所以，表示两个水池面积相等的点是C ，E ；联立方程组246y x y x x =+⎧⎨=-+⎩解得，121214,58x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴x 的值为1或4，故答案为：C ，E ；1或4【小问3详解】由（3）知，C （1，5），E （4，8），又直线在抛物线上方时，01x <<或46x <<，所以，水池1的面积大于水池2的面积时，()m x 的取值范围是01x <<或46x <<， 故答案为01x <<或46x <<；【小问4详解】在14x <<范围内，两个水池面积差22259(6)(4)54(24M x x x x x x =-+-+=-+-=--+， ∵10,-<∴函数有最大值，∵06x <<∴当52x =时，函数有最大值，为94， 即，当52x =时，面积最大值为94 【小问5详解】∵水池3与水池2的面积相等，∴26x b x x +=-+，整理得，250x x b -+=∵()m x 有唯一值，∴2(5)40b ∆=--= 解得，254b = 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键．26. 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：（1）【问题一】如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，1OA 交AB 于点E ，1OC 交BC 于点F ，则AE 与BF 的数量关系为_________；（2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m 、n 经过正方形ABCD 的对称中心O ，直线m 分别与AD 、BC 交于点E 、F ，直线n 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，且m n ⊥，若正方形ABCD 边长为8，求四边形OEAG 的面积；（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，顶点E 在BC 的延长线上，且6BC =，2CE =．在直线BE 上是否存在点P ，使APF 为直角三角形？若存在，求出BP 的长度；若不存在，说明理由．【答案】（1）AE BF =（2）16（3）6BP =或 2.BP = 【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得,BAO OBC AO BO ∠=∠=，AOE BOF ∠=∠，根据ASA 可证AOE BOF ∆≅∆，由全等三角形的性质可得结论；（2） 过点O 作,MN AB ∥交AD 于点M ，交BC 于点N ，作.TR AD ∥交AB 于点T ，交CD 于点R ，证明△OME OTG ≅∆，进而证明16ATOM AEOG S S ==正方形四边形；（3）,BP x =分别求出222236,1668AP x FP x x =+=-+，280,AF =由勾股定理可得方程，求出x 的值即可．【小问1详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠90BAD ABC ︒=∠=∵,AC BD 是对角线， ∴∠11,,22BAO BAD OBF ABC AC BD =∠∠=∠=，∴∠11,,9022BAO OBC AO BO AC BD AOB ︒=∠===∠=， ∵四边形111A B C O 正方形，∴∠1190AOC ︒=， ∴∠1190AOB BOC ︒+∠= 又∠1190AOA AOB ︒+∠= ∴AOE BOF ∠=∠，∴AOE BOF ∆≅∆∴AE BF =故答案为: AE BF =【小问2详解】过点O 作,MN AB ∥交AD 于点M ，交BC 于点N ，作.TR AD ∥交AB 于点T ，交CD 于点R ，如图，∵点O 是正方形ABCD 的中心， ∴11=,22AT TO OM MA AB AD ==== 又∠A =90°∴四边形ATOM 是正方形， ∴21116,44ATOM ABCD S S AB ===正方形正方形 同（1）可证△.OME OTG ≅∆∴16ATOM AEOG S S ==正方形四边形【小问3详解】∵四边形,ABCD CEFG 均为正方形，∴6,2,AB BC CD DA CE EF FG GC ========∠是90,B E ADC EFG ︒=∠=∠=∠=∵CG 在CD 上，∴624,DG DC CG =-=-=又CE 在BC 的延长线上，∴628,BE BC CE =+=+=设,BP x =则8,PE x =-在Rt ABP ∆中，222236,AP AB BP x =+=+在Rt FPE ∆中，222222(8)21668FP PE EF x x x =+=-+=-+延长AD ，CE 交于点Q ，则四边形DQFG 是矩形，∴4,2,QF DG DQ GF ====∴628.AQ AD DQ =+=+=，在Rt AQF ∆中，222228480,AF AQ QF =+=+=若△APF 为直角三角形，则有，222,AP PF AF +=即2236166880.x x x ++-+=整理得，28120,x x -+=解得，126, 2.x x ==∴6BP =或 2.BP =【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键。
2023年内蒙古赤峰市数学中考真题
2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑..每小题3分，共42分）1.化简的结果是（）A. B.20 C. D.-202.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2023年5月19日是第13个“中国旅游日”.文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%.将数字274000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，数轴上表示实数的点可能是（）A.点PB.点QC.点RD.点S5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）.随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图.根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A.样本容量是200B.样本中C等级所占百分比是10%C.D等级所在扇形的圆心角为15°D.估计全校学生A等级大约有900人7.已知，则的值是（）A.6B.-5C.-3D.48.如图，在中，，，.点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上.则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是（）A.16，6B.18，18C.16.12D.12，169.化简的结果是（）A.1B.C.D.10.如图，圆内接四边形中，，连接，，，，.则的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11.某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（）A. B. C. D.12.用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B. C. D.13.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）A.30B.C.60D.14.如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合.交于点F，交延长线于点E.交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④.正确的是（）A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上.每小题3分，共12分）15.分解因式：___________.16.方程的解为___________.17.为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路.如图，经勘测，千米，，，则改造后公路的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：，，，）.18.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________.三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分）19.（每小题6分，共12分）（1）计算：（2）解不等式组：20.（10分）已知：如图，点M在的边上.求作：射线，使.且点N在的平分线上.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D.②分别以点C，D为圆心.大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P.③画射线.④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N.⑤画射线.射线即为所求.（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明.证明：∵平分.∴①，∵，∴②，（③）.（括号内填写推理依据）∴.∴.（④）.（填写推理依据）21.（10分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息.【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80a b51.4乙班808080.85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_________，_________，_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？22.（12分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元.（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？23.（12分）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”.（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是___________；（2）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线的解析式是___________.当时，x的取值范围是___________.（3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由.24.（12分）如图，是的直径，C是上一点过点C作于点E，交于点D，点F是延长线上一点，连接，，.（1）求证：是切线：（2）若，，求的长.25.（14分）乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为28.75的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：）.测得如下数据：水平距离x/0105090130170230竖直高度y/28.7533454945330（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练.如图②.乒乓球台长为274，球网高为15.25.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）.26.（14分）数学兴趣小组探究了以下几何图形.如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点M，N，连接，可得.【探究一】如图②，把绕点C逆时针旋转90°得到，同时得到点H在直线上.求证：；【探究二】在图②中，连接，分别交，于点E，F.求证：；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线与三角尺45°角两边，分别交于点E，F.连接交于点O，求的值.。
2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷(解析版)
2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（真题）一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）（2022•赤峰）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．﹣5 C．D．52．（3分）（2022•赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•赤峰）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×105 4．（3分）（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）7．（3分）（2022•赤峰）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a•3a2＝6a3D．（﹣a4）3＝﹣a7 8．（3分）（2022•赤峰）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和59．（3分）（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD面积不变D．AD＝BC10．（3分）（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人11．（3分）（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13 B．8 C．﹣3 D．512．（3分）（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm13．（3分）（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC ＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE 的最小值是（）A．3 B．5 C．2D．14．（3分）（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2C．2π﹣4 D．2π﹣2二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．（3分）（2022•赤峰）分解因式：2x3+4x2+2x＝．16．（3分）（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min17．（3分）（2022•赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为m．（结果取整数，≈1.7）18．（3分）（2022•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．20．（10分）（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．21．（12分）（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜15 1第二组15≤x＜25 5第三组25≤x＜35 12第四组35≤x＜45 m第五组45≤x＜55 14请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．22．（12分）（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？23．（12分）（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|﹣，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B 两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．24．（12分）（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC ＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．25．（14分）（2022•赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB ＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y（m2），则y2关于x的函数解析式为：2y＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图2③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．26．（14分）（2022•赤峰）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD 的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE 上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）（2022•赤峰）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．﹣5 C．D．5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣5的绝对值是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）（2022•赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2022•赤峰）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：72100000＝7.21×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（3分）（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．（3分）（2022•赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图．6．（3分）（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．7．（3分）（2022•赤峰）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a•3a2＝6a3D．（﹣a4）3＝﹣a7【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、2a•3a2＝6a3，故C符合题意；D、（﹣a4）3＝﹣a12，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（3分）（2022•赤峰）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5【分析】利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0%，故错误，不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5，正确，符合题意．故选：D．【点评】考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大．9．（3分）（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD面积不变D．AD＝BC【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．10．（3分）（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．【解答】解：∵10÷5%＝200，∴这次调查的样本容量为200，故A选项结论正确，不符合题意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项结论不正确，符合题意；∵200×25%＝50（人），∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；∵360°×＝36°，∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，故C选项结论正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．11．（3分）（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13 B．8 C．﹣3 D．5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．【点评】本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键．13．（3分）（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC ＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE 的最小值是（）A．3 B．5 C．2D．【分析】根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC 与点P，此时PD+PE有最小值，求出此时的最小值即可．【解答】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC与点P，此时PD+PE有最小值为DE'，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DE'＝OC＝3，即PD+PE的最小值是3，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．14．（3分）（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2C．2π﹣4 D．2π﹣2【分析】连接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE，OC，BC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC为等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE＝OC＝2，∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．（3分）（2022•赤峰）分解因式：2x3+4x2+2x＝2x（x+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．故答案为：2x（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是①③④．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【分析】利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，∴①的结论正确；由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟），∴②的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟），∴③的结论正确；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟），∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．17．（3分）（2022•赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为17 m．（结果取整数，≈1.7）【分析】由光的反射原理可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，则BO＝BD﹣DO＝10m，在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解方程可求得AB．【解答】解：由题意可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，∴BO＝BD﹣DO＝11﹣1＝10（m），在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解得AB≈17，∴旗杆AB的高度约为17m．故答案为：17．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．18．（3分）（2022•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．【分析】由抛物线解析式可得A，B，C三点的坐标，则AB＝4，将点D的坐标代入抛物线的解析式可得m的值，确定D的坐标，根据计算的D的坐标分情况画图可得结论．【解答】解：把点D（m，m+1）代入抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），当y＝0时，﹣x2﹣6x﹣5＝0，∴x＝﹣1或﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴OC＝OA＝5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，①如图1，D（﹣1，0），此时点D与B重合，连接AD'，∵点D与D'关于直线AC对称，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，∴∠OAD'＝90°，∴D'（﹣5，﹣4）；②如图2，D（﹣6，﹣5），∵点D（m，m+1），∴点D在直线y＝x+1上，此时直线y＝x+1过点B，∴BD⊥AC，即D'在直线y＝x+1上，∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），则直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣5，∵﹣x﹣5＝x+1，∴x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣2），∵点D与D'关于直线AC对称，∴E是DD'的中点，∴D'（0，1），综上，点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．故答案为：（﹣5，﹣4）或（0，1）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1+）÷＝•＝•＝3（a﹣1）＝3a﹣3，当a＝（）﹣1+4cos45°＝2﹣2+4×＝2﹣2+2＝2时，原式＝3×2﹣3＝3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（10分）（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分AB，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．21．（12分）（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜15 1第二组15≤x＜25 5第三组25≤x＜35 12第四组35≤x＜45 m第五组45≤x＜55 14请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．【分析】（1）用总人数减去除第四组外的各组人数得到m的值；（2）利用第三组合第四组的频数补全直方图；（3）用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出B、C两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；（2）如图，（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；（4）画树状图为：共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．22．（12分）（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？【分析】（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据“A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株”列二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m人种植A种苗木，根据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可．【解答】解：（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得，解得，答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；（2）设安排m人种植A种苗木，根据题意，得，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意，350﹣m＝350﹣100＝250（人），答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．23．（12分）（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝ 1 ；②min|﹣，﹣4|＝﹣4 ．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．【分析】（1）根据定义运算的法则解答即可；（2）根据反比例函数和一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，②min|﹣，﹣4|＝﹣4；故答案为：1，﹣4．（2）当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，∵一次函数y2＝﹣2x+b，∴b＝﹣3，∴y2＝﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝1，∴A（﹣2，1）将A点代入y1＝中，得k＝﹣2，∴y1＝﹣．【点评】本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反比例函数的性质是解答本题的关键．24．（12分）（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC ＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得到CF＝CD＝6，利用相似三角形的判定与性质求得线段AC，再利用直角三角形的边角关系定理在Rt△AOC中，求得cos∠OCA，则结论可得．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，点O为AB的中点，∴CO⊥AB．∵DF是AC的垂直平分线，∴DC＝DA，∴∠DCA＝∠DAC．∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC，∴DA⊥OA．∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（ASA），。
2022年内蒙古赤峰市中考数学试题(含答案解析)
2022年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟.一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡 的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）1. -5的绝对值是（）1A, — B. -552.下列图案中，不是轴对称图形的是（）C. -D.553.同种液体，压强随着深度增加而增大.7km 深处海水的压强为72100000p a ,数据72100000用科学记 数法表示为（）A. 7.21 xlO 6B. 0.721X108C. 7.21X107D. 721X105（x<3① -八4.解不等式组〈 ，时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）%>-1 ②6.如图，点A （2,l ）,将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O'A,则点A 的对应点A'的坐标是（）3-2-1--1OA.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)7.下列运算正确C.2a-3a2=6/8.下列说法正确的是（）A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B.声音在真空中传播的概率是100%C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S"=2.4,S[=1.4,则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中位数和众数分别是4和59.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）AA.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中的是（）A.这次调查的样本容量是200B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36。
内蒙古赤峰市中考数学试卷含答案解析(word版)
内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C． D．﹣2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km25．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．208．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=．12．数据499，500，501，500的中位数是．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）．18．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是．故选：C．2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000×=185000=1.85×105，故选D．5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==．故选A．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．20【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π【考点】圆的认识．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．故选C．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+×50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+×60%=200（元）．∵180＜200∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．故选：A二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．12．数据499，500，501，500的中位数是500．【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：500．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8cm．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．故答案为：8cm．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④（填序号）【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．故答案为：①②③④．15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于或cm．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，作DH∥MN，先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在RT△AFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM′，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥MN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′故答案为或．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣218．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当a=1时，原式=﹣19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；（2）如图所示：半圆O1，即为所求；（3）如图所示：⊙O2，⊙O3，即为所求；（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求．20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率==．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形；∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，∴∠C=30°；∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON 的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5∵点P为AB的中点，∴P（4，﹣3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，在Rt△PBQ中，PQ===3，∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N点的坐标为（0，4）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上列出m和k 的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，求出y C的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形；∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP；∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ；∴△ABP∽△QEA（AA）（2）∵△ABP≌△QEA；∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1=，t2=﹣（不符合题意，舍去）答：当t取时△ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA；∴=（）2∴=（）2整理得：y=．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，P y），根据A，B，D三点在⊙P 上，得PB=PD，列出关于P y的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得，解得，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，P y），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；∵A，B，D三点在⊙P上；∴PB=PD；∴22+P y2=（﹣4﹣P y）2，解得：P y=﹣；∴P点的坐标为（0，﹣）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，m2﹣4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m2﹣4）2，PQ2=m2+（m2﹣4+）2；∵AP=，∴AP2=；∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；∴PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m2﹣4+）2=+[（m+2）2+（m2﹣4）2]解得：m1=，m2=﹣2（与A点重合，舍去）∴Q点的坐标为（，）．8月10日21 / 21。
2024年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题含解析
2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A. 95.210⨯ B. 110.5210⨯ C. 95210⨯ D. 105.210⨯3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a += B. 222()a b a b +=+ C. 632a a a ÷= D. ()236a a =5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是甲6. 解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 108. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A. 120B. 200C. 6960D. 96009. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13B. 13或21C. 17D. 1310. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12. 如图，ABC V 中，AB =BC =1，72C ∠=︒．将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到△A B ′C ′，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A. a +bB. a−bC. abD. a b-14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线y =−x 2+4上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（m >n >0），下列结论正确的是（ ）A. m +n =1B. 1m n -=C. 1mn = D.1mn=二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. 写出一个比_____．16. 因式分解：233am a -=______．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos 650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19 （1()0π12sin 602++︒+-（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．20. 如图，在ABC V 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677.整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的a =______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M -等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是x >4或−2<x <0．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =-上，求点P 的坐标．24 如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．的的.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若BM =，1tan 2BCD ∠=，求OM 的长．25. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A 处沿水滑道下滑至点B 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x 轴，过腾空点B 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B 与地面的距离为2米，水滑道最低点C 与地面的距离为78米，点C 到点B 的水平距离为3米，则水滑道ACB 所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B 与对面水池边缘的水平距离12OE =米，人腾空后的落点D 与水池边缘的安全距离DE 不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式；②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米点M 处竖直支撑的钢架MN ，另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM ．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与ADDC的关系；某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =．请你继续探究：①当76AD DC =时，直接写出DF DE的值；②当AD mDC n =时，猜想DF DE的值（用含m ，n 的式子表示），并证明；（3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD mDC n =，直接写出AP AD的值（用含m ，n 的式子表示）．的2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：A解析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．是轴对称图形，故A 符合题意；B ．不是轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A. 95.210⨯ B. 110.5210⨯ C. 95210⨯ D. 105.210⨯答案：D解析：本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒答案：B解析：本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒-∠-︒即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒-∠-︒=︒故选：B ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a += B. 222()a b a b +=+ C. 632a a a ÷= D. ()236a a =答案：D解析：此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．【详解】解：A 、与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是甲答案：D解析：本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ．6. 解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．详解】解：()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解不等式①得，，解不等式②得，3x ≥-，所以，不等式组的解集为：32x -≤<，【在数轴上表示为：故选：C ．7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10答案：B解析：本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360︒除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴1806012602︒-︒∠=∠==︒，∴360660n ︒==︒，故选：B ．8. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A. 120B. 200C. 6960D. 9600答案：D解析：本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论．【详解】解：334047160009600200++⨯=，∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13 B. 13或21C. 17D. 13答案：C解析：本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得13x =，27x =，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3，腰长为，进而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．【详解】解：由方程210210x x -+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒答案：B解析：本题考查了垂径定理，圆周角定理以及三角形的外角性质．先根据垂径定理，求得42AOC BOC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求得1212D AOC ∠=∠=︒，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：∵半径OC AB ⊥，∴ AC BC=，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵ AC AC =，∴1212D AOC ∠=∠=︒，∴63OED AOB D ∠=∠-∠=︒，故选：B ．11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：C解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，再利用现需要58块C 型钢板、40块D 型钢板分别得出方程组即可．【详解】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．12. 如图，ABC V 中，，72C ∠=︒．将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到，点B'与点B是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④答案：A解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求得各角的度数，再逐一判断各项，即可求解．【详解】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒-∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒-︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=，∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒-︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确；②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒-⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△，∴AB B BAC BD'=．④说法正确；综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A.B.C.D. a b-答案：A解析：本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且a b <是解题的关键．数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，则AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，由AM BM >可得原点在A 、M 之间，由它们的位置可得，，且a b <，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．【详解】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，,∴AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得，且a b <，∴，，00ab a b <-<，，故运算结果一定是正数的是．故选：A ．14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（），下列结论正确的是（ ）A. B. 1m n -= C. 1mn = D.1mn=答案：B解析：本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，先证明(AAS)ANB DMA ≌．可得AM NB =，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，可得2()4,A m m -+，2()4,C n n -+．(2m n E +，2282m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b =-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．再由AM NB =，DM AN =进而可以求解判断即可．【详解】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒ ，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴ ≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+-，2()4,C n n -+．(2m n E +∴，22)82m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b ∴=-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +--∴=，24n m b =-+．24b n m ∴=--+．2244n m n m ∴=---+．∴()()m n m n m n +-=+．点A 、C 在y 轴同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．的1m n ∴-=．故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. 写出一个比小的整数：_____．答案：-5解析：先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．【详解】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．解：∵23，∴﹣3--＜2，∴所有小于或等于﹣3的整数都可以．故答案为：﹣5．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16. 因式分解：233am a -=______．答案：()()311a m m +-解析：先提取公因式3a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos 650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．答案：11.5解析：本题考查了解直角三角形的应用．过点D 作DMAB ⊥，由题意知：10DM AC ==米，45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，推出BDM 是等腰直角三角形，在Rt ADM △中，利用正切函数求出AM 的值，根据AB AM BM =-计算求解可得AB 的值．【详解】解：如图，过点D 作DMAB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =-=-=≈（米），∴古树的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．答案：C解析：本题考查推理能力．利用同时启动其中的两台收割机，收割面积相同的田地所需时间分析对比，能求出结果．【详解】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1()0π12sin 602+++︒+（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．答案：（1）6；（2）．解析：（1）利用算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解；（2）由230a a --=得23a a -=，化简代数式可得()()()()2221321a a a a a -+-+=-+，代入计算即可求解；本题考查了实数的混合运算，代数式化简求值，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）原式3122=+++42=++-，6=；（2）∵230a a --=，∴23a a -=，∴()()()2213a a a -+-+224423a a a a =-+++-，2221a a =-+，()221a a =-+，231=⨯+，．20. 如图，在ABC V 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．答案：（1）见解析（2）见解析解析：本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定．（1）利用尺规作图作出线段AC 的垂直平分线l 即可；（2）由D ，E 分别为AB ，AC 的中点，根据中位线的性质，得到DE BC ∥，，结合2EF DE =，得到EF BC =，即可证明结论成立．（1）解：直线l 如图所示，；（2）证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，，∵2EF DE =，即：12DE EF =，∴EF BC =，∵EF BC ∥，∴ 四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的a =______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．答案：（1）5；2；75 （2）78；80（3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．解析：本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，统计表，众数和中位数的意义．（1）根据统计表直接写出a 和b 的值，根据众数的意义可求解c 的值；（2）根据中位数和平均数意义即可求解；（3）画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式即可求解．（1）解：根据收集的数据知；；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；（2）解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；（3）解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==， 答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；的（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？答案：（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米； （2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．解析：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．（1）设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，根据“甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可；（2）设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，求得w 关于m 的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得m 的范围，利用一次函数的性质求解即可．（1）解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，由题意得60903x x =+，解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+-=-+，()215m m ≥-，解得10m ≥，∵30-<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =-⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；。
2023年内蒙古赤峰市中考数学真题试卷(含答案解析)
2023年内蒙古赤峰市中考数学真题试卷（含答案解析）第一部分选择题1.下列说法正确的是（） A. 5÷2的商是3，余数是1B. 5÷2的商是3，余数是2C. 5÷2的商是2，余数是1D.5÷2的商是2，余数是2答案：C解析：将5÷2转化为分数形式，即5÷2 = 2 1/2，所以商是2，余数是1。
2.若x + 3 = 7，则x的值为（） A. 10 B. 4 C. 7 D. -4答案：B解析：将方程中的x + 3 = 7化简，得到x = 4。
3.不等式2x - 3 > 9的解集为（） A. {x | x > 6} B. {x | x< 6} C. {x | x < 3} D. {x | x > 3}答案：A解析：将不等式2x - 3 > 9进行移项和化简，得到x > 6，所以解集为{x | x > 6}。
4.已知一组数中，最小值为12，平均值为20，最大值为28，那么这组数中元素个数为（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4答案：B解析：平均值等于所有元素之和除以元素个数，即20 = (12 + x + 28) / n，化简得到40n = 40 + x，由于最大值为28，所以x = 28，解得n = 6，所以元素个数为6。
第二部分填空题1.已知长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的周长是________cm。
答案：24解析：周长等于长加宽的两倍，即2 * (8 + 4) = 24。
2.一辆汽车从A地到B地消耗了12升汽油，汽车的平均速度是80km/h，那么从A地到B地的距离是________km。
答案：960解析：平均速度等于行驶距离除以行驶时间，即80 = 距离/ 时间，时间可以化简为12 / (80 / 60) = 9，所以距离为80 * 9 = 720，所以距离是960km。
第三部分解答题1.计算下列各式的值：(2x - 3)(x + 4)，其中x = 5。
内蒙古自治区赤峰市中考数学试卷(含答案)
2022年中考往年真题练习: 内蒙古赤峰市中考数学试卷一．挑选题（共8小题)1．（2021赤峰) 5-的 倒数是 （ ) A ．15B ．15-C ．5D ．5-考点分析: 倒数。
解答: 解: ∵|﹣5|=5, 5的 倒数是 , ∴|﹣5|的 倒数是 ．故选A ． 2．（2021赤峰) 下列运算正确的 是 （ ) A ．532x x x -=B ．222()a b a b +=+C ．336()mn mn =D ．624p p p ÷=考点分析: 完全平方公式；合并同类项；幂的 乘方与积的 乘方；同底数幂的 除法。
解答: 解: A ．x 5与x 3不是 同类项, 无法合并, 故本选项错误； B ．根据完全平方公式得: （a+b) 2=a 2+2ab+b 2, 故本选项错误； C ．（mn 3) 3=m 3n 9, 故本选项错误； D ．p 6÷p 2=p 4, 故本选项正确． 故选D ． 3．（2021赤峰) 我们虽然把地球称为“水球”, 但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3, 用科学记数法表示这个数为（ ) A ．0. 899×104亿米3 B ．8. 99×105亿米3 C ．8. 99×104亿米3 D ．89. 9×104亿米3 考点分析: 科学记数法—表示较大的 数。
解答: 解: 899000亿米3=8. 99×105亿米3, 故选: B ． 4．（2021赤峰) 一个空心的 圆柱如图所示, 那么它的 主视图是 （ )A ．B ．C ．D ．考点分析: 简单组合体的 三视图。
解答: 解: 根据主视图的 定义, 得到它的 主视图是 :故选A ． 5．（2021赤峰) 已知两圆的 半径分别为3cm 、 4cm, 圆心距为8cm, 则两圆的 位置关系是 （ ) A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 考点分析: 圆与圆的 位置关系。
赤峰中考数学试题及答案
赤峰中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果a和b是两个非零向量，那么a·b表示：A. 向量加法B. 向量减法C. 向量点乘D. 向量叉乘3. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr³4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -36. 下列哪个不是二次根式？A. √4B. √9C. √16D. √-17. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 28. 如果一个角的度数是90°，那么这个角叫做：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角9. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. -810. 以下哪个是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变B. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时减去一个数，不等号方向改变答案：1-5 B C A A A 6-10 D A B C A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______或0。
12. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是______三角形。
13. 一个数的倒数是1/x，那么这个数是______。
14. 一个数的对数以10为底，如果这个数是100，那么对数值是______。
15. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。
答案：11. 正数 12. 直角 13. x 14. 2 15. b² - 4ac三、解答题（每题5分，共55分）16. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。
【数学】内蒙古赤峰市中考真题(解析版)
内蒙古赤峰市中考真题一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1． 等于（ ）|(3)5|--A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．59.002110⨯49.002110⨯390.02110⨯2900.2110⨯4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．325()x y x y +=+34x x x +=C ． D ．236x x x =g 236()x x =5．直线，的直角顶点在直线上，若，则等于（ ）//a b Rt ABC ∆C a 135∠=o 2∠．．．（1）尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺BAD ∠BC E DC F 规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：．CE CF =19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C ．喜欢吃梨的学生；D ．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：23．如图，点是直线与的交点，点在上， 垂足为，A AM O e B O e BD AM ⊥D 与交于点，平分．BD O e C OC ,60AOB B ∠∠=o（1）求证：是的切线；AM O e25．和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别OPA ∆OQB ∆OP OQ 、C D E 、、是的中点．OA OB AB 、、（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；90AOB ∠=o PE QE 、EP EQ （2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成OQB ∆O AOB ∠立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使OQB ∆O AOB ∠PC QD 、G 为等边三角形如图3，求的度数．ABG ∆AOB ∠26．如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，2(0)y ax bx c a =++≠x A B 、y D 点的坐标为，顶点的坐标为．B (3,0)C (1,4)（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；BD （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在P BD P x M P 第一象限时，求线段长度的最大值；PM答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．【答案】D.【解析】试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题．|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故选D．考点：有理数的减法；绝对值.2．【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形.3．【答案】B.【解析】考点：科学记数法—表示较大的数.4．【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.5．【答案】C.【解析】试题分析：先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故选C．从正面看，故选考点：一次函数图象与几何变换.12．【答案】A.考点：二元一次方程.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．【答案】x（y+4）2.【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.14．【答案】m＜2.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．考点：根的判别式.15．【答案】16.考点：众数；算术平均数；中位数.16．【答案】（2，0）.【解析】试题分析：求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．∵P1（2，0），则P2（1，4），P3（﹣3，3），P4（﹣2，﹣1），P5（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．考点：规律型：点的坐标.三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．【答案】-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.18．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF 平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．考点：等边三角形的性质，解直角三角形.25．【答案】（1）EP=EQ；（2）成立，证明见解析；（3）150°.【解析】试题分析：1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，延长PE，QB交于点F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P，O，Q在同一条直线上，∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠PAE=∠FBE，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；（3）如图2，连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．。
2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷(解析版)
2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．﹣5C．D．52．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×1054．（3分）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）7．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a•3a2＝6a3D．（﹣a4）3＝﹣a7 8．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和59．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD面积不变D．AD＝BC10．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13B．8C．﹣3D．512．（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm13．（3分）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）A．3B．5C．2D．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C 的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝．16．（3分）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min17．（3分）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为m．（结果取整数，≈1.7）18．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．21．（12分）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜151第二组15≤x＜255第三组25≤x＜3512第四组35≤x＜45m第五组45≤x＜5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．22．（12分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A 种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？23．（12分）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|﹣，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．24．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF 是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．25．（14分）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．26．（14分）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m ⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD 的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．﹣5C．D．5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣5的绝对值是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：72100000＝7.21×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图．6．（3分）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．7．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a•3a2＝6a3D．（﹣a4）3＝﹣a7【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、2a•3a2＝6a3，故C符合题意；D、（﹣a4）3＝﹣a12，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5【分析】利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0%，故错误，不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5，正确，符合题意．故选：D．【点评】考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大．9．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD面积不变D．AD＝BC【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．10．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．【解答】解：∵10÷5%＝200，∴这次调查的样本容量为200，故A选项结论正确，不符合题意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项结论不正确，符合题意；∵200×25%＝50（人），∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；∵360°×＝36°，∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，故C选项结论正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13B．8C．﹣3D．5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．【点评】本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键．13．（3分）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）A．3B．5C．2D．【分析】根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC与点P，此时PD+PE有最小值，求出此时的最小值即可．【解答】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC与点P，此时PD+PE有最小值为DE'，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DE'＝OC＝3，即PD+PE的最小值是3，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C 的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2【分析】连接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE，OC，BC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC为等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE＝OC＝2，∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝2x（x+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．故答案为：2x（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是①③④．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【分析】利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，∴①的结论正确；由图象中的折线中的第二段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟），∴②的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟），∴③的结论正确；由图象中的折线中的第五段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟），∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．17．（3分）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为17m．（结果取整数，≈1.7）【分析】由光的反射原理可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，则BO＝BD﹣DO＝10m，在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解方程可求得AB．【解答】解：由题意可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，∴BO＝BD﹣DO＝11﹣1＝10（m），在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解得AB≈17，∴旗杆AB的高度约为17m．故答案为：17．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．18．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．【分析】由抛物线解析式可得A，B，C三点的坐标，则AB＝4，将点D的坐标代入抛物线的解析式可得m的值，确定D的坐标，根据计算的D的坐标分情况画图可得结论．【解答】解：把点D（m，m+1）代入抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），当y＝0时，﹣x2﹣6x﹣5＝0，∴x＝﹣1或﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴OC＝OA＝5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，①如图1，D（﹣1，0），此时点D与B重合，连接AD'，∵点D与D'关于直线AC对称，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，∴∠OAD'＝90°，∴D'（﹣5，﹣4）；②如图2，D（﹣6，﹣5），∵点D（m，m+1），∴点D在直线y＝x+1上，此时直线y＝x+1过点B，∴BD⊥AC，即D'在直线y＝x+1上，∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），则直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣5，∵﹣x﹣5＝x+1，∴x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣2），∵点D与D'关于直线AC对称，∴E是DD'的中点，∴D'（0，1），综上，点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．故答案为：（﹣5，﹣4）或（0，1）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1+）÷＝•＝•＝3（a﹣1）＝3a﹣3，当a＝（）﹣1+4cos45°＝2﹣2+4×＝2﹣2+2＝2时，原式＝3×2﹣3＝3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．21．（12分）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜151第二组15≤x＜255第三组25≤x＜3512第四组35≤x＜45m第五组45≤x＜5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．【分析】（1）用总人数减去除第四组外的各组人数得到m的值；（2）利用第三组和第四组的频数补全直方图；（3）用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出B、C两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；（2）如图，（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；（4）画树状图为：共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．22．（12分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A 种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？【分析】（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据“A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株”列二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m人种植A种苗木，根据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可．【解答】解：（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得，解得，答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；（2）设安排m人种植A种苗木，根据题意，得，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意，350﹣m＝350﹣100＝250（人），答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．23．（12分）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝1；②min|﹣，﹣4|＝﹣4．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．【分析】（1）根据定义运算的法则解答即可；（2）根据反比例函数和一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，②min|﹣，﹣4|＝﹣4；故答案为：1，﹣4．（2）当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，∵一次函数y2＝﹣2x+b，∴b＝﹣3，∴y2＝﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝1，∴A（﹣2，1）将A点代入y1＝中，得k＝﹣2，∴y1＝﹣．【点评】本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反比例函数的性质是解答本题的关键．24．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF 是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得到CF＝CD＝6，利用相似三角形的判定与性质求得线段AC，再利用直角三角形的边角关系定理在Rt△AOC中，求得cos∠OCA，则结论可得．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，点O为AB的中点，∴CO⊥AB．∵DF是AC的垂直平分线，∴DC＝DA，∴∠DCA＝∠DAC．∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC，∴DA⊥OA．∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（ASA），∴CD＝CF＝6，∴CO＝CF+OF＝10．∵DF是AC的垂直平分线，∴CE＝AE＝AC．∵∠CEF＝∠COA＝90°，∠ECF＝∠OCA，∴△CEF∽△COA，∴，∴，∴AC＝2，在Rt△AOC中，∵cos∠OCA＝，∴cos∠DAC＝cos∠OCA＝．【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，灵活应用等量代换是解题的关键．25．（14分）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．【问题解决】。
赤峰中考数学试题及答案
赤峰中考数学试题及答案第一部分：选择题1.若a/b=6/5, 则5a+b的值等于多少？A.11B.12C.13D.142.已知x = 2y + 1, y = 3，请计算x的值是多少？A.4B.5C.6D.73.下列哪个数等于5.61%？A.0.00561B.0.0561C.0.561D.5.614.一个正方形的边长为6cm，求其面积是多少？A.12cm^2B.18cm^2C.24cm^2D.36cm^25.已知矩形的长为16cm，宽为4cm，求其周长是多少？A.20cmB.32cmC.40cmD.56cm第二部分：填空题6.某家庭有6人，大人和小孩的人数之比为5：1，则大人的人数为______，小孩的人数为______。
答案：5，17.已知三角形ABC，角A的度数为60°，角B的度数为90°，则角C的度数为______。
答案：30°8.一杯水的容量是200 ml，如果倒出一半的水后再倒进100 ml的水，那么最后一杯水里有______ ml的水。
答案：200 + 100/2 = 250 ml第三部分：解答题9.小明和小红同时从两个不同的地方出发相向而行，小明的速度是每小时6 km，小红的速度是每小时4 km。
如果两人相距24 km，他们要多久才能相遇？解答：设相遇的时间为t小时，根据题意可得6t + 4t = 24，即10t = 24，解得t = 2.4。
因此，他们需要2.4小时才能相遇。
10.已知直角三角形的一条直角边长为3 cm，斜边长为5 cm，求另一条直角边长是多少？解答：根据勾股定理，已知直角边长为a，斜边长为c，另一条直角边长为b，可以得到a^2 + b^2 = c^2。
代入已知数据，得到3^2 + b^2 = 5^2，即9 + b^2 = 25，解得b = 4。
因此，另一条直角边长为4 cm。
以上就是赤峰中考数学试题及答案。
希望对你有所帮助！。
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2014年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•赤峰）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：计算题；压轴题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•赤峰）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）（2014•赤峰）赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•赤峰）下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人） 3 4 5 6 2学生人数（人）15 10 8 7 3这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6考点：众数；中位数．分析：利用众数及中位数的定义解答即可．解答：解：数据3出现了15次，故众数为3；43人的中位数应该是排序后的第22个学生的家庭人数，、故中位数为家庭人数为4人，故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解其定义，难度较小．5．（3分）（2014•赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．解答：解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）（2014•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2014•赤峰）化简结果正确的是（）A．a b B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2考点：约分．分析：首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．解答：解：==﹣ab．故选：B．点评：此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．（3分）（2014•赤峰）如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C 的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．解答：解：由勾股定理得，AC ===4m，竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，AC=4﹣x，BC=3+y，所以，y +3==，所以，y =﹣3，当x=0时，y=0，当A下滑到点C时，x=4，y=2，由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•赤峰）化简：2x﹣x=x．考点：合并同类项．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．10．（3分）（2014•赤峰）一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，∴一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．（3分）（2014•赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（3分）（2014•赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠F AE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠F AE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠F AE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠F AE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．13．（3分）（2014•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）考点：反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算．分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．解答：解：如图，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A、B关于直线y=x对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影=S扇形AOB==．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．14．（3分）（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．考点：坐标确定位置．分析：以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（3分）（2014•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．分析：解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．16．（3分）（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（2014•赤峰）计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•赤峰）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．解答：解：由①得4x+4+3＞x解得x＞﹣，由②得3x﹣12≤2x﹣10，解得x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．∴正整数解是1、2．点评：此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19．（10分）（2014•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．20．（10分）（2014•赤峰）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．解答：解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．21．（10分）（2014•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A飞仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在直角△CBE中利用三角函数首先求得EC的长，则OF即可求解，然后在直角△AOF 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，∴EC=22，则EB==11≈19，∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，∴OA=OF•tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．答：大明塔高约81米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）（2014•赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可．（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，据m随n的增大而减小，求得n=25时，费用最低．解答：解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，1100y+（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m随n的增大而减小，∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．点评：本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（12分）（2014•赤峰）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；（2）如图所示，设F（0，y），根据以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，列出比例式，求出y的值，即可确定出F坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），设反比例函数解析式为y=，将D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，∴反比例解析式为y=﹣，将x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，则E（﹣4，3）；（2）设F（0，y），如图所示，连接DF，AF，∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，∴=，即=，整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，解得：y1=2，y2=4，则F坐标为（0，2）或（0，4）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．考点：平行线的性质．专题：阅读型；分类讨论．分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（12分）（2014•赤峰）阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段P A绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC 垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，然后写出以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P 的方程．解答：（1）解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；故答案为（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在．∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为（﹣6，0），∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠AOC，∴sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，sin∠BOE=，∴=，∴BE=10，∴OE==8，∴E点坐标为（0，8），∴线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，∴以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）2+（y﹣4）2=25．点评：本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．26．（14分）（2014•赤峰）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）点评：本题考查了二次函数图象与性质、平行四边形及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．。